高中物理第二章匀速圆周运动第3节圆周运动的实例分析第4节圆周运动与人类文明选学课时训练教科版必修2
高中物理第二章匀速圆周运动3圆周运动的实例分析4圆周运动与人类文明课件教科版必修2.ppt
5.由以上各式可得，圆锥摆运动的角速度 ω＝
周期 T＝2ωπ＝ 2π
lcos α g.
g lcos
α，
三、火车转弯
问题设计
将火车转弯时的运动看作匀速圆周运动.
(1)如图4所示，如果轨道是水平的，
图4
火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？
答案 轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的
弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供.
联立①②两式，将数据代入可得 ω≈6.44 rad/s T＝coms 4g5°≈4.24 N.
答案 (1)6.44 rad/s (2)4.24 N
三、火车转弯
例3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外
轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半
径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 gRtan θ，则( )
答案 30 m/s
二、圆锥摆模型
例2 如图6所示，已知绳长为L＝0.2 m，水平杆长L′＝ 0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴匀速转 动.g取10 m/s2，问： (1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的 角速度转动才行？ (2)此时绳子的张力多大？
图6
解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内， 轨道半径r＝L′＋Lsin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳 对小球拉力为T，则绳的拉力与小球重力的合力提供小球做 圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45°＝mω2r① r＝L′＋Lsin 45°②
要点提炼
1.向心力来源：在铁路转弯处，内、外铁轨有高度差，火
车在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由 _重__力__G_和 支持力N 的合力提供，即F＝mgtan α.
教科版高中物理必修2课件：第二章 第3节 圆周运动的实例分析第4节 圆周运动与人类文明(选学)
想一想 在公路的急转弯路段,往往设置限速标志,为什么要限速? 答案:在急转弯路段,如果车速过大,静摩擦力不足以提供汽车转弯所需的
向心力时,汽车会做离心运动而冲出车道,引发交通事故.
思考判断
1.车辆在水平路面上转弯时,所受重力与支持力的合力提供向心力.( 2.车辆在水平路面上转弯时,所受摩擦力提供向心力.( 的合力提供的.( 车重.( 于车重.( ) ) ) ) ) )
mg和N的合力提 供向心力,即 mgtan α =m v2 , 其中r=Lcos αr
点: mg-N =m v2 凹形桥最低点:r
N-mg =m
v2 r
想一想
火车在转弯时,若内外轨是相平的,谁提供火车的向心力?这样
会加大哪侧轨道磨损? 答案:由外轨内侧的弹力提供火车转弯的向心力.这样会加大外轨的磨损. 二、离心运动 1.定义:在做圆周运动时,由于合外力提供的向心力消失或不足,以致 物体沿圆周运动的 方向飞出或做远离 圆心 切线 2.应用:离心机械,如洗衣机的脱水筒、离心机等. 而去的运动.
3.车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时,向心力是由重力和支持力 4.汽车在水平路面上匀速行驶时,对地面的压力等于车重,加速行驶时大于
5.汽车在拱形桥上行驶,速度小时对桥面的压力大于车重,速度大时压力小
6.汽车通过凹形桥底部时,对桥面的压力一定大于车重.(
答案:1.× 2.√
3.√
4.× 5.×
6.√
mv 2 (1)汽车通过凹形桥的最底端时做圆周运动,支持力克服重力提供向心力,即 N-mg= R mv 2 可得 N=mg+ ,由此可知当汽车通过最低点时速度越快,对桥面的压力越大. R
mv 2 (2)汽车通过凸形桥的最高点时做圆周运动,重力克服支持力提供向心力,即 mg-N= R mv 2 可得 N=mg,由此可知当汽车通过最高点时速度越快,对桥面的压力越小. R
2018-2019学年教科版必修二第3节 圆周运动的实例分析第4节 圆周运动与人类文明(选学)课件(50张)
二、离心运动 1.定义:在做圆周运动时,由于合外力提供的向心力消失或不足,以致物体沿圆周运动的 方向飞出或做远离 而去的运动. 2.应用:离心机械切,线如洗衣机的脱水筒、离心机等圆.心
想一想 在公路的急转弯路段,往往设置限速标志,为什么要限速? 答案:在急转弯路段,如果车速过大,静摩擦力不足以提供汽车转弯所需的向心力时,汽 车会做离心运动而冲出车道,引发交通事故.
mv2 可得 N=mg- mv2 ,由此可知当汽车通过最高点时速度越快,对桥面的压力越小.
