探索与表达规律教学课件
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3.3 探索与表达规律 课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册
27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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13 14 15 16 17 18 19 “X”形
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归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、 比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头 重新
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
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探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数 是78。
七年级上册数学《探索与表达规律》课件-北师大版
7)+(a+7)=_5_a_
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三 星期四
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3
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星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
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在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
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202X 年 星期日 12 月 日历
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探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
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星期一
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星期二
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星期三 星期四
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变式探 究(2)
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在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
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202X 年 星期日 12 月 日历
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探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
单击此处编辑母版文本样式
单击此处编辑母版文本样式
2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
单击此处编辑母版文本样式
设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
数学3.3探索与表达规律(18张PPT)
2、若设中间的数为a，如何用代数式表示十字框框住的5个数之和？
4、十字形框中五个数之和能等于2014吗？2015呢？
探 知 规 律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
…
火柴根数
…
（1）填写下面的表格
5
7
9
3
（2）拼成第n个图形需要_______根火柴棒。
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合 作 探 究
在日历中任意圈出横排相邻3个数，它们的和是24，你能猜出这三个数分别是多少吗？
在日历中任意圈出竖排相邻3个数，它们的和是33，你能猜出这三个数分别是多少吗？
在日历中任意圈出横排相邻3个数，它们的和可以是13吗？
在日历中任意圈出竖排相邻3个数，它们的和可以是75吗？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
…
6
8
10
12
14
6
8
2n+4
……
(4+2n)
+2
+2
+2
+2
n张餐桌可坐_______人
2
1、按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐___人; 2张餐桌可坐___人.
4、十字形框中五个数之和能等于2014吗？2015呢？
探 知 规 律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
…
火柴根数
…
（1）填写下面的表格
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（2）拼成第n个图形需要_______根火柴棒。
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合 作 探 究
在日历中任意圈出横排相邻3个数，它们的和是24，你能猜出这三个数分别是多少吗？
在日历中任意圈出竖排相邻3个数，它们的和是33，你能猜出这三个数分别是多少吗？
在日历中任意圈出横排相邻3个数，它们的和可以是13吗？
在日历中任意圈出竖排相邻3个数，它们的和可以是75吗？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子张数
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可坐人数
…
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2n+4
……
(4+2n)
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+2
+2
n张餐桌可坐_______人
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1、按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐___人; 2张餐桌可坐___人.
3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．
北师大数学七上课件《探索与表达规律》
后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
灿若寒星
勇往直前 下面的数比上面的数多7
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
请用字母表示这一关系
灿若寒星
探究活动
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
灿若寒星
探究活动
(2) 这个关系在其它方框中成立吗? 成立!
2张餐桌可坐_1_0_人.
(2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数
1
2
34
5…
n
可坐 人数
6 10 1418 22 …
灿若寒星
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐(4n+2) 人
灿若寒星
练一练（2）：
如图是2002 年6月的日历。 现用一个矩形在 日历中任意框出 4个数，
ab
cd
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9__a___
灿若寒星
活动 二
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
三角形 个数
1
2
34 5
…
n
火柴棒 根数
3
5
7 9 11 …
灿若寒星
1+32 +2 +2 +2 +2 +2
三角形个数 1
3 火柴棒根数
三角形个数
1 2 3 4 5
…
n
23
4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
聪越它体思数 明来使操维学 。 越人，的是
3.3探索与表达规律第1课时探索并表达规律课件北师大版(2024)数学七年级上册
之间的其他关系吗？用代数式表示。 期 期 期 期 期 期 期 日一二三四五六
用代数式表示
12345 6 7 8 9 10 11 12
a-8 a-7 a-6
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
a-1 a a+1
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a+6 a+7 a+8
(1)日历图中的数有什么规律？
左右相邻的数字相差1， 上下相邻的数字相差7。 （答案不唯一）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a
新课导入
(4)你还能发现这样的方框中9个数 星 星 星 星 星 星 星
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
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探索与表达规律ppt课件
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探究1：日历中数与数的关系 +1
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(1)日历图的方框中的9个数之和与 该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成 立吗？你能用代数式表示这个关系吗 ？(3)这个关系是否对任何一个月的 日历都成立？为什么？(4)这样的方框中还存在其它关系
a-10 a-2 a a+6
探究3：其它形状的数字规律
a-4 a+2
a+8
9
(1)如果将方框改为十字形框 ？你能发现哪些规律呢？(2)如果改为H形框呢？(3)你还能设计其他形状的包 含数字规律的数框吗？a-14
日
二
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例： 某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖， 按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．
典例应用
11
桌子张数
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n
可坐人数
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…
4+2n
变式训练：
桌子张数
1
2
3
2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.3 探索与表达规律课时1
当9a=180时，a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框 中9个数的和为180.
