假设检验练习题 -答案
假设检验练习题
1. 简单回答下列问题：
1假设检验的基本步骤
答：第一步建立假设通常建立两个假设;原假设H0 不需证明的命题;一般是相等、无差别的结论;备择假设H1;与H0对立的命题;一般是不相等;有差别的结论
有三类假设
第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式..
根据原假设的参数检验统计量：
对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A
拒绝域的形式由备择假设的形式决定
H1：W为双边
H1：W为单边
H1：W为单边
第三步：给出假设检验的显著水平
第四步给出零界值C;确定拒绝域W
有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值;确定拒绝域..例如：对于=0.05有
的双边W为
的右单边W为
的右单边W为
第五步根据样本观测值;计算和判断
计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝; 否则接受
计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝;否则接受
计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受;否则接受
2假设检验的两类错误及其发生的概率
答：第一类错误：当为真时拒绝;发生的概率为
第二类错误：当为假时;接受发生的概率为
3假设检验结果判定的3种方式
答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝; 否则接受
2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝;否则接受
3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出;落入置信区间接受;否则接受
4在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么
答：连续型测量的数据：单样本t检验-----比较目标均值
双样本t检验-----比较两个均值
方差分析-----比较两个以上均值
等方差检验-----比较多个方差
离散型区分或数的数据：卡方检验-----比较离散数
2．设某种产品的指标服从正态分布;它的标准差σ=150;今抽取一个容量为26 的样本;计算得平均值为1 637..问在5%的显著水平下;能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600..
答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
：平均值等于1600 ：平均值不等于1600
2. 检验统计量为Z;拒绝域为双边
~~N0;1
3.
4. 查表得
5. 计算统计量Z;有
1.26
=1.26<1.96 Z未落入拒绝域
不能拒绝;目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600..
3．从正态总体Nμ ;1中抽取100 个样品;计算得 = 5.32..试检验:
X
H0 : μ = 5是否成立α = 0.05 ..
答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
：μ = 5：μ不等于5
2. 检验统计量为Z;拒绝域为双边
~~N0;1
3.
4. 查表得
5. 计算统计量Z;有
3.2
=3.2 1.96 Z落入拒绝域
拒绝;目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5..
4．根据资料用某种旧安眠药时;平均睡眠时间为20.8 h;标准差为1.6 h..有一种新安眠药;据说在一定剂量下;能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h..为了检验这个说法是否正确;收集到一组使用新安眠药的睡眠时间单位：h为：
26.7;22.0;24.1;21.0;27.2;25.0;23.4..试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效假定睡眠时间服从正态分布;α = 0.05 ..
答：分析：未知;假设检验中的t检验
第一步提出原假设和备择假设
=23.8 23.8
第二步检验统计量为t;拒绝域为双边
~~t5
第三、四步：时查表得
第五步：计算统计量t;有
=0.46
t=0.46<2.571 t未落入拒绝域
接受;此新安眠药已达到新的疗效.
5．测定某种溶液中的水份;由其10 个测定值求得= 0.452%; s = 0.037%;设
X
测定值总体服从正态分布Nμ ;σ2 ;试在显著水平α = 0.05 下;分别检验假设：
1 H0: μ = 0.5% ；
2 H0: σ = 0.04% ..
6．有甲、乙两台机床加工同样产品;从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件;测得产品直径单位：mm为
机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2
假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布;且总体方差相等;试比较甲、乙
两台机床加工的产品的直径有无显著差异α = 0.05 ..
7．测得两批电子器件的样品的电阻单位：Ω为
A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137
B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140
设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N μ12 ;σ12 ;Nμ22 ;σ22 ;且两样本独立..
1 检验假设H0: σ1
2 =σ22取α = 0.05 ；
2 在1的基础上检验H 0 :μ1 = μ2取α = 0.05 ..
8.对吸烟者生肺病的情况作过调查;数据如下:
试问：生肺病与吸烟是否有关
9. 根据某地环境保护的规定;倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm..已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布..该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查;测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量;15天的数据如下单位为ppm：
3.1;3.2;3.3;2.9;3.5;3.4;2.5;
4.3;2.9;3.6;3.2;3.0;2.7;3.5;2.9..试在α = 0.05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定
答：分析：未知;假设检验中的t检验
第一步提出原假设和备择假设
第二步检验统计量为t;拒绝域为单边
~~t7
第三、四步：时查表得
第五步：计算统计量t;有
=9.77
未落入拒绝域
接受
10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板;取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：
机器1 机器2 机器3
0.236 0.257 0.258
0.238 0.253 0.264
0.248 0.255 0.259
我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同;试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显著影响..
