初二数学重心知识点
跟数学重心有关的知识点
跟数学重心有关的知识点数学中的重心是指一个物体或者一个平面图形的质心。
它在数学、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍跟数学重心有关的几个知识点，包括质心的定义、计算方法以及一些具体应用。
一、质心的定义与计算方法质心是一个物体或者平面图形的重心，它是物体各个部分的质量分布的平均位置。
在二维空间中，平面图形的质心可以通过以下公式计算：x = (x1m1 + x2m2 + … + xn*mn) / (m1 + m2 + … + mn)y = (y1m1 + y2m2 + … + yn*mn) / (m1 + m2 + … + mn)其中，(x,y)表示质心的坐标，(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)是各个部分的坐标，m1、m2、…、mn是各个部分的质量。
二、质心在几何中的应用1.平面图形的重心: 在几何中，正多边形的重心位于其对角线的交点处。
例如，正三角形的重心位于三条中线的交点处。
2.空间物体的质心: 对于一个由不规则形状组成的物体，可以通过将它划分为小部分，然后计算每个小部分的质量及其质心的坐标，最后再求得整个物体的质心坐标。
三、质心在物理学中的应用1.刚体的平衡: 在物理学中，质心是刚体平衡的重要概念。
当一个刚体受到外力作用时，只有当外力对刚体的合力通过质心时，刚体才处于平衡状态。
2.力矩计算: 力矩是物理学中的一个重要概念，它表示力对物体的转动效果。
质心经常被用来计算力矩，因为当力矩绕质心旋转时，计算会更加简单。
四、质心在工程学中的应用1.结构稳定性分析: 在工程学中，质心被广泛应用于结构稳定性分析。
通过计算结构的质心位置，可以判断结构是否平衡，并为结构设计和优化提供指导。
2.车辆动力学: 在汽车工程中，质心的位置对车辆的稳定性和操控性有着重要影响。
通常情况下，车辆的质心应该尽可能地低，以提高车辆的稳定性。
五、总结质心是一个物体或者一个平面图形的重心，它在数学、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
八年级数学重心
如何确定线段的重心？
1.平衡法：
2.悬挂法：
小结：线段重心是线段中点。
探究二： 如何确定平行四边形的重心？
1.平衡法：
小结：平行四边形的重心是对角线的交点。
探索二:寻找平行四边形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
结论:平行四边形的重心就是
它的两条对角线的交点.
探索三：寻找三角形的重心
结论:三角形的三条中线交于一点,这一 点就是三角形的重心.
探索四：寻找多边形的重心
请大家找出下列图形的重心位置.
正五边形,正六边形,………
……… …
一个规则的多边形的重心就是它 的几何中心.
物体的重心与物体的形状有关，规则的图 形重心就是它的几何中心。如;线段，平行 四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。 直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点 4.正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来 确定它的重心。
F
C D G
6、梯形ABCD的周长为40cm，上底 CD=7cm,DE∥BC,G、F分别为AD、AE 中点，且GF=0.5BC，求△AED与△AFG B 的周长。
C
E
F
A
收获季节
谈谈本节课你知道了什么？
1,如何找出一个物体的重心.
2,线段的重心是它的中点. 三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点. 一个规则多边形的重心就是它的几何中心. 3,三角形的重心把它所在的中线分成了2:1的两部分.
