浙江省宁波市2020届高三数学适应性考试二模试题【含答案】
浙江省宁波市2020届高三数学适应性考试（二模）试题
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式
柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；
锥体的体积公式：，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；13
V Sh =
台体的体积公式：，其中S 1、S 2分别表示台体的上､下底面积，
h 121()3V S S h =+表示台体的高；
球的表面积公式：S ＝4πR 2；球的体积公式：，其中R 表示球的半径；343
V R π=如果事件A ，B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)；
如果事件A ，B 相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)；
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k)＝C n k p k (1－p)n －k (k ＝0，1，2，…，n)。
第I 卷(选择题部分，共40分)
一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，1，2}，则(A)U ð∪(B)＝
U ðA.{－1，1} B.{－2，3} C.{－1，0，1，2} D.{－2，0，2，3}
2.已知复数z 是纯虚数，满足z(1－i)＝a ＋2i(i 为虚数单位)，则实数a 的值是
A.1
B.－1
C.2
D.－2
3.已知实数x ，y 满足约束条件，若z ＝3x ＋y 的最大值是
1435x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
A.6
B.15/2
C.17/2
D.25/3
4.已知△ABC 中角A ､B ､C 所对的边分别是a ，b ，c ，则“a 2＋b 2＝2c 2”是“△ABC 为等边三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知随机变量X 的分布列是
其中a≤2b≤6a，则E(X)的取值范围是A.[，1] B.[，] C.[，] D.[，]4929-13135913-49
6.函数的部分图像大致为21cos 21
x x y x +=⋅-
7.设a ，b∈R，无穷数列{a n }满足：a 1＝a ，a n ＋1＝－a n 2＋ba n －1，n∈N *，则下列说法中不正确的是
A.b ＝1时，对任意实数a ，数列{a n }单调递减
B.b ＝－1时，存在实数a ，使得数列{a n }为常数列
C.b ＝－4时，存在实数a ，使得{a n }不是单调数列
D.b ＝0时，对任意实数a ，都有a 2020>－22018
8.若正实数x ､y 满足x 的取值范围是x -=
A.[4，20]
B.[16，20]
C.(2，10]
D.(2，9.点M 在椭圆上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点，与y 轴22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于P ，Q ，若△MPQ 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是
A.(0，1)10.在正四面体S －ABC 中，点P 在线段SA 上运动(不含端点)。
设PA 与平面PBC 所成角为θ1，PB 与平面SAC 所成角为θ2，PC 与平面ABC 所成角为θ3，则
A.θ2<θ1<θ3
B.θ2<θ3<θ1
C.θ3<θ1<θ2
D.θ3<θ2<θ1
第II 卷(非选择题部分，共110分)
二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.的展开式中各项系数的和为2，则实数a ＝ ，该展开式中常数项5
1(1)ax x x +-为 。
12.一个四面体的三视图如图所示(单位cm)，则该四面体体积(单位cm 3)为 ，外接球的表面积(单位cm 2)为。
13.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<
)的图像关于点(，0)对称，关于直线2π4πx ＝－
对称，最小正周期T∈(，π)，则T ＝ ，f(x)的单调递减区间是
4π2π。
14.已知过抛物线C 1：y 2＝2px(p>0)焦点
F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，其中A(4，)，
双曲线C 2：过点A ，B ，则p 的值是 ，双曲线C 2的渐近22
221(0,0)x y a b a b
-=>>线方程是 。
15.某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表。
会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选取方法数为 。
16.函数f(x)＝，g(x)＝2x 2－x ，若y ＝g(f(x))－t 恰有3个零点，则12
3013log 132x x x x ⎧≤≤⎪⎨+<≤⎪⎩，，实数t 的取值范围是 。
17.已知矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，动点M 、N 分别在射线CB 、CD 上运动，且满足
＝1。
