(外招A卷参考答案)06-07概率统计
高考概率统计试题及答案
高考概率统计试题及答案一、选择题1. 某次考试中，有100名学生参加，其中60人数学成绩优秀，40人英语成绩优秀，30人两科成绩都优秀。
那么，至少有一科成绩优秀的学生人数是（）。
A. 70B. 80C. 90D. 100答案：C2. 甲、乙两人进行射击比赛，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.5。
则甲、乙两人至少有一人命中的概率是（）。
A. 0.8B. 0.9C. 0.85D. 0.7答案：B二、填空题3. 一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）。
答案：\(\frac{5}{8}\)4. 某工厂生产一种零件，合格率为95%，那么生产100个零件中，不合格零件的期望个数是（）。
答案：5三、解答题5. 某公司有10名员工，其中5人会开车，3人会游泳，2人既会开车又会游泳。
现在要从这10人中随机抽取3人，求至少有1人会开车的概率。
答案：首先，计算总的组合数为C(10,3)。
然后，计算没有会开车的人的组合数为C(5,3)。
因此，至少有1人会开车的组合数为C(10,3) - C(5,3)。
最后，所求概率为(C(10,3) - C(5,3)) / C(10,3)。
6. 一批产品中有10%是次品。
现从这批产品中随机抽取100件，求其中次品数不超过10件的概率。
答案：设X为抽取的100件产品中次品的数量，X服从二项分布B(100,0.1)。
要求的概率为P(X ≤ 10)，可以通过计算二项分布的累积分布函数得到。
具体计算方法为：P(X ≤ 10) = Σ[C(100,k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，其中k从0到10。
概率统计试题及答案文科
概率统计试题及答案文科一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个选项是概率论中的随机事件？A. 太阳从东方升起B. 抛硬币得到正面C. 明天是晴天D. 地球停止自转答案：B2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的方差D. σ²是X的期望值答案：A3. 以下哪个选项是描述离散型随机变量的分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 二项分布D. 泊松分布答案：C4. 在统计学中，以下哪个概念用于描述数据的集中趋势？A. 方差B. 均值C. 标准差D. 极差答案：B5. 假设样本数据为{2, 3, 4, 5, 6}，以下哪个选项是这组数据的中位数？A. 3B. 4C. 3.5D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率论中，必然事件的概率为______。
答案：12. 在二项分布中，如果n=10，p=0.5，则E(X)=______。
答案：53. 一组数据的方差为4，标准差为______。
答案：24. 假设随机变量X服从泊松分布，且λ=3，则P(X=2)=______。
答案：0.1894三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是大数定律，并给出一个应用实例。
答案：大数定律是指在大量重复试验的情况下，事件发生的相对频率趋近于其概率。
例如，在抛硬币的实验中，随着抛掷次数的增加，正面朝上的次数与总抛掷次数的比率会趋近于0.5。
2. 请解释什么是置信区间，并说明其在统计推断中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间。
它的作用是提供一个范围，使得我们有把握认为总体参数落在这个范围内。
例如，在估计一个产品的合格率时，95%的置信区间可以帮助我们了解合格率可能的范围。
四、计算题（每题15分，共40分）1. 假设随机变量X服从二项分布B(n=20, p=0.3)，求P(X≥10)。
概率学高考试题及答案
概率学高考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X>0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，求P(X=3)的值：A. 0.03B. 0.06C. 0.09D. 0.12答案：C3. 两个独立事件A和B，P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∩B)的值：A. 0.42B. 0.36C. 0.21D. 0.12答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其期望值E(X)=λ，若λ=2，则P(X=1)的值为：A. 0.135B. 0.270C. 0.540D. 0.270/e答案：D5. 已知随机变量X服从均匀分布U(a, b)，求其方差Var(X)的表达式：A. (b-a)^2/12B. (b-a)^2/4C. (b-a)^2/3D. (b-a)^2/6答案：A6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若μ=3，σ^2=4，则P(X<2)的值为：A. 0.1587B. 0.3413C. 0.5D. 0.8413答案：A7. 