鲁教版-数学-九年级上册-4.1 投影(2) 课件
鲁教版(五四制)九年级上册数学课件-初四数学视图与投影复习课件
灿若寒星
如图 30－14，是一个由若干个相同的小正方体组成的 几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( B )
A．9
B．8
图 30－14 C．7
D．6
灿若寒星
[解析] 由三个视图，可得俯视图中各位置上的小正 方体个数，如图.
1 3 21 1
∴共有 8 个小正方体.
课堂反思和小结
这节课你有什么收获和体会？
灿若寒星
灿若寒星
2．常见几何体的三视图 (1)正方体的三视图都是__正__方__形__． (2)圆柱的三视图有两个是__矩__形__，另一个是__圆____． (3)圆锥的三视图中有两个是_三__角__形___，另一个是_圆___． (4)球的三视图都是___圆_____． 3．投影 (1)定义：在光线照射下，物体在地面或墙面上留下的影子， 称为这个物体的___投__影___． (2)平行投影：物体在___一__束__平__行__光____的照射下的投影． (3)中心投影：物体在_从__同__一__点__发__出__的__光__线__的照射下的投影．
图 5－2－5 B．6 个 C．5 个 D．4 个
灿若寒星
考点 1 几何体的三视图 例题：(2012 年广东)如图 5－2－6 所示几何体的主视图是 ()
图 5－2－6
A
B
C
D
解析：从正面看，此图形的主视图有 3 列，从左到右小正 方形的个数是：1,3,1.故选 B.
答案：B
灿若寒星
1．(2012 年广东佛山)一个几何体的展开图如图 5－2－7 所 示，这个几何体是( A )
灿若寒星
考点 2
由三视图还原几何体或确定几何体的个数
5．(2009 年广东广州)如图 5－2－11 是由一些相同长方体的
鲁教版数学九年级上册全册课件(五四制)
不是
是
k=-7
不是
是
1 k= 5
2.下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比 例函数的解析式是 ( B )。
1 A. y x 2 C. y x 1 B. y x 2 D. y x
k 3.函数y= 的图象经过点（1，-2），则k x
的值为-2。
4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z 与x之间的关系为（ B ）
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)
k 反比例函数 y k为常数, k 0 x
★表示形式
k y x
xy=k (k为常数，k≠0) y=kx-1
作业：
课本习题1.1第1、2、3、4题
谢
谢
反比例函数的图象与性质
第一课时
k y x
1.反比例函数解析式是什么 ？
(k≠0，k是常数）
自变量x的取值范围是什么？函数y 的取值范围是什么？
x≠0 ，y≠0
xy k ★表示形式 1 (k为常数，k≠0) y kx
复习提问
2.下列函数中哪些是反比例函数？ ①
y=3x-1
2x y 3 1 y 3x
②
y=2x2 y=3x
3 y 2x
③
1 y x
y 1 x
④
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
5.你能举出两个反比例函数的实例吗？ 写出函数表达式，与同伴进行交流。
这节课你有什么收获？
◆ 一般地，如果两个变量x，y之间的 关系可以表示成：
k y k为常数, k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数 。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。 x
4.1投影+同步训练2024-2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
4.1 投影同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册一、单选题1．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子2．如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子()A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有记载：“今有竿不知其长，量得影长百寸，立一标杆，长二十寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是：现在有一根不知道长度的竹竿，（把它竖立在太阳下）测量得它的影子长100寸，同时竖立一根长度为20寸的标杆，测量得它的影子长5寸，则竹竿的长度是（）A．25寸B．40寸C．200寸D．400寸4．房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．圆B．椭圆C．三角形D．平行四边形5．两个物体的正投影都是圆，则这两个物体可能是()A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球6．在平面直角坐标系中，点P(2,4)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别是(1,2)，(4,1)，则木杆AB在x轴上的投影A′B′的长是（）A．4B．143C．92D．57．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为A．15m B．125m C．60 m D．24m38．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度______．A．8米B．16米C．32米D．48米二、填空题9．两根木棒和它们的影子分别与光线组成的两个直角三角形．10．小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为；影子最短的时刻是．11．太阳光线可以看成，像这样的光线所形成的投影称为投影．早上物体的影子向西，中午物体的影子向北，傍晚物体的影子向东．在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．12．由平行光线形成的投影叫做．13．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）．14．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是号窗口．三、解答题15．如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．16．如图，OM为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆OM上，地面上竖立着一个矩形单杠ABCD，已知单杠右侧CD杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且MO⊥OE，AB⊥OE，DC⊥OE．(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧AB杆在灯泡P的照射下的影子BF；(2)经测量OB=4米，BF=2米，单杠的高度AB=2米，请你计算路灯灯泡距地面的高度OP．17．如图，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框(CD)在地面上留下2米长的影子(AB)，窗框影子的一端B到窗下墙脚O的距离OB为3.6米，窗口底边C与地面的距离OC 为1.2米．(1)求窗户的高度（CD的长）；(2)如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿OE向右移动到A′，AA′=0.4米，另一端B恰好移动到厂房的另一墙脚E，求BE的长．18．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．19．学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．小王同学观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1:0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：(1)已知小王同学的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少cm？(2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？。