对角线AC 交MN 于点P ，设，则x ＋y 的最大值是 22
11CM CN +AP xAB y AD =+ 。
二、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)已知△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且
2acosA
(ccosB ＋bcosC)。
(I)求A 的值：
(II)若a ＝1且sinB
＋cosC ，求△ABC 的面积。
19.(本题满分15分)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 、N 分别是CC 1与A 1B 的中点，△ABA 1为等边三角形，CA ＝CA 1，
A 1A ＝A 1M ＝2BC 。
(I)求证：MN//平面ABC ；
(II)(i)求证：BC⊥平面ABB 1A 1；(ii)求二面角A －MN －B 的正弦值。
20.(本题满分15分)己知正项数列{a n }的首项a 1＝1，其前n 项和为S n ，且a n 与a n ＋1的等比
{b n }满足：。
1222n n n a b b b a +++⋅⋅⋅=
(I)求a 2，a 3，并求数列{a n }的通项公式；
(II)记c n
，n∈N *，证明：c 1＋c 2＋
…＋c n <2(1)。
21.(本题满分15分)已知椭圆：的焦点F 1，F 2的距离为
，过Γ22
221(0)x y a b a b
+=>>F 2且垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，且|AB|＝1。
Γ(I)求椭圆的方程：
Γ(II)若存在实数t ，使得经过相异两点P(4t ，t 2＋h)和Q(2t ＋2，t ＋h)的直线交椭圆所得
Γ弦的中点恰为点Q ，求实数h 的取值范围。
22.(本题满分15分)已知实数a≠0，函数f(x)＝ln|ax|＋1。
(I)证明：对任意a∈(0，＋∞)，f(x)≤3a－恒成立；52
(II)如果对任意x∈(0，＋∞)均有f(x)≤，求a 的取值范围。
x a x a
-+。
【附20套高考模拟试题】2020届浙江省宁波市高考数学模拟试卷含答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知函数 f (x) sin(2x ) cos(2x )( 0,0 ) ，若 f (x) 的最小正周期为 ，且
f ( x) = f (x) ，则 f (x) 的解析式为（ ）
A． f (x) 2 sin 2x
B． f (x) 2 sin 2x
C． f (x) 2 cos 2x D． f (x) 2 cos 2x
2．已知函数
f
x
A
sin
x
A
0,
0,
2
的最大值为
2 ，其图像相邻两条对称轴之间
的距离为
2
，且
f
x
的图像关于点
12
,
0
对称，则下列判断正确的是（）
A． b a c
B． a b c
C． b c a D． c b a
4． “ a 4 或 a 0 ” 是“函数 f (x) ax2 ax 1存在零点”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 2 ，平面 经过 B1D1 ，直线 AC1 || ，则平面 截该正
21n n2 5
（ n 1, ?2, ?
, 1?2 ）．据此预测，本年度内，需求量超过 5?万件的月份是（ ）
A．5 月、6 月 B．6 月、7 月 C．7 月、8 月 D．8 月、9 月
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
【精准解析】浙江省宁波市2020届高三下学期高考适应性考试(二模考试)数学试题
宁波市2019学年第二学期高考适应性考试数学试卷一、选择题1.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}1,1,2B =-，则()() UUA B =（ ） A. {}1,1-B. {}2,3-C.1,0,1,2D.{}2,0,2,3-【答案】D 【解析】 【分析】 首先分别求出 UA ，UB ，再求()() UUA B 即可.【详解】 {2,2,3}UA =-，{2,0,3}UB =-，()() {2,0,2,3}UUA B =-.故选：D【点睛】本题主要考查集合的补集和并集的运算，属于简单题.2.已知复数z 是纯虚数，满足()12z i a i -=+（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】由题意设(z bi b R =∈且)0b ≠，转化条件得2b bi a i +=+，进而可得2b a b =⎧⎨=⎩，即可得解.【详解】设(z bi b R =∈且)0b ≠，则()()112z i bi i b bi a i -=-=+=+，所以2b ab =⎧⎨=⎩，解得2a =. 故选：C.【点睛】本题考查了纯虚数的概念、复数的运算与复数相等的条件，属于基础题.3.已知实数,x y 满足约束条件1435x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A. 6B.152C.172D.253【答案】C 【解析】 【分析】由题意画出可行域，转化目标函数为3y x z =-+，数形结合即可得解. 【详解】由题意画出可行域，如图阴影部分所示：目标函数3z x y =+可转化为3y x z =-+，上下平移直线3y x z =-+， 数形结合可知，当直线3y x z =-+过点A 时，z 取得最大值，由435x y y x +=⎧⎨=-⎩可得点97,44A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以max 97173442z =⨯+=. 