数学人教版八年级上册三角形的重心
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2.5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90°+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
初中数学 如何计算三角形的点到重心的距离
初中数学如何计算三角形的点到重心的距离
要计算一个三角形的点到重心的距离，可以使用以下方法：
1. 重心的概念：在一个三角形中，重心是三条中线的交点，即通过每个顶点与对边中点作的直线的交点，它们的交点称为重心。
2. 重心的性质：在一个三角形中，重心有以下性质：
a) 重心到三个顶点的距离成比例，比例系数为2:1。
b) 重心到三条边的距离之和是最小的。
3. 计算三角形的点到重心的距离：对于一个三角形ABC，我们可以计算点P 到三个顶点的距离，然后用重心到顶点的距离来计算点到重心的距离。
a) 假设点P 的坐标为(x, y)。
b) 计算点到顶点的距离：使用点到点的距离公式，将点P 的坐标和三个顶点的坐标分别代入公式中，计算点到顶点的距离。
c) 计算重心到顶点的距离：由于重心到三个顶点的距离成比例，可以选择其中一个顶点到重心的距离来计算。
可以使用点到点的距离公式，将重心的坐标和一个顶点的坐标代入公式中，计算重心到顶点的距离。
d) 计算点到重心的距离：将点到顶点的距离减去重心到顶点的距离乘以2/3，即可得到点到重心的距离。
需要注意的是，这个方法适用于任意三角形。
总结起来，要计算一个三角形的点到重心的距离，可以通过计算点到顶点的距离，并减去重心到顶点的距离乘以2/3来实现。
这个方法可以在计算机程序中实现，并用于几何计算、模型建立等问题。
三角形重心性质定理.
三角形重心性质定理1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
八年级(上册)数学《全等三角形》全等三角形的判定-知识点整理
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心〞。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
∠1=∠2=∠BAC.要区分三角形的“角平分线〞与“角的平分线〞，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心〞。
要求会的题型：①三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度“等积法〞，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性三角形的内角1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余〔相加为90°〕。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
三角形的外角1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
多边形1. 多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.3. 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
〔两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为假设三角形的三内角相等，那么必有三边相等，反过来也成立〕要求会的题型：①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.将边数带入公式即可。
多边形的内角和1. n边形的内角和定理n边形的内角和为2. n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
中考数学知识点：三角形的重心
中考数学知识点：三角形的重心为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的2019中考考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，现特准备了2019中考数学知识点。
三角形的重心：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。
求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
重心的几条性质：1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X 3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
中考数学--三角形中心、外心、内心、重心、旁心的知识
三角形五心定理三角形五心定理三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。
三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。
一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。
该点叫做三角形的重心。
三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。
（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。
二、三角形外心定理三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。
外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。
5、外心到三顶点的距离相等三、三角形垂心定理三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。
垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。
（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
八年级上册数学第十一章 三角形 知识点总结
八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n - 2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n - 3) 条对角线，把多边形分成(n - 2) 个三角形.② n 边形共有n(n - 3)条对角线.2。
人教版八年级上册数学内容
人教版八年级上册数学内容一、三角形。
1. 三角形的边。
- 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
例如，已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。
2. 三角形的高、中线与角平分线。
- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
中线将三角形分成面积相等的两个部分。
- 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
3. 三角形的稳定性。
- 三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。
例如，自行车的车架做成三角形形状就是利用了三角形的稳定性。
4. 三角形的内角。
- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
可以通过多种方法证明，如剪拼法、作平行线法等。
- 直角三角形的两个锐角互余。
5. 三角形的外角。
- 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念和性质。
- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
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通过视频观察发现在三角形中也存在这样一个点，通过这个点可以把三角形平衡支撑起来，这个点就是三角形的重心。那么确定质地均匀的三角形硬纸片的重心，可以用的方法有很多种，本节课就给大家介绍一种常见的方法：悬挂法，那么悬挂法是如何实施的呢？请同学们认真看视频。
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师：好，接下来请同学们思考一下几个问题？
质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何重心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀物体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。
质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。
课题
寻找三角形的重心
课时数
1
教学目的
1.了解寻找三角形重心的方法
2.理解三角形重心是三边中线的交点
教
具
三角形纸片
教学重难点
三角形重心是三边中线的交点
一、复习引入
我们首先看一段高难度的杂技视频，看的过程中思考为什么他们可以完成难度如此大的动作
播放视频11.mkv
视频中杂技演员之所以不会掉下来，是因为有一个特殊的支撑点让上面的演员保持着平衡，那么在三角形中是否也存在这样一个特殊的点，我们一起来做一个小实验
（3）三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边的什么位置?
师：在二问中我们已经证得了D在BC的中点位置，同理可以得出E,分别在AC,AB的中点位置。
师：好了，通过刚才的视频演示和问题探讨可以得出三角形的重心就是三条边中线得交点
接下来我们就来一起验证一下三角形三边中线的交点是否是三角形的重心？
播放视频44.mp4
任何一个物体都有重心，寻找物体重心的方法除了本节课我们给大家介绍的支撑法和悬挂法以外还有很多种，同学们课后可以去查阅了解一下
Байду номын сангаас教学后记
在力学上,“重心”指物体各部分所受重力的合力的作用点,被视为该物体的总重量的集中点。
任何物体都有重心，重心可以在物体上，也可以在物体外，重心不是真实存在的，只是把物体的重力看成集中于一点，是为了便于分析。
（1）通过悬挂的质地均匀三角形纸板顶点的铅垂线将三角形纸板分成的两部分面积的关系如何？
师：因为我们所用的三角板质地均匀，那么当三角形处于平衡状态时，铅垂线所分得的两个三角形的面积相等
（2）过悬挂的质地均匀的三角形纸板顶点的铅垂线与对边的交点在什么位置？
师：通过1问的解答，我们知道，铅垂线痕迹所分得的两个三角形的面积相等，即 ，因为S ，S ，所以可以很快地得出BD=CD,由此可以得到铅垂线与对边的交点在什么位置在BC边的中点上。