高层框架结构计算例题(D值法)
D值法例题详解
例题：4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图解： 1 ）求各柱的剪力值2 ）求出各柱的反弯点高度yh3）求各柱的柱端弯矩第三层M CD=12.800.41 3.3kN·m=17.32 kN·mM DC=12.800.59 3.3 kN·m =24.92 kN·mM GH=13.900.45 3.3 kN·m =20.64 kN·mM HG=13.900.55 3.3 kN·m =25.23 kN·mM LM=10.290.35 3.3 kN·m =11.88 kN·mM ML=10.290.65 3.3 kN·m =22.07 kN·m第二层M BC=34.720.50 3.3 kN·m =57.29 kN·mM FG=47.800.50 3.3 kN·m =78.87 kN·mM CB=57.29 kN·mM GH=78.87 kN·mM JL=28.480.45 3.3 kN·m =42.29 kN·mM ML=28.480.55 3.3 kN·m =51.69 kN·m 第一层M AB=56.680.55 3.9 kN·m =121.6 kN·mM EF=77.510.55 3.9 kN·m =166.3 kN·mM BA=56.680.45 3.9 kN·m =99.47 kN·mM FE=77.510.45 3.9 kN·m =136.0 kN·mM IJ=57.560.575 3.9 kN·m =129.1 kN·mM JI=57.560.425 3.9 kN·m =95.41 kN·m4）求各横梁梁端的弯矩第三层M DH= M DC=24.92 kN·mM DH=25.23 kN·m =16.45 kN·mM HM=25.23 kN·m =8.776 kN·mM MH= M ML=22.07 kN·m第二层M CG= M CD+ M CB =17.32 kN·m +57.29 kN·m =24.92 kN·m M GC=（20.64+78.87）kN·m =62.65 kN·mM GC=（20.64+78.87）kN·m =36.86 kN·mM LG= M LM+ M LJ =11.88 kN·m +51.69 kN·m =63.57 kN·m 第一层M BF= M BC+ M BA =57.29 kN·m +99.47 kN·m =156.8 kN·m M FB=（136.0+78.87）kN·m =143.2 kN·mM FJ=（136.0+78.87）kN·m =71.62 kN·mM JF= M JL+ M JI =42.29 kN·m +95.41 kN·m =137.7 kN·m 5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）如下图所示。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
6(ic
ic
)
u hj
j
0
B:
4(i1 i2 ic
ic )
2(i1 i2 ic
ic )
6(ic
ic
)
u hj
j
0
2
u j 2 u j
2
1 2ic
(i1
i2
i3
i4 )
hj
2 K hj
K ib 2ic
38
V 6ia 6ib 12i a b V 12i 12i
l
l
l2
l
l2
将
2 2K
l
代入上式, 可得 V
K 2K
12i l2
A B 则
D jk
V
12ic hj2
K 2K
,
K 2K
,
K
ib 2ic
A
a
a
b
D jk
12ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
，
1,
框架结构设计例题
1【例题10.1】 某四层现浇框架结构办公楼，柱网尺寸为（5.40+2.70+5.40）m ×3.60m ，层高为3.9m ，底层室内外高差为0.45m ，楼盖为120mm 厚现浇钢筋混凝土板，横向框架承重，不考虑抗震设防要求，图 10.16 为结构平面布置图。
要求：（1）确定梁柱截面尺寸及刚度计算；（2）进行横向框架的荷载计算（取中部一榀框架计算）。
解：1.框架计算简图及梁柱截面尺寸估算（1）计算简图梁、柱均以轴线表示杆件，跨度方向取柱截面的形心线，高度方向取横梁截面的形心线。
框架层高除底层外都取建筑层高，底层从基础顶面算至一层楼盖梁截面形心处。
在尚未确定基础埋深之前，可假定基础顶面在室外地面以下200mm 处。
则：底层高度=0.2m+室内外高差+底层层高-1/2梁高=0.2m+0.45m+3.9m-⨯210.5m=4.3m 横向平面框架计算简图如图10.17所示。
（2）框架梁、柱截面估算 框架梁：边跨梁高h =⎝⎛121～⎪⎭⎫81l = ⎝⎛121～⎪⎭⎫81×5400mm=450～675mm ，取h =600mm ，梁宽取b =250mm ；中跨梁高取h =500mm ，梁宽取b =250mm 。
梁的截面形式为：边跨梁倒“L ”形，中跨梁“T 形”，为方便计算，均简化为矩形，截面形式如图10.18所示。
框架柱：截面尺寸可按下法估算（中柱负荷最大，以中柱为例）：荷载估算：恒荷载的标准值按10kN/m 2估算，活荷载的标准值取2.0kN/m 2。
