夫琅禾费单缝衍射
夫琅禾费单缝衍射
中央明纹线宽度
x
xk
中央 O 明纹
k2
k 1
(a , )
其他明纹宽度
a sin k k xk tg k f tg k sin k
f
f xk k a
x k f a
中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为
中央亮纹的半角宽
sin 1
总结： ——中央明纹(中心) a sin 0 a sin k，k 1,2,3„ ——暗纹(中心) （注意k 0）
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
sin Δ x / f
明纹暗纹的图示
中央亮纹的半角宽
1
f
x
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
b sin ( 2k 1)
——暗纹
2
, ( k 1,2)
——明纹(中心) ——中央明纹中心
b sin 0 0
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
四、衍射图样的特点
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
惠更斯-菲涅尔积分公式
K ( ) E dE C dS cos(wt ) r
P
Hale Waihona Puke a
为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？
为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
夫琅禾费单缝衍射和半波带法
与狭缝平行方向分成 一系列宽度相等的窄
A
条，对于衍射角为 的 各条光线，相邻窄条 对应点发出的光线到 达观察屏的光程差为 半个波长，这样等宽
A1 a
A2 C
B
的窄条称为半波带。
• 这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
asin
2
1.2 菲涅耳半波带法
• 对应于衍射角为θ 的屏上P 点，缝上下边缘两条光线之间的 光程差为
asin
• 下面分两种情况用菲涅耳 半波带法讨论P 处是明纹 或暗纹。 • （1）BC 的长度恰等于 两个半波长，即
a sin 2 暗条纹
2
1.2 菲涅耳半波带法
• （2）BC 的长度恰为三个半波长，即 a sin 3 明纹
明纹条件：
2
a sin (2k 1) (k 1, 2, ...)
1.2 菲涅耳半波带法
• 例4-1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ1 的单色光 的第三级明纹与波长为 λ2 = 630 nm 的单色光的第二级明 纹恰好重合，求前一单色光的波长 λ1 。
• 分析：采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次
衍射的光程差相同，明纹重合时θ 角相同，由于衍射明纹
条件 • 故有
行光，相当于光源位于无限远处。 • 透镜 L的作用是把平行光会聚
到置于焦平面的光屏上， • 相当于观察屏位于无限远处。 • 实验会发现在观察屏上形成
衍射条纹。
1.1 单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布
• AB为单缝的截面，其宽度为 a。
• 当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯—菲涅耳原理， AB上的各点都是子波源。
2
θ=0 对应中央明纹.
暗纹条件：
a sin k (k 1, 2, ...) k 为衍射级次.
单缝夫琅禾费衍射强度
单缝夫琅禾费衍射强度摘要：1.单缝衍射概述2.夫琅禾费衍射原理3.衍射强度的计算方法4.夫琅禾费衍射的应用正文：1.单缝衍射概述单缝衍射是一种光的波动现象，当光线通过一个缝隙时，会在其后方形成一系列明暗交替的条纹。
这些条纹是由于光波在传播过程中遇到缝隙，发生衍射现象而产生的。
单缝衍射的研究对于理解光的波动性质以及发展光纤通信、光学仪器等技术具有重要意义。
2.夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射，又称为夫琅禾费衍射公式，是由德国物理学家夫琅禾费（Fraunhofer）在19 世纪初提出的。
夫琅禾费衍射原理描述了单缝衍射条纹的亮度分布规律，其基本公式为：I = (b / a) * (L / d)^2 * sin^2(α)其中，I 表示衍射强度，b 表示光源到缝的距离，a 表示缝到观察屏的距离，L 表示光源到观察屏的距离，d 表示缝的宽度，α表示入射光线与缝的中心线的夹角。
3.衍射强度的计算方法根据夫琅禾费衍射原理，我们可以通过测量衍射条纹的亮度来计算衍射强度。
具体方法是，在实验中改变光源到缝的距离、缝到观察屏的距离以及入射光线与缝的中心线的夹角，观察不同条件下衍射条纹的亮度变化，然后利用夫琅禾费衍射公式计算衍射强度。
4.夫琅禾费衍射的应用夫琅禾费衍射在实际应用中具有重要价值。
