【精品】2017年吉林省松原市油田实验中学高一上学期期中数学试卷
高一数学上学期期初考试试题
吉林油田高级中学2016-2017学年度高一上学期期初考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列关系式中，正确的是 （ ）A ．2∈Q B. 0∉N C. ∈2{}1,2 D.∅{}0=2．集合{}1,0的真子集有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个3.若全集{}71|≤≤∈=x N x U ，集合{}5,3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则集合B C A C U U 等于（） A ．{ 2,3 } B.{ 1,5,6,7 } C.{ 6，7 } D.{ 1,5 }4. 下面各组函数中是同一函数的是 （ ）（1）322y x y x x =-=-与 （2）2()y x =与||y x =（3）11(1)(1)y x x y x x =+⋅-=+-与（4）22()21()21f x x x g t t t =--=--与A ．（1）（3）（4） B.（1）（2）（3） C. （3）（4） D.（4）5. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>--<-=0,10,1)(22x x x x x x f ，则)2()1(f f +-的值为 （ ） A ．5 B.-1 C.1 D.06. 三个数0.76 ，60.7，log 0.25的大小关系为（ ）A ．0.76<l log 0.25<60.7 B.0.76<60.7<l log 0.25 C. log 0.25<60.7<0.76D. log 0.25<0.76<60.77.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是（ ）A ．3x y = B.1||+=x y C.12+-=x y D.||2x y -=8.集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则=B A （ ）A ．{}0,1 B.(){}0,1 C.{}0y y ≥ D.∅9. 函数()f x =11-x +(x-2)02log (1)x +-定义域为 （ ） A ．),2()2,(+∞-∞ B.),1(+∞ C. ),2()2,1(+∞ D.[)1,+∞10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，b x x x f ++=2)(2（b 为常数），则(1)f -=（ ） A ．3 B.3- C.1 D.1-11.已知函数x x aa x f --=4)( (a>0且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为0，则a 的值为（ ） A ．12 B.1 C.2 D.412．已知定义在R 上的函数y ＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x ＋1)＝1f （x ）；②函数y ＝f(x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈[0，1]，且x 1<x 2，都有f(x 1)>f(x 2)，则)23(f ,)2(f ,)3(f 从小到大的关系是( ) A.)3()2()23(f f f << B. )23()2()3(f f f << C.)2()23()3(f f f << D. )2()3()23(f f f << 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数34)(2--=x x x f 的减区间为 . 14. 定义在),0(+∞上的函数)(x f ，对于任意的实数y x ,，都有)()()(y f x f xy f +=，则)1(f 的值为 .15.若函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义在[a -1,2a ]上的偶函数,则 =+b a .16.下列说法中，正确的是 .（写出所有正确选项）①任取x >0，均有3x >2x . ②函数是从其定义域到值域的映射.③y ＝x -)3(是增函数． ④y ＝2|x |的最小值为1.⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．三、解答题：本大题共5个小题,满分70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，（1）求B A ； （2）)(B C A U ．18.化简求值： (1) 1)01.0lg(10lg 22lg 25lg 21-+++； (2)416＋3833＋210625.0-×2-21-）（.19.已知函数b ax x x f +-=33)(且38)1(=f ，980)2(=f . (1)求a,b 的值； (2)判断()f x 的奇偶性. 并用定义证明.20.已知集合{}0432=--=x x x A ，{}01=+=nx x B ，且A B A = ，求由实数n 所构成的集合N .21.已知二次函数()f x 满足32)()1(+=-+x x f x f ，且2)0(=f ．⑴ 求函数()f x 的解析式；⑵求()f x 在[)2,3-上的值域．22. 已知函数()f x 满足11)(--=x kx x f ，)0(>k ． （1）讨论函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 在区间[)+∞,10上是增函数，求实数k 的取值范围．2016-2017学年度高一上学期期初考试数学试题答案一、选择题：C B C D C D B C C B C C 二、填空题：13.]2,(-∞ 14.0 15. 31 16. ①②④ 三、解答题：17.（10分）(1)B A ={}43|>≤x x x 或；（5分）（2）)(B C A U = {x |－1≤x ≤3}（5分）18. （12分）化简求值：解： (1) 4（6分） （2） 20. （6分）19. （12分）解：(1) a=-1,b=0；（6分） (2)奇函数. （6分）20. （12分）解：依题意得{}{}4,10432-==--=x x x A 因为,A B A = 所以A B ⊆,所以集合B 可分为{}{},4,1-或φ. ① 当φ=B 时,即方程01=+nx 无实根，所以0=n 符合题意; ② 当{}1-=B 时,有-1是方程01=+nx 的根,所以1=n 符合题意; ③ 当{}4=B 时,有4是方程01=+nx 的根,所以41-=n 符合题意; 综上,0=a 或1=a 或41-=a .所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=41,1,0N （12分） 21. （12分）解：⑴22)(2++=x x x f （2）[)10,1 （12分）22. （12分）（1）当1=k 时，函数()f x 的定义域为{}1≠x x ；当1>k 时，函数()f x 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>≤11x k x x 或； 当10<<k 时，函数()f x 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<k x x x 11或（6分）（2） 1111)(--+=--=x k k x kx x f )(x f ∴在区间[)+∞,10上是增函数只需11)(--+=x k k x g 在区间[)+∞,10递增，且非负. 即当1021≥>x x 时0)1)(1()1)(()()(211221>----=-x x k x x x g x g 恒成立． 而012<-x x ，0)1)(1(21>--x x 01<-∴k 即可， 又0)(≥x g 在区间[)+∞,10只需0)10(≥g 101≥∴k ． 综上 1101<≤k （12分）。
吉林松原油田实验中学16-17学年高一下期中试卷--数学(解析版)
一、选择题：（每题5分，满分60分）
1．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．如果 ＜θ＜ ，那么下列各式中正确的是（ ）
A．cosθ＜tanθ＜sinθB．sinθ＜cosθ＜tanθ
（3）若f（α）= ，求sin 2α的值．
22．已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求证： 与 互相垂直；
（2）若k 与 ﹣k 的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．
2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
6．要得到函数y=cos（2x+ ）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平行移动 个单位长度B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度D．向右平行移动 个单位长度
7．下列向量的运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中，周期为π，且在 上为减函数的是（ ）
A． B． C．0D．﹣1
【考点】GT：二倍角的余弦；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．
【解答】解：∵ =（1，cosθ）， =（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，
一、选择题：（每题5分，满分60分）
1．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（ ）
2017-2018年吉林省松原市油田实验中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1． （5 分）设全集 I={0，1，2，3}，集合 A={0，1，2}，集合 B={2，3}，则∁ IA ∪∁ IB 等于（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2 4． （5 分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+
B．2+
C．3+
D．6 ）
5． （5 分）△ABC 的斜二侧直观图如图所示，则△ABC 的面积为（
A．
B．1
C．
D．2 ）
6． （5 分）下列四组函数中表示相等函数的是（ A．f（x）= ，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=
0
﹣ （ 3
）
+ （
）
﹣
2
+log25625+lg0.001+ln
+2
．
19． （12 分）四面体 ABCD 中，E、G 分别为 BC、AB 的中点，F 在 CD 上，H 在 AD 上，且有 DF：FC=2：3．DH：HA=2：3． （1）证明：点 G、E、F、H 四点共面； （2）证明：EF、GH、BD 交于一点． 20． （12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．当每辆车的月租金为 3000 元时，可 全部租出．当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆．租出 的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是 多少？ 21． （12 分）已知函数 y=（log2x﹣2） （log4x﹣ ） ，2≤x≤8 （1）令 t=log2x，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的范围； （2）求该函数的值域． 22． （12 分）已知函数 f（x）=2ax2+4x﹣3﹣a，a∈R． （1）当 a=1 时，求函数 f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值和最小值． （2）如果函数 f（x）在区间[﹣1，1]上有零点，求 a 的取值范围．