中柱的负荷面积为()m m 6.327.24.5⨯+=14.58m 2则中柱柱底承受的荷载标准值为：恒载标准值：10kN/m 2×4(层数)×14.58m 2=583.2kN活载标准值：2kN/m 2×4(层数)×14.58m 2=116.64kN中柱柱底承受的荷载设计值为：N=1.2×583.2kN+1.4×116.64kN=863.136kN假设混凝土强度等级为C20，f c =9.6N/mm 2图10.17框架计算简图图10.18 梁截面形式2柱的截面面积 26.99.08631369.0mm N N f N A c ⨯=≥=99900mm 2选用柱的截面面积为400mm ×500mm ，实际面积为200000mm 2。
D值法例题详解
D值法例题详解内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）例题：4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图解： 1 ）2 ）3）求各柱的柱端弯矩第三层MCD=kN·mMDC=kN·m = kN·mMGH=kN·m = kN·mMHG=kN·m = kN·mMLM=kN·m = kN·mMML=kN·m = kN·m 第二层MBC=kN·m = kN·mMFG=kN·m = kN·mMCB= kN·mMGH= kN·mMJL=kN·m = kN·mMML=kN·m = kN·m 第一层MAB=kN·m = kN·mMEF=kN·m = kN·mMBA=kN·m = kN·mMFE=kN·m = kN·mMIJ=kN·m = kN·mMJI=kN·m = kN·m 4）求各横梁梁端的弯矩第三层MDH = MDC= kN·mMDH=kN·m = kN·mMHM=kN·m = kN·mMMH = MML= kN·m第二层MCG = MCD+ MCB= kN·m + kN·m = kN·mMGC=（+）kN·m = kN·mMGC=（+）kN·m = kN·mMLG = MLM+ MLJ= kN·m + kN·m = kN·m第一层MBF = MBC+ MBA= kN·m + kN·m = kN·mMFB=（+）kN·m = kN·mMFJ=（+）kN·m = kN·mMJF = MJL+ MJI= kN·m + kN·m = kN·m5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）。
d值法,反弯点法
向下移动，故 y1 取负值。 对底层框架柱，不考虑修正值 y1。
梁刚度变化时反弯点的修正
（3）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值 y2 和 y3 当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上端或下端的约束刚度
发生变化，引起反弯点移动，其修正值为 y2h 或 y3h。y2，y3 的分析方法 也与 yn 相仿，计算时可由附表 7.5 查取。
现讨论底层柱的D值。
c
0.5 K 2K
同理，当底层柱的下端为铰接时，可得
c
0.5K 1 2K
底层柱D值计算图式
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公
式计算。
柱侧向刚度修正系数 c
边柱
中柱
位置
简图
K
简图
K
c
一般层
K i2 i4 2ic
框架第2层脱离体图
（2）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱
DV
K 2K
12ic h2源自c12ic h2
c
2
K K
框架柱侧向刚度计算公式
c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了 柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束 程度。K ，c 1 这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力 越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。
计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称 为反弯点法。
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动， 即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公c 式， 可得 =1。 c因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
结构计算-D值法
结构计算-D值法主要内容：D 值法内容分解：1）两种计算⽅法的⽐较，引出较精确的 D 值法；2）具体计算步骤作⽤在框架上的⽔平荷载主要有风荷载和地震作⽤，它们均可简化成作⽤在框架节点上的⽔平集中⼒。
由于⽔平荷载均可简化为⽔平集中⼒的形式，所以⾼层多跨框架在⽔平荷载作⽤下的弯矩图通常如图1所⽰。
各杆的弯矩图均为直线，且均有⼀弯矩为零的点，称为反弯点。
该点弯矩为零，但有剪⼒，如图1中所⽰的，。