R
R
(3)汽车通过凸形桥最高点行驶速度最大时,恰好只有重力提供向心力,即 mg= mv2 ,这 R
时汽车的速度为 v= gR .
(教师备用) 例1-1:一辆质量m=1.8 t的轿车,驶过半径R=90 m的一段凸形桥面,g=10 m/s2,求: (1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大?
答案:1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.√
要点探究·突破核心
要点一 竖直平面内圆周运动的实例分析 【问题导学】 如图所示为拱形桥和凹形桥的路面,汽车过拱形桥,若车速过大,易出现哪些危险?过凹 形桥,车速过大呢?
答案:若在拱形桥的最高点时车速过大,易脱离桥面造成飞车;若在凹形桥的最低点时 车速过大,压力过大易造成爆胎.
(1)当 v= gr 时,N=0,水恰能过 最高点,不洒出,为过最高点的 临界条件; (2)当 v< gr 时,水不能过最高
(3)当 v> gr 时,汽车脱
点,洒出;
离桥面做平抛运动,发 生危险
(3)当 v> gr 时,水能过最高点, 不洒出,且 v↑→N↑
【典例1】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和 凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,则: (1)汽车允许的最大速度是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)
高一物理教科版必修2课件第二章 第3、4讲 圆周运动的实例分析 圆周运动与人类文明(选学)
答案 10 m/s
(2)若以所求最大速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
(g取10 m/s2)
解析 汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得： mv2 mg－N′＝ R 代入数据解得 N′＝1×105 N 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于 1×105 N.
答案 105 N
二、“旋转秋千”——圆锥摆模型
为离心运动造成交通事故.
想一想 物体做离心运动是不是因为受离心力作用？ 答案 不是.物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是 外力不能提供足够的向心力， 所谓的“离心力”也是由效果命名 的，实际并不存在.
一、汽车过拱形桥
1.分析汽车过拱形桥这类问题时应把握以下两点：
(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动. (2)向心力来源(最高点和最低点)：重力和桥面的支持力的合力提
g 2 (3)由①②得：缆绳与中心轴的夹角 α 满足 cos α＝ ω l .
2lsin α 2r mω mω (2)运动分析：F合＝ ＝
②
图1
三、火车转弯 1.运动特点：火车转弯时实际是在做 圆周 运动，因而具有向心 加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力.
2.向心力来源在修筑铁路时，要根据弯道的 半径 和规定的 行 驶速度 ，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几 乎完全由 重力G 和 支持力N 的合力提供.如图2.
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝mω2r
r＝L′＋Lsin 45°
mg T＝cos 45° ≈4.24 N
①
②
联立rad/s
(2)4.24 N
三、火车转弯问题 1.转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火 车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心.
《匀速圆周运动的实例分析》课件
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
离心运动
(1)做圆周运动的物体，在向心力突然 消失
或
合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线方向飞去或
由力的分解和几何关系可得：
F 合＝ mgtanα
r＝ lsinα
由 F 合＝mω2·r 得 ω＝
g
lcos α
，cos
α＝ωg2l.
结论：缆绳与中心轴的夹角 α 跟“旋转秋千”的 角速度
和 绳长 有关，而与乘坐人的质量无关 ．在 l 一定
时， ω越大 ，α 也 越大 ．
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
vmax＝ μgR＝ 0.1×10×4 m/s＝2 m/s.
