第2讲 和差问题讲解
第二讲 和差问题
第三讲和差问题姓名知识：1、己知两个数的和以及两个数间的倍数关系，求两数分别是多少的数学问题，叫做和倍问题. 两数和÷（倍数＋1）＝标准数两数和-标准数＝另一个数。
2、己知两数的差以及两数间的倍数关系求两数的问题，叫做差倍问题。
解答差倍问题。
两数差÷（倍数-1）＝较小的数；两数差＋较小的数＝较大的数。
3、己知两个数的和与它们的差，求这两个数的问题叫做和差问题。
数量关系计算每个数的大小：（两数和＋两数差）÷2=大数（两数和-两数差）÷2=小数例题一、某小区停车场停放的小轿车与摩托车共有170辆，其中小轿车的辆数比摩托车的5倍多20辆，停车场停放的小轿车与摩托车各有多少辆？点拨：这样想：把摩托车的辆数看成1份，小轿车与摩托车共有170-20＝150（辆），这150辆相当于摩托车辆数的5＋1＝6倍。
所以摩托车共有170-20＝150（辆），这150辆相当于摩托车辆数的5＋1＝6倍，所以摩托车的辆数为150÷6＝25（辆），小轿车的辆数为 25×5＋20＝145（辆）算式是：小轿车的辆数：（170-20）÷（5＋1）＝25（辆）摩托车的辆数：25×5＋20＝145（辆）或170-25＝145(辆)答：停车场停放的小轿车有145辆，摩托车有25辆习题一、两个数的和是616，其中一个数的最后一位数字是0.如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数各是多少？习题二、算一算，故事书、漫画书各有多少本？故事书37 多2本漫画书习题三、甲数除以乙数商3余10.假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143，求甲乙两数。
例题二、李老师买了一只足球与一只篮球的价格是一只篮球价格的3倍少12元。
李老师买足球比篮球多花了148元。
一只篮球与一只足球的价格各是多少元？点拨：把一只篮球的价格看作1份，一只足球的价格就比这样的3份少12元，假如一只足球的价格正好是一只篮球的3倍，那么买一只足球就比买一只篮球多花148＋12＝160（元），这160元就相当于一只篮球的3-1＝2倍。
和差问题公式
和差问题公式和差问题是高中数学中的一类代数问题，也是解线性方程组的常用方法之一。
所谓和差问题，即通过构造等量代换或运算，利用两个或多个数的和、差的关系，求解未知数的问题。
这类问题广泛应用于数学竞赛、应试考试以及实际问题中。
在解和差问题时，我们需要灵活运用代数知识和数学算法，通过构造等式或等量代换，将复杂的问题简化为最基本的数学运算。
下面我们将介绍和差问题的公式和一些典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一技巧。
1. 和差问题的基本公式对于两个数a和b，和差问题的基本公式如下：(1) 两数之和：a + b(2) 两数之差：a - b(3) 两数之积：ab(4) 两数之商：a/b2. 和差问题的应用2.1. 解线性方程组线性方程组是高中数学中的重要内容，解线性方程组的一种常用方法就是利用和差关系。
通过构造等量代换，我们可以将复杂的线性方程组转化为简单的和差方程组，在解题过程中更容易操作。
下面是一个典型的例子：例题1：解方程组{ x + y = 8{ x - y = 2解法：我们可以通过两个方程的加减法得到和差方程组： { x + y = 8 (I){ x - y = 2 (II)加上：{ 2x = 10{ x = 5再代回方程(I)，可以得到y的值：5 + y = 8y = 3所以解为：x = 5，y = 32.2. 求平均数在求平均数的过程中，我们经常会遇到一些和差问题，例如求一组数的平均数或者某个数与平均数的差。
通过定义公式和等量代换，我们可以简化这类问题的解答。
下面是一个典型的例子：例题2：求一组数的平均数已知10个人的体重分别是60kg、65kg、70kg、75kg、80kg、85kg、90kg、95kg、100kg、105kg，求他们的平均体重。
解法：我们可以通过求和再除以个数的方法，得到这10个人的平均体重，即：平均体重 = (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 105)/10= 795/10= 79.5kg所以这10个人的平均体重为79.5kg。
奥数精讲-和差问题
奥数精讲-和差问题1.和差问题的意义：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫作和差应用题，简称和差问题。
2.和差问题的解题规律：解答和差问题通常用假设法，同时还可以结合线段图进行分析，解题时可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
3.和差问题的解题方法：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数点的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可以求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
4.和差数量关系公式：大数=（和+差）÷2；小数=（和-差）÷2冲关例题1：参加运动会的六年级学生共有326人，其中女生比男生多24人。