2016-2017年吉林省松原市油田实验中学高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（每题5分，满分60分）1．（5分）已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）如果＜θ＜，那么下列各式中正确的是（）A．cosθ＜tanθ＜sinθB．sinθ＜cosθ＜tanθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．cosθ＜sinθ＜tanθ3．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．4．（5分）设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣15．（5分）已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．（5分）下列向量的运算中，正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．9．（5分）已知＜β＜απ，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，||=2，=（，），则|+2|=（）A．B．2C．4D．1212．（5分）在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且，则的值等于（）A．﹣4B．0C．4D．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD是（图形）．14．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是．15．（5分）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为．16．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程．其中正确命题的序号是三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）化简：+．18．（12分）已知锐角α，β满足，则α+β=．19．（12分）已知=（sinx，），=（cosx，﹣1），若，求2cos2x﹣sin2x 的值．20．（12分）已知向量．（1）试计算的值；（2）求向量的夹角的大小．21．（12分）已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域（2）求函数单调递减区间（3）若f（α）=，求sin 2α的值．22．（12分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．（1）求证：与互相垂直；（2）若k与﹣k的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，满分60分）1．（5分）已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴cosθ=∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选：B．2．（5分）如果＜θ＜，那么下列各式中正确的是（）A．cosθ＜tanθ＜sinθB．sinθ＜cosθ＜tanθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．cosθ＜sinθ＜tanθ【解答】解：由＜θ＜，可得sinθ∈（，1），cosθ∈（0，），tanθ＞1，故有cosθ＜sinθ＜tanθ，故选：D．3．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．4．（5分）设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣1【解答】解：∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•=0，即﹣1+2cos2θ=0，则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．故选：C．5．（5分）已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinx+cosx=，∴1+2sinxcosx=，∴可解得sin2x=﹣．故选：C．6．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：∵y=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，即可得到y=cos（2x+）的图象．故选：C．7．（5分）下列向量的运算中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，；故A错误；对于B，；故B 错误；对于C，；正确；对于D，；故D错误；故选：C．8．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选：A．9．（5分）已知＜β＜απ，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，，又，，∴，．∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=．故选：B．10．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，||=2，=（，），则|+2|=（）A．B．2C．4D．12【解答】解：平面向量与的夹角为60°，||=2，=（，），则|+2|2==4+4+4×2×1×cos60°=12，所以|+2|=；故选：B．12．（5分）在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且，则的值等于（）A．﹣4B．0C．4D．8【解答】解：∵，∴==0即故AD为△ABC中BC边上的高又△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∴AD=2，∠BAD=60°∴==2•4•=4故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD是矩形（图形）．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，|+|=|+|，∴平行四边形ABCD的对角线相等，∴四边形ABCD是矩形．故答案为：矩形．14．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是2．【解答】解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2；故答案为：2．15．（5分）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为﹣．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos120°=﹣．故答案为：﹣16．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程．其中正确命题的序号是③④【解答】解：∵sinαcosα=sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；∵sinα+cosα=）≤，从而可判断②不对；∵=sin（）=cos2x，为偶函数，故③正确；将x=代入到y=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=﹣1，故是函数的一条对称轴方程，故④正确．故答案为：③④．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）化简：+．【解答】解：+= +=﹣sinα+sinα=0．18．（12分）已知锐角α，β满足，则α+β=．【解答】解：∵α、β∈（0，），满足，∴cosα==，sinβ==．由此可得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=．又∵α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：19．（12分）已知=（sinx，），=（cosx，﹣1），若，求2cos2x﹣sin2x 的值．【解答】解：∵，∴存在实数λ使；∴，∴，∴；∴2cos2x﹣sin2x==．20．（12分）已知向量．（1）试计算的值；（2）求向量的夹角的大小．【解答】解：（1）由已知，可得，．∴=1×4+（﹣1）×3=1．∵=（5，2），∴==．（2）设的夹角为θ，则cosθ===．又θ∈[0，π]，∴θ=arccos．21．（12分）已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域（2）求函数单调递减区间（3）若f（α）=，求sin 2α的值．【解答】解：函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．化简可得：f（x）=cosx﹣sinx﹣=cos（x+）．（1）函数f（x）的最小正周期T=．∵cos（x+）∈[﹣1，1]，∴f（x）∈[﹣，]，即函数f（x）的值域为[﹣，]；（2）由余弦函数的性质，令2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z．得：2kπ≤x≤2kπ．∴函数单调递减区间为[2kπ，kπ]，k∈Z．（3）∵f（α）=，即cos（α+）=，可得：cos（α+）=．∵﹣sin2α=cos（2）=cos2（）=cos2（α+）﹣1=，∴sin 2α=．22．（12分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．（1）求证：与互相垂直；（2）若k与﹣k的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．【解答】证明：（1）由题意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ）∴（+）•（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ）=cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0∴+与﹣互相垂直．解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ），﹣k=（cosα﹣k cosβ，sinα﹣ksinβ）|k+|=，|﹣k|=由题意，得4cos（β﹣α）=0，因为0＜α＜β＜π，所以β﹣α=．方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k•+||2=||2﹣2k•+k2||2由于||=1，||=1∴k2+2k•+1=1﹣2k•+k2，故•=0，即（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）=0（10分）即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos （β﹣α）=0因为0＜α＜β＜π，所以β﹣α=．。
吉林省松原市高一上学期期中数学试卷
