2014届高三5月供题(三)(文科)

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【2014临沂二模】山东省临沂市2014届高三5月模拟考试文科数学 Word版含答案

2014年高考模拟试题文科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 {}{}3,log2,,A a B a b ==，若 {}1AB =，则 AB =(A){l,3} (B){1,2,3} (C) 11,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (D) 1,1,2,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭2．曲线 2cos y x x =+在点(0，2)处的切线方程是(A) 2y x =+ ( B)y=-x+2 (C)y=2x+2 (D)y=-2x+23。

在复平面内，复数 1)(21)x z i =+-的对应点位于第二象限，则实数x 的范围是 (A)(1,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1) (D) (,0)(1,)-∞+∞4．函数 1log 2(43)y x =-的定义域为(A) 3(,1)4(B) 3(,)4+∞ (C)(1,+∞) (D) 3(,1)(1,)4+∞5.如图甲，将一个正三棱柱ABC-DEF 截去一个三棱锥A-BCD ，得到几何体BCDEF ，如图乙，则该几何体的正视图（或称主视图）是6．已知命题p ，q ，则“ ()p q ∧⌝为真”是“ ()p q ⌝∨为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7．已知图1是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A ⋅⋅⋅，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是(A)8 (B)9 (C)10 (D)118．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆 22:60C x y x +-=所截得的弦长等于(A)32(B) (C) 94 (D) 95 10．已知函数 ()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象的相邻两对称中心的距离为π，且()()2f x f x π+=-，则函数 ()4y f x π=-是(A)偶函数且在x=0处取得最大值 (B)偶函数且在x=0处取得最小值(C)奇函数且在x=0处取得最大值 (D)奇函数且在x=0处取得最小值文科数学第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分．共25分． 11.为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校 1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在[6，14）内的学生人数为_______. 12.在以C 为直角顶点的等腰直角三角ABC 内任取一点 O ，使AO<AC 的概率为_______.13.已知x 、y 满足约束条件 5,50,3,x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使(0)z x ay a =+>取得最小的最优解有无数个，则a 的值为________.14．过抛物线 24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若 3AF =，则BF =________.15.已知函数 2()f x x =对任意的x ∈[a ，a+l]，不等式 ()4()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的最大值是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos()2sin()2c A c b C ππ+=-+ (I)求角A 的大小；(Ⅱ)求函数 22cos sin(2)6y B B π=+-的值域．17.（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米—75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标，如上图是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值监测数据．某人随机选择3月1日到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天． (I)求此人到达当日空气质量为一级的概率：(Ⅱ)由图判断从哪天开始连续三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要求证明）(Ⅲ)求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率． 18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱 111ABC A B C -中，侧棱 1AA ⊥底面ABC ， AB ⊥BC ，D 为AC 的中点， 1AA =AB=2，BC=3.( I)求证： 1AB ∥平面 1BC D ; (Ⅱ)求三棱锥 11A BC D -的体积． 19.（本小题满分12分）已知数列 {}n a 的前n 项和为 n S ,满足 32n n S a n =-． (I)求证：数列 {}1n a +是等比数列；(Ⅱ)令 31323log (1)log (1)log (1)n n b a a a =++++⋅⋅⋅++，则对任意 n N *∈，是否存在正整数m ，使121114n mb b b ++⋅⋅⋅+=都成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数 ()x f x xe =(I)求函数 211()()()()2F x f x a x x a e=++>-的单调区间；(Ⅱ)设函数 ()(2)g x f x =--，证明：当 1x >-时 ,()()f x g x >． 21．（本小题满分14分）已知椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>与过点M N 的直线有且只有一个公共点，且椭圆C 的离心率e =(I)求椭圆C 的标准方程：(Ⅱ)过点P(0，4)的直线 l 交椭圆C 于A 、B 两点，交x 轴于点Q （点Q 与椭圆顶点不重合），若 1PQ QB λ=，且 128λλ+=，求点Q 的坐标．。

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含答案及解析)

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．649．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．412．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．7【考点】1A：集合中元素个数的最值；1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可．【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}【考点】7E：其他不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．【解答】解：由不等式组可得，解得0＜x＜1，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题．4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】5G：空间角．【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE 与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数．【解答】解：∵y=ln（+1），∴+1=e y，即=e y﹣1，∴x=（e y﹣1）3，∴所求反函数为y=（e x﹣1）3，故选：D．【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题．6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】5O：排列组合．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．64【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．4【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C．【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是﹣160．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为T r=C6r x6﹣r（﹣2）r=（﹣1）+1r•2r•C6r x6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3•23•C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．【考点】HW：三角函数的最值．【专题】11：计算题．【分析】利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【专题】5B：直线与圆．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ=的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根据tan2θ=，计算求得结果．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将a n=2a n+1﹣a n+2变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，再由条件得+2b n+1=b n+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n，代入b n=a n+1﹣a n并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{a n}的通项公式a n．=2a n+1﹣a n+2得，【解答】解：（Ⅰ）由a n+2a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+2，即b n﹣b n=2，+1又b1=a2﹣a1=1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由b n=a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{a n}的通项公式a n=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（Ⅱ）作辅助线可证∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函数可得．【解答】解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E为垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直线AA1∥平面BCC1B1，∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，∵A1C为∠ACC1的平分线，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB，∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D为AC中点，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，不满足条件．若k=3，求得“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.06＜0.1，满足条件，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，则“同一工作日需使用设备的人数大于2”的概率为0.31＞0.1，不满足条件．若k=3，则“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4=0.06＜0.1，满足条件．故k的最小值为3．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax3+3x2+3x，∴f′（x）=3ax2+6x+3，令f′（x）=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36（1﹣a），①若a≥1时，则△≤0，f′（x）≥0，∴f（x）在R上是增函数；②因为a≠0，∴a≤1且a≠0时，△＞0，f′（x）=0方程有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜1时，则当x∈（﹣∞，x2）或（x1，+∞）时，f′（x）＞0，故函数在（﹣∞，x2）或（x1，+∞）是增函数；在（x2，x1）是减函数；当a＜0时，则当x∈（﹣∞，x1）或（x2，+∞），f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，x1）或（x2，+∞）是减函数；在（x1，x2）是增函数；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f′（x）=3ax2+6x+3＞0 故a＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，解得﹣，a的取值范围[）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得p的值，可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN 四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得p=2，或p=﹣2（舍去）．故C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，或x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．。