故选：C.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题.4.已知ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，则“2222a b c +=”是“ABC 为等边三角形”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】举反例分析充分性,再直接推理必要性再判断即可.【详解】当3,4,2a b c ===时,满足ABC 三边关系与2222a b c +=,但ABC 不等边三角形.当ABC 为等边三角形时, 2222a b c +=成立.故“2222a b c +=”是“ABC 为等边三角形”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意推导或者举出反例证明充分性与必要性.属于基础题.5.已知随机变量X 的分布列是（ ）其中26a b a ≤≤，则()E X 的取值范围是（ ）A. 4,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 21,93⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 15,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 14,39⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合离散型随机变量分布列的性质可得1130026a b a b a b a⎧++=⎪⎪⎪≥⎨⎪≥⎪≤≤⎪⎩，进而可得2192b ≤≤，由离散型随机变量期望公式即可得解.【详解】由题意可得113026a b a b a b a⎧++=⎪⎪⎪≥⎨⎪≥⎪≤≤⎪⎩，解得2192b ≤≤，所以()1222102,33393E X a b b b b ⎡⎤=-+⨯+=-+=-∈-⎢⎥⎣⎦. 故选：B.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的性质与期望公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.6.函数21cos 21x x y x +=⋅-的部分图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】令()()21cos 021x x f x y x x +==⋅≠-，由()()f x f x -=-可排除B 、D ；由当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，可排除C ；即可得解.【详解】令()()21cos 021x x f x y x x +==⋅≠-，则()()()1121212cos cos cos 1211212xx x x x xf x x x x f x --+++-=-⋅=⋅=⋅=----， 所以函数()f x 为奇函数，可排除B 、D ；当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，21021xx +>-，所以()0f x >，故排除C.故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性与三角函数性质的应用，属于基础题.7.设,a b ∈R ，无穷数列{}n a 满足：1a a =，211n n n a a ba +=-+-，*n ∈N ，则下列说法中不正确的是（ ）A. 1b =时，对任意实数a ，数列{}n a 单调递减B. 1b =-时，存在实数a ，使得数列{}n a 为常数列C. 4b =-时，存在实数a ，使得{}n a 不是单调数列D. 0b =时，对任意实数a ，都有201820202a >-【答案】D 【解析】 【分析】当1b =时，由2110n n n a a a +-=--<可判断A ；当1b =-时，由21n n n a a a =---可得1n a =-，即1a =-时，数列{}n a 为常数列，可判断B ；当0a =、4b =-时，由213a a a <<可判断C ；若0b =，可得210n na a +<-≤，进而可得()20182018222202021a a a <-=---，即可判断D ；即可得解.【详解】对于A ，当1b =时，211n n n a a a +=-+-，则2110n n n a a a +-=--<即1n n a a +<，所以对于任意实数a ，数列{}n a 单调递减，故A 正确；对于B ，当1b =-时，211n n n a a a +=---，若1n n a a +=，则21n n n a a a =---即1n a =-，当1a =-即11a =-时，数列{}n a 为常数列，故B 正确；对于C ，当0a =、4b =-时，2141n n n a a a +=---，10a =，21a =-， 32a =，213a a a <<，故数列{}n a 不是单调数列，故C 正确；对于D ，当0b =时，211n n a a +=--，所以210n n a a +<-≤， 所以241n n a a +>，241n n a a +-<-，所以()201820182242220202019201821a aaaa <-<-<⋅⋅⋅<-=---，当21a =时，201822018202022a <-<-，故D 错误.故选：D.