2018北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》复习课件
2
a 1 a 4a 4
2 2
)
a 4 a 2
其 中 a满 足 ： a 2a 1 0
(1)
2m n 3 pq
2
2
5p q 4mn
2
2
2
5m np 3q
(2)
16 a
2
a 8a 16
2 2
a4
2a 8 a 2
2
a2
(3)( x y x )
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若 把 分 式 xy x y 中 的 x和 y的 值 都 扩 大 3倍 ， （
则分式的值
A）
A．扩大3倍
B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
3、 填空： x ( x y )
x
2
xy
( x y) x y
例1：化简求值
( a 2 a 2a
单元复习
北师大版 八年级下册
本章知识网络
1、分式概念 ⑴分式有意义的条件 ⑵分式的值的情况讨论
分 式
2、分式的基本性质
分式的通分
分式的约分
分式的乘除法运算 3、分式的运算
分式的加减法运算
4、分式方程
分式方程的应用
分式方程的解法步骤
一、分式的概念： 1. 若分式
x 4 ( x 1) ( x 2 )
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 x5 3 m x5
求m的取值范围；
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
3 2x x3 2 kx x3 1
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的 日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天 完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程 再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成， 问规定的日期是多少天？ 2、一游艇在静水中每小时航行20千米，顺 水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千 米的时间，求水流的速度。
布置作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
不闻不若闻之，闻之不若见之， 见之不若知之，知之不若行之， 学至于行而止矣。 ——荀况
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a x4
1
1 2x 4x
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
2
若有意义，则x应满足（ B ） A、x≠-1 C、x≠2 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x 2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式
2x y 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B)
x 2 xy y xy
·
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ y x
2
(1)
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
2x 1 1 x
2x 1 x 2 2x 1 x 1
(2)
(3 )
x 1
2
解分式方程步骤： 1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。约去 分母，化成整式方程。
注意：不要漏乘不含分母项。
2、解这个整式方程。
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的 增根，必须舍去。
4、写出结论
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式
求Ａ与Ｂ的值。
解下列方程：
1、
5 x
7 x2
2、
4 x 1
2
2
1
x 1 x 1
6 x
2
3、 x 1
3 x 1
1
a 1 a 4a 4
2 2
)
a 4 a 2
其 中 a满 足 ： a 2a 1 0
(1)
2m n 3 pq
2
2
5p q 4mn
2
2
2
5m np 3q
(2)
16 a
2
a 8a 16
2 2
a4
2a 8 a 2
2
a2
(3)( x y x )
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若 把 分 式 xy x y 中 的 x和 y的 值 都 扩 大 3倍 ， （
则分式的值
A）
A．扩大3倍
B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
3、 填空： x ( x y )
x
2
xy
( x y) x y
例1：化简求值
( a 2 a 2a
单元复习
北师大版 八年级下册
本章知识网络
1、分式概念 ⑴分式有意义的条件 ⑵分式的值的情况讨论
分 式
2、分式的基本性质
分式的通分
分式的约分
分式的乘除法运算 3、分式的运算
分式的加减法运算
4、分式方程
分式方程的应用
分式方程的解法步骤
一、分式的概念： 1. 若分式
x 4 ( x 1) ( x 2 )
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 x5 3 m x5
求m的取值范围；
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
3 2x x3 2 kx x3 1
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的 日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天 完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程 再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成， 问规定的日期是多少天？ 2、一游艇在静水中每小时航行20千米，顺 水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千 米的时间，求水流的速度。
布置作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
不闻不若闻之，闻之不若见之， 见之不若知之，知之不若行之， 学至于行而止矣。 ——荀况
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a x4
1
1 2x 4x
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
2
若有意义，则x应满足（ B ） A、x≠-1 C、x≠2 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x 2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式
2x y 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B)
x 2 xy y xy
·
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ y x
2
(1)
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
2x 1 1 x
2x 1 x 2 2x 1 x 1
(2)
(3 )
x 1
2
解分式方程步骤： 1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。约去 分母，化成整式方程。
注意：不要漏乘不含分母项。
2、解这个整式方程。
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的 增根，必须舍去。
4、写出结论
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式
求Ａ与Ｂ的值。
解下列方程：
1、
5 x
7 x2
2、
4 x 1
2
2
1
x 1 x 1
6 x
2
3、 x 1
3 x 1
1
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北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件巩固
课程讲授
1 分式方程的解法
例
解方程
1 3. x2 x
解： 方程两边乘x(x-2),得 x=3（x-2）.
