线性代数题库
2024线性代数题库
一、填空题1. 四阶行列式44det ij a 的展开式中23413412a a a a 应带_______（正、负）号； 2. 四阶行列式44det ij a 的展开式中13413422a a a a 应带_______（正、负）号； 3. 四阶行列式44det ij a的展开式中14423321a a a a 应带_______（正、负）号；4. 排列(1)21n n ……的逆序数为 ；5. 二阶行列式12023k ，则k ；6. 设5160M，0222N则行列式2M N __________； 7. 设3275A，则行列式*2A A ________； 8.设15141312A，则其伴随矩阵*A __________； 9. 设2175A，则行列式3A A ________； 10.设5421A，则其伴随矩阵*A __________； 11.设0421A，则其伴随矩阵1A __________； 12. 1ABCD =_____________________；13. 11ABC D=_____________________； 14. 1T AB CD （）=_____________________；15. 若,ABC E 且15A ，3C ，则______B ；16. 若,E AB 且15A，则______B ；17. 若AB=E,且2A 则 B __________ ； 18. 若A 是2阶方阵且3A ，则2______A ； 19. 若M 是4阶方阵，且12 M ，则2______M ；20. 若A 是3阶方阵，且2A ，则15______A （）；21. 若A 是5阶方阵，且5A ，则 T5______A ；22. 设1231011,1,0011，则123,, 之间线性 ________（相关/无关）；23. 设1231011,1,0011，则123,, 之间线性 ____ ____（相关/无关）；24. 设1232111,2,1112，则123,, 之间线性 ____ ____（相关/无关）；25. 已知向量组1=a （3,1,),2(4,,0)a ，3(1,0,)a 则当a 时，123,, 线性相关；26. 已知(1,3,7,-2)T，(1,0,2,-3)T ，未知向量x 满足+3x ，则x ；27. 非齐次线性方程组 AX b 有解的充分必要条件是 ； 28. 非齐次线性方程组 AX b 无解的充分必要条件是 ；29.n 元齐次线性方程组0Ax 有非零解的充分必要条件是 ；30. 41101；31. 设矩阵A= 4321，P=1011，则AP T =____________ ； 32. 设1401A ，0316B，则22A B （）__________； 33. 设1421A，2316B，则AB BA __________； 34. 设100110101A ，100010002B，则2A B ；35. 设3457M，则1M ；36. 设2468M，则 15M ; 37. 111213212223313233=10a a a a a a a a a ，则11121113212221233132313322=2a a a a a a a a a a a a __________；38. 非齐次线性方程组12235x x 的通解 ；39.已知行列式0123111110,22331223 则01230123223311111223114411111223；40.计算行列式1110011001ab c d.二、选择题1. n 阶行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系是( )；A ．A (1)M j iij ijB ．A (1)M i jji ij C ．M A ij ij D ．M A ij ij2. 设111213212223313233222a a a A a a a a a a，111213313233212223222B 222222a a a a a a a a a，若A m ，则B ( )； A ．8m B ．2 m C ．4mD ．8m3. 设,A B 均为n 阶方阵,则有（ ）；A ． TT T A B A B B ．AB BAC ．A B B AD ．A B A B4. 设A ，B 都是n 阶非零矩阵，且AB O ，则A 和B 的秩( )；A ．必有一个等于0B ．都小于nC ．一个小于n，另一个等于nD ．都等于n 5. 设方阵A 满足22A A E O ，则必有( ) ．A ．A EB ．12A E AC ．A ED ．12A A E6. 行列式D 的值为零的充分条件是( )；A ．D 的所有元素非零B ．D 的任意两行元素之间不成比例C ．D 的任意两行元素之间不相等 D ．D 的任意两行元素之间成比例 7. 已知A 和B 是n 阶可逆矩阵，且实数0k ，下列说法正确的是( )；A ． =kk k AB A B B ．=A A C ． 111=kA k A D ． 22=A B A B A B 8. 已知矩阵A 可逆，且=AX B 可逆，则=X ( )；A ．1AB B ．1BAC ．B AD ．1AB9. 已知1= (1, 1,－1)T ，2= (1, 1, 1)T ，则下列向量中能由1 和2 线性表示的是( )； A ．(1, 0, 0)T B ．(0, 1, 0)T C ．(1, 1, 0)T D ．(1, 0, 1)T 10. 当=t ( )时，向量组1= (－1, 2, 3)T ，2= (1, 0, 1)T ，3= (2, t , 0)T 的秩为2． A ．1 B ．－1 C ．2D ．－211．