【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.8.若正实数x 、y 满足x -=x 的取值范围是（ ） A. []4,20B. []16,20C. (]2,10D.(2,【答案】C 【解析】 【分析】因为正实数x 、y 满足x -=有意义，可得20x y -≥.利用换元法，令t (0t >)，将x -=化简，可得22420x x --=，结合方程的根的特征，即可求得答案.【详解】正实数x 、y 满足x -=有意义，则20x y -≥——①令t 0t >)，将t 代入①可得：22t x ≤，结合0t >解得：0t <≤将x - 整理可得：2442x x y x y π-+=-故：22420x x --=——②将t 225420t xt x x -+-=这是一个关于t 的一元二次方程，则方程有两个正根(含相等)()()222121620201205x x x t t x x ⎧∆=--≥⎪⎨=->⎪⎩解得：210x <≤ 故(]2,10x ∈ 故选：C【点睛】本题解题关键是利用还原法，将所给等式转化一元二次方程，利用一元二次方程知识求解变量的范围，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9.点M 在椭圆()222210x y a b a b+=>>上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点，与y轴相交于,P Q ，若MPQ 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎝⎭D. ⎫⎪⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】因为圆M 与x 轴相切于焦点F ，不妨设(,)M c y ，则(因为相切，则圆心与F 的连线必垂直于x 轴)，根据题意画出大致图象，根据几何关系求得PN ，NQ ，根据PMQ ∠为钝角，则45PMN QMN ︒∠=∠>，结合已知，即可求得椭圆离心率的取值范围.【详解】圆M 与x 轴相切于焦点F ，∴不妨设(,)M c y ，则(因为相切，则圆心与F 的连线必垂直于x 轴)根据题意画出大致图象：M 在椭圆上，则2b y a=或()2222b y a b c a =-=+∴圆的半径为2b a过M 作MN y ⊥轴与N ，则,PN NQ MN c ==222b PN NQ c a ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭PMQ ∠为钝角，则45PMN QMN ︒∠=∠>即PN NQ MN c =>=∴222b c c a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即4222b c c a ->得()222222ac c a ->，即2222222a c c e c -+>可得：22140e e-+> 即：42410e e -+> 即：()22230e -->即：223(01)e e -<<< 故：232e <-620e -∴<<620,2e ⎛⎫-∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭选故：A.【点睛】本题主要考查了求椭圆离心率范围问题，解题关键是掌握椭圆离心率定义，要注意椭圆的离心率范围是：01e <<，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 10.在四面体S ABC -中，点P 在线段SA 上运动（不含端点）.设PA 与平面PBC 所成角为1θ，PB 与平面SAC 所成角为2θ，PC 与平面ABC 所成角为3θ，则（ ）A. 213θθθ<<B. 231θθθ<<C. 312θθθ<<D.321θθθ<<【答案】D 【解析】 【分析】不妨设()1,0,0A ，()0,1,0B ，()0,0,1C ，()1,1,1S ，AP AS λ=，01λ<<，然后算出122sin 443n PA n PAθλλ⋅==⋅++，222sin 333θλλ=-+，322sin 333λθλλ=-+即可.【详解】不妨设()1,0,0A ，()0,1,0B ，()0,0,1C ，()1,1,1S ，AP AS λ=，01λ<< 所以()()0,1,10,,AP AS λλλλ===，所以()1,,P λλ所以()()()0,,,1,1,,1,,1PA PB PC λλλλλλ=--=---=---设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =则有00n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即()()()()1010x y z x y z λλλλ-+-+-=⎧⎪⎨-+-+-=⎪⎩，即()12y z x y λ=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以可取()12,1,1n λ=-所以1sin 4n PA n PAθ⋅==⋅，同理可得2sinθ=，3sin θ=因为()22244333370λλλλλλ++--+=+>>所以123sin sin sin θθθ>>，故123θθθ>>， 故选：D【点睛】对于选择题，特殊化处理是解答本题的关键. 二、填空题 11.()5121ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则实数a =______，该展开式中常数项为______.【答案】 (1). 1 (2). 