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课堂对点演练
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(2)当汽车的速度超过 2 m/s 时，需要的向心力 mvr2增大，大 于提供的向心力也就是说提供的向心力不足以维持汽车做 圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻 车事故． 答案 (1)2 m/s (2)见解析
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分类例析
课堂对点演练
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解析 (1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动 所需向心力由静摩擦力提供．当车速增大时，静摩擦力也随 着增大，当静摩擦力达到最大值 μmg 时，其对应的车速即 为不发生侧滑的最大行驶速度． 由牛顿第二定律得 μmg＝mvRm2 ax. 求得车速的最大值为
新教科版高中物理必修2第二章第3节圆周运动的实例分析(49张ppt)
由
mgmv2 r
得v临
gr
讨论分析：1、过最高点时，v gr 球产生弹力FN 0 ,方向指向圆心；
，FN
mgmv2 r
绳、轨道对小
2、不能过最高点时 v gr 在到达最高点前小球已
经脱离了圆轨道；
2、“轻杆”模型（均是有物体支撑的小球）
过最高点的临界条件：
小球能运动即可， v临 0
讨减论小分析：21、、当当0v<=v0v<时 ，gFr N时=，mg,FFNN为支m持g力m，vr2沿,FN半背径离背圆离心圆，心随v的增大而
ν
提供水随衣服转动所需的向 心力 F，于是水滴做离心运 动，穿过网孔，飞到脱水桶
F<mrω 2 F
o
外面。
45
圆周运动中的临界问题
一、竖直面内的圆周运动 1、“轻绳”模型（均是没有支撑的小球）
绳 圆轨道
2、“轻杆”模型（均是有物体支撑的小球）
杆 光滑管道
1、“轻绳”模型（均是没有支撑的小球）
过最高点的临界条件：
方法技巧
汽车过凹形桥与凸形桥的动力学分析
（1）汽车通过凹形桥的最底端时做圆周运动，支持力克服重力提供向心力，即
N
mg
v2 m
可得 N mgmv2
，由此可知当汽车通过最低点时速度
R
RHale Waihona Puke 越快，对桥面的压力越大。（2）汽车通过凸形桥的最高点时做圆周运动，重力克服支持力提供向心力，即
mgN mv2 可得 N mgmv2 ，由此可知当汽车通过最高点时速度
实例5：汽车转弯
N F牵
F牵 俯视图:
v
f静
f静
f切
G
f切
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当V 越大时，则 m v2 越大，N越小。
r
当V增大某一值时， 则 N=0，
此时：V gr
当 V gr 汽车飞出去了。
N
失重 G N m v2
R
G
v2
R
N Gm R
o
R
N
G
v2 N G m
R
v2
N Gm
超重
R
例如:荡秋千 ,飞机转弯飞行员对坐垫压力
三：航天器中的失重现象
关于向心、圆周、离心运动
供 提供物体做圆周 运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”、“需”是否平衡决定物体做何种
F= m v2运动 匀速圆周运动
r
v2 F< m
离心运动
r
v2 F> m
向心运动
r
练习 1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突 然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
练习
3、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现
“打滑”的现象，可以：( b、d
)
a、增大汽车转弯时的速度
b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦
d、减小汽车与路面间的摩擦
练习
4、下列说法中错误的有（
B）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩 得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径 方向离开圆心
的速度及受到杆子的力是多少？
拓展
如图所示，一质量为m的小
N
球，用长为L轻杆固定住，使其
mg
在竖直面内作圆周运动.
