吉林省长春市二道区2018年中考数学模拟试题(含答案)
九年级数学试题
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页。
全卷满分120分，考试时间为120分钟.
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写的答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列四个数中最大的是（）
（A）−1（B）3（C）0 （D）2
2.2018年春运，长春机场春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降2 727架次，完成旅客吞吐量364 000人次，数据364 000用科学记数法表示为（）
（A）3.64×104（B）3.64×105（D）3.64×103（D）0.364×105
3.如图，将下列平面图形旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（）
（A）（B）（C）（D）（第3题）
4.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（）
（A）−2<x≤1（B）−2≤x<1（C）−2<x<1（D）−2≤x≤1
（第4题）（第5题）
5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB、CD相交于点M、N，将∠PMQ为30°的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠END＝84°，则∠PMN的大小为（）（A）66°（B）56°（C）84°（D）42°
6.一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是（）
（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根（D）没有实数根
7.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连结AD，若∠C＝22°，则∠CDA的大小为（）
（A）112°（B）124°（C）129°（D）136°
8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0,4）、（4,0），点C在第一象限内，∠BAC＝
90°，AB＝2AC，函数y＝k
x
（x＞0）的图像经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个
单位长度，使点A恰好落在函数y＝k
x
（x＞0）的图像上，则m的值为（）
（A）22（B）8
3
（C）3 （D）
10
3
（第7题）（第8题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算：−3a2a3＝.
10.小红去超市买了2瓶单价为m元的饮料和3个单价为n元的面包，共需元.
11.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连结AC、BC，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则AD的长是.
（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）
12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标系分别为（2,0）、（0,1），若将线段AB平移至CD，则a＋b的值为.
13.在一次课题学习中，老师让同学们介绍合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题：如图将边长为1的正方形ABCD的四边BA、CB、DC、DA分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，连接EF、FG、GH、HE，则AE的长为.
14.如图，在平面直角坐标系中，过点P（x，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+2与直线y=−x交于点A、B，以线段AB为对角线作菱形ACBD，使得∠D＝60°，则菱形ACBD的面积最小值为.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：2a
2
−1a+1÷
2
a−12
，其中a＝−5
16.（6分）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,4.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，用画树状图（或列表）的方法求2x＋y的值为6的概率.
17.（6分）2018年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市环保系统出动了、多辆清雪车；连夜清雪，大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面6km，大型清雪车清扫路面90km与小型清雪车清扫路面60km所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路面的长度.
18.（7分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，若∠ADB是直角，求证：四边形BFDE是菱形.
19.（7分）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高BD＝96.9米，主塔处桥面距地面CD＝7.9米，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角为31°，试求处拉索AB的长.（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60）
20.（7分）2017年为了建设幸福长春，长春市政府根据人民群众的需要，采取坚决措施，解决人民群众关切的问题，着力“治污、治堵、治乱、治粗”四个方面，为了努力提升城市综合承载能力，市统计部门对部分人群做了以下几个方面的调查，下面是统计部门对人民群众四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数有人；
（2）关注道路畅通信息的有人，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D部分的圆心角为度.
（4）若长春市有600万市民，请你估计全市可能有多少人关注道路畅通信息？
21.（8分）雕塑公园门票价格为30元/人，为吸引游客，园区管理办公室决定对门票价格实行动态管理，非法定假日门票打m折，法定假日10人以下（包含10人）票价不打折，超过10人，超过部分打n折，设游园人数为x，门票价格为y元，非法定假日门票费用y1（元），
法定假日门票费用y2（元）游园人数x（人）之间的函数关系如图所示.
（1）m＝，n＝.
（2）求y1、y2与x之间的函数关系式.
（3）某导游9月8日（非法定假日）带领甲团游园，10月1日（国庆节法定假日）带领乙团游园（乙团多于10人），两团共计50人，两次游园总费用为1140元，求甲、乙两个旅游团的人数.
22.（9分）定义：若一个四边形同一条边上的两个内角的平分线恰好经过四边形的另外两个顶点，我们称这个四边形为邻角对角线四边形.
【自主学习】下列哪些四边形一定是邻角对角线四边形.
（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）正方形
【定义体会】如图，在邻角对角线四边形ABCD中，AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA，AC、BD交于点P，且∠DAB＋∠CBA＝120°，请写出AD、BC、AB长度之间的的等量关系，并给予证明. 【交换应用】在邻角对角线四边形ABCD中，AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA，且∠DAB＝120°，∠CBA＝60°，若AD＋BC＝16，则四边形ABCD的面积为.
23.（10分）如图①，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝CD＝2，BD＝4，点E是线段BD的
中点，点P从点A出发，沿折线AC—CB向终点B运动，点P在边AC上的速度为每秒2个单位长度，点P在边BC上的速度为P的运动时间为t（秒）.
（1）用含t的代数式表示点P到直线AB的距离.
（2）如图②，作点P关于直线CD的对称点Q，设以D、E、Q、P为顶点的四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.
（3）当点P在边BC上时，在△BCD的边上（不包括顶点）存在点H，使四边形DEPH为轴对称图形，直接写出此时线段CP的长.
24.（12分）在平面直角坐标系xOy中，当点M不与坐标原点O重合时，将点M（a，b）绕点O顺时针旋转90°，得到点M′，再作点M′关于直线x＝a的对称点，得到点M′′,则称点M′′为点M的旋转对称点.
（1）点A（2,1）的旋转对称点为.
（2）若点B（a，－3）的旋转对称点为（1,1），则a的值为.
（3）如图，点C是直线y=2x+2上一点，点C为抛物线L1：y=x2+b1x+c1的顶点，点C的旋转对称点为点D，点D为抛物线L2：y=−x2+b2x+c2的顶点，设点C的横坐标为m.
①直接用含m的代数式表示点D的坐标.
②当抛物线L1经过点D时，抛物线L2是否也同时经过点C？若同时经过，求出此时m的值；若不同时经过，说明理由.
