最新2019-2020年度人教版九年级数学上册《圆》复习课教学设计-优质课教案
第二十四章圆
【教学目标】1.复习垂径定理，切线长定理及其相关推论.
2.通过观察—猜想—验证的过程，运用定理解决相关的线段、角的计算.
3.进一步感受圆的魅力.
【教学重难点】灵活运用定理构造适当的辅助线解决相关计算问题
【教学方法】合作探究
【教学工具】班班通多媒体教学设备
【教学过程】
一．简单回顾两个基本定理（垂径定理和切线长定理）
教师先投影出标题和图片，请学生叙述定理以及数学语言；然后教师再投影出定理和数学语言加深印象。
二．典型例题讲评
例1.如下图，本题是根据半径和弦长来计算圆心到弦的距离问题，然后通过几何画板软件演示动态点引起的线段的长度的变化，学生观察，根据点的运动感受圆心到弦上的点之间的距离的取值范围.然后计算出OP的最大值和最小值.
变式1.通过简单的变式来帮助学生进一步感受垂径定理在解决与圆内有关线段长问题的应用，并总结出在解决圆的相关问题的时候，我们经常会构造一些辅助线，而圆的半径则是其
中一条重要的辅助线。
变式2.题目中只有弦长，以及两条弦之间的关系，要计算圆的半径，在计算的时候需要圆心到弦的距离，所以需要构造辅助线解决圆心到弦的距离.
教师先投影出变式1第（1）小问，学生观察图中两条弦AB,CD并猜
想之间的数量关系，然后通过定理演绎推理来验证我们所猜想的结论.
然后投影出第（2）小问，把条件和结论互换，是否任然成立？学生可以根据刚才的经验很快找到相应的方法来解决第（2）小问.
变式2中问题比变式1困难，只知道弦长相等，以及弦的长度，要计算半径的话必须要找到圆心到弦的距离，教师先安排学生思考，然后同学之间讨论自己的想法，相互取长补短.经过简单的讨论后教师请同学来阐述想法.然后再一起解答问题.
例2. 如下图，本题是运用切线长定理解决与圆有关的线段长和角的问题，同样教师利用几何画板制作相关动态图来帮助学生感受在点或线动的过程中发现图形中线段和角的关系.通过观察—猜想—验证的过程，运用定理解决相关的线段、角的计算.
解决完前面的几个小问题教师设计了一个拓展问题，帮助学生进一步巩固两个定理的运用，提高学生思维能力，培养学生综合运用知识的能力.
第（5）（6）小题中点C在圆上，学生可能会忘记考虑点C的两种不同位置而导致丢解的情况，在第（5）小题中可以根据EF的长度判断出点C只能在AB的右侧，但是在第（6）小题中点C就可能在AB的左侧.
三．小结
通过本节课的复习，你对有关圆的计算问题有哪些新的认识？
有哪些收获？
四．作业
数学指导单元测试中勾选的练习
五．教学反思
通过本节课的运用几何画板的动画演示功能很好的帮助学生理解几何图形的动态变化过程，建立动态变化问题想象基础，拓展学生的动态思维能力。
人教版九年级数学上册 圆复习课 教案
1.已知△ABC 外切于⊙O,
深印象。
(1)若 AB=8,BC=6,AC=4,则 AD= __;BE= __;CF= __;
(2)若 C△ABC= 36, S△ABC=18,则 r 内=_____;
直线与圆的位置关系：相离；相切；相交。
1.如图 Rt△ABC 中,AB=10,BC=8,以点 C 为圆心,
课后反思：
设计意图 个性思考栏
复习相应的 知识点，巩固知 识。达到知识之间 的相互贯通。
复习相应的 知识点，巩固知 识。达到知识之间 的相互贯通。
年级
九年级
拟授课学校
科目
数学
拟授课班级
主备人
拟授课教师 拟授课时间
教学内容
24、圆复习课
教案课时
1
教学准备
多媒体课件
知识与技能
了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边 心距、中心角等概念．
教
在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关
数学思考
知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算
4.8 为半径的圆与线段 AB 的位置关系
是___________;
六、切线的判定与性质
复习相应的
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
知识点，巩固知 识。达到知识之间 的相互贯通。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系
(1)在 同 圆 或 等 圆 中 ,如 果 圆 心 角 相 等 ,那 么 它 所 对 的 弧 相
等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的
人教新课标九年级数学上册圆复习课(2)教案
人教新课标版初中九上圆复习课（2）教案【学习目标】1．探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系．2．知道三角形的内心和外心．3．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质.4.了解切线长得概念，并掌握切线长定理.5.灵活运用所学的知识解决实际问题.【学习重点】切线的判定和性质、切线长定理.【学习难点】灵活运用所学的知识解决实际问题.【学习过程】知识点1、点与圆的位置关系：如图，圆O的半径为r；如果点A在圆上，那么OA=r；如果点P在圆内，那么OP<r；如果点Q在圆外，那么OQ>r.知识点2、直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线的距离为.(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.知识点3、切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.知识点4、切线长、切线长定理：(1)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(2)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.