2022秋九年级数学上册 第四章 投影与视图1 投影2平行投影与正投影课件 鲁教版五四制
2．下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影 子的可能是( D )
3．下列说法错误的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的
长度不可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树
的影子都是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体
第四章 投影与视图
1 投影 第2课时 平行投影与正投影
提示：点击 进入习题
1A 2D 3B 4C
5B 6A 7D 8A
答案显示
提示：点击 进入习题
9B 10 A 11 C 12 不正确． 13 见习题
14 见习题 15 见习题 16 1.8m
答案显示
1．平行投影中的光线是( A ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面发散的
谢谢观赏
You 相平行．这一点非常重要，解题 时常忽略这一点而造成错误．
13．如图分别是两根木杆及其影子的图形． (1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情
形？ 解：图①为路灯下的情形， 图②为阳光下的情形． (2)请你在图中画出表示小树影长的线段．
如图．
14 ． 如 图 ， 已 知 AB 和 DE 是 直 立 在 地 面 上 的 两 根 立 柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝ 3 m.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
鲁教版(五四制)九年级上册数学课件4.2视图(2)
灿若寒星
侧视图：
课堂反思
1.你能画出一个几何体的三视图吗？
2.你能由三视图得到该几何吗？
3.你会由“给出数字的俯视图”画出几何体的 主视图、左视图吗？
灿若寒星
链接中考
1.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路
灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯
光下的影子（ A ）
灿若寒星
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形.
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另 一个是圆. （3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另 一个是圆. （4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另 一个是正方形. （5）球体的三视图都是圆形.
灿若寒星
议一议
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可 以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种 视图.你与小明的做法相同吗?
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
复习回顾
• 三视图
• 主视图——从正面看到的图
• 左视图——从左面看到的图
• 俯视图——从上面看到的图
• 画物体的三视图时,要符合如下原则:
• 位置：主视图 左视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
• 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
灿若寒星
复习回顾
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
AB
灿若寒星
链接中考 2. 图1中几何体的主视图是（B ）
正面 图1
A
B
C
D
3.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如
图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（B ）
鲁教版(五四制)九年级上册 4.1 投影 课件(18张PPT)
10
2.分别按图中投影线的方向，画出圆柱体的正投影
矩形 圆
11
3.一张圆形纸片上的正投影一定是圆吗？如果 不是，还可能是什么?
答:不一定。还可能是椭圆或线段。
4.圆柱体的正投影一定是圆吗? 答:不一定。
5.一个立方体的正投影一定是正方形吗? 答:不一定。
6.一个几何体在投影面上的正投影是一个正三角形，
4
线段AB与投影面的三种不同位置关系:
投
AB=A’B’
AB>A’B’
一个点
影
A
B
A
A
方
向
B
B
A’
投影面
B’
A’
B’
A’（B’)
5
议一议:下图表示矩形ABCD在投影面上的三种正投
影。分析这三种情况，你能发现平面图形的正投影有什 么规律吗?先想一想，再与同伴进行交流。
矩形ABCD在投影面上的三种正投影:
那么这个几何体可能是什么？请说出其中两种不同几
何体的名称。
答:正三棱柱或正三棱锥。
12
7.按下图所示摆放的两个物体在投影面上的正投影 是（ C ）
பைடு நூலகம்
A
B
C
D
13
8.一个几何体在投影面上的正投影是一个圆，那么这个几 何体可能是什么?说出其中两种不同的几何体名称。
可能是球、圆柱或圆锥。
9.右图是用3个大小相同的立方体拼成的。它的正投影不可
B’
面BCGF的正投影是线段
D’
C’
B’C’, 面ABFE的正投影是线段 A’B’,面CDHG的正投影 A
E
F
B
是线段C’D’;
H
鲁教版-数学-九年级上册- 投影2 教案
