高三数学章节总复习课件——导数及其应用ppt 人教版
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高考数学总复习 31导数的概念及运算 新人教A版PPT课件
第三章
第一节 导数的概念及运算
基础梳理导学
3 考点典例讲练
思想方法技巧
4 课堂巩固训练
5 课后强化作业
基础梳理导学
重点难点 引领方向 重点：导数的概念、公式及运算法则，导数的应用 难点：1.积商的导数公式． 2．(理)复合函数的导数．
夯实基础 稳固根基
一、导数及有关概念
1．函数的平均变化率
4．生活中的优化问题举例． 例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问 题，体会导数在解决实际问题中的作用． 5．(理)定积分与微积分基本定理 (1)通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)，从问题 情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基 本思想，初步了解定积分的概念． (2)通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程 的关系)，直观了解微积分基本定理的含义．
第三章 导数及其应用
●课程标准 1．导数概念及其几何意义 (1)通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时 变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就 是导数，体会导数的思想及其内涵． (2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义．
2．导数的运算
(1)能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝
●命题趋势 1．求导数及切线方程． 2．用导数研究函数的单调性，求函数的极值与最值． 3．已知函数的单调性或极值等讨论字母参数． 4．导数的实际应用与综合应用． 5．(理)定积分与微积分基本定理的应用．
●备考指南 1．熟练掌握导数的定义及运算法则 主要包括理解导数的定义及几何意义，熟记求导公式、导 数的四则运算法则、(理)复合函数求导法则，并能运用上述公 式与法则进行求导计算. 导数的几何意义是重点必考内容，要 熟练掌握求解曲线在某点或经过某点的切线问题．
人教A版高中数学选修1-1第三章导数及其应用复习课说课教学课件(共32张PPT)
x[3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？ 定义域优先考虑了吗？ 隐含条件注意了吗？ 分类讨论后“综上所述”了吗？ 计算过程都正确吗？ 有谁可以把错解拿来辨析吗？ 有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】 例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex,(aR)。
对题目的思维过程，即“说数学思维”，这样可以及时了解学习动态，对症指导，从而提高复习效率。 数学思想上本题考察了转化与化归思想、分类讨论思想以及数形结合解决问题的能力.
1A、dd完Yx成ou 作r T业e[x题t 及3其， 任意两个)有 不同三 类的个 变式零 。 点，求实数t的取值范围。
导数、二次函数均是高考考试的热点，要引起足够的注意．对于三次函数的零点讨论问题，可以通过典型例题的讲解，让学生建立解 决此类问题的模型，熟悉思路．另外要注意对学生进行掌握解决问题的通性通法的渗透教育，通过典型问题潜移默化逐步培养学生掌 握常见的数学思想，如：分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想等，还有如分离参数的方法等．对于学生而言，这些远远胜 过掌握了某一道题的解法。 6【畅所欲言------说反思】 1、题目给的已知条件： 背景说明：高中数学复习课离不开解题，如何讲题、解题才能提高复习课的效率？波利亚在《怎样解题》中指出解题的四个步骤：“ 弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”， 它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题 的思维过程看得见，摸得着，而“说题”就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来，要求学习者暴露面 对题目的思维过程，即“说数学思维”，这样可以及时了解学习动态，对症指导，从而提高复习效率。 6【畅所欲言------说反思】 怎样分离变量？要变成怎样的目标呢？ 导数、二次函数均是高考考试的热点，要引起足够的注意．对于三次函数的零点讨论问题，可以通过典型例题的讲解，让学生建立解 决此类问题的模型，熟悉思路．另外要注意对学生进行掌握解决问题的通性通法的渗透教育，通过典型问题潜移默化逐步培养学生掌 握常见的数学思想，如：分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想等，还有如分离参数的方法等．对于学生而言，这些远远胜 过掌握了某一道题的解法。 出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这方面知识，同时它也反 应出用导数知识解决函数问题的基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总结。
分类讨论是否重复或遗漏？ 定义域优先考虑了吗？ 隐含条件注意了吗？ 分类讨论后“综上所述”了吗？ 计算过程都正确吗？ 有谁可以把错解拿来辨析吗？ 有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】 例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex,(aR)。
对题目的思维过程，即“说数学思维”，这样可以及时了解学习动态，对症指导，从而提高复习效率。 数学思想上本题考察了转化与化归思想、分类讨论思想以及数形结合解决问题的能力.
