第四章_半导体的导电性
华南理工半导体物理—第四章
E=0 2
1 6 3 随机热运动 4
5
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上 受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向 被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上 ，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机 的热运动及漂移成分两 者所造成的位移如图所 示。 值得注意的是，电 子的净位移与施加的电 场方向相反。
电离杂质散射 • 半导体中的电离杂质形成正、负电中心， 对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载 流子散射。
电离杂质散射几率
Pi N iT
3
2
上式表明，随着温度的降低，散射几率 增大。因此，这种散射过程在低温下是 比较重要的。
Байду номын сангаас
晶格振动散射
半导体晶体中原子的振动是引起载流子 被散射的主要原因之一。
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
漂移运动，迁移率与电导率
• 漂移运动：载流子在电场力作用下的定向运动， 定向运动的速度称为漂移速度
j E
vd n E
j nqvd
jn nqn E
n nqn
J jn j p (nqn nq p ) E
(nqn nq p )
载流子散射
j E
dI dV J E ds dl
半导体中电流的大小还可以从另一个角度 来理解。
第半导体物理课件 第四章
用，对电子产生散射作用。
• 横声学波要引起一定的切变，对具有多极值、旋转椭球等 能面的锗、硅来说，也将引起能带极值的变化。
光学波散射
• 离子性半导体中，长纵光学波有重要的散射作用。 • 每个原胞内正负离子振动位移相反，正负离子形成硫密 相间的区域，造成在一半个波长区域内带正电，另一半 个波长区域内带负电，将产生微区电场，引起载流子散 射。 长声学波振动，声子的速度很小，散射前后电子能量基本不 变，－－弹性散射 光学波频率较高，声子能量较大，散射前后电子能 量有较大的改变，－－非弹性散射。
迁移率和杂质与温度关系
杂质浓度较低，迁移率随温度升高迅速减小，晶格散射起主要作用； 杂质浓度高，迁移率下降趋势不显著，说明杂质散射机构的影响为主。当 杂质浓度很高时，低温范围内，随温度升高，电子迁移率缓慢上升，直到
很高温度(约550K左右)才稍有下降，这说明杂质散射起主要作用。晶格 振动散射与前者比影响不大，所以迁移率随温度升高而增大；温度继续升 高后，又以晶格振动散射为主，故迁移随温度下降。
② 计算中假设散射后的速度完全无规则，即散射后载流子向各个方向运动 的几率相等。这只适用于各向同性的散射．对纵声学波和纵光学波的散射确 实是各向同性的．但是电离杂质的散射则偏向于小角散射。所以精确计算还 应考虑散射的方向性。
下节较精确地计算半导体的电导率，为简单起见，仍限于讨论各向同性的 散射。
5 玻耳兹曼方程· 电导率的统计理论
• 各向同性晶体特点：
a、声学波散射： Ps∝T3/2 b、光学波散射：P o∝[exphv/k0T）]-1
2）电离杂质散射：即库仑散射
散射几率Pi∝NiT-3/2（Ni：为杂质浓度总和）。
3)其它散射机构
第四章 半导体的导电性 布置作业解答
第四章 半导体的导电性1、300K 时，Ge 的本征电阻率为47cm Ω⋅，如电子和空穴迁移率分别为39002cm /(V s)⋅和19002cm /(V s)⋅，试求本征Ge 的载流子浓度。
解：首先，已知Ge 的本征电阻率i ρ＝47cm Ω⋅，可得Ge 的本征电导率i σ＝1i ρ＝1/47S cm 又()i i n p n q σμμ=+本征Ge 的载流子浓度1331921 2.29010/()47/ 1.6010(39001900)/()ii n p n cm q S cm C cm V s σμμ-===⨯+⨯⨯⨯+⋅ 2、试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为14502cm /(V s)⋅和5002cm /(V s)⋅。
