最新高二数学必修五选修2-1综合考试题教学提纲

高二数学期末复习综合卷 一．选择题

1．已知{}n a 为等差数列，),(,2,042n f S a a n =-==则)(n f 的最大值为（ ）

A ．

8

9 B ．

4

9 C ．1 D ．0

2．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）

A B C 或2 D 或2 3．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）

A ．a 和b 至少有一个是偶数

B ．a 和b 至多有一个是偶数

C ．a 是偶数，b 不是偶数

D ．a 和b 都是偶数

4．已知椭圆的焦点是12F F 、，P 是椭圆上的一动点．如果延长1F P 到Q ，使得

2||||PQ PF =， 那么动点Q 的轨迹是（ ）

A ．双曲线的一支

B ．椭圆

C ．圆

D ．抛物线

5．已知数列}{n a 的通项公式是1

1

++=n n a n ，前n 项和9n S =，则n 等于（ ）

A ．100

B ．99

C ．10

D ．9

6．条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程12

2=-b

y a x 表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件 7．下列结论正确的是（ ）

A ．当2

lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0x >2≥

C ．x

x x 1

,2+

≥时当的最小值为2 D ．当x

x x 1

,20-

≤<时无最大值 8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±52）的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点 的横坐标为

2

1

，则椭圆方程为（ ）

A ．222212575x y +=

B ．222217525x y +=

C ．2212575x y +=

D ．22

17525x y += 9．已知双曲线C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆

22

12516

x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A ．430x y ±=

B ．340x y ±=

C ．450x y ±=

D ．540x y ±=

10．双曲线13

62

2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =( ) A ．6 B ．2 C ．3 D ．3

11．已知点F 为双曲线19

162

2=-y x 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标是（5，4），则4│MF │－5│MA │的最大值为（ ）

A ．12

B ．20

C ．9

D ．16

12．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)

k k >的直线与C 相交于A 、B 两点．若3AF FB =，则k ＝（ ）

A ．1

B 2

C 3

D ．2 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程2

980x x -+=的两个实数根，那 么BC 边长是___________． 14．短轴长为5，离心率2

3

e =

的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为___________．

15．当(1

2)x ∈，时，不等式2

40x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是_ _．

16．双曲线22221x y a b -=的离心率为1e ，双曲线22

221y x a b

-=的离心率为2e ，则12e e +的

最小值为____________．

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分10分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ,且1

cos 3

A =。 （1）求2

sin

cos 22

B C

A ++的值； （2）若3a =

ABC 面积S 的最大值.

18．（本小题满分12分）

已知双曲线22

1167

x y +=的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，动点P 满足124PF PF -=． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；

（2）若M 是曲线E 上的一个动点，求12MF MF ⋅的最小值．

19．（本小题满分12分）

已知等差数列{}

n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. （1）求数列{}

n a 的通项n a ； （2）设22n

a n

b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20．（本小题满分12分）

已知椭圆122

22=+b

y a x (a ＞b ＞0)的离心率22e =, 直线

10x y ++=与椭圆交于P ,Q 两点, 且OP ⊥OQ (如图) ．

（1）求这个椭圆方程；

（2）求弦长|PQ |．