2020年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

2020年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

一、选择题

1 ．（2020年高考江西卷（理））函数y=

x ln(1-x)的定义域为

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]

【答案】D

2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )

A.(),a b 和(),b c 内

B.(),a -∞和(),a b 内

C.(),b c 和(),c +∞内

D.(),a -∞和(),c +∞内

【答案】A

3 ．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数1

2

()f x x -=的大致

图像是( )

【答案】A

4 ．（2020年高考四川卷（理））设函数()x f x e x a =

+-(a R ∈,e 为自然

对数的底数).若曲线sin y x =上存在0

(,)x y 使得0

(())f f y y =,则a 的取

x y

x

y

B

A

0 x

y

C

0 x

y

D

值范围是( ) (A)

[1,]

e (B)

1[,-11]e -，

(C)[1,1]e +

(D)1

[-1,1]e

e -+

【答案】A

5 ．（2020年高考新课标1（理））已知函数

()f x =22,0

ln(1),0x x x x x ?-+≤?

+>?

,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是

A.(,0]-∞

B.(,1]-∞

C.[2,1]-

D.[2,0]-

【答案】D

6 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版

含答案（已校对））函数()()21=log 10f x x x ??+> ??

?

的反函数()1

=f x -

(A)

()1

021

x x >- (B)

()1

021

x x ≠- (C)()2

1x

x R -∈ (D)()2

10x

x ->

【答案】A

7 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知y x ,为正实数,则

A.y x y

x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )

lg(222

?=+

C.y x y

x lg lg lg lg 222

+=?

D.y x xy lg lg )

lg(222

?=

【答案】D

8 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,2

1

()f x x x

=+

,则(1)f -= (A)

2-

(B) 0 (C) 1 (D) 2

9 ．（2020年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中,

欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是

40m

x

40m

(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]

【答案】 C

10．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

y =

()()36a a -+()63a -≤≤的最大值为( )

A.9

B.92

C.3

D.322

【答案】B

11．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的

定义域为

(A)()1,1- (B)11,2??- ??

?

(C)()-1,0 (D)1,12??

???

【答案】B

12．（2020年高考湖南卷（理））函数()2ln f x x =的图像与函数

()245g x x x =-+的图像的交点个数为

A.3

B.2

C.1

D.0

13．（2020

年高考四川卷（理））函数2

31

x x y =-的图象大致是(

)

【答案】C

14．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大

值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1

H x 得最小值为,A ()2

H x 得最小

值为B ,则A B -= (A)2

216a

a -- (B)2

216a

a +- (C)16- (D)16

【答案】B

15．（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的

个数是( )

A . 4 B.3 C.2 D.

【答案】C

16．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD

版））若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程

213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是

(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6

【答案】A

17．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

函数0.5()2

|log |1

x

f x x =-的零点个数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【答案】B

18．（2020年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位

长度,所得图象与y=e x 关于y 轴对称,则f(x)= A.1

e x + B.

1e x - C. 1e x -+ D. 1e x --

【答案】D

19．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设-1()f x 为函数()f x x

=

的反函数,下列结论正确的是( ) (A) 1(2)2f -=

(B) 1(2)4f -= (C)

1(4)2f -=

(D)

1(4)4f -=

【答案】B

20．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版

含答案（已校对））若函数()21=f x x ax x

++在1,+2

??∞ ???

是增函数,则a 的取

值范围是

(A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞

【答案】D

二、填空题

21．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数2log (2)y x =+的定

义域是_______________

【答案】(2,)-+∞

22．（2020年高考上海卷（理））方程131

3313

x x

-+=-的实数解为________ 【答案】3log 4x =.

23．（2020年高考上海卷（理））对区间I 上有定义的函数()g x ,记

(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义域为[0,3]

的函数

()

y f x =有反函数1()

y f x -=,且

11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)

f f --==,若方程

()0

f x x -=有解

x ,则

0_____x =

【答案】02x =.

24．（2020年高考新课标1（理））若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像

关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______.

【答案】16.

25．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程28x =的解是

_________________

【答案】3

26．（2020年高考湖南卷（理））设函数(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中

(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，

且=b ,则(,,)a b c M ∈所

对应的()f x 的零点的取值集合为____.

(2)若,,a b c ABC ?是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ①()(),1,0;x f x ?∈-∞>

②,,,x

x

x

x R xa b c ?∈使不能构成一个三角形的三条边长；

③若()()1,2,0.ABC x f x ??∈=为钝角三角形，则使

【答案】(1)]10(， (2)①②③

27．（2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当

>x 时,

x

x x f 4)(2-=,则不等式

x

x f >)(的解集用区间表示为

___________.

【答案】()()+∞-,50,5Y

28．（2020年高考上海卷（理））设a 为实常数,()y f x =

是定义在

R 上

的奇函数,当0x <时,

2

()97a f x x x

=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a

的取值范围为________

【答案】87

a ≤-.

三、解答题

29．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x

f x =

(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求长度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ)

)1,

0(0])1([)(2

2a

a

x x a a x x f +∈?>+-=.所以区间长度为2

1a a +.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,a

a a a

l 1112

+

=+=

恒成立令

已知k k

k k k k a k k -111

0-111.1-10),1,0(2>+∴>?>++≤≤<∈.

2

2)1(11)1(1111)(k k

k k l k a a a a g -+-=-+-≥?-=+

=?这时时取最大值在

所以2

)1(111k k

l k a -+--=取最小值

时，当.

30．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,

第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分. 已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”. (1)将函数3

2()3g x x

x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个

单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数2

2()log

4x

h x x

=- 图像对称中心的坐标;

(3)已知命题:“函数

()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”

的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++,

整理得3

3y x

x =-,

由于函数3

3y x x =-是奇函数,

由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-，.

(2)设2

2()log 4x

h x x

=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数.

设()(),f x h x a b =+-则2

2()()log 4()

x a f x b x a +=--+,即222()log 4x a

f x b a x +=---.

由不等式2204x a a x

+>--的解集关于原点对称,得2a =.

此时

22(2)

()log (2 2)2x f x b x x

+=-∈--，，.

任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数2

2()log

4x

h x x

=-图像对称中心的坐标是(2 1)，.

(3)此命题是假命题.

举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数. 修改后的真命题:

“函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.