2018年高考理数：解三角形含答案

核心考点解读——解三角形

1．（2017高考新课标Ⅰ，理17）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为

3sin a A

. （1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1，a =3，求ABC △的周长.

2．（2017高考新课标Ⅱ，理17）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2

sin 8sin 2

B A

C +=．（1）求cos B ；

（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．

3.（2017新课标III ，理17）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C ．已知sin 0A A =，a b =2.

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.

4.（2016高考新课标II ，理13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cos C =5

，a =1，则b = .

5.（2016高考新课标III ，理8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于1

BC ,则cos A =

A B C ．- D ．-

6.(2016高考新课标I ，理17)错误！未找到引用源。的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

2cos (cos cos ).

C a B +b A c =

（I ）求C ；

（II ）若c ABC △=的面积为

，求ABC △的周长． 7. (2015高考新课标Ⅰ，理16)在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，则AB 的取值范围是 . 8. (2015高考新课标Ⅱ，理17)ABC △中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD △面积是ADC △面积的2倍． (Ⅰ) 求

sin sin B

∠∠；

(Ⅱ)若1AD =，2

DC =

，求BD 和AC 的长．

1．在错误！未找到引用源。中,内角的对边分别为

,若

,则错误！未找到引用源。的

面积为 A ．3 B ． C ．

D ．

2．在错误！未找到引用源。中，角错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的对

边分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值为________________．

3．已知错误！未找到引用源。中,错误！未找到引用源。,角错误！未找到引用源。所对的边分别为错误！未找到引用源。,点错误！未找到引用源。在边错误！未找到引用源。上,错误！未找到引用源。,且错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。__________．

4．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法

---“三斜求积术”，即ABC △的面积S =a b c 、、分别为ABC △

内角A B C 、、的对边.若2b =，且tan C =

，则ABC △的面积S 的最大值为__________．

5.在中，角的对边分别为

（1）求角的大小；（2）若

，求

的面积.

1. 在错误！未找到引用源。中,

分别为内角

的对边, 且

,则

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且ABC △

的面积S =

b =，120B =o .

（1）求b 、c 的值；（2）证明：tan 10

S A =

真题回顾：

1.（1）由题设得21sin 23sin a ac B A

=，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin A

C B A =.

故2

sin sin 3

B C =

. （2）由题设及（1）得1cos cos sin sin 2B C B

C -=-，即1cos()2B C +=-.所以2π3B C +=，故π3

A =. 由题设得21sin 23sin a bc A A

=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即2

()39b c bc +-=，

得

b c +=故△ABC

的周长为3.

2.（1）由题设及A B C ++=π，可得2

sin 8sin 2

B =，故()sin 41cos B B =-．上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=，解得cos 1B =(舍去)，15cos 17

B =．（2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故14=sin 217△AB

C S ac B ac =．又=2ABC S △，则17

ac =．

由

余

弦

定

理

及

a c +=得：

()

(

2221

52c o s 2

b a

c a

a c =+

-=+-+所以

2b =． 3.（1

）由已知可得tan A =2π3A =

.在ABC △中，由余弦定理得22π2844cos 3

c c =+-，即22240c c +-=.解得6c =- (舍去)，4c =.

（2）由题设可得π2CAD ∠=

，所以π

BAD BAC CAD ∠=∠-∠=.故ABD △面积与ACD △面积的比值为1π

sin 26112AB AD AC AD ??=?.又ABC △

的面积为142sin 2BAC ??∠=，所以ABD △

4.2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513

A C ==，63sin sin[π()]sin()sin cos cos sin 65

B A

C A C A C A C =-+=+=+=，又因为sin sin a b

A B

=，所以

sin 21

sin 13

a B

b A =

5.C 【解析】设BC 边上的高为AD ，则3BC AD =，所以AC =，AB =．由

余弦定理，知222222cos

2AB AC BC A AB AC +-===?，故选C ． 6.（I ）由已知及正弦定理得()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=，()2cos sin sin C ΑΒC +=．故2sin cos sin C C C =．可得1cos 2C =

，所以π

C 3

=．

（II ）由已知，

1sin 2ab C =

．又π3C =，所以6ab =．由已知及余弦定理得，22

2cos 7a b ab C +-=．

故22

13a b +=，从而()2

25a b +=．所以ΑΒC △的周长为5

【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,()()sin sin ,cos cos ,A B C A B C +=+=-

()tan tan A B C +=-,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对

其实施“边化角”或“角化边”.

