基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真

基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真
摘要计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。

计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。

关键词：计算机仿真夫琅禾费衍射Matlab
Fraunhofer Diffraction Optical Simulation Based on
Matlab
Abstract The computer simulation technology is based on a variety of disciplines and theoretical, with the computer and the corresponding software tools, we can analyze the virtual experimentation and solve the problem of a comprehensive technology. Computer simulation of early known as the Monte Carlo method, is a random problem solved using the method of random number test.
Key words:Computer simulation Fraunhofer diffraction Matlab
一、引言
计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。

计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。

根据仿真过程中所采用计算机类型的不同，计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟－数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。

20世纪50年代计算机仿真主要采用模拟机；60年代后串行处理数字机逐渐应用到仿真之中。

到了70年代模拟－数字混合机曾一度应用于飞行仿真、卫星仿真和核反应堆仿真等众多高技术研究领域；80年代后由于并行处理技术的发展，数字机才最终成为计算机仿真的主流。

现在，计算机仿真技术已经在机械制造、航空航天、交通运输、船舶工程、经济管理、工程建设、军事模拟以及医疗卫生等领域得到了广泛的应用。

计算机仿真的三个基本活动：
1. 数学模型建立：实际上是一个模型辩识的过程。

所建模型常常是忽略了一些次要因素的简化模型。

2. 仿真模型建立：即是设计一种算法，以使系统模型能被计算机接受并能在计算机上运行。

显然，由于在算法设计上存在着误差，所以仿真模型对于实际系统将是一个二次简化模型。

3. 仿真实验：即是对模型的运算。

需要设计一个合理的、服务于系统研究的仿真软件。

二、本文的主要工作
本文主要使用matlab语言进行光学实验仿真，通过Matlab软
件编程，用衍射积分和傅里叶变换方法实现夫琅禾费衍射计算机模拟，在大量实验的基础上建立基于Matlab的光学实验仿真系统, 用傅里叶变换方法对不同形状的孔径进行夫琅禾费衍射的模拟。

三、夫琅禾费衍射的简介
把单色点光源放在透镜的焦点上，经过透镜后的单色平行光垂直照射衍射屏时，在屏后面不同距离上会观察到一些衍射现象，其中当屏远离到足够大的距离后，光斑中心出现一个较大的亮斑，外围是一些较弱的明暗相间的同心圆环，此后再往外移动，衍射花样出现稳定分布，中心处总是亮的，只是半径不断扩大而已，这种衍射称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射。

对于夫琅禾费衍射，光源和观察幕离障碍物（孔或屏）均为无穷远的衍射现象。

实验装置如图，S为单色点光源，放置在透镜L1的物方焦点处，所得平行光垂直入射到障碍物，借助于透镜L2将无穷远处的衍射图样移至L2的像方焦面上观察。

根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝后面空间任一点P的光振动是单缝处波阵面上所有子波波源发出的子波传到P点的振动的相干叠加。

夫琅禾费衍射振幅公式一般为
其中，
η
ξ
η
ξd
d)]
(
i
ex p[
)
,
(⎰⎰+
-
=
S
y
x
f
k
C
y
x
E
f
f
y
x
f
k
A
C
λi
]}
2/)
(
[
i
ex p{2
2+
+
=
λ
π2
=
k
观察屏上的光强表达式为： 四、Matlab 仿真
1.单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射的计算机仿真程序如下：
clc;
clear;
a=-2*pi:0.0001*pi:2*pi;
p1=(1-sinc(a)).^2;
p2=sinc(a).^2;
figure;
plot(a,p2);
xlabel('kasinθ');
ylabel('光强I/I0');
title('单缝衍射强度分布');
lgray=zeros(256,3);
for i=0:255
lgray(i+1,:)=(255-i)/255;
end
figure;
imagesc(p1)
title('单缝衍射模拟图');
colormap(lgray)
),(),(y x E y x E I *
⋅=
计算机仿真，得到的单缝衍射的图样如下：
2.矩形孔夫琅禾费衍射
当矩形孔边长a=0.00003时，矩形孔夫琅禾费衍射的计算机仿真程序如下：
clear all
a=0.00003;
lmda=500e-9;
f=6;
k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);
h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);
x=-1:0.005:1;
y=-1:0.005:1;
for i=1:1:401
for j=1:1:401
A(i)=pi*a*x(i)/(lmda*f);
B(j)=pi*a*y(j)/(lmda*f);
I(i,j)=((sin(A(i)))/(A(i)+eps))^2*((sin(B(j)))/(B(j)+eps))^2;
end
end
figure(1)
imshow(I)
figure(2)
mesh(I)
计算机仿真得到的衍射图样如下：
3.正三角形夫琅禾费衍射
当正三角孔边长a=0.00003时，正三角孔夫琅禾费衍射仿真程序如下：
clear all
a=0.00003;
lmda=500e-9;
f=10;
k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);
h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);
x=-1:0.004:1;
y=-1:0.004:1;
for i=1:1:501
for j=1:1:501
E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i))*sin(h*y(j)*tan(pi/6))/((x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps); E2(i,j)=-2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i))*cos(h*y(j)*tan(pi/6))-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j )))/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);
E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);
I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);
end
end
figure(1)
imshow(I)
figure(2)
mesh(I)
计算机仿真得到的衍射图样如下：
4.圆孔夫琅禾费衍射
当圆孔孔径r=0.001，透镜焦距f=1时，圆孔夫琅禾费衍射仿真程序如下：
lmda=500e-9;
r=1e-3;
f=1;
xm=2000*lmda*f;xs=[-xm:1e-6:xm];
ys=xs;
[x,y]=meshgrid(xs);
s=2*pi*r*sqrt(x.^2+y.^2)./(lmda*f);
z=4*((besselj(1,s))./(s+eps)).^2;
figure
imshow(z*255);
xlabel(-x.);
ylabel(-y.);
figure
mesh(x,y,z);
xlabel(-x.);
ylabel(-y.);
zlabel(-z.);
圆孔夫琅禾费衍射的图样如下：
五、结论
计算机的运算能力正在飞速发展，无论在工程设计领域还是在科学教研领域，计算机仿真正受到越来越多科学工作者的青睐。

我国实行了科教兴国战略，随着科学技术的发展，教育事业也将蓬勃发展，科学与教育事业是相辅相成的。

光学仿真技术作为计算机模拟的一个重要分支，有着强大的生命力，不但在科研项目上有巨大的贡献，在对学生的教学上也起到了很大的推进作用。

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航空航天大学
高等光学期末报告
题目：基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真
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2014 年12 月30 日Word 资料。