O
若小球通过最高点时，小球 恰不受杆的作用力，则小球在最 高点的速度是多少？
高中物理 第二章 匀速圆周运动 3 圆周运动的实例分析
结合所学知识讨论分析． ［师生互动］
［思维方法渗透］
只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是一定做匀速圆周运
动．
中的 r 指确定位置的曲率半径．
［结论］转弯时需要提供向心力，而平直前行不需要． 受力分析得：需增加一个向心力 ( 效果力 ) ，由铁轨外轨的轨缘 和铁轨之间互相挤压产生的弹力提供． ［深入思考］ 师：挤压的后果会怎样？ ［学生讨论］ 生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话， 轨缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨 缘也容易损坏． ［设疑引申］ 师：那么应该如何解决这一实际问题？ ［学生活动］ 师：发挥自己的想象力结合知识点设计方案． ［提示］ （ 1 ）设计方案的目的是为了减小弹力． （ 2 ）录像剪辑——火车转弯． ［学生提出方案］ 铁路外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上．此时， 重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轨 缘的挤压． ［点拨讨论］ 师：那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？ ［学生归纳］ 生：重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到 挤压 ( 不需有弹力 )． ［定量分析］ ［投影］如下图所示．
个力，也可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力． （ 3 ）不能认为做匀速圆周运动的物体在各种实际的力之外，还要
另外受到向心力．
二、火车转弯问题
1．图片展示：平直轨道上匀速行驶的火车．提出问题： （ 1 ）火车受几个力的作用？
（ 2 ）这几个力的关系如何？ ［学生活动设计］ （ 1 ）观察火车运动情况． （ 2 ）画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系． ［师生互动］
四、汽车过拱桥问题 1．凸形桥和凹形桥 (1) 物理模型 ［投影］如图
高一物理匀速圆周运动的实例分析 24页PPT文档
思考与讨论：
汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压 力如何变化? 当汽车的速度不断增大 时，会有什么现象发生呢？
v
N
mg m V02 R
压力：N=0
V0 Rg
当 V Rg 时，汽车将脱离桥面，
发生危险。
r
mg
O
Ｎ=mg－ mv2/r
汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于 这个限速。
三、火车转弯：
1、火车轮子特点：想象、看图片、观察模拟器材
Δ
2、如果铁路弯道是水平的，内轨受挤压还是外轨 受挤压？为什么？分析向心力的来源？FN1
FN
G
向心力由外侧轨道对车轮 轮缘的挤压力提供.
FN m v2 r
思考：如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现 什么情况？
3、火车质量大，速度也大，因此在平地上转弯所需的向 心力大。外轨长期受到强烈挤压就会损坏。你能想办法 改进一下吗？
f静
G
F合
G
θ
F向 = f静
F向 = F合=mg•tanθ
在倾斜路面上转弯
N
F合
G
θ
问题2、如图拐弯路段 是半径为R的圆弧，要 使车速为V时车轮与路 面之间横向摩擦力等于 零，则θ 应为多大？
F向 = F合= mg•tanθ
二、汽车过桥
问题3：如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧 桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的 压力情况，以下说法正确的是（ ）
A．在竖直方向汽车受到三个力： 重力、桥面的支持力和向心力 B. 在竖直方向汽车只受两个力： 重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力等于汽车的重力 D.汽车对桥面的压力大于汽车的重力
二、汽车过桥
匀速圆周运动实例分析课件
游乐设施中的过山车、旋转木马 等都利用了匀速圆周运动的原理
。
当乘客坐在过山车上，受到重力 和过山车的支持力的作用，同时 受到向心力的作用，使过山车沿
圆周轨道做匀速运动。
旋转木马的转动也是通过向心力 的作用，使木马围绕中心轴做匀
速圆周运动。
天体运动中的匀速圆周运动
天体运动中，地球围绕太阳做匀速圆周运动，同时地球的自转也是匀速圆周运动。
科技发展推动了新型材料和设 备的研发，为匀速圆周运动的 应用提供了更多的可能性。
科技发展促进了信息交流和合 作，使得全球范围内的匀速圆 周运动研究得以共享和共同进 步。
未来可能的应用领域
太空探索
随着人类对太空的探索不断深入 ，匀速圆周运动在太空船的轨道 设计和控制等方面将有更广泛的
应用。
精密仪器制造
向心力的来源与计算
总结词：概念混淆
详细描述：学生常常混淆向心力的来源和计算方法。实际上，向心力是由物体受到的合外力充当，其大小为 F = m(v^2/r)， 其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度，r 是物体做圆周运动的半径。
离心现象与向心现象
总结词：理解偏差
详细描述：学生对于离心现象和向心现象的理解存在偏差。实际上，当合外力不足以提供向心力时， 物体将做离心运动；而当合外力大于所需的向心力时，物体将做向心运动。
加强国际合作和交流 ，共同推进匀速圆周 运动的研究和应用。
谢谢聆听
公式与定理
01
线速度公式
$v = frac{s}{t}$，其中$s$是物体在时间$t$内通过的弧 长。
02
角速度公式
$omega = frac{theta}{t}$，其中$theta$是物体在时 间$t$内转过的角度。
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第3节圆周运动的实例分析
第4节圆周运动与人类文明(选学)
A组
竖直面内的圆周运动
1.某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,身体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为( C )
A.0
B.