1A、dd完Yx成ou 作r T业e[x题t 及3其， 任意两个)有 不同三 类的个 变式零 。 点，求实数t的取值范围。
导数、二次函数均是高考考试的热点，要引起足够的注意．对于三次函数的零点讨论问题，可以通过典型例题的讲解，让学生建立解 决此类问题的模型，熟悉思路．另外要注意对学生进行掌握解决问题的通性通法的渗透教育，通过典型问题潜移默化逐步培养学生掌 握常见的数学思想，如：分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想等，还有如分离参数的方法等．对于学生而言，这些远远胜 过掌握了某一道题的解法。 6【畅所欲言------说反思】 1、题目给的已知条件： 背景说明：高中数学复习课离不开解题，如何讲题、解题才能提高复习课的效率？波利亚在《怎样解题》中指出解题的四个步骤：“ 弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”， 它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题 的思维过程看得见，摸得着，而“说题”就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来，要求学习者暴露面 对题目的思维过程，即“说数学思维”，这样可以及时了解学习动态，对症指导，从而提高复习效率。 6【畅所欲言------说反思】 怎样分离变量？要变成怎样的目标呢？ 导数、二次函数均是高考考试的热点，要引起足够的注意．对于三次函数的零点讨论问题，可以通过典型例题的讲解，让学生建立解 决此类问题的模型，熟悉思路．另外要注意对学生进行掌握解决问题的通性通法的渗透教育，通过典型问题潜移默化逐步培养学生掌 握常见的数学思想，如：分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想等，还有如分离参数的方法等．对于学生而言，这些远远胜 过掌握了某一道题的解法。 出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这方面知识，同时它也反 应出用导数知识解决函数问题的基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总结。
新教材高中数学第六章导数及其应用本章总结提升pptx课件新人教B版选择性必修第三册
第六章
目录索引
知识网络·整合构建
专题突破·素养提升
成果验收·课堂达标检测
知识网络·整合构建
专题突破·素养提升
专题一
导数的几何意义
1.导数的几何意义是高考的高频考点,主要考查切线方程及切点的求解,考
查与切线平行或垂直的问题,难度为中低档.
2.通过求切线方程,培养数学运算、直观想象的核心素养.
Hale Waihona Puke 函数的单调性、极值、最值与导数
1.利用导数研究函数的性质,以指数型函数、对数型函数、三次有理函数
为载体,研究函数的单调性、极值、最值,并能解决有关的问题,是最近几
年高考的重点内容,难度中高档.
2.通过求函数的单调性、极值、最值问题,培养逻辑推理、直观想象及数
学运算等核心素养.
【例2】 (1)若函数f(x)=2sin xcos x-4x-msin x在[0,2π]上单调递减,则实数m
当a>-2时,函数f(x)在(-∞,-2)和(a,+∞)内单调递增,在(-2,a)内单调递减.
规律方法
利用导数求解参数范围的步骤
(1)对含参数的函数f(x)求导,得到f'(x).
(2)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f'(x)≥0恒成立;若函数f(x)在(a,b)内单调
递减,则f'(x)≤0恒成立,得到关于参数的不等式,解出参数范围.
②求函数f(x)的单调区间.
解 ①∵f'(x)=ex(x2-ax-a+2x-a)=ex(x+2)(x-a),
∵x=1是函数f(x)的极值点,
∴f'(1)=e(1+2)(1-a)=0,解得a=1.
当x∈(-2,1)时,f'(x)<0,∴f(x)在(-2,1)内单调递减,
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专题突破·素养提升
专题一
导数的几何意义
1.导数的几何意义是高考的高频考点,主要考查切线方程及切点的求解,考
查与切线平行或垂直的问题,难度为中低档.
2.通过求切线方程,培养数学运算、直观想象的核心素养.
Hale Waihona Puke 函数的单调性、极值、最值与导数
1.利用导数研究函数的性质,以指数型函数、对数型函数、三次有理函数
为载体,研究函数的单调性、极值、最值,并能解决有关的问题,是最近几
年高考的重点内容,难度中高档.
2.通过求函数的单调性、极值、最值问题,培养逻辑推理、直观想象及数
学运算等核心素养.
【例2】 (1)若函数f(x)=2sin xcos x-4x-msin x在[0,2π]上单调递减,则实数m
当a>-2时,函数f(x)在(-∞,-2)和(a,+∞)内单调递增,在(-2,a)内单调递减.
规律方法
利用导数求解参数范围的步骤
(1)对含参数的函数f(x)求导,得到f'(x).