设矩阵 d b a 04=32c b a ，则（ ） (A) a=3,b=-1,c=1,d=3 (B) a=-1,b=3,c=1,d=3 (C) a=3,b=-1,c=0,d=3(D) a=-1,b=3,c=0,d=312．设A 为3阶矩阵，P =100210001,则用P 左乘A ，相当于将A ( )(A) 第1行的2倍加到第2行 (B) 第1列的2倍加到第2列(C) 第2行的2倍加到第1行 (D) 第2列的2倍加到第1列13. 矩阵A 的秩为r ，则（ ）成立;（A ）A 中所有子式都不为零 （B ）A 中存在不等于零的r 阶子式（C ）A 中所有的r 阶子式都不为零 （D ）A 中存在不等于零的r+1阶子式 14. 已知1(1,1,1)T ，2(1,1,1)T ，则下列向量中能由12, 线性表示的是（ ）（A ）(1,0,0)T ; (B) (1,1,0)T ; (C) (0,1,0)T ; (D) (0,1,0)T15. 当 t （ ）时，向量组1123，2101 ，320t 的秩为2(A) 1 ； (B) 1； (C) 2；(D) 216. 设,A B 均为n 阶方阵,则有（ ）；A ． AB BA O B ． 22A B A B A BC ．AB B AD ．0AB BA17. 设A ，B 都是n 阶非零矩阵，且AB E ，则A 和B 的秩( )；A ．必有一个等于1B ．都小于nC ．一个小于n，另一个等于nD ．都等于n18. 12{,,} 线性相关，23{,,} 线性无关，则 ( ) ．A ． 可以由23{,,} 线性表示B ． 可以由12{,} 线性表示C ． 123{,,} 线性相关D ．123{,,} 线性无关19. 下列说法中正确的是：A ．若A 2=O,则A=O .B ．若AB=O,则A=O 或B=O .C ．若AB=BA,则(A+B)2=A 2+2AB+B 2. D.若AB=BA,AC=CA,则ABC=ACB.20. 若22,A A O 且20,A E 则AA ．0B ．2C ．不等于0 D.不能确定21. 若向量组123{,,} 线性无关，则下列向量组123{,,} 线性无关的是 ( )A.112223331,, B ．1123221333122,2,2C.112223331,,D ．112322133123,,322. 若向量组1234{,,,} 线性无关，则下列向量组1234{,,,} 线性无关的是 ( )A.112223334441,,, B ．1132243314422,2,2,2 C.112223334441,,,D ．11232234313441242,2,2,2三、计算题1. 计算行列式2111131111411115D 的值.2. 计算下列行列式的值.311113111131111311001210013100143 计算行列式2932548315070000534134430D 的值.4. 设211110101A ，110101011B ，求 22A B ，32A B ，22A B .5. 设103113A, 3213B , 求T A A B . 6. 解矩阵方程142031121101X。
自考线性代数试题库及答案
自考线性代数试题库及答案一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量组α1 = (1, 2, 3), α2 = (4, 5, 6), α3 = (7, 8, 9)，这三个向量是否线性相关？A. 是B. 不是答案：A3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，若|A| = 0，则A是：A. 可逆矩阵B. 非可逆矩阵C. 零矩阵D. 单位矩阵答案：B二、填空题4. 设矩阵B是由矩阵A通过初等行变换得到的，若B = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]，则A至少包含____个非零行。
答案：三5. 对于任意的n阶方阵A，Tr(A)表示A的______。
答案：迹三、解答题6. 已知矩阵A = [2, -1; 1, 3]，求A的逆矩阵A^(-1)。
答案：首先计算A的行列式，|A| = (2 * 3) - (-1 * 1) = 7。
然后计算A的伴随矩阵，即adj(A) = [(3, 1); (-1, 2)]。
最后，A^(-1) = (1/|A|) * adj(A) = [(3/7), (1/7); (-1/7), (2/7)]。
7. 设向量空间V中的向量v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 1), v3 = (1, 1, 0)。
证明v1, v2, v3线性无关。
答案：要证明v1, v2, v3线性无关，我们需要证明对于任意的实数a, b, c，只要a * v1 + b * v2 + c * v3 = 0，那么a = b = c = 0。
设a * v1 + b * v2 + c * v3 = (a + b, b + c, a + c) = (0, 0, 0)，由此可得a + b = 0，b + c = 0，a + c = 0。
通过简单的代数运算，可以得出a = b = c = 0，因此v1, v2, v3线性无关。
大学数学线性代数题库及答案解析
大学数学线性代数题库及答案解析1. 求解方程组a) 3x + 2y - z = 7-x + 3y + 2z = -112x - y + 4z = 5解析：首先，我们可以使用增广矩阵表示方程组：[ 3, 2, -1, 7;-1, 3, 2, -11;2, -1, 4, 5 ]接下来，通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 3, 2, -1, 7;0, 7/4, 3/4, -21/4;0, 0, 9/7, 4/7 ]从第三行可以得到 z = 4/7，代入第二行可得 y = -21/7，再代入第一行可以得到 x = 3。
