探索与表达规律公开课学案
35探索与表达规律教案.docx
课题：探索与表达规律•教学目标：一、知识与技能目标：1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2.数的变化规律。
二、过程与方法目标：1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解学握探索规律的步骤。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观FI标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
•重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
•难点学会从不同角度探索数址关系表示规律。
•教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。
(1)口历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中9个数Z间的其他关系吗？用代数式表示。
解：(1) 9个数的和为中间数的9倍；(2) 任意框9个数，设屮间的数为a,则左右两边数为a-1, a+1,上行邻数为(犷7),下 行邻数为(a+7),左右上角邻数为(a-8) ,(a-6),左右下角邻数为(a+6) , (a+8),之和为 a+a-l+a+1 +a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a ；(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律. (4) n+6, n+7. n+8.第二行 3 个数的和=(n —1) +n+ (n+1) =3n. 第二列 3 个数的和=(n — 7) +n+ (n + 7) =3n.对角线上 3 个数的和分别为(n-6) +n+ (n + 6) =3n, (n-8) +n+ (n+8) =3n.由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于 正屮间数的3倍. 想一想(1) 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？ (2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(1)“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“II”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
北师大版七年级数学上册3.5 探索与表达规律公开课优质教案(7)
探索与表达规律探索与表达规律（第2课时）是新课标北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
下面我就本节课的课堂设计做以说明。
一、教材分析：1.探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
2.教学目标：a.知识技能：①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.b.数学思考：经历探索数量关系，运用代数式表示规律，掌握验算验证规律的过程.c.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.d.情感态度：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．3.教学重点、难点：重点：探索规律并能利用代数式表示规律.难点：掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.二、教学方法本节课主要采用了启发式诱导法和练习、指导法，并辅以讲解，分析的方法。
三、学法说明1.本节采用学习指导方案来引导学生学习知识；2.引导学生通过自主学习和合作交流的方式发现规律，并能用代数式表示规律，最后验证结论；3.指导学生总结掌握解决探索规律这类问题的一般方法和步骤。
四、教学过程的说明1.情景引入通过生活中数字游戏（QQ密码问题）创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课学习作好铺垫．；通过对代数式的概念、代数式表示方法的复习，为本节课的学习提供知识储备．2. 学习新知识，这里设计了一个简单的数字游戏，引导学生发现规律，并提出猜想，然后完成表示规律，验证猜想的过程，这是解决数学问题的一般步骤，在这里一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感．二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释．通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处．4. 本节课设计了两个巩固练习，层次明显，让学生领悟到“探索数字规律”这类问题的一般方法和步骤．提高分析问题和解决问题的能力．5. 拓展延伸还是设计了一个有关数字的规律问题，进一步通过对数字问题规律的探究，加深学生解决这类问题的一般方法和步骤．6.回应课前提出的QQ密码设计的游戏，让学生掌握发现规律——表示规律——揭示规律——应用规律的过程．并会运用这一过程解决问题，体会数学在实际生活中的价值．。
北师大版数学七上3.5《探索与表达规律》word 精品导学案
课题：3.5探索与表达规律（1）教师个性化设计、学法指导或学生笔记学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。
学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。
学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。
一、自主预习：预习内容：（自学课本P98-99，并完成以下题目） 预习检测：1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：（1）1，2，3，4， ，______,第n 个数是______ . （2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______ .（3）21,32,43,54,______,_______, 第n 个数是_____ .二、合作探究：1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题：星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ① 计算套色方框中的9个数之和.② 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？③ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.④ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。
）2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H 形框呢？三、当堂检测：1.探索规律并解决实际问题餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：a图3 图4 图1图2 图5餐桌的摆法二：问题：1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？ 四、总结反思: 五、课后练习： 1. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，，则第n(n 是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．2．观察1＋2＝2)21(2+，1＋2＋3＝2)31(3+（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2)41(4+，1＋2＋3＋4＋5是否等于2)51(5+。
《探索与表达规律第1课时》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第三章整式及加减3. 5 探索与表达规律第 1 课时教学设计1、探索具体问题中蕴含的一般规律，经历收集数据一分析数据一总结规律-验证规律的过程.2、用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，体会借助代数式表达将问题“一般化”的优越性探索具体问题中蕴含的一般规律，借助字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.一、创设情境，引入新知杨辉三角二、合作交流，探究新知情境1：“一物生来真希奇，身穿三百多件衣，每天给它脱一件，年底只剩一张皮.” 日历在我们生活中随处可见，它不仅让我们可以很直观地观察出我们需要的数据，其中还蕴涵着很多的数学知识。
（1）我们经常用到的日历中的数字之间都有哪些关系呢？◆教学目标◆教学重难点◆教学过程（2）日历上方框中的9个数字之和与方框正中间和数字有什么关系？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：用a 表示方框中间的数，用合并同类项的知识解决问题）通过观察日历中的数字，我们不难发现其中的规律：（1）相邻的两个数字后者比前者大1，下者总比上者大7；（2）一方框中的9个数字之和是中间数的9倍；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立。