【解析】如图,作△PBC ,使∠B =∠C =75°,BC =2,作直线AD 分别交线段PB 、PC 于A 、D 两点(不与端点重合),且使∠BAD =75°,则四边形ABCD 就是符合题意的四边形.过C 作AD 的平行线交PB 于点

Q ,在△PBC 中,可求得BP =在△QBC 中,可求得BQ 所以AB 的取值范围为

8.(Ⅰ)由题意，知1sin 2ABD S AB AD BAD =

?∠△，1

sin 2

ADC S AC AD CAD =?∠△，因为2ABD ADC S S =△△，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =．由正弦定理可得sin 1

sin 2

B A

C C AB ∠==∠．

(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC =△△，所以BD =ABD △和ADC △中，由余弦定理得

2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-?∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-?∠．

又AD =1，cos 2

BD CD ADB ADC =

∠与∠互为相反数，所以 222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =．

1．【答案】C 【解析】由

可得

,又因为

,所以

所以ab=6,则.

2．【答案】错误！未找到引用源。【解析】由错误！未找到引用源。可得错误！未找到引用源。，所以错误！

未找到引用源。错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，当且仅当错误！未找到引用源。时取等号，所以错误！未找到引用源。．故错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。．

3．【答案】错误！未找到引用源。【解析】由错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。可得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。,令错误！未找到引用源。,因为错误！未找到引用源。,在错误！未找到引用源。中,由正弦定理可得错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,

在错误！未找到引用源。中,错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

4．【答案】

【解析】由题设可知

)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =?=+，即

s i n s i n

C A =，由正弦定理可得c =，所以S ==，当

242a a =?=时， max S =

=5．【解析】（1）在中，

，则

，

所以，所以，即

，所以

. （2）在中，，由余弦定理，得

，所以

，

1.【答案】B 【解析】因为

,且

,所以两式相减可得

,因为,所以

,则错误！未找到引用源。,

此时

,则b=c ,所以

,故选B ．

2. 【解析】（1）由余弦定理2

2cos b a c ac B =+-及b =，120B =o ，得2227a a c ac =++，故

2260a ac c --=，故(2)(3)a c a c -+=，故2c a =.又ABC △的面积为，所以

21sin 2ac B a ==2a =，故b =4c =.

（2）在ABC △中，由正弦定理

sin sin a b A B =，得sin sin 14

a A B

b ==，又120B =o

，所以A 是锐角，

故cos

A ==，所以sin tan cos A A A ===

因为S =，所以tan 10S A =.

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，

高考解三角形大题(30道)69052

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值；（2）若2,41 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π ，求A 的值；（2）若c b A 3,31 cos ==，求C sin 的值.

4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD . 5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41 cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长；（2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241 b a c =. （1）当1,45 ==b p 时，求c a ,的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.

7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 412cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长. 9.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足 3,5522cos =?=A . （1）求ABC ?的面积；（2）若6=+c b ，求a 的值.

历年解三角形高考真题

一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（）Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小；（II ）△ABC 最短边的长.