因此，方程组的解为 x = 3, y = -3, z = 4/7。
b) 2x + 3y + 2z = 10x - y + z = 44x + 2y + z = 12解析：同样，我们使用增广矩阵表示方程组：[ 2, 3, 2, 10;1, -1, 1, 4;4, 2, 1, 12 ]通过行初等变换将矩阵化为阶梯形：[ 2, 3, 2, 10;0, -5, -1, -6;0, 0, 0, 0 ]从第二行可以得到 -5y - z = -6，即 z = -6 + 5y。
我们可以令 y = t，其中 t 为任意常数。
则得到 z = -6 + 5t。
将 z 的值代入第一行可以得到x = 4 - 3t。
因此，方程组的解可以表示为 x = 4 - 3t, y = t, z = -6 + 5t。
2. 求解线性方程组的向量空间a) 给定矩阵 A = [1, 2, -1; 2, 4, -2; 3, 6, -3]，求解 A 的列空间。
解析：列空间由矩阵 A 的列向量张成。
我们可以计算矩阵 A 的列向量组的极简形式：[ 1, 2, -1;2, 4, -2;3, 6, -3 ]通过初等行变换得到：[ 1, 2, -1;0, 0, 0;0, 0, 0 ]可以看出，第一列是主列，而第二列和第三列都是自由列。
因此，矩阵 A 的列空间可以表示为 Span{[1, 2, -1]}。
(完整word版)线性代数经典试题4套及答案
线性代数经典试题4套及答案试卷1一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。
线性代数练习题及答案10套
1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量 ， 的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ． 已 知 某 个 3 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=b 的 增 广 矩 阵 A 经 初 等 行 变 换 化 为 ：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2． 设矩阵 A= （1， 2） ， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是 （ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数考试题
线性代数考试题
1. 矩阵的定义与基本运算
a) 什么是矩阵？矩阵的定义是什么？
b) 如何进行矩阵的加法和减法运算？
c) 如何进行矩阵的数乘运算？
2. 矩阵的转置与乘法
a) 如何进行矩阵的转置运算？
b) 如何进行矩阵的乘法运算？
c) 矩阵乘法的性质有哪些？
3. 矩阵的逆与行列式
a) 什么是矩阵的逆？
b) 如何求解矩阵的逆？
c) 什么是行列式？
d) 如何计算矩阵的行列式？
4. 向量的线性相关性与线性无关性
a) 什么是线性相关性与线性无关性？
b) 如何判断一组向量是否线性相关？
c) 如何判断一组向量是否线性无关？
d) 线性相关与线性无关的定理有哪些？
5. 向量空间与子空间
a) 什么是向量空间？
b) 向量空间的性质有哪些？
c) 什么是子空间？
d) 如何判断一个子集是否为向量空间的子空间？
6. 特征值与特征向量
a) 什么是特征值和特征向量？
b) 如何求解特征值和特征向量？
c) 特征值和特征向量的性质有哪些？
7. 相似矩阵与对角化
a) 什么是相似矩阵？
b) 如何判断两个矩阵是否相似？
c) 什么是对角化？
d) 如何对角化一个矩阵？
8. 线性变换与矩阵的应用
a) 什么是线性变换？
b) 线性变换与矩阵的关系是什么？
c) 线性变换的应用有哪些？
以上是关于线性代数的考试题目，通过回答这些问题，你可以对线性代数的基本概念和运算有一个全面的了解。
希望你能够认真准备，并取得优异的成绩！。
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线性代数试题库一、判断题1、排列123为偶排列。
（ ）2、排列3412是一个偶排列。
（ ）3、一阶行列式33-=。
（ ）4、000000ab abc c =。
（ ）5、3阶行列式的展开式为6项的代数和。
（ ）6、若111213212223313233,a a a D a a a a a a =则行列式112131122232132333a a a a a a D a a a =-。
（ ） 7、333231232221131211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=---------。
（ ）8、n 阶行列式D 中某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。
（ ）9、33ij D a ⨯=，ij A 为ij a 的代数余子式，则1121122213230a A a A a A ++=。
（ ）10、a xb y cd ++=a bc d +x yc d。
（ ） 11、123121091042112⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭不存在。