③当点C、D同时分别在抛物线L2内部、抛物线L1外部，且抛物线L1、L2分别与x轴围成的封闭区域内（不包含边界）横、纵坐标均为整数的点的个数相同时，直接写出此时m的取值范围.。
吉林省长春市2018届最新中考第一次模拟考试数学试题及答案
(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3-(B)31(C)3-1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆.1890000这个数用科学记数法表示为51.8()9A 10⨯518.()9B 10⨯61.8()9C 10⨯70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠= .按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1(B)2(C)36. 如图，在ABC ∆中，90C ∠= .AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠= ，则EBC ∠等于 (A)18 (B)28 (C)32 (D)547. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠= 则AOC ∠的大小是 (A)125 (B)110 (C)100 (D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于 (A)6-(B)6(C)12-(D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________.12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= , 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分） 先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE （1）求证：;O AOE C F ∆∆≌（2）若EF AC ⊥，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC ∆内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠= ，12AC BC PC PB ===，，， 则PA 等于多少时？135CPB ∠= .请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠= .动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180 得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤） （1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______. （2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式.（4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t 的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________； （2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10.32a b + 11. 2 12.37 13.14π 14. 4 15.化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意.所以 甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张 乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是AC 的中点，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）解：四边形AFCE 是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE ≌△COF 得：OE=OF 又∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形， 又∵EF ⊥AC ∴平行四边形AFCE 是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;()2=3P 两次摸出的小球颜色不同(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。
2018长春市中考数学第一次模拟考试题附答案
适用精选文件资料分享2018 长春市中考数学第一次模拟考试题（附答案）2017―2018 学年度放学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120 分，时间 120 分钟注意事项： 1. 答题前，考生务势必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码正确粘贴在条形码地域内。
2.答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定地域内作答，在稿本纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 的绝对值是 2. 以下四个几何体，他们的正视图中独出心裁的是3.2017 年长春市灵活车约为辆. 这个数用科学记数法表示为4.不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是5.如右图，在中， . 按以下步骤操作图：○1一点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点○2分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧订交于点；○3作射线交边于点 . 若则点到的距离是6. 如图，在中， . ，是线段的垂直均分线，交于点，交于点，若，则等于7. 如图，四边形内接于圆 , 若则的大小是 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在的正半轴上，极点在第一象限而且在函数的图象上.若菱形面积为12，则等于二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 9. 计算：=________. 10. 篮球每个元，排球每个元，买3个篮球和2个排球共需 ________元. 11.二次函数的图象与轴的交点个数是________.12. 如图，直线 // // , 若则的值是 ________. 13. 如图，在中，,把绕点逆时针旋转后获得，则扫过部分的面积（暗影部分）为_______（结果保留π）. 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的极点为 , 与轴分别交与，两点. 过极点分别作轴于点，轴于点，连接，于点，则和的面积和为 ________. 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15. （6 分）先化简，再求值：，此中 .16.（6 分）在一个不透明的口袋里装有 2 个红球、 1 个白球，小球除颜色外其他均同样 . 从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球 . 请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不一样的概率 .17.（6 分）某校英语考试采纳网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷 200 张，甲教师的阅卷速度是乙教师的 2 倍，结果甲教师比乙教师提早 2 个小时完成阅卷工作 . 求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数 .18. （7 分）如图，已知是矩形的对角线，过的中点的直线，交于点，交于点，连接（1）求证：（2）若，试判断四边形是什么特别四边形？请证明你的结论．19．（7 分）某校为认识“书香校园”活动的展开状况 , 随机抽取了名学生 , 检查他们一周阅读课外书本的时间 ( 单位 : 时), 并将所得数据绘制成以下的统计图表 .(1)求的值 , 并补全频数分布直方图 . (2) 这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段 ? (3) 依据上述检查结果 , 预计该校名学生中一周阅读课外书本时间在小时以上的人数 .20.（7 分）如图，某游玩园有一个滑梯，高度为5.1 米，是直角，倾斜角度为 58°．为了改进滑梯的安全性能，把倾斜角由 58°减至30°，调整后的滑梯比调整前滑梯长多少米？（精确到 0.1 米）（参照数据：，，）21.（8 分）甲、乙两车分别从两地同时出发 . 甲车匀速前去地，到达地马上以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前去地. 设甲乙两车距地的行程为（千米），甲乙两车行驶的时间为（时），与之间的函数图象以以下图 . （1）求甲车从地到达地的行驶时间 . （2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 .（3）当乙车到达地时，直接写出甲车距地的行程为 _________千米 .22. （9 分）（问题原型）学完旋转变换以后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图 1，在等边内有一点，连接若求的度数”，思虑求度数的方法，解决下边问题：（问题研究）如图2，小明在做这道题时，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点与点重合，获得连接 , 从而求出了的度数，请你写出小明的解答过程 . （方法推行）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边改为等腰直角，，则等于多少时？ . 请你直接写出答案 . 23. （10 分）如图，在平行四边形中，.动点从点出发，沿以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动，过点作交折线于点，以为边在右边作等边三角形 . 将绕的中点旋转获得 . 设四边形与平行四边形重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（）（）（1）当点在边上时，则的值是 ______. （2）当经过点时，求的值 . （3）当点在边上，且四边形与平行四边形重叠部分图形是四边形时，求与之间的函数关系式 . （4）设平行四边形和四边形的对角线的交点分别是点 , . 当最短时，直接写出的值 .24.（12 分）如图○ 1，若抛物线的极点在抛物线上，抛物线的极点在抛物线上（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线、互称为“陪伴抛物线”，可见一条抛物线的“陪伴抛物线”可以有多条. （1）抛物线：与抛物线是“陪伴抛物线”，且抛物线的极点的横坐标为4，则抛物线的分析式是 __________________；（2）若抛物线的任意一条“陪伴抛物线”的分析式为，求出与的关系式，并说明原由；（3）在图○2中，已知抛物线与轴订交于，它的“陪伴抛物线”为，抛物线与轴订交于，若，求抛物线的对称轴 .答案：13.14. 4 15. 化简结果当，原式 = 16. 17. 解：设乙阅卷速度为每小时张，则甲为 2 依据题意得解得 =50 经检验， =50 是原方程的解，且吻合题意 . 因此甲速度为 2 =2x50=100 答：甲速度每小时100 张乙速度每小时 50 张18.（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ EAO=∠FCO，∵O是 AC的中点，∴AO=CO，在△ AOE和△ COF中，，∴△ AOE≌△ COF （ASA）；（ 2）解：四边形 AFCE是菱形；原由以下：原由是：由（1）△AOE≌△ COF得：OE=OF又∵ OA=OC，∴四边形 AFCE是平行四边形，又∵ EF⊥AC∴平行四边形 AFCE是菱形． 19. 解:(1) 依据题意可得 : ;(2) 依据中位数的求法 , 将 200 名学生的时间从小到大摆列可得 , 200名学生的中位数应是第 100个和第 101 个同学时间的均匀数 ; 读图可得第 100 个和第 101 个同学时间都在之间 ; 故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段 , 即为 ; (3) 在样本中 , 有人一周阅读课外书本时间在 6 小时以上 , 该校 2 400 名学生中一周阅读课外书本时间在 6 小时以上的有人. 即该校 2 400 名学生中一周阅读课外书本时间在 6 小时以上有 840 人. 20. 解： Rt△ACD中，∵∠ ADB=30°，AC=5.1 米，∴AD=2AC=10.（2m）∵在 Rt△ABC中，AB=AC÷sin58 °≈ 6m，∴≈4.2 （m）．∴调整后的滑梯 AD比原滑梯 AB增添 4.2 米 21. （1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米 / 小时），因此甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷(三)
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．C．﹣D．﹣20152．长春市轻轨3号线开通以来，极大缓解了城市的交通压力，据统计，每天轻轨的运载人数为16600人次，16600这个数用科学记数法表示为（）A．16.6×103B．1.66×104C．166×102D．1.66×1053．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a=a4C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=6a54不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体①移走后，所得立体图形（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为（）A．25°B．20°C．15°D．30°7．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定8．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（2a）3a2=．10．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的判别式△=．11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是．圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为．13．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣3．16．从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率．17．某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．20．如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到0.1m）．【参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31】21．一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值．（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m ＞0，且m≠2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．24．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．C．﹣D．﹣2015【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．长春市轻轨3号线开通以来，极大缓解了城市的交通压力，据统计，每天轻轨的运载人数为16600人次，16600这个数用科学记数法表示为（）A．16.6×103B．1.66×104C．166×102D．1.66×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16600这个数用科学记数法表示为1.66×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a=a4C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=6a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．