练习题答案
1．略
2．接受H0
3.拒绝H0
4．新安眠药已达到新的疗效..
5．1拒绝H0；2接受H0 ..
6直径无显著差异..
7．1 接受H0；2接受H0 ..
8. 有关系;p＝0.022..
9. 不符合环保规定..
10.有影响
医药数理统计第六章习题检验假设和t检验
第四章抽样误差与假设检验 练习题 一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为 A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～9.1×109/L，其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95% 答案：E D C D E
二、计算与分析 1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案] 样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 101.4 X=， 1.5 S=，450 n=，0.07 X S=== 95%可信区间为 下限： /2.101.4 1.960.07101.26 X X u S α=-?= －(g/L) 上限： /2.101.4 1.960.07101.54 X X u S α +=+?=(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。 2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题： ①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间； ③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案] ①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即 30 S=mg/dl,100 n= ②样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。207.5 X=，30 S=，100 n=，3 X S=，则95%可信区间为 下限： /2.207.5 1.963201.62 X X u S α=-?= －（mg/dl） 上限： /2.207.5 1.963213.38 X X u S α +=+?=（mg/dl） 故该地100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间为201.62mg/dl～213.38mg/dl。 ③因为100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间的下限高于正常儿童的总胆固醇平均水平175mg/dl，提示患心脏病且胆固醇高的父辈，其子代
练习t假设检验
1．假设检验在设计时应确定的是 A．总体参数 B．检验统计量 C．检验水准 D．P值 E．以上均不是 2．如果t≥2，υ，可以认为在检验水准α=处。A．两个总体均数不同 B．两个总体均数相同 C．两个样本均数不同 D．两个样本均数相同 E．样本均数与总体均数相同 3. 计量资料配对t检验的无效假设（双侧检验）可写为。 A．μd=0 B．μd≠0 C．μ1=μ2 D．μ1≠μ2 E．μ=μ0 4．两样本均数比较的t检验的适用条件是。A．数值变量资料 B．资料服从正态分布 C．两总体方差相等 D．以上ABC都不对 E．以上ABC都对 5．在比较两组资料的均数时，需要进行t/检验的情况是：A．两总体均数不等 B．两总体均数相等 C．两总体方差不等 D．两总体方差相等 E．以上都不是 6．有两个独立的随机样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度为。 A．n1+n2 B．n1+n2－1 C．n1+n2+1
D．n1+n2－2 E．n1+n2+2 7. 已知某地正常人某定量指标的总体均值μ0=5，今随机测得该地特殊人群中的30人该指标的数值。若用t检验推断该特殊人群该指标的总体均值μ与μ0之间是否有差别，则自由度为。 A．5 B．28 C．29 D．4 E．30 8. 两大样本均数比较，推断μ1=μ2是否成立，可用。 A．t检验 B．Z检验 C．方差分析 D．ABC均可以 E．χ2检验 9．关于假设检验，下列说法中正确的是 A．单侧检验优于双侧检验 B．采用配对t检验还是成组t检验由实验设计方法决定C．检验结果若P值大于，则接受H0犯错误的可能性很小D．用Z检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性E．由于配对t检验的效率高于成组t检验，因此最好都用配对t检验 10. 为研究新旧两种仪器测量血生化指标的差异，分别用这两台仪器测量同一批样品，则统计检验方法应用。A．成组设计t检验 B．成组设计Z检验 C．配对设计t检验
4假设检验练习题
第四章 假设检验练习题 一、单项选择题 1、假设检验主要对（）进行检验。 A 、总体参数 B 、样本参数 C 、统计量 D 、样本分布 2、参数估计是依据样本信息推断未知的（）。 A 、总体参数 B 、样本参数 C 、统计量 D 、样本分布 3、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。一般称之为“显著性水平”，用α表示。显著性水平一般取值为（）。 A 、5% B 、20% C 、30% D 、50% 4、假设检验的依据是（）。 A 、小概率原理 B 、中心极限定理 C 、方差分析原理 D 、总体分布 5、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。 A 、 x B 、x C 、p - D 、x 6、大样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。 A 、 B 、 C 、p - D 、 7、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、 x B 、x C 、p - D 、x 8、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。 A 、x B 、x C 、p - D 、x 9、一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某于生产的零件中随机抽取50个进行检验，得到50个零件尺寸的绝对误差数据，其平均差为 1.2152，标准差为0.6365749。利用这些样本数据，在α=0.05水平下，要检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，提出的假设应为（）。 A 、H 0：μ=1.35 H 1: μ≠1.35 B 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35 C 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35 D 、H 0：μ≠1.35 H 1: μ=1.35 10、在大样本时，总体比例检验统计量用z 统计量，其基本形式为（）。 A 、x B 、x C 、p - D 、x 二、多项选择题 1、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。一般称之为“显著性水平”，用α表示。显著性水平一般取值为（）。 A 、0.05 B 、5% C 、20% D 、30% E 、50%
统计学习题区间估计假设检验..