随机变量X和Y独立同分布，且都服从标准正态分布，求P(X+Y<0)的值：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.125答案：A8. 已知随机变量X服从几何分布，其成功概率p=0.4，求P(X>3)的值：A. 0.064B. 0.096C. 0.192D. 0.064/(1-p)答案：D9. 随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.1，求E(X)的值：A. 10B. 5C. 1/0.1D. 1/0.01答案：A10. 随机变量X服从超几何分布，总体大小N=100，成功状态的个体数M=30，抽取样本大小n=10，求P(X=5)的值：A. 0.03B. 0.06C. 0.09D. 0.12答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 若随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=5，p=0.5，则P(X=2)的值为________。
2011年6月概率统计A答案
《概率论与数理统计》试卷答案（A ）适用专业：经贸院本科生 考试日期：2011年6月 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 总分100分一、填空题. （每空2分，共20分）1 （1）C AB （2）C B A ⋃⋃（3）ABC U -2 0.5 3、 7 ，16/3 4、 ()()2118z f z +-=5、 06、()t n7、 3 8 ⎪⎭⎫⎝⎛⨯±1315.242022.675.503或(500.4,507.1) 二、选择题（7小题，每小题3分，共21分）1、C2、 C3、 C4、 A5、B6、B7、C三、 解：（1）42.07.06.0=⨯ ………4分 （2）88.03.04.01=⨯-………8分四 解：根据离散型随机变量独立的充要条件，得到等式分分8..........91,181311814.............92,913191=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯==⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=ββαα五 解：()()⎰⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧<<===其他01066,0x X x x dy dy y x f x f …4分()()⎰⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧<<-===其他010)1(66,1Y yy y dx dx y x f y f …8分 六、解⑴ ⎰-=2221dx cx ，得到163=c （6分） （2）()0163322==⎰-dx x X E ………(8分) ()5121634222==⎰-dx x X E ，所以()()()51222=-=)(X E X E X D （12分） 七.解:似然函数()1111nnn i i i i L x x θθθθθ--==⎛⎫== ⎪⎝⎭∏∏ (3)取对数()()1ln 1ln n i i LnL n x θθθ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∏ (5)令()1ln ln 0ni i d L n x d θθθ==+=∑……………8 得θ的最大似然估计值为 1ln nii nxθ==-∑ (11)八.解:()()22222213.25 3.27 3.24 3.26 3.24 3.252510.0020.0180.0120.0080.0120.0001740.013x S S =++++==++++== (4)01: 3.25,: 3.25H H μμ=≠ (6)则此问题的拒绝域为()21t t n α=≥-………8 现在()0.0055, 3.252,0.013,4 4.6041,0.343 4.6041n x s t t ======<得......10 故t 未落在拒绝域中,故接受0H ,即认为这批矿砂的镍含量为3.25 (12)。
海师概率论与数理统计06--07(A)
○ 装
六. （15 分）设总体 服从指数分布，密度函数为：
f x;
解：
e
1
x
，
x 0 ， 0 .试求参数 的极大似然估计量.
解：
○ 订
○ 线
○
第 5 页（共 6 页） 第 6 页（共 6 页）
P ( A B) a b 1 .
○ 密
求： （1） 的特征函数 (t ) ； （2） E ( ) 及 D ( ) . 解：
（2）已知 P( A B) 1/ 8 ， P( A B) 1/ 3 ， P( B A) 1/ 4 ，求：------------------------------------------------------------------------------------------------
A3 ，它们的产品分别占全部产品的
10％，40％，
○ 密
50％，并且它们的废品率分别为 7％，2％，1％.令 B 表示“从产品中任 取一件，并发现是废品”这一事件，求： （1）
------------------------------------------------
P(B) ；
1
（2） 今从全部产品中任取一件，发现是废品，问它是 A 制造的概率.