当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
比本征Si 的电导率增大了多少倍？解：(1)本征Si 的电导率()i i n p n q σμμ=+已知室温下22103,1450/(),500/(1.51)0n p i u cm V s u c cm m n V s - =⋅ =⨯⋅= ，代入上式得：64.6810/i S cm σ-=⨯(2) 已知Si 的原子密度为223510/cm ⨯，掺入百万分之一的As 后，在Si 中As 的浓度为：22316361510/510/10D N cm cm =⨯⨯=⨯ 因为杂质全电离，所以电离出的电子浓度1630510/D n N cm ==⨯当电离杂质浓度163510/i N cm =⨯时，可查图4-14得电子迁移率为：2850/()n cm V s μ=⋅由于1030(1.510/)i n n cm ⨯ ，又在室温下，则产生载流子以杂质电离为主，可忽略本征激发，即忽略少子空穴对导电的贡献，故此时电导率为： 163192510/ 1.6010850/() 6.8/n nqu cm C cm V s S cm σ-==⨯⨯⨯⨯⋅= 故：666.8// 1.45104.6810/i S cm S cmσσ==⨯⨯ 即电导率增大了145万倍。
08-第四章-半导体的导电性
en
vdx1 秒
平均自由时间
弛豫时间
系统从非平衡态恢复到平衡态 所需时间
* 的统计表示 t=0时，撤除电场，有N0个电子作定向运动 N(t)为t时刻还未遭到碰撞的电子数 P为单位时间内电子被碰撞的几率 在tt+dt时间内被碰撞的电子数可表示为：
N (t ) N (t dt) N (t ) Pdt dN (t ) PN (t )
n型半导体载流子浓度随温度的变化曲线ln(n)-1/T n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线 半导体费米能级随掺杂浓度ND - NA的变化曲线
N型半导体中的电子浓度随温度的变化关系
ln(n) 斜率：Eg/2k 斜率：ED/2k
1/T
n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线
p,n
n p
C N * 临界浓度 D 的估算
非简并 弱 简并
简并
强简并
-2kT
0
5kT
Ef-Ec
Ec
ND 3 EC ED KT N D dEf Ef ln 0 ln 2 2 2 N C dT 2NN D3
1 2 1 e t 2 r vd (0)t at * 2 m 2 e
在tt+dt时间内被碰撞的电子数为 PN (t )dt
这些电子定向位移之和为 rPN (t )dt
N0个电子定向位移之总和为 S 0 rPN (t )dt
S
0
1 e 2 e N 0 e 2 t PN exp( Pt ) dt N 0 0 * * * 2 me me P2 me
* 简并的温度范围 简并时的电中性方程：n N D
半导体的导电性
第四章半导体的导电性本章主要内容载流子在外加电场作用下的漂移运动半导体的迁移率、电导率和电阻率随温度和杂质浓度的变化规律迁移率的本质-----散射4.1 载流子的漂移运动迁移率1、欧姆定律对于金属，电流I = V(电压）/R（电阻）V-I关系是直线对于半导体，流过不同截面的电流强度不一定相同，“即电流分布不均匀，而欧姆定律不能说明材料内部各处电流的分布情况。
电流密度：通过垂直于电流方向的单位面积的电流J = ∆I/∆S单位：A/cm2或A/m2欧姆定律微分形式：上式把通过导体中某一点的电流密度和该处的电导率及电场强度直接联系了起来。
S故: 半导体导电= 电子导电J = Jn + Jp = (nqu平均自由程：载流子在连续两次散射间自由运动的平均路程平均自由时间：载流子通过平均自由程所需的平均时间τ电场：载流子加速---定向运动；散射：载流子运动方向改变---杂乱无章，各个方向；半导体的主要散射机构：离化杂质散射晶格散射中性杂质散射位错散射(P为散射几率)起因：常温下，浅施主带正电• 双曲线，电离杂质处于一个焦点 • 速度小，作用时间长，偏离角θ大，τ小 • 弹性散射，不改变入射电子能量，只改变运动方向 τ ∝ T3/2/NI 杂质浓度（2）、晶格散射 晶格原子在其平衡位置附近不断进行热振动，且各个 原子的振动不是孤立的。