统计学习题区间估计假设检验.. 第五章抽样与参数估计 一、单项选择题 1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ B ） A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值 2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ） A、N（100，25） B、N（100，5/n） C、N（100/n，25） D、N（100，25/n） 3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ） A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ） A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低 5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加
（ C ） A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ） A、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小 A、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差 8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ） A、分层抽样 B、简单随机抽样 C、等距（系统）抽样 D、整群抽样 10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，
假设检验基本概念习题
假设检验的基本概念 练习题 一、最佳选择题 1．在两均数u检验中，其无效假设为（）。 A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同 C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同 E. 两个总体位置不同 2．当u检验的结果为P<0.05时，可以认为（）。 A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同 C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同 E．还不能认为两总体均数有不同 3．现有A、B两资料，经u检验得：A资料检验结果为P<0.01, B资料的检验结果为0.01 B ．当P >α接受0H 时，犯Ⅰ型错误概率很小 C ．单侧检验较双侧检验更易拒绝0H D ．当P <α接受1H 时，犯Ⅱ型错误概率很小 E ．当P >α接受0H 时，犯Ⅰ型错误概率很大 6．两样本率比较的单侧u 检验中，其1H 为（ ）。 A ．1H ：21ππ>或21ππ< B ．1H ： 21ππ≠ C ．1H ：21p p >或21p p < D ．1H ：21p p ≠ E ．10ππ≠ 7．下列哪一种说法是正确的（ ）。 A ．两样本均数比较均可用u 检验 B ．大样本时多个率比较可以用u 检验 C ．多个样本均数比较可以进行重复多次u 检验 D ．大样本时两均数比较和两个率比较可以用u 检验 E ．两个样本率比较均可用u 检验 8．（ ）时，应作单侧检验。 A ．已知A 药优于 B 药 B ．已知A 药不会优于B 药 C ．不知A 药好还是B 药好 D ．已知A 药与B 药疗效差不多 E ．A 药与B 药疗相同 二、问答题 1．假设检验中α与P 有什么联系与区别？ 2．设定检验假设0H 有哪两种方式？这两种方式对假设检验的结果判定有什么影响？ 3．为什么假设检验结果P <0.05可以下“有差别”的结论，P >0.05不能下“无差别”的结论？ 第五章、假设检验 思考题 1．1．理解原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则. 答：原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设；而备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设。建立两个假设的原则有： （1）原假设和备择假设是一个完备事件组。（2）一般先确定备择假设。再确定原假设。（3）等号“＝”总是放在原假设上。（4）假设的确定带有一定的主观色彩。（5）假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。 2．第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？ 答：第I类错误指，当原假设为真时，作出拒绝原假设所犯的错误，其概率为α。第II类错误指当原假设为假时，作出接受原假设所犯的错误，其概率为β。在其他条件不变时，α增大，β减小；β增大，α减小。 3．什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？ 答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，但犯第二类错误的概率却是不确定的，因此作出“拒绝原假设”的结论，其可靠性是确定的，但作出“不拒绝原假设”的结论，其可靠性是难以控制的。 4．什么是p值？p值检验和统计量检验有什么不同？ 答：p值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。P值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。统计量检验采用事先确定显著性水平α，来控制犯第一类错误的上限，p 值可以有效地补充α提供地关于检验可靠性的有限信息。p值检验的优点在于， 它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显著性。 5．什么是统计上的显著性？ 答：一项检验在统计上是显著的（拒绝原假设），是指这样的（样本）结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的。显著性的意义在于“非偶然的 练习题 3．