六年级男、女生各有多少人参加运动会？解: （326－24）÷2＝151（人）151＋24＝175（人）或（326＋24）÷2＝175（人）175－24＝151（人）答：六年级男生有151人，女生有175人参加运动会。
冲关例题2：兰兰和花花共有68元钱，如果兰兰给花花5元，则两人的钱数一样多。
原来两人各有多少钱？解：（68＋5×2）÷2＝39（元）（68－10）÷2＝29（元）或68－39＝29（元）或39－10＝29（元）答：原来兰兰有39元钱，花花有29元钱。
冲关例题3：一个三层的书架共放了100本书，第二层比第一层多放了16本，第三层比第一层少放了18本。
这三层书架各放了多少本书？解：（100－16＋18）÷3＝34（本）34＋16＝50（本）34－18＝16（本）答：第一层放了34本书，第二层放了50本书，第三层放了16本书。
和差问题(经典)说课讲解
【知识梳理】知识点1、和差问题公式已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：①（和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
知识点2、题目类型1、题目中已经给出和与差的具体数据的。
2、和已知，差未知，就是暗差，需要求出差。
3、和已知，差未知，暗差，但是稍微复杂。
4、和未知，差已知。
需要求出和。
5、和已知，涉及三个量的。
【例题精讲】例1、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？三年级：（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）128-54=74（棵）54+20=74（棵）答：三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。
【举一反三】练习1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。
两堆石子各有多少吨？练习2、有两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？【例题精讲】例2、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？第一筐比第二筐多：10×2=20（个）第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20）÷2=50（个）70-20=50（个）120-70=50（个）答：第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。
【举一反三】练习1、博爱小学四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人？练习2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。
和差问题课件ppt
黄花加一朵，就和红花一样多了
19+1=20（朵） 20÷2=10(朵) 19 －10=9 (朵)
红花减一朵，就和黄花一样多了
19－1=18（朵） 18÷2=9(朵) 19 －9=10 (朵)
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 （和－差）÷2 =小数 和－小数= 大数
10
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
一个三层的书架共放书108本，上 层比中层多11本，下层比中层少5 本，上、中、下层各放书多少本 ？
上层 中层 下层
11本 5本
108本
3
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
我总共有19朵花， 我的红花比黄花
多1朵。
我有黄花几朵， 红花几多？
4
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
算体重：
我们一共 是41千克
我比你重 20千克
小猫和小猪一各重多少千克？
9
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
今天我们学习的这一类应用题题目中告诉了我们两个数的和和两个数 的差，求这两个数各是多少，我们把这一类应用题叫做和差问题。总 结一下能发现什么规律吗？
小学数学《和差问题》PPT
1.两袋大米共重160千克，第二袋比第一袋 多20千克，两袋大米各重多少千克？
2.甲、乙两桶油共重60千克，若从甲桶 抽10千克油倒入乙桶，那么两桶油重量 相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.今年小玲4岁，她父亲38岁，当两人 年龄和是66岁时，两人年龄各多少岁？
4.甲、乙两个笼子里共有小鸡30只，甲笼 里新放进6只，乙笼里取出3只，这时乙笼 还比甲笼多7只，求甲、乙两笼原来各有 鸡多少只？
妈妈今天给了我们14 个苹果……
哈哈，我比你多 4 个
哼，我跟妈我们现在一样多了！
原来我们各有多少个苹果你知道吗？
14个 +4个
.......…..
4个
4个
…...........................