分析表明：晶格中原子的振动都 是由若干不同的基本波动按波的叠加原理组合而成，这些 基本波动称为格波。
q代表格波波矢， q 的方向即波的传播方向晶格散射：载流子在运动过程中遭受振动的晶格原子的散射， 失去在电场中获得的能量，失去动量。
在能带具有单一极值的半导体中 起主要散射作用的是长波。
即波 长比原子间距大很多倍的格波。
电子热运动速度~105m/s 电子波波长约10-8m 根据动量守恒要求，声子波长 范围应在同一量级，即10-8m,而 晶体中原子间距为10-10m，因而 起主要散射作用的是长波。
半导体物理学刘恩科第七版第4章导电性
(4)格波的能量和动量
准动量：hq
能 量：有多个可能： （1/2 + n）h1
其中，ha为格波的能量量子，称作声子。当格波能量减 少一个ha，称放出一个声子，当格波能量增加一个ha，称
无外电场时，载流子总是做无规则热运动，宏观上不 能形成定向的运动，故不能形成电流。
外电场作用下，载流子一方面做无规则热运动，一方 面做定向运动(空穴与电场方向一致，电子相反)。 载流子获得漂移速度，宏观上形成定向运动，故形成 电流。
在外电场和散射双重作用下，载流子从电场中获得速 度，散射又不断地将载流子散射到各个方向，使漂移 不能无限地增大。
电子和晶格散射时，将吸收或放出一个声子。
q2 k 2 k' 2 2 k k' cos (k'k)2 2 k k' (1 cos )
若散射前后k=k’, 则
q 2k sin
2
设散射前后电子速度大小为, 声子速度为u， hk=mn* , 对
长声学波，ha =hqu, 散射前后电子能量变化为：
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
声学波：频率最低的3个格波； 光学波：频率高的3个波。
由N个原胞构成的半导体晶体，有N个不 同波矢q构成的格波 (N为固体内含有的 原子数) 。
每个q有6个不同频率的格波，所以共有6N 个格波，分为6支，3支为声学波,3支为光学 波。
实际半导体中的载流子在外电场作用下，速度不会无限增 大，根本原因: 受散射（碰撞）的缘故。
半导体物理刘恩科4-3
RH
Ey Ex Bz
称为霍耳系数
• 一种载流子的霍耳效应 • 横向霍耳电场对载流子的作用与洛伦 兹力作用相抵消时，达到稳定状态。 稳定时，霍耳电场应满足：
qEy q x Bz
• x方向的电流：
n型半导体，附加电场Ey沿y轴负方向
J x nq x
RH
1 nq
p 型半导体，附加电场Ey沿y轴正向
− 散射作用：电子在运动过程中不断地遭到散射，波矢产 生突变使分布发生改变。单位时间体积元内因散射电子 数变化为：
Hale Waihona Puke dN2(k '
fk'
vfr'
fs'
)dkdr
体积元dkdr内电子数变化 －非平衡条件
下分布方程：
f t
• r
f
•
k•k
f
f t
s
稳定条件下，分布函数不随时间变化： f 0 t
霍耳效应
概念
把通有电流的半导体放在均匀磁场中， 设电场沿x方向，电场强度为Ex；磁 场方向和电场垂直，沿z方向，磁感 应强度为Bz，则在垂直于电场和磁 场的十y或一y方向将产生一个横向 电场Ey，这个现象称为霍耳效应。
霍耳电场Ey与电流密度Jx和磁感应强度 Ex成正比：
或：
Ey RH Ex Bz
f E
vi
v
j
d
k
对球形等能面
nq2 mn*
v2
v2
所以
n
nq
q mn*
v2
v2
§4.6 强电场下的效应 热载流子（自学）
Effect at Large Field, Hot Carrier
欧姆定律的偏离现象 :
11-第四章-半导体的导电性
2 2 e v RH p * H h 2 mh v
H
e
2v 2 v
2
v2
2
H
h
2v 2 v
2
v2
2
1 H RH en
e
H RH
2 2 x 1 2 2 H 0 BZ 1 H 2 2 2 2 x x ( BZ 1) H B 1 BZ Z vx J x envx 0 0 en