解（1）第一类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量不低于60克，但店方拒收并投诉。 （2）第二类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量低于60克，但店方没有拒收。 假设检验练习题 一、判断题 1、大多数的统计调查研究的都是样本而不是整个总体。 2、零假设和研究假设是相互对立的关系。 3、当我们拒绝了一个真的零假设时，所犯错误为第二类错误。 4、我们可以通过减少α来降低β错误。 5、如果α=.05，当我们拒绝H0时我们就有5%的可能犯错误。 6、如果α=.05，则当我们接受H0时，我们就有95%的可能犯错误。 7、如果取α=.01，我们拒绝了H0，则取α=.05时，我们仍然可以拒绝H0。 8、如果取α=.01，我们接受了H0，则取α=.05时，我们仍然可以接受H0。 9、如果H0为假，采用单侧检验比双侧检验更容易得到拒绝H0的结论。 10、即使我们更多地利用样本，还是有必要对一个给定总体的所有个体进行研究。 二、选择题 1、总体是： A、很难被穷尽研究； B、可以通过样本进行估计； C、通常是假设性的； D、可能是无限的； E、以上都对。 2、如果要研究100个选民在预选时的投票结果表明，我们的主要兴趣应该是： A、推断他们将会把票投给谁 B、推断所有选民的投票情况； C、估计什么样的个人会投票； D、以上都是； E、以上都不是。 3、如果我们从一个已知的总体中抽取大量的样本，我们将毫不惊讶地得到： A、样本统计结果值之间有差异； B、样本统计结果分布在一个中心值附近； C、许多样本平均数不等于总体平均数； D、以上都可能； E、以上都不可能。 4、对零假设的拒绝通常是： A、直接的； B、间接的； C、建立对研究假设的拒绝的基础上； D、建立在对研究假设的直接证明上； E、以上都不对。 5、研究者考察了生字密度高低两种条件下各30名学生阅读成绩的情况，得到两种条件下两组被试的成绩分别为：78±10和84±8，从中你可以得到： A、两种条件下学生成绩的差异非常显著； 第8章假设检验 例题 8.1 由统计资料得知，1989 年某地新生儿的平均体重为3190克，现从1990年的新生儿中国机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新生儿与1989年相比，体重有无显著差异? ★解:从调查结果看，1990 年新生儿的平均体重为3210克，比1989年新生儿的平均体重3190克增加了20克，但这20克的差异可能源于不同的情况。_种情况是，1990 年新生儿的体重与1989年相比没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另一种情况是，抽样的随机性不可能造成20克这样大的差异，1990年新生儿的体重与1989年新生儿的体重相比确实有所增加。 上述问题的关键点是，20克的差异说明了什么?这个差异能不能用抽样的随机性来解释?为了回答这个问题，我们可以采取假设的方法。假设1989年和1990年新生儿的体重没有显著差异，如果用μo表示1989年新生儿的平均体重，μ表示1990年新生儿的平均体重，我们的假设可以表示为μ=μ或μ心=0，现要利用1990年新生儿体重的样本信息检验上述假设是否成立。如果成立，说明这两年新生儿的体重没有显著差异;如果不成立，说明1990年新生儿的体重有了明显增加。在这里，问题是以假设的形式提出的，问题的解决方案是检验提出的假设是否成立。所以假设检验的实质是检验我们关心的参数一1990 年的新生儿总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。 例8.2 某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1 000小时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960小时，批发商是否应该购买这批灯泡? ★解:这是一个单侧检验问题。显然，如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000小时，批发商是欢迎的，因为他用已定的价格(灯泡寿命为1 000小时的价格)购进了更高质量的产品。因此，如果样本均值超过1000小时，他会购进这批灯泡。问题在于样本均值为960小时他是否应当购进。因为即便总体均值为1000小时，由于抽样的随机性，样本均值略小于1000小时的情况也会经常出现。在这种场合下，批发商更为关注可以容忍的下限，即当灯泡寿命低于什么水平时拒绝。于是检验的形式为: H0:μ≥1000 H1:μ<1000 第八章假设检验 练习题 一、填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0 是的，却由于样本缘故做出了H0 的错误；和叫 第二类错误，它是指原假设H0 是的, 却由于样本缘故做出 H0 的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α则, α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。 6、从一批零件中抽取100 个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为 1.6cm，在显着性水平α=下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm （是，否） 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000 小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。（用H0，H1 表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概 率为，若减少，则 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20 个/小时，随机抽样36 位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显着水平为的要求下，问该工厂的职工的工作效率（有，没有）达到该标准。 