吉林省松原市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,集合,则（）A . {-5,-3,0,3,5,-5,-2,2,5}B . {-5,5}C . {-5,-3,-2,0,2,3,5}D . {-5,-3,-2,2,3,5}2. （2分） (2019高一上·鸡泽月考) 已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A . 有最大值eB . 有最大值C . 有最小值eD . 有最小值4. （2分） (2016高一上·胶州期中) 下列函数中是奇函数的是（）A .B .C . y=x2+xD . y=x3（x≥0）5. （2分）使不等式x2＞成立的x的取值范围是（）A . x＜0或x＞1B . 0＜x＜1C . x＞1D . x＜16. （2分）计算（﹣3 ）的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知函数f（x）= ，把函数g（x）=f（x）﹣x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A .B . an=n﹣1C . an=n（n﹣1）D .8. （2分） (2017高二下·眉山期中) 已知函数，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）设则（）A .B .C .D .10. （2分）不等式x2+mx+＞0恒成立的条件是（）A . m＞2B . m＜2C . m＜0或m＞2D . 0＜m＜211. （2分） (2016高一上·湖北期中) 若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A . f（x）=4x﹣1B . f（x）=（x﹣1）2C . f（x）=ex﹣1D . f（x）=ln（x﹣）12. （2分）直线y=a分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A .B . 1C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·芒市期中) 函数f（x）=x2+2x﹣3在x∈[﹣2，2]上的最小值为________．14. （1分） (2018高一上·扬州月考) 若全集，集合，则=________．15. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为________.16. （1分） (2016高三上·翔安期中) 已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为________三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分）(2018·泉州模拟) 已知函数 .（1）设，若曲线在处的切线很过定点，求的坐标；（2）设为的导函数，当时，，求的取值范围.18. （10分） (2018高一上·中原期中) 已知二次函数的最小值为3，且 .（1）求函数的解析式；（2）若偶函数（其中），那么，在区间上是否存在零点？请说明理由.19. （10分） (2016高一上·惠城期中) 记函数的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B，求（1） A，B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．20. （5分） (2019高一上·北京月考) 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
吉林省松原市高一上学期数学期中考试试卷
吉林省松原市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017高二下·集宁期末) 数列满足且，则的值是（）A .B .C . 2D .2. （2分）如果全集，，，则等于（）A .B . （2，4）C .D .3. （2分）若直角坐标平面内不同的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y=f(x)的图像上；②P,Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）(2017·衡阳模拟) 定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（）A . 10B . 1﹣2aC . 0D . 21﹣2a5. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A .B .C .D .6. （2分）线性回归方程=a+bx所表示的直线必经过点（）A . （0，0）B . （.0）C . （0,）D . （,）7. （2分）已知是(-∞,+∞)上的增函数，则a的取值范围是（）.A . （1，+∞）B . (1，3)C . [,3)D . (1, )8. （2分）(2018·南阳模拟) 如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（）A .B .C .D .9. （2分）我国的人口普查每十年进行一次，在第五次（2000年11月1日开始）人口普查时我国人口约为13亿，并发现我国人口的年平均增长率约为1%，如果按照这种速度增长，在我国开始第七次（2020年11月1日开始）普查时的人口数约为（）亿．A . 13（1+20×1%）B . 13（1+19×1%）C . 13（1+1%）20D . 13（1+1%）1910. （2分） (2016高一上·平阳期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A . 333B . 336C . 1678D . 201511. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知0＜a＜1，x=loga +loga ，y= loga5，z=loga﹣loga ，则（）A . x＞y＞zB . z＞y＞xC . y＞x＞zD . z＞x＞y12. （2分）已知函数，，则y=f(x)与图像在区间内交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·遵义月考) 化简 ________.14. （1分）设集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，则实数a允许取的值有________个．15. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为________16. （1分） (2016高一上·湖州期中) 直线y=1与函数y=x2﹣2|x|+a的图像有四个不同交点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2018高一上·宁波期末) 定义在R上的函数f（x）=ax2+x ．（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1 ，x2∈R都有 [f（x1）+f（x2）] 成立；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a= ，点p（m ， n2）（m∈Z ，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m ， n ．19. （10分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若1是函数y=f（x）+x的零点，求实数a的值．20. （10分）比较下列各组数的大小（1）；（2）；（3） 20.3，（0.3）2．21. （5分）已知函数（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若对于x∈[2，4]，恒有成立，求m的取值范围．22. （5分） (2019高一下·上海月考) 若，设其定义域上的区间（）. （1）判断该函数的奇偶性，并证明；（2）当时，判断函数在区间（）上的单调性，并证明；（3）当时，若存在区间（），使函数在该区间上的值域为，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
吉林省松原市高一上学期期中数学试题
吉林省松原市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则集合的真子集个数为（）A . 8B . 7C . 4D . 32. （2分）在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x2﹣4=0的实数解”中，能够表示成集合的是（）A . ②B . ③C . ②③D . ①②③3. （2分）已知集合，，则=（）A .B .C .D .4. （2分）设集合M={x|x= ，k∈Z}，N={x|x= ，k∈Z}，则M、N的关系为（）A . M⊆NB . M=NC . M⊇ND . M∈N5. （2分）(2018·滨海模拟) 若实数，满足，则的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=x，g（x）=C . f（x）= ，g（x）=D . f（x）=x，g（x）=7. （2分） (2019高一上·兴平月考) 已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 0或18. （2分）下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·马山月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数的定义域是,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·兴国期中) 函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）A . [0，4]B . [2，4]C . [2，6]D . [4，6]12. （2分）下列每组表示同一集合的是（）A . M={2，3}，S={（2，3）}B . M={π}，S={3.14}C . M={0}，S=∅D . M={1，2，3，…，n﹣1，n}，S={前n个非零自然数}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是________14. （1分）已知关于x的不等式组1≤kx2+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合________15. （1分）已知函数f（x）=，则f（﹣）=________16. （1分）(2017·泰州模拟) 已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知全集，其中， .（1）和；（2）写出集合的所有子集.18. （10分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．19. （10分） (2019高一上·宁波期中) 已知集合 .（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.20. （15分） (2016高一上·东海期中) 设函数f（x）= ﹣（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数；（3）求函数f（x）在[1，2]上的值域．21. （10分） (2015高一下·济南期中) 判断下列函数的奇偶性：（1） y=sin（x+ ）（2） y=cos（α+π）22. （10分）已知函数，满足 .（1）求函数的单调增区间；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围（3）若在的最大值是1，求实数的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