湖北省武汉市2014届高三5月模拟考试数学(文科类)试题

武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试文科数学2014.5.8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={0，1，2}，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．9 2．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A ．若α≠4π，则tan α≠1 B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠4πD ．若tan α≠1，则α=4π3．函数－x )的定义域为A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]4．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A 5．设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则A ．S n =2a n －1B ．S n =3a n －2C ．S n =4－3a nD ．S n =3－2a n6．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定7．执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =A ．1111234+++B ．1111232432+++⨯⨯⨯C ．111112345++++D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯8．若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是A ．(,)-∞+∞ B.(2,)-+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)-+∞9．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为A．4 B1 C．6- D10．设a ＞0，b ＞0，下列命题中正确的是A ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞bB ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＜bC ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＞bD ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＜b二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若复数i +=1z （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数，则2z +z -²的虚部为．12．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．13．设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 m 3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则→AP ·→AC ＝． 16．在区间]3,3[-上随机取一个数x ，使得1|2||1|≥--+x x 成立的概率为____.17．已知真命题：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为长轴长的椭圆．类比此命题，也有另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；（Ⅱ）求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=.{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令112-=n n a b )(*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和T n ．20．（本小题满分13分）如图，在△ABC 中，∠B ＝π2，AB ＝BC ＝2，P 为AB 边上一动点，PD ∥BC 交AC 于点D ，现将△PDA 沿PD 翻折至△PDA ′，使平面PDA ′⊥平面PBCD ．（Ⅰ）若点P 为AB 的中点，E 为A ′C 的中点，求证：A ′B ⊥DE ；（Ⅱ）当棱锥A ′-PBCD 的体积最大时，求PA 的长．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝(2x2－4ax)ln x＋x2（a＞0）．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，＋∞)，不等式(2x－4a)ln x＞－x恒成立，求a的取值范围．22．（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．A 10．A二、填空题11．0 12．78 1314．18＋9π 15．18 16．1317．以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f (x )＝32sin x －12cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝3sin x ，g (x )＝1－cos x ．由f (α)＝335，得sin α＝35．又α是第一象限角，所以cos α＞0，从而g (α)＝1－cos α＝1－1－sin 2α＝1－45＝15．（Ⅱ）f (x )≥g (x )等价于3sin x ≥1－cos x ，即3sin x ＋cos x ≥1，于是sin(x ＋π6)≥12．从而2k π＋π6≤x ＋π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，即2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z ．故使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为{x |2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ．（Ⅱ）由（Ⅰ），知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以12n n T b b b =+++ =111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =11(1-)=4n+1⋅n4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)．20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图，设F 为A ′B 的中点，连结PF ，FE ．则有EF ∥BC ，EF ＝12BC ，PD ∥BC ，PD ＝12BC ，∴DE ∥PF ，又A ′P ＝PB ，∴PF ⊥A ′B ，故A ′B ⊥DE ．（Ⅱ）令PA ＝x （0＜x ＜2），则A ′P ＝PD ＝x ，BP ＝2－x ．因为A ′P ⊥PD ，且平面A ′PD ⊥平面PBCD ，故A ′P ⊥平面PBCD ．∴V A ′-PBCD ＝13Sh ＝16(2－x )(2＋x )x ＝16(4x －x 3)．令f (x )＝16(4x －x 3)，由f ′(x )＝16(4－3x 2)＝0，得x ＝233．当x ∈(0，233)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(233，2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．∴当x ＝233时，f (x )取得最大值，故当V A ′-PBCD 最大时，PA ＝233．21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x )＝(4x －4a )ln x ＋2x 2－4axx ＋2x ＝4(x －a )(ln x ＋1)（x ＞0），令f ′(x )＝0，解得x ＝a ，或x ＝1e．①当0＜a ＜1e时，x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：此时f (x )的单调递增区间为(0，a )，(1e ，＋∞)；单调递减区间为(a ，1e)．②当a ＝1e 时，f ′(x )≥0，此时f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，没有单调递减区间．③当a ＞1e时，x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：此时f (x )的单调递增区间为(0，1e )，(a ，＋∞)；单调递减区间为(1e ，a )．（Ⅱ）由(2x －4a )ln x ＞－x （x ≥1），得(2x 2－4ax )ln x ＋x 2＞0，即f (x )＞0对x ≥1恒成立．由（Ⅰ）可知，当0＜a ≤1e时，f (x )在[1，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (1)＞0恒成立；当1e＜a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (1)＝1＞0恒成立；当a ＞1时，f (x )在(1，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (a )＞0，即(2a 2－4a 2)ln a ＋a 2＞0，解得1＜a ＜e ．综上可知，a 的取值范围为(0，e)．22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）解法1：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>，所以5x =+.化简得曲线1C 的方程为220y x =.解法2：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =. （Ⅱ）当点P 在直线4x =-上运动时，P 的坐标为0(4,)y -，又03y ≠±，则过P 且与圆2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0.3.=整理得2200721890.k y k y ++-= ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故001218.724y yk k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③ 设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根，所以0112120(4).y k y y k +⋅=④同理可得0234220(4).y k y y k +⋅=⑤于是由②，④，⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦=22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=.所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6400.。

河北省衡水中学2014届高三上学期五调考试数学文科试题Word版含解析by赵

2013～2014学年度上学期五调考试高三年级数学（文科）试卷解析版本试卷分为第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设i 是虚数单位，则复数i －1＋i的虚部是( )A.i 2 B ．－12 C.12 D ．－i 2 【答案】B(1)11222i i i i i --==--+虚部是－12 ，选B 2.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题【答案】Cp 真，q 假，命题)(q p ⌝∧是真命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）, 该几何体的体积为（）3m ． A ．37B ．29C ．27D.49【答案】C下层2个半，上层一个单位正方体组成。

故选C4．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程yˆ＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 【答案】D②③是真命题5．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( ) A ．K ＜10? B ．K ≤10? C ．K ＜9? D ．K ≤11? 【答案】A程序运行的结果S ＝1320=121110⨯⨯，故填A 。

