平行四边形知识点总结90165

平行四边形知识点复习总结

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□”来表示。

性质：

1、平行四边形对边相等且平行；

2、平行四边形对角相等；

3、平行四边形对角线互相平分。

判定：（5种，3边1角1对角线）

1、从边看：1）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

3、从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

注：

1、平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行

四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

2、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

特殊的平行四边形——矩形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。

性质：

1、矩形的四个角都是直角；

2、矩形的对角线相等；

3、矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

判定方法（3种）

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2、对角线相等的平行四边形是矩形；

3、有三个角是直角的四边形是矩形。

特殊的平行四边形——菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：

1、菱形的四条边都相等；

2、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

判定方法: （3种）

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边都相等的四边形是菱形。

注：

菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。

特殊的平行四边形——正方形

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质：

1、正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；

2、正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；

3、正方形的四个角都是直角。

判定：

1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

2、一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。注：

1、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。

2、矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；

3、菱形的对称轴是其对角线所在的直线；

4、正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。

结归纳表

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