七. （10 分）某工厂生产的电灯泡的使用时数用 表示， 假定 服从正态分布 N a, ，其中 a 及 都是未知参 数，现在观察 n 17 个灯泡，测得 17 个灯泡的使用时数
○ 封
x1, x2 ,, x17 ，并由此算得 x 1800 ， s 500 ，试问：给定显著性水平 0.05 ，该厂电灯泡的平均使用时数为“ a a0 2000 ” （小时）这个 结论是否成立？ （注： t 分布的双侧临界值表中， 从 可查得 t16 0.05 2.12 ）
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案在概率统计学中，试题和答案的准确性和清晰度非常重要。
下面将给出一系列关于概率统计的试题和详细的解答，以帮助读者更好地理解和应用概率统计的基本概念和技巧。
试题一：基础概率计算某餐厅有3个主菜，每个主菜又有4种不同的配菜。
如果顾客在选择主菜和配菜时是随机的，那么一个顾客会选择哪种搭配的概率是多少？解答一：根据概率统计的基本原理，计算顾客选择搭配的概率可以使用“事件数除以样本空间”的方法。
在这个问题中，总共有3个主菜和4种配菜，所以样本空间的大小为3 × 4 = 12。
而一个顾客选择一种特定的搭配可以有1种选择，因此事件数为1。
因此，顾客选择某种搭配的概率为1/12。
试题二：概率的加法规则某班级有25名男生和15名女生。
从中随机选择一名学生，那么选择一名男生或选择一名女生的概率分别是多少？解答二：根据概率统计的加法规则，选择一名男生或选择一名女生的概率可以通过计算每个事件的概率然后相加来得到。
在这个问题中，男生和女生分别属于两个互斥事件，因此可以直接相加。
男生的概率为25/40，女生的概率为15/40。
因此，选择一名男生或选择一名女生的概率为25/40 + 15/40 = 40/40 = 1。
试题三：条件概率计算某电子产品的退货率是0.05，而该产品是有瑕疵的情况下才会退货。
对于一台已经退货的产品，有0.02的概率是有瑕疵的。
那么一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例是多少？解答三：根据条件概率的定义，求一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品比例的问题，可以用有瑕疵且被退货的产品数除以所有被退货的产品数来得到。
假设有1000台电子产品被退货，根据退货率的定义，有5%的产品会被退货，即退货的产品数为0.05 * 1000 = 50台。
而在这50台退货产品中，有2%有瑕疵，即有瑕疵且被退货的产品数为0.02 * 50 = 1台。
因此，一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例为1/50，即0.02。
概率统计A试题 答案 06-07(秋)
θ1 = ( X 1 + X 2 + X 3 ) ，θ 2 =
有效．
1 3
1 1 1 X 1 + X 2 + X 3 ，都是期望 EX 的无偏估计，但 θ 1 比 θ 2 2 3 6
（是）
二、填空题：(每格 3 分，共计 15 分) 6、设 P ( A) = 0.5 ， P( B )＝0.4 ， P ( B | A) = 0.8 ，则 P( A ∪ B) = 0.7 ． 7、已知事件 A 与 B 满足条件 P( AB) = P( A B ) ，且 P( B) = p ，则 P ( A) = 1 − p ．
（1） 置信区间 ( X −
评分参考 （1） 写出密度函数（5 分） ； 。 （2） 得到 P ( S ≤ s) （2×5=10 分）
s n
tα / 2 (n − 1), X +
s n
tα / 2 (n − 1)) （4 分） ；
（2） 计算正确（3 分） ； （3） 拒绝域 s > k =
2
σ 02
草
稿
纸
14、 X , Y 是独立同分布的随机变量， U = X + Y ， = X − Y ， 设 而 V 那么 U 和 V （Ａ）一定不独立 （Ｃ）相关系数一定为零 四、计算题:（15 分×3=45 分） （Ｂ）一定独立 （Ｄ）相关系数一定不为零
15. 已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为 是合格品的概率； （2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.
2 2 2 χ 0.05 (16) = 26.296, χ 0.05 (15) = 24.996, χ 0.025 (15) = 27.488.
2023年全国各地高考数学真题+详解分类汇编【第7章 统计与概率合集】高清解析版
第７章统计与概率1(2023•上海)如图为2017-2021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是()A.从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B.从2018年开始，进出口总额逐年增大C.从2018年开始，进口总额逐年增大D.从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小【解析】：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D正确．故选：C．2(2023•上海)现有某地一年四个季度的GDP(亿元)，第一季度GDP为232(亿元)，第四季度GDP 为241(亿元)，四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为．【解析】：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿元，则232<x<y<241，∵中位数与平均数相同，∴x+y2=232+x+y+2414，∴x+y=473，∴该地一年的GDP为232+x+y+241=946(亿元)．故答案为：946(亿元)．3(2023•上海)某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为．【解析】：极差为186-154=32，组距为5，且第一组下限为153.5，325=6.4，故组数为7组，故答案为：7．4(多选)(2023•新高考Ⅰ)有一组样本数据x 1，x 2，⋯，x 6，其中x 1是最小值，x 6是最大值，则()A.x 2，x 3，x 4，x 5的平均数等于x 1，x 2，⋯，x 6的平均数B.x 2，x 3，x 4，x 5的中位数等于x 1，x 2，⋯，x 6的中位数C.x 2，x 3，x 4，x 5的标准差不小于x 1，x 2，⋯，x 6的标准差D.x 2，x 3，x 4，x 5的极差不大于x 1，x 2，⋯，x 6的极差【解析】：A 选项，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数不一定等于x 1，x 2，⋯，x 6的平均数，A 错误；B 选项，x 2，x 3，x 4，x 5的中位数等于x 3+x 42，x 1，x 2，⋯，x 6的中位数等于x 3+x 42，B 正确；C 选项，设样本数据x 1，x 2，⋯，x 6为0，1，2，8，9，10，可知x 1，x 2，⋯，x 6的平均数是5，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，x 1，x 2，⋯，x 6的方差s 21=16×[(0-5)2+(1-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(9-5)2+(10-5)2]=503，x 2，x 3，x 4，x 5的方差s 22=14×[(1-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(9-5)2]=252，s 21>s 22，∴s 1>s 2，C 错误．