【2014济南二模】山东省济南市2014届高三5月针对性训练文科数学 Word版含答案

绝密★启用并使用完毕前2014年高考针对性训练(山东卷)文科数学本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．训练时间l20分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：锥体的体积公式：V =13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则A (U ðB)为(A){3} (B){0，2} (C) ∅ (D){1，4}(2)已知复数z 1=2+i ，z 2=a -3i (i 为虚数单位，a ∈R)．若z 1z 2为实数，则a 的值为(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (3)19sin()6π-的值等于(A)(B) 12- (C) 12 (D)(4)已知平面向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角为 (A) 6π (B) 3π (C) 23π (D)56π (5)执行右面的程序框图，当输入n=4时，输出S 的值为(A) 6(B) 13(C) 25(D) 46(6)已知0.10.112log 3,2,3a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是(A) c<b<a(B) a<c<b(C) a<b<c(D) b<c<a(7)一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为(A) 96 (B) 136(C) 152 (D) 192(8)函数2cos()()x f x x π=的图象大致是(9)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的离心率e =近线与抛物线24y x =的准线相交于A ，B 两点．则△AOB 的面积为(A) (B) 2 （C(D) (10)已知21(01)()3log (1)2x x f x x x +≤<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，存在210x x >≥使得12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围为（A ）[34，2）（B ）[32，2) （C ） [34，43) （D ）[23，2) 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．(11) 设变量x ，y 满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为．(12)已知直线1ax by +=经过点(1，2)，则24a b +的取值范围是．(13)函数()|ln |1x f x e x =-的零点个数为．(14)已知圆心在第一象限的圆C 经过坐标原点O ，与x 轴的正半轴交于另一个点A ，且∠OCA=120o ，该圆截x 轴所得弦长为C 的标准方程为．(15)给出如下四个命题：①线性回归方程y bx a =+对应的直线至少经过其样本数据点(x 1，y l )，(x 2，y 2)，…, (x n ，y n )中的一个点；②命题“若a>b ，则2a >2b —1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b —1”；③设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y 都有[x +y ]≤[x ]+[y]；④等比数列{a n }中，首项a 1<0，则数列{a n }是递减数列的充要条件是公比q>1．其中真命题的序号是．(请把真命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)(本小题满分12分)已知函数2()cos()2cos 438f x x x πππ=-+． (I)求()f x 的最小正周期及最值；(Ⅱ)在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若()12f a =+，a ∈(0，5)，A= 3π，b=1，求边c 的值． (17)(本小题满分12分)已知在全厂员工中随机抽取l 名，抽到第二车间女员工的概率是0．19．(I)求x ，y 的值；(Ⅱ)现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看做一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰有一名女员工当选正组长或副组长的概率．(18)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABEF 是长方形，DA ⊥平面ABEF ，BC//AD ，G ，H 分别为DF ，CE 的中点，且AD=AF=2BC ．(I)求证：GH//平面ABCD ；(II)求三棱锥E —BCD 与D —BEF 的体积之比．(19)(本小题满分12分)已知数列{a n }中，S n 为前n 项的和，2S n =3a n -l ．(I)求a n ；(Ⅱ)若数列{b n }满足b n =a n +(-1)n log 3a n ，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．(20)(本小题满分13分)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点与抛物线2x =的焦点相同，点P(1是椭圆C l 交椭圆C 于M ，N 两点，且P ，M ，N 三点不重合． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线PM 、PN 的斜率分别为k PM 、k PN ，求证：k PM +k PN =0；(Ⅲ)△PMN 的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．(21)(本小题满分14分)已知函数1()(1)ln f x ax a x x=++-． (I)当a =2时，求曲线()y f x =在x =1处的切线方程；(Ⅱ)若a ≤0，讨论函数()f x 的单调性；(Ⅲ)若关于x 的方程()f x ax =在(0，1)上有两个相异实根，求实数a 的取值范围．。

【恒心】湖北省武汉市2014届高三5月供题(三)数学(文科)试题及参考答案(纯word版)

武汉市2014届高三5月供题（三）数学（文科）2014.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =A ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}--- 2．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<03．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且2115x x -=，则a =A ．52B ．72C ．154D ．1524．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 5．某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为A ．5603 B ．5803C ．200D ．2406．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为A ．5B ．25C ．5D ．108．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S ＝A ．511B ．1011C ．3655D ．72559．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是 A ． 2 B ． 3 C ．32 D ．6210．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB”发生的概率为12，则AD AB=A ．12B ．14C ．32D ．74二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += ．12．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则lr＝．13．设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2z x y =-的最大值为．14．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．15．设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为．16．设函数()k n f =(其中*Nn ∈)，k 是2的小数点后第n 位数字74142135623.12=，则}{个2014)]8([f f f f 的值为．17．定义“正对数”：0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin(ωx ＋π4)（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）讨论f (x )在区间[0，π2]上的单调性．19．（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y 51 48 45 42 频数4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg 的概率.20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对任意正整数n 均有1212c c b b ++…1n n nca b ++=成立，求12c c ++…＋c 2014 的值．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )=xe x 21x 1+- ．（Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）证明：当f (x 1)=f (x 2)(x 1≠x 2)时，x 1+x 2<0．22．（本小题满分14分）如图，已知曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点，若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”．（Ⅰ）设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”；（Ⅱ）求证：圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”．武汉市2014届高三5月供题（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D 二、填空题11．4 12． 3 13．3 14．2 15．3 16．1 17．①③④ 三、解答题 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f (x )＝4cos ωx ·sin(ωx ＋π4)＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx＝2(sin2ωx ＋cos2ωx )＋2＝2sin(2ωx ＋π4)＋2．因为f (x )的最小正周期为π，且ω＞0，从而有2π2ω＝π，故ω＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )＝2sin(2x ＋π4)＋2，∵0≤x ≤π2，∴π4≤2x ＋π4≤5π4．当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增；当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在区间[0，π8]上单调递增，在区间[π8，π2]上单调递增．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2、a 5、a 14成等比数列，∴ 2)131)(1()41(2=++=+d d d d 即，∴122)1(1-=⋅-+=n n a n ．又∵9,35322====a b a b ，∴113,1,3-===n n b b q ．（Ⅱ）∵1212c c b b ++…1n n n ca b ++=，① ∴121ca b = 即1123c b a ==，又1212c c b b ++ (11)(2)n n n ca nb --+=≥， ②①－②：12n n n nca ab +=-=，∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥，∴13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅⎩≥ 则12c c ++…＋c 2014＝3＋2(3＋32＋…＋32013)＝3＋2·3(1－32013)1－3＝32014．21．（本小题满分14分）解：22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）直线y kx =与C 2有交点,则(||1)||1||||1y kxk x y x =⎧⇒-=⎨=+⎩,若方程组有解,则必须||1k >; 直线y kx =与C 2有交点,则2222(12)222y kx k x x y =⎧⇒-=⎨-=⎩,若方程组有解,则必须212k < 故直线y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点,即原点不是“C 1-C 2型点”. （Ⅱ）显然过圆2212x y +=内一点的直线l 若与曲线C 1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线l 斜率存在且与曲线C 2交于点(,1)(0)t t t +≥,则:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-⇒-++-=直线l 与圆2212x y +=内部有交点,故2|1|221t kt k +-<+ 化简得,221(1)(1)2t tk k +-<+............① 若直线l 与曲线C 1有交点,则2222211()2(1)(1)10212y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++⎧⎪⇒-++-++-+=⎨-=⎪⎩ 22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2k t kt k t kt t kt k ∆=+---+-+≥⇒+-≥-化简得,22(1)2(1)t kt k +-≥-.....②由①②得,222212(1)(1)(1)12k t tk k k -≤+-<+⇒< 但此时,因为2210,[1(1)]1,(1)12t t k k ≥+-≥+<,即①式不成立;当212k =时,①式也不成立综上,直线l 若与圆2212x y +=内有交点,则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点,即圆2212x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点” .。

2014-2015学年高三年级第五次考试数学试卷(文科)

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________--------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 2014-2015学年高三上学期第五次测试考数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,将正确的答案填在答题卡内。