5．如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体①移走后，所得立体图形（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为（）A．25°B．20°C．15°D．30°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．7．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．8．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（2a）3a2=8a5．【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．【解答】解：（2a）3a2=8a3×a2=8a5．故答案为：8a5．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键．10．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的判别式△=13．【分析】根据判别式的定义计算b2﹣4ac的值即可．【解答】解：△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是2π．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义求出∠ACD的度数，根据圆周角定理得到∠AOD=90°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，则的长度是=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为7．【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB，于是可得到AD+DE=5，AE=2，故此可求得△ADE的周长为7．【解答】解：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质求得AD+DE=5，AE=2是解题的关键．13．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【分析】观察x=3的图象的位置，即可解决问题．【解答】解：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的计算问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是0＜S≤8．【分析】表示出P点坐标，进而表示出△PAB的底与高的长度，即可得出S与m的关系式，利用配方法可得△PAB的面积S的取值范围．【解答】解：由题意，P点坐标为：（m，﹣m2+4m），∵抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，∴当y=0时，﹣x2+4x=0，解得：x=0，或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，由题意可得：P到AB的距离为﹣m2+4m，∴S=×4×（﹣m2+4m）=﹣2m2+8m=﹣2（m﹣2）2+8；∵0＜m＜3，∴0＜S≤8．故答案为：0＜S≤8．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形面积求法和图象上点的坐标性质，根据P点坐标得出P到AB的距离是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣3．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==，当a=﹣3时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率．【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表如下：第一组结果第二组1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6可得所有的结果有9种，两张牌的牌面数字之和是4的有3种，故P（摸出的两张牌的牌面数字之和是4）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．【分析】设设B车每小时清扫路面的长度为xkm，根据“A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同”列出方程求解即可．【解答】解：设B车每小时清扫路面的长度为xkm，由题意，得=，解得x=5．经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意．答：B车每小时清扫路面的长度为5km．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是：A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点评】本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．19．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．【分析】（1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数；（2）先求出喜欢吃C种粽子的人数，补全条形统计图即可；（3）利用全市爱吃C种粽子的人数=全市总人数×爱吃C种粽子的百分比．【解答】解：（1）调查这个社区的居民人数为240÷30%=800（人），这个社区的居民总人数为：800÷10%=8000（人）；（2）喜欢吃C种粽子的人数为800﹣240﹣80﹣320=160（人），补全条形统计图，；（3）爱吃C种粽子的人数为20×=4（万人）．【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．20．如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到0.1m）．【参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由AB=AF+BF即可得出结论．【解答】解：如图，由题意得EF=BC=9m，∠AEF=17°，∠BEF=45°，在Rt△BEF中，∵tan∠BEF=tan45°=，∴BF=EF=9m．在Rt△AEF中，∵tan17°=，∴AF=9×0.31=2.79m．∴AB=AF+BF=11.79≈11.8m．答：旗杆AB的高度约为11.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值．（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？【分析】（1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．图象过（2，20）、（6，30），用待定系数法求对应的函数关系式；（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间．【解答】解：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），∴a=20+10=30；（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．∵图象过（2，20）、（6，30），∴，解得：，∴当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=x+15 （2≤x≤6）；（3）30÷（2×7.5）=2．答：还需2小时可排尽容器中的水．【点评】此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．【分析】（1）①根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；②由问题原型中的结论：△ACE≌△BCE得出∠BFO=∠ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CD∥BE结合初步探究中的结论，可证CD⊥AF，结合勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①如图②，∵△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，由旋转的性质可知，∴∠ACD=∠BCE=θ，又∵AC=BC，CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；②如图②，设AF与BC交点于O，∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∴AF⊥BE；（2）如图③，∵AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，∵AD⊥CD，∴AD=，∴AF=4+3=7，如图4，∴AF=4﹣3=1．【点评】此题主要考查几何变换中的旋转，熟悉旋转的性质，会证明三角形全等，并应用全等三角形的性质解决角的问题，会运用勾股定理求线段长度是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m ＞0，且m≠2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．【分析】（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，解方程组即可解决．（2）分两种情形：①0＜m＜2，②m＞2，分别求出矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式即可．（3）分两种情形列出方程即可解决．【解答】解：（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得．故抛物线所对应的函数表达式为y=﹣x2+3x．（2）∵点P在抛物线y=﹣x2+3x上，∴可以设P（m，﹣m2+3m），∵PQ∥y轴，∴Q（m，m）．①当0＜m＜2时，如图1中，PQ=﹣m2+3m﹣m=﹣m2﹣2m，C=2（﹣m2+2m）+2=﹣2m2+4m+2．②当m＞2时，如图2中，PQ=m﹣（﹣m2+3m）=m2﹣2m，C=2（m2﹣2m）+2=2m2﹣4m+2．（3）∵矩形PQMN是正方形，∴PQ=PN=1，当0＜m＜2时，如图3中，﹣m2+2m=1，解得m=1．当m＞2时，如图4中，m2﹣2m=1，解得m=1+（或1﹣不合题意舍弃）．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形、正方形的有关性质，学会用待定系数法求二次函数解析式，学会分段讨论的思想，需要正确画出图形，用方程的思想解决问题，是数形结合的好题目，属于中考压轴题．24．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．【分析】（1）根据当0≤t≤2和2≤t≤3时两种情况进行解答即可；（2）根据等边三角形的性质和AAS证明△BPD与△CDQ全等解答即可；（3）根据当0≤t≤2和2＜t＜3时两种情况，利用三角函数和三角形面积公式解答即可．（4）根据点D′落在△ABC的边上两种情况解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴当0≤t≤2时，BP=2﹣t；当2≤t≤3时，BP=t﹣2；（2）如图1，∵△PQD是等边三角形，∴∠PDQ=60°，∴∠PDB+∠CDQ=120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠PDB+∠BPD=120°，∴∠BPD=∠CDQ，∵BD=CD，在△BPD与△CDQ中，，∴△BPD≌△CDQ（AAS），∴BP=CQ，∴2﹣t=t，∴t=1，（3）当0≤t≤2时，如图2，连接AD，∵△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，∴∠ADB=90°，∴AD=ABsin60°=，分别过点P，Q作PE⊥BC，QF⊥BC，垂足分别为点E，F，在Rt△BPE中，∠BEP=90°，PE=PBsin60°=，在Rt△QCF中，∠QFC=90°，QF=CQsin60°=，过点Q作QG⊥AB于点G，在Rt△AGQ中，∠AGQ=90°，QG=AQsin60°=，∴S△PQD=S△ABC﹣S△BPD﹣S△QCD﹣S△APQ，∴，∴，当2＜t＜3时，如图3过点Q作QH⊥BC于点H，在Rt△CQH中，∠CHQ=90°，QH=CQsin60°=，∴，∴．（4）点D′落在△ABC的边上，如图4，此时t=1；点D′落在△ABC的边上，如图5，此时t=2.5．【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了等边三角形的判定和性质、三角函数的性质，是中考压轴题，难度较大．。
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为（结果保留π）．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．23．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF 为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=0，y=0代入解析式y=x﹣2即可求得对应的y，x的值．【解答】解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．故选：B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），点B（4，2），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为，7π（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=140°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴的长为=7π，故答案为：7π【点评】本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据切线的性质求出∠PAO=∠PBO=90°是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为﹣6．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】探究型．【分析】要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，∴四边形BCDE是矩形，∠AEB=35°，∴BC=DE=35，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=，BE=60，∴AB=BE•tan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，即椅子的高约为100.9cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为C（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为40%．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）直接利用条形统计图可得出n的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出C种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【解答】解：（1）n=36+60+96+48=240（人），故n的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：×100%=40%；故答案为：C，40%；（3）由题意可得：600×﹣1600×=160（人），答：该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数为160人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为8．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】特例探究：易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE；拓展应用：首先证得△ADE≌△CDF，由全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF，易得△BAE≌△ADF，可得AE=AF，同特例探究可得AF⊥BE，易得四边形ABFE的面积为：．