保险精算原理与实务期末练兵综合测试题

《保险精算原理与实务》期末练兵综合测试题一、名词解释1、精算科学2、累积函数3、单利4、复利5、生命表6、多减因表7、定期寿险8、两全保险9、终身寿险10、寿险精算现值11、寿险现值的递推公式12、生存年金13、纯生存保险14、连续生存年金15、保险费16、净保费17、责任准备金18、联合生存状态19、最后生存状态20、条件联合状态21、风险单位22、索赔频率23、索赔强度24、纯保费25、单项分析法26、边际总和法27、经验费率28、最优奖惩系统29、非寿险准备金30、未到期责任准备金31、未决赔款准备金32、链梯法33、案均赔款法34、准备金进展法35、B-F 法36、再保险二、计算题1、某投资者将1000元钱存入银行，第一年末他的存款余额为1100元，第二年他的存款余额为1200元。

计算两年的实际利率分别为多少？2、某人在银行的存款为5000元，设年利率为10%。

求：（1）在单利条件下，5年后的累积额（2）在复利条件下，5年后的累积额。

3、已知本金A（0）=1000元，若按a（t）=3t2+1累积，求：（1）10年的累积额（2）20年的累积额（3）第10年获得的利息及利率（4）第20年获得的利息及利率4、已知：年名义利率为10%，本金为1。

求：（1）一年支付2次的实际利率；（2）一年支付4次的实际利率。

5、张某在2003年8月1日贷款1000元，如果利息力为14%，在复利下，计算：（1）贷款额在2008年8月1日的价值；（2）年利率i260（2）60岁的人在61---63岁之间死亡的概率7、已知l x=1000*(1-x/100),计算20p30和20︱5q258、设一个35岁的人投保5年期的两全保险，保险金额为10000元，保险金在死亡的保单年度末给付。

按中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），年利率为6%，计算其趸缴净保费。

9、某人在40岁时投保了3年期10000元定期寿险，保险金在死亡年年末赔付。

以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合表），年利率为5%。

计算其趸缴净保费。

10、某人在40岁时购买了一份年金产品，承诺在未来20年内，如果他存活，则可以在每年年初领取2000元的给付，一旦死亡，则给付立即停止。

20年满期，保单自动中止，无论20年后是否存活，不再继续给付。

以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合表）的资料，假设预定利率i=6%，计算这笔年金的精算现值。

11、某人在35岁时购买了一份年金产品，这份年金将从他60岁退休起的25年内，每年年初给付5000元生存年金。

给定利率为6%，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合表）的资料，计算这一年金的精算现值。

12、设某状况中包含（60）与（65）两个个体，假设他们的余寿相互独立，试给出第1个死亡发生在未来5年后、10年前的概率。

13、设（30）投保保险金额为10 000元的普通终身寿险，利率为6%，被保险人的死亡率服从中国人寿保险业经验生命表（1990---1993年）的资料，用将来法计算在第15个保单年度末责任准备金。

14、已知：10V25=0.1，10V35=0.2，求：20V2515、假设某保险公司在一天内承保了5000个具有相同年龄人的期限为一年的定期寿险合同。

保险合同规定每一个投保人在投保时须缴纳100元保费，在保险合同有效期内如果被保险人死亡，则保险公司支付保险金3万元。

假设在一年里该年龄人死亡的概率为0.0012,计算保险公司承保该项业务，保险金支付不超过30万元的概率。

三、简答题1、常见损失次数模型的基本统计特征有哪些？2、常见损失金额模型的基本统计特征有哪些？3、简述风险与保险的基本关系。

4、非寿险保费由哪些部分构成？5、纯保费法和赔付率法有何区别与联系？6、在选择分类变量是应该考虑哪些因素？7、汽车保险中常用的一些相对变量有哪些？8、边际总和法的优缺点有哪些？9、古典信度模型与Bühlmann信度模型的区别有哪些？10、最优奖惩系统的性质有哪些？11、归纳出各种未决赔款准备金评估方法的特点及其使用范围。

12、再保险的类型有哪些？13、再保险准备金评估的特点有哪些？《保险精算原理与实务》期末练兵综合测试题参考答案及解题思路一、名词解释1、精算科学：精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的学科。