典型例题:例1 、在同一平面上，⊙O 外一点P到⊙O 上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O 的半径为_____2___ cm.例2 、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( D )A．相切 B．相离C．相离或相切 D．相切或相交例3 、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AC＝2√5，CD＝2，求⊙O的直径．解：(1)证明：如图，连接OC.∵直线DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC.∵AD⊥DC，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠BAD.(2)在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD＝AC2－CD2＝()252－22＝4.连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠OAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴ACAB＝ADAC，∴AB＝AC2AD.∵AC＝25，AD＝4，∴AB＝()2524＝5，∴⊙O的直径为5.例4 、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB 的大小；(2)若PO ＝20 cm ，求△AOB 的面积． 解： (1)∵PA 、PB 分别为⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB. ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.∵∠C ＝60°，∴∠AOB ＝2∠C ＝120°. 在四边形APBO 中，∠APB ＝360°－∠OAP －∠OBP －∠AOB ＝360°－90°－90°－120°＝60°. (2)∵PA 、PB 分别为⊙O 的切线，∴PA ＝PB. ∵OA ＝OB ，PO ＝PO ，∴△PAO ≌△PBO. ∴∠APO ＝∠BPO ＝12∠APB ＝30°.∴PO ⊥AB ，∴∠DAO ＝∠APO ＝30°. ∴OA ＝OP ×sin ∠APO ＝20×12＝10(cm)．在Rt △AOD 中，∠DAO ＝30°，OA ＝10 cm ， ∴AD ＝cos30°×OA ＝32×10＝53(cm)，OD ＝sin30°×OA ＝12×10＝5(cm)． ∴AB ＝2AD ＝103(cm)，∴S △AOB ＝12×AB ×OD ＝12×103×5＝253(cm 2)．小结：通过本节课的学习，你有什么收获？。
九年级圆复习教案5篇
九年级圆复习教案5篇教案在书写的时候，我们需要考虑联系实际，制定教案是一件值得深思的事情，我们要保持清晰的思路，下面是作者为您分享的九年级圆复习教案5篇，感谢您的参阅。
九年级圆复习教案篇1第一单元第一课一复习生词二背诵最后一段(共两句，最后是省略号)三课文中作者的感情是自豪、赞美，体现了民族团结的精神。
四、抄写窗外安静的句子。
(读书读得认真)五、字音、字形傣昌戴(戈)舞()六、这是一所什么样的学校?(美丽、团结)第二课一、生词二、课文感情：热爱大自然，大自然给我的们生活带来了乐趣。
三、课文写了哪两件事?(第一件：哥俩在草地上玩耍，互相往对方脸上吹蒲公英的绒毛。
第二件：我发现了草地会变色及其变色的原因)四、草地为什么会变色?(花朵张开时，它是金色的，草地也是金色的;花朵合拢时，金色的花瓣被包住，草地就变成绿色的了。
)五、一本正经：很庄严，很严肃。
引人注目：引起人的注意。
第三课一、读课文，读准字音二、生词三、背诵课文第二自然段，这段写了什么?(天都峰又高又陡)四、老爷爷和我爬上天都峰后，为什么要互相道谢?(能从他人身上汲取力量，善于向他人学习，他们个人的奋斗和努力。
)五、多音字si似乎互相似相shi似的相片园地一、我的发现真假好人发现晃眼朝阳假放假好爱好发头发晃摇晃朝朝向二、背《小儿垂钓》三、记住“读读认认”里的生字四、用下面两个词造句十分：好像：第二单元第五课一、读课文二、写生词三、注意易错的字：步胸或低四、把课文描写灰雀的句子背下来(公园里有一棵高大的……非常惹人喜爱)五、列宁是怎样对待小男孩儿的，小男孩是一个怎样的人?(列宁尊重、爱护小男孩，小男孩是一个诚实天真的人)第六课一、读课文，读准字音二、会写生词三、易听写的词：摆弄清准备胶卷杂志社四、高尔基是一个怎样的人?小男是一个怎样的人?(高尔基关心爱护小男孩，小男孩崇敬、热爱高尔基)五、小男孩摆弄了很久很久，说明什么?(从高尔基和小男孩两个方面去回答)六、高尔基的三步曲：童年在人间我的大学第七课1、熟读课文2、听写词语3、容易错的字：旅考遗4、李四光是怎么提问题的?(这么重的大石头从天上掉下来，力量一定非常大。
部编人教版九年级数学上册 圆单元复习 教案
A.AB⊥CD B. C.PO=PD D.AP=BP
5.如图所示，在⊙O中，弦AB的为8，那么它的弦心距是；
6.如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm，水面
到管道顶部距离为10cm，问该准备内径是多少的管道进行更换。
2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）
A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm
3.以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图圆心角所对的弧相等。（）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
4.圆的推论：在同一平面内，不在直线上的点确定一个圆。