10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 2 11、总体为正态总体，且已知，应采用统计量检验总体均值。 2 12、总体为正态总体，且未知，应采用统计量检验总体均值。 选择 1、假设检验中，犯了原假设H0 实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H0 的错误，此类错误是（） 第八章 假设检验 1. 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯哪一类错误？ 解 根据定义，在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯第二类错误；若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯第一类错误. 2. 设来自总体~(,1)X N μ的样本1216(,,,)X X X 的观测值为1216(,,,)x x x ，若检验问题 H 0 ：μ = 2 ， H 1 ：μ ≠ 2 的拒绝域为{ 2.5}W x =≥，求检验犯第一类错误的概率. 解 因样本1216(,,,)X X X 来自于总体~(,1)X N μ，故在H 0 ：μ = 2成立的条件下，样本均值1 ~(, )16 X N μ，则所求为 P (拒绝0H |0H 为真) 2.52 { 2.5}1{ 2.5}1( )1/4 1(2)10.97720.0228 P X P X -=≥=-<=-Φ=-Φ=-= 习题8.2 1．已知某砖厂生产的砖的抗断强度服从正态分布N （32.5 ，2 1.1），现随机抽取6块，测得抗断强度（单位：公斤∕厘米2）如下： 32.56 ，29.66 ，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03 试问这批砖的平均抗断强度是否为32.50（显著性水平 α = 0.10）？ 解 检验的假设为 01:32.50,:32.50H H μμ=≠ 此为双侧U 检验, 检验统计量为 U = 查标准正态分布表, 得临界值 0.052 1.645u u α== 故拒绝域为 {}2 1.645W u u u α?? =≥=≥???? 又由题设可算得31.13x =,故U 的样本观测值为 5 3.03 1.645 u = => 所以拒绝0H , 即不能认为平均抗断强度为32.50. 2．某种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现从一批这种元件中随机抽取25个，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差为 σ = 100的正态分布．可否据此判定这批元件不合格（显著性水平 α = 0.05）？ 解 检验的假设为 01:1000,:1000H H μμ≥< 此为单侧U 检验,检验统计量为 U = 查标准正态分布表, 得临界值 0.05 1.645u u α== 故拒绝域为 {}{} 1.645W U U αμ=≤-=<- 又由题已知950x =, 故检验统计量U 的样本观测值为 2.5 1.645 U = =-<- 所以拒绝0H , 即应判定这批元件不合格. 3．在正常情况下工厂生产的某种型号的无缝钢管的内径服从正态分布N （54 ，2 75.0）， 从某日生产的钢管中抽出10根，测得内径（单位：cm ）如下： 53.8 ，54.0 ，55.1 ，52.1 ，54.2 ，54.2 ，55.0 ，55.8 ，55.1 ，55.3 [职业资格类试卷]假设检验练习试卷2 一、单项选择题 每题1分。每题的备选项中，只有1个符合题意。 1 假设检验中的显著性水平α表示( )。 （A）犯第一类错误的概率不超过α （B）犯第二类错误的概率不超过α （C）犯两类错误的概率之和不超过α （D）犯第一类错误的概率不超过1-α 2 原假设H0:某生产过程的不合格品率不大于p0，则第二类错误指的是( )。（A）认为该过程生产的不合格品率大于p0，但实际并不大于p0 （B）认为该过程生产的不合格品率不大于p0，但实际大于p0 （C）认为该过程生产的不合格品率不大于p0。，但实际也不大于p0（D）认为该过程生产的不合格品率大于p0，但实际也大于p0 3 在假设检验中，接受原假设H0时，可能( )错误。 （A）犯第一类 （B）犯第二类 （C）既犯第一类，又犯第二类 （D）不犯任一类 4 在假设检验中，H0为原假设，H1为对立假设，则第一类错误指的是( )。 （A）H0真，接受H0 （B）H0不真，拒绝H0 （C）H1不真，拒绝H0 （D）H1真，接受H0 5 下列各项不属于假设检验中判断错误种类的是( )。 （A）拒真错误 （B）原假设H0为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝H0 （C）取伪错误 （D）原假设H0为不真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致接受H0 6 关于假设检验中的两类错误，下述有误的一项是( )。 （A）在相同样本量下，要使α小，必导致β大 （B）在相同样本量下，要使β小，必导致α大 （C）要使α、β皆小，只有增大样本量n才可达到，这是最常用的，也是最佳选择 （D）控制α，但不使α过小，在适当控制。中制约β 7 在假设检验的u检验法(双侧)中，显著水平α=0.05，则下列表述正确的是( )。 （A）原假设H0真，以95%的概率判断H0真 （B）原假设H0真，以5%的概率判断H0真 （C）原假设H0不真，以95%的概率判断H0真 （D）原假设H0不真，以5%的概率判断H0不真 8 设一项t检验的α值为0.10，它表示( )。 （A）有10%的概率判断不存在差异，但实际上有差异 （B）做出正确判断的概率为10% （C）有10%的概率判断原假设不真，但实际上原假设为真 （D）做出错误判断的概率为90% 9 为了判断改进后的日产量是否比原来的200(千克)有所提高，抽取了20天的日产量数据，发现日产量的平均值为201(千克)，下列结论正确的有( )。 （A）只提高1千克，产量的提高肯定是不显著的 假设检验练习题-(答案)(总7页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤 答：第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量： 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1： W为双边 H1： W为单边 H1： W为单边 第三步：给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=有的双边 W为 的右单边 W为 的右单边 W为 第五步根据样本观测值，计算和判断 计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 (计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受) 2）假设检验的两类错误及其发生的概率 答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为 第二类错误：当为假时，接受发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式 答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么 答：连续型（测量的数据）：单样本t检验 -----比较目标均值 双样本t检验 -----比较两个均值 方差分析 -----比较两个以上均值 等方差检验 -----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）：卡方检验 -----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ =150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验 第6章 假设检验练习题 一． 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40 C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） 01: μμ 练 习 题 一、最佳选择题 1.( C )小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。 A. CV B. S C. σ X D. R E.四分位数间距 2.两样本均数比较的t 检验，差别有统计意义时，P 越小，说明( C )。 A.两样本均数差别越大 B.两总体均数差别越大 C.越有理由认为两总体均数不同 D.越有理由认为两样本均数不同 E.越有理由认为两总体均数相同 3.甲乙两人分别从随机数字表抽得30个(各取两位数字)随机数字作为两个样本，求得1X 和21S ；2X 和22S ，则理论上( E )。 A.12X X = B.2212S S = C.作两样本均数的t 检验，必然得出无差别的结论 D.作两方差齐性的F 检验，必然方差齐 E.由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括0 4.在参数未知的正态总体中随机抽样，X μ-≥( A )的概率为5%。 A. 1.96σ B. 1.96 C. 2.58 D.0.05, t S ν E.0.05, X t S ν 5.某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的平均数为74g/L ，标准差为4g/L ，则其95%的参考值范围(B )。 A.74±4⨯4 B.74±1.96×4 C.74±2.58⨯4 D.74±2.58⨯4÷10 E. 74±1.96⨯4÷10 6.关于以0为中心的t 分布，错误的是( E )。 A. t 分布是一簇曲线 B. t 分布是单峰分布 C.当ν→∝时，t →u D. t 分布以0为中心，左右对称 E.相同ν时，|t|越大，P 越大 7.在两样本均数比较的t 检验中，无效假设是( D )。 A.两样本均数不等 B.两样本均数相等 C.两总体均数不等 D.两总体均数相等 E.样本均数等于总体均数 第12章假设检验典型例题与综合练习亠、典型例题 1.U检验 例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm) 10.5 10.6 10.1 10.4 10. 5 10.3 10.3 10.9 10.2 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（= 0.05） 2 这是已知方差，对正态总体的均值进行检验的冋题，用U检验法 解：H。：10.5, H1 : 10.5 选统计量 计算得x = 10.48,已知0.15，n= 15，计算检验量 10.48 10.5 0.15/ .15 0.516 （）1 —0.975 查正态分布数值表求临界值，因为0.05 ， 2 ，得 二U O.975 = 1.96，因为 为该切割机工作正常. 因为已知标准差0.15，故选取统计量U U o.975，故H。相容，即在显著水平0.05下可以认 比较检验量值U与临界值的大小：若U > ，则拒绝H。； < ，则接受％ 2. T检验 例1随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为x 80分，样本标准差s 8分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试冋在显著水平0.05下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有 本质的差别 2 这是单个正态总体X~N(,)，方差2未知时关于均值的假设检验问题, 用T检验法. 解H ： 85 H1 : 85 选统计量T x o sM，'' n 已知x 80，s 8，n = 28, 0 85 T 计算得80 85 8八28 3.31 查t分布表，0.05，自由度27,临界值=t . 975 (27) 2.052 第五章假设检验 思索与练习 一、单项选择题 1.将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每 边占显著性水平的二分之一，这是（b ）。 a.单侧检验 b.双侧检验 2.检验功效定义为（b ）o a.原假设为真时将其接受的概率 c.原假设为真时将其舍弃的概率c.右侧检验 d.左侧检验 b.