(1)设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（）(A){}b (B){,,}b c d (C){,,}a c d (D){,,,}a b c d （2）复数11i =+ （） (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为C 的渐近线方程为（）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）(A)三棱锥 (B)三棱柱 (C)四棱锥 (D)四棱柱（6）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（7）在等差数列{n a }中，已知48a a +=16，则210a a +=（）(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24（8）执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是( )(A) 4 (B)32 (C) 23(D) -1 (9)已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= ( )(A)2425- (B)1225- (C)1225(D)2425(10)已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则 ( )(A)x y z << (B)z x y << (C)z y x << (D)y z x <<(11)若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（）(A)12 (B)26 (C)28 (D)33（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a =1），b =（0，-1），c =（k。

2014山西省太原五中高三5月高考模拟文科数学试题和答案

太原五中2013—2014学年度第二学期月考(5月)高三数学(文)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x xM ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （） A 、∅B 、{})0,2(),0,3(C 、 ]3,3[-D 、{}2,32.已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -，则21zz 等于（）A ．3i +B ．3i -C ．13i -+D ．3i -- 3．若1sin(),cos(2)432ππαα+=-则等于 ( )A．9 B．9-C ．79D ．79-4.已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，双曲线的一个焦点到一条渐近线的（其中c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（） A.32D.525. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（） A ．1- B ．1C ．2-D ．26. 函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x )的递增区间是（）A.[61,62]()k k k Z -+∈B. [64,61]()k k k Z --∈C. [31,32]()k k k Z -+∈D. [34,31]()k k k Z --∈7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x y x =⋅的）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①x俯视图9. 右图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．25B ．710C ．45D ．91010.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，DC =2BD ，∠ADC=45°，若，则BD 等于（）A.4B.2C. 2D. 311.点S,A,B,C 是球O 的球面上的四个点,S,O 在平面ABC 的同侧，∠ABC=120°,AB=BC=2,平面SAC ⊥平面ABC ，若三棱锥S-ABC则该球的表面积为（）A.18πB.16πC. 20πD. 25π 12.已知点(1,0)B ，P 是函数e x y =图象上不同于(0,1)A 的一点.有如下结论：①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形； ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为( )A. 0B.1C. 2D. 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2014年广州市普通高中毕业班综合测试(三)-文科数学