D F C
A
M
E
【初中数学】初中数学知识点：重心
【初中数学】初中数学知识点：重心重心定义：物体的重心与物体的形状有关，规则图形的重心就是它的几何中心。
如：线段，平行四边形，三角形，正多边形等等。
其它图形重心：注：下面的几何体都是均匀的，线段指细棒，平面图形指薄板。
三角形的重心就是三边中线的交点。
线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。
平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。
圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。
锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。
四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。
正多边形的重心是其对称轴的交点。
由物理方法，我们可以找出任意四边形的重心。
三角形重心：重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。
三角形重心性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系??横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.(莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2)。
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP+AC/AQ=3。
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB2+BC2+CA2)为半径的圆周上。
三角形“五心歌”三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混。
初中数学点知识归纳三角形的重心外心和内心
初中数学点知识归纳三角形的重心外心和内心三角形是初中数学中常见的一个图形，它有着许多重要的性质和定理。
在本文中，我们将重点介绍三角形的重心、外心和内心，并归纳总结相关的知识点。
一、重心重心是指三角形三条中线交点的位置，也是三角形内部的一个点。
设三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的中线交点为G，则点G即为三角形的重心。
重心有以下性质：1. 重心与三角形的三个顶点的连线重合，即GA = GB = GC。
2. 重心到三角形三边的距离满足以下关系：GA : GD = GB : GE =GC : GF，其中D、E、F是三角形的三边上的点，与重心G连线垂直。
二、外心外心是指三角形外接圆的圆心位置，也是三角形内部的一个点。
设三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的外接圆圆心为O，则点O即为三角形的外心。
外心有以下性质：1. 外心是三角形三条垂直平分线的交点，即OA ⊥ BC，OB ⊥ AC，OC ⊥ AB。
2. 外心到三角形的三个顶点的距离相等，即OA = OB = OC。
三、内心内心是指三角形内切圆的圆心位置，也是三角形内部的一个点。
设三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的内切圆圆心为I，则点I即为三角形的内心。
内心有以下性质：1. 内心是三角形三条角平分线的交点，即∠BAI = ∠CAI = ∠ABI。
2. 由内心出发，分别到三角形的三条边的距离相等，即ID ⊥ AB，IE ⊥ BC，IF ⊥ AC。
综上所述，三角形的重心、外心和内心都是三角形内部的一个点，分别具有不同的性质和特点。
它们在三角形的构造和性质研究中扮演着重要的角色。
理解和掌握这些点以及与它们相关的性质，对于解决三角形相关的问题和定理证明都是非常有帮助的。
在实际应用中，重心、外心和内心的位置和性质可以用于解决各种与三角形相关的几何问题。
比如，可以利用重心的性质证明中线长等分重心的角，可以利用外心的性质判断三角形的形状（是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），可以利用内心的性质求解三角形的面积等。
数学重心知识点总结
数学重心知识点总结`本文将围绕数学中的重心概念展开，讨论其在不同领域的应用以及相关的重要知识点。
`1. 重心的概念重心是物体均匀分布质量时的中心点，也是物体受到重力作用时所受合力的作用点。
在数学中，重心也被用来描述几何图形和空间图形的平衡点或中心位置。
重心的位置可以通过重心定理、积分法、向量法等进行计算。
2. 几何图形的重心在平面几何中，不同形状的图形具有不同的重心计算方法。
常见的几何图形包括三角形、四边形、圆等。
三角形的重心位于三条中线的交点处，可以通过中线长的平方和的三倍的和来确定。
四边形的重心位于对角线的交点处，可以通过对角线的中点来确定。
圆的重心位于圆心的位置，其坐标可以通过圆心坐标来确定。
3. 空间图形的重心在空间几何中，立体图形的重心计算较为复杂。
常见的空间图形包括球体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
球体的重心位于球心的位置，可以通过球心坐标来确定。
长方体的重心位于中心位置，可以通过长方体的对称性来确定。
其他复杂的空间图形的重心计算通常需要利用积分法或向量法来进行。
4. 重心在力学中的应用重心在力学中具有重要的应用价值。
对于刚体平衡问题，重心是刚体平衡的关键要素。
当刚体受到外力作用时，重心位置的改变会影响刚体的平衡状态。
在飞行器、汽车、船舶等工程领域，重心的位置设计对于整个系统的稳定性至关重要。
5. 重心在航空航天工程中的应用在航空航天工程中，对于飞行器的设计和控制来说，重心的位置是至关重要的。
飞行器的重心位置直接影响其飞行动力学性能和操纵稳定性。
一般来说，飞行器的重心位置应该在飞行器整体几何形状的中心位置，以确保其飞行稳定性和操纵性能。
6. 重心在建筑工程中的应用在建筑工程中，重心的位置也是一个重要考虑因素。
建筑物的重心位置对其整体结构的稳定性和安全性有着直接影响。
在建筑设计中，需要考虑建筑物整体结构的重心位置，以确保建筑物能够承受外部引力和自重的作用，并保持稳定。
7. 重心在船舶工程中的应用在船舶工程中，船舶的重心位置直接影响其稳定性和操纵性能。
初二数学的知识点总结
初二数学的知识点总结数学作为一门基础学科，对于初中阶段的学生来说至关重要。
在初二阶段，学生将进一步巩固和拓展他们的数学知识，为高中数学打下坚实的基础。
下面将对初二数学的知识点进行总结。
一、代数1.整式的加减乘除初二代数的重点是整式的运算。
学生需要掌握整数、分数和小数的运算，以及不同形式的整式之间的加减乘除。
2.基本代数方程初二代数的另一个重点是基本代数方程的解法。
学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，以及方程组的解法。
3.因式分解因式分解是初二代数中的重要内容。
学生需要掌握把多项式因式分解成乘积的方法，包括公因式提取法、配方法等。
二、几何1.平面图形的性质初二几何的重点是平面图形的性质。