2、累积函数：单位本金经过t时期后的增值额函数。

3、单利：单利只在本金上计算利息。

4、复利：复利是利上生利的计息方式。

5、生命表：是反映在封闭人口的条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表，封闭人口是指所观察的一批人只有死亡变动，没有因出生的新增人口和迁入或迁出人口。

也可以理解为以离散形式表现一批人存活和死亡规律的表格形式。

6、多减因表：是建立在封闭人口基础之上，研究一批人受减因作用影响的减少过程，不考虑新加入和重新加入的人群。

7、定期寿险：是以被保险人在保单约定的保险期内死亡为保险金赔付条件的保险，如果被保险人在保险期内没有死亡，则没有赔付。

8、两全保险：是定期寿险和纯生存保险的合险。

9、终身寿险：是为被保险人提供从投保开始到终身的死亡保险，保险金额通常为恒定的数额。

10、寿险精算现值：见教材97页11、寿险现值的递推公式：见教材111页12、生存年金：是以年金方式在被保险人生存期内的一系列给付，保险费通常采取在投保时一次性缴付的趸缴方式或者在一定时期内的均衡缴付方式。

13、纯生存保险：是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到规定的保险金额的保险。

14、连续生存年金：是以生存为条件连续支付的年金，实际中的年金都是隔一定时期支付的离散年金，年金支付的间隔可长可短，当支付间隔足够短时，可以用连续年金近似。

15、保险费：是投保人购买保险产品所支付的价格。

16、净保费：作为保险金给付来源的保险费。

17、责任准备金：是保险人为将来的赔付或给付责任预先提存的储备金。

它是将来给付和费用支出现值与将来净保费收入现值之差，在某一时点积累的责任准备金与将来为赔付而征收的净保费收入之和应该正好满足将来的给付支出。

18、联合生存状态：是以投保集团中每个成员都存活为状态生存，以集团中的第一例死亡为状态死亡的状态。

19、最后生存状态：是以投保集团中至少一个成员存活为状态的存活，以全部成员的死亡为状态的死亡。

20、条件联合状态：一般来说，联合函数与联合集团成员的死亡顺序无关，如果对死亡顺序做特别规定，形成的函数就称为条件函数。

21、风险单位：对风险进行度量的基本单位，也是费率厘定的基本单位。

22、索赔频率：是指在一定时期内每个风险单位的索赔次数，通常用索赔总次数和风险单位数之比进行估计。

23、索赔强度：是指一个风险单位每次索赔的金额，通常用赔款总额与索赔次数之比进行估计。

24、纯保费：是指保险公司对每一风险单位的平均赔款金额，可以表示为每个风险单位的索赔额与索赔强度的乘积。

25、单项分析法：排除其他变量不予考虑，在一个单变量的表格中之搜集该变量的数据并分析它对风险大小的区分能力。

26、边际总和法：是在分类体系中，要求根据每一个分类变量的不同水平所计算的纯保费之和等于相对应的经验赔付成本之和，即估计值的边际总和与观察值的边际总和相等。

27、经验费率：经验费率是根据个体风险的损失经验和其他有关信息所计算的费率。

28、最优奖惩系统：是一种在一定理论假设下最优的保费调整系统，即经过多年的保费调整以后，保单持有人所支付的保费将与其风险水平成比例。

29、非寿险准备金：是保险公司履行非寿险业务保单责任所需要提取的专项资金额度。

30、未到期责任准备金：是指在准备金评估日为尚未终止的保险责任而提取的准备金。

31、未决赔款准备金：是指保险公司对尚未结案的赔案而提取的准备金，包括已发生已报案未决赔款准备金、已发生未报案未决赔款准备金和理赔费用准备金。

32、链梯法：通过对历史数据的进展趋势进行分析，选定赔款的进展因子，进而预测赔款的进展趋势和最终赔款，是评估未决赔款准备金最基本的方法。

33、案均赔款法：需要分别对案件数和案均赔款应用链梯法，估计出各事故年的最终案件数与案均赔款，在此基础上再计算出各事故年的最终赔款和未决赔款准备金。

34、准备金进展法：根据已付赔款和已发生已报案未决赔款准备金之间的关系对未决赔款准备金进行估计。

35、B-F法：通过已付赔款或已报案赔款及其未来的期望进展估计最终赔款，并在此基础上估计未决赔款准备金。

36、再保险：就是对保险人的保险。