5.垂径定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所对的弧。如图，有。
6.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径弦，并且平分弦所对的两条弧。如图，有。
围标群学
扣标展示
1.下列说法正确的是（）
A.长度相等的弧是等弧；B.两个半圆是等弧；
C.半径相等的弧是等弧；D.直径是圆中最长的弦；
达标测评
1.圆的半径是R，则弦长d的取值范围是（）
A.0≤d＜R B.0＜d≤R C.0＜d≤2R D.0≤d≤2R
2.如图所示，在⊙O中， ，那么（）
A.AB=AC B.AB=2AC C.AB<2AC D.AB>2AC
3.如图所示，在⊙O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，
那么OP长的取值范围是
九年级数学科圆复习课（一）教案
学习目标
1.理解圆及弧、弦有关概念、性质；
2.垂径定理及其应用；
依标独学
2019-2020学年九年级数学上册 第24章 圆复习教案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册第24章圆复习教案（新版）新人教版教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点：探索各种位置关系及切线的性质．教学方法：学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：(记作A) 第二张：(记作B) 第三张：(记作C) 第四张：(记作D) 第五张：(记作E)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？[师]请大家互相交流．[生]解：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ．∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ．∴A 、B 、C 、D 四点到定点O 的距离都等于矩形对角线的一半．∴A 、B 、C 、D 四点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．二、三种位置关系[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．[师]总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的 距离d ＝OD ＝3 m ．在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．[生]1．解：如图(1)，在Rt △OPD 中，∵OD ＝3，PD ＝4，∴OP ＝222234OD PD +-+＝5＝r ．所以点P 在圆上．同理可知OR ＝22OD DR +＜5，OQ ＝22OD DQ +＞5． 所以点R 在圆内，点Q 在圆外．2．如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE＝12AB，OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．当d＜r时，直线和圆相交；当d＝r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离．[师]很好，下面我们做一个练习．(投影片C)如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．又因为⊙A的半径为4，∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．[师]下面我们看它们的应用．(投影片D)1．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长．2．如图(2)，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠CAE ＝∠B ，你认为AE 与⊙O 相切吗？为什么？分析：1．由⊙O 与AC 相切可知OE ⊥AC ，又∠C ＝90°，所以△AOE ∽△ABC ，则对应边成比例，OA OE BA BC=．求出半径和OA 后，由OA －OD ＝AD ，就求出了AD ． 2．根据切线的判定，要求AE 与⊙O 相切，需求∠BAE ＝90°，由AB 为⊙O 的直径得∠ACB ＝90°，则∠BAC ＋∠B ＝90°，所以∠CAE ＋∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°．[师]请大家按照我们刚才的分析写出步骤．[生]1．解：∵∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，∴由勾股定理得AB ＝15．∵⊙O 切AC 于点E ，连接OE ，∴OE ⊥AC ．∴OE ∥BC ．∴△OAE ∽△BAC ．∴OA OE AB BC=，即AB OE OE AB BC -=．∴15159OE OE -=．∴OE ＝458 ∴AD ＝AB －2OD ＝AB －2OE ＝15－458×2＝154． 2．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴∠CAB ＋∠B ＝90°．∴∠CAE ＝∠B ，∴∠CAB ＋∠CAE ＝90°，即BA ⊥AE ．∵BA 为⊙O 的直径，∴AE 与⊙O 相切．3．圆和圆的位置关系[师]还是请大家先总结内容，再进行练习．[生]圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．[师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？[生]判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切． 