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律: 十字形中五数之和=5×中间数“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律: “H”形中七数之和=7×中间数“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律: “M”形中七数之和=7×中间数三、应用新知用棋子按下列方式摆正方形:照这样的规律摆下去摆第n 个正方形需要多少颗棋子？用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:②摆第n个图案需要颗棋子.四、归纳小结1. 基本方法：2. 基本思想：探索规律不仅是去探索和发现数学规律，更主要的是经历从特殊到一般，从一般到特殊这种探索规律、验证规律的过程，了解从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法。
《探索与表达规律》示范课教学设计【数学七年级上册北师大】
第三章整式及其加减5 探索与表达规律一、教学目标1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性；3.能运用所总结的规律解决问题；4.在解决实际问题中培养应用意识以及独立解决问题的能力.二、教学重难点重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.难点：能运用所总结的规律解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：观察下图日历，请你回答以下问题：(1)横向相邻数之间的关系是什么？预设答案：后一个数比前一个数多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a小结：横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.提问：纵向相邻数之间的关系是什么？预设答案：下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a小结：纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.师：斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？预设答案：右下比左上的数多8用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a小结：斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.师：斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？【思考】教师活动：教师出示问题，引导学生思考.师：日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？预设答案：(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90这9个数的和等于正中间的数的9倍．师：这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？预设答案：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝9a规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．提问：对于任何一个月的日历都成立吗？【合作探究】(1)找一个日历中的其他月份，算一算，验证一下！(2)你还能发现方框中这9个数之间的其他关系吗？用代数式表示一下！【归纳】在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．任意一行或列的三个数值和等于最中间数的3倍如果设最中间的数为a，则任意一行或列的三个数的和为3a【想一想】如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？预设答案：7+13+14+15+21＝70＝14×5十字形中5个数的和等于正中间的数的5倍．提问：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？预设答案：10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．师：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？预设答案：8+10+16+22+24＝80＝10×5X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．【思考】小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.你知道小明是怎么算出来的吗？预设答案：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b.5(2a+3)+b=10a+b+15结论：得到的结果为原两位数与15的和.【做一做】设计类似的数字游戏，并解释其中的道理小组合作探究：【典型例题】教师活动：教师给出例题，学生先独立思考，解答. 然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1下面是用棋子摆成的“小房子”.第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？分析：后边的“小房子”总比前边一个多用6枚棋子.解：5+6(n-1)＝6n-1当n＝10，6×10-1＝59答：第10个这样的“小房子”需要59枚棋子.摆第n个这样的“小房子”，需要6n-1枚【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用正方形套住日历中的任意9 个数，若中间的数是14，则这9 个数的和是______．分析：在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍．如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．答案：126.2. (1)按图①方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？(2)按图②方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？答案：(1)摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人.摆n张桌子可坐(2n+4)人.(2)摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人.摆n张桌子可坐(4n+2)人.3.将连续的奇数1，3，5，7，9，….排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？答案：(1)十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.(2)十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，它们的和是5a.(3)有.(4)十字形框中的五数之和不能等于2012，思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
新鲁教版小学数学六年级上册《3.7探索与表达规律》优质课公开课教案
《3.7 探索与表达规律》教案教学目标一、知识与技能1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，提高学习的兴趣.教学重点能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式表达发现的数学规律.教学难点能够用适当的代数式表达发现的数学规律.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课观察规律并完成表格学生自主完成，举手回答。
教师引导验证规律学生小组内交流解题思路，然后举手回答。
教师作适当点评2、通过课前练习，我们发现：代数式可以反映生活中蕴含的数学规律。
大家都熟悉日历吧，你知道它蕴含有哪些数学规律吗？让我们一起来探寻吧二、新课学习例题:（1）请同学们观察2004年10月的日历，找出日历中每个横排，每个纵列之间相邻两数有什么特点？（2）若用黄色横排框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。
（在课件中横排框出3个数，用字母表示出其中任意一个，学生回答另外两个）请分别用写出的代数式，求出横排3个数的和（学生举手回答结果）同学们求出的和有什么特点：（教师引导学生得出和是3的倍数）我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（学生比较不同情况，得出结论。
）（3）若用黄色纵列框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。
请分别用写出的代数式，求出纵列3个数的和同学们求出的和有什么特点：我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（4）如果将方框变为蓝色区域的9个数，①用字母表示其中一个位置上的数，有多少种方法？②你怎样又快有准的求出它们的和。
探索与表达规律 公开课教学设计
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数.
