2019届山东省日照市高三3月份校级一模考试试题数学理试题
2019年山东省日照市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知复数z＝a+i，a∈R，若|z|＝2，则a的值为（）A．1B．C．±1D．2．（5分）己知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3＝0垂直，则sinθ＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）A．sin a＞sin b B．c a＞c b C．a c＜b c D．5．（5分）数列{a n}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A．B．C．D．6．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．（5分）设a，b∈（1，+∞），则“a＞b”是“log a b＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A．8B．7C．6D．59．（5分）正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）A．B．12C．D．1310．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．3211．（5分）己知函数的图象与直线y＝m（x+2）（m＞0）恰有四个公共点A（x1，y1），B（x1，y2），C（x3，y3），D （x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x4+2）tan x4＝（）A．﹣1B．0C．1D．12．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e（e为自然对数底数），若关于x 的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若函数f（x）＝（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）＝．14．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝＝．15．（5分）某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N （100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）＝0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为．16．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D（﹣2，t），则实数t的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）在△ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM＝3MC，．（1）求证：平面PQB⊥平面P AD；（2）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．19．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．（1）从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；（2）试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额＝销量×定价；利润＝销售额﹣批发成本．20．（12分）己知点E，F分别是椭圆的上顶点和左焦点，若EF 与圆相切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y＝kx+m与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O 且与l垂直的直线l′与圆x2+y2＝8相交于A，B两点，求△P AB面积的取值范围．21．（12分）己知函数u（x）＝xlnx，v（x）＝+x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）＝的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1＜≤e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为，半径为l的圆．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x+|（a＞0）．（1）若不等式f（x）﹣|x+|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；（2）证明：f（x）．2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
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山东省日照市2019届高三数学3月份校级一模考试试题 理本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ． BC ．D 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--< 5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为A ．8B ．7C ．6D ．59．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B. 643C.16D.32 11．己知函数()()sin ,2,2,2223sin ,2,2,222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D2 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届山东省日照市高三校际联考数学(理)试题
2019届山东省日照市高三校际联考数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．设集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}【答案】D【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.2．若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A．B．1 C．D．【答案】C【解析】分析：由z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出z 2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称， ∴z 2=﹣2﹣i ．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3．已知直线1l ： sin 10x y α+-=，直线2l ： 3cos 10x y α-+=，若12l l ⊥，则s i n2α=（ ） A ．23 B ． 35± C ． 35- D ． 35【答案】D【解析】因为12l l ⊥，所以s i n 3c o s αα-=，所以t a n 3α=，所以2222s i n c o s2t a n3s i n 22s i n c o s s i n c o s 1t a n 5ααααααααα====++.故选D.4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆的半径为r ，则圆的面积2=S r π圆，正六边形的面积22133=6sin602S r ⨯⨯⨯=正六边形，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率222==rS P S r π=正六边形圆A. 