两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．[师]只有这一种判定方法吗？[生]还有用圆心距d 和两圆的半径R 、r 之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d ＝R ＋r 时是外切，当d ＝R －r (R ＞r )时是内切．[师]下面我们还可以用d 与R ，r 的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系．(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的．当d ＞R ＋r 时，两圆外离；当R －r ＜d ＜R ＋r 时，两圆相交；当d ＜R －r (R ＞r )时，两圆内含．(投影片E)设⊙O 1和⊙O 2的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，在下列情况下，⊙O 1和⊙O 2的位置关系怎样？ ①R ＝6cm ，r ＝3cm ，d ＝4cm ；②R ＝6cm ，r ＝3cm ，d ＝0；③R ＝3cm ，r ＝7cm ，d ＝4cm ；④R ＝1cm ，r ＝6cm ，d ＝7cm ；⑤R ＝6cm ，r ＝3cm ，d ＝10cm ；⑥R ＝5cm ，r ＝3cm ，d ＝3cm ；⑦R ＝3cm ，r ＝5cm ，d ＝1cm ．[生](1)∵R －r ＝3cm ＜4cm ＜R ＋r ＝9cm ，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相交；(2)∵d ＜R －r ，∴两圆的位置关系是内含；(3)∵d ＝r －R ，∴两圆的位置关系是内切；(4)∵d ＝R ＋r ，∴两圆的位置关系是外切；(5)∵d ＞R ＋r ，∴两圆的位置关系是外离；(6)∵R －r ＜d ＜R ＋r ，∴两圆的位置关系是相交；(7)∵d ＜r －R ，∴两圆的位置关系是内含．三、有关外接圆和内切圆的定义及画法[生]过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆． 和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心．因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆．Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm 、2.5cm 、4cm 的圆，使它他们两两外切．2．两个同心圆中，大圆的弦AB 和AC 分别和小圆相切于点D 和E ，则DE 与BC 的位置关系怎样？DE 与BC 之间有怎样的数量关系？(DE 12BC ) Ⅳ．课时小结本节课巩固了如何确定圆；点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系；如何作三角形的外接圆和内切圆．Ⅴ．课后作业复习题 B 组Ⅵ．活动与探究如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，求图中阴影部分的面积．分析：根据图形，阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积与⊙O 的面积差，由勾股定理可求出直角边BC 的长度，则能求出S △ABC ，要求圆的面积，则需求⊙O 的半径OD 或OE 、OF ．连接OA 、OB 、OC ，则把△ABC 分成三个三角形，即△OAB ，△OBC 、△OCA ，则有S △ABC ＝S △OAB ＋S △OBC ＋S △OCA ，从中可求出半径．解：如图连接OA 、OB 、OC ，则△ABC 分成三个三角形，△OAB 、△OBC 、△OCA ，OE 、OF 、OD 分别是三角形各边上过切点的半径．∴S △OAB ＝12AB ·OF ，S △OBC ＝12BC ·OD ，S △OCA ＝12CA ·OE ． ∵S △ABC ＝S △OAB ＋S △OBC ＋S △OCA ，∴12AC·BC＝12AB·OF＋12BC·OD＋12CA·OE．∵OD＝OE＝OF，∴AC·BC＝(AB＋BC＋CA)·OD．在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．∴12×5＝(12＋13＋5)·OD．∴OD＝2．∴S阴影＝S△ABC－S⊙O＝12×12×5－π·22＝30－4π．。
人教版数学九年级上册圆全章复习教学设计
二、学情分析
九年级学生对圆的相关知识已有一定的基础，但在实际应用和综合运用方面仍有待提高。经过前期的学习，学生掌握了圆的基本概念、性质和定理，但在解决一些综合性和实际问题时，仍存在一定的困难。此外，学生对圆与直线、圆与圆的位置关系理解不够深刻，容易混淆。因此，在本章节的教学中，需要针对学生的这些情况，设计有针对性的教学活动，帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。
（2）设计不同难度的例题和练习题，引导学生逐步掌握圆的知识，并能够熟练运用。
（3）采用数形结合、分类讨论等方法，帮助学生理解和记忆圆与直线、圆与圆的位置关系。
2.对于难点内容的教学：
（1）结合生活实际，设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索。
（2）采用小组合作、讨ห้องสมุดไป่ตู้交流的形式，让学生在互动中碰撞思维火花，共同解决问题。
4.培养学生运用圆的相关知识解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现圆的性质和定理，培养学生主动探究、合作学习的能力。
2.教学过程中，设计丰富的例题和练习题，让学生在解题过程中，掌握圆的相关知识和方法，提高学生的解题技巧。
3.引导学生运用数形结合、分类讨论、归纳总结等方法，培养学生的逻辑思维能力和几何直观。