10 【解析】 【分析】 由()5121ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为2求出1a =，然后写出()521x -的展开式的通项即可算出答案. 【详解】因为()5121ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为2 所以令()5121ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭中的1x =可得12a +=，所以1a = 因为()521x -的展开式的通项为()()()5551552112,0,1,2,3,4,5rrrrrr r r T C x C x r ---+=-=-=所以()5121x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为()44511210C ⨯⨯-⨯= 故答案为：1，10【点睛】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基础题.12.一个四面体的三视图如图所示（单位cm ），则该四面体体积（单位cm 3）为______，外接球的表面积（单位cm 2）为______.【答案】 (1). 6 (2). 34π 【解析】 【分析】根据三视图画出原图，由此计算出几何体的体积，并计算出外接球的表面积.【详解】根据三视图可知，该几何体为如图所示四面体1A BCD -，将其放置在长方体1111ABCD A B C D -中，所以几何体的体积为11114336332BCD S AA ∆⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.四面体1A BCD -的外接球即长方体1111ABCD A B C D -的外接球，外接球的直径为222143334AC =++=22114342AC AC πππ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭. 故答案为：（1）6；（2）34π.【点睛】本小题主要考查由三视图求几何体的体积，考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题.13.已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，关于直线4πx =-对称，最小正周期,2T ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则T =______，()f x 的单调递减区间是______. 【答案】 (1). 23π(2). ()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据()f x 的对称性和T 的范围，求得,,T ωϕ，根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递减区间.【详解】由于()f x 的最小正周期,2T ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0>ω，所以2,242πππωω⎛⎫∈⇒<< ⎪⎝⎭. 由于()f x 图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，关于直线4πx =-对称，所以11224,,42k k k Z k πωϕπππωϕπ⎧+=⎪⎪∈⎨⎪-+=+⎪⎩， 两式相加得()1122,,22k k k k Z πϕπ=++∈，由于02πϕ<<，02ϕπ<<，所以224ππϕϕ=⇒=.则11141,44k k k Z ππωπω=⇒=-∈+，结合24ω<<可得3ω=，所以()sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期为23T π=. 由3232242k x k πππππ+≤+≤+，解得225312312k k x ππππ+≤≤+，所以()f x 的减区间为()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：（1）23π；（2）()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查根据三角函数的对称性、周期性求参数，考查三角函数单调区间的求法，考查运算求解能力，属于中档题.14.已知过抛物线()21:20C y px p =>焦点F 的直线与抛物线交于,A B两点，其中(4,A ，双曲线()22222:10,0y x C a b a b-=>>过点,A B ，则p 的值是______，双曲线2C 的渐近线方程是______.【答案】 (1). 4(2). y = 【解析】 【分析】根据A 点坐标求得p ，由此求得抛物线方程，进而求得B 点坐标，将,A B 坐标代入双曲线的方程，由此求得,a b ，进而求得双曲线的渐近线方程.【详解】由于A 在抛物线1C上，所以(2244p p =⋅⇒=.所以抛物线方程为28y x =，其焦点坐标为()2,0，所以直线AB的方程为())02242y x x =-=--.由)228y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩221x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩(1,B -.将,A B 坐标代入双曲线2C 的方程得222232161811a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得25a b ==，所以双曲线的渐近线方程为525a y x x xb =±=±=±.