5．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：由方程为双曲线确定m 的范围，再利用条件建立m 的方程解之即可.详解：双曲线的一条渐近线的方程为2x ﹣3y=0，可得（3﹣m ）（m +1）＞0，解得：m ∈（﹣1，3）， 所以：x ﹣y=0，是双曲线的渐近线方程，所以，解得：m=．故选：A ．点睛：本题考查了双曲线的简单几何性质，渐近线方程的求法，注意m 的取值范围是解题的关键，属于基础题. 6．已知.若“”是真命题，则实数a 的取值范围是A ． (1，+∞)B ． (－∞，3)C ． (1，3)D ．【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知命题p ,q 均为真命题，据此求解实数a 的取值范围即可. 【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入后，第一次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第二次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第三次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故，选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.8．已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A．[1，4] B．[0,4] C．[－2,4] D．【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A，C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9．已知数列中，，且对任意的，，都有，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：令m=1，可得a n+1﹣a n=n+1，再利用累加法可得的通项，再利用裂项法得到==2（﹣），从而可求得的值．详解：∵a1=1，且对任意的m，n∈N，都有a m+n=a m+a n+mn，∴令m=1，则a n+1=a1+a n+n=a n+n+1，即a n+1﹣a n=n+1，∴a n﹣a n﹣1=n（n≥2），…，a2﹣a1=2，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=，∴==2（﹣），∴=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=2（1﹣）=，故选：D．点睛：：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10．某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几A．二B．三C．四D．五【答案】C【解析】分析：A昨天值夜班，D周四值夜班，得到今天不是周一也不是周五，假设今天是周二，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；由此得到今天是周四．详解：∵A昨天值夜班，D周四值夜班，∴今天不是周一也不是周五，若今天是周二，则周一A值夜班，周四D值夜班，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则A周二值夜班，D周四值夜班，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周四，则周三A值夜班，周四D值夜班，周五E值夜班，符合题意．故今天是周四．故选：C．点睛：本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查推理论证能力，属于中档题．11．已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为A．B．C．3 D．4【答案】B【解析】分析：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系表示四边形面积，借助导函数求最值即可.详解：设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选：B点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．12．如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC=∠ABC=90°，由已知求出其外接球的直径为AC，则半径R=，再由球的表面积公式求解．详解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC=∠ABC=90°，∴其外接球的直径为AC，则半径R==，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S=4πR2=32π．故选：B．点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．二、填空题13．已知向量，则实数_________．【答案】【解析】【分析】由题意结合平面向量的坐标运算法则和向量模的计算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，，结合平面向量模的计算公式可得：，解得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．若满足条件的最大值为__________．【答案】7【解析】【分析】将原问题转化为线性规划问题，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】等价于不等式组：，即，由可得，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C处取得最大值，联立直线方程：，可得点C的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.15．已知()()100111x a a x +=+- ()()21021011a x a x +-+⋅⋅⋅+-，则8a =__________． 【答案】180 【解析】()()()()1010101121x x x ⎡⎤+=--=-+-⎣⎦，()()100111x a a x +=+-()()2102101...1a x a x +-++-， ()288102180a C ∴=⋅-=，故答案为180.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16．若存在实常数k 和b ，使得函数对其公共定义域上的任意实数x 都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e 为自然对数的底数)，有下列命题：①内单调递增；②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；④之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)【答案】①②④【解析】【分析】由题意结合“隔离直线”的定义逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】结合题意逐一考查所给命题的真假：①∵m(x)=f(x)−g(x)=x2−,，则，∴F(x)=f(x)−g(x)在内单调递增，故①对；②、③设f(x)、g(x)的隔离直线为y=kx+b,则x2⩾kx+b对一切实数x成立,即有△1⩽0,k2+4b⩽0，b⩽0，又⩽kx+b对一切x<0成立,则kx2+bx−1⩽0,即△2⩽0,b2+4k⩽0，k⩽0，即有k2⩽−4b且b2⩽−4k,k4⩽16b2⩽−64k⇒−4⩽k⩽0，同理可得−4⩽b⩽0，故②对，③错；④函数f(x)和h(x)的图象在处有公共点,因此若存在f(x)和g(x)的隔离直线，那么该直线过这个公共点,设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为y−e=k(x−),即y=kx−k+e，由f(x)⩾kx−k+e(x∈R),可得x2−kx+k−e⩾0当x∈R恒成立，则△⩽0,即，故,此时直线方程为：，下面证明：令，则，当时,G′(x)=0,当时,G′(x)<0,当时,G′(x)>0，则当时,G(x)取到极小值，极小值是0，也是最小值.