4.家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励孩子克服困难，提高自信心。
5.教师认真批改作业，针对学生的错误和问题，给予个别指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
（2）推荐与圆相关的数学阅读材料，拓宽学生的知识视野，激发学生的数学兴趣。
（3）组织数学实践活动，如测量、画图等，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
第24章《圆的复习》教学设计一、内容和内容解析1．内容对本章内容进行梳理总结建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．2．内容解析圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，在生活中有着广泛的应用．圆是平面几何中最基本的图形之一，在几何中有着重要的地位．在本章内容的学习过程中，需要学生通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等方法发现图形的性质．同时，还要注意体会通过“推理”获得数学结论的方法，培养言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力．本课的教学重点：复习与圆有关的知识，建立本章知识结构．二、目标和目标解析1．目标(1)复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．(2)进一步发展推理能力，能够具备有条理地思考和表达的能力．2．目标解析达成目标(1)的标志是：通过复习本章的主要内容，理解圆的有关知识，体会用圆的知识解决问题的思路和方法等．并能结合知识体系的构建过程，研究几何问题的一般思路和方法．达成目标(2)的标志是：学生能够在较复杂的问题情境中应用本章所学的图形的性质和判定方法进行推理，解决问题．三、教学问题诊断分析学生在前面具体内容的学习中已经接触过应用本章所学习的知识进行推理，这就要学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．本节课教学难点：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．四、教学过程设计1．知识梳理问题1 同学们我们整理一下本章所学的主要知识，请大家说一说能发现它们之间的联系吗？师生活动：教师组织学生说出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示课本上的知识结构图．设计意图：教师展示本章的知识结构图，主要是让他们自己能够主动建构本章的知识结构，形成知识体系，这有利于提高学生对本章知识的整体把握．然后，教师出示本章知识结构，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样方式，突破本节课的难点．二、主要定理：问题2 在圆的这一章我们学了一些定理，下面我们一起回顾一下：1、在同圆或等圆中，相等的圆心角，等弧，等弦之间的关系是什么？2、垂径定理的主要内容是什么？推论？注意什么？2、圆周角定理内容是什么？3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？．师生活动：教师出示问题，引导学生回顾本章所学的内容，梳理本章知识．学生先独立思考这些问题，然后，教师与其他学生一起交流，设计意图：通过4个问题，让学生对本章的知识点做一个梳理，为下一步建立本章的知识结构体系做好铺垫．三、基本运用：典型例题(2017年牡丹江中考）问题1、如图，在⊙O中，弧AC=弧CB，CD ⊥OA于D,CE ⊥OB于E，求证：AD=BE证明：∵AC=BC,∴∠AOC= ∠BOC.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO= ∠CEO=90°∵CO=CO∴△COD≌△COE∴DO=EO∵AO=BO∴AD=BE师生活动：学生独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示学生中书写规范的．最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．设计意图：通过本题，学生要会详细的证明过程.例：如图所示，OB为⊙O的半径，弦CD⊥OB于点E,且与AB相较于点F,点C是弧AB的中点，求证：CF=BF证明：∵CD ⊥OB,OB为⊙O的半径∴BD=BC∵C为弧AB的中点，∴弧AC=弧∴AC=BD∴ ∠ABC= ∠BCD;∴CF=BF变式：.已知，如图，AB是⊙O的直径，C为AE 的中点，CD⊥AB于D，交AE于F。
人教新课标九年级数学上册圆复习课(3)教案
人教新课标版初中九上圆复习课（3）教案【学习目标】1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.2．会计算圆的弧长和扇形的面积．3．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．4.会灵活运用所学的知识解决实际问题.【学习重点】弧长和扇形的面积及圆锥的侧面积.【学习难点】灵活运用所学的知识解决实际问题.【学习过程】知识点1、正多边形和圆：1、正多边形和圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆2、正多边形和圆的有关概念一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.知识点2、圆的周长与弧长公式：圆的周长：若圆的半径是R，则圆的周长C=2πR.弧长公式:若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长在应用公式时，n和180不再写单位.