(2)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f'(x)≥0恒成立;若函数f(x)在(a,b)内单调
递减,则f'(x)≤0恒成立,得到关于参数的不等式,解出参数范围.
②求函数f(x)的单调区间.
解 ①∵f'(x)=ex(x2-ax-a+2x-a)=ex(x+2)(x-a),
∵x=1是函数f(x)的极值点,
∴f'(1)=e(1+2)(1-a)=0,解得a=1.
当x∈(-2,1)时,f'(x)<0,∴f(x)在(-2,1)内单调递减,
高三数学 导数与导数的运算复习课件 新人教A版
f ′(x)＝__e_x__
ppt精选
9
f(x)＝logax
1 f ′(x)＝__x_l_n_a_ (a>0，且 a≠1)
f(x)＝lnx
1 f ′(x)＝___x__
ppt精选
10
3.运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝___f′__(_x_)±__g_′__(x_)____； (2)[f(x)·g(x)]′＝___f′__(_x_)_g_(x_)_＋__f(_x_)_g_′__(x_)____；
ΔΔyx，称其为函数 y＝f(x)
在 x＝x0 处的导数，记作 f ′(x0)或 y′|x＝x . 0
ppt精选
7
(2)导函数：当上式中的 x0 看作变量 x 时，函数 f ′(x) 为 f(x)的_导__函__数___．
(3)导数的几何意义：f ′(x0)是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0)) 处的切__线__斜__率__，相应的切线方程是__y_－__y_0＝__f_′__(_x0_)_(x_－__x_0_)__．
ppt精选
21
第三步：将点 P 的坐标(x0，y0)代入切线方程求出 x1. 第四步：将 x1 的值代入方程 y－f(x1)＝f′(x1)·(x－x1)可 得过点 P(x0，y0)的切线方程.
ppt精选
22
ppt精选
23
热点题型一
利用导数的定义求函数的导数
[例 1] (1)求函数 y＝x2 的导数． (2)求函数 y＝ x在 x＝1 处的导数． [思路点拨] 解决本题的关键是正确的求出 Δy，ΔΔyx， 然后求出极限即可．
14
3．某汽车的路程函数是 s(t)＝2t3－12gt2(g＝10 m/s2)，则 当 t＝2 s 时，汽车的加速度是( )
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9
f(x)＝logax
1 f ′(x)＝__x_l_n_a_ (a>0，且 a≠1)
f(x)＝lnx
1 f ′(x)＝___x__
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10
3.运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝___f′__(_x_)±__g_′__(x_)____； (2)[f(x)·g(x)]′＝___f′__(_x_)_g_(x_)_＋__f(_x_)_g_′__(x_)____；
ΔΔyx，称其为函数 y＝f(x)
在 x＝x0 处的导数，记作 f ′(x0)或 y′|x＝x . 0
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7
(2)导函数：当上式中的 x0 看作变量 x 时，函数 f ′(x) 为 f(x)的_导__函__数___．
(3)导数的几何意义：f ′(x0)是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0)) 处的切__线__斜__率__，相应的切线方程是__y_－__y_0＝__f_′__(_x0_)_(x_－__x_0_)__．
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21
第三步：将点 P 的坐标(x0，y0)代入切线方程求出 x1. 第四步：将 x1 的值代入方程 y－f(x1)＝f′(x1)·(x－x1)可 得过点 P(x0，y0)的切线方程.
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23
热点题型一
利用导数的定义求函数的导数
[例 1] (1)求函数 y＝x2 的导数． (2)求函数 y＝ x在 x＝1 处的导数． [思路点拨] 解决本题的关键是正确的求出 Δy，ΔΔyx， 然后求出极限即可．
14
3．某汽车的路程函数是 s(t)＝2t3－12gt2(g＝10 m/s2)，则 当 t＝2 s 时，汽车的加速度是( )
高三数学总复习导数的应用ppt
第二模块 函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
3．函数的最值与导数 函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 连续不断 的曲线，那么它必有最大值和最小值．
第二模块 函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
4．生活中的优化问题 解决优化问题的基本思想是：
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
第二模块 函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数 的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般 考 不超过三次)． 纲 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 要 会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一 求 般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值( 其中多项式函数一般不超过阿三次)． 3．会利用导数解决某些实际问题.