D 选项，x 6>x 5，x 2>x 1，∴x 6-x 1>x 5-x 2，D 正确．故选：BD ．5(2023•天津)调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r =0.8245，下列说法正确的是()A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245【解析】：∵相关系数r =0.8245>0.75，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，∴花瓣长度和花萼长度呈正相关．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245．故选：C ．6(2023•乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()A.56B.23C.12D.13【解析】：某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n =6×6=36，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m =A 26=30，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为P =mn=3036=56．故选：A ．7(2023•甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A.16B.13C.12D.23【解析】：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数n =C 24=6，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m =C 12C 12=4，则这2名学生来自不同年级的概率为P =m n =46=23．故选：D ．8(2023•全国)在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为()A.16B.17C.13D.56【解析】：在2、3、5、6中任选2个不同数字，基本事件总数n =C 24=6，其乘积能被3整除a 的基本事件有5个，分别为：(2，3)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，则其乘积能被3整除的概率为56．故选：D ．9(2023•天津)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ．【解析】：设盒子中共有球15n 个，则甲盒子中有黑球2n 个，白球3n 个，乙盒子中有黑球n 个，白球3n 个，丙盒子中有黑球3n 个，白球3n 个，从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为2n 5n ×n 4n ×3n 6n =120；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率9n 15n =35．故答案为：120；35．10(2023•甲卷)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1【解析】：根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设某人报足球俱乐部为事件A ，报乒乓球俱乐部为事件B ，则P (A )=5070=57，由于有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的由50+60-70=40人，则P (AB )=4070=47，则P (B |A )=P (AB )P (A )=4757=0.8．故选：A ．11(2023•上海)已知事件A 的对立事件为A ，若P (A )=0.5，则P (A )=．【解析】：事件A 的对立事件为A ，若P (A )=0.5，则P (A)=1-0.5=0.5．故答案为：0.5．12(2023•上海)为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为．【解析】：从10人中任选3人的事件个数为C 310=10×9×83×2×1=120，恰有1名男生2名女生的事件个数为C 14C 26=4×6×52×1=60，则恰有1名男生2名女生的概率为60120=0.5．故答案为：0.5．13(多选)(2023•新高考Ⅱ)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1-α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1-β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)()A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1-α)(1-β)2B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1-β)2C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【解析】：采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为：(1-β)(1-α)(1-β)=(1-α)(1-β)2，故A 正确；采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为：(1-β)β(1-β)=β(1-β)2，故B 正确；采用三次传输方案，若发送1，则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，故所求概率为：C 23β(2-β)2+(1-β)3，故C 错误；三次传输方案发送0，译码为0的概率P 1=C 23α(1-α)2+(1-α)3，单次传输发送0译码为0的概率P 2=1-α，P 2-P 1=(1-α)-C 23α(1-α)2-(1-α)3=(1-α)[1-C 23α(1-α)-(1-α)2]=(1-α)(2α2-α)=(1-α)α(2α-1)，当0<α<0.5时，P 2-P 1<0，故P 2<P 1，故D 正确．故选：ABD ．14(2023•乙卷)设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x ，y )|1≤x 2+y 2≤4}内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为()A.18 B.16 C.14 D.12【解析】：如图，PQ 为第一象限与第三象限的角平分线，根据题意可得构成A 的区域为圆环，而直线OA 的倾斜角不大于π4的点A 构成的区域为图中阴影部分，∴所求概率为28=14．故选：C ．。
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暨 南 大 学 考 试 试 卷
一、单选题 (请把正确答案填在题后的括号内, 每小题2分, 共20分)
1. 已知123,,A A A 是完备事件组，且()()()1230.1,0.5,0====P A P A P A （ ）
(a) 0.4; (b) 0.5; (c) 0.9; (d) 0.1.
2. 某工厂生产的产品合格率为p ，从一批产品中随机抽取3件，恰有两件事合格品的概率为 ( ).
(a) 3;p (b) ()2
13
1;-C p p (c) ()22
31;-C p p (d) ()3
1.-p 3. 设随机变量ξ的分布律为
则2()ξ=E （ ）
(a) 1.4; (b) .5;o (c) 1.12; (d) 2.8.