【解答】解：特例探究：AF=BE，AF⊥BE．∵四边形ABCD为正方形，△ADE与△DCF均为等边三角形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC，AE=AD=CD=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF，即∠BAE=∠ADF，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE；拓展应用：在△ADE与△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SSS），∴∠DAE=∠CDF，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD，∴∠ADF=∠BAE，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE，==8，∴S四边形ABFE故答案为：8．【点评】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，证得AF=BE，AF⊥BE是解答此题的关键．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）由题意可得，m=1.5﹣0.5=1，∵工作效率保持不变，∴，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x﹣20（3.5≤x≤7）；（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则解得，，即直线CE所在直线的解析式为：y=80x﹣160，则|（80x﹣160）﹣（40x﹣20）|=50，解得，或x=．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意易得点C的坐标为：（，2），然后代入抛物线y=ax2﹣4ax+1，即可求得答案；（2）首先设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，可求得点E的坐标，然后分别从AE=3DE 或3AE=DE去分析求解即可求得答案；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，可求得点C的坐标，然后分别从点C在点D上方与点C在点D下方，去分析求解即可求得答案；（4）分别从∠BAP=90°，∠ABP=90°或∠APB=90°，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵CB∥x轴，DC∥y轴，点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（，1），∴点C的坐标为：（，2），∵抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）过点C，∴﹣8+1=2，解得：a=，∴抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣x+1；（2）设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，由ax2﹣4ax+1=1，解得：x1=0，x2=4，∴点E的坐标为（4，1），∵点D的坐标为（，1），则DE=﹣4，当AE=3DE时，4=3（﹣4），解得：a=，∴点C的坐标为：（，）；当3AE=DE时，12=﹣4，解得：a=，∴点C的坐标为：（16，25）；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，∵点D的坐标为：（，1），且DC∥y轴，∴C（，﹣7），若点C在点D上方，则CD=﹣8，∴=﹣8，解得：a=；若点C在点D下方，则CD=8﹣，∴=8﹣，解得：a=；综上可得：a=或；（4）抛物线的对称轴方程为：x=﹣=﹣=2，∵△ABP为等腰直角三角形，∴若∠BAP=90°，则点P的坐标为：（2，1）；若∠ABP=90°，则AB=BP=2，∴点P的坐标为：（2，3）或（2，﹣1）；若∠APB=90°，AB=2×2=4，∴点P的坐标为：（2，3）；综上所述：点P的坐标为：（2，1）或（2，3）或（2，﹣1）．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、矩形的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．（2016•长春模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=6﹣2t（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CE=BC﹣BE=6﹣2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CE= =t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，S=△EFG的面积﹣△NFN的面积，即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P与H重合，E与H重合，得出点P在△EFG内部时，t的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：BE=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2t；故答案为：6﹣2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°﹣60°=30°，∴∠GEB=90°，∴∠GEC=90°，∴CE===t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，如图2所示：S=△EFG的面积﹣△NFN的面积=××（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，3÷2=，3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结果．。
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣5的绝对值是（）A．﹣B．5C．﹣5D．±52．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＞﹣26．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°8．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A．b=0，c=6B．b=0，c=﹣5C．b=0，c=﹣6D．b=0．c=5二、填空题9．比较大小：﹣π﹣3．（填“＞”、“=”、“＜”）10．计算：（﹣x2y）3= ．11．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连结AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=40°，⊙O 的半径为2，则的长为．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA、OB分别在x轴、y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，点O的对应点C落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为．14．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a1（x﹣2）2+2与x轴交于点O、C．顶点为B 的抛物线y=a2（x﹣2）2﹣3与x轴交于点D、E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值： +，其中x=﹣1．16．为了吸引顾客．某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先摸出一个球．记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券的金额．某顾客刚好消费200元．求该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．17．某快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．求该快递公司投递总件数的平均月增长率．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．19．一架直升机到某失事地点进行搜救，直升机飞到A处时，探测前方地面上B处有一生命体，从A处观测B处的俯角为29°，该直升机一直保持在距地面100米高度直线飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间．（结果精确到0.1秒）【参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55】20．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值．（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．21．有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水管出水均匀．折线段CD﹣DE﹣EF为甲容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的函数图象，线段AB为乙容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的部分函数图象．（1）求甲容器的进水管和出水管的水流速度．（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求4分钟后两容器水量相等时x的值．（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器4分钟后进水速度应变为多少？请说明理由．22．探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE= ．23．我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=70°，∠B=80°，则∠C= °，∠D= °．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=5，AD=4，BE⊥DC于点E．点P在射线BE上，设BP=x，求四边形ABPD为等对角四边形时x的值．24．如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，6），连结OA，动点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿OA向终点A运动．以P为顶点的抛物线y=（x﹣h）2+k与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴交抛物线于另一点C，动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AO向终点O运动，以Q为顶点，作边长为4的正方形QDEF．使得DQ∥x轴，且点D在点Q左侧，点F在点Q 的下方．点P、Q同时出发，设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示点P的坐标（，）（2）当四边形BCFE为平行四边形时，求t的值．（3）当点C落在线段DE或QF上时，求t的值．（4）如图②，以OB、BC为邻边作矩形OBCG，当点Q在矩形OBCG内部时，设矩形OBCG与正方形QDEF 重叠部分图形的周长为l，求l与t之间的函数关系式．2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣5的绝对值是（）A．﹣B．5C．﹣5D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＞﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．6．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．8．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A．b=0，c=6B．b=0，c=﹣5C．b=0，c=﹣6D．b=0．c=5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=（x﹣2）2﹣9，∴顶点坐标为（2，﹣9），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（0，﹣6），则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0，﹣6），∵平移不改变a的值，∴a=1，∴原抛物线y=ax2+bx+c=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故选C．二、填空题9．比较大小：﹣π＜﹣3．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵π＞3，∴﹣π＜﹣3，故答案：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．10．计算：（﹣x2y）3= ﹣x6y3．．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：（﹣x2y）3=（﹣1）3（x2）3y3=﹣x6y3．故答案为：﹣x6y3．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键，解题时注意符号．11．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连结AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=40°，⊙O 的半径为2，则的长为π．【考点】切线的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用三角形外角性质求出∠COD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠COD=∠A+∠ABO=40°+90°=130°，∴的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解决问题的关键是求出∠COD的度数．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA、OB分别在x轴、y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，点O的对应点C落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【专题】计算题．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先计算出∠BAO=60°，再根据旋转的性质得到∠DAC=∠BAO=60°，AC=AO=1，在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH=AC=，CH=AH=，于是得到C点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出k的值．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，在Rt△OAB中，∵∠OBA=30°，∴∠BAO=60°，∵△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，∴∠DAC=∠BAO=60°，AC=AO=1，在Rt△ACH中，∵∠ACH=30°，∴AH=AC=，CH=AH=，∴C（，），∵点O的对应点C落在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=×=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为．【考点】勾股定理．【分析】连结BD，作辅助线构建直角三角形，根据勾股定理即可求出DM的最大值．【解答】解：连结BD，∵∠A=90°，AB=5，AD=3，∴在Rt△ABD中，BD==，即DM的最大值为，故答案为：，【点评】本题考查了勾股定理、关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a1（x﹣2）2+2与x轴交于点O、C．