关于非饱和土土应力状态变量的读书报告

关于非饱和土应力状态变量的读书报告 应力状态变量土的力学性状（亦即体变和抗剪强度性状）取决于土中的应力状态。

土中的应力状态可用若干个应力变量的组合来描述，这些应力变量称之为“应力状态变量”，这些变量必须与土的物理性质无关。

饱和土的有效应力(σ一u w )通常被看作是一个物理法则。

实际上，它只是一个可用于描述饱和土性状的应力状态变量。

有效应力变量可用于砂、粉上或粘土，因为它同土的性质无关。

饱和土的体变和抗剪强度特征均由有效应力控制。

土的力学性状是由控制土的结构平衡的应力变量所控制。

因此，可用控制土的结构平衡的应力变量作为土的应力状态变量。

应力状态变量必须用总应力σ、孔隙水压力u w ，和孔隙气压力u a 等可量测的应力表达。

考虑土体中一点的应力状态后便可进行非饱和土的应力平衡分析。

取非饱和土中的一个立方体单元(图3)，应用牛顿第二定律，求作用于该立方体单元各个方向(即，x ，y ，z 方向)上的力总和。

对非饱和土来说，平衡条件意味着土的四个相(亦即空气、水、收缩膜和土粒)均处于平衡状态。

假设每个相在每个方向上均形成独立的、线性的、连续一致的应力场，可以写出每个相独立的平衡方程，然后应用叠加原理将其叠加起来。

但这样做，并不一定能得出用可量测应力表示的平衡方程。

例如，粒间应力便无法直接测出。

因此，必须将各个独立的相按一定方式组合起来，使可量测的应力出现在土结构(亦即土粒排列)的平衡方程中。

图3 非饱和土应力状态变量利用气相、水和收缩膜的平衡方程以及土单元的总平衡方程，可以求出土结构的平衡方程。

以y 方向为例，土结构的平衡方程如下式所示:()()()()()0y a xyxy a w w c w a a c s s s sy sy c a w u u u n n f x y y z u f n n n g F F n n n y y σττρ**∂-∂∂∂-+++++∂∂∂∂∂∂---+-=∂∂式中： xy τ一平面在y 方向上的剪应力；y σ—y 面上沿y 方向的主应力；a u —孔隙气压力；w u —孔隙水压力；f *—土结构平衡和收缩膜平衡之间的相互作用函数；()y a u σ-—作用于y 方向的净法向应力；w n —液相孔隙率；c n —收缩膜孔隙率；s n —相对于土粒的孔隙率；g —重力加速度；s ρ—土粒密度；w syF —土粒与液相之间在y 方向的相互作用力(体力)； a syF —土粒与气相之间在y 方向的相互作用力(体力)。

类似地，可以得到土体单元在x 方向和z 方向的平衡方程。

控制土体结构平衡的应力状态变量通过相互作用力f *控制了收缩膜的平衡。

由土结构的平衡方程可以得出独立的三组法向应力：()a u σ-， ()a w u u -和a u 。

它们控制土体结构平衡和收缩膜平衡。

这三个应力状态变量可以测量得到。

同理，从x 方向和z 方向的土结构平衡方程可以得出相似的应力状态变量。

因此，非饱和土的全面应力状态可以用两个独立的应力张量表示：()()()x a yx zx xy y a zy xz yzz a u u u στττστττσ⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ ()()()000000a w a w a w u u u u u u -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 这两个张量不能合成一个矩阵，因为在土结构平衡方程的偏微分项外面，应力变量项中带有不同的土的性质参数(孔隙率)。

孔隙率是土的性质，不应当在土的应力状态描述中出现。

分析结果也表明，可以用三个正应力变量中的任意两个来描述非饱和土的应力状态。

也就是说，对于非饱和土有三个可能的应力状态变量组合，这三组应力状态变量是根据不同的基准(亦即u a ，u w ，和σ)从土结构的平衡方程中推导出来的。

表1 用于非饱和土应力状态变量的可能组合在这三组应力状态变量组合中，(σ一u a )和(u a 一u w )组合最适合于在工程实践中应用，因为采用(σ一u a )和(u a 一u w )组合使得总法向应力变化造成的影响可以与孔隙水压力变化造成的影响区分开来。

而且，在大多数实际工程问题中，孔隙气压力等于大气压力(亦即压力表压力为零)。

因此，以孔隙气压力作为基准推导得出的应力状态变量组合最简单、合理、实用。

1吸力英格兰道路研究所首先指出，土中的吸力在解释工程问题中的非饱和土力学性状方面具有重要意义(Croney 和eoleman ，1948;Croney 等，1950)。

通常认为，土中吸力反映土中水的自由能状态。

根据相对湿度确定的土中的吸力通常称为“总吸力”，它由两个部分组成，即:基质吸力和渗透吸力。

其关系为: ()a w u u ψπ=-+式中:π—渗透吸力。

土中的孔隙水通常含有溶解的盐份。

溶剂平面上方的蒸汽压小于纯水平面上方的蒸汽压。

换言之，相对湿度随土中孔隙水的含盐量增多而减小。

由于土中孔隙水含有溶解盐而造成相对湿度下降，称为渗透吸力π。

什么是基质吸力，其原始的定义如下:the negative gage pressure relative to the extemal gas pressure on the soil water ，to which a solution identical in composition with soil water must be subjected in order to be in equilibrium through a porous permeable wall with the soil water.换种说法就是:当与土体同高程的纯净自由水体(受重力作用，自由表面承受大气压力)通过半透膜(阻止粒子及固体颗粒通过，只允许水分子通过)与土体接触，自由水将被吸入土中，要阻止不被吸入，必须施加一个负的压力，这一平衡负压力称为这种湿密状态下土体的吸力，基质吸力(u a -u w )。