三 、 探索新知
（一）小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：怎么知道的呢?
探究活动1：请学生探究其中的规律.
(二)更上一层楼
1.任意写出一个两位数;
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
3.求这两个数的和.
这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?
(三)探究活动2
1.请解决本节课最初的游戏问题；
2.以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释：abc=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
（二）代数式的定义：形如2（m+n）,mn，∏r2，2∏r，abc，a+b，ab+ac这样的式子.即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．
（三）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括基本知识和基本方法。
第四环节拓展延伸
提供能够吸引学生、且富有相应数学整除规律的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动。
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
五、布置作业
随堂练习及问题解决.
板书设计
教学反思
（一）填空
1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为2（m+n）,
探索与表达规律教案
探索与表达规律教案教案标题：探索与表达规律教学目标：1.了解和理解数学中的规律概念。
2.通过探索和实践，发现并运用不同类型的规律。
3.能够用图形、数字和文字等形式表达和描述规律。
4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.掌握数学中的常见规律类型。
2.能够通过实例分析和归纳总结规律。
3.能够用不同的方式表达和描述规律。
教学准备：教师：白板、彩色笔、投影仪；学生：练习纸、铅笔、尺子等。
教学过程：第一步：导入（5分钟）1.引入数学规律的概念，让学生从日常生活中举例，讨论一些常见的规律现象（如花瓣数目、月亮的变化等）。
第二步：发现规律（15分钟）1.提供一些简单的数字序列或图形序列，引导学生观察并分析其中的规律现象。
2.组织学生进行小组讨论，归纳总结不同类型的规律（如等差数列、等比数列、图形变换等）。
3.通过展示学生的归纳结果，让学生了解规律的多样性和普遍性。
第三步：运用规律（20分钟）1.提供一系列规律的实例，让学生运用所学的规律概念进行分析、判断，预测下一个数或下一个图形。
2.引导学生运用符号和文字等方式表达和描述所发现的规律。
第四步：拓展练习（15分钟）1.布置一些拓展练习，包括运用自然语言、数学符号、图形等不同方式表达和描述规律。
2.鼓励学生进行自主探究、发散思维，提出自己感兴趣的问题，进行自主解决。
第五步：总结归纳（5分钟）1.组织学生总结当天的学习内容，包括掌握的规律类型、规律的表达方式等。
2.回顾学生的学习过程，鼓励学生分享他们的发现和思考。
教学延伸：1.可以引导学生应用所学规律解决实际问题，如应用等差数列解决一些日常生活中的排队问题。
2.引导学生扩展思维，探索更复杂的规律类型，如斐波那契数列。
教学评估：1.观察学生在课堂上的参与情况，包括发现规律的能力、规律的表达能力等。
2.布置作业，要求学生用不同的方式表达一个给定的规律。
3.检查学生对于规律的运用能力，在解决实际问题时的思考和策略。
【公开课教案】七年级数学上册第三章《探索与表达规律》教案
七年级数学上册第三章《探索与表达规律》教案一、教学目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功体验，激发学生的学习热情。
二、教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
三、教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
四、教学工具：三角板、小黑板。
五、教学方法：探索法、引导法、讲授法、练习法、提问法等。
六、教学过程：1、复习：（1）、复习代数的相关知识。
（2）、整式加减的两个方面：去括号与合并同类项。
2、创设情境，引出规律。
1）、一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
……n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。
2）、1 个细胞经过n 次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数 1 2 3 4 …n细胞个数 2 4 8 16 …2n3、课文分析：寻找日历的规律。
1）、结合日历图，提出开放性问间有什么关系吗？提示学生主要从以下四个方面思考：（1）横排相邻的日期；（2）竖排相邻的日期；（3）“左上——右下”相邻的日期；（4）“左下——右上”相邻的日期。
2）、思考问题：在日历 H 形区域中,找出7个数的和等于正中心数的7倍.解：若设中心数为a, 则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a4、课堂练习：1）、在日历十字形的区域中，找出五个数字之和的规律。
解：若设中心数为a, 则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。