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：解三角形

第十二讲解三角形 2019年 1.(2019全国Ⅰ理17)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（2 2b c +=，求sin C ．解：（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因为，所以．（2）由（1）知，，即，可得．由于，所以，故． 2.（2019全国Ⅱ理 15）ABC △的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B == =，则ABC △的面积为__________. 解析：由余弦定理有，因为，，，所以，所以， 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22 b c a A bc +-==0180A ??<<60A ?=120B C ?=-() sin 1202sin A C C ?+-=1sin 2sin 222 C C C ++=()cos 602C ?+=-0120C ??<<()sin 602 C ?+=()sin sin 6060C C ??=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ????=+-+4 =2222cos b a c ac B =+-6b =2a c =π3 B =222π36(2)4cos 3c c c =+-212c =21sin sin 2 ABC S ac B c B ===△

3.（2019全国Ⅲ理18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A C a b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．解析（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）由题设及（1）知△ABC 的面积．由正弦定理得．由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故．因此，面积的取值范围是． 4.（2019江苏12）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边 AB 上，BE =2EA ， AD 与 CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?= ?u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AC 的值是 . 解析设， sin sin sin sin 2 A C A B A +=sin 0A ≠sin sin 2 A C B +=180A B C ?++=sin cos 22A C B +=cos 2sin cos 222B B B =cos 02B ≠1sin 22 B =60B =?AB C S = △()sin 120sin 1sin sin 2 C c A a C C ?-===ABC △090A ?<

高考大题---解三角形中有关最值问题的题型汇总

解三角形中有关最值问题的题型汇总 1.（2010年浙江高考）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，设S 为ABC ?的面积，满足)(4 3222c b a S -+=。（1）求角C 的大小；（2）求B A sin sin +的最大值。 2（2011年湖南高考）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，且满足C a A c sin sin = （1）求角C 的大小；（2）求)4cos(sin 3π +-B A 的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小。 3.（2011年全国新课标2）在ABC ?中，?=60B ，AC=3，求AB+2BC 的最大值。 4.（2012太原模拟）ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，设向量),(a b a c m --=→，),(c b a n +=→，若→m 平行于→n 。（1）求角B 的大小；（2）求C A sin sin +的最大值。 5（2012年浙江宁波模拟）已知函数θθπ2cos )4( sin 32)(2-+=x f ，A 为ABC ?中的最小内角，且满足32)(=A f 。（1）求角A 的大小；（2）若BC 边上的中线长为3，求ABC S ?的最大值。 6. （2013年全国新课标2）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，已知B c C b a sin cos += （1）求B ；（2）若b=2, 求ABC S ?的最大值。

7（2014年陕西高考）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角。（1）若c b a ,,成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C); （2）若c b a ,,成等比数列，求cosB 的最小值。 8.(2015年山东高考)设)4(cos cos sin )(2π+ -=x x x x f （1）求)(x f 的单调区间；（2）在锐角ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，若)2(A f =0，a=1，求ABC S ?的最大值。 9.（2016年北京高考）在ABC ?中，ac b c a 2222+=+ （1）求角B 的大小；（2）C A cos cos 2+求的最大值。 10（2016高考山东理数）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A +=+ （Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC 的最小值． 11．（2016河南中原名校一联，理10）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，已知向量()cos ,cos m A B = ，(),2n a c b =- ，且//m n ．（1）求角A 的大小；（2）若4=a ，求ABC S ?的最大值。 12.（2016绥化模拟）在ABC ?中，232cos 2 --x x C 是方程的一个根。（1）求角C ；（2）当a+b=10时，求ABC ?周长的最小值。

解三角形历届高考题

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．（2008北京文）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300=== C A AB 则BC=（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =() （A ）1（B ）2（C ）3—1（D ）3 4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-= ，则角B 的值为（）Ａ． 6 π Ｂ． 3πＣ．6 π或 56π Ｄ． 3 π或 23π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形.（B ）等边三角形.（C ）钝角三角形.（D ）等腰直角三角形. 6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14B ．3 4 C ．4 D ．3 7．（2005北京春招文、理）在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 3 2+ D ．32+ 二.填空题:（每小题5分，计30分） 9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1,B C =2,B =60°，则AC ＝。 10.(2008湖北文)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝. 11.（2006北京理）在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是_____. 12.（2007北京文、理)在ABC △中，若1 tan 3 A = ，150C =，1BC =，则AB =________． 13．(2008湖北理)在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC 的值为. 14．（2005上海理）在ABC ?中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分） 15．(2008全国Ⅱ卷文)在ABC △中，5cos 13A =- ，3cos 5 B =．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 16.（2007山东文）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ；（2）若2 5 =?，且9a b +=，求c ．

解三角形高考真题汇总(汇编)

精品文档 2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知C =60°，b ，c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?A B 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（）（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ?=-,S △ABC =3,求A 和a .