由以上定义可以看出，基质吸力代表的是一种土的吸水能力。

但事实上，对非饱和土强度起控制作用的基质吸力与上述定义的基质吸力之间是既有联系又有区别的。

它是通过水-气分界面(即收缩膜)的表面张力来对土的剪切强度产生影响，而上述定义的基质吸力只是从形式上说明了吸力的存在，并没有说明它是怎样对土的抗剪强度产生影响的。

基质吸力通常同水的表面张力引起的毛细现象联系在一起。

非饱和土的孔隙中不但充填有水，而且还有空气。

水-气分界面(收缩膜)具有表面张力。

表面张力的产生是由于收缩膜内的水分子受力不平衡。

水体内部的水分子承受各向等值的力作用，收缩膜内的水分子有一指向水体内部的不平衡力作用，为保持平衡，收缩膜内必须产生张力。

收缩膜承受张力的特性，称为表面张力Ts ，以收缩膜单位长度上的张力大小来表示，单位:N/m 。

其作用方向与收缩膜表面相切，其大小随温度的增加而减小。

表面张力使收缩膜具有弹性薄膜的性状，根据平衡条件，可以建立曲面两侧的压力差与表面张力大小及薄膜曲率半径的关系(图2)。

图2 作用于收缩膜上的压力和表面张力则: s sT u R ∆= 式中：Rs ——薄膜的曲率半径；u ∆——薄膜曲面两侧的压力差若对于曲率半径各向等值的三维薄膜，应用Laplace 方程，可将上式延伸写成：2s sT u R ∆=。

在非饱和土中，孔隙气压力与孔隙水压力是不相等的，并且孔隙气压力大于孔隙水压力时，收缩膜承受大于水压力的空气压力。

压力差(u a -u w )称为基质吸力。

压力差使收缩膜弯曲，2s s T u R ∆=可以写成()2s a w sT u u R -=。

该式称为Kelvin 毛细模型方程。

随着土的吸力增大，收缩膜的曲率半径减小。

当孔隙气压力和孔隙水压力的差值等于零的时候，曲率半径将变成无穷大。

因此，吸力为零时，水一气分界面是水平的。

由于收缩膜上表面张力的作用，使得非饱和土体中存在基质吸力。

岩土边坡工程中，为简便起见，通常将大气压力作为压力零点。

当孔隙气压u a 为大气压力时，u a =0。

对于非饱和土体，孔隙水压力u w <o ，为负值，基质吸力(u a -u w ) >0;对于饱和土体，孔隙水压力u w >0，为正值，基质吸力(u a -u w ) =0。

非饱和土体不同于饱和土体的物理力学特性就是由于基质吸力的存在引起的。

2有效应力有效应力概念己被普遍接受用于研究饱和土。

曾经试图对非饱和土也建立类似的有效应力概念，但由于非饱和土比饱和土复杂得多，对其应力状态描述一直难于达成共识。

对非饱和土采用一个单值的有效应力所遇到的许多困难使许多研究人员终于认识到对非饱和土应当采用两个独立的应力状态变量。

2.1饱和土有效应力土体中任意一点的应力可以从作用于该点的总主应力σ1，σ2，σ3计算得出。

对于饱和土，土的孔隙中充满水，水中应力为孔隙水压力u w ，，则总主应力由两部分构成。

一是各向等值作用于水和土粒上的u w ，成为中性(或孔隙水压力);二是差值部分11w u σσ'=-、22w u σσ'=-和33w u σσ'=-，代表超过孔隙水压力u w 的部分，仅作用于土的固体骨架上。

由于应力变化造成饱和土体的各种可测量结果(体积应变、剪应变、固结、抗剪强度的变化等)，都是由于有效应力的变化所造成的。

1936年，Terzaghi 提出饱和土体有效应力的概念。

通常表示为: w u σσ'=-，式中: σ'—有效法向应力; σ—总法向应力。

有效应力概念已成为饱和土力学的重要基础。

饱和土的所有力学性质均由有效应力控制。

体积变化及抗剪强度的变化均取决于有效应力的变化。

换言之，有效应力变化将改变饱和土的平衡状态。

有效应力概念在描述饱和土的性状方面取得的成功常常使人们把它当作是一个法则。

实际上，w u σσ'=-表达的有效应力公式并不是物理法则，但有效应力己被证实是控制饱和土性状的唯一应力状态变量。

2.2非饱和土有效应力有效应力概念已成为饱和土力学的重要基础。

最好能将饱和土的有效应力概念延伸应用于非饱和土，受这一观念的影响，所提出的非饱和土“有效应力” 公式，全都企图采用一个单值的有效应力或应力状态变量，并都含有土的参数。

美国公路研究实验所的人员最先注意到土的吸力对公路及机场设计的重要意义。

Croney 等人(1958年)建议对非饱和土采用的有效应力公式为: w u σσβ''=-（公式1）。

式中：β'—结合系数，反映土中有助于提高抗剪强度的结合点数目。

1959年，Bishop 提出了获得广泛引用的有效应力公式：()()a a w u u u σσχ'=-+-（公式2），式中：χ—经验系数，与土体的饱和度、类型以及应力路径有关。