2014年广州市普通高中毕业班综合测试（三）数学（文科）说明：1．本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共24题．2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．1．在ABC ∆中，C =A +2π，sin A （1）求sin C 的值；（2）若BC =6，求ABC ∆的面积．2．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，02πϕ<<)的最小正周期为π，且其图象经过点(,0)3π.（1）求函数f (x )的解析式；（2）若函数g (x )＝()212x f π+，α，β∈),0(π，且g (α)＝1，g (β)＝324，求g (α－β)的值．3．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos 2x ) (A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6．（1）求A 的值；（2）将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡245,0π上的值域．4．如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，他在珠江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，CD＝CE＝100m．（1）求△CDE的面积；（2）求A，B之间的距离．5．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以（m，n）作为点P的坐标，求点P落在区域0,50x yx y-≥⎧⎨+-<⎩内的概率．6．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其质量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得质量数据的茎叶图如图所示.（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品质量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的质量较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的质量之差不超过2克的概率.乙甲743112985241011127．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22⨯列联表，并判断是否有90％的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：22()n ad bc K -=，其中n a b c d =+++.8．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?（参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑.）9．如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，4===CA BC PB ，E 为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求证：//CM 平面BEF ；（3）求三棱锥ABE F -的体积.10．如图，已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高都是2，AB =4. （1）求证：PQ ⊥平面ABCD ；（2）求点P 到平面QAD 的距离.QBCPAD11．等腰梯形PDCB 中，DC ∥PB ，PB =3DC =3，PD =2，DA ⊥PB ，垂足为A ，将△P AD 沿AD 折起，使得P A ⊥AB ，得到四棱锥P -ABCD ．（1）求证：平面P AD ⊥平面PCD ；（2）点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥P -ABCD 分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比ABC M ACD PM V V --=45时，求证：PD //平面AMC ．12．如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，侧面11AAC C 是正方形，E 是1A B 的中点，F 是棱1CC 上的点．（1）当E ABF V -=11AAC C 的边长；（2）当1A F FB +最小时，求证：1AE A FB ⊥平面.13．数列}{},{n n b a 满足：*112,2,2()n n n n a a a n b a n n +==+=-+∈N . （1）求数列}{n b 的通项公式；（2）设数列}{},{n n b a 的前n 项和分别为A n 、B n ，问是否存在实数λ，使得}{nB A nn λ+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.14．设数列{}n a 满足12a =,248a a +=，且对任意*n ∈N ，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅满足()02f π'=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若122nn n a b a =+（）,求数列{}n b 的前n 项和n S .15．根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为122008,,,,,n x x x x ；122008,,,,,n y y y y ．（1）求数列}{n x 的通项公式n x ；（2）求y 1和y 2，写出y n+1与y n 的关系式，并推导求出数列{y n }的一个通项公式y n ；（3）求*1122(,2008)n n n z x y x y x y n n =+++∈≤N ．16．已知函数a R x a x f x,(21)(∈+=为常数），P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是函数y=f (x )图象上的两点.当线段P 1P 2的中点P 的横坐标为21时，P 的纵坐标恒为41.（1）求y=f (x )的解析式；（2）若数列{a n }的通项公式为*00()(,1,2,,)n na f n n n n =∈=N ，求数列{a n }的前n 0和0n S .17．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，若椭圆C 的焦距为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，1MF 为半径作圆M ，当圆M 与直线 l 2a x c=：有公共点时，求△12MF F 面积的最大值．18．如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，圆()222:F x c y a-+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程．19．已知动圆 C 过定点M(0,2)，且在 x 轴上截得弦长为 4.设该动圆圆心的轨迹为曲线 E. （1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 为直线 l ：x －y －2 = 0 上任意一点，过 A 作曲线 C 的切线，切点分别为 P 、Q ，求△APQ 面积的最小值及此时点 A 的坐标．20．如图所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |．（1）求椭圆E 的方程；（2）在椭圆E 上是否存点Q ，使得222|QB||QA|-=？若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作2243O :x y +=图（6）y xBOE FD的两条切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，求证：22113m n +为定值．21．已知函数32()3f x ax bx x =+-()a b ∈R 、在点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间[2,2]-上任意两个自变量的值1x ，2x 都有12()()f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（3）若过点(2,)M m (2)m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．22．已知函数()ln f x ax x =-，ln ()xg x x=，它们的定义域都是(0,]e ．（2.718e ≈）（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当1a =时，求证：17()()27f mg n >+对一切,(0,]m n e ∈恒成立；（3）是否存在实数a ，使得()f x 的最小值是3？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．23．已知函数2()ln ,f x ax bx x =+-,a b ∈R ．（1）设0a ≥,求()f x 的单调区间；（2）设0a >，且对于任意0x >,()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小．24．已知函数()ln f x x =，()g x x '=且(2)2g =．（1）设函数()()()F x ag x f x =-（其中0a >），若()F x 没有零点，求实数a 的取值范围；（2）若0p q >>，总有[()()]()()m g p g q pf p qf q ->-成立，求实数m 的取值范围．2014年广州市普通高中毕业班综合测试（三）参考答案1．（1）因为在ABC ∆中，C =A +2π，所以A为锐角，且cos A ===．所以sin C =sin(A +2π)=cosA=3（2）由正弦定理得sin sin BC AB A C =，所以sin sin BC CAB A===因为在ABC ∆中，C =A +2π，所以C为钝角，且cos C ===．因为在ABC ∆中，()B A C π=-+，所以1sin sin()sin cos cos sin (33333B AC A C A C =+=+=-+=．所以ABC ∆的面积为111sin 223ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=⨯=2．（1）因为函数f (x )的最小正周期为π，且ω>0，所以2πω＝π，解得ω＝2.所以f (x )＝3sin(2x ＋φ)．因为函数f (x )的图象经过点(,0)3π，所以3sin (2)3πϕ⨯+＝0，得23πϕ+＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π－23π，k ∈Z . 由02πϕ<<，得φ＝π3.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin (2)3x π+.（2）依题意有g (x )＝3sin [2()]2123x ππ⨯++＝)2sin(3π+x =3cos x . 由g (α)＝3cos α＝1，得cos α＝13，由g (β)＝3cos β＝324，得cos β＝24.因为α，β∈),0(π，所以sin α＝223，sin β＝144.所以g (α－β)＝3cos(α－β)＝3(cos αcos β＋sin αsin β)＝3×⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯4143224231＝2＋474.3．（1）f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x ＝A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2cos 212sin 23＝A sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx . 因为f (x )的最大值为6，且A >0，所以A ＝6. （2）由（1）知f (x )＝6sin ⎪⎭⎫⎝⎛+62πx . 将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+6122ππx ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象；再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34πx 的图象．因此g (x )＝6sin ⎪⎭⎫⎝⎛+34πx ．因为x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡245,0π，所以4x ＋π3∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,3ππ，≤-21sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34πx 1≤，所以3-≤g (x )6≤．所以g (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡245,0π上的值域为[－3,6]．4．（1）在△CDE 中，∠DCE ＝360°－90°－15°－105°＝150°．所以△CDE 的面积为S △CDE ＝12CD ⨯CE ⨯sin150°＝12⨯100⨯100⨯sin30°＝2500(m 2)．（2）连结AB ．在Rt △ACD 中，AC ＝CD tan ∠ADC ＝100⨯tan 60°＝1003(m)．在△BCE 中，∠CBE ＝180°－∠BCE －∠CEB ＝180°－105°－45°＝30°．由正弦定理得BC sin ∠CEB ＝CEsin ∠CBE ，所以0sin 100sin 45sin sin 30CE CEB BC CBE ∠==∠＝1002(m)．在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos ∠ACB ，又cos ∠ACB ＝cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°cos 45°＋sin 60°sin 45° ＝12×22＋32×22＝6＋24，所以AB 2＝(1003)2＋(1002)2－2⨯1003⨯1002⨯6＋24＝10000(2－3)．