顶点为B 的抛物线y=a2（x﹣2）2﹣3与x轴交于点D、E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为1：1 ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】因为两条抛物线对称轴均为直线x=2，开口向下的抛物线过原点O，所以C点坐标为（4，0），开口向上的抛物线过D（﹣1，0），所以E点坐标为（5，0），所以可得OC=4，DE=6，由题意又可得△ADE的高为2，△OBC的高为3，所以△ADE与△BOC的面积比为1：1．【解答】解：依题意得：A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，﹣3），又因为顶点为A的抛物线与x轴交于O、C，所以C点坐标为（4，0），顶点为B的抛物线与x轴交于D、E，且D（﹣1，0），所以E点坐标为（5，0），所以OC=4，DE=6，所以S△ADE=×6×2=6，S△BOC=×4×3=6，所以两个三角形面积比为1：1．故答案为：1：1．【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，关键是由解析式确定顶点坐标及对称轴，然后再由与x 轴的一个交点确定另一个交点坐标．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值： +，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==x+1，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．为了吸引顾客．某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先摸出一个球．记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券的金额．某顾客刚好消费200元．求该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：0 10 20 30第二次第一次0 0 10 20 3010 10 20 30 4020 20 30 40 5030 30 40 50 60∵共有16种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于30元的共有10种可能结果，∴该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．求该快递公司投递总件数的平均月增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．一架直升机到某失事地点进行搜救，直升机飞到A处时，探测前方地面上B处有一生命体，从A处观测B处的俯角为29°，该直升机一直保持在距地面100米高度直线飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间．（结果精确到0.1秒）【参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】探究型．【分析】要求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间，只要求出BD的长度，然后根据时间等于路程除以时间即可解答本题．【解答】解：过点A作AD⊥BD于点D，如右图所示，由题意可得，∠ABD=∠BAC=29°，AD=100，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∵tan∠ABC=，∴BD=，（秒）即该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间约为18.2秒．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图象，利用锐角三角函数解答问题．20．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值．（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．【考点】用样本估计总体．【分析】（1）根据喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%得出总人数即可；（2）根据图中数据得出参与调查的学生中喜欢C的学生的人数即可；（3）根据样本根据总体进行解答即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）；（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人）；（3）×1800=90（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多90人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水管出水均匀．折线段CD﹣DE﹣EF为甲容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的函数图象，线段AB为乙容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的部分函数图象．（1）求甲容器的进水管和出水管的水流速度．（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求4分钟后两容器水量相等时x的值．（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器4分钟后进水速度应变为多少？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“进水速度=进水量÷进水时间”即可算出甲容器的进水速度，再根据“出水速度=进水速度﹣水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；（2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出y CD关于x的函数关系式，代入x=3，求出y值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出y AB关于x的函数关系式，分段令y=10求出x值得解．（3）求出B的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）由图象可知，甲容器在CD段只开进水管，在EF段进水管和出水管同时打开，=5，5﹣=3，∴甲容器的进水速度为5升/分，出水管的水流速度为3升/分；（2）设CD段的函数关系式为y CD=kx+b，有，解得：，此时y CD=5x﹣10，当x=3时，y CD=5×3﹣10=5（升）．设直线AB的函数关系式为y AB=ax+2，将（3，5）代入y AB=ax+2中，得：5=3a+2，解得：a=1，∴y AB=x+2．令y=10，即10=x+2，解得：x=8，∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器的水量相等；（3）把x=4代入y=x+2得，y=6，∴B（4，6），∵F（12，18），设直线BF的解析式为为y=mx+n，∴解得m=，∴乙容器4分钟后进水速度应变为升/分，两容器第12分钟时水量相等．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE= ．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出∠G=∠FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE （AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形和平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=70°，∠B=80°，则∠C= 130 °，∠D= 80 °．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=5，AD=4，BE⊥DC于点E．点P在射线BE上，设BP=x，求四边形ABPD为等对角四边形时x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由等对角四边形得出∠B=∠D，再由四边形内角和即可求出∠C；（2）连接BD，由AB=AD，得出∠ABD=∠ADB，证出∠CBD=∠CDB，即可得出CB=CD；（3）过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHBE为矩形，根据三角函数求出AH和HD，分两种情况进行讨论，①当∠ADP=∠ABP=90°时；②当∠DPB=∠A=60°时，即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；故答案为：130，80；（2）如图所示，（3）过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHBE为矩形，∴DE=BH，BE=DH，∵∠A=60°，∠DHA=90°，∴AH=AD•cos60°=4×=2，DH=AD•sin60°=4×=2，∴BE=DH=2，BH=AB﹣AH=5﹣2=3，∴DE=BH=3，如图3，当∠ADP=∠ABP=90°时，∠BPD=120°，∴∠DPE=180°﹣∠BPD=60°，又∵∠DEP=90°，∴PE===，∴x=BE﹣EP=2﹣=；如图4，当∠DPB=∠A=60°时，∵∠P=60°，∠PED=90°，∴PE=DE•cot60°=3×=，∴BP=BE+PE=2+=3．综上，当四边形ABPD为等对角四边形时x的值为或3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．24．（12分）（2016•长春模拟）如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，6），连结OA，动点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿OA向终点A运动．以P为顶点的抛物线y=（x﹣h）2+k与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴交抛物线于另一点C，动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AO向终点O运动，以Q为顶点，作边长为4的正方形QDEF．使得DQ∥x轴，且点D 在点Q左侧，点F在点Q的下方．点P、Q同时出发，设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示点P的坐标（4t ，3t ）（2）当四边形BCFE为平行四边形时，求t的值．（3）当点C落在线段DE或QF上时，求t的值．（4）如图②，以OB、BC为邻边作矩形OBCG，当点Q在矩形OBCG内部时，设矩形OBCG与正方形QDEF 重叠部分图形的周长为l，求l与t之间的函数关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A的坐标为（8，6），根据相似三角形的性质，即可求得点P的坐标；（2）由P（4t，3t），可得抛物线的解析式为：y=（x﹣4t）2+3t，易得当BC=EF时，四边形BCFE 为平行四边形，继而求得答案；（3）首先求得点C的坐标，继而可得点Q的坐标为：（8﹣4t，6﹣3t），点E的坐标为（4﹣4t，2﹣3t），然后分别令8t=4﹣4t与8t=8﹣4t，去分析求解即可求得答案；（4）分别从当点Q在CG上时，当点Q在y轴上时，当＜t＜1时，当1≤t＜2时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（8，6），∴OA==10，∵OP=5t，∴=，∴x=4t，y=3t，∴点P的坐标为：（4t，3t）；故答案为：4t，3t；（2）∵P（4t，3t），∴抛物线的解析式为：y=（x﹣4t）2+3t，由对称性可得：BC=8t，∵BC∥x轴，EF∥x轴，∴BC∥EF，∴当BC=EF时，四边形BCFE为平行四边形，∴8t=4，解得：t=；（3）当x=8t时，y=（8t﹣4t）2+3t=16t2+3t，∴点C的坐标为（8t，16t2+3t），根据题意得：点Q的坐标为：（8﹣4t，6﹣3t），点E的坐标为（4﹣4t，2﹣3t），令8t=4﹣4t，解得：t=，此时：8t=8×=，6﹣3t=6﹣3×=5，2﹣3t=2﹣3×=1，∵1＜＜5，∴当t=时，点C落在DE上，令8t=8﹣4t，解得：t=，此时：8t=8×=，6﹣3t=6﹣3×=4，2﹣3t=2﹣3×=0，∵0＜4＜，∴当t=时，点C不落在DE上；综上可得：点C落在线段DE或QF上时，t=．（4）如图①，当点Q在CG上时，8t=8﹣4t，解得：t=；如图②，当点E在y轴上时，4﹣4t=0，解得：t=1；如图③，当＜t＜1时，QM=6﹣3t，DQ=4，则y=2QM+2DQ=2（6﹣3t+4）=20﹣6t；如图④，当1≤t＜2时，QN=8﹣4t，QM=6﹣3t，y=2QN+2QM=2（8﹣4t+6﹣3t）=28﹣14t．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、矩形的性质、正方形的性质以及相似三角形性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案
2018 年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.-2 的倒数是（ ）A ．12-B ．2C ．2-D ．122.如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）3.用反证法证明“若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b ”，第一步应假设（ ） A.a ∥b B.a 与 b 垂直C.a 与 b 不平行D.a 与 b 相交4. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（ ） A . sinA=1213 B . cosA=1213 C . tanA=512 D . tanB=1255. 用配方法解方程 x 2- 2x - 5 = 0 时，原方程应变形为（ ）A.(x+1) 2=6B.(x-1) 2=6C.(x+2) 2=9D.(x-2) 2=96. 已知扇形的面积为 4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（ ） A . 4 B . 8C . 6D . 8π7. 某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元，2017 年盈利 2160 万元，且从 2015 年到 2017 年， 每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为 x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160B. 1500x+1500x 2=2160C.1500x 2=2160D.1500(1+ x)2=21608.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 l 经过一、二、三象限。
若点 （ a ，-1），（-1，b ），（0，c ）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A.c ＜b B.c ＜3 C.b ＜3 D.a ＜-29.折叠矩形 ABCD 使点 D 落在 BC 的边上点 E 处，并使折痕经过点 A 交 CD 于点F,若点 E 恰好为 BC 的中点,则 CE:CF 等于（ ） A.1 B.5 ：2 C.D. 2 ：110.如图，直线1l :y=x-1 与直线2l :y=2x-1 交于点 P ，直线1l 与 x 轴交于 点 A.一动点 C 从点 A 出发，沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达 直线2l 上的点 B 1，再沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直线1l 上的 点 A 1；再沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达直线2l 上的点 B 2，再 沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直1l 上的点 A 2，…依此规律，则 动点 C 到达点 A2018 所经过的路径总长为（ ） A.22018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.22019-2 二、填空题（每题 5 分，共 30 分）11.分解因式： ma 2 + 2ma + m = ．12. 点（1， y 1）、（2， y 2）在函数 y =4x-的图象上，则 y 1 y 2 （填“＞”或“＝”或“＜”）．13.如图，C ，D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ACD=40°，则∠CAB 的 度数为14．如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH ，其中 E 、F 、G 分别在 AB 、BC 、FD 上．若 BF =2，则小正方形的周长为 ．15.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，小红利用七巧板（如图 1）拼出了一个平行四边形ABCD （如图 2），其内恰有一个空平行四边形 EFGH ，若□EFGH 的面积的为 4cm 2， 则□ABCD 的面积为 cm 2．16.如图，已知矩形 ABCD ，顶点 A,B 在反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图像上，C 在 y 轴正半轴上，D 在 x 轴正半轴上，对角线 BD 交 反 比例函数图像于点 E ，连接 CE 并延长交 AB 边于点 F ，当 F 为AB 中点，k= 。