解得 x=3. 检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边
所以，x=3是原分式方程的根.
课程讲授
1 分式方程的解法
归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式 方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公 分母.这也是解分式方程的一般方法.
x x2
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
课程讲授
2 分式方程的增根
问题1：根据分式方程的一般解法解下面的分式方程，
运用所学知识检验所得结果是否是原分式方程的根。
1 x5
10 x2 25
此分式方程无解
5-5=0
25-25=0
x=5是整式方程x+5=10的解
根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母—— （x-5）（x+5）
x2 1 0 x 1
的解是（
D
）
A.1或-1
B.-1
C.0
D.1
2.分式方程
x 1 x 1
3
x 1x 2
的解为（
A
）
A.x=1
B.x=-1
C.无解
D.x=-2
随堂练习
3.关于x的方程
3x 2 x 1
m 2 x 1
有增根，则m的值是（
A
）
A.-5
B.5
C.-7
D.2
4.若关于x的方程 2 x m 2 的解为正数，则m的 x2 2x
3x-2x=6+2 x=8
课程讲授
1 分式方程的解法
北师大版数学八年级下册 第五章分式与分式方程总复习课件
知识回顾
6.分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 7. 解分式方程的基本思想方法
分式方程转化为整式方程.
8. 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.
知识回顾
9. 列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤 审题：弄清已知量与所求量之间的关系 否则称间接设未知数，用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来； 列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
a a
a c ad bc b a b = . = ， b d bd c c c ac a c a d ad = ， = = . b d b c bc d bd
a n an ）= n b b
（n为正整数）
5约分，通分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的 分式，叫做通分．
随堂检测
a－b a2－b2 4. 计算：1－ ÷2 2. a＋2b a ＋4ab＋4b a－b （a＋2b）2 解：原式＝1－ · a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b ＝1－ a＋b a＋b－（a＋2b） ＝ a＋b b ＝－ . a＋b
随堂检测
2x2＋2x x2－x x 5.先化简： ( x2－1 －x2－2x＋1)÷x＋1
然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
2x（x＋1） x（x－1） x＋1 解：原式＝[ － 2 ]· （x＋1）（x－1） （x－1） x 2x x x＋1 ＝( － )· x－1 x－1 x x x＋1 ＝ · x－1 x x＋1 ＝ x－1
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
北师大版八年级数学下册课件：第五章《分式与分式方程》复习
——5.4 分式方程
学习目标（1分钟）
1.能正确解分式方程，会验根。
2.理解分式方程增根的含义，能运用增 根解决分式方程中的相关问题。
3.能运用分式方程解应用题。
自学指点1（2分钟）
1.解 方 程 ：x 1
3
x 1 ( x 1)( x 2)
思路分析：解分式方程须第一通过去分母将其转化为 整式方程来解，去分母时不要漏乘不含分母的项，最 后要检验。
A. 48 48 9 x4 x4
B. 48 48 9 4 x 4 x
C. 48 4 9 x
D. 96 96 9 x4 x4
2.某 工 厂 接 到 加 工720件 衣 服 的 订 单， 预 计 每 天 做48件， 正 好 按
时 完 成， 后 因 客 户 要 求 提 前5天 交 货， 设 每 天 应 多 做x件， 则x应
自学检测3（5分钟）
1.A、B两 地 相 距48km,一 艘 轮 船 从A地 顺 流 行 至B地， 又 立 即 从
B地 逆 流 返 回A地， 共 用 去9h， 已 知 水 流 速 度 为4km / h， 若 设 该
轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为xkm / h， 则 可 列 方 程 为 A
x2 1
下 列 说 法 中，
不 正 确 的 是
D
A.方 程 两 边 分 式 的 最 简 公分 母 是( x 1)(x 1)
B.两 边 都 乘 以( x 1)(x 1)得2( x 1) 3( x 1) 6
C .解 这 个 方 程， 得 : x 1
D.原 方 程 的 解 为x 1
经检验，x=1是原方程的增根，故原分式方程无解
x1 A.1 B. 1 C. 1 D.0
2.若 方 程 (x
学习目标（1分钟）
1.能正确解分式方程，会验根。
2.理解分式方程增根的含义，能运用增 根解决分式方程中的相关问题。
3.能运用分式方程解应用题。
自学指点1（2分钟）
1.解 方 程 ：x 1
3
x 1 ( x 1)( x 2)
思路分析：解分式方程须第一通过去分母将其转化为 整式方程来解，去分母时不要漏乘不含分母的项，最 后要检验。
A. 48 48 9 x4 x4
B. 48 48 9 4 x 4 x
C. 48 4 9 x
D. 96 96 9 x4 x4
2.某 工 厂 接 到 加 工720件 衣 服 的 订 单， 预 计 每 天 做48件， 正 好 按
时 完 成， 后 因 客 户 要 求 提 前5天 交 货， 设 每 天 应 多 做x件， 则x应
自学检测3（5分钟）