y方向开路
v y 0 代入(1)式 m* v vx x x
T2 +
+
T1
x
习题：第125页 4，6，11，16，18，19
F
x
f x e x ev y Bz f y e y evx Bz
m *v x
0 0
m *v y
B (0,0, Bz ) (1) ( x , y ,0) (2) v (vx , v y ,0)
y方向短路
vx e 2 v B x Z 从(2)式得 v y m* vx Bz vx Bz 代入(1)式 x
N型半导体
RH
2 2 v2 1 v 2 2 en v
P型半导体
RH
2 v e
2 2 v2 1 v 2 2 ep v
n nee ne
2 v e
m
* e
v
2
m
*
v
2
p pe h pe
2 v e * mh v2
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n D
ND
-
nD
p A
NA
-
pA
电中性条件方程
p0
n D
n0
P A
n0 nD p0 pA N D N A
2
只掺一种杂质 n0 nD p0 N D
温度
低温弱电离区 强电离区 高温本征区
n0 N D nD
n0 N D
n0 p0
p0 ,nD ND nD 0 , p0 N D ni N D
–电子的加速度：
fe
a E
m m *
*
n
n
–电子的漂移速度： vd ( t ) at
–平均自由时间：二次碰撞间的平均时间
–电子的平均漂移速度： vd
e
m* n
E
E
–电子迁移率：单位电场下的平均漂移速度
vd
E
15
2、迁移率（mobility）
迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电 场下运动快慢的物理量，是描述载流子输运现象 的一个重要参数，也是半导体理论中的一个非常 重要的基本概念。
漂移运动
11
载流子的热运动
❖电子速率分布函数f(v)
在能量E－E+dE范围内的电子数： dn g(E) f (E)dE
g(E)
1
2 23
(2mn* )3/ 2
E EC
f
(
E
)
exp
E EF k0T
dE m*nvdv
E EC
2k 2 2mn*
P2 2mn*
1 2
mn*v
2
在速率v－v＋dv 范围内的电子数：
16
3
2 c
k0Tm*n2vT
h4 u2
T 3/ 2
举例：Ge、Si
s
1 PS
T 3/ 2
s T 3 / 2
b、光学波散射：
Po
exp
l
k 0T
举例：GaAs
o
1 Po
e
xp
l
k 0T
36
3、其它散射机构
❖等同能谷间散射——高温下显著
谷间 散射
电子在等同能谷中从一个极值附近散 射到另一个极值附近的散射。
一、迁移率
vd
E
又 m*vd q E
q 迁移率定义为：
m*
单位： cm2/(V·s)
电子迁移率 空穴迁移率
n
q
m* n
p
q
m* p
对Ge和Si以 及GaAs
m
* p
mn*
p n 38
相应地
对n型半导体
n
nqn
nq2 n
m* n
对p型 半 导 体
p
pq p
pq2 p
m* p
对 一 般 半 导 体
EF
Ev
koT
ln
NA Nv
po N A
过渡区：
EF
Ei
koTsh1
(
NA 2ni
)
po
(
NA 2
)
1 (1
4ni2
N
2 A
)1 2
PA D N A
D
(2NA Nv
) exp( EA koT
)
no
( 2ni2 NA
) 1
(1
4ni2
N
2 A
1
)
1
2
6
第四章 半导体的导电性
Electrical conduction of
迁移率： vd
E
单位： cm2/(V·s)
材料参数，通常与外电场E 大小无关。
16
三、半导体的电导率与迁移率
假设讨论的是n型半导体，电子浓度为n，在外电场 下通过半导体的电流密度：
电场E
截面积S 长度L
I
J n qvd J E
+V-
n
q
vd E
n
q
17
对电子：
对空穴：
n nen
p pe p
13
❖电子的热运动速率
–最可几速率
df 0 dv
vP
2k0T m*
n
–平均速率
vT
1 n0
0 vdn
1 n0