所以,则当x>0时恒成立.∴函数f(x)和g(x)存在唯一的隔离直线，故④正确.故答案为：①②④.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题17．己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．(I)求角A的大小；(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角，整理计算可得，则.（Ⅱ）由三角形面积公式可得：，结合余弦定理计算可得，则.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．已知三棱锥（如图）的平面展开图（如图）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析;（2）．【解析】分析：（1）设AC的中点为O，连接BO，PO．推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而 PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．详解：（1）证明：设的中点为，连接，．由题意得，，，，因为在中，，为的中点，所以，因为在中，，，，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：由平面，，如图建立空间直角坐标系，则，，，，.由平面，故平面的法向量为，由，，设平面的法向量为，则由得：令，得，，即，.由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．附：参考数据与公式：．【答案】(Ⅰ)0.8185；(Ⅱ)答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意计算可得：，结合正态分布的对称性可得P(37<Z≤79)的值为0.8185；（Ⅱ）由题意可知的可能取值为，计算相应的概率值即可求得分布列，利用分布列计算可得.【详解】（Ⅰ）,故，∴，．∴综上,．（Ⅱ）易知获赠话费的可能取值为，，，．；；；．的分布列为：∴．【点睛】本题主要考查独立性检验的思想，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．己知椭圆的焦距为，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P，Q两点，且．(I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程。
山东日照市高三3月模拟考试数学理试题word含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}24,0A y y x B x x x A B ==≤≤=->⋂=，则（ ）A.(]()12-∞⋃+∞，，B. ()()012-∞⋃，，C.∅D. (]12，【答案】D考点：集合的交集运算、一元二次不等式、函数的值域.2.已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数，则实数t 等于（ ） A.34B.43C. 43-D. 34-【答案】A考点：复数的运算.3.已知命题()2:,log 310xp x R ∃∈+≤，则（ ） A.p 是假命题： ()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+≤B. p 是假命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+> C. p 是真命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+≤D. p 是真命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+>【答案】B考点：命题的真假、命题的否定.4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.中的（ ） A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B考点：三视图.5.已知x ，y 满足22y xx y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A. 34B.14C .211D.4【答案】B【解析】考点：线性规划.6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A.1008B.2015C.1007D. 1007【答案】D考点：程序框图.7.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）【答案】A考点：函数图象、导数图象和原函数图象的关系.8.已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】试题分析：当1a ≤-时，2()22af a -=≥，解得12a ≤-，此时1a ≤-；当1a >-时，()222f a a =+≥，解得0a ≥，此时0a ≥.故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞ ．故选D ．考点：指数不等式.9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 在线段AC 上，AD kAC =（k 为常数，且01k <<），BD=l 为定长，则△ABC 的面积最大值为（ ）A. 221l k -B. 21l k -C. ()2221l k - D.()221lk - 【答案】C考点：函数的最值.10.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A. a c b << B. b c a <<C. a b c <<D. c a b <<【答案】A考点：利用导数判断函数的单调性来比较大小.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则a =________.考点：双曲线的离心率.12.设随机变量()()()2~,1=2=0.3N P P ξμσξξ<->，且，则()20=P ξ-<<______.【答案】0.2考点：正态分布.13.如图，在ABC ∆中，若1AB =，3AC =，32AB AC ∙= ，则BC = _.考点：余弦定理.14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法. 【答案】10考点：排列组合.15.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.【答案】(2π2+ 【解析】试题分析：每次转动一个边长时，圆心角转过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在这11次中，半径为1的63次，半径为0的2次，点A 走过的路径的长度=121612π⨯⨯⨯+12312π⨯=(22π． 考点：点的轨迹.