4. 设某连续型随即变量ξ服从正态分布,
其概率密度函数为
()
2
38
()ϕ--
=
x x ，则(),()ξξE D 分别是( ).
(a) ()2,()3ξξ==E D (b) ()3,()4ξξ==E D (c) ()3,()2ξξ==E D (d) ()2,()8ξξ==E D 5. 设随机变量ξ的分布律为
则a =（ ）
(a) 0.1; (b) 0.2; ( c) 0; (d) 0.5. 6. 若随机变量ξ在[]22,-上服从均匀分布，则()1ξ≤=P （ ）
(a) 1; (b) 1
;2
(c) 2
;3
(d) 3
.4
7. 若随机变量,ξη相互独立, 且2(3,12),ξ N 2(4,5),η N 则()ξη+=D （ ）
(a) 23; (b) 213; (c) 24; (d) 25. 8. 若随机变量ξ服从参数为2的指数分布，则ξ=E （ ）
(a) 2; (b) 1
;2
c) 4; (d) 1
.4
9. 下列结论哪个是正确的？（ ）
(a) ()2
1;ξ
ξξεε-<≥-D P E (b) ()2
1;
ξ
ξξεε-<≤-D P E
(c) ()2
1;ξ
ξξεε
->≥-
D P
E (d) ()2
1;ξ
ξξεε
->≤-
D P E
10.已知12,θθ都是θ的无偏估计，且()()12D D θθ>，则对θ的估计，下列结论正确的是（ ）
(a) 1θ比2θ更有效； (b) 2θ比1θ更有效； (c) 1θ，2θ一样有效； (d) 无法判断。
二、填空题 (每空2分, 共10分)
1. 随机事件A 发生的概率为0.6，则A 的对立事件发生的概率为 .
2. 一个口袋中有同型号的5个红色球，2个蓝色球，不放回地连续抽取2次，
每次抽取一个球，则第一次抽到红色球，第二次抽到蓝色球的概率 . 3. 一批产品共有50件，其中废品5件，从中抽取3件，恰有一件废品的概率为 .
4．设随机变量()12,ξξ的联合分布律为
则 1ξ的边缘分布为 . 5. 随机变量ξ服从参数为2的Poisson 分布，则ξ=D . 三、计算题 (本题60分)
1．设随机变量()210,6ξ N ，计算()()164,P P ξξ≤≥ 。
()()()0
1084132097725.,.Φ=Φ=
2． 某厂生产糕点，每袋的重量ξ是随机变量，其平均重量为450克，标准差为10克，求一箱糕点（81袋）的重量不超过36.63千克的概率。
（()()()()0000108413150933220977252509938.,..,.,..Φ=Φ=Φ=Φ=）
3． 市场上某种产品是由甲乙两厂生产的，已知甲厂产品的合格率为80%，乙厂产品的合格率为70%，甲厂产品的市场占有率为60%， （1） 求从市场上随机抽取一件产品为合格品的概率；
（2） 若从市场上随机抽取一件产品为合格品，则该产品为甲厂生产的概率为多少？
4． 已知出生男婴儿 的体重ξ是一个随机变量（单位：克），服从正态分布
()2
100
,N μ，现随机抽取9名男婴，算得期平均体重为3600，求男婴平均体重
的置信区间()005.α=。
()()()001960975169095..,..Φ=Φ=
5．煤矿含灰率服从正态分布， 甲煤矿含灰率()2111,N ξμσ-， 乙煤矿含灰率
()2
222
,N ξμσ-。
现在从甲乙两个煤矿各抽样5次，测得其含灰率的样本方差分
别为7.50和2.5。
问是否可以认为甲乙两煤矿含灰率的方差相等（()005.α=）？ （参考数据
()()()()()005
005
0025
002555505446395571544960....,.,,.,,.,,.F F F
F ====
6. 某种羊毛的含脂率（%）服从正态分布()2,N μσ， 现抽取容量为9 的样本，测得含脂率如下：9，8，9，6，8，7，6，5，5 问能否据此认为羊毛的平均含脂率为8μ=？()002.α=
（参考数据()()()()()00200200100282896928218335593250.....,.,.,.t t t t ====
四、证明题 (10分)
设随机变量ξ的概率密度为
,0
(0)
(;)0,0,
x e x x x θθθϕθ-⎧≥>=⎨
<⎩
现从中抽取n 个个体, 得数据分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n ⋅⋅⋅>=⋅⋅⋅, 证明参数θ的最大似然估计为 1
ˆθ==
∑n
i
i n
x
.。