教案正方体与球的组合体.ppt
高中数学必修二课件：基本立体图形 简单组合体
思考题1 (1)说出下面的两个几何体分别是由哪些简单的几何体构成的？
【解析】 ①四棱台挖去一个圆柱． ②三棱柱和四棱柱．
(2)如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简 单几何体组成的？
【解析】 旋转后的图形如图所示．其中③是由一个圆柱O1O2和两个圆台 O2O3，O4O3组成的；④是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖 去圆锥O2O1组成的．
8．1 基本立体图形(第3课时) 简单组合体
要点1 简单组合体的定义 由_柱__体_、__锥_体__、_台__体_、__球_体___等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． 要点2 简单组合体的构成形式
(1)___由_简__单_几__何_体__拼_接__而_成______，如图1所示． (2)____由__简_单__几_何__体_截__去_或__挖_去__一_部__分_而__成_____，如图2所示．
【解析】 (1)底面为正方形的四棱锥(如图①)． (2)如图②，需要3个，分别为四棱锥A1－ABCD，A1－CDD1C1，A1－ BCC1B1.
题型三 组合体中的简单计算
例3 一个圆锥底面半径为1 cm，高为 2 cm，其中有一个内接正方体，则
2
这个内接正方体的棱长为___2__c_m__．
【解析】 设该圆锥的轴截面为SEF，正方体的对角面为ACC1A1.
探究2 几何体的割补过程，实质上就是组合体的研判过程，灵活地割补， 是计算、判断的有力工具．
思考题2 如下图，甲为一几何体的展开图．
(1)沿图甲中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出 示意图；
(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙中的 棱长为6 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．(用字母表示)
人教版四年级数学下册教案 第2单元 从同一位置观察用正方体搭成的3个几何组合体的形状
2从同一位置观察用正方体搭成的3个几何组合体的形状本小节内容包括教材P14的例2和练习四中的第4,5,7题。
例2教学从同一位置观察3个不同的几何组合体,该内容是后续学习的基础,并且对于学生形成空间观念,培养空间想象力和思维能力有重要的作用。
1.通过观察3组由小正方体拼成的几何组合体,能正确辨认从不同方向观察到的形状和相对位置,并发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的,也可能是不同的。
2.经历观察、想象、拼摆、验证的过程,体验从同一角度观察不同物体的结果,培养学生的空间观念和推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识,感受数学情况的变化性和多样性。
【重点】发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的,也可能是不同的。
【难点】发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的,也可能是不同的。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】正方体模型、方格纸。
填一填。
(1)从前面看,是图(A)的有()。
(2)从前面看,是图(B)的有()。
(3)从左面看,是图(B)的有()。
(4)从上面看,是图(B)的有()。
【参考答案】(1)①(2)③④(3)③④(4)②方法一师:同学们,你们听说过手影游戏吗?人们用灵巧的双手能够变换出很多活灵活现的影像。
让我们欣赏一下。
师:在刚才的视频里,你们观察到什么变了,什么不变?预设生:人的手没变,影子的形状变了。
师:你知道吗?在对图形观察的过程中,也会存在类似这种变与不变的现象。
今天我们就从这个角度来研究对物体的观察。
(板书:从同一位置观察用正方体搭成的3个几何组合体的形状)从学生喜闻乐见的游戏活动入手,根据学生已有的知识和经验明确研究主题。
激发学生研究兴趣的同时,明确学习的目标。
方法二师:同学们,老师先请大家欣赏一组动物的照片,你们要仔细观察,猜一猜拍照的人是站在动物的哪一面拍摄的。
前面?后面?左侧面?还是右侧面?一起大声说出来!(出示图片)老师播放课件,学生一起说。
(完整版)结构素描教案
第 1 课素描的认识—正方体教课目的：学习素描的基础知识：素描的分类构图影阴调子构图透视操作：用发问的方式加深孩子对知识的理解教课重点难点：重点：构造构图透视的理解。
难点：加深孩子对构造和透视的表现手法过分的追求构造和透视会让画面变的歪曲。
教课准备：教具：正方体学具： 8K 素描纸， 2B 4B 木铅笔，橡皮，画板。
教课方法：讲解法演示法练习法教课过程教课过程：一、引入1说明这学期的目的，学完以后会到什么程度，激起兴趣和达成课程的信心。
2逐个剖析正方体的构造透视构图3怎样在纸上更好的表现正方体，特别是最后一步伐整塑造最能出明暗立体成效。
（ 1）素描的分类：光影构造白描速写。
明暗：3 大面 5 大调（亮面灰面明暗分界限反光投影）（2）素描构图：构图的原则是变化中求一致，构图方法有三个重点。