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0,0f x a x x x a ωωωω=+>>的最大值为2，且最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （II ）若()4,sin 436fπαα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值. 【答案】（1）π()2sin(2)3f x x =+，ππ()122k x k Z =+∈；（2）19-.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式、三角函数的周期、三角函数的最值、图象的对称轴.17.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角∠的平分线形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在ABC上.（I）求证：DE//平面ABC；--的余弦值.（II）求二面角E BC A【答案】（1）证明详见解析；（2，（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角.18.（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）4960；（2）分布列详见解析，0.9Eξ=.分布列为……………10分 3434411892701230.91000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分 考点：茎叶图、离散型随机变量的分布列和数学期望、二项分布、超几何分布.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，为偶数.（I ）求证：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）若n S 是数列{}n a 的前n项和，求满足0n S >的所有正整数n .【答案】（1）证明详见解析；（2）221()3(1)23n n S n =--+.考点：等比数列的证明、等差数列和等比数列的前n 项和公式.20.（本小题满分13分）已知函数()()()cos ,2x f x x g x e f x π⎛⎫'=-=⋅ ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数. （I ）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（II ）若对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x x f x m ≥⋅+恒成立，求实数m 的取值范围； （III ）试探究当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅的解的个数，并说明理由. 【答案】（1）1y x =+；（2）π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；（3）函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点. 【解析】因此，函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ²²²²²²²²²²²²²² 13分 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的切线方程、利用导数求函数的最值.21.（本小题满分14分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，其中12,F F 为左、右焦点，O 为坐标原点.直线l 与椭圆交于()()1122,,,P x y Q x y 两个不同点.当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O到直线l 的距离为2.又椭圆上的点到焦点F 21. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）以OP ，OQ 为邻边做平行四边形OQNP ，当平行四边形OQNP 形OQNP 的对角线之积ON PQ ⋅的最大值；（III ）若抛物线()22220C y px p F =>：以为焦点，在抛物线C 2上任取一点S （S 不是原点O ），以OS 为直径作圆，交抛物线C 2于另一点R ，求该圆面积最小时点S 的坐标.【答案】（1）22132x y +=；（2）5；（3）（16，±8）.考点：椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与椭圆相交问题、韦达定理、基本不等式.。
山东省日照市2019届高三校际联考数学(理)试卷(扫描版)
绝密★启用前 试卷类型：A高三校际联合考试理科数学答案 2019.05一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-5 BCBBB 6-10 DADAC 11-12 DB 1.答案 B解析：由{|1},B x x =≤且{}{|lg 0}1A x x x x =>=>，∴A B =R ,故选B .2.答案 C解析：由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移π6个单位长度，可得()ππsin 2()sin(2)63g x x x =-=-，故选C ． 3.答案 B 解析：由题意得33(3)21f --==，因此3((3))(1)log 122f f f -==-=-，故选B.4.答案B解析: 两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，①不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，②正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故③正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故④不正确.故选B 5.答案B解析: 由题意知，该程序框图的功能是计算12lglg lglg(1)231nS n n =+++=-++， 当=98n 时，lg 992S >->-；当=99n 时，=lg100=2S --，跳出循环，故①中应填99?n <，故选B .6.答案D解析：选项A 错，并无周期变化；选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强；选项C 错，10月的波动大于11月份，所以方差要大；选项D 对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份大.故选D . 7. 答案 A解析：当圆心O 与P 的连线和过点P 的直线垂直时，符合条件.圆心O 与点P 连线的斜率1=k ，所以直线l 的方程为20x y +-=.故选A.8.答案 D解析：由题意知，这个三位数的百位一定是奇数，其所有取法有5=15C 种；其个位数字与十位数字是一奇一偶，其所有取法种数有40=××221514A C C 种，由分步计数原理可知，这样的三位数共有200=40×5个，故选.D 9.答案 A解析：如图2MF 为2ΔABF 的垂直平分线，可得22AF BF =，且°30=∠21F MF ，可得22sin30MF c c=⋅︒=，12cos30MF c =⋅︒=，由双曲线的定义可得122BF BF a -=，212AF AF a -=，即有11222(2)4AB BF AF BF a AF a a =-=+--=，即有222222+4=+=2=c a MF MA AF ,a MA ，112AF MF MA a =--由212AF AF a -=2)2a a -=，可得2223=+4c c a ，即a c 2=，b a =，则渐近线方程为x y ±=，故选A ．10.