第二模块 函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
(2)由(1)知a＝－3，因此f(x)＝x3－3x2－9x－1， f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)， 令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3. 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－1)上为 增函数； 当x∈(－1,3)时，f′(x)<0， 故f(x)在(－1,3)上为减函数； 当x∈(3，＋∞)时，f′(x)>0，
第二模块 函数、导数及其应用
数学
高考总复习人教A版 ·(理)
变式迁移 1 已知函数y＝f(x)，
y＝g(x)的导函数的图象如右图，那
么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是下
高中数学第一章导数及其应用本章整合课件新人教版B
令 y=0,得 xk=xk-1-1(2≤k≤n).
(2)由 x1=0,xk-xk-1=-1,得 xk=-(k-1),
所以|PkQk|= e = e − ( − 1), 于是
Sn=|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|
=1+e-1+e-2+…+e-(n-1)=
1-e-
1-e-1
()d > 0, 所以 =
()d < 0, 所以 =
()d. (2)如图②所示, () < 0,
()d
=
−
()d. (3)如图③所示, 当≤x≤c
时,f(x)≤0, ()d < 0; 当≤x≤b 时,f(x)≥0, ()d > 0,
所以 = ()d + ()d = − ()d + ()d.
专题一
专题二
专题三
专题四
由两条曲线 f(x)和 g(x),直线 x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的
面积为 S.如图④所示,若 f(x)>g(x),则 S=
[() − ()]d.
当x<-1时,f'(x)<0,f(x)在(-∞,-1)内是减函数;
当x>-1时,f'(x)>0,f(x)在(-1,+∞)内是增函数.
所以x=-1为f(x)的极小值点.
答案：D
1
2
3
4
5
6
7
(2)由 x1=0,xk-xk-1=-1,得 xk=-(k-1),
所以|PkQk|= e = e − ( − 1), 于是
Sn=|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|
=1+e-1+e-2+…+e-(n-1)=
1-e-
1-e-1
()d > 0, 所以 =
()d < 0, 所以 =
()d. (2)如图②所示, () < 0,
()d
=
−
()d. (3)如图③所示, 当≤x≤c
时,f(x)≤0, ()d < 0; 当≤x≤b 时,f(x)≥0, ()d > 0,
所以 = ()d + ()d = − ()d + ()d.
专题一
专题二
专题三
专题四
由两条曲线 f(x)和 g(x),直线 x=a,x=b(a<b)所围成的平面图形的
面积为 S.如图④所示,若 f(x)>g(x),则 S=
[() − ()]d.
当x<-1时,f'(x)<0,f(x)在(-∞,-1)内是减函数;
当x>-1时,f'(x)>0,f(x)在(-1,+∞)内是增函数.
所以x=-1为f(x)的极小值点.
答案：D
1
2
3
4
5
6
7
高三数学章节总复习课件——导数及其应用优秀课件 人教版
(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成
(2)取近似求和:任取xi[xi1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用 y 高为f(x )而宽为x的小矩形面积
i
f(xi)x近似之。
y =f ( x)
n
取n个小矩形面积的和作为曲边梯
形面积S的近似值： S
n
f (x )x
y f (x )
a
b
x
02.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
积分上限
lim f ( x ) x f ( x ) dx I i i a 0 i 1
b
n
积分下限
被 积 函 数
被 积 表 达 式
积 分 变 量
02.04.2019
/
2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲 线,则它必有最大值和最小值.
f(x1) y
f(x3)
f(b)
g
a x1
02.04.2019
x2
0
x4 x3 b x
g
f(a)
f(x2江西省赣州一中刘利剑 ) 整理 heishu800101@
?怎样求单调区间,极值,最值?
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
说明：
(1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关，
(2)
f(x)dx - f (x)dx b a
b
a
02.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
(2)定积分的几何意义：
b
f (b )
f '( x )
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第3章 导数及其应用 第1节 导数的概念及运算
2
2
=
1
2
,即 x0=± 2 ,
2
2
,2
2
=-2 2,此时点 P 的坐标为 −
2 ,
2
, −2
2
2 .
考向3求参数的值(范围)
例4(1)(2022四川成都二模)若曲线y=ln x+x2+1在点(1,2)处的切线与直线
ax+y-1=0平行,则实数a的值为(
A.-4
B.-3
C.4
D.3
)
(2)(2022新高考Ⅰ,15)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取
当 x<0 时,y=ln(-x),点(x2,ln(-x2))(x2<0)上的切线为
y=e.
1
y-ln(-x2)= (x-x2).若该切线
2
经过原点,则 ln(-x2)-1=0,解得 x2=-e,此时切线方程为
y=- .
e
规律方法 求曲线过点P的切线方程的方法
(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).