原假设不真时将其舍弃的概率d.原假设不真时将其接受的概率 3.符号检验中，（+ ）号的个数与（-）号的个数相差较远时，意味着（c ）。 a.存在试验误差（随机误差） b.存在着条件误差 c.不存在什么误差 d.既有抽样误差，也有条件误差 4.得出两总体的样本数据如下： 甲：8, 6, 10, 7, 8 乙:5, 11, 6, 9, 7, 10 秩和检验中，秩和最大可能值是（c ）。 a. 15 b. 48 c. 45 d. 66 二、多项选择题 L显著性水平与检验拒绝域关系（a b d ） a.显著性水平提高（。变小），意味着拒绝域缩小 b.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 c.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 d.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 e.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化 2.S 错误（acde） a.是在原假设不真实的条件下发生 b.是在原假设真实的条件下发生 c.打算于原假设与真实值之间的差距 d.原假设与真实值之间的差距越大，犯£错误的可能性就越小 e.原假设与真实值之间的差距越小，犯£错误的可能性就越大 三、计算题 L 假设某产品的重量听从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件, 测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平/0. 01与a=0. 05, 分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为“。：//0 =800,修：4户800 （产品重量应当使用双侧 检验）。采纳t 分布的检验统计量E = 5~等。查出α =0.05和0. 01两个水 σ / y ∣n ∣Z ∣ <2. 13K2. 947,所以在两个水平下都接受原假设。 2 .某牌号彩电规定无故障时间为10 OOO 小时，厂家实行改进措施，现 在从新批量彩电中抽取IOO 台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差 为500小时，能否据此推断该彩电无故障时间有显著增加（或0.01）? 解：假设检验为"ο：4。=10000,"J>10000 （使用寿命有无显 著增加，应当使用右侧检验）。n=100可近似采纳正态分布的检验统计量 Z =七年。查出a =0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到 σ∕√π 2. 34之间（由于表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检 验 显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值）。计算统计量值 Z jol50 10000 = 3。由于z=3>2.34（>2.32）,所以拒绝原假设，无故障 500∕√100 时间有显著增加。 3 .回顾本章开头的案例，医院从2022年元旦诞生的新生儿中随机抽取 了 50名，测量他们的平均体重为3300克，而2007年元旦时抽取的50名新 平下的临界值（df=nT=15）为2. 131和2. 947。 820 - 800 60∕√16 = 1.667 。由于 第五章抽样与参数估计 一、单项选择题 1、*品牌袋装糖果重量的标准是〔500±5〕克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从*日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。以下说法中错误的选项是〔 B 〕 A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值 2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于〔 D 〕 A、N〔100，25〕 B、N〔100，5/n〕 C、N〔100/n，25〕 D、N〔100，25/n〕 3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加〔 C 〕 A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时，置信度〔1–α〕越大，则区间估计的〔 A 〕 A、误差围越大 B、准确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低 5、其他条件一样时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加〔 C 〕 A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是〔 C 〕 A、总方差 B、群方差 C、群间方差 D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进展分层时，应使〔 B 〕尽可能小 A、总体层数 B、层方差 C、层间方差 D、总体方差 8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是〔 D 〕 A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 9、为了了解*地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进展比照分析，有关部门需要进展一次抽样调查，应该采用〔A 〕 A、分层抽样 B、简单随机抽样 C、等距〔系统〕抽样 D、整群抽样 10、*企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进展抽样检验，确定必要的抽样数目时，P 应选〔 A 〕 A、85% B、87.7% C、88% D、90%第5章 假设检验
假设检验练习题
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