（ ）12、任何方阵都有逆矩阵。
（ ） 13、11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）。
（ ）14、矩阵10104011030030000000-⎛⎫⎪-⎪⎪⎪⎝⎭为阶梯形矩阵。
（ ）15、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。
（ ） 16、对于n 阶矩阵A ，若()r A n =，则A 是可逆矩阵。
（ ）17、若矩阵A 的秩为r ，则矩阵A 的所有1r -阶子式均非零。
（ ） 18、若20A =，则0A =。
（ ）19、如果行列式中有两行（列）的对应元素成比例,那么这个行列式的值为零。
（ ） 20、向量组中有零向量，则该向量组必线性相关。
（ ） 21、若向量组12,,,s ααα线性相关，则其中每一个向量均可由其余的向量线性表示。
（ ）22、若向量组12,,,s ααα线性相关，则对任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，都有11220s s k k k ααα+++=。
（ ）23、向量组()()12123,369TTαα==线性相关。
（ ）24、若0α≠，则α线性无关。
（ ） 25、设()11,0,0α=,()20,1,0α=,则()1,0,2β=不能由12,αα线性表示。
（ ） 26、若ξ是线性方程组Ax b =的一个解，η是相应的齐次线性方程组0Ax =的解，则ξη+是线性方程组Ax b =的一个解。
（ ）27、齐次线性方程组0Ax =一定有非零解。
（ ） 28、若()()r A r A b ≠，则线性方程组Ax b =无解。
（ ）二、选择题1、排列32514的逆序数为（ ）。
(A) 5 (B) 4 (C) 0 (D) 3 2、行列式1102k D k-=≠的充分必要条件是（ ）。
(A) 1k ≠- (B) 2k ≠ (C) 1k ≠-且2k ≠ (D) 1k =-或2k ≠3、 行列式21200111kD k==-的充分必要条件是（ ）。
(A)2k =- (B) 0k = (C) 3k =或2k =- (D) 3k =-4、如果11121311121321222312122233132333132332220,222,222a a a a a a D a a a M D a a a a a a a a a ==≠=那么1D =（ ）。
(A) 2M (B) 2M - (C) 8M (D) 8M -5、如行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则313233212223111213777333a a a a a a a a a ---＝（ ）。
(A)7d - (B) 21d (C) 21d - (D) 3d - 6、如果1112132122233132331a a a D a a a a a a ==，1112111312122212331323133424242a a a a D a a a a a a a a -=--，那么1D =（ ）。
(A)4 (B) 4- (C) 8 (D) 2 7、设ij A 是行列式D 中元素(),1,2,,ij a i j n =的代数余子式，当i j ≠时，下列各式错误的是 （ ）。
(A)1122i j i j in jn D a A a A a A =+++ (B)1122i i i i in in D a A a A a A =+++(C)1122j j j j nj nj D a A a A a A =+++ (D)11220i j i j in jn a A a A a A +++=8、已知齐次线性方程组304050x ky z y z kx y z +-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩有非零解，则（ ）。
(A)0k =； (B)1k =； (C)1k =-或3k =-； (D) 3k =9、已知46135,12246A B ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，下列运算可行的是（ ）。
(A)A B + (B) A B - (C) AB (D)AB BA -10、如果已知矩阵m n A ⨯，()n m B m n ⨯≠，则下列( )运算结果为m 阶矩阵。
(A) AB ； (B) BA ； (C) ()TBA ； (D) TTA B11、对于向量组12:,,,m A ααα，因为120000m ααα+++=，所以向量组12:,,,m A ααα是（ ）。
(A)全为零向量； (B)线形相关；(C)线性无关； (D)任意12、线性方程组()12312130010x x x x x x x λλλ⎧++=⎪+=⎨⎪++=⎩，当λ=( )时，齐次线性方程组有非零解。
(A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 213、5元线性方程组0Ax =只有零解，则秩()r A = （ ）。
(A) 2 (B) 7 (C) 5 (D) 无法确定14、已知123,,ηηη是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，那么基础解系还可以是（ ）。
(A) 112233k k k ηηη++ (B) 122331,,ηηηηηη+++ (C) 1223,ηηηη-- (D) 112332,,ηηηηηη-+-15、设0X 是线性方程组0Ax =的解，1X 是线性方程组Ax b =的解，则（ ）成立。