所以 2-(e 0 +2x0)=(e 0 +2)(1-x0),即e 0 (2-x0)=0,解得 x0=2,
所以切线方程为(e2+2)x-y-e2=0.
考向2求曲线的切点坐标
例3(1)设曲线y=ex+1上点P处的切线平行于直线x-y-1=0,则点P的坐标
是
.
(2)设 a∈R,函数 f(x)=e
即切点的横坐标为 ln 2.
3
,解得 ex=2
2
或e
x
1
=-2(舍去),所以
人教版高考总复习一轮数学精品课件 第四章 一元函数的导数及其应用-第四节 三次函数的图象与性质
[, ]上恒成立，可得 ≤ + ， + ≥ ⋅ = ，当且仅当 = 时取等号，可
得 ≤ .故选D.
2
3
（2）已知函数 = 3 + 2 + + 在 = − 与 = 1处都取得极值.
①求,的值与函数 的单调区间；
解 = 3 + 2 + + ，′ = 3 2 + 2 + ，由
−
−
> ,
−
< ,
即
−
−
−
−
+ > ,
解得 < −.故选B.
−
−
+
+ < ,
（2）(2023扬州校考)设为实数，函数 = − 3 + 3 + .
①求 的极值.
解 ′ = −3 2 + 3，令′ = 0，得 = −1或 = 1.当 ∈ −∞, −1 时，′ < 0；
− ,
3
−
3
和极小值点三等分，类似地，对极小值也有类似结论.
自测诊断
1.已知三次函数 =
1 3
3
− 4 − 1 2 + 152 − 2 − 7 + 2在上是增函数，
则实数的取值范围是() D
A. < 2或 > 4B.−4 < < −2C.2 < < 4D.2 ≤ ≤ 4
为
1 ，2
1 ，2
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12.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
割 线 T 切 线 x
过p(x0,y0)的切线
1) p(x0,y0)为切点
切 线 方 程 y y = f ( x ) ( x x ) 0 0
’
2)p(x0,y0)不为切点
y 1 = f(x 1 ) y1 - y0 切 点 P ( x ,y) 1 1 = f '(x 1 ) x1 - x0
' x ' x
7 .若 f ( x ) = l o g a x ， f ( x ) = 1 8 .若 f ( x ) = l n x ， f ( x ) = x
'
12.02.2019
1 xlna
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
2) 如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x） 在这个区间(a,b)内单调递减。
y
y=f(x) f '(x)>0
y
y=f(x)
f '(x)<0
o a o a b x b x f (x ) 0,heishu800101@ 如果在某个区间内恒有 则 f ( x ) 为常数. 12.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理
y ;或 f [( x ) ] f ( u ) ( x ) . x y uu x x
注:y对x的导数等于y对u的导
数与u对x的导数的乘积.
12.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
定理 一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内 1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；
函数的极值 1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)>0， 在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大 值 2) 如果 a 是f’(x)=0 的一个根，并且在 a 的左侧附近 f’(x)<0，在a 右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数 f(x)的一个极小值. 注：导数等于零的点不一定是极值点． / 函数的最大（小）值与导数
f f( x ) ( xgx ) () f( xgx ) () ( gx ( ) 0 ) 2 gx () gx ()
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12.02.2019
复合函数的导数:
复合函数y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间关系为:
/
2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲 线,则它必有最大值和最小值.
f(x1) y
f(x3)
f(b)
g
a x1
12.02.2019
x2
0
x4 x3 b x
g
f(a)
f(x2江西省赣州一中刘利剑 ) 整理 heishu800101@
导数及其应用复习小结 12.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
本章知识结构
函数的瞬时变化率
导数概念
运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导
导数
导数运算
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数单调性研究 函数的极值、最值
微 积 分
定积分
导数应用
x gx () f () x gx () f()
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
fx x ( )( g x )
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:
曲线的切线 变速运动的速度 最优化问题 积分定义的含义
定积分 概念 微积分基 本定理
微积分基本定理的含义 微积分基本定理的应用
面积 功 路程
12.02.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
①函数的平均变化率 函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2 平均变化率为:
2 1
12.02.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
当点Q沿着曲线无限接近点 P即Δx→0时,割线PQ如果有一 y 个极限位置PT.则我们把直线 PT称为曲线在点P处的切线.