《探索与表达规律》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第三章整式及其加减3.5探索与表达规律教学设计一、教学目标会用代数式表示图形、数字问题中的数量关系，能验证所探究的规律．二、教学重点及难点重点：经历探索规律并用代数式表示规律.难点：探索规律的方法．三、教学准备多媒体课件四、相关资源知识卡片五、教学过程一、创设情境，引入新课请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，…，请问数字20落在哪个手指上？师生活动：分小组讨论，想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，看哪个组算得更快，方法更简单．设计意图：“数手指”是大家小时候经常玩的游戏，本节课以数手指开篇，一开始就激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师在这个过程中，一定要充分发挥学生的主观能动性，将学生置于探究讨论的氛围之中，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程中形成认知冲突，从而为本节课的学习作一个好的铺垫．板书：5.探索与表达规律【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：循环变化的规律：在上面的问题中，按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？你发现了什么规律？解：第一排是5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2 000，先计算（2 000－5）÷8＝249…3，然后只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指．在此基础上我们继续探究日历表中包含的规律.探究二：日历的秘密活动1．观察如图所示的日历，回答下面的问题：日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？师生活动：教师不要急于将规律告诉学生，让学生亲自进行探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出规律．（1）任意圈出横行、竖行、对角线上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可表示为如下形式：a－1a a＋1a－7aa＋7a－8aa＋8a－6aa＋6则可算出每种情况下，三个数的和均为3a．设计意图：让学生认识到字母所在的位置不同，其余两数列式也不同，从中让学生学会文字语言与数字语言的互化．（2）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示．若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表．a师生活动：a－8 a－7 a－6a－1a a＋1a＋6 a＋7 a＋8（a－8）＋（a－7）＋（a a＋6）＋（a＋7）＋（a＋8）＝9a．方框中9个数的和是正中间这个数的9倍．（3）从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？师生活动：以四人为一个小组，回答以上问题，比一比速度与准确率．解：设这个3×3方框中的中间一个数为a，则9a=153解得：a=17．所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25．设计意图：使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律．活动2.如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？解：在“十字形” 的区域中，5个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这五个数之和为：（a－7）＋（a－1）＋a ＋（a＋1）＋（a＋7）＝5a．五个数字的和等于正中心数的5倍．在“H”形框的区域中，7个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这7个数之和为：（a－8）＋（a－6）＋（a－1）＋a ＋（a＋1）＋（a＋6）＋（a＋8）＝7a．7个数字的和等于正中心数的7倍．设计意图：日历问题属于规律部分的经典问题，教师在讲解本部分内容时一定要给予学生充分的思考与讨论空间去探讨日历中所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引导学生探索H型、W型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展示．探索二：摆桌子问题按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？师生活动：学习完了本部分知识，在本节课刚开始提到的问题中，你会选择哪种摆列方式呢？解：1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人．（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：（3师生活动：教师必须充分发挥学生的主动性，让学生充分的思考讨论，体会其中的规律．整个过程，教师可以参与讨论，但不必对学生再作过多提示．结果会说明一切．方法1：因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2．方法2：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．方法3.每张桌子的一侧可坐2人，n 张桌子的一侧可坐2n 人，另一侧也可坐2n 人，再加上两头各1人，共2n ＋2n ＋2＝4n ＋2(人)．设计意图：本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其中的规律，而整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程．探索三：数字规律．你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．“我的结果是93”．小明说：“你心里想的数是78”． “我的结果是27”．小明说：“你心里想的数是12”． 你知道小明是怎样算出来的吗？（1）上题中我们需设几个辅助的未知数来帮助列代数式．设十位数字为x ，个位数字为y ，共设两个未知数，则这个两位数表示为10x ＋y ． (2x ＋3)×5＋y ＝10x ＋15＋y ．当10x ＋15＋y ＝93时，10x ＋y ＝78，即这个十位数为78．当10x ＋15＋y ＝27时，10x ＋y ＝12，即这个十位数为12．