历年高考真题汇编——解三角形

14I.（8）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 14I. (16).已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 . 142. 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1，，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 15I. 2. 0000sin 20cos10cos160sin10-= （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 15I (8) 函数()()cos f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（A ）1344k k k Z ，，ππ? ?-+∈ ??? （B ）13224 4k k k Z ，，ππ? ?-+∈ ??? （C ）1344k k k Z ，，? ?-+∈ ??? （D ）13224 4k k k Z ，，? ?-+∈ ??? 15I （16）在平面四边形ABCD 中，075A B C ∠=∠=∠=，2BC =，则AB 的取值范围是 152. （17）?ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，?ABD 是?ADC 面积的2倍。 (Ⅰ)求C B ∠∠sin sin ; (Ⅱ) 若AD =1，DC =2 2求BD 和AC 的长. 161. 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x π π ω?ω?=>≤=-，为()f x 的零点，4x π =为()y f x =图

2016年解三角形高考题精选

2016年解三角形高考题精选 1． (2016新课标Ⅲ文)在ABC △中，π4B = ，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = ( D ) （A ）310 （B 1010 （C 55 （D 31010 2． (2016新课标Ⅲ理)在ABC △中，π4B = ，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = ( C ) （A 310 （B 10 （C ）10- （D ）310- 3． (2016新课标Ⅱ文理)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13 C =，a =1，则b =_________.2113 4． (2016山东文)ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-, 则A =( C ) （A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 5． (2016北京文)在△ABC 中，23 A π∠= ，3a c =，则b c =_________.1 6．(2016新课标Ⅰ文)△ABC 的内角A 、 B 、 C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5a = ，2c =，2cos 3 A =，则b =( D ) （A 2 （ B 3 （ C ）2 （ D ）3 7．（2016四川文理）在ABC ?中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，且c C b B a A sin cos cos =+。（I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若bc a c b 5 6222=-+，求tan B 。 7．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得， cos cos sin 1sin sin sin A B C A B C +== 变形得sin cos sin cos sin sin B A A B A B +=

解三角形专项题目型及高考题目

正余弦定理的专项题型题型1：利用正余弦定理判断三角形形状两种途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B ＋C＝π这个结论．例1.在中，a,b,c 分别表示三个内角A,B,C的对边，如果2222 +-=-+，判断三角形的形 a b A B a b A B ()sin()()sin() 状．例2.在△ABC中，已知22 a B b A =，试判断此三角形的 tan tan 形状。【同类型强化】1.在?ABC中,若B cos=,试判断?ABC a cos b A

的形状【同类型强化】2.（2010上海文数）若ABC ?的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13 ?（） A B C=，则ABC A．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形. C．一定是钝角三角形. D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【同类型强化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，则此三角形的形状是（） (A)等腰△ (B) 等腰或者直角△ (C)等腰直角△ (D)直角△ 题型2：利用正余弦定理求三角形的面积三角形一般由三个条件确定，比如已知三边a，b，c，或两边a，b及夹角C，可以将a，b，c或a，b，C作为解三角形的基本要素，根据已知条件，通过正弦定理、余弦定理、面积公式等利用解方程组等手段进行求解，必要时可考虑作辅助线，将所给条件置于同一

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图， ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB = ∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值；（Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+= ∠， CB AC CD ==，所以15CBE = ∠．所以62 cos cos(4530)4 CBE +=-= ∠． ···················································· 6分（Ⅱ）在ABE △中，2AB =，由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+ ．故2sin 30 cos15AE = 122 624 ? = +62=-． 12分 2. （江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。（1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则10 cos cos AQ OA BAO θ = =∠，故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B C D A O P

历届高考中的“解三角形”试题精选_(含答案)

1．（2008北京文）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 3a c b ac +-=，则角B 的值为（）Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C ．24 D ．23 7．（2005北京春招文、理）在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。 10. (2008湖北文)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.（2006北京理）在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __.