答案 C 解析：由,AC ,BC AB 2=2==可知2=∠πABC ，取AC 的中点M ，则点M 为ABCΔ外接圆的圆心，所以OM ⊥平面ABC ，且OM 为ACD ∆的中位线，所以DC ⊥平面ABC故三棱锥D ABC -的体积为11323V =⨯=故选C .11.答案 D解析：()sin 2cos 1f x x x =++, 由2=n S anbn +，得=2n a na a b -+，{}n a 为等差数列，1a +17a =92=a π,117y y +=1()f a +17()f a =11sin 2cos 1a a +++1717sin 2cos 1a a ++=11sin 2cos 1a a +++11sin(22)cos()1a a ππ-+-+=2数列{}n y 的前17项和为28+1⨯=17.故选D .12.答案B解析：作出函数()f x 的图象如图所示，由图可得关于x 的方程()f x t =的解有两个或三个(1t =时有三个，1t ≠时有两个)，所以关于t 的方程20t bt c ++=只能有一个根1t = (若有两个根，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有四个或五个根)，由()1f x =，可得123,,x x x的值分别为1,2,3，12231312231311x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯=.故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2019届高三数学3月份校级一模考试试题理201903250114
2 5 . 5
5.【答案】D 解 析 ： 由 a4 + a10 a16 15 ， a4 a16 2a10 ， 2 a10 15 2 1 9d 15 ，
=
15 1 2 ， 随着 d 的增大而减小 当 d 1 时， 取得最大值 . 1 9d 2
x
D．
2 2 2
12．已知函数 f x m x 1 x 2 e e (e 为自然对数底数)，若关于 x 的不等式
f x 0 有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为
e3 e A． 2 e2 e B． 2 e3 e C． 2 e2 e D． 2
2 5 5
D．
2 5 5
4．已知 a b 0, c 1 ，则下列各式成立的是 A． sin a sin b B． c c
a b
C． a b
c
c
D．
c 1 c 1 b a
5．数列 an 是等差数列， a1 1 ，公差 d∈[1，2]，且 a4 a10 a16 15 ，则实数 的最大 值为 A．
x2 a
y2 4 1 a b 0 的上顶点和左焦点，若 EF 与圆 x 2 y 2 2 b 3
相切于点 T，且点 T 是线段 EF 靠近点 E 的三等分点．
3
(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)直线 l : y kx m 与椭圆 C 只有一个公共点 P， 且点 P 在第二 象限，过坐标原点 O 且与 l 垂直的直线 l 与圆 x y 8 相交于
2 a 0 ． a 2 4 x 的解集为 x x 1 ，求实数 a 的值； a
2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学(理)试题(解析版)
2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学（理）试题一、单选题1．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ）A ．1BC ．±1D ．【答案】D【解析】由复数模的定义可得：2z ==，求解关于实数a 的方程可得：a =.本题选择D 选项.2．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =I ( ) A ．()1,3 B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-【答案】C【解析】解不等式得出集合A ，根据交集的定义写出A ∩B ． 【详解】集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x |﹣1≤x ≤3}，={x x<2}B ，{|1<2}A B x x ∴⋂=≤﹣故选C ． 【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ）A ．BC ．D 【答案】D【解析】倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果. 【详解】解：因为直线l 与直线230x y +-=垂直，所以1tan 12θ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，tan 2θ=.又θ为直线倾斜角，解得sin =5θ. 故选：D. 【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.4．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin b B ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜【答案】B【解析】根据函数单调性逐项判断即可 【详解】对A,由正弦函数的单调性知sin a 与sin b 大小不确定，故错误； 对B,因为y ＝c x 为增函数，且a ＞b ，所以c a ＞c b ，正确 对C,因为y ＝x c 为增函数,故c c a b > ，错误； 对D, 因为1c y x -=在()0,∞+为减函数，故11c c b a--> ，错误 故选B ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题．5．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-【答案】D【解析】利用等差数列通项公式推导出λ131819dd-=+，由d ∈[1，2]，能求出实数λ取最大值． 【详解】∵数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15， ∴1+3d+λ（1+9d ）+1+15d ＝15，解得λ1318d19d-=+，∵d ∈[1，2]，λ1318d 19d -==-+21519d++是减函数，∴d ＝1时，实数λ取最大值为λ13181192-==-+．故选D．【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到，互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定不80后多，即可求解. 【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条⨯=>，互联网行业从业技术岗位的人数超过总形图得到：56%39.6%22.176%20%人数的20%，所以是正确的；在C 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：13.7%39.6%9.52%⨯=，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定不80后多，所以是错误的. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A （甲，乙）B （丙）C （丁）；A （甲，乙）B （丁）C （丙）；A （甲，丙）B （丁）C （乙）； A （甲，丁）B （丙）C （乙）； A （甲）B （丙，丁）C （乙）；A （甲）B （丁）C （乙，丙）；A （甲）B （丙）C （丁，乙）；共7种，选B.9．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=u u u r u u u r，则()2AE AC +u u u r u u u r 的最小值为（ ）A ．232B ．12C ．252D ．