(和＋差）÷2＝较大数 较大数－差＝较小数 （或 和－较大数＝较小数） （和－差）÷2＝较小数 较小数＋差＝较大数
奥赛思维拓展题
5.三个物体之平均重量是20千克，甲物 体比乙、丙两个物体重量之和轻20千克， 乙物体比丙物体还重20千克，三个物体 各重多少千克？
6.幼儿园买来甜橙、苹果、蜜桃，其中甜 橙和苹果共63个，苹果和蜜桃共94个， 甜橙和蜜桃共71个。那么三种水果各有 多少个？
感谢您的倾听
已知两个数的和及这两个 数的差，求这两个数的应用 题叫和差问题。
旧知复习：
1、甲、乙和丙三人数学考试平均分是97分，那么甲乙丙三人 数学考试总得分是多少？
2、甲乙两人各有一些苹果，当甲给了乙6个苹果以后，两个人 的苹果个数就相等了，那么甲最开始比乙多几个苹果？ 3、甲乙两人各有一些苹果，当甲给了乙6个苹果以后，甲有3 个苹果，乙有10个苹果，那么甲最开始比乙多几个苹果？
例1 观察下图，甲乙两桶油各重多少
和差问题知识点
和差问题知识点在数学学科中，和差问题是一种常见的运算类型，涉及到两个数之间的和或差。
在解题过程中，我们需要掌握相关的知识和技巧，以便准确地计算和解决问题。
本文将介绍和差问题的知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、和差问题的基本概念和差问题是指在计算或推导中涉及到两个数之间的和或差。
常见的和差运算包括加法、减法、相加、相减等。
在和差问题中，我们一般用字母表示未知数或已知数，并通过等式或方程进行运算。
通过观察和差的性质，我们可以得出一些基本的规律和技巧，帮助我们更好地解决问题。
二、和差问题的解题方法1.加法与减法运算在和差问题中，我们常常需要进行加法和减法运算。
对于加法运算，我们可以直接将两个数相加，得出它们的和。
例如：a +b = c对于减法运算，我们可以将两个数相减，得出它们的差。
例如：a -b = c在解决实际问题时，我们需要根据具体情况选择使用加法还是减法运算，并注意运算顺序和运算符的使用。
2.代数式的转化与简化在和差问题中，我们经常需要根据题目条件将问题转化为代数式，并进行运算。
这就需要我们熟练掌握代数式的转化和简化方法。
例如，如果题目给出的条件是两个数的和为10，我们可以将这个条件表示为：a +b = 10类似地，如果题目给出的条件是两个数的差为5，我们可以将这个条件表示为：a -b = 5通过将问题转化为代数式，我们可以更方便地进行运算和解题。
3.方程的求解在和差问题中，我们常常需要求解方程或等式，以求得未知数的具体值。
为了解题方便，我们可以利用代数方法或图形化方法来求解方程。
代数方法主要是通过变量运算、移项和合并同类项等步骤来解方程。
在求解方程的过程中，我们要注意运用逆运算、利用等式性质等技巧，以达到求解方程的目的。
图形化方法主要是通过绘制图形，找出方程与图形的交点，从而得到方程的解。
图形化方法常用于几何问题或方程的图像解法，可以更直观地理解和解决问题。
三、应用示例下面通过一些具体的示例来说明和差问题的应用。
小学课件-和差问题
谢谢大家！
根据题意分析Байду номын сангаас
由题意分析得出的结论：
1 男生比女生多 6 人 2 男生和女生共有300人
男生-----》 大数 女生-----》 小数 已知： 两数之和 两数之差
求： 男生人数（是不是也就是求大数是多少） 和差问题的公式：
（和 + 差）÷ 2 = 大数 （和 - 差）÷ 2 = 小数
（300+6）÷ 2 = 306 ÷ 2
和差问题
和差问题的知识梳理：
（1）什么是和差问题
（2）和差问题的基本公式 （和 + 差）÷ 2 = 大数 （和 - 差）÷ 2 = 小数
练习： 1.学校有300名学生参加毕业舞会，每个女生都需要找到一个男生 当做自己的舞伴，已知倒数第二名女生仅仅只能从其中的8名男生 中选择一个男生当做自己的舞伴，问：这些学生分别有多少名男 生和多少名女生？
= 153 (人) 女生人数：
153 - 6 = 147（人） 答：男生共有153人，女生有147人。
总结和差问题一般步骤：
（1）分析题目，找出两数之差，两数之和
（2）分析题目，看求什么（大数还是小数）
（3）根据问题，利用和差公式求出相应的答案
和差问题的公式： （和 + 差）÷ 2 = 大数 （和 - 差）÷ 2 = 小数
和差问题(2)
袁三英 数学
年级/册
四年级下册
填写时间 教材版本
期末复习应用题中的和差问题
9 月 26 日 人教版
难点名称
熟练运用画线段图的方法，更准确分析各个量之间的关系。
难点分析
从知识角度分析为 这道题把两个数的差“暗藏〞起来，我们管暗藏的差叫“暗差〞。不
什么难
是题目外表上显示的 6 千克，实际应该相差两个 6 千克。
和加差是两大数，先求大数再小数;
假设两数同样多，假设以小数为标准， 和减差是两小数，先求小数再大数。
共 重 18 千克
答：第一桶水重 21 千克，第二桶水重 9 千克。
一个书架分上下两层，共放有图书 34 本，如果从上层取出 8 本书放入下层，那么下
课堂练习
〔难点稳固〕 层的书就和上层同样多，请问原来上、下两层各有图书多少本？
和差问题要牢记:
先找和差各是几，再找大小两个数:
小结
假设两数同样多，假设以大数为标准，
第一桶水： 第二桶水：
共重42千克
解法 2：①如果以第二桶水为标准，给第一桶水减去 12 千克，两桶水就同样多，这时共重
30－12＝18 千克。
所以第二桶水重〔30－6×2 〕÷2＝9〔千克〕
〔和－差 〕÷2＝小数
②第一桶水重 9+12＝21〔千克〕
或：第一桶水重 30－9＝21〔千克〕
第一桶水： 第二桶水：
知识讲解
〔难点突破〕 分析与解答：例题中提到“如果把第一个桶里的水倒 6 千克到第二个桶里，两个桶里的水 就一样多〞，实际上真正的差并不是 6 千克，而应该是 2 个 6 千克。