新知探究 知识点 日历中的数学规律
思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同
一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?
解：假设这个月的第一个星期日是m号，
则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+ (m+7+7+7+7)=80，
此时中间数为405，其余四个数分别为
......
395 ,403 ,407 ,415.
d＝__a_＋__5_．(用含a的式子填空)
随堂练习
(2)用一个长方形框框出日历中的三个数(图3中的阴影)，如果 这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？
解：设中间的数为x，则上面的数为
x－7，下面的数为x＋7.
根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，
所以x＝17.
图3
所以这三个数分别是10，17，24.
纵列相邻两数相差7
所以m=2，
所以这个月的第一个星期日是2号.
新知探究 知识点 日历中的数学规律 思考3：如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？
7+13+14+15+21＝70 ＝14×5.
十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．
新知探究 知识点 日历中的数学规律 思考4：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？
随堂练习
3.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数
15有什么关系？
1 3 57 9
新知探究 知识点 日历中的数学规律
思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同
一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?
解：假设这个月的第一个星期日是m号，
则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+ (m+7+7+7+7)=80，
此时中间数为405，其余四个数分别为
......
395 ,403 ,407 ,415.
d＝__a_＋__5_．(用含a的式子填空)
随堂练习
(2)用一个长方形框框出日历中的三个数(图3中的阴影)，如果 这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？
解：设中间的数为x，则上面的数为
x－7，下面的数为x＋7.
根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，
所以x＝17.
图3
所以这三个数分别是10，17，24.
纵列相邻两数相差7
所以m=2，
所以这个月的第一个星期日是2号.
新知探究 知识点 日历中的数学规律 思考3：如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？
7+13+14+15+21＝70 ＝14×5.
十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．
新知探究 知识点 日历中的数学规律 思考4：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？
随堂练习
3.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数
15有什么关系？
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探索与表达规律课件
表达情势： 3+2(n-1)=2n+1.
②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角 形个数乘3再减去重复的火柴棍根数. 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 … 3n-(n-1)
表达情势：3n-(n-1)=2n+1.
③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每 增加一个三角形，就增加2根火柴棍.
例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角 形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三 角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含 有n个三角形，需要多少根火柴棍？
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个 三角形，就增加2根火柴棍.
三角形个数 1 2
3
4… n
火柴棍根数 3 3+2 3+2×2 3+2×3 … 3+2(n-1)
新课导入
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中 间的数有什么关系？ 套色方框9个数之和是90，
是正中间的数1星期四 星期五 星期六
课堂小结
【归纳结论】探索规律的一般步骤： （1）视察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证.
对于图形的变化规律一般有多种解法， 注意视察图形，分析其特点，找出解题方法.
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(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __
表
验
察
想
示
证
特
规
规
规
例
律
律
律
1.研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示
这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；
4×6+1=52；……
活动
日历中横向相邻的三个日期数的关系和变化规律是 什么?
后面的数比前面的 数多1,请用字母表 示这一关系.
日历中纵向相邻的三个日期数的关系和变化规律是什么?
下面的数比上面的数多7 ，请用字母表示这一关 系.
探究
(1)日历中3×3 方框内九数之 和与方框中正 中间的数有何 等量关系？
方框中九数之和等于中间数的９倍.
探索规律
1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算 验证规律的过程.
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利用合 并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.
小明刚买了一本日历，对上 面的数字产生了浓厚的兴趣 ，经过研究，他发现了同一 月份的日期之间总是存在着 某种规律，聪明的同学们， 你们也能和小明一样探究出 日历中的秘密吗？
探究 (2)这个关系在其它方框中成立吗? 成立!
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日
一
二
三
四
五六
1 2345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
4+…+99×100×101－98×99×100）=99×100×101．
4.（贵阳·中考）某校生物教师李老师在生物实验室做 试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒， 第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律 ，那么请你推测第n组应该有种子数是___粒．
【解析】3,5,7,9是连续奇数，所以第n组是2n+1． 答案：2n+1
3
计算：3×(1×2+2×3+3×4+ … +99×100)=（ ）.
(A)97×98×99
(B)98×99×100
(C)99×100×101 (D)100×101×102
【解析】选C．将要计算的式子中的1×2，2×3，3×4，…
按规律代入原式，然后相互抵消，求得答案．原式=3× 1×
3
（1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×
用n表示自然数,规律是： n(n+2)+1=(n+1.) 2
2.一组按规律排列的数: 1 , 3 , 7 , 13 , 21， 4 9 16 25 36
43
请你推断第7个数是 64 .
3.（淮安·中考）观察下列各式：
1 2 1 1 2 3 0 1 2
3
34 1 345 234
3
23 1 23 4 1 23