13【答案】C【解析】分别以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)E x y ，根据2AE AC ⋅=u u u r u u u r，可求1x y +=，而222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r+=+++，化简求解. 【详解】解：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,)E x y ，(0,2)x ∈，(0,2)y ∈，则(,)AE x y =u u u r ，(2,2)AC =u u u r ，由2AE AC ⋅=u u u r u u u r，即222x y +=，得1x y +=.所以222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++224()8x y x y =++++22213x x =-+=21252()22x -+，所以当12x =时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为252. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．32【答案】A【解析】几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是2113244323⨯⨯⨯=，选A. 11．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1- B ．0C ．1D2+ 【答案】A【解析】先将函数解析式化简为|cos |y x =，结合题意可求得切点4x 及其范围4,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，根据导数几何意义，即可求得()442tan x x +的值.【详解】函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩即|cos |y x =直线(2)(0)y m x m =+>与函数|cos |y x =图象恰有四个公共点，结合图象知直线(2)(0)y m x m =+>与函数cos y x =-相切于4x ，4,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为sin y x '=， 故444cos sin 2x k x x -==+，所以()()()()4444444sin 1221c 2tan os 2x x x x x x x -+⨯=+⨯=-++=.故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.12．已知函数()(1)(2)x e f x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e +B ．22e e+C ．32e e -D ．22e e- 【答案】A【解析】若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出()g x 的最小值，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，结合图象可得.【详解】解：()(1)(2)0xf e e x m x x =--->-， ∴(1)(2)x m x x e e ->-+， 设()(2)xy g x x e e ==-+， ∴()(1)x g x x e '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， ∴()(1)0g x g ≥=，当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞，()f x e →， 函数(1)y m x =-恒过点()1,0，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，如图所示，，若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，∴3(31)(32)e m e -≤-+且(21)(22)x m e e ->-+，即32(3)m g e e ≤=+，且m e >∴32e ee m +<≤，故实数m 的最大值为32e e+，故选：A 【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.二、填空题13．若函数()()(3)f x x a x =-+为偶函数，则(2)f =________. 【答案】5-【解析】二次函数为偶函数说明一次项系数为0，求得参数a ，将2x =代入表达式即可求解 【详解】由2()(3)3f x x a x a =+--为偶函数，知其一次项的系数为0，所以30a -=，3a =，所以()29f x x =-，2(2)295f =-=-故答案为：-5 【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，求函数值，属于基础题 14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1352a a +=，且2454a a +=，则66=S a __________. 【答案】63 【解析】由题意知241312a a q a a +==+，继而利用等比数列{}n a 的前n 项和为n S 的公式代入求值即可. 【详解】解：由题意知241312a a q a a +==+，所以6166655661(1)11()112631(1)()2a q S q q a a q q q ----====-. 故答案为：63. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于中档题.15．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布()2100N σ，，已知()801000.40P ξ<≤=，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为__________. 【答案】10【解析】由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得. 【详解】 解：1(120)[12(80100)]0.102P P ξξ≥=-<≤=， 所以应从120分以上的试卷中抽取1000.1010⨯=份. 故答案为：10. 【点睛】本题考查正态分布曲线，属于基础题.16．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于点,A B ，以线段AB 为直径的圆E 上存在点,P Q ，使得以PQ 为直径的圆过点(2,)D t -，则实数t 的取值范围为________． 【答案】[1,3]-【解析】由题意求出以线段AB 为直径的圆E 的方程，且点D 恒在圆E 外，即圆E 上存在点,P Q ，使得DP DQ ⊥，则当,DP DQ 与圆E 相切时，此时''2P DQ π∠≥，由此列出不等式，即可求解。
2019山东日照3月一模数学试题(理)含答案
