2019-2020学年四川省凉山州雷波民族中学七年级(下)第一周周练数学试卷 解析版

2019-2020学年四川省凉山州雷波民族中学七年级（下）第一周周练数学试卷一、单选题（每题4分，共40分）1．（4分）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．（4分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°4．（4分）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC 的度数是（）A．22°B．46°C．68°D．78°5．（4分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④6．（4分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°7．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3 8．（4分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°9．（4分）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（）A．40个B．45个C．50个D．55个10．（4分）如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE 互补，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．45°二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．12．（4分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是．13．（4分）如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东50°方向，在B同学的北偏西60°方向，那么C同学看A、B两位同学的视角∠ACB＝．14．（4分）如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝度．15．（4分）如图，a∥b，AB⊥a，BC与b相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝°．三、解答题（16题6分；17题7分；18题8分；19题9分；20题10分．共40分）16．（6分）已知：如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，求∠3和∠4的度数．17．（7分）请把下列证明过程补充完整．已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD证明：∵AD∥BC（已知）∴∠3＝∠（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）即∠BAF＝∠∴∠4＝∠（等量代换）∴AB∥CD（）18．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（），∴∠ADC＝∠EGC＝（），∴EG∥AD（），∴∠E＝（），∠1＝（），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）．19．（9分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2．求证：DE∥AF．20．（10分）如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．四、填空题（每题5分，共10分）21．（5分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．22．（5分）如图，∠A＝α，∠ABC，∠ACD的平分线相交于点P1，∠P1BC，∠P1CD的平分线相交于点P2，∠P2BC，∠P2CD的平分线相交于点P3……以此类推，则∠P n的度数是（用含n与a的代数式表示）．五、解答题（10分）23．（10分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．求∠AEC的度数．2019-2020学年四川省凉山州雷波民族中学七年级（下）第一周周练数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题4分，共40分）1．（4分）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选：A．2．（4分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．3．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD＝2∠BOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD＝2∠BOC，∵∠COB＝35°，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，故选：C．4．（4分）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC 的度数是（）A．22°B．46°C．68°D．78°【分析】根据角平分线的定义先求出∠BOC的度数，再根据∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC，代入计算即可．【解答】解：∵OB平分∠COD，∠BOD＝22°，∴∠BOC＝22°，∵BO⊥AO，∴∠BOA＝90°，∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝90°﹣22°＝68°；5．（4分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．6．（4分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．7．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；由∠1＝∠3，不能得到a∥b；故选：D．8．（4分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝44°，再根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，进而得出∠1＝44°﹣30°＝14°．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝44°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝14°，故选：A．9．（4分）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（）A．40个B．45个C．50个D．55个【分析】根据题意，结合图形，发现：两条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【解答】解：∵两条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，而1＝2×1，3＝×2×3，6＝×3×4，∴10条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×10×9＝45．故选：B．10．（4分）如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE 互补，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．45°【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得∠F的度数．【解答】解：∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3，∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，∴x+4x＝180°，解得，x＝36°，即∠F的度数为36°，故选：C．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．12．（4分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是150°．【分析】首先过B作BF∥AE，根据AE∥CD，可得AE∥BF∥CD，进而得到∠A＝∠ABF，∠FBC+∠C＝180°，然后可求出∠C的度数．【解答】解：如图所示，过B作BF∥AE，∵∠A＝120°，∴∠ABF＝∠A＝120°，又∵∠ABC＝150°，∴∠FBC＝150°﹣120°＝30°，∵AE∥CD，∴FB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠FBC＝180°﹣30°＝150°，故答案为：150°13．（4分）如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东50°方向，在B同学的北偏西60°方向，那么C同学看A、B两位同学的视角∠ACB＝110°．【分析】根据平行线的性质，可得答案．【解答】解：如图，作CF∥AD∥BE，∴∠FCA＝∠DAC＝50°，∠BCF＝∠CBE＝60°，∴∠ACB＝∠ACF+∠FCB＝50°+60°＝110°，故答案为：110°．14．（4分）如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝30度．【分析】要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°．再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．15．（4分）如图，a∥b，AB⊥a，BC与b相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝140°．【分析】过B点作BF∥a，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过B点作BF∥a，∴BF∥a∥b，∴∠2+∠ABF＝180°，∠1+∠CBF＝180°，∵∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝130°，∵AB⊥a，∴∠2＝∠ABF＝90°，∴∠CBF＝130°﹣90°＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140三、解答题（16题6分；17题7分；18题8分；19题9分；20题10分．共40分）16．（6分）已知：如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，求∠3和∠4的度数．【分析】如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2+∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2+∠3+∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，∴∠5＝∠1＝55°，∠4＝∠2+∠5＝95°；∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠3＝85°．∴∠3＝85°，∠4＝95°．17．（7分）请把下列证明过程补充完整．已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD证明：∵AD∥BC（已知）∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠CAD（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质）即∠BAF＝∠CAD∴∠4＝∠BAF（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答．【解答】证明：∵AD∥BC（已知）∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠CAD（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质）即∠BAF＝∠CAD∴∠4＝∠BAF（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．18．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．【分析】利用垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点求解可得．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：已知；90°；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．19．（9分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2．求证：DE∥AF．【分析】由AB⊥AD，CD⊥AD，根据平行线的判定可得CD∥AB，则∠CDA＝∠BAD，又因为∠1＝∠2，所以可得到∠EDA＝∠F AD，即可根据平行线的判定得到DE∥AF．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又∵∠1＝∠2，∴∠EDA＝∠F AD，∴DE∥AF．20．（10分）如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．【分析】（1）由题意推出∠ABF＝180°﹣130°＝50°，结合∠CBF＝20°，推出∠ABC ＝70°，即可推出CD∥AB；（2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，既而推出∠ECD＝110°，根据∠DCB＝70°，即可推出∠ACB的度数．【解答】解：（1）CD和AB的关系为平行关系．理由如下：∵EF∥AB，∠EFB＝130°，∴∠ABF＝180°﹣130°＝50°，又∵∠CBF＝20°，∵∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC，∴CD∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．四、填空题（每题5分，共10分）21．（5分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．22．（5分）如图，∠A＝α，∠ABC，∠ACD的平分线相交于点P1，∠P1BC，∠P1CD的平分线相交于点P2，∠P2BC，∠P2CD的平分线相交于点P3……以此类推，则∠P n的度数是（）n•α（用含n与a的代数式表示）．【分析】由∠P1CD＝∠P1+∠P1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC 和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出规律．【解答】解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1+∠P1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠P n，∴∠P n＝（）n•α．故答案为：（）n•α．五、解答题（10分）23．（10分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．求∠AEC的度数．【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，．∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β。