如果能求出各柱的剪⼒及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进⽽根据节点⼒矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定各柱间剪⼒的分配⽐和确定各柱的反弯点的位置⼀、反弯点法回顾反弯点法的适⽤条件为梁的线刚度⼚与柱的线刚度■之⽐⼤于3,其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度⽆限⼤，则柱两端产⽣相对⽔平位移时，柱两端⽆任何转⾓，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转⾓为零，但柱上端转⾓不为零，且上端弯矩较⼩，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3⾼度处。
（2）柱的侧移刚度反弯点法中⽤侧移刚度 d 表⽰框架柱两端有相对单位侧移时柱中产⽣的剪⼒，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度⾮常⼤，可近似认为节点转⾓为零，则根据两端⽆转⾓但有单位⽔平位移时杆件的杆端剪⼒⽅程，最后得 ,V 12i fd 三—⼕歸占卅（1）式中，V 为柱中剪⼒，J 为柱层间位移，h 为层⾼（3）同⼀楼层各柱剪⼒的分配根据⼒的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j 层第i 根柱的剪⼒为：式中，?为第j 层各柱的剪⼒分配系数，所有⽔平荷载的总和，即第j 层由外荷载引起的总剪⼒。
这⾥，需要特别强调的是，⼆⼇‘ 与第j 层所承担的⽔平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同⼀楼层内，各柱按侧移刚度的⽐例分配楼层剪⼒。
⑵m 为第j 层柱⼦总数，⼀'为第j 层以上（4）柱端弯矩的计算由于前⾯已经求出了每⼀层中各柱的反弯点⾼度和柱中剪⼒，那么柱端弯矩可按下式计算：柱下端弯矩柱上端弯矩叫⼚农h-训（3）式中，；'为第j 层第i 根柱的反弯点⾼度，‘ ■'为第j 层的柱⾼（5）梁端弯矩的计算梁端弯矩可由节点平衡求出，如图图3节点弯矩对于边柱对于中柱 (5a )式中，⼆、-分别为左边梁和右边梁的线刚度。
结构力学D值法
4 (i3 i4 ic ic) 2 (i3 i4 ic ic) 6 (ic ic ) 0
考虑柱上下端节点弹性 约束的修正系数。
D值法
取框架中的柱AB分析，假定：
*柱AB及其上下相邻柱子的线刚度为ic；
*柱AB及其上下相邻柱子的层间位移为j；
D F i1 ic i2 B i4 A C H hj G
C
12 ic F j Qjk h2 j
柱的抗侧刚度
K
i1 i2 ic
D值法
类似地可以导出底层柱的抗侧刚度：
i1 i2 i1 i2 i1 i2
ic
ic
ip 1
ic
ip 2
K 2 K
0.5K 1 2K
i1i2 ip1ip2 K 2ic
V
jk
D
jk
m
V
jk
l i t b M r b l (M M c c) i i b b l b
r b
M cb
Mbl ibl ibrr Mc t
Mbr
*根据梁的平衡条件求梁的剪力
三、水平荷载下的内力分析的D值法
反弯点法的两个基本假定：反弯点高度不变和梁的刚度为无穷大。
给算法带来了简化，却降低了精度
日本武藤清提出改进反弯点法即D值法，对柱的 侧移刚度和柱中反弯点的高度进行修正。 D值法：考虑柱端梁的变形和约束后，柱的侧移刚度D为：
二、结构计算简图和荷载计算
1. 计算简图
横向框架计算单元
相邻楼板板底间 的距离
纵向 框架 计算 单元 跨度 跨度 跨度 基础顶面至一层 楼板底间的距离
取轴线间的距离
节点：视构造情况可以是刚节
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
M DC 19.42kN
M GH 16.67kN
DH (1.5)
G
M GC ? M GC 52.04kN
M GK ?
C
M GK 30.56kN
B
M GF 65.93KN
A
1.0
M GK (M GH M GF ) 1.7 1.0 30.56kN
G (1.7)
F (2.4)
E
M GC
h上、h下——上层、下层层高
51
（三）拟定柱反弯点高度系数y
4.反弯点高度
1.各杆件旳弯矩图 均为直线，一般情 况下每根杆件都有 一种弯矩为零旳点， 称为反弯点； 2.全部杆件旳最 大弯矩均在杆件两 端。
水平荷载作用下框架旳弯矩图 3
假如在反弯点处将柱 子切开，切断点处旳内力 将只有剪力和轴力。
假如懂得反弯点旳位置 和柱子旳抗侧移刚度，即 可求得各柱旳剪力，从而 求得框架各杆件旳内力， 反弯点法即由此而来。
9
４.同层各柱剪力旳拟定
V jk
d jk
m
Vj
d jk
k 1
Vjk ——第j层第k柱所承受旳层间剪力；
d jk ——第j层第k柱子旳抗侧刚度；
Vj ——水平力在第j层产生旳层间剪力；
m ——第j层旳柱子数。
10
４.同层各柱剪力旳拟定
一般，当同层各柱旳高度相等时，
由
d
12ic h2
有
V jk
1、计算柱子旳抗侧刚度； 2、将层间剪力在柱子中进行分配，求得 各柱剪力值； 3、按反弯点高度计算柱子端部弯矩； 4、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求 得梁端剪力； 5、计算柱子旳轴力。
17
例题：用反弯点 法计算右图所示 框架旳弯矩，并 绘出弯矩图。图 中圆括号内旳数 字为杆件旳相对 线刚度。