例如，在光纤通信中，夫琅禾费衍射原理可以用于计算光纤的传输性能，以提高通信质量和传输距离；在光学仪器的研制中，夫琅禾费衍射可以用于评估仪器的分辨率和成像质量。
此外，夫琅禾费衍射还在物理、光学等领域的科研和教学中具有广泛的应用。
总之，夫琅禾费衍射作为一种重要的光学现象，对于理解光的波动性质以及发展光纤通信、光学仪器等技术具有重要意义。
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
2—3 夫琅和费单缝衍射
3、狭缝上所有次波在P 的叠加
积分过程见（附录2－1） b sinu u sin A A A0 sincu 令 p 0 u
2 sin u 2 2 2 2 Ap A0 A sin c u 0 2 u
I p I 0 sinc 2 u P点光强随θ的分布
16
三、强度公式的讨论 1、最大最小位置：
y2 = u
-
·
-2.46
·
-1.43
· 0
0
+1.43
+2.46
解得 :
相应 :
u 1.43， 2.46， 3.47， „
b sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,„
19
前几个次最大的位置
次最大序号 次最大位置 相对强度
u
1.43 2.46
(k 1, 2, ) 暗纹 (k 1, 2, ) 明纹 中央明纹
•正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 •对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
方法一、菲涅耳半波带法
I / I0
明纹宽度
中央明条纹的角宽度 为中央两侧第一暗条纹 之间的区域:
3.47
4.48
sin
3 2b 5 2.46 b 2b 7 3.47 b 2b 9 4.48 b 2b 1.43 b
I I 0
1 2 3 4
0.047
0.017
0.008
0.005
1 sin k0 k 2 b
b
0
sin (2k 1)
2b
物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论
物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论家庭单缝夫琅禾费衍射实验实验目的:1、了解夫琅禾费（Fraunhofer Lines）被用于把窄线宽的原子谱线用来测量光谱中的原子或分子信号2、研究夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响实验材料:铂家具，反谱仪，单缝夫琅禾费模板，衍射模板，记录仪等实验方法使用反射仪配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，同时配合相应的数据记录仪记录下测量得到的值。
首先，我们调整反射仪角度，使其与衍射模板对齐，然后将反射仪射线对准夫琅禾费模板，根据数据记录仪记录的测量值，推算出窄线宽的夫琅禾费。
然后，我们可以确定单缝夫琅禾费模板反射仪角度和反射仪对散射算法的影响。
最后，我们可以使用夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法进行测量，记录数据，并比较结果。
实验结果通过实验，我们测量出夫琅禾费窄线宽的宽度，测量结果如下所示：第一组：夫琅禾费宽度为0.64 nm。
第二组：夫琅禾费宽度为0.62 nm。
第三组：夫琅禾费宽度为0.61 nm。
另外，我们还研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，研究结果如下：1、随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；2、反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。
结论本次实验通过配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，我们可以推算出窄线宽的夫琅禾费。
另外，我们也研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，结果表明：随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。
本次实验为理解夫琅禾费的原理，及其对光谱中原子或分子信号的测量提供了重要的实验经验。
12-6 单缝夫琅禾费衍射
x f tg
I
当 较小时，
tg sin k / b
b f b
o
b f b
2
2
f b
b
sin 3
3
f b
b
x
小结
b sin 2k
x f sin
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2
x0 2 f tg1 2 f sin 1 2 f
b
5.46 mm
其它明纹宽度
x xk 1 xk f
b
2.73 mm
如将单缝位置作上下小距离移动， 屏上衍射条纹不变
1 越大，
越大，衍射效应越明显.