吉林油田高中数学高一上期中经典练习卷(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．23．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>5．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 6．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．137．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,78．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,49．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b ab aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>10．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-12．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-13．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,314．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)215．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11928]若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.17．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______. 18．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 19．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.20．(0分)[ID ：11901]函数()f x =的定义域是______． 21．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.22．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 23．(0分)[ID ：11872]已知()21f x x -=，则()f x = ____.24．(0分)[ID ：11858]103383log ()()1255---=__________．25．(0分)[ID ：11846]已知312ab +=a b =__________. 三、解答题26．(0分)[ID ：11989]设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B（2）若AC C =，求实数a 的取值范围.27．(0分)[ID ：11986]已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.28．(0分)[ID ：11975]已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 29．(0分)[ID ：11956]已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.30．(0分)[ID ：11941]有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．A5．D6．B7．C8．D9．D10．D11．B12．D13．B14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：17．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确18．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力19．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查20．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型21．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐22．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数23．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力24．【解析】25．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内6．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果.详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.8．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．9．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>，因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log abb aa b a b >>>；故选D.10．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.12．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】 解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.15．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．二、填空题16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是： 解析：(1，3](4,)+∞．【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<或4λ>， 即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞故答案为：(1，3](4,)+∞．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.17．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】 解：（1）当0c时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c ，所以0c 是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.18．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.19．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--.【详解】241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±120,423,-<-+<-<--当0x >时，()31xf x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.20．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案． 【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x x=的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞； 故答案为[)()1,00,-⋃+∞． 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．21．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xxf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.22．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.23．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()21?x + 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -=可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.24．【解析】 解析：11【解析】133483log 27161255-⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35181122+-+=25．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3 【解析】 【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可. 【详解】1321223333a ba b a a b+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题26．（1）[1,6]-（2）1a≤-【解析】【分析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C=可知A C⊆，结合数轴求解即可.【详解】（1）由2670x x--≤解得17x-≤≤，故[1,7]A=-，因为24x-≤，所以26x-≤≤，即[2,6]B=-,所以[1,7][2,6][1,6]A B=--=-.（2）因为A C C=，所以A C⊆，故1a≤-.【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.27．（1）[1,0]- ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A，再由集合的包含关系，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得()f x的定义域，计算()f x-与()f x比较，即可得到所求结论．试题解析：（1）令11xx+>-，解得11x-<<，所以()1,1A=-，因为B A⊆，所以111aa≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a-≤≤，即实数a的取值范围是[]1,0-（2）函数()f x的定义域()1,1A=-，定义域关于原点对称()()()1ln1xf xx---=+-()1111ln ln ln111x x xf xx x x-+--⎛⎫===-=-⎪-++⎝⎭而1ln32f ⎛⎫=⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.28．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-. 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式,代入即可求值.（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值. 