吉林省长春市二道区2018年中考数学模拟试卷
吉林省长春市二道区2018年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m．数据18500用科学记数法表示是（）A．1.85×105 B．1.85×104 C．0.185×105D．18.5×1033．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A．考B．试C．成D．功4．若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷5．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100°D．130°8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移m （m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A．0＜m＜8 B．0＜m＜4 C．2＜m＜8 D．4≤m≤8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小： 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．10．不等式组的解集为．11．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=．12．一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使顶点E落在平移，使顶点E落在x轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）面积S=．14．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣），其中x=﹣2．16．（6分）把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．17．（6分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？18．（7分）如图，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．求证：四边形CDEF是平行四边形．19．（7分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】20．（7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有人，并将条形统计图补充完整．（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．21．（8分）某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时生产产品件，a=．（2）求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式，并求m的值．（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？22．（9分）阅读发现：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为．23．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ 与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C 的坐标分别为（0，﹣）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°得到矩形OA′B′C′，边A′B′与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时经过点A′、C′．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点B′的坐标；（3）点P是边OC′上一点，过点P作PQ⊥OC′，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设△ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部分时，求S的值；（4）保持矩形OA′B′C′不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t＞0）．当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围．2018年吉林省长春市二道区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m．数据18500用科学记数法表示是（）A．1.85×105 B．1.85×104 C．0.185×105D．18.5×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于18500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：18500=1.85×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A．考B．试C．成D．功【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可．【解答】解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“试”，故选：B．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键．4．若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】单项式乘单项式．【分析】根据等式2a□a=2a2，可以确定□内的运算符号，从而可以解答本题．【解答】解；∵2a•a=2a2，故等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为×，故选C．【点评】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是明确单项式乘单项式的方法．5．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．【解答】解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=1，∴AC=AE+CE=3；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE是解决问题的关键关键．7．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100°D．130°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，正确得出∠A的度数是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移m （m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A．0＜m＜8 B．0＜m＜4 C．2＜m＜8 D．4≤m≤8【考点】两条直线相交或平行问题；平行四边形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】设平移后的直线解析式为y=﹣2x+b．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设平移后的直线解析式为y=﹣2x+b．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤b≤8．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于b的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将线段端点坐标带入直线中得出关于b的一元一次不等式组是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小：＜ 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．【考点】实数大小比较．【分析】求出2=，根据＞即可求出答案．【解答】解：∵2==，∴＜2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=，题目比较典型，难度不大．10．不等式组的解集为x≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=70°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠MDN=180°，∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．12．一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm．【考点】弧长的计算．【分析】弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=cm．【点评】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使顶点E落在平移，使顶点E落在x轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）面积S=2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把点B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+3利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴EF=1，阴影部分的面积等于平行四边形AEFD的面积，平行四边形AEFD的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．故答案是：2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．14．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（，0）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（﹣），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？【考点】分式方程的应用．【分析】设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．【解答】解：设摩托车的是xkm/h，=+x=40经检验x=40是原方程的解．40×1.5=60（km/h）．摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．【点评】本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解．18．如图，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．求证：四边形CDEF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】首先证明△AEF≌△BCD可得CD=EF，∠EFD=∠CDB，进而可证明ED∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵BC∥AE，∴∠A=∠B，∵FB=AD，∴FB+DF=AD+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SAS），∴CD=EF，∠EFD=∠CDB，∴CD∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ABE，解其可得BE的长，进而借助BD=ED+BE可解即可求出答案．【解答】解：如图，在△ABE中，有BE=tan27°×AE=0.51×78=39.78（米），故BD=ED+BE=34+39.78≈73.8（米）．答：乙楼的高度约为73.8米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有140人，并将条形统计图补充完整．（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图得到人数和百分比，计算即可；（2）根据样本容量等于频数之和计算；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由条形图可知，非常了解的人数是20人，由扇形统计图可知，非常了解的人数占5%，则n=20÷5%=400（人）；（2）400﹣20﹣60﹣180=140，则对雾霾天气知识不了解的学生有140人．故答案为：140；（3）1500×=225（人）．答：该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数有225人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时生产产品60件，a=小时．（2）求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式，并求m的值．（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由开始甲、乙两个车间工作效率相同，于是得到开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，即可得到结论；（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（，210），（3，290）代入y=kx+b列方程组即可得到结论；（3）根据两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，即可得到结论．【解答】解：（1）∵开始甲、乙两个车间工作效率相同，∴开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，∴a=+1=小时，故答案为：60，小时；（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（，210），（3，290）代入y=kx+b得：，∴，∴乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=160x﹣190，当x=4时，y=450，∴m=450件；（3）两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，即1+（﹣1﹣）﹣[]=．答：两个车间完成原任务量需要的时间是小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的识别图象是解题的关键．22．阅读发现：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（2）由△BCD≌△BAE，得到∠OAF=∠OCB，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题．（3）根据两边成比例夹角相等两三角形相似，可以证明△ABE∽△CBD，得==，再求出AE即可解决问题．【解答】（2）解：如图②中，AB与CF交于点O．由（1）可知：△BCD≌△BAE，∴∠OAF=∠OCB，CD=AE，∵∠AOF=∠COB，∴∠AFO=∠CBO=90°，∴CF⊥AE，∵BD∥AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE==2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE﹣EF=2﹣1．