《投影》教案教学目标1.了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，掌握并应用平行投影性质，能正确作图；了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的；了解平行投影与物体三种视图之间的关系.2让学生经历操作，观察、实验、想象、推理、交流等数学活动过程培养学生思维能力，空间想象能力，解决实际问题能力.3.通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点、难点重点：平行投影的性质难点：平行投影性质的应用课前准备教师：多媒体课件和三角板学生：预习新课并准备好观察生活中太阳光与影子现象的例子，并收集图片；准备小木棒、矩形纸片、三角形纸片分组进行实验得出的结果.教学过程(一)、创设情景，引入新知师：导入新课问题1影子随处可见，请问你能举出生活中关于太阳光与影子的两个实例吗？你能说出太阳光影子对人类应用吗？生：树的影子、窗户的影子，教学楼的影子都是在太阳光下形成的师：利用多媒体展示投影的图片设计意图：利用几张图片提示本节课的课题同时激发学生的学习的兴趣，更快进入学习状态.生1：利用太阳光下的影子测量物体的高度生2：如测量校园内旗杆、教学楼的高，生3：借助太阳光下的影子来表示时间师：回答非常好师：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影(projection )现象.(二)、探究合作，获取新知1：实际操作活动一师：问题2(1)固定投影面，改变小棒或三角形、矩形纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？生：每组汇报课前实际操作的结果.根据实际操作结果，交流讨论， 得出：小棒、三角形等纸片在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当它们与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.2.合情推理:师:问题3根据实际操作，你认为太阳光线有什么特征？太阳光的光线结合实际操作得出：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影(parallel projection ).知识源于生活，高于生活师：(1)固定投影面与纸片，改变光线的投射方向（2）固定投影面，改变纸片的位置与方向’ ’ ’(3)固定纸片，改变投影面的方向与位置师：概括总结得出规律(1)在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当它们与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.(2)太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影.探究太阳光与形成影子的规律活动二：师：问题4：选一个阳光明媚的日子，4人一组在校园的篮球场上立一根木杆，分别在上午、中午、下午观察这根木杆影子的方向，同时测量木杆的影长，(1)观察太阳光传播方向变化？(2)观察木杆的影子方向和长短变化？(3)总结它们之间的变化规律？生：汇报活动小结从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东→东南→南→西南→西.影子图片生：一天中从早晨到傍晚，不同时刻，同一物体，影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为“长—短—最短—短—长”.规律：同一时刻，不同物体，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比即11影长物高=22影长物高 3.得出新知，回归情景问题.师生：共同总结1.平行投影的概念2.平行投影的性质(1) 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.(2)①同一时刻，不同物体，物体1高度与其影长之比等于物体2高度与其影长之比即11影长物高=22影长物高. ②不同时刻，同一物体，一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为“长—短—最短—短—长”.。
鲁教版(五四制)九年级上册数学课件三视图课件
几种基本几何体三视图 圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
·
点不要漏画哦！
灿若寒星
想一想
如图是一个蒙古包的照片.你认为这个蒙 古包可以看成怎样的几何体？你能画出这个 几何体的三种视图吗？
灿若寒星
1、球体的投影
球是圆的母线绕其直径所在直线旋转轴 旋转而成的。球的三面投影均为圆，且 与球的直径相等。
课内练习
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
直三棱柱
正四棱锥
2.由几个相同的小立方块搭
成的几何体的俯视图如图所 1 3
示.方格中的数字表示该位置
的小方块的个数.请画出这个
2
几何体的三视图. 灿若寒星
3.一个几何体的三个视图都是全等的正方形, 则这 个几何体是_立__方__体_.
高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位 置，以及各个方向的尺寸.
灿若寒星
由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状, 然后综合起来确定几何 体(或实物原型)的形状, 再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺 寸.
灿若寒星
2、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥侧面和底面所围成的立体图形。圆 锥面是一条母线绕与它相交的旋转轴旋转而成的。
母线
旋转轴
灿若寒星
3、圆柱体的投影
旋转轴
D
A
B
C
水平投影为一圆，反 映顶、底圆的图形， 圆柱面上所有竖线都 积聚在该圆周上。
灿若寒星
母线
4、棱柱体的投影 1、分析： 2、作图：
a`(e`) b`(d`) c` f`
鲁教版初中数学九年级上册《投影(1)》参考教案
4.1投影（一）
课题
中心投影
课型
新授课
教学目标
1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
教学重点
了解中心投影的含义。
教学难点
在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
教学方法
观察实践法
教学后记
教学内容及过程
备注
一、创设情境、操作感知
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。
学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。
学生小组合作，实验感悟。
概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。
提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
五、课堂总结
本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。
六、布置作业
课本习题
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
学生小组合作，实验感悟。
概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
九年级数学上册第四章投影与视图2视图(2)课件鲁教版五四制
主视图
左视图
2
主视图
左视图
右图是底面为等 腰梯形四棱柱的俯视图， 尝试画出它们的主视图 和左视图。
做一做
1
主视图
2
主视图
左视图 左视图
1、已知某四棱柱 的俯视图如图 所示，尝试画 出它的主视图 和左视图。
随堂练习
俯视图
主视图
左视图Biblioteka 2、右面是空心圆柱 的圆柱的两种视 图，哪个有错误？ 为什么？
主 视 图
俯
视
图
1
2
3
3、画出下列几何体的三视图：
主视图 左视图
俯视图
4、画出下列几何体的三视图：
主视图 左视图
俯视图
2 视图（2）
你能想像出如图各几何 体的主视图、左视图和俯 视图吗？你能画出他们吗？
小明画出左图的 三视图，你同意他的 画法吗？
在画视图时， 看得见部分的轮廓 线通常画成实线， 看不见的部分通常 画成虚线
主视图
左视图
俯视图
请画出下面几何体的三 视图：
练一练
主视图 左视图
俯视图
做一做
右图是底面为等腰直 角三角形的三棱柱的俯视图， 尝试画出它们的主视图和左视 图。