1.A、B两 地 相 距48km,一 艘 轮 船 从A地 顺 流 行 至B地， 又 立 即 从
B地 逆 流 返 回A地， 共 用 去9h， 已 知 水 流 速 度 为4km / h， 若 设 该
轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为xkm / h， 则 可 列 方 程 为 A
x2 1
下 列 说 法 中，
不 正 确 的 是
D
A.方 程 两 边 分 式 的 最 简 公分 母 是( x 1)(x 1)
B.两 边 都 乘 以( x 1)(x 1)得2( x 1) 3( x 1) 6
C .解 这 个 方 程， 得 : x 1
D.原 方 程 的 解 为x 1
经检验，x=1是原方程的增根，故原分式方程无解
x1 A.1 B. 1 C. 1 D.0
2.若 方 程 (x
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程复习课件
分式的运算
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则：
(ห้องสมุดไป่ตู้a )n b
an bn
.
b c b d bd a d a c ac
分式的运算
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b ab .
cc
c
(2)异分母分式的加减法则：
a c ad bc ad bc .
第五章 分式与分式方程 小结与复习
《课程标准》要求
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分； 能进行简单的分式加减乘除运算. 2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实 世界数量关系的有效模型. 3、能解可化为一元一次方程的分式方程. 4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
例5
解方程：x
x
2 2
1
16 x2
. 4
最简公分母为（x+2）（x﹣2）
解：去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16， 整理得﹣4x+8=16， 解得x=﹣2， 经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
分式方程的应用
例6.某施工队发掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划 多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若 设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ C ）
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的 结果成为最简分式或整式.
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.
认识分式
6.分式的通分： 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公 分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式 的通分.
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程全单元教学课件(含复习课件)
则k=-10 .
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
40
为
n 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S
为 a；
（3）一a辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为
b
千米/小时；一列火车行驶a千米比这
a
辆汽车少用1小时，它的平均车速为 b 1 千
米/小时.
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？
相同点
从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
223
例5: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
练一练 填表：
3.
填表： x…
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章末复习课件(共53张)
第五章 分式与分式方程
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
章末复习
素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
章末复习
相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
章末复习
分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量
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第五章 分式与分式方程
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分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
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素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
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相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
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分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量