所以AB ＝1002－3(m)，所以A ，B 之间的距离为1002－ 3 m ．5．（1）所有基本事件（a ，b ）有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），共12种.因为关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0有实根，所以△=4a 2-4b 2≥0，即a 2≥b 2．记“关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0有实根的概率”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），共6种．所以P(A)=61122=为所求．（2）所有基本事件（m ，n ）有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16种．记“点P 落在区域0,50x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内”为事件B ，则事件B 包含的基本事件有：（1,1），（2,1），（2，2），（3,1），共4种．所以P(B)=41164=为所求．6．（1）由茎叶图可知，甲车间样品的质量分别是107,111,111,113,114,122，乙车间样品的质量分别是108,109,110,112,115,124.()11071111111131141221136x =+++++=甲， ()11081091101121151241136x =+++++=乙.()()()()()()222222211071131111131111131131131141131221136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦甲21=， ()()()()()()222222211081131091131101131121131151131241136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦乙883=.因为x x =乙甲，22S S <乙甲，所以甲车间的产品的质量较稳定. （2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，所有的基本事件有：(108,109),(108,110)(108,112),(108,115),(108,124)，(109,110),(109,112),(109,115),(109,124)，(110,112)， (110,115),(110,124)，(112,115),(112,124)，(115,124)，共15种.设事件A 表示“所抽取的两件样品的质量之差不超过2克”，则事件A 包含的基本事件有：(108,109),(108,110)，(109,110)，(110,112)，共4种.所以()415P A =为所求. 7．（1）由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名. 在样本中日平均生产件数不足60件的工人中， “25周岁以上组”工人有600.053⨯=（人），记为A 1，A 2，A 3； “25周岁以下组”工人有400.052⨯=（人），记为B 1，B 2. 从中随机抽取2名工人，所有可能的结果有：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2），共10种. 其中至少有1名“25周岁以下组”工人的结果有：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2），共7种.所以所求的概率为710. （2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中， “25周岁以上组”中的生产能手有600.2515⨯=（人）， “25周岁以下组”中的生产能手有400.37515⨯=（人）. 据此可得22⨯列联表如下：假设0H ：生产能手与工人所在的年龄组没有关系. 将22⨯列联表中的数据代入公式，计算得222()()()()(100(15251545)251.79604030701)4n ad bc K a b c d a c b d ⨯-==+++⨯-⨯=≈+⨯⨯⨯.当0H 成立时，2( 2.706)0.100P K ≥≈.因为1.79 2.706<，所以没有90％的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. 8．（1）设“选取的2组数据恰好是不相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为12月份的日期数）有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有10种．事件A 包括的基本事件有：（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5），共有6种．所以53106)(==A P 为所求．（2）由数据，求得11131225302612,2733x y ++++====．由公式，求得ˆˆˆ2.5,3ba y bx ==-=-．所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.53yx =-．（3）当x =10时，ˆ 2.510322,222312y=⨯-=-=<．同理，当x =8时，ˆ 2.58317,171612y=⨯-=-=<．所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的． 9．（1）∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥.由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥. 又PBCB B =，∴AC ⊥平面PBC .又⊂BE 平面PBC ，∴AC BE ⊥.BC PB = ，E 为PC 中点，∴BE PC ⊥.又PC ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PCAC C =，∴BE ⊥平面PAC .（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM . ∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG .∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ，∴//CG 平面BEF . 同理可证//GM 平面BEF . 又CGGM G =，∴平面//CMG 平面BEF .又CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . （3）由（1）知BE ⊥平面PAC ，所以BE 是三棱锥B AEF -的高.由已知可得22=BE ，238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF . ∴三棱锥ABE F -的体积为93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F .10．（1）取AD 的中点M ，连结PM ，QM . 因为P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥，所以AD ⊥PM ，AD ⊥QM ，从而AD ⊥平面PQM . 又⊂PQ 平面PQM ，所以PQ ⊥AD .同理PQ ⊥AB .又AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， AD AB A =，所以PQ ⊥平面ABCD . （2）连结OM ，则PQ AB OM 21221===. 所以∠PMQ ＝90°，即PM ⊥MQ .由（1）知AD ⊥PM ，所以PM ⊥平面QAD . 所以PM 的长是点P 到平面QAD 的距离.在Rt △PMO 中，22222222=+=+=OM PO PM .所以点P 到平面QAD 的距离为22.11．（1）因为在等腰梯形PDCB 中，DA ⊥PB ，所以在四棱锥P －ABCD 中，DA ⊥AB ，DA ⊥PA ，又PA ⊥AB ，且DC ∥AB ，所以DC ⊥PA ，DC ⊥DA ，QBCPADOMAB PMN又DA ⊂ 平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，PA∩DA = A ，所以DC ⊥平面PAD ．又DC ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD ．（2）因为DA ⊥PA ，PA ⊥AB ，,,DAAB A DA AB ABCD =⊂平面，所以PA ⊥平面ABCD ，又PA ⊂ 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABCD ．过M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，则MN ⊥平面ABCD ．在原等腰梯形PDCB 中，DC ∥PB ，PB = 3DC = 3，DA ⊥PB ， ∴PA = 1，AB = 2，1AD ==．设MN = h ，则1133M ABC ABC V S h h -∆=⋅=，1132P ABCD ABCD V S PA -∆=⋅=． ∴123PM ACD P ABCD M ABC hV V V ---=-=-．∵ABC M ACD PM V V --=45，∴152343h h -=，解得23h =．在△PAB 中，23BM MN BP PA ==，∴21,33BM BP MP BP ==．在梯形ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ，连结OM ．易知△AOB ∽△DOC ，∴12DO DC OB AB ==．故DO PMOB MB=，所以在平面PBD 中，有PD ∥MO ．又PD ⊄平面AMC ，MO ⊂平面AMC ，所以PD ∥平面AMC ．12．（1）设正方形AA 1C 1C 的边长为x ，由于E 是1A B 的中点，△EAB 的面积为定值．1CC ∥平面1AA B ，∴点F 到平面EAB 的距离为定值，即点C 到平面1AA B 的距离为定值．又E ABF F ABE V V --=，且13F ABE ABE V S h -∆=⋅即1132223x x x ⋅⋅⋅⋅=，38,2x x ∴==，所以正方形11AAC C 的边长为2．（2）将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ．连结B A 1交C C 1于点F ，此时点F 使得BF F A +1最小. 此时FC 平行且等于A A 1的一半，F ∴为C C 1的中点. 取AB 中点O ，连接OE,EF ，OC ，OEFC ∴为平行四边形， △ABC 为正三角形，∴OC AB ⊥. 又1AA ⊥平面ABC ，1OC AA ∴⊥. 因为1ABAA A =，OC ∴⊥平面1A AB .AE ⊂平面1A AB ，OC AE ∴⊥.又EF ∥OC ，AE EF ∴⊥.由于E 是1A B 的中点，所以1AE A B ⊥.又1A B ⊂平面1A FB ，EF ⊂平面1A FB ，1A B EF E =，所以1AE A FB ⊥平面.13．（1）由2,2-+=+-=n b a n a b n n n n 得.∵,21n a a n n +=+∴n n n n b b n b n b 21,22]2)1([211=-+=-++++即. ∴}{n b 是首项为21,3111公比为=+=+a b n 是等比数列.所以1)21(3-=n n b .（2）∵,2-+=n b a n n ∴2)3(-+=n n B A n n .又),211(6211)211(3n n n B -=--=∴n n n B n B A n n n 2)3()1(-++=+λλnn n )211)(1(623-++-=λ. 所以当且仅当}{,1nB A nnλλ+-=时为等差数列. 14．（1）因为1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，所以1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+-⋅-⋅（）.所以121()02n n n n f a a a a π+++'=-+-=.所以122n n n a a a ++=+，{}n a ∴是等差数列.因为12a =，248a a +=，所以34a =，1d =，2-111n a n n ∴=+⋅=+（）. （2）因为111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（），所以111221221212n n n n S -++=+-（）（）211313122n n n n n n =++-=++-（）.15．（1）由框图，知数列2,1}{11+==+n n n x x x x 中，， ∴*12(1)21(,2008)n x n n n n =+-=-∈≤N ．（2）由框图，y 1=2，y 2=8，知数列{y n }中，y n +1=3y n +2． ∴)1(311+=++n n y y ，∴1113,1 3.1n n y y y ++=+=+∴数列{y n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列． ∴n y +1=3·3n －1=3n ，∴n y =3n －1（*,2008n n ∈≤N ）．（3）z n =n n y x y x y x +++ 2211=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n －1）（3n －1） =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n －[1+3+…+（2n －1）] 记S n =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n ，① 则3S n =1×32+3×33+…+（2n －1）×3n +1 ② ①－②，得－2S n =3+2·32+2·33+…+2·3n －（2n －1）·3n +1 =2（3+32+…+3n ）－3－（2n －1）·3n +1=2×13·)12(331)31(3+-----n n n =113·)12(63++---n n n 63·)1(21--=+n n∴.33·)1(1+-=+n n n S 又1+3+…+（2n －1）=n 2， ∴12*(1)33(,2008)n n z n n n n +=-⋅+-∈≤N .16．