故答案为：（1）4；（2）y = 【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题.15.某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选取方法数为______.【答案】540 【解析】 【分析】根据分步计数原理以及组合数的计算，求得不同的选取方法数.【详解】第一步：从6个学校中选出3个学校，方法数有3620C =；第二步，从选出的3个学校中各选取1个代表，方法数有33327⨯⨯=； 根据分步计数原理可知，总的方法数有2027540⨯=种. 故答案为：540.【点睛】本小题主要考查分步计数原理，考查组合数的计算，属于基础题.16.函数()123,013log ,132x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()22g x x x =-，若()()y g f x t =-恰有3个零点，则实数t 的取值范围是______.【答案】[]1,10 【解析】 【分析】设()m f x =，则()g m t =.由()f x 图像知，要使得恰有三个零点，则方程()g m t =存在两个实根12,m m ，满足113m ≤<，23m =或者113m ≤<，221m -≤<，结合()g x 的性质，得110t ≤≤.【详解】画出()f x 的图像如下图所示. 设()m f x =，则()g m t =.由()f x 图像知，要使得恰有三个零点，则方程()g m t =存在两个实根12,m m ，满足“113m ≤<，23m =”或者“113m ≤<，221m -≤<”.由于()()2221g x x x x x =-=-，所以()g x 在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上递减，在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，两个零点为1210,2x x ==，最小值为1148g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由于()()()210,11,315g g g -===.所以实数t 的取值范围是110t ≤≤，即[]1,10 故答案为：[]1,10【点睛】本小题主要考查函数零点问题的研究，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 17.已知矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，动点M 、N 分别在射线CB 、CD 上运动，且满足22111CM CN+=.对角线AC 交MN 于点P ，设AP x AB y AD =+，则x y +的最大值是______.【答案】85【解析】 【分析】由条件可知2222CM CN CM CN +=⋅，故MN CM CN =⋅，则点C 到MN 的距离为1，即1CP ≥，故4AP ≤，则8552AP x y +=≤. 【详解】由于22111CM CN+=，所以2222CM CN CM CN +=⋅， 所以222MNCM CN =⋅，所以MN CM CN =⋅，所以点C 到MN 的距离为1，所以1CP ≥，而22345AC =+=，所以4AP ≤，设CAB α∠=，则34sin ,cos 55αα， 所以sin ,cos x AB y AD AP AP αα⋅⋅==，则15x y AP ==. 则21185555AP x y AP AP +=+=≤. 故答案为：85【点睛】本小题主要考查向量在几何计算中的运用，属于中档题. 三、解答题18.已知ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ,且)2cos 3cos cos a A c B b C +. (1)求A 的值；(2)若1a =且sin cos B C +=求ABC 的面积. 【答案】(1)6A π=(2)2ABCS=【解析】 【分析】(1)根据正弦定理边化角,再利用三角恒等变换以及三角函数值求解A 即可. (2)利用6A π=与内角和的关系,将sin cos B C +=C 的表达式,再利用三角恒等变换结合三角形内角的范围求解即可. 【详解】(1)由)2cos cos cos a A c B b C =+,)2sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+故()2sin cos A A B C +即2sin cos A A A =,∵sin 0A ≠,∴cos A =而()0,A π∈,∴6A π=.(2)由sin cos B C +=6A π=得sin cos 62C C π⎛⎫++= ⎪⎝⎭,3cos 2C C +=32C π⎛⎫+=⎪⎝⎭,5(0,)6C π∈,∴536C ππ+=,2C π=,3B π=. 故sin sinb a B A=,即sin 21sin 2a Bb A===又2C π=,故1122ABCS=⨯=. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理进行边角互化求解角度的问题,同时也考查了三角恒等变换在解三角形中的运用.属于中档题.19.已知三棱柱111ABC A B C -中，M 、N 分别是1CC 与1A B 的中点，1ABA △为等边三角形，1CA CA =，112A A A M BC ==.