二、计算题1、解：根据题设条件，有A(0)=1000, A(1)=1100, A(2)=1200则i1= [A(1)- A(0)]/ A(0)=100/1000=10%i= [A(2)- A(1)]/ A(1)=100/1100=9.09%2、解（1）A(5)=A(0)(1+5i)=5000(1+5*0.1)=7500(元)（2）A(5)=A(0)(1+i)5=5000(1+0.1)5=8052.55(元)3、解：（1）A(10)=A(0)*a(0)=1000*(3*102+1)=301000(元)(2) A(20)= A(0)*a(20)=1000*(3*202+1)=1201000(元)(3) A(9)=A(0)*a(9)=1000*(3*92+1)=244000(元)I10=A(10)-A(9)=301000-244000=67000(元)i10=[A(10)-A(9)]/A(9)=23.4%(4) A(19)=A(0)*a(19)=1000*(3*192+1)=1084000(元)I20=A(20)-A(19)=1201000-1084000=117000(元)I20=[A(20)-A(19)]/A(19)=10.8%4、解：i(m)=10%,(1)1+i1=(1+i(2)/2)2=(1+10%/2) 2i1=10.25%(2)1+i2=(1+i(4)/4)4=(1+10%/4)4i2=10.38%5、解：(1)由公式（2.20）利息力与利率关系如下：e v=1+i从而1000*（1+i）5=1000*e0.7=2013.75(2)由1+i=e0.14,得年利率为：i= e0.14-1=0.150276、解：（1）2P60=l62/l60=970/1000=0.97（2）由于在61-63岁之间死亡50人，所以所求概率为50/1000=0.057、解：（1）20p30=L50/L30=(1-50/100)/(1-30/100)=71.43%(2) 20︱5q25=L45-L50/L25=[(1-45/100)-(1-50/100)]/(1-25/100)=6.67%8、解：根据教材102页公式（5.4）,得A35:5=A135:5+A35:51=∑4k=0V k+1*k︱q35+v5*5p35查表得：d35=1028 l35=972396 d36=11135p35=l40/l35=0.9937d37=1212 d38=1324 d39=1449带入公式可计算得出：10000 A35:5=7478.06(元)9、解：运用教材98页公式(5.1),计算结果为49.28(元)具体计算过程见教材99页例5.110、解：这是一个20年定期的期首给付年金产品，计算得：2000ā40:20=2000*(N40-N60)/D40=2000*(1422016.9-305710.4)/93942.9=23765.64(元)11、解：这是一个延期25年的定期期首给付年金产品，其精算现值为：5000*25︱ā35:25=5000*(N60-N35)/D35=5000*(305710.37-10098.2)/126513.78=11683(元)12、解：对于T=T(60:65)，有P(5＜T≤10)=P(T＞5)-P(T＞10)=5P60:65-10P60:65=5P60*5P65-10P60*10P6513、解、根据责任准备金的计算公式，有15V30=A45-P30*ā45=O.10471314、解：10V25=1-ā35/ā25ā35/ā25=0.9又：10V35=1-ā45/ā35ā45/ā35=0.8所以：20V35=1-ā45/ā25=1-ā45/ā35*ā35/ā25=0.2815、解：假设N为5000个被保险人在一年内死亡人数，则随机变量N-B(5000,0.0012)因为保险公司共收取保险费50万元，需要支付保险金3N万元，于是保险公司在承保这些保单的保险金给付额不超过30万元的概率为P{3N≤30}=P{N≤10}=∑10k=0C k5000*0.0012k*(1-0.0012)(5000-k)=0.9575三、简答题1、见教材224页2、见教材227页3、风险与保险的基本关系如下：（1）保险是将风险从被保险人向保险人的转移；（2）保险人也需要对其所承保的超额风险寻求保险保障；（3）风险集合包含的个体风险越多，其相对风险越小；（4）不同的被保险人具有不同的风险水平；（5）在很多情况下，少数巨灾风险所造成的损失将占到总损失金额的很大比重。