（1）画面整体的地点。
（2）画面主题图形的地点。
（3）非主题图形的地点以及于主题图形的关系。
（3）透视：视野：眼光投射的直线，是视点与视觉中物体之间的连线。
心点：是视域的中心，也就是画者眼睛正对视平线上的点。
设计企图拓宽学生的思路，让他们有神往的同时有自信。
指引学生去主动的察看对象。
视平线：将心点延伸的水平线，随眼睛的高低而变化。
消逝点：物体由近及远产生透视变化，集中消逝于一点。
主要透视画法有：一点透视、二点透视和三点视法。
一点透视。
也叫平行透视。
当一个立方体正对着我们，它的上下两条界限与视平线平行时，它的消逝点只有一个，正好与心点在同一个地点。
二点透视。
也叫成角透视。
当一个立方体斜放在我们眼前，它的上下两条边条界限就产生了透视变化，其延伸线分别消逝在视平线上的两个点。
二、写生绘画石膏正方体1、学生在绘画时有错误（构图画形握笔方式等）的地方要实时帮他们提出。
2、还要让学生自己学会怎样检查自己的画，怎样发现错误。
3、在学生自己没法解决问题的状况下老师帮学生改画做示范。
三．总结：小结本课的教课目的，及重点、难点，学生对知识的汲取与理解。
与球有关的接切问题ppt
详细描述
当一个球与多个旋转体接触时，每一个旋转 体的侧面都会与球形成一条圆弧的接切线， 而每一个旋转体的顶点都会与球形成圆的接 切点。这些圆的半径和圆弧的长度取决于旋 转体的大小以及球的大小。
04
球的切割问题
球被平面切割的截面图形
总结词
根据球心到切割平面的距离和球的半径，可 以确定球被平面切割的截面图形是圆、椭圆 、抛物线、双曲线或这些图形的组合。
详细描述
当球心到切割平面的距离等于球的半径时， 截面图形是圆；当球心到切割平面的距离小 于球的半径时，截面图形是椭圆；当球心到 切割平面的距离大于球的半径时，截面图形 是抛物线或双曲线，具体形状取决于切割平
面与球心的相对位置。
球的切割线长度问题
总结词
球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度数。
详细描述
根据平面几何中弧长公式，球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度 数。当切割线对应的圆心角为直角时，切割线长度最短；当切割线对应的圆心角为平角
时，切割线长度最长。
球的切割面面积问题
总结词
球的切割面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆 心角与360度的比值。
详细描述
根据球表面积公式和圆心角与面积的关系，球的切割 面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆心角与 360度的比值。当切割面为球的大圆时，切割面面积 最大；当切割面为小圆时，切割面面积最小。
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成 一条直线。此时，球心与切点的连线与圆柱的轴线垂直。 根据几何原理，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成一条 直线。
总结词
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。
详细描述
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。此时，球心与切点的连线与圆柱的底面垂直。根据 几何原理，切点处球面与圆柱的底面相切，形成圆形。
2第2课时 球的体积和表面积PPT课件(人教版)
第八章 立体几何初步
球的表面积与体积
(1)已知球的体积是323π，则此球的表面积是( )
A．12π
B．16π
C八章 立体几何初步
(2)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两 条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283π，则它的表面积是 ()
角度五 球的内接直棱柱问题
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点
都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．πa2
B．73πa2
C．131πa2
D．5πa2
栏目 导引
第八章 立体几何初步
【解析】 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧
棱与底面边长相等，均为 a．如图，P 为三棱柱上
底面的中心，O 为球心，易知 AP＝23× 23a＝ 33a，
A．17π C．20π
B．18π D．28π
栏目 导引
第八章 立体几何初步
【解析】 (1)设球的半径为 R，则由已知得 V＝43πR3＝323π，解得 R＝2. 所以球的表面积 S＝4πR2＝16π. (2)由三视图可得此几何体为一个球切割掉18后剩下的几何体， 设球的半径为 r， 故78×43πr3＝238π， 所以 r＝2，表面积 S＝78×4πr2＋34πr2＝17π，选 A. 【答案】 (1)B (2)A
栏目 导引
第八章 立体几何初步
该圆锥的体积为 13×π× 23r2×32r＝38πr3，球体积
为
4 3
πr3
，
所
以
该
圆
锥
的
体
积
和
此
球
体
积
的
比
值
为
3843ππrr33＝392.