学生需要掌握各种平面图形的定义、特征和性质，如三角形、四边形、圆等。
2.图形的相似和全等初二几何的另一个重点是图形的相似和全等。
学生需要了解相似三角形的判定条件和性质，以及全等三角形的判定条件和性质。
3.空间几何初二几何还涉及到空间几何的基本概念。
学生需要了解点、直线、平面的基本性质，以及空间图形的投影和旋转等。
三、数据与统计1.数据的收集和整理初二数据与统计的重点是数据的收集和整理。
学生需要学会通过调查和实验收集数据，并对数据进行整理和归纳。
2.数据的呈现和分析初二数据与统计的另一个重点是数据的呈现和分析。
学生需要学会用表格、图表等形式对数据进行呈现，并通过分析数据得出结论。
3.概率与统计初二数据与统计还包括概率与统计的基本概念。
学生需要了解概率的计算方法和统计的基本原理，如频数、频率、平均数等。
四、函数1.函数的概念初二函数的重点是函数的概念。
学生需要了解函数的定义、自变量和因变量的关系，以及函数的图像和性质。
2.线性函数初二函数的另一个重点是线性函数。
学生需要学会识别线性函数的特征，如斜率和截距，并能够画出线性函数的图像。
3.一次函数和二次函数初二函数还包括一次函数和二次函数的学习。
学生需要掌握一次函数和二次函数的定义、性质和图像，以及它们的应用。
八年级数学重点知识点(全)
文档初二数学知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a 2-b 2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x 2+px+q ， 有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 叫文档做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7．分式的乘除法法则：,bdacd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则： （1）公式： a 0=1(a ≠0), a -n=na 1(a ≠0)； （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-，n m m n a b b a =--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.文档11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x 2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.文档3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a 2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1）()a a 2=; (a ≥0)（2） ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：若x 3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33a a -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）文档文档文档文档几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，文档实用标准文案文档而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加；ABCEDA BCD 12实用标准文案文档② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD 是角平分线）（3）已知三角形中线（若AD 是BC 的中线）(4) 已知等腰三角形ABC 中，AB=AC（5）其它文档。
三角形的重心知识点
三角形的重心知识点一、重心的定义。
1. 在三角形中，重心是三角形三条中线的交点。
- 中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
例如，对于△ABC，设D为BC边的中点，连接AD，则AD是BC边上的中线。
三角形有三条中线，分别是三条边对应的中线，这三条中线交于一点，这个点就是重心，通常用字母G表示。
二、重心的性质。
1. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
- 以△ABC为例，G为重心，AD是BC边上的中线，则AG = 2GD，同理，若BE是AC边上的中线，BG = 2GE；若CF是AB边上的中线，CG = 2GF。
2. 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
- 即S△ABG = S△BCG = S△ACG。
因为每个三角形的面积等于三角形ABC面积的三分之一。
这是由于重心将每条中线分成2:1的两段，根据等底同高三角形面积比等于底边比等原理可以得出。
3. 若在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，C(x_3,y_3)，则重心G的坐标为((x_1 + x_2+x_3)/(3),(y_1 + y_2 +y_3)/(3))。
- 例如，若A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则重心G的坐标为((1 + 3+5)/(3),(2 +4+6)/(3))=(3,4)。
三、重心的应用实例。
1. 在求解三角形相关线段长度问题中的应用。
- 例如，已知三角形的一条中线长为6，求重心到这条中线所对顶点的距离。
根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，设重心到对边中点的距离为x，则重心到顶点的距离为2x，中线长为3x = 6，解得x = 2，所以重心到顶点的距离为2x=4。
2. 在求解三角形面积相关问题中的应用。
- 若已知三角形的面积为S，求由重心和三角形三个顶点组成的每个小三角形的面积。
根据重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，可知每个小三角形的面积为(S)/(3)。
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初二数学重心知识点
初二数学重心知识点如下：
1. 重心定义：一个平面图形的重心是指平面图形内所有点的坐
标平均值的点，即平面图形的质心。
2. 重心的位置：对于一个均匀分布的平面图形，重心位于几何
图形的对称轴上。
3. 三角形的重心：三角形的重心是三条中线的交点，即三个顶
点与对应中线交点的中点。
4. 四边形的重心：四边形的重心是对角线的交点的中点。
5. 合并图形的重心：当两个或多个平面图形合并成一个新图形时，新图形的重心可以由原来图形的重心根据面积的加权平均得到。
6. 求重心的方法：根据不同几何图形，求重心可以采用不同的
方法。
例如，对于三角形可以使用中线的交点，对于四边形可以使用
对角线的交点，对于不规则图形可以将其分解成多个规则图形来求解。
7. 重心的应用：重心是很多实际问题中的重要概念，例如在工
程设计中确定物体的平衡点、计算物体的形心位置等。