高中数学解三角形知识点与历年各地高考真题汇总

无忧数学 ——解三角形（复习二）

解三角形一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角，解法：由180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。例：已知边, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题（一）一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（） A．B． C．D． 7．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（） A．﹣B． C．﹣D． 8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2D．3 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（） A．B．C．D．二．填空题（共17小题）

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．12．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=． 13．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=． 22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=． 23．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是． 24．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为． 26．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．

解三角形习题精选

解三角形习题精选一、选择题 1．在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3 A =,则sin B = A ．15 B ．59 C ．3 D ．1 2.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 3.在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b += ,a b B >∠=且则 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56 π 4． ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =则c = A ． B ．2 C D ．1 5．在锐角中ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A.12π B.6π C.4π D.3 π 6．已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b = A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 7 ．在△ABC 中, ,3,4AB BC ABC π∠== =则sin BAC ∠ = 8 ．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C=,则△ABC 的面积为 A ．2 +2 B ．+1 C ．2-2 D ．-1

9．设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角 C = A ．3π B ．23π C ．34π D ．56 π 二、填空题 10．在ABC ?中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若5 8 60a b B === ，，,则b=_______ 11．已知ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若2220a ab b c ++-=,则角 C 的大小是________. 12． ABC ?中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若31sin = ∠BAM ,则=∠BAC sin ______. 13．如图ABC ?中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,sin 3BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________ 三、解答题 14．设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B (II)若sin sin A C = ,求C . 15．在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 且2asinB=3b . (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

解三角形高考题汇编精选

1.（2010重庆理）设函数 ()22cos 2cos ,32x f x x x R π? ?=++∈ ?? ?。（1）求 ()f x 的值域；（2）记ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，若()f B =1，b=1,c=3，求a 的值。 2.(2012辽宁理)在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 3.（2012全国理）ABC ?的内角 C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知1cos )(cos =+-B C A ,c a 2=，求 C 。 4.（2012全国理）已知分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边a 03sin cos =--+c b c a c （1）求A （2）若a=2,△ABC 的面积为3求b,c 5.（2009北京理）在ABC ?中，角 ,,A B C 的对边分别为,,,3 a b c B π = ，4 cos ,35 A b = =. （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ?的面积. 6.（2009全国理）设ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2 A C B -+= ，2 b a c =，求B 。 7.（2009天津理）在⊿ABC 中，BC= 5，AC=3，sinC=2sinA (I)求AB 的值：(II)求sin 24A π? ?- ?? ?的值 8.（2009浙江理）在V ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足cos 2 A =255,A B u u u r g AC u u u r =3. （Ⅰ）求ABC V 的面积；（Ⅱ）若b+c=6,求a 的值。 9.（2010辽宁理）在△ABC 中，a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边，且2sin (2b )sin (2)sin .a A c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.(2010全国理)已知ABC V 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ． 11.（2010全国理）ABC ?中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3 cos 5 ADC ∠=，求AD ． 12.（2007广东理）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若5c =，求sin A ∠的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围． 13.（2012江苏理）在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若5 cos C = ，求A 的值． 14.（2012江西理）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c 。已知4 π = A ，。a B C =++）（）（ 4 csin -4bsin π π （1）求证：2 π= -C B （2）若a=2，求△AB C 的面积。 15.（2012浙江理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知cosA=2 3 ，sinB=5cos C 。（1）求tanC 的值；（2）若a= 2，求△ABC 的面积。 16.(2011全国理)ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知90A C ? -=,2a c b +=,求C . 17.（2011山东理）在V ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a = cos B b .

2018年高考理数： 解三角形 含答案