《组合体的表面交线》课件
建筑设计：组合体的表面交线在建筑设计中的应用，如屋顶、墙面等
工业设计：组合体的表面交线在工业设计中的应用，如汽车、家电 等
艺术设计：组合体的表面交线在艺术设计中的应用，如雕塑、绘画等
医学领域：组合体的表面交线在医学领域的应用，如人体解剖、手 术器械等
组合体表面交线的定义 实例分析：两个立方体的表面交线 实例分析：两个圆柱体的表面交线
观和功能
确定组合体的表面交线 画出组合体的基本形状 确定交线的位置和方向 画出交线的具体形状和细节 检查交线的准确性和完整性 完成组合体的表面交线画法
确定组合体的表面交线 位置
画出组合体的表面交线
注意表面交线的连续性 和完整性
避免表面交线交叉或重 叠
检查表面交线的准确性 和清晰度
确保表面交线与组合体 表面相吻合
确定建筑形体：通过组合体的表面交线，可以确定建筑的基本形体和轮廓。 设计立面效果：通过组合体的表面交线，可以设计出丰富的立面效果，如凹凸、转折、起伏等。 优化空间布局：通过组合体的表面交线，可以优化建筑的空间布局，如采光、通风、视线等。 提高建筑性能：通过组合体的表面交线，可以提高建筑的性能，如抗震、节能、环保等。
实例分析：两个圆锥体的表面交线
实例分析：两个球体的表面交线
实例分析：两个不规则组合体的表面 交线
实例介绍：复杂的组合体表面交线分析 实例分析：对复杂的组合体表面交线进行详细分析 实例结论：得出复杂的组合体表面交线的特点和规律 实例应用：将复杂的组合体表面交线应用于实际工程中
实例一：汽车车身设计 实例二：建筑结构设计 实例三：机械设备设计 实例四：航空航天设计
纠正方法：确保线条连续，避免断点 纠正方法：避免线条交叉，保持线条平行或垂直 纠正方法：保持线条均匀，避免粗细不一 纠正方法：确保线条规范，避免歪斜
立体几何全套课件简单组合体
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
D A
C B
D ABC
a
d
c b
பைடு நூலகம்d a
b
c
投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法
平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法
----------正投影法。
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物 体，主要运用于绘画领域。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
1.1.2简单组合体的结构特征
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖 瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识 它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征 是什么？
简单组合体
2. 在主视图、左视图上都体现形体的高 度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之 为高平齐。
3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称 之为宽相等。
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主 视图反映了物体的长和高及前后两个面的实 形。
• 主视图反映：上、下 、左、右
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征 呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何 结构特征是什么？
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
正四面体内切球和外接球(好用)精品PPT课件
因VP ABC
1 3
SABC
PO1,
VO ABC
1 3
SABC
OO1 ,
E
A
O
所以PO1 4r
C
D
O1
r 6a
B
12
求棱长为a的正四面体的外接球 和它的内切球的体积之比
D
O
A
H
B
R 6a 4
6
r a
C
12
典例精析
1、在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球， 钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条 侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ B ）
解法1：球被截成的大圆与DP、DC 相切，连结EO，设球半径为r， P
由 RtPEO ∽ RtPO1D
E
A
O
r 6a 12
C
D
O1
B
3、若正四体的棱长都为a，内有一球与四个面都相切， 求球的半径
解法2：连结OA、OB、OC、
OP，那么
P
VPABC VOPAB VOPBC VOPCA VOABC
4VOABC
正方体的内切球 正方体的外接球
几个切点？切点在什么位置？
求棱长为a的正四面体的高.
P
PO 6 a 3
A
C
D
O
B
典例精析
球 的组合体
1、若球O有一棱长为a 的内接正四面体，则球 的半径为__________.
D
法一：
C
4
3
B
A
法二、
R 6a 4
A●
B
R ● O1
·D
●
●O
●
M
●
C
3、若正四体的棱长都为a，内有一球与四个面都相 切，求球的半径.
北师大版必修2高中数学1.7.3《球的表面积和体积》ppt配套课件
【错解】 如图所示，设OD＝x， 由题知 π·CA2＝49π，∴CA＝7 cm.