【详解】（1）因为函数()22f x x x=+所以()221131f =+= ()222252f =+= （2）()()f a f b >,理由如下: 因为1a b >> 则()()f a f b -2222a b a b=+-- ()()()2b a a b a b ab-=-++()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因为1a b >>,则2a b +>，1ab >,所以22ab<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭即()()f a f b >（3）因为函数()22f x x x=+则代入不等式可化为()()22212111x x m x x -+≥-++--化简可得243x x m -+≥,即()221x m --≥因为对于一切[]1,6x ∈恒成立 所以()2min21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥所以实数m 的最大值为1-【点睛】本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题. 29．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m <<【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得. 函数的定义域为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，. 由函数奇偶性可知，函数为偶函数. （Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数 又函数为偶函数，不等式等价于， 得. 30．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x ∴==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位． （3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 2100{11.5log lg 2100x x x x =-=-两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．。
吉林省松原市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年吉林省松原市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A（）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁UA．{5，6} B．{3，4，5，6} C．{1，2，5，6} D．∅2．下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与g（x）=2x﹣1C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣13．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或04．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）0.3，c=20.3之间的大小关系是（）5．三个数a=0.32，b=log2A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=x|x| D．y=x﹣17．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥58．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．0.5m＜0.5nC．D．9．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）10．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜011．已知函数f （x ）=满足对任意的实数x 1≠x 2都有＜0成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，2]D ．[，2）12．偶函数f （x ）（x ∈R ）满足：f （﹣4）=f （2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，则不等式x•f（x ）＜0的解集为 ．二、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 ．14．已知f （2x+1）=3x ﹣5，f （3）= ．15．函数f （x ）=（常数a ∈Z ）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f （2）= ．16．下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，则f （x ）在R 上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f （x ）的最小值是a ，最大值是b ，则f （x ）值域为[a ，b]．其中正确结论的序号为 ．三、计算题（共70分，要求写出详细解答过程）17．求下列各式的值：（1）2log 510+log 50.25；（2）．18．设集合A={x|2a+1≤x ≤3a ﹣5}，B={x|3≤x ≤22}，（1）若a=10，求A∩B；（2）求能使A ⊆B 成立的a 值的集合．19．已知二次函数满足f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0），满足f （x+1）﹣f （x ）=2x ，且f （0）=1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：（3）若当x ∈R 时，不等式f （x ）＞3x ﹣a 恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=log a （x ﹣1），g （x ）=log a （3﹣x ）（a ＞0且a ≠1）（1）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f （x ）≥g （x ）中x 的取值范围．21．设a ＞0，是R 上的函数，且满足f （﹣x ）=f （x ），x ∈R ．（1）求a 的值；（2）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数．22．已知函数f （x ）=+a （a ∈R ）为奇函数（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围．2017-2018学年吉林省松原市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A（）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁UA．{5，6} B．{3，4，5，6} C．{1，2，5，6} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，A={5，6}，∴∁UA={5，6}，则B∩∁U故选：A．2．下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与g（x）=2x﹣1C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：与定义域都是为x≤0，但两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数，故A不正确．对于B：f（x）==x+1（x≠2），与g（x）=2x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；故B不正确．对于C：g（x）=1（x∈R），与f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故C不正确．对于D：f（x）=x2﹣2x﹣1的定义域是R，g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域是R，两个函数的对应法则相同，所以是相同函数，故D正确．故选D．3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅； B={﹣1}； B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当 B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D4．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．（4）（1）（2）B ．（4）（2）（3）C ．（4）（1）（3）D ．（1）（2）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A ．5．三个数a=0.32，b=log 20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x ，y=2x 之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log 20.3，抽象为对数函数y=log 2x ，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log 20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a ＜1，c ＞1∴b ＜a ＜c故选C6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．y=x|x|D ．y=x ﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可．【解答】解：A ．y=x+1是增函数，关于原点不对称，故函数不是奇函数，不满足条件．B ．y=﹣x 2是偶函数，不满足条件．C ．y=x|x|=，则函数在定义域上是增函数，f （﹣x ）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f （x ），则函数f（x）是奇函数，满足条件．D．y=x﹣1是奇函数，则定义域上（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．故选：C．7．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A8．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．0.5m＜0.5nC．D．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系．【解答】解：∵0＜m＜n，∴2m＜2n，0.5m＞0.5n，log2m＜log2n，log0.5m＞log2n．故选：D．9．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）【考点】二分法的定义．【分析】紧扣函数零点的判定定理即可．【解答】解；f（x）=lnx+2x﹣6在定义域内连续，且f（1）=ln1+2﹣6=﹣4＜0，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0．故选B．10．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0 【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即可求解．【解答】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B11．已知函数f （x ）=满足对任意的实数x 1≠x 2都有＜0成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，2]D ．