(3)条纹宽度（相邻条纹间距）
k 干涉相消（暗纹） 2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2 b sin 2k
x f sin kf
x f x0 2 f
b
b
除了中央明纹外 其它明纹的宽度 中央明纹的宽度
光强分布 b sin k （暗纹） sin k / b
b sin (2k 1)
二
2
干涉加强（明纹）
I
3 2 b b
b
o
b
2
b
3
b
sin
sin k / b
S
R b L1
L2
P
x
O
夫琅禾费单缝衍射
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b） 衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长 是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18-2 夫琅禾费单缝衍射
I
I
0
sin
2
I
0
sinb sin b sin
2
I0=A2，是中央明纹中心的光强。
讨论 通过求极值，可得明、暗纹出现的角度
1) =0，I=I0，明纹中心；
2) bsin = 1.43， 2.46， 3.47，…，为其它
2 b sin
B
按照矢量叠加的“首尾相接
法”，再考虑到单缝波面是连续
A
的，相位差变化是连续的，那么，
这种叠加就形成圆弧状，A点光
矢量和B点光矢量的相位差就是
。
A
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
合振幅A = AB
A AB 2R sin
当 =0时，对应着中
解： Δ AD BC b(sin sin)
由暗纹条件
b(sin sin) k
(k 1,2,3,)
arcsin( k sin)
b
A
b
D
C
B
第十八章 光的衍射与偏振
2
l
k1 f
k
f
f
b
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明
o f
纹仍在透镜光轴上.
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin)
b
b
b
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f 2 f 3 f x
b
b
b
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
讨论
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
sin tg ,
2
x f ,
明纹中心，光强分别为： I=0.0471I0， I=0.0165I0， I=0.00834I0，…；
3) bsin = , 2， 3，…，为暗纹中心，光强
I=0 。
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
补例1 设有一单色平面波斜射到宽度为b的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角.
I0 I
0.017I0 0.047I0
3 2
bb b
0.047I0 0.017I0
o 2 3 sin
bbb
第十八章 光的衍射与偏振
S
L1 R
b
18-2 夫琅禾费单缝衍射
L2
Qx
f
x
O
I
当 较小时，tg
x f
3 2 o 2 3 sin
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
夫
R
L fQ
琅
衍射角
禾
A
费 单
b
P
o
缝 衍
C
B bsin
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
A→P和B→P的光程差 BC bsin
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
0, 0 P —中央明纹(中心)
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
b sin
b sin
k (22k2（介1)于2明干暗涉之加间强）（(k明纹）1,2个,23k半,波1带)
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
光强分布
bsin 2k k
b sin
(2k
2 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
央极大，此时圆弧AB变 成直线，设
B R
O A
2
A0=AB
A
A0
R A0
2
A
A0
sin
I A2
夫琅禾费单缝衍射光强分布
I
I
0
sin
2
I
0
sinb sin b sin
2
第十八章 光的衍射与偏振
（中央明纹向下移动）
A
b
D
B
C
Δ BC DA
b(sin sin)
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
Байду номын сангаас
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
单缝衍射光强公式的矢量法
把单缝处的波面AB分成许多等宽的窄条带，它
们是振幅相等的相干子波源，向各个方向发出子波。
各窄带发出的子波在P点的振动有一定的相位差。首 尾两窄带在P处的相位差为
R L
Q
A
A1
P
C
o
B /2
R
L
A
A1
Q P
A2 C
o
B / 2
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
当bsin =2时,可将缝分成四个“半波带”
P处形成暗纹。
A
b
总体上说： k 0 ?
B /2
bsin 0
中央明纹中心
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
bsin b x
（1）第一暗纹距中心的距离
b
sin1
和b
sin1
f
b
x1 f
第一暗纹的衍射角
1
arcsin
b
x1
1 f
b
f
RL
1
b
Q
x1
o
f
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
第一暗纹的衍射角
一定 b增大，1减小
b
减小，
增大
1
bb10a,,rc11sin bπ02
半波带法
当bsin =时，可将缝分为两个“半波带”
θ
1
A
半波带 b 半波带
2
21′′
1 2
1′
2′
B /2
半波带 半波带
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。
第十八章 光的衍射与偏振
当b sin 3
2
Aθ
b
B /2
A
b
B
P处为明纹中心
18-2 夫琅禾费单缝衍射
光直线传播 衍射最大
b 一定，越大，1越大，衍射效应越明显。
（2）中央明纹(k=1的两暗纹间)
角范围 sin
b
b
线范围 f x f
b
b
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
b
f
第十八章 光的衍射与偏振
18-2 夫琅禾费单缝衍射
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？