（Ⅰ）求证：//MN 平面ABC ； （Ⅱ）（i ）求证：BC ⊥平面11ABB A ； （ii ）求二面角A MN B --的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（i ）见解析（ii 470【解析】 【分析】（Ⅰ）由//MP BC 推出//MP 平面ABC ，由//PN AB 推出//NP 平面ABC ，则平面//PMN 平面ABC ，由MN ⊂平面PMN 即可得证；（Ⅱ）（i ）勾股定理证明AB BC ⊥、1A B BC ⊥，即可推出BC ⊥平面1ABA ；（ii ）建立空间直角坐标系，求出平面AMN ，平面BMN 的法向量代入121212cos ,n n n n n n ⋅=⋅即可求得两向量夹角的余弦值，再求出正弦值即可.【详解】（Ⅰ）取1BB 中点P ，连接MP ，则//MP BC ， 因为BC ⊂平面ABC ，MP ⊄平面ABC ，所以//MP 平面ABC ，因为N 、P 分别11,A B BB 的中点，所以11//PN A B ，又11//A B AB ，所以//PN AB ， 因为AB平面ABC ，PN ⊄平面ABC ，故//NP 平面ABC ，因为NP MP P ⋂=，NP ⊂平面PMN ，MP ⊂平面PMN ， 于是平面//PMN 平面ABC ，又MN ⊂平面PMN ，所以//MN 平面ABC . （Ⅱ）（i ）不妨设1BC =，则112A A A M ==.依题意111CA CA C A ==，故1A M 为等腰11ACC △底边上的中线，则11A M CC ⊥.于是2211115AC AC A M MC ==+=，因为222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥，同理22211A B BC A C +=，则1A B BC ⊥，又1AB A B B ⋂=，AB 平面1ABA ，1A B ⊂平面1ABA ，所以BC ⊥平面1ABA .（ii ）方法一：因为BC ⊥平面1ABA ，AN ⊂平面1ABA ，所以AN BC ⊥， 因为1ABA △为等边三角形且N 为1A B 的中点，所以1AN BA ⊥， 又1BCBA B =,BC ⊂平面1A BC ，1BA ⊂平面1A BC ，所以AN ⊥平面1A BC ，因为AN ⊂平面AMN ，故平面AMN ⊥平面1A BC . 设1A CAM Q =，则QN 为平面AMN 与平面1A BC 的交线.过B 作BH QN ⊥于点H ，则BH ⊥平面AMN .又过B 作BG MN ⊥于点G ，则MN ⊥平面BGH ，BGH ∠即为二面角A MNB --的平面角.在BMN △中，2BM MN ==，1BN =，则78BG =； 在BQN △中，455BH BN =⋅=. 所以32470sin 35BH BGH BG ∠===，即二面角A MN B --的正弦值是470.方法二：以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0B ，()3,0A -，13,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,1M ，13,,122NM ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，()2,3,1AM =-，()1,0,1BM =. 设平面AMN 的法向量()1111,,n x y z =，平面BMN 的法向量()2222,,n x y z =.由11111111132230x y zn NMn AMx y z⎧⎧-+=⊥⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎩⎪-+=⎩，可取()11,3,1n=；由2222222132n NM x y zn BMx z⎧⎧⊥-+=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎩⎪+=⎩，可取231,,13n⎛⎫=--⎪⎪⎝⎭.于是1212123cos,35753n nn nn n⋅===-⋅⨯，所以二面角A MN B--的正弦值是3247035=.【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定及证明，二面角的求法，空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.20.已知正项数列{}n a的首项11a=,其前n项和为nS,且na与1na+2nS数列{}nb满足：122...2nnnab b ba++++=.(1)求23,a a,并求数列{}n a通项公式；(2)记nnnbca=,*n∈N,证明：12 (21)1nc c cn⎛+++<+⎝.【答案】(1)22a=,33a=,()*na n n=∈N. (2)见解析【解析】【分析】(1)由题可得12n n nS a a+=,再根据通项与前n项和的关系求得递推公式22n na a+-=,再根据12,a a 的值求解通项即可.(2)根据通项与前n 项和的关系求出{}n b 的通项公式,再代入可得n c =再利用裂项放缩法或者利用数学归纳法证明即可. 【详解】(1)依题意,12n n n S a a +=由1122a a a =,()12232a a a a +=得22a =,33a =.于是有12n n n S a a +=,1122n n n S a a +++=,两式相减可得()1122n n n n a a a a +++=-. 约去正项1n a +可得22n n a a +-=.又11a =,22a =,所以{}n a 是以1为首项,1为公差的等差数列. 