(A) 012X X +是线性方程组0Ax =的解； (B) 01X X +是线性方程组Ax b =的解； (C) 01X X -是线性方程组0Ax =的解； (D) 012X X -是线性方程组Ax b =的解 16、若线性方程组Ax b =的增广矩阵为12214a ⎛⎫⎪⎝⎭，则当a =（ ）时，线性方程组Ax b =有无穷多解。
(A)12(B) 1 (C) 2 (D) 4 三、填空题 1、排列31425的逆序数为 ____________。
2、25937_________004=。
3、10000200___________00300004=。
4、207013___________004=。
5、四阶行列式1054159613231271014811----元素32a 的代数余子式_________________。
6、行列式334513221--中元素2的代数余子式为_________________。
7、行列式000000000000a b D cd=的所有代数余子式之和为________________。
8、设 1115252233a b a b ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则 a=_________ ，b =_________。
9、已知矩阵100020003A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1______A -=。
10、矩阵1231A ⎛⎫=⎪⎝⎭的秩为___________________。
11、矩阵10114011030001000000⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭的秩为________________。
12、设矩阵A 为3阶矩阵，若已知A m =，则___________mA -=。
13、已知111211321A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭，且()2r A =，则____________a =。
14、设α，β，γ是三维向量，且满足320βαγ+-=，其中101α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，231β⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则向量____________γ=。
15、设()6,2,0,1α=-，()1,2,4,3β=-，且满足23αγβ+=，则向量____________γ=。
16、已知()1,0,3,1α=-，()3,2,4,1β=，则2________αβ+=。
17、已知向量组()11,2,1,1α=-，()22,0,,0t α=，()30,4,5,2α=--的秩为2，则______t =。
18、已知023X ⎛⎫= ⎪⎝⎭是线性方程组Ax b =的解，其中1201A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则_______b =。
19、若线性方程组Ax b =有解，且系数矩阵的秩为3，则增广矩阵的秩为_________。
20、齐次线性方程组1241234000x x x x x x x ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的一个基础解系是____________。
21、已知向量组123(1,4,3),(2,,1),(2,3,1)T T Tk ααα==-=-线性相关，则k 满足 。
四、计算题1、计算下列行列式（1）4375； （2）12-4-221-34-2； （3）12375002； （4）123010032； （5） ac b b a c cb a ； （6）123112101；（7） 273414610815----； （8）021101310-；（9） 123234341； （10）1234101231101205---；（11）111111111---。
2、利用二阶、三阶行列式解下列线性方程组。
(1) ⎩⎨⎧=+=+034123y x y x ； (2)⎩⎨⎧-=+=-95372y x y x ；(3)1232312312021x x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩。
3、用克莱姆法则解下列线形方程组。
(1) 1212571 20x x x x -=⎧⎨-=⎩； (2)12312312324152230x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩。
4、计算下列矩阵的乘积.(1) 12340325-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭； (2)120143016212301⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭； (3) ()110232⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭； (4)1251⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭()6083-。