[，2）【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f （x ）在R 上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a 的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x 1≠x 2都有＜0成立，则函数f （x ）在R 上为减函数，∵函数f （x ）=，故，解得：a ∈（﹣∞，]，故选：B ．12．偶函数f （x ）（x ∈R ）满足：f （﹣4）=f （2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，则不等式x•f（x ）＜0的解集为 （﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4） ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数的图象关于y 轴对称，且f （4）=f （2）=f （﹣2）=f （﹣4），由不等式xf （x ）＜0，可得①或②．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足：f （﹣4）=f （2）=0，∴可得函数的图象关于y 轴对称，且f （4）=f （2）=f （﹣2）=f （﹣4），则由在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，不等式xf （x ）＜0，可得①或②．解①求得x ＜﹣4 或﹣2＜x ＜0，解②求得2＜x ＜4．综上可得，不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）．二、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 （1，5） ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质，通过指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．14．已知f（2x+1）=3x﹣5，f（3）= ﹣2 ．【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（2x+1）=3x﹣5，f（3）=f（2×1+1）=﹣2．故答案为：﹣2．15．函数f（x）=（常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）= ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据幂函数的定义求出a的值，即可．【解答】解：∵函数f（x）=（常数a∈Z）在（0，+∞）是减函数，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜3，∵a∈Z，∴a=0，1，2，若a=0，则f（x）=x﹣3，为奇函数，不满足条件．若a=1，则f（x）=x﹣4，为偶函数，满足条件．若a=2，则f（x）=x﹣3，为奇函数，不满足条件．故a=1，f（x）=x﹣4=，则f（2）=，故答案为：16．下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为（2）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）举例说明：当x∈（0，+∞）时，y=x与y=﹣均为增函数，y=x•（﹣）=﹣1不是增函数，可判断①；（2）利用奇函数的性质“奇函数在对称区间上的单调性相同”可判断②；（3）举例说明，x∈（﹣1，1）时，f（x）=0与f（x）=+均为既是奇函数又是偶函数，可判断③；（4）构造函数，若a＜b，函数f（x）=，则f（x）值域为{a，b}，可判断④．【解答】解：（1），当x∈（0，+∞）时，y=x与y=﹣均为增函数，但这两个函数的积运算所得函数为y=x•（﹣）=﹣1不是增函数（为常函数），故（1）错误；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，故在R上为增函数，（2）正确；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，错误．如x∈（﹣1，1）时，f（x）=0既是奇函数又是偶函数的函数；f（x）=+既是奇函数又是偶函数的函数，故（3）错误；（4）若a＜b，函数f（x）=，即函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为{a，b}，而不是[a，b]，故（4）错误．故答案为：（2）．三、计算题（共70分，要求写出详细解答过程）17．求下列各式的值：（1）2log510+log50.25；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出．（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1+==．18．设集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）若a=10，求A∩B；（2）求能使A⊆B成立的a值的集合．【考点】交集及其运算．【分析】（1）a=10时，A={x|21≤x≤25}，由此能求出A∩B．（2）由A⊆B，列出不等式组，由此能求出使A⊆A∩B成立的a的值的集合．【解答】解：（1）a=10时，A={x|21≤x≤25}，A∩B={x|21≤x≤22}…（2）由A ⊆B ，则，或2a+1＞3a ﹣5…解得6≤a ≤9或a ＜6，即a ≤9，∴使A ⊆A∩B 成立的a 的值的集合为{a|a ≤9}…19．已知二次函数满足f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0），满足f （x+1）﹣f （x ）=2x ，且f （0）=1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：（3）若当x ∈R 时，不等式f （x ）＞3x ﹣a 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）设函数f （x ）的解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：（3）分离参数法，将不等式转化为二次函数的问题求解．【解答】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）=ax 2+bx+c ，∵f （0）=1，∴c=1．则f （x ）=ax 2+bx+1又∵f （x+1）﹣f （x ）=2x ，∴a （x+1）2+b （x+1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1=2ax+a+b ，即2ax+a+b=2x ，由，解得：a=1，b=﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）=x 2﹣x+1．（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x=，∴当时，f （x ）有最小值，当x=﹣1时，f （x ）有最大值3；（3）对于任意x ，不等式f （x ）＞3x ﹣a 恒成立，即x 2﹣x+1＞3x ﹣a ，将可化为：a ＞3x ﹣x 2+x ﹣1，即a ＞﹣x 2+4x ﹣1恒成立，设g （x ）=﹣x 2+4x ﹣1，x ∈R ，可知g （x ）的最大值为3，所以：a ＞3．故得实数a 的取值范围是（3，+∞）．20．已知函数f （x ）=log a （x ﹣1），g （x ）=log a （3﹣x ）（a ＞0且a ≠1）（1）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f （x ）≥g （x ）中x 的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【分析】（1）由题意得，解得x 的取值范围，即可得到函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域．（2）不等式即 log a （x ﹣1）≥log a （3﹣x ），分a ＞1和1＞a ＞0两种情况，利用对数函数的单调性，分别求出不等式f （x ）≥g （x ）中x 的取值范围．【解答】解：（1）要使函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log a （x ﹣1）﹣log a （3﹣x ）有意义，需，解得 1＜x ＜3，故函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域为（1，3）．（2）∵不等式f （x ）≥g （x ），即 log a （x ﹣1）≥log a （3﹣x ），∴当a ＞1时，有，解得 2≤x ＜3．当1＞a ＞0时，有，解得 1＜x ≤2．综上可得，当不等式f （x ）≥g （x ）中x 的取值范围为（1，3）．21．设a ＞0，是R 上的函数，且满足f （﹣x ）=f （x ），x ∈R ．（1）求a 的值；（2）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）取x=1，则f （﹣1）=f （1），化简即可解出．（2）利用单调递增函数的定义即可证明．【解答】（1）解：取x=1，则f （﹣1）=f （1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a 2=1．又a ＞0，∴a=1．（2）证明：由（1）知．设0＜x 1＜x 2，则===•＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数．22．已知函数f （x ）=+a （a ∈R ）为奇函数（1）求a 的值；（2）当0≤x ≤1时，关于x 的方程f （x ）+1=t 有解，求实数t 的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数f （x ）是奇函数，得到f （0）=0，即可求a 的值；（2）当0≤x ≤1时，化简方程f （x ）+1=t ，即可得到结论．，【解答】解：（1）∵函数f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），∴若f （x ）=+a （a ∈R ）为奇函数，则f （0）=0，即f （0）=+a=1+a=0， 解得a=﹣1；（2）∵a=﹣1，∴f （x ）=﹣1，若当0≤x ≤1时，关于x 的方程f （x ）+1=t 有解，即﹣1+1==t ，即t=， 当0≤x ≤1时，1≤3x ≤3，则2≤1+3x ≤4，≤≤，即≤≤1即实数t 的取值范围是≤t ≤1．。
