新人教版高中物理选修3-4同步课件：专题强化练2 图象的综合问题 波动问题的多解

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则 t＝0 时，波的图象如图所示。
答案：见解析
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内，设波传播的距离为 s2，则 s2＝n＋34λ，波传播速度 v2
＝
s2 t
＝
n＋34λ t
＝
4n＋40(4n ＋ 3)
m/s(n ＝
0,1,2，…)。
[答案] 见解析
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1．[多选]如图所示是一列波 t 时刻的图象，图象上 有 a、b 两点，下列说法中正确的是( )
A．质点 M 的位移一定为负值 B．质点 M 的速度方向与位移方向相同 C．质点 M 的加速度方向与速度方向一定相同 D．质点 M 的加速度方向与位移方向相反
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解析：选 CD 由图象可知，波长 λ＝4 m，因此周期 T＝vλ＝
1 10
s，而410
s 恰好等于14T，这段时间内波向前传播了14λ，因此在
(1)在图乙中画出质点 Q 的振动图象(至少画出一个周期)；
(2)从 t＝0 到 Q 点第二次振动到波谷的这段时间内质点 P
通过的路程。
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解析：(1)振动传播到 Q 所需要的时间 t＝Δvx＝3.6－2 1.2 s＝1.2 s 且起振方向向下，由图甲可知 A＝2 cm，λ＝1.6 m，故周期 T＝vλ＝12.6 s＝0.8 s 质点 Q 的振动图象如图所示。
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[点评] 由于波动的周期性，导致波实际传播的距离和图上直 接看到的传播距离可能不相等。分析问题时结合波的传播 时间 t 与波的周期 T 加以辨别。
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[即时巩固] 2．图中实线为一列简谐波在时刻 t1 的图象，虚线是 它在 t2＝(t1＋0.05) s 时的图象，求波速。
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2．一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波 形如图所示，P 为介质中的一个质点，从该时刻开始的 一段极短时间内，P 的速度 v 和加速度 a 的大小变化情 况是( )
A．v 变小，a 变大 C．v 变大，a 变大
B．v 变小，a 变小 D．v 变大，a 变小
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解析：由图可知，这列波的波长 λ＝8 m。
当波向右传播时，在 0.05 s 内，设波传播的距离为 s1，则 s1
＝n＋14λ，波传播速度 v1＝st1＝n＋t 14λ＝4n4＋1×0.805 m/s ＝40(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)；当波向左传播时，在 0.05 s
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4．P、Q 是一列简谐横波中的两质点，它们的 平衡位置相距 1.5 m，各自的振动图象如图中的实线 和虚线所示。若 P 比 Q 离波源近，试画出波速最大 情况下 t＝0 时刻波的图象。
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解析：根据振动图象可知：该波的周期 T＝4 s。 波速最大，即波长最长时，可得 1.5 m 是在一个波 长之内。由图可知，0 至 1 s，P 点由正向最大位移 的位置运动到平衡位置，Q 点由平衡位置运动到负 向最大位移的位置，P 又比 Q 距波源近，故 Q 达到 P 的状态经历的时间为34T，即波向前传播了43λ 的距 离。即34λ＝1.5 m，所以 λ＝2 m。
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机械波的多解性是本章知识考查的重点，在解决该类 问题时，应注意搞清题目出现多解的原因，以防漏解。一 般来讲，造成波动问题多解的原因有
(1)传播方向的不确定。 (2)波动在时间上的周期性。 (3)波动在空间上的周期性等。
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[典型例题] 例 2.如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是 0.2 s 后的波形图线。
t＝410 s 时，M 点仍在 x 轴上方，位移为正值，A 错误；由于波
沿 x 轴正方向传播，在 t＝0 时，M 点运动方向向上，则 t＝410 s
时，M 点向下运动，与位移方向相反，B 错误；在 t＝410 s 时，
加速度方向向下与运动方向相同，C 正确；由于加速度方向向下，
而位移为正方向向上，因此 D 正确。
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(2)从 t＝0 到 Q 点第二次到达波谷所需时间 t＝Δxv′＋T＝3.6－2 0.8 s＋0.8 s＝2.2 s (或由 Q 点的振动图象得 Q 点在 t＝2.2 s 时第二次到达波谷) 故 P 点通过的路程为 s＝Tt ×4A＝22 cm＝0.22 m
答案：(1)见解析图 (2)0.22 m
(2)若波向右传播，Δx＝nλ＋14λ m，所用时间为 Δt ＝n＋14T＝0.2 s，故 T＝4n0＋.8 1 s(n＝0,1,2，…)，所以 Tmax＝0.8 s。
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(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋3) m，所以波向 左传播。
[答案] 见解析
[典型例题] 例 1.沿 x 轴负方向传播的简谐波在 t＝0 时刻的波形如图 所示，已知波速 v＝5 m/s，试画出平衡位置在 x＝10 cm 的 质点 A 的振动图象。
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[解析] 由于波沿 x 轴负方向传播，所以 t＝0 时刻 A 点向 下振动，由图可知 λ＝10 cm。
由 v＝Tλ得 T＝vλ＝05.1 s＝0.02 s，则可画出质点 A 的振动图 象如图所示。
[答案] 见解析图
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[点评] 振动图象与波的图象虽存在诸多区别，但也有一定 的联系，由质点的振动图象，附加少许条件便可画出它 所在介质中参与波动的质点在某时刻的波形图。若给出 波形图，附加少许条件便可画出任一质点的振动图象。
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[即时巩固] 1．如图甲所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t ＝0 时的波形图，已知波速 v＝2 m/s，质点 P、Q 相距 3.6 m。 求：
解析：选 D 由波的传播方向及 P 点位置， 可知 P 点此时正向平衡位置运动，速度增大，加 速度减小，故选 D。
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3．[多选]沿 x 轴正向传播的一列简谐波在 t＝0 时 刻的波形如图所示，M 为介质中的一个质点，该波的传 播速度为 40 m/s，则 t＝410 s 时( )
A．此时刻 b 质点的速度为零 B．a 质点比 b 质点要先到达平衡位置
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C．若波沿 x 轴正方向传播，a 质点速度沿 y 轴负 方向
D．若 b 质点比 a 质点先到达平衡位置，波的传播 方向必沿 x 轴负方向
解析：ACD t 时刻 b 质点位于波谷，速度为零， A 正确；若波沿 x 轴正方向传播，a 质点速度沿 y 轴负 方向，a 比 b 先到达平衡位置；若波沿 x 轴负方向传播， b 比 a 先到达平衡位置，B 错误；C、D 正确。
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离； (2)若波向右传播，求它的周期及最大周期； (3)若波速为 35 m/s，求波的传播方向。
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[解析] (1)由图知，λ＝4 m，若波向左传播，传播 的距离可能值为 Δx＝nλ＋34λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2，…)， 最小距离为 Δxmin＝3 m。
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1.振动图象与波的图象的比较
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2.求解波传播到某一质点到达某一状态时间的 方法
(1)先求出波刚传播到该点的时间，然后根据质 点的起振方向，由周期关系求出到达要求状态的时 间，两部分时间求和即可得到。
(2)根据振动状态的直接传递，由 t＝vx得到。
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