2016级高三模拟考试理科数学2019.03本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ． BC ．D 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--< 5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动， 每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B.643C.16D.3211．己知函数()()s i n ,2,2,2223s i n ,2,2,222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D2+ 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2019届山东省日照市高三3月份校级一模考试试题理科数学2019.03本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ． BC ．D 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--< 5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为 A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B.643C.16D.3211．己知函数()()sin ,2,2,2223sin ,2,2,222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中123x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D2+ 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数()()()3f x x a x =-+为偶函数，则()2f =___________．14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为61324655,,,=24n S S a a a a a +=+=且则__________． 15．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布()2100N σ，，已知()801000.40P ξ<≤=，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为__________．16．已知抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于点 A ，B ，以线段AB 为直径的圆E 上存在点P ，Q ，使得以PQ 为直径的圆过点()2,D t -，则实数t 的取值范围为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～2l 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．(12分)在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若sin cos a B A =． (1)求角A ；(2)若ABC ∆的面积为5a =，求ABC ∆的周长． 18．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//,90AD BC ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点且PM=3MC ，12,1=22PA PD BC AD CD ====，． (1)求证：平面PQB ⊥平面以PAD ； (2)求二面角M BQ C --的大小．19．(12分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元／瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15,25]，(25,35]，(35,45]，(45,55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．(1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55]时看作销量为50瓶)． ①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X ，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y ，求X 和Y 的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱? 注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本． 20.（12分）己知点E ，F 分别是椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的上顶点和左焦点，若EF 与圆2243x y +=相切于点T，且点T 是线段EF 靠近点E 的三等分点． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线:l y kx m =+与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第二象限，过坐标原点O 且与l 垂直的直线l 与圆228x y +=相交于A ，B 两点，求PAB ∆面积的取值范围． 21．(12分)己知函数()()21ln ,1,2u x x x v x mx x m R ==+-∈． (1)令2m =，求函数()()()1u x h x v x x =-+的单调区间；(2)令()()()f x u x v x =-，若函数()f x 恰有两个极值点12,x x ，且满足211x e x <≤(e 为 自然对数的底数)求12x x ⋅的最大值．考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心为2,2π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为l 的圆. (1)求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求MN 的取值范围． 23．(10分)选修4-5：不等式选讲 设函数()()20f x x a x a a=-++>． (1)若不等式()24f x x x a=-+≥的解集为{}1x x ≤，求实数a 的值；(2)证明：()f x ≥2016级高三模拟考试理科数学答案 2019.03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
15- DCDBD 610- DCBCAA 1112、 AA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.5- 14.63 15.10 16.22⎡⎣13.【答案】5-解析:法一：因为()()f x f x =-，所以22(3)3(3)3x a x a x a x a +--=---，可得3a =，所以2()9f x x =-，2(2)295f =-=-.法二：由2()(3)3f x x a x a =+--为偶函数，知其奇次项的系数为0，所以30a -=，3a =，所以2(2)295f =-=-.14.【答案】63解析:由题意知241312a a q a a +==+,所以6166655661(1)11()112631(1)()2a q S q q a a q q q ----====-. 15.【答案】10 解析:1(120)[12(80100)]0.102P P ξξ≥=-<≤=， 所以应从120分以上的试卷中抽取1000.1010⨯=份． 16.【答案】22⎡+⎣解析:由题得直线AB 的方程为01y x -=-即1y x =-,设()()1122,,,A x y B x y ， 联立得214y x y x=-⎧⎨=⎩2610x x ∴-+=12126,1x x x x +=⋅=∴ 12123,222x x y y ++==∴，AB = 所以以AB 为直径的圆E 的圆心为()3,2，半径为4.所以该圆E 的方程为()()223216x y -+-=.所以点D 恒在圆E 外，圆E 上存在点,P Q ，使得以PQ 为直径的圆过点()2,D t -，即圆E 上存在点,P Q ，使得DP DQ ⊥，显然当,DP DQ 与圆E 相切时，设切点为11P Q ，，此时应满足11=2PDQ PDQ π∠≥∠，所以EPDE=≥，整理得2430t t--≤.解之得22t ≤≤+三、解答题：共70分。