2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M=（）A．（﹣∞，﹣1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1]2．（5分）式子的值为（）A．B．C．2 D．33．（5分）下列命题中，正确的是（）A．底面是正方形的四棱柱是正方体B．棱锥的高线可能在几何体之外C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥4．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=x3 D．y=（）x5．（5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称6．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则f（﹣4）等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．（5分）函数f（x）=3x+x在下列哪个区间内有零点（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]8．（5分）方程2x2+2x﹣3=0的实数根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数9．（5分）三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.710．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台11．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．412．（5分）设x0是函数f（x）=（）x﹣log2x的零点，若0＜a＜x0，则f（a）的值满足（）A．f（a）=0 B．f（a）＜0C．f（a）＞0 D．f（a）的符号不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=．14．（5分）已知22x﹣7＜2x﹣3，则x的取值范围为．15．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．16．（5分）以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（15分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．（14分）化简求值：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）lg2.5+lg2﹣lg﹣log29×log32．19．（12分）已知函数f（x）=（m2+2m），当m为何值时f（x）是：（1）正比例函数？（2）反比例函数？（3）二次函数？（4）幂函数？20．（8分）已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）=2a x﹣5在区间[﹣1，2]的最大值为10，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．22．（9分）设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M=（）A．（﹣∞，﹣1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：全集为R，函数f（x）=的定义域为M={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，则∁R M={x|x＞1}=（1，+∞）．故选：C．2．（5分）式子的值为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：由对数的换底公式可得，==故选：A．3．（5分）下列命题中，正确的是（）A．底面是正方形的四棱柱是正方体B．棱锥的高线可能在几何体之外C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥【解答】解：底面是正方形的四棱柱不一定是正方体，故A错误；斜棱锥的高线有可能在几何体之外，故B正确；根据棱柱的定义可得，有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，故C错误；有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故D错误．故选：B．4．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=x3 D．y=（）x【解答】解：函数y=|x|在（﹣∞，0]上单调递减，不满足条件；函数y=log2x在（﹣∞，0]上无意义，不满足条件；函数y=x3在R上单调递增，满足条件；函数y=（）x在R上单调递减，不满足条件；故选：C．5．（5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：∵y==2﹣x．∵函数y=2x与y=2﹣x的图象之间的关系是关于y轴对称，∴函数y=2x与y=的图象之间的关系是关于y轴对称，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则f（﹣4）等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（4）=﹣4+1=﹣3又∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）则f（﹣4）=﹣f（4）=3故选：B．7．（5分）函数f（x）=3x+x在下列哪个区间内有零点（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]【解答】解：∵f（x）=3x+x∴f（﹣2）=﹣＜0∴f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0∴函数的零点在[﹣1，0]上故选：B．8．（5分）方程2x2+2x﹣3=0的实数根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=﹣2x2+3和y=2x的图象如下图所示：由于两个函数图象有两个交点故程2x2+2x﹣3=0有两个实根故选：C．9．（5分）三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.7【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故选：D．10．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．11．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：f（x）是[0，1]上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+log a2=a⇔log a2=﹣1，∴2=a﹣1⇔a=．故选：B．12．（5分）设x0是函数f（x）=（）x﹣log2x的零点，若0＜a＜x0，则f（a）的值满足（）A．f（a）=0 B．f（a）＜0C．f（a）＞0 D．f（a）的符号不确定【解答】解：∵x0是函数的零点，∴=0，再由函数是单调减函数，故当0＜a＜x0 时，则f（a）＞0，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=3．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．14．（5分）已知22x﹣7＜2x﹣3，则x的取值范围为（﹣∞，4）．．【解答】解：由题意，考察y=2x，是一个增函数∵22x﹣7＜2x﹣3，∴2x﹣7＜x﹣3，解得：x＜4故答案为：（﹣∞，4）．15．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（3，+∞）．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．16．（5分）以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是圆台．【解答】解：∵以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台，由等腰梯形沿对称轴可又分成两个全等的直角梯形可得以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是圆台故答案为：圆台三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（15分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…（1分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（1分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（1分）18．（14分）化简求值：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）lg2.5+lg2﹣lg﹣log29×log32．【解答】解：（1）原式=﹣1++=﹣1+8+=10．（2）原式=﹣=lg10﹣2=﹣1．19．（12分）已知函数f（x）=（m2+2m），当m为何值时f（x）是：（1）正比例函数？（2）反比例函数？（3）二次函数？（4）幂函数？【解答】解：（1）∵f（x）=（m2+2m）是正比例函数，∴，解得m=1，∴m=1时，f（x）是正比例函数．（2）∵f（x）=（m2+2m）是反比例函数，∴，解得m=﹣1，∴m=﹣1时，f（x）是反比例函数．（3）∵f（x）=（m2+2m）是二次函数，∴，解得m=或m=，∴m=或m=时，f（x）是二次函数．（4）∵f（x）=（m2+2m）是幂函数，∴m2+2m=1，解得m=﹣1或m=﹣1﹣，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣时，f（x）是幂函数．20．（8分）已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）=2a x﹣5在区间[﹣1，2]的最大值为10，求a的值．【解答】解：当1＞a＞0时，函数f（x）=2a x﹣5在区间[﹣1，2]上是减函数所以当x=﹣1时，函数f（x）取最大值，则10=﹣5得出a=．当a＞1时，函数f（x）=2a x﹣5在区间[﹣1，2]上是增函数所以当x=2时，函数f（x）取最大值，则10=2a2﹣5得出a=综上得，a=或a=21．（12分）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）由，求得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）定义域关于原点对称，对于任意的x∈（﹣1，1），∵f（﹣x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）为偶函数．（3）f（x）=lg[（1+x）（1﹣x）]=lg（1﹣x2）．由x∈（﹣1，1）可得t=1﹣x2 ≤∈（0，1]，∴y≤lg1=0，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，0]．22．（9分）设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（I）由题意可知ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根为﹣3和2，故可得﹣3+2=，﹣3×2=，解之可得a=﹣3，b=5故可得f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=﹣3x2﹣3x+18=﹣3图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，又x∈[0，1]，故函数在x∈[0，1]上单调递减，故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12故所求函数f（x）的值域为[12，18]。