知识点3、扇形的面积公式：圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.知识点4、圆柱、圆锥的面积：圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.典型例题：例1、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4 cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A ，C ，B′三点在同一条直线上，则点A 所经过的最短路线的长为( )A ．43cmB ．8 cmC ．163π cmD ．83π cm解：点A 所经过的最短路线是以点C 为圆心、CA 为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解．求解过程如下：∵∠B ＝90°，∠A ＝30°，A ，C ，B′三点在同一条直线上， ∴∠ACA′＝120°.又AC ＝4，∴'AA 的长l ＝120×π×4180＝83π(cm)．故选D.例2、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A ．5π B ．4π C ．3π D ．2π解：侧面积是：12×π×22＝2π.底面的周长是2π.则底面圆半径是1，面积是π.则该圆锥的全面积是：2π＋π＝3π.故选C.例3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF ， EO ，若DE ＝23，∠DPA ＝45°.(1)求⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直径AB ⊥DE ，∴CE ＝12DE ＝ 3.∵DE 平分AO ，∴CO ＝12AO ＝12OE.又∵∠OCE ＝90°，∴∠CEO ＝30°.在Rt △COE 中，OE ＝CE cos 30°＝332＝2.∴⊙O 的半径为2.(2)连接OF ，如图所示．在Rt △DCP 中，∵∠DPC ＝45°， ∴∠D ＝90°－45°＝45°. ∴∠EOF ＝2∠D ＝90°.∵S 扇形OEF ＝90360×π×22＝π，S △OEF ＝12×OE×OF＝12×2×2＝2.∴S 阴影＝S 扇形OEF －S △OEF ＝π－2.小结：通过本节课的学习，你有什么收获？。
九年级数学上册《圆》复习课教学设计
《圆》复习课教学设计一、教材的地位和作用本节是初中数学九上第24章复习测试。
圆在初中数学中占有重要地位，在中考中也占有一定的比例。
本节课的内容是对已经学过的圆的基本性质等基本知识的巩固，也为即将复习的圆和直线位置关系等其他问题打下坚实的基础。
二、学情分析初三的学生已经通过三年的学习掌握了一些必要数学基础知识和思考方式。
学生们处于求知欲和表现欲都很强的阶段，可以给学生提高更多的表现机会，加强合作交流，多互动，多反馈。
同时在教学时，应注意讲练结合，随时总结做题的规律和方法，随时注意纠正、反馈学生可能出现的问题等方面的错误。
二、教学目标(一)知识目标1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关性质．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．(二)能力目标1．通过测试圆的基本知识，发展学生的数学思考能力。
2．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力。
3．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力。
(三)情感与价值观通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．（四）核心素养目标进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。
三、教学重点、难点重点：掌握圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用添括号法则的推导，进一步熟悉乘法公式并灵活应用。
难点：命题的推导和说理过程，对复杂图形的理解能力。
四、教学方法小组合作、问题探究、变式训练、练习反馈教学环节环节三垂径定理及其推论专题1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。
练习1在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点.D 为弧AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小.练习2垂径定理及推论的四个应用：1. 计算线段的长度：利用半径、半弦长、弦心距，构造直角三角形，结合勾股定理计算。
2019-2020学年九年级数学上册 24 圆复习教案 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 24 圆复习教案新人教版一、复习目标1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．二、课时安排2三、复习重难点1.理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．2.掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．四、教学过程（一）知识梳理1、圆的有关概念：2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
5、圆周角：（1）定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（3）推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。