π·BD2＝400π，∴BD＝20 cm. 设球半径为 R，则有 (CD＋DO)2＋CA2＝R2＝OD2＋DB2， 即(9＋x)2＋72＝x2＋202，∴x＝15，R＝25. ∴S 球＝4πR2＝2 500π cm2. 【错因分析】 本题错解的原因在于考虑不周，由于球 心可能在两个截面之间，也可能在两个截面的同一侧，因此 解决此题要分类讨论．
所以 PD＝CD＝ 23a， DH＝13CD＝ 63a， ∴PH＝ PD2－DH2 ＝ 23a2－ 63a2＝ 36a， ∴r＝14h＝14PH＝126a， 故正四面体的内切球的体积为 V＝43πr3＝43π( 126a)3＝2166 πa3.
1．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接， 解题时要认真分析图形，充分发挥空间想象能力，做到以下 几点：
【解】 设取出小球后，容器中水面下降 h cm，两个小 球的体积为 V 球＝2×43π×(52)3＝1235π，此体积即等于它们在容 器中排开水的体积 V＝π×52×h，所以1235π＝π×52×h，所以 h＝53(即cm若)．取出这两个小球，则容器的水面将下降53 cm.
有关球的切、接问题
求棱长为 a 的正四面体 P—ABC 的内切球的体 积．
(1)明确切点和接点的位置； (2)确定有关元素间的数量关系； (3)作出合适的截面图． 2．一般地，作出的截面图中应包括每个几何体的主要元 素，能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系， 于是将立体问题转化为平面问题解决．
有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球 与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个 顶点，求这三个球的表面积之比．
四年级数学上册《观察由几个正方体摆成的组合体》教案、教学设计
-接着，教授分解方法，让学生学会将组合体分解为单独的正方体，并掌握体积的计算方法。
-最后，通过例题讲解，让学生在实际操作中理解所学知识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同解决正方体组合体的问题。
-最后，针对空间想象力和逻辑思维能力的发展，设计丰富的教学活动，如小组讨论、角色扮演等，让学生在互动交流中提高能力。
3.多元化教学方法，提升教学效果：
-结合多媒体教学资源，如PPT、动画等，形象直观地展示正方体组合体的分解与组合过程，帮助学生理解。
-采用小组合作学习，让学生在团队中发挥各自优势，共同解决问题，提高合作能力和沟通能力。
-开展启发式教学，引导学生主动探究，发现问题，培养独立思考能力。
4.重视反馈与评价，巩固知识：
-在教学过程中，及时给予学生反馈，肯定他们的进步，指出需要改进的地方，帮助他们巩固知识。
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习成果，关注个体差异，鼓励每个学生的发展。
5.拓展延伸，提升素养：
针对以上重难点，以下是我的教学设想：
1.创设情境，激发兴趣：
-利用有趣的正方体组合体模型或实物，创设生活情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.分步引导，突破难点：
-首先，通过直观演示和动手操作，引导学生观察正方体组合体的特征，发现组合体与单独正方体的关系。
-其次，采用任务驱动法，设计不同难度的任务，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握正方体组合体的分解方法和体积计算。
3.探究与发现：引导学生通过操作正方体模型，发现组合体的规律，培养学生的空间想象力和创新能力。
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最新.
2
D A
D A11
C B
O C1
B1
正方体的外接 球的球心是体 对角线的交点， 半径是体对角 线的一半
设 正 方 体 的 棱 长 为a， 则
正
方
体的 最新.
体
对角线ຫໍສະໝຸດ 长为3a3
正方体的内 切球的球心 是体对角线 的交点，半 径是棱长的 一半
最新.
4
与正方体的 棱都相切的 球的球心是 体对角线的 交点，半径 是面对角线 长的一半
最新.
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最新.
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正四面体的三个球
一个正四面体有一个外接球， 一个内切球。那么这三个球 的球心及半径与正四面体有 何关系呢？为了研究这些关 系，我们利用正四面体的外 接正方体较为方便。
正四面体的外接球即为正 方体的外接球，与正四面 体各棱都相切的球即是正 方体的内切球，此两球的 球心都在正方体的中心， 在正四面体的高的一个靠 近面的四等分点上，
最新.
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最新.
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有三个球,一球切于正方体的各面, 一球切于正方体的各棱,一球过正 方体的各顶点,求这三个球的体积 之比__1_: 2__2_:_3__3.
最新.
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长方体的外接球的球心是体对角线的 交点，半径是体对角线的一半
• 设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c 则对角线长为
√a2+b2+c2