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2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M=（）A．（﹣∞，﹣1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1]2．（5分）式子的值为（）A．B．C．2 D．33．（5分）下列命题中，正确的是（）A．底面是正方形的四棱柱是正方体B．棱锥的高线可能在几何体之外C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥4．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=x3 D．y=（）x5．（5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称6．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则f（﹣4）等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．（5分）函数f（x）=3x+x在下列哪个区间内有零点（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]8．（5分）方程2x2+2x﹣3=0的实数根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数9．（5分）三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log 0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.710．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台11．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．412．（5分）设x0是函数f（x）=（）x﹣log2x的零点，若0＜a＜x0，则f（a）的值满足（）A．f（a）=0 B．f（a）＜0C．f（a）＞0 D．f（a）的符号不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=．14．（5分）已知22x﹣7＜2x﹣3，则x的取值范围为．15．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．16．（5分）以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（15分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．（14分）化简求值：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）lg2.5+lg2﹣lg﹣log29×log32．19．（12分）已知函数f（x）=（m2+2m），当m为何值时f（x）是：（1）正比例函数？（2）反比例函数？（3）二次函数？（4）幂函数？20．（8分）已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）=2a x﹣5在区间[﹣1，2]的最大值为10，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．22．（9分）设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M=（）A．（﹣∞，﹣1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：全集为R，函数f（x）=的定义域为M={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，则∁R M={x|x＞1}=（1，+∞）．故选：C．2．（5分）式子的值为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：由对数的换底公式可得，==故选：A．3．（5分）下列命题中，正确的是（）A．底面是正方形的四棱柱是正方体B．棱锥的高线可能在几何体之外C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥【解答】解：底面是正方形的四棱柱不一定是正方体，故A错误；斜棱锥的高线有可能在几何体之外，故B正确；根据棱柱的定义可得，有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，故C错误；有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故D错误．故选：B．4．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=x3 D．y=（）x【解答】解：函数y=|x|在（﹣∞，0]上单调递减，不满足条件；函数y=log2x在（﹣∞，0]上无意义，不满足条件；函数y=x3在R上单调递增，满足条件；函数y=（）x在R上单调递减，不满足条件；故选：C．5．（5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：∵y==2﹣x．∵函数y=2x与y=2﹣x的图象之间的关系是关于y轴对称，∴函数y=2x与y=的图象之间的关系是关于y轴对称，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则f（﹣4）等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（4）=﹣4+1=﹣3又∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）则f（﹣4）=﹣f（4）=3故选：B．7．（5分）函数f（x）=3x+x在下列哪个区间内有零点（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]【解答】解：∵f（x）=3x+x∴f（﹣2）=﹣＜0∴f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0∴函数的零点在[﹣1，0]上故选：B．8．（5分）方程2x2+2x﹣3=0的实数根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=﹣2x2+3和y=2x的图象如下图所示：由于两个函数图象有两个交点故程2x2+2x﹣3=0有两个实根故选：C．9．（5分）三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.7【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故选：D．10．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．11．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：f（x）是[0，1]上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+log a2=a⇔log a2=﹣1，∴2=a﹣1⇔a=．故选：B．12．（5分）设x0是函数f（x）=（）x﹣log2x的零点，若0＜a＜x0，则f（a）的值满足（）A．f（a）=0 B．f（a）＜0C．f（a）＞0 D．f（a）的符号不确定【解答】解：∵x0是函数的零点，∴=0，再由函数是单调减函数，故当0＜a＜x0 时，则f（a）＞0，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=3．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．14．（5分）已知22x﹣7＜2x﹣3，则x的取值范围为（﹣∞，4）．．【解答】解：由题意，考察y=2x，是一个增函数∵22x﹣7＜2x﹣3，∴2x﹣7＜x﹣3，解得：x＜4故答案为：（﹣∞，4）．15．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（3，+∞）．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．16．（5分）以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是圆台．【解答】解：∵以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台，由等腰梯形沿对称轴可又分成两个全等的直角梯形可得以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是圆台故答案为：圆台三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（15分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…（1分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（1分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（1分）18．（14分）化简求值：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）lg2.5+lg2﹣lg﹣log29×log32．【解答】解：（1）原式=﹣1++=﹣1+8+=10．（2）原式=﹣=lg10﹣2=﹣1．19．（12分）已知函数f（x）=（m2+2m），当m为何值时f（x）是：（1）正比例函数？（2）反比例函数？（3）二次函数？（4）幂函数？【解答】解：（1）∵f（x）=（m2+2m）是正比例函数，∴，解得m=1，∴m=1时，f（x）是正比例函数．（2）∵f（x）=（m2+2m）是反比例函数，∴，解得m=﹣1，∴m=﹣1时，f（x）是反比例函数．（3）∵f（x）=（m2+2m）是二次函数，∴，解得m=或m=，∴m=或m=时，f（x）是二次函数．（4）∵f（x）=（m2+2m）是幂函数，∴m2+2m=1，解得m=﹣1或m=﹣1﹣，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣时，f（x）是幂函数．20．（8分）已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）=2a x﹣5在区间[﹣1，2]的最大值为10，求a的值．【解答】解：当1＞a＞0时，函数f（x）=2a x﹣5在区间[﹣1，2]上是减函数所以当x=﹣1时，函数f（x）取最大值，则10=﹣5得出a=．当a＞1时，函数f（x）=2a x﹣5在区间[﹣1，2]上是增函数所以当x=2时，函数f（x）取最大值，则10=2a2﹣5得出a=综上得，a=或a=21．（12分）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）由，求得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）定义域关于原点对称，对于任意的x∈（﹣1，1），∵f（﹣x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）为偶函数．（3）f（x）=lg[（1+x）（1﹣x）]=lg（1﹣x2）．由x∈（﹣1，1）可得t=1﹣x2 ≤∈（0，1]，∴y≤lg1=0，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，0]．22．（9分）设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（I）由题意可知ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根为﹣3和2，故可得﹣3+2=，﹣3×2=，解之可得a=﹣3，b=5故可得f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=﹣3x2﹣3x+18=﹣3图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，又x∈[0，1]，故函数在x∈[0，1]上单调递减，故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12故所求函数f（x）的值域为[12，18]赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。