多2个6千克
第一桶水： 第二桶水：
共重30千克
人教版小学数学《和差问题》ppt课件
1
2
妈妈购买 和 共14只， 比 多4只，
?只
?只
3
强强的妈妈购买苹果和桔子共14只，苹果比桔子多4只，苹果和桔子各有多少只？
苹果 桔子
9只 ？只
？只
5只
多4只
共14只
14-4=10只
4
强强的妈妈购买苹果和桔子共14只，苹果比桔子多4只，苹果和桔子各有多少只？
苹果 桔子
9只 ？只
8
小强语文数学的平均成绩是96分，语文比平数均学成少绩8是分9。6分语文和数学各几分？ 总分96×2=192（分）
9
小强语文数学的平均成绩是96分，语文比数学少8分。语文和数学各几分？
总分96×2=192（分）
数学： （192+8）÷2 语文 ：（192-8）÷2
=200÷2
=184÷2
=100（分）
小强
少7张
多4张
120张
大强：（90-4+7）÷3=93÷3=31（张） 小强：31-7=24（张） 爸爸：31+4=35（本）
15
强强兄弟和爸爸共有90张奥运卡片， 爸爸比大强多4张，小强比大强少7张。
三人各有多少张奥运卡片？
转化成3个 爸爸
大强
小强 爸爸：（90+7+4+4）÷3=105÷3=35 （张） 大强：35-4=31（张） 小强：31-7=24（张）
三人各有多少张奥运卡片？
爸爸 大强
转化成3个 小强 小强：（90-7-7-4）÷3=24（张） 大强：24+7=31（张） 爸爸：31+4=35（张）
多7张 多4张 多7张ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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和差问题
专题分析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，
叫做和差应用题。
解答这类应用题的基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相
等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的
和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解
答。
入门题：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有
多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3
岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽
各是多少厘米？
4、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，
则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？
5、小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书。小东的
故事书和科技书共有60本。小东科技书有多少本？
练习题：
1、两年前，胡伟比陆飞大10岁，3年后，两人的年龄和将是42岁，
求胡伟和陆飞各是多少岁？
2、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑
2400米，问这个操场的面积是多少平方米？
3、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取出5千克放到乙筐，结
果甲筐比乙筐还多2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？
4、两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中再取出2只，这时
乙笼比甲笼还多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？
5、甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放入
乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋
大米？
6、有三位同学在银行共存钱500元，现在小红取出50元，小刚取出
30元，小丽取出80元后，这时小红比小刚多存20元，比小丽多存
90元。三个人现在各存了多少元？
作业：
1、在6个连续偶数中，第一个数与最后一个数的和是78。求这6个
连续偶数。
2、今年小刚和小强的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，
问今年小刚和小强各多少岁？
3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和
宽各是多少厘米？
4、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，
共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？
5、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，
此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？
6、小树林里有很多树，有1500棵树不是松树，有1200棵不是杨树，
松树和杨树共700棵。松树和杨树各多少棵？
7、四（一）班的48个学生站4行照相，每一行都要比前一行多2人。
每行各站多少人？