结果减去15就是心里想的数．师生活动：教师要给学生充分探究的时间和空间．同时，本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其中的规律，整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程．设计意图：本环节对学生来说有点难，但在引例游戏中设一个未知数的基础上再引出此处需设两个未知数，学生可能较易接受．【典型例题】例1. （1）按一定规律排列的单项式：a 、-a 2、a 3、-a 4、a 5、-a 6、……，第12个单项式是 -a 12 （2）按一定规律排列的实数：-1，12，1-3，14，1-5…，第n 个实数是 ()1-1n n（3）观察下列多项式：a +2b ，a 2-4b 3，a 3+8b 5，a 4-16b 7…，则第10个多项式 为 1010192a b -例2．将连续的偶数2，4，6，8，…排列成如图所示的数表．（1）“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系？（2）若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？（3）设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和．解：（1）6＋16＋18＋20＋30＝90，而90÷18＝5，所以框内5个数的和是框内中间的数18的5倍．（2）将框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律．（3）若中间的数为a，则框住的5个数分别为a－12，a－2，a，a＋2，a＋12，其中a为偶数，故它们的和为（a－12）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋12）＝5a．设计意图：掌握数字的变化规律，并能正确表示．【随堂练习】1．（1）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(D)．A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4 D．4n（2）如图，沿着边长为40 m的正方形，按A→B→C→D→A→…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的(B)．A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上2.（1）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是__________．3n-2（2）如图，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有______个．(用含n的代数式表示)分析：由题意列表如下：序号123…n4＋3(n－1)＝3n＋三角形个数47＝4＋3(2－1)10＝4＋3×(3－1)…1 答案：(3n＋1)．3．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”共有（1＋1×4）枚棋子，第2个“小房子”共有（1＋2＋2×4）枚棋子，第3个“小房子”共有（1＋2×2＋3×4）枚棋子，……，第10个“小房子”共有（1＋2×9＋10×4）枚棋子，即59枚棋子，第n个“小房子”共有[1＋2（n－1）＋4n]枚棋子，即（6n－1）枚棋子．4.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3＋1＝4＝22，2×4＋1＝9＝32，3×5＋1＝16＝42，4×6＋1＝25＝52，……将你找出的规律用式子表示出来． 解：设计意图：找规律的综合练习，多角度考虑，提升学生能力.六、课堂小结1．规律的含义：规律是事物间内在的必然联系，规律是客观存在的，人们可以在实践、生活中归纳、发现它，并利用它服务于社会．2．探索规律的方法：用代数式表示规律的关键： （1）数字的变化规律； （2）图形的变化规律；（3）设出题中未知量，从而用未知量表示出变化过程的代数式，然后进一步化简整理，从中找出规律：回顾重点内容，查漏补缺，巩固知识.设计意图：七、板书设计()()2211n n n ++=+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.5探索与表达规律（第一课时）（学案）
棠湖中学外语实验学校陈亮
一、教学目标
1.在探究具体事物的数量关系和变化规律的基础上，用符号进行一般化的表示，发展学生的符号意识.
2.在解决问题的过程中，体会教学的转化思想及特殊到一般的思想.
3.经历具体问题中对数量关系的观察、分析、归纳、概括、猜想的过程，培养探索发现和创新的能力.
4.在大胆尝试中获得成功的体验，形成积极参与学习、勇于面对挑战的学习态度，同时感受数学思想方法的重要性及数学知识在实际生活中的广泛应用.
二、教学重难点
重点：经历探索具体事物的数量关系的过程，体会探索规律的步骤与方法.
难点：用代数式表示一般规律.
三、教具准备：多媒体课件
四、教学过程：
1.导入主题：通过“警衔符号”，“功勋级别”，“国民党密文”，“古建筑石壁文字”引入探索及表达规律的课题.
2.探究规律：
（1）活动一：
图形序号 1 2 3 4 5 n
五角星个数
（2
次数 1 2 3 10 ... n 时间（s） 3.6 7.2
音节（个）20 40
( 3) 活动三：
层数 1 2 3 4 ... n 图一圈数 1 4
图二圈数 1 6
（4）活动四：
（5）活动五：
图形序号 1
2
3
4
5
n
圆圈个数
（6）活动六：日历
问题：日历中的套色方框中的9个数字之间有怎样的关系？ 3.口算接龙： 第1题：1，3，5，7，（ ）；第2题：2，4，6，8，（ ）； 第3题：1，-1，1，-1，（ ）；第4题：2，4，8，16，（ ）； 第5题：-1，3，-9，27，（ ）； 第6题：1，10，100，1000，（ ）； 第7题：1，2，3，5，8，（ ）； 第8题：1，3，6，10，15，（ ）. 4.课堂小结：探索规律的一般步骤：
具体问题→观察特例→猜想规律→表示规律→验证规律⎩⎨⎧重新探索
不成立得出结论
成立
5课后作业：教材P98随堂练习，P99习题2.8直接做在书上。