（1）由)(x f y =的图象上得,21,212121+=+=x x a y a y 两式相加得21212121+++=x x a a ，化简得421=+xx a 恒成立. ,4,121=∴=+a x x ∴.241)(+=xx f （2）),1,,3,2,1(2120000-==-+n k n k n n k 000000()()11,()(),242k n k f f k n k n n f f n n -+-∴=+=由已知条件得即 00000001231()()()()(),n n nS f f f f f n n n n n -∴=+++++000000000012321()()()()()(),:n n n nS f f f f f f n n n n n n --∴=++++++两式相加得000000000000000112222112[()()][()()][()()][()()]2()n n n n n nS f f f f f f f f f n n n n n n n n n ----=+++++++++0111112(1)(1)2,22226f n =++++=-+⋅121300-=∴n S n .17．（1）因为22c =，且12c a =，所以1,2,c a b ==== 所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设点M 的坐标为()00,x y ，则2200143x y +=．因为()11,0F -，24a c=，所以直线l 的方程为4x =．由于圆M 与l 由公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径R ．因为()22221001R MF x y ==++，所以()()22200041x x y -≤++，即20010150y x +-≥．又因为2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以233101504x x -+-≥，解得0423x ≤≤．当043x =时，0y =()12max122MF F S =⨯=． 18．（1）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程，得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==．（2）在方程()222x c y a -+=中，令22220x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆的上顶点．由（1）知12c a =，得2,a c b ===，所以()0B .在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -．于是可得直线AB的斜率33AB k c ==，而直线FB的斜率FB k c==—Gy xBOAEFD1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．（3）DF 是BDG ∆的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 的标准方程为22186x y +=． 19．（1）设动圆圆心坐标为 C (x ,y )，根据题意得x 2 + (y －2) 2 = y 2 + 4化简得 x 2 = 4y ，所以曲线 E 的方程为x 2 = 4y ．（2）设直线 PQ 的方程为 y = kx + b由 ⎩⎨⎧ x 2= 4yy = kx + b消去 y 得 x 2－4kx －4b = 0 设 P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)，则 x 1 + x 2 = 4k ，x 1x 2 = －4b ，且△ = 16k 2 + 16b ．以点 P 为切点的切线的斜率为y’ | x =x 1 = 12 x 1，其切线方程为 y －y 1 = 12 x 1 (x －x 1)，即 y = 12 x 1x －14 x 12 ⇒ x 12－2x 1x + 4y = 0．由切线过 A (x 0,y 0) 得 x 12－2x 1x 0 + 4y 0 = 0，同理 x 22－2x 2x 0 + 4y 0 = 0．∴x 1、x 2 是方程 x 2－2x 0 x + 4y 0 = 0的两个解． ∴x 1 + x 2 = 2x 0，x 1x 2 = 4y 0．所以 ⎩⎨⎧ x 0 =x 1 + x 22= 2k y 0 = x 1x 24 = －b所以 A (2k ,－b ) ．由 A (x 0,y 0) 在直线 x －y －2 = 0 上，则 2k + b －2 = 0，即 b = 2－2k ．代入 △ = 16k 2 + 16b = 16k 2 + 32－32k = 16 (k －1) 2 + 16 > 0． ∴| PQ | = 1 + k 2 | x 1－x 2 | = 4 1 + k 2 k 2 + b ． A (2k ,－b ) 到直线 PQ 的距离为 d = | 2k 2 + 2b |k 2 + 1 ，∴S △APQ = 12| PQ | d = 4 | k 2 + b | k 2 + b = 4 (k 2+ b ) 32= 4 (k 2－2k + 2) 32 = 4 [(k －1) 2+ 1] 32 ．∴当 k = 1 时，S △APQ 最小，其最小值为 4，此时点 A 的坐标为 (2,0) ．20．（1）依题意知，椭圆的长半轴长2a =，则A (2，0) ．设椭圆E 的方程为14222=+by x ．由椭圆的对称性知|OC |＝|OB |，又∵0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |．∴AC ⊥BC ，|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形． ∴点C 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(－1，－1) ．将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b ，∴所求的椭圆E 的方程为143422=+y x ．（2）设在椭圆E 上存在点Q ，使得222|QB||QA|-=，设00Q(x ,y )，则()()()2222220000001126222|QB ||QA|x y x y x y .-=+++---=+-=即00320x y +-=，--------①又∵点Q 在椭圆E 上，∴2200340x y +-=，-----②由①式得0023y x =-代入②式并整理得：2007920x x -+=，-----③∵方程③的根判别式8156250∆=-=>，∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q 存在，且有两个．（3）设点11P(x ,y )，由M 、N 是O 的切点知，OM MP,ON NP ⊥⊥,∴O 、M 、P 、N 四点在同一圆上，且圆的直径为OP,则圆心为1122x y (,)，其方程为22221111224x y x y (x )(y )+-+-=，即22110x y x x y y +--=-----④即点M 、N 满足方程④，又点M 、N 都在O 上，∴M 、N 坐标也满足方程2243O :x y +=----⑤ ⑤-④得直线MN 的方程为1143x x y y +=．令0y ,=得143m x =，令0x =得143n y =，∴114433x ,y m n ==．又点P 在椭圆E 上，∴22443433()()m n +=，即2211334m n +=为定值． 21．（1）2()323f x ax bx '=+-．根据题意，得(1)2(1)0f f =-⎧⎨'=⎩，即323230a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩．所以3()3f x x x =-．（2）令()0f x '=，即2330x -=．得1x =-或1x =．因为(1)2f -=，(1)2f =-，所以当[2,2]x ∈-时，max ()2f x =，min ()2f x =-．对于区间[2,2]-上任意两个自变量的值1x ，2x ，都有12max min ()()()()4f x f x f x f x -≤-=，所以4c ≥，所以c 的最小值为4．（3）因为点(2,)M m (2)m ≠不在曲线()y f x =上，所以可设切点为00(,)x y ．则30003y x x =-．因为200()33f x x '=-，所以切线的斜率为2033x -，则曲线()y f x =在00(,)x y 处的切线方程为000()()y y f x x x '-=-，即2300(33)2y x x x =--．又切线过点(2,)M m ，所以2300(33)22m x x =-⨯-，即32002660x x m -++=．因为过点(2,)M m (2)m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，所以关于0x 的方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解．所以函数32()266g x x x m =-++有三个不同的零点．则2()612g x x x '=-．令()0g x '=，则0x =或2x =．则(0)0(2)0g g >⎧⎨<⎩，即6020m m +>⎧⎨-+<⎩，解得62m -<<．22．（1）当1a =时，()ln f x x x =-，11()1x f x x x-'=-=．因为()f x 定义域是(0,]e ，当1x =时()0f x '=，当(0,1)x ∈时()0f x '<，当(1,]x e ∈ 时()0f x '>，所以当1x =时，()f x 有最小值(1)1f =．（2）由（1）知，在1a =且(0,]x e ∈时，有()1f m ≥．又因为(0,]x e ∈，21ln ()0xg x x-'=≥，所以()g x 在区间(0,]e 上为增函数， 1110()() 2.727g x g e e ≤=<=，所以当(0,]n e ∈时，171017()1272727g n +<+=．因为()1f m ≥，所以17()()27f mg n >+对一切,(0,]m n e ∈恒成立．（3）假设存在实数a ，使得()f x 的最小值是3，11()ax f x a x x-'=-=．当1a e≤时，因为(0,]x e ∈，所以1ax ≤，()0f x '≤，所以()f x 在(0,]e 上为减函数．所以当x e =时()f x 取最小值()13f e ae =-=，此时4a e=，矛盾，故舍去．当1a e >时，令'()0f x <，得10x a <<；令'()0f x >，得1x e a<≤．所以()f x 在1(0,]a 上为减函数，在1(,]e a 上为增函数．所以当1x a =时，()f x 取最小值11()1ln 3f a a=-=，此时2a e =．所以假设成立，所以存在2a e =，使得()f x 的最小值是3．23．（1）由2()ln ,(0,)f x ax bx x x =+-∈+∞得221()ax bx f x x+-'=．①当0a =，1()bx f x x-'=．（ⅰ）若0b ≤，因为0x >，所以()0f x '<恒成立，所以函数()f x 的单调减区间是(0,)+∞．（ⅱ）若0b >，当10x b<<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．当1x b>时， ()0f x '>，函数()f x 单调递增．所以函数()f x 单调递减区间是1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞．②当0a >时，令()0f x '=，得2210ax bx +-=．由280b a ∆=+>得1x =，2x =．显然10x <，20x >．当20x x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当2x x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增．所以函数()f x 单调递减区间是(0,4b a -，单调递增区间是()4b a-+∞.综上所述，当0a =，0b ≤时，函数()f x 的单调减区间是(0,)+∞；当0a =，0b >时，函数()f x 单调递减区间是1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞；当0a >时，函数()f x 单调递减区间是，单调递增区间是)+∞．（2）由题意，函数()f x 在处取得最小值，由（1）知4b a -是()f x 的唯一极小值点，所以14b a-+=，整理得21a b +=即12b a =-.ln (2)ln 2ln 24a b a b a a --=+=+-．令()ln 24g x x x =+-，则14()x g x x-'=．令()0g x '=，得14x =．当104x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当14x >时，()0g x '<，()g x 单调递减．所以当14x =时，()g x 最大．所以11()()1ln 1ln 4044g x g ≤===-<．所以()0g a <，所以ln 240a a +-<，即ln (2)a b <-． 24．（1）由()g x x '=，可设21()2g x x c =+，又由(2)2g =，解得0c =，所以21()2g x x =.所以2()ln 2a F x x x =-，211'()(ax a F x ax x x x x x -=-==．因为0a >，()F x 的定义域为(0,)+∞，所以当时x >()0F x '>，0x <<时，()0F x '<．所以()F x 在是减函数，在)+∞上是增函数．易知0x +→时，()F x →+∞；x →+∞时，()F x →+∞．因为()F x 没有零点，所以()F x 在(0,)+∞上的最小值是11ln 022F a =+>，解得1a e >．所以a 的取值范围为1(,)e+∞．（2）原问题即0p q >>时，()()()()mg p pf p mg q qf q ->-恒成立．令2()()()ln 2m h x mg x xf x x x x =-=-，则()h x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以'()ln 10h x mx x =--≥在(0,)+∞上恒成立，即ln 1x m x+≥在(0,)+∞上恒成立．令ln 1()x G x x +=，则2ln '()xG x x=-，所以当(0,1)x ∈时，()0G x '>；(1,),()0x G x '∈+∞<．所以()G x 的最大值为(1)1G =，所以m 的取值范围为[1,)+∞.。