C.
D.
解析:由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确.
2. 杂技演员表演“水流星”,在长为1.6 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg 的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是(g=10 m/s2)( B )
A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
解析:水流星在最高点的临界速度v==4 m/s,绳的拉力恰为零,且水恰不流出,选项B正确.
3. 一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶,如图所示,由于轮胎过热,容易爆胎.爆胎可能性最大的地段是( D )
A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
解析:在A,B,C,D各点均由重力与支持力的合力提供向心力,爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处.在A,C两点有mg-F=
m,则F=mg-m<mg;在B,D两点有F-mg=m,则F=mg+m>mg,且R越小,F越大,所以F D最大,即D处最容易爆胎,选项D正确.
水平面内的圆周运动
4.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须( D )
A.减为原来的
B.减为原来的
C.增为原来的2倍
D.增为原来的4倍
解析:汽车在水平地面上转弯,向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m,汽车与地面的动摩
擦因数为μ,汽车的转弯半径为r,则μmg=m,故r∝v2,故速率增大到原来的2倍时,转弯半径增大到原来的4倍,D正确.
5. 如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A,B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( D )
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A,B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析:
因为物体的角速度ω相同,线速度v=rω,而r A<r B,所以v A<v B,则选项A错误;根据a=rω2知
a A<a B,则选项B错误;如图,tan θ=,而B的向心加速度较大,则B的缆绳与竖直方向夹角较
大,缆绳拉力T=,则T A<T B,所以选项C错误,D正确.
离心运动
6.(多选)在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是( ABC )
A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开
B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出
D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动
解析:裙子张开属于离心现象,选项A正确;伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力导致水滴做离心运动,选项B正确;黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动,选项C正确;守门员踢出足球,球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动,不是离心现象,选项D错误.
7. 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( B )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
解析:摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,选项C,D错误.
B组
8. (多选)如图所示,质量相等的A,B两物体紧贴在匀速转动的圆筒
的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系中正确的有( AD )
A.线速度v A>v B
B.运动周期T A>T B
C.它们受到的摩擦力f A>f B
D.筒壁对它们的弹力N A>N B
解析:由于两物体角速度相等,而r A>r B,所以v A=r Aω>v B=r Bω,选项A正确;由于ω相等,则T 相等,选项B错误;因竖直方向受力平衡,f=mg,所以f A=f B,选项C错误;弹力等于向心力,所以N A=mr Aω2>N B=mr Bω2,选项D正确.
9. 如图所示是马戏团中上演飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道.表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度过轨道最高点B,并以v2=v1的速度过最低点A.求在A,B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少?
解析:在B点,F B+mg=m
解得F B=mg,
在A点,F A-mg=m
解得F A=7mg,
所以在A,B两点摩托车对轨道的压力大小相差
F A′-F B′=6mg.
答案:6mg
10. 一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶.(g取10 m/s2)
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?
(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?
解析:汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力N的作用.
(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg-N=m
所以N=mg-m=7 600 N
故汽车对桥面的压力为7 600 N.
(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则N=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自
身重力来提供,所以有mg=m
解得v=≈22.4 m/s.
答案:(1)7 600 N (2)22.4 m/s
11. 有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示.长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求:
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系;
(2)此时钢绳的拉力多大?
解析:(1)对座椅受力分析,如图所示.
转盘转动的角速度为ω时,钢绳与竖直方向的夹角为θ,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R=r+Lsin θ
根据牛顿第二定律mgtan θ=mω2R
联立解得ω=.
(2)设钢绳的拉力为T,由力的三角形知
T=.
答案:(1)ω=(2)。