（3）解：在RT△ABC，RT△EBD中，∵∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，∴AB=BC，BE=BD，∴==，∵∠ABC=∠EBD=90°，∴∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△CBD，∴==，在RT△AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，EF=2，∴AF=EF=2，AE=2，∴=，∴CD=．故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形和相似三角形的性质和判定解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•二道区模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q 沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据三角形相似可得，即，解答即可；（2）根据点P和点Q的运动情况分情况讨论解答即可；（3）根据△LRE是等腰三角形满足的条件．【解答】解：（1）当点R在线段AC上时，应该满足：，设MP为t，则PR=2t，AP=4﹣t，∴可得：，即，解得：t=；（2）当时，正方形PRLQ与△ABC没有重叠部分，所以重叠部分的面积为0；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为直角三角形KRW的面积=，；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积=×（2t﹣3）2t=2t2﹣3t．当3＜t≤4时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积=×（12﹣2t）×2t=﹣2t2+12t．当4＜t≤8时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S=；综上所述S与t之间的函数关系式为：S=．（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，①当点E是BC的中点时，点E在LR的中垂线线上时，EL=ER．此时t=4s，△LRE是等腰三角形；当点E与点B重合时，点E在LR的中垂线线上时，EL=ER．此时t=8s，△LRE是等腰三角形；综上所述，t的取值范围是4≤t≤8；②当EL=LR时，如图所示：LR=2t，CF=NL=4﹣t，则EF=2t﹣4．FL=CN=6﹣2t，则在直角△EFL中，由勾股定理得到：EL2=EF2+FL2=（2t﹣4）2+（6﹣2t）2．故由EL=LR得到：EL2=LR2，即4t2=10t2﹣40t+52，整理，得t2﹣10t+13=0，解得t1=5+2（舍去），t2=5﹣2．所以当t=5﹣2（s）时，△LRE是等腰三角形；同理，当ER=LR时，．综上所述，t的取值范围是4≤t≤8时，△LRE是等腰三角形；当t=4s，或t=8s或s 或s时，△LRE是等腰三角形．【点评】本题是矩形的判定和性质以及三角形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．24．（12分）（2016•二道区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为（0，﹣）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°得到矩形OA′B′C′，边A′B′与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx 同时经过点A′、C′．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点B′的坐标；（3）点P是边OC′上一点，过点P作PQ⊥OC′，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设△ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部分时，求S的值；（4）保持矩形OA′B′C′不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t＞0）．当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围．。
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷及答案解析
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷及答案解析
吉林省长春市2018年中考
数学模拟试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2017的绝对值是（）
A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣
2．据统计，2016年长春市中考的报名人数为58847人，58847这个数用科学记数法表示为（）
A．58.847×105 B．5.8847×105 C．5.8847×104D．0.58847×105
3．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小正方体的个数，其主视图是（）
A．B．C．D．
4．计算（x2y）3的结果是（）
A．x6y3B．x5y3 C．x5y D．x2y3
5．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）
A．b=0 B．Ｂ=﹣1 C．b=﹣2 D．b=﹣3
6．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是
A．40°B．45°C．50°D．60°
7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）
A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x ＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）
1。
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷三(解析版)
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（3分）在长春市2016年地铁建设中，某工程队挖掘土方为632000立方米，632000这个数用科学记数法表示为（）A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．6.32×1063．（3分）下列图形不是正方体展开图的是（）A． B． C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤x＜35．（3分）已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣76．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°7．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，若∠ACE=25°，∠BDE=15°，则圆心角∠AOB的大小为（）A．90°B．85°C．80°D．40°8．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：﹣﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）二次函数y=2x2+3x﹣2的图象与x轴有个交点．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．13．（3分）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点D的函数y=（x＞0）的图象上，DA垂直x轴于点A，点C为线段AD的中心，延长线段OC交函数y=（x＞0）的图象于点E，EB垂直x轴于点B，若直角梯形ABEC的面积为1，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．16．（6分）一个不透明的袋子中装有3个球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他均相同，小刚从袋中随机取出1个小球，记下标号后放回；再从袋中随机取出1个小球记下标号．请用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次摸出的小球标号之和等于4的概率．17．（6分）如图，AC是▱ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC与点E，连结DE并延长交AB于点F，求证：AF=AE．18．（7分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B均在格点上，AB=．（1）在图①、图②中，按要求各画一个△ABC，且两个三角形不全等．要求：在网格中画出线段AC=，且点C在格点上，连结线段BC．（2）直接写出上述操作后所构成的三角形中最小角的正切值．19．（7分）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，求教学楼的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】20．（7分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中C选项所占的百分比为．（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．21．（8分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC=∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=．22．（9分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h．（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当两车相距40km时，求x的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点AB坐标分别为（1，1）、（1，2），经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点，得到正方形ABCD，抛物线y=x2+bx+c 经过A、C两点，点P为第一象限内抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作PF∥x轴交y轴于点F，PE∥y轴交x轴于点E，设点P的横坐标为m，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为L．（1）求抛物线的解析式．（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．（3）当m＜2时，求L与m之间的函数关系式．（4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当△FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．24．（12分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B不重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A 的平分线上时，直接写出t的值．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为“﹣”，故选：B．2．（3分）在长春市2016年地铁建设中，某工程队挖掘土方为632000立方米，632000这个数用科学记数法表示为（）A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．6.32×106【解答】解：将632000用科学记数法表示为：6.32×105．故选：B．3．（3分）下列图形不是正方体展开图的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选：B．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤x＜3【解答】解：，解①得：x＞3，解②得：x≥﹣2，所以不等式组的解集为：x＞3．故选：C．5．（3分）已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3．故选：B．6．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=75°，∴∠2+∠3=∠4，∵∠1=75°，∠2=40°，∴∠3=75°﹣40°=35°．故选：C．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，若∠ACE=25°，∠BDE=15°，则圆心角∠AOB的大小为（）A．90°B．85°C．80°D．40°【解答】解：连接OE，∵∠ACE=25°，∠BDE=15°，∴∠AOE=50°，∠BOE=30°，∴∠AOB=80°．故选：C．8．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：﹣＜﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）【解答】解：|﹣|≈1.4，|﹣1|=1，∵1.4＞1，∴﹣＜﹣1．故答案为：＜．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）二次函数y=2x2+3x﹣2的图象与x轴有2个交点．【解答】解：∵△=32﹣4×2×（﹣2）=25＞0，∴二次函数y=2x2+3x﹣2的图象与x轴有2个交点．故答案为2．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为22．【解答】解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．13．（3分）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为10．【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点D的函数y=（x＞0）的图象上，DA垂直x轴于点A，点C为线段AD的中心，延长线段OC交函数y=（x＞0）的图象于点E，EB垂直x轴于点B，若直角梯形ABEC的面积为1，则k的值为4．=S△OBE=k，【解答】解：∵S△OAD而S△OAD=S△OAC+S△ODC，S△OBE=S△OAC+S梯形ABEC，∴S△ODC=S梯形ABEC=1，∵C为AD的中点，∴S△OAC=S△ODC，∴S△OAD=2S△ODC=2，∴k=2，∴k=4．故答案为4．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．【解答】解：÷（x﹣）=÷==，当x=，原式=．16．（6分）一个不透明的袋子中装有3个球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他均相同，小刚从袋中随机取出1个小球，记下标号后放回；再从袋中随机取出1个小球记下标号．请用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次摸出的小球标号之和等于4的概率．【解答】解：用下表列举所有可能：∴P（小刚两次所记的数字之和等于4）==．17．（6分）如图，AC是▱ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC与点E，连结DE并延长交AB于点F，求证：AF=AE．【解答】证明：由题可得，CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，∵∠AEF=∠CED，∴∠AFD=∠AEF，∴AE=AF．18．（7分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B均在格点上，AB=．（1）在图①、图②中，按要求各画一个△ABC，且两个三角形不全等．要求：在网格中画出线段AC=，且点C在格点上，连结线段BC．（2）直接写出上述操作后所构成的三角形中最小角的正切值．【解答】解：（1）如图所示：AC即为所求；（2）如图①：tanB=，如图②：tanB=．19．