湖北省黄冈市2014届高三5月适应性考试文科数学试题及答案

黄冈市2014届高三5月适应性考试数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第一卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.．已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N= A ．{-2,-1,0,1} B ．{-3,-2,-1,0} C ．{-2,-1,0} D ．{-3,-2,-1 } 2．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则 A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉ D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉3．2014年3月，为了调查教师对十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，黄冈市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所不同的中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所中学分别有180,270,90名教师，则从C 学校学校中抽取的人数是A ．10B 。

12C 。

18D 。

24 4．函数13y x x =-的图象大致为5．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π6．若同一平面内向量a b c1=1=3=b ++等于 A ．2B ．5C ．2或5D ．2或57。

直线L ：134=+y x 与椭圆E ：191622=+y x 相交于A ，B 两点，该椭圆上存在点P ，使得 △ PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有A ．1个错误！未找到引用源。

B ．2个错误！未找到引用源。

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武汉市2014届高三5月供题（三）数学（文科）2014.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =A ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}--- 2．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<03．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且2115x x -=，则a =A ．52B ．72C ．154D ．1524．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 5．某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为A ．5603 B ．5803C ．200D ．2406．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为A ．B ．C ．5D ．108．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S ＝A ．511B ．1011C ．3655D ．72559．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是 A ． 2 B ． 3 C ．32 D ．6210．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB=A ．12B ．14C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += ．12．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则lr＝． 13．设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2z x y =-的最大值为．14则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．15．设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为．16．设函数()k n f =(其中*N n ∈)，k 是2的小数点后第n 位数字74142135623.12=，则}{个2014)]8([f f f f 的值为．17．定义“正对数”：0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin(ωx ＋π4)（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）讨论f (x )在区间[0，π2]上的单调性．19．（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg 的概率.20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对任意正整数n 均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，求12c c ++…＋c 2014 的值．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )=xe x 21x 1+- ．（Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）证明：当f (x 1)=f (x 2)(x 1≠x 2)时，x 1+x 2<0．22．（本小题满分14分）如图，已知曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点，若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”．（Ⅰ）设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”；（Ⅱ）求证：圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”．武汉市2014届高三5月供题（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D 二、填空题11．4 12． 3 13．3 14．2 15．3 16．1 17．①③④ 三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f (x )＝4cos ωx ·sin(ωx ＋π4)＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx＝2(sin2ωx ＋cos2ωx )＋2＝2sin(2ωx ＋π4)＋2．因为f (x )的最小正周期为π，且ω＞0，从而有2π2ω＝π，故ω＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )＝2sin(2x ＋π4)＋2，∵0≤x ≤π2，∴π4≤2x ＋π4≤5π4．当π4≤2x ＋π4≤π20≤x ≤π8时，f (x )单调递增；当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在区间[0，π8]上单调递增，在区间[π8，π2]上单调递增．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2、a 5、a 14成等比数列，∴ 2)131)(1()41(2=++=+d d d d 即，∴122)1(1-=⋅-+=n n a n ．又∵9,35322====a b a b ，∴113,1,3-===n n b b q ．（Ⅱ）∵1212c c b b ++…1n n nca b ++=，① ∴121ca b = 即1123c b a ==，又1212c c b b ++…11(2)n n n ca nb --+=≥， ②①－②：12n n n nca ab +=-=，∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥， ∴13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅⎩≥ 则12c c ++…＋c 2014＝3＋2(3＋32＋…＋32013)＝3＋2·3(1－32013)1－3＝32014．21．（本小题满分14分）解：22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）直线y kx =与C 2有交点,则(||1)||1||||1y kxk x y x =⎧⇒-=⎨=+⎩,若方程组有解,则必须||1k >; 直线y kx =与C 2有交点,则2222(12)222y kx k x x y =⎧⇒-=⎨-=⎩,若方程组有解,则必须212k < 故直线y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点,即原点不是“C 1-C 2型点”. （Ⅱ）显然过圆2212x y +=内一点的直线l 若与曲线C 1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线l 斜率存在且与曲线C 2交于点(,1)(0)t t t +≥,则:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-⇒-++-=直线l 与圆2212x y +=内部有交点,2<化简得,221(1)(1)2t tk k +-<+............① 若直线l 与曲线C 1有交点,则2222211()2(1)(1)10212y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++⎧⎪⇒-++-++-+=⎨-=⎪⎩ 22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2k t kt k t kt t kt k ∆=+---+-+≥⇒+-≥-化简得,22(1)2(1)t kt k +-≥-.....②由①②得,222212(1)(1)(1)12k t tk k k -≤+-<+⇒< 但此时,因为2210,[1(1)]1,(1)12t t k k ≥+-≥+<,即①式不成立;当212k =时,①式也不成立综上,直线l 若与圆2212x y +=内有交点,则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点,即圆2212x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点” .。