y=f Q (x)
设切线的倾斜角为α,那 P 么当Δx→0时,割线PQ的 斜率,称为曲线在点P处的 o 切线的斜率. ( xfx ) () y fx ' 0 0 k fx ()l i m l i m 即: 切 0 线 x 0 x 0 x x
Y=f(x)
f x
f(x 2 ) f ( x1 ) x2 x1
y f(x2) f(x2)-f(x1)=△y f(x1) A x2-x1=△x x x1 x2 B
②函数的瞬时变化率
O
f ( x) f(x2 ) f (x1) lim lim x 0 x x x2 x1 x f (x ) ' 导数 l i m f (x ) x 0 x
12.02.2019
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基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式
1 . 若 f ( x ) = c ， f '( x ) = 0 2 . 若 f ( x ) = x n ， f '( x ) = n x
n-1
(n R )
3 . 若 f ( x ) = s i n x ， f '( x ) = c o s x 4 . 若 f ( x ) = c o s x ， f '( x ) = - s i n x 5 . 若 f ( x ) = a x ， f '( x ) = a x l n a 6 .若 f ( x ) = e ， f ( x ) = e
割 线 T 切 线 x
过p(x0,y0)的切线
1) p(x0,y0)为切点
切 线 方 程 y y = f ( x ) ( x x ) 0 0
’
2)p(x0,y0)不为切点
y 1 = f(x 1 ) y1 - y0 切 点 P ( x ,y) 1 1 = f '(x 1 ) x1 - x0
' x ' x
7 .若 f ( x ) = l o g a x ， f ( x ) = 1 8 .若 f ( x ) = l n x ， f ( x ) = x
'
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1 xlna
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导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
2) 如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x） 在这个区间(a,b)内单调递减。
y
y=f(x) f '(x)>0
y
y=f(x)
f '(x)<0
o a o a b x b x f (x ) 0,heishu800101@ 如果在某个区间内恒有 则 f ( x ) 为常数. 12.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理
y ;或 f [( x ) ] f ( u ) ( x ) . x y uu x x
注:y对x的导数等于y对u的导
数与u对x的导数的乘积.
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定理 一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内 1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；
函数的极值 1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)>0， 在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大 值 2) 如果 a 是f’(x)=0 的一个根，并且在 a 的左侧附近 f’(x)<0，在a 右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数 f(x)的一个极小值. 注：导数等于零的点不一定是极值点． / 函数的最大（小）值与导数
f f( x ) ( xgx ) () f( xgx ) () ( gx ( ) 0 ) 2 gx () gx ()
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复合函数的导数:
复合函数y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间关系为:
/
2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲 线,则它必有最大值和最小值.
f(x1) y
f(x3)
f(b)
g
a x1
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x2
0
x4 x3 b x
g
f(a)
f(x2江西省赣州一中刘利剑 ) 整理 heishu800101@
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本章知识结构
函数的瞬时变化率
导数概念
运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导
导数
导数运算
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数单调性研究 函数的极值、最值
微 积 分
定积分
导数应用
x gx () f () x gx () f()
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
fx x ( )( g x )
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:
曲线的切线 变速运动的速度 最优化问题 积分定义的含义
定积分 概念 微积分基 本定理
微积分基本定理的含义 微积分基本定理的应用
面积 功 路程
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①函数的平均变化率 函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2 平均变化率为:
2 1
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当点Q沿着曲线无限接近点 P即Δx→0时,割线PQ如果有一 y 个极限位置PT.则我们把直线 PT称为曲线在点P处的切线.
y=f Q (x)
设切线的倾斜角为α,那 P 么当Δx→0时,割线PQ的 斜率,称为曲线在点P处的 o 切线的斜率. ( xfx ) () y fx ' 0 0 k fx ()l i m l i m 即: 切 0 线 x 0 x 0 x x
Y=f(x)
f x
f(x 2 ) f ( x1 ) x2 x1
y f(x2) f(x2)-f(x1)=△y f(x1) A x2-x1=△x x x1 x2 B
②函数的瞬时变化率
O
f ( x) f(x2 ) f (x1) lim lim x 0 x x x2 x1 x f (x ) ' 导数 l i m f (x ) x 0 x
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基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式
1 . 若 f ( x ) = c ， f '( x ) = 0 2 . 若 f ( x ) = x n ， f '( x ) = n x
n-1
(n R )
3 . 若 f ( x ) = s i n x ， f '( x ) = c o s x 4 . 若 f ( x ) = c o s x ， f '( x ) = - s i n x 5 . 若 f ( x ) = a x ， f '( x ) = a x l n a 6 .若 f ( x ) = e ， f ( x ) = e