（7分）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，求教学楼的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】【解答】解：过A作AF⊥CD于点F，∴DE∥AF，CD=31米，BC=16米，AB=CF，AF=BC=16米，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，tan∠DAF=，∴DF=AF•tan∠DAF=16×0.81=12.96（米），∴AB=CF=DC﹣DF=31﹣12.96=18.04≈18.0（米）．答：教学楼的高度AB约为18.0米．20．（7分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=80，n=100，扇形统计图中C选项所占的百分比为25%．（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．【解答】解：（1）根据题意，本次调查的总人数为40÷10%=400（人），∴m=400×20%=80，n=400﹣（80+40+120+60）=100，则扇形统计图中C选项所占的百分比为×100%=25%，故答案为：80，100，25%；（2）6000×=1800（人），答：会选择D选项的居民人数约为1800人；（3）根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数．21．（8分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC=∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=3．【解答】证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，∵∠NAC=∠NAB+∠BAC，∠BAE=∠BAC+∠CAE，∴∠NAC=∠BAE，在△ANC和△ABE中∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC=∠ABE．解：∵四边形NABM是正方形，∴∠NAB=90°，∴∠ANC+∠AON=90°，∵∠BOP=∠AON，∠ANC=∠ABE，∴∠ABP+∠BOP=90°，∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°，∵Q为BC中点，BC=6，∴PQ=BC=3，22．（9分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h．（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当两车相距40km时，求x的值．【解答】解：（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，可得：，解得：．所以函数解析式为：y=﹣80x+400；把y=200代入y=﹣80x+400中，可得：200=﹣80x+400，解得：x=2.5，所以乙车休息的时间为：2.5﹣2=0.5小时；（2）设乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式为：y乙=k1x+b1，y乙=k1x+b1图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x＜2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点AB坐标分别为（1，1）、（1，2），经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点，得到正方形ABCD，抛物线y=x2+bx+c 经过A、C两点，点P为第一象限内抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作PF∥x轴交y轴于点F，PE∥y轴交x轴于点E，设点P的横坐标为m，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为L．（1）求抛物线的解析式．（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．（3）当m＜2时，求L与m之间的函数关系式．（4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当△FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵B（1，2），BC⊥y轴于C，∴C（0，2），将点A（1，1），C（0，2）代入y=x2+bx+c中，得到：b=﹣2，c=2．∴抛物线所对应的函数表达式为：y=x2﹣2x+2；（2）∵PE∥y轴，矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分，∴P、F点关于抛物线的对称轴对称，∵抛物线的顶点坐标为（1，1），∴抛物线的对称轴为x=1．∵F点的横坐标为0，∴m=2；（3）∵点P的横坐标为m，点P为第一象限内抛物线上的点且不与点A重合，∴P（m，m2﹣2m+2）（m＞0，且m≠1）．∵四边形ABCD为正方形，且A（1，1），∴D（0，1），B（1，2），F（0，m2﹣2m+2），∴PF=m，FD=m2﹣2m+2﹣1=m2﹣2m+1，根据点P在点A的左右不同分两种情况（如图1）：当0＜m＜1时，L=2×（PF+FD）=2×（m+m2﹣2m+1）=2m2﹣2m+2；当1＜m＜2时，L=2×（AD+FD）=2×（1+m2﹣2m+1）=2m2﹣4m+4．（4）连接BD，如图2所示．设直线BD的解析式为y=kx+b，将D（0，1）、B（1，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线BD 的解析式为y=x +1．联立直线BD 与抛物线解析式得：，解得：或（舍去）．当0＜m ＜时，若要△FDQ 为等腰直角三角形，只需FD=DQ=2PF ，即m 2﹣2m +1=2m ，解得：m=2﹣或m=2+（舍去），∴∠FQD=90°，此时，△FDQ 为等腰直角三角形；当≤m ＜1时，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠FDQ=∠CDB=45°， ∵∠DFQ=90°，∴△FDQ 为等腰直角三角形； 当1＜m ≤2时，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠FDQ=∠CDB=45°， ∵∠DFQ=90°，∴△FDQ 为等腰直角三角形；当m ＞2时，线段BD 与矩形PFOE 的边只有一个交点D ，没有点Q ， ∴不存在△FDQ ．综上可知：当△FDQ 为等腰直角三角形时，m 的取值范围为≤m ＜1和1＜m ≤2或m=2﹣．24．（12分）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B不重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A 的平分线上时，直接写出t的值．【解答】解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，∵PE∥AB，∴=，∴=，解得x=，∴PE=，CE=4﹣=，∴PC==，∴t==s ； （3）①如图2中，当0≤t ≤1时，作PH ⊥BC 于H ．∵PC=5t ，则HC=4t ，PH=3t ，在Rt △PHB 中，PB 2=PH 2+BH 2=（3t ）2+（4﹣4t ）2=25t 2﹣32t +16．∴S=PB 2=t 2﹣16t +8．②如图3中，当1＜t ＜时，∵PB=8﹣5t ，∴S=PB2=t2﹣40t+32．综上所述，S=；（4）①如图4中，当D、E在∠BAC的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，∴t=s．②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．③如图5中，当点E在∠BAC的角平分线上时，作EH⊥BC于H．易知EB平分∠ABC，∴点E是△ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH==1（直角三角形内切圆半径公式），∴PB=2OB=2，∴AP=1，∴t=s，综上所述，在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠CAB的平分线上时，t的值为s 或1s或s；。
吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷(2)及答案解析
2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)一．选择题（共8小题，满分21分）1．（3分）下列各数中最小的是（）A．﹣πB．1 C．D．02．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A．23760毫升B．2.376×105毫升C．23.8×104毫升D．237.6×103毫升3．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a35．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．95°B．100°C．105° D．110°7．（3分）如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）计算：（+）﹣的结果是．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为．12．（3分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．13．（3分）如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10，则sinB=．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=﹣2，则抛物线y=x2+mx+n﹣5一定过一个定点，它的坐标是．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．16．（6分）为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．17．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？18．（7分）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．19．（7分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？20．（7分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？21．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（9分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD 将△ABC 分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD ∽△ABC ，则△ACD 与△ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形ABCD 是自相似图形，其中长AD=a ，宽AB=b （a ＞b ）． 请从下列A 、B 两题中任选一条作答：我选择 题．A ：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b 的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n ，b 的式子表示）；B ：①如图4﹣1，若将矩形ABCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b 的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m ，n ，b 的式子表示）．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，AD=CD=2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB=45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE=x ．（1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作C △CAE ，△BAF 的周长记作C △BAF ，设=y ，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分21分）1．【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，则最小的数是﹣π，故选：A．2．【解答】解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．故选：B．3．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．4．【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4∵∠3=∠4，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠B=180°﹣35°﹣45°=100°，∴∠2=100°，故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=75°，故选：B．8．【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），∵A在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：（+）﹣=+﹣=，故答案为：．10．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，又∵点E是CD边中点∴AD=2OE，即AD=6，∴▱ABCD的周长为（6+4）×2=20．故答案为：20．12．【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．∵=，△AOC的面积是15，∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF的面积=，∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．故答案为：17．13．【解答】解：连接CD，则CD⊥AB；∵AC切⊙O于C，∴AC⊥BC；在Rt△ACB中，CD⊥AB，则有：AC2=AD•AB；设AD=2k，BD=3k，则AB=5k；∴102=2k•5k，解得k=，∴AD=2k=2，∴sinB=sin∠ACD==．14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=﹣2，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴的有一个交点坐标为（﹣2，0），∵抛物线y=x2+mx+n向下平移5个单位得到抛物线y=x2+mx+n﹣5，∴抛物线y=x2+mx+n﹣5一定过一个定点（﹣2，﹣5）；故答案为：（﹣2，﹣5）．三．解答题（共10小题，满分78分）15．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．16．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．17．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．18．【解答】解：（1）如：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形．证明：如图，设AC与BD交于上点O．∵AC平分BD∴BO=DO∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（ASA）∴AO=CO∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形；（2）如：若AC平分BD，AD∥BC，∠OAD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形．反例：如图，四边形ABCD为矩形．19．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．20．【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．23．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．24．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。