电磁场复习题(留空)汇总

1、请简述斯托克斯定理，写出其数学表达式，其物理意义？2、请简述亥姆霍兹定理，写出其数学表达式。

3、什么是高斯通量定律?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?4、求双导线单位长度的自感L0，设两导线间距为D，导线半径为a，电流方向相反，5、试写出麦克斯韦方程组的频域形式。

在磁准静态中的时变电场中任意两点间电压是否有变化，为什么？6、请回答静电场唯一性定理的重要意义？7、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1 处放置一个点电荷q，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2 处的电位。

(设无穷远为电位参考点)8、设传输线的长度为l, 试求图示两线传输线的外自感。

9、标量磁位的引入的条件是什么？其物理意义又是什么？为什么要规定磁屏障？10、一介电常数为ε1的均匀介质球，处于均匀电场（E 0）中，设球心即为所选定的坐标原点，且E 0的方向沿着z 轴（如图）。

试证明θθϕcos cos 2-+=Br Ar 为本题电位函数的表达式。

[球坐标下：22222222sin 1)(sin sin 1)(1φθθθθθ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∇V r V r r V r r r V ]11、证明：在标量场中梯度是方向导数的最大值，并梯度的方向一定垂直等位面。

12、图如上题,若θθϕcos cos 2-+=BrAr 且设r=0处，0=ϕ，球外介质介电常数为2ε。

求球内、外电位和场强。

[球坐标下：φθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇V r e r V e r V e V r sin 1]13、一长直载流导线平行于一无限大铁板（∞→Fe μ），相距为h ，通过电流I 方向如图，求：（1）、铁板表面任意点处的磁感应强度B 。

（2）、铁板内任意点处的磁场强度H 和磁感应强度B 。

（3）、载流导线单位长度所受到的磁场力。

（相关知识：采用镜像法计算点电荷与无限大介质平面系统的电场时，点电荷所在区域的电场等效于点电荷q 与镜像电荷q ’的叠加，其中q q 2121'εεεε+-=；无限大介质平面内的电场等效于q’’的作用，其中q q 212''2εεε+=）14、图示长直同轴电缆横截面。

已知缆芯截面是一边长为2b 的正方形，铅皮半径为a ，内外导体之间电介质的介电常数为 ，并且在两导体之间接有电源 U 0，试写出该电缆中静电场的边值问题。

ε15、当恒定电场与静电场边界条件相同时，试推导16、写出与磁准静态场对应的时变电场表式，有什么特点？在磁准静态中的时变电场中任意两点间电压是否有变化，为什么？17、一圆形平板电容器如图，极板间距d=0.5cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质,极板间外施电压V t t u )314cos(2110)(=,忽略边缘效应.试求极板间的电场与磁场(只将数字式列出,不计算).并分析变化的磁场对电场的影响(通过数量级进行比较,得出结论).(相关参数及公式:ε0=8.85×10-12F/m,μ0=4π×10-7H/m),zz A A A z e e e A φρφρρφρρ∂∂∂∂∂∂=⨯∇1)应用球坐标系中的梯度公式，电偶极子任意点的电场强度为()θθθεe sin e cos 2430+π=r r p E ，试求出E 线方程。

18、两无限大理想导体平面的无源自由空间中,动态电磁场的磁场强度),cos()cos(0x t z dH e H y βωπ-= 式中β为常数.试求(1)板间时变的电场强度;(2)两导体表面时变的面密度和电荷面密度.19、计算)1(R∇∙∇，式中R 为距离矢量R 的模，R ≠0，题图如下：20、证明：任何梯度场一定是无旋场21、直流电压源U 0经如图所示的同轴电缆,向负载电阻R 供电.设该电缆内导体半径为a,外导体的内、外半径分别为b,c 。

试用坡印廷矢量分析其能量的传输过程。

22、在恒定电场中，在两种有损电介质的分界面上，应满足什么条件，其分界面上的自由电荷才为零。

23、写出透入深度d 的表达式，并说明其意义；当在一定范围内频率变大时会出现什么现象？24、一通有工频交流)sin(t I i m ω=的单匝空心线圈，如图所示。

已知该线圈的内、外自感分别为L i 和L 0，电阻为R ，试分析该线圈两端点A 、B 间电压的正确物理意义。

25、涡流损耗为2av 22121z VB a P γω=。

为了降低涡流损耗，我们应该采取什么措施？对于频率调整又有什么特点，为什么？26、计算电场强度E= e x y+e y x 的电场中，把带电量为2c的点电荷从(2,1,1)移到(8,2,1)时电场E所作的功。

27、真空中，有一导线上电荷均匀分布且电荷密度为ρl，形状为半圆、半径为a，求在圆心处电场的大小和方向。

28、试求图示(a)、(b)平行板电容器中，两种介质分界面上每单位面积所受到的力。

29、试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线外的电场及电位分布。

（已知a,h,τε）30、空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流I位于空气中，采用镜像法，试求磁场分布。