0 vf
(v
)n0dv
vT
8k0T
m*n
–方均根速率
v2
1 n0
v 2 0
f
(v
)n0dv
v 2 3k0T m*
n
–平均动能
E
1 2
m* n
v
2
E
3 2
k0T
14
载流子漂移运动
---在外加电场作用下所作的定向运动
)
1
2
ND exp( ED
EF
)
koT
4
分析不同温度范围的情况：
1、低温弱电离区
EF
Ec
ED 2
( koT ) ln( ND )
2
2Nc
no
( NDNc 2
)1 2
exp(
Ec ED 2koT
)
( NDNc 2
)1 2
exp( ED 2koT
)
2、中间电离区：施主杂质有1/3电离
3、强电离区
1017
1018
1019
10 20
1021
杂质浓度/cm-3
21
§4.2 载 流 子 的 散 射
The Scattering of Carriers
• 在严格周期性势场（理想）中运动的载流子在电场 力的作用下将获得加速度，其漂移速度应越来越大。
• 实际情形：
存在破坏周期性势场的作用因素：
如：* 杂质
me*
2k T
3/ 2
v2
exp
me*v 2 2kT
vT
8k T
me*
E 3 kT 2
载流子漂移运动
平均漂移速率 电流密度
电导率
vd e
迁移率
J ene
平均自由时间
en
弛豫时间19
一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几 个数量级的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著 的。
如对n型半导体而言，可简化为（因为n>>p）
1 . qnn
而对p型半导体而言，可简化为（因为p>>n）
1 . qp p
20
104
300K
103
Si
102
P-GaAs
GaAs
电阻率/ (gcm)
101
1
N-GaAs
10-1
N-Si
10-2
P-Si
10-3
10-4
1012
1013
1014
1015
1016
运动的平均路程。
26
载流子的散射机理
散射机制 平均自由时间迁移率
27
二、半导体的主要散射机构
半导体内部除了周期性势场外，又存在一个附加势场从而使周 期性势场发生变化，由于附加势场的作用，就会使能带中的电 子发生在不同k状态间的跃迁。此附加势场产生的主要原因：
• 电离杂质散射 (impurity scattering) • 晶格振动散射 (lattice scattering) • 等同能谷间的散射 • 中性杂质散射 • 位错散射 • 载流子与载流子间的散射
Mobility
重点
• 漂移运动 • 扩散运动 • 迁移率
9
一、电导的微观理论 电导的宏观理论：欧姆定律 V R I
V S
L
R L
S I
J I S
J E 电导率
1
E V L
载流子浓度
载流子迁移率
10
二、漂移速度与迁移率 1、漂移运动与漂移电流
载流子在电场E作用下的定向运动称漂移运动， 所形成的电流称漂移电流。
40
三、迁移率μ与杂质和温度的关系
P Pi
i
平均自由时间 1 1
i i
迁移率 1 1
i i
电离杂质散射
i
3
NiT 2
声学波散射
3
s T 2
光学波散射
l
o e k0T 1
N i N Ai N Dj
i
j
41
迁移率随温度的变化：
温 度
o
exp(
kT
)
s T 3/2
EF
Ec
koT
ln( ND ) NC
No=ND
4、过渡区
EF
Ei
koTsh
1
(
ND 2ni
)
no
ND
ni2 ND
po
no ND
ni2 ND
5
P型半导体
低温弱电离区：
EF
Ev
EA 2
( koT ) ln( NA )
2
2Nv
po
( NANv 2
)1 2
exp(
EA 2koT
)
强电离区 （饱和区）：
振动频率： 光学波 (高频） 声学波（低频）
振动波长： 长波在散射中起主要作用 （具有单能谷的半导体中，对电子起散射作用
的主要是长波，即k ≈ 0 附近的波）
32
EC EV
横
纵
波
波
横波：原子位移方向和波的传播方向互相垂直 纵波：原子位移方向和波的传播方向互相平行
33
2) 声子
格波的能量效应以 a为单元
则在t → t+dt 时间被散射的电子数：