31、列出求解区域的微分方程32、试求球形电容器的电容。

33、用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。

设电缆为理想导体，内外半径分别为a 和b 、电压U ，电流I 。

34、请写出电准静态场得出麦克斯韦方程组微分形式35、请写出洛仑兹条件，并说明其物理意义。

36、试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。

球形电容38、采用静电比拟法求深埋球形接地器接地电阻。

38、空气与铁磁媒质的分界面如图所示，若载流导体 I 置于铁磁物质中，采用镜像法试求镜像电流。

39、在平行平面磁场中， ，试证明等 A 线可表示磁感应强度B 线。

40、试根据聂以曼公式证明两导线回路互感相等。

41、磁偶极子的电流回路形状不同时，只要面积S 对场点所张的的立体角梯度相同，则在同一点的 是相同的。

（磁偶极子场的表示式为：球坐标下梯度计算公式为： ）图 深埋球形接地器z z A e A=ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=sin 11r a r a r a grad r θπμθπμθsin 4cos 423030r p a r p a B mm r +=42、一半径为 a 的带电长直圆柱体，其电流面密度z z J e J =, 试求导体内外的磁矢位 A 与磁感应强度 B 。

（导体内外媒质的磁导率均为 µ0 ）43、试求图示长为l 的园柱自感 L44、设平行板电容器的极板面积为S ，板间距离为h ，忽略极板的边缘效应。

试应用虚位移法计算平行板电容器两极板之间的作用力。

45、设x = 0 平面是两种媒质的分界面。

， ,分界面上有面电流A/m ，且 A/m ，试求 B 1，B 2与 H 2 的分布。

46、写出坡印廷定理的积分形式，并说明该式所表示的物理意义。

47、导线半径为a ，长为l ，电导率为γ ，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量z y e e K43-=y x e e H 861+=015μμ=023μμ=48、如果天线阵有每个阵元都相同的半波振子，其天线阵的阵因子为： 试推导阵函数出现最大值的条件49、试讨论在各项同性、非均匀介质中极化电荷分布状况，为什么？50、若两线电荷τ+和τ-在周围空间点位分布函数为22220)()(ln 2yb x y b x p +-++=πετϕ，试证明等位线方程为圆方程。

51、试证明梯度方向一定垂直于等位面。

52、两半径为a 、轴心距为d 的平行长直圆柱导体构成一对均匀传输线，试求其单位长电容。

2sin 2sin )(ψψψN g =22222)()(K y b x y b x =+-++53、试讨论媒质1是导体（01≠γ），媒质2是理想介质（02=γ）情况下的，边界上电流分布、电荷分布、电场分布。

54、设内外的半径分别为R 1、R 2，长度为l ,中间媒质的电导率为γ ，介电常数为ε的同轴电缆。

试证明同轴电缆的绝缘电阻为55、写出时变亥姆霍兹方程；并简述其应用条件。

56、试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？57、设一根载流为I 的无限长直导线平行放置图示在半无限大铁磁媒质(μ→∞)上方，导线与铁磁媒质平面间的距离为h 。

试求在空气和铁磁媒质中的磁场。

不同媒质弧形导电12ln 211R Rl G R πγ==58、有一磁导率为 µ ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I ，圆柱外是空气（µ0 ），如图所示。

试求圆柱内外的 B ，H 与 M 的分布。

、59、点电荷处于两介质面上方，利用镜像法研究上下两区域电场，请求出上下两区域的等效电荷。

60、在静电场中，，试讨论该点的场源及场线情况。

61、有一沿z 轴放置电偶极子天线，其远区电磁场分布为：试分别求出电场和磁场的方向因子并说明其意义0ερ=∙∇E 0====r r E E H H φθr j e r l I j H βφθπβ-∆=sin 4 rj e rl I j E βθθπωεβ-∆=sin 402 θθθθθθSin E E f E ==max )()()(1)()()(max ==φφφφφH H f H62、利用边值问题求解方法，求真空中由球状分布电荷所产生的空间电场强度分布，设该电荷体密度为：63、以电流沿y 轴流动的半无限大导体为例，利用扩散方程 分析集肤效应。

（扩散方程的通解形式为 ）试写出达朗贝尔方程，其标量动态位函数的解为说明其物理意义?64、请写出静电场边值问题中的三类场域边界条件65、应用部分电容说明0号导体具有静电屏蔽作用。

66、时变电磁场中，试推导出两种介质分界面上电场法向分量对时间t 的一阶微分方程。

kx 2kx 1y e c e c )x (J +=- ()()⎪⎩⎪⎨⎧>=≤<=a r a r r 001ρρ)()(22x J k x J y y =∇)(1)(121v r t f r v r t f r ++-=ϕ67、当线天线用作接收天线时，其方向图和发射天线的方向图是等同的。

这一结论被称为天线的互易定理。

根据卡森互易定理，试证明天线的互易性。

68、推导洛仑兹条件物理意义（已知达朗贝尔方程为J A A μμε-=∂∂-∇222t ，ερϕμεϕ-=∂∂-∇222t69、求图示电导片的电导，已知给定0, ;0 0U ====ϕθφϕφ时时，。

70、试求图示磁场对磁导率为μ的试棒的作用力，并分析结果的意义。

（试棒的截面积为b d ⨯ ）。