故()*n a n n =∈N . (2)依题意()12211 (22222)n n n a n b b b a n n ++++===-++, 当2n ≥时,12111 (21)n b b b n -+++=-+, 两式相减即得()()1111212n b n n n n =-=++++. 另外113126a b a ==亦符合上式,所以()()112n b n n =++()*n∈N .n c ===证一：22n c <==所以12...21...21n c c c ⎡⎤⎛⎛+++<+++=⎢⎥ ⎝⎝⎣⎦. 证二：（1）1n =时命题成立.（2）假设n k =时命题成立,即12...21k c c c ⎛+++< ⎝那么1211...212121k k k c c c c c ++⎛⎛⎛++++-<+- ⎝⎝⎝22=-=0=<即当1n k =+时命题也成立.综合（1）（2）对任意*n N ∈命题均成立.【点睛】本题主要考查了根据数列通项与前n 项和的关系求得递推公式与通项公式的方法,同时也考查了数列不等式的问题,包括裂项放缩以及数学归纳法的应用.属于难题.21.已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的焦点12F F 的距离为2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆Γ于,A B 两点，且1AB =. （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若存在实数t ，使得经过相异两点()24,P t t h +和()22,Q t t h ++的直线交椭圆Γ所得弦的中点恰为点Q，求实数h 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）1h ≤<【解析】 【分析】（Ⅰ）根据题意得到2222213b a a b c ⎧=⎪⎨⎪-==⎩，解得答案.（Ⅱ）计算直线l 的方程22ty x h t =+-，联立方程得到()2221h t t -<+，利用点差法得到()11t h t+=-+，故1h ≥，0t <，变换得到()()2120h t h +-<，解得答案. 【详解】（Ⅰ）根据题意：2c =221ba =，即2222213b aa b c ⎧=⎪⎨⎪-==⎩，解得2a =，故1b =，椭圆Γ的方程为2214x y +=.（Ⅱ）过P 、Q 两点的直线l 的斜率为2222t t t t -=-，直线l 的方程22t y x h t =+-，代入2214x y +=可得()222240x tx h t ⎡⎤++--=⎣⎦，整理可得()()()2222214410tx t h t x h t ⎡⎤++-+--=⎢⎥⎣⎦， 依题意()()()2222221616110th t t h t ⎡⎤∆=--+-->⎢⎥⎣⎦，即()2221h t t -<+.① 若设直线l 交椭圆Γ于点()11,x y ，()22,x y ，则依题意有()212222221t h t x x t t --+==++，经整理可得()211t h t +=-+，0t ≠，即()11t h t+=-+.②由题意1t ≠，故由②可知()(]()1,22,h -+∈-∞-+∞，再结合①可知：若0t >，3h <-，则()()()222222223331h t t t t t ->--=+>+>+，不成立；故1h ≥，0t <，将②代入①消去2t ，可得()()()22111h t h t ++<-+， 再次将②代入①，可得()()()2111h h t h t +-<-+，即()()2120h t h +-<.又1h ≥，0t <，故解得1h ≤<【点睛】本题考查了椭圆方程，求参数范围，意在考查学生的计算能力和应用能力，利用点差法是解题的关键.22.已知实数0a ≠，函数()ln ||1f x ax a=-+. （Ⅰ）证明：对任意()0,a ∈+∞，()532f x a ≤-恒成立； （Ⅱ）如果对任意()0,x ∈+∞均有()x af x x a-≤+，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）(]0,1 【解析】 【分析】（Ⅰ）求导得到函数()()()23max 4ln 41ln 43ln 1f x f aa a ==-=+-，故只需证5ln 43ln 132a a +-≤-，设()33ln 3ln 42a a a ϕ=-++，求导得到()max 3ln 42a ϕ=-，得到证明.（Ⅱ）对任意()0,x ∈+∞有意义，0a >，令1x =可得111ln 1aa a a-+≤++， 所以01a <≤，再证明对任意(]0,1a ∈，任意()0,x ∈+∞，不等式恒成立，考虑关于a 的函数()()1ln x am a xa a x a-=+--+，根据其单调性得到()11ln 01x n x x x -=+≤+，计算函数单调性得到证明.【详解】（Ⅰ）易知()f x 的定义域为0,，若()0,a ∈+∞，则()()ln 1f x ax =+， ()112f x x a ⎫'==-⎪⎭， 则()f x 在()20,4a单调增，在()24,a +∞单调减，所以()()()23max 4ln 41ln 43ln 1f x f a a a ==-=+-.要证()532f x a ≤-恒成立，只需证5ln 43ln 132a a +-≤-. 令()33ln 3ln 42a a a ϕ=-++，()0,a ∈+∞.()131a aϕ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，函数在0,1上单调递增，在1,上单调递减，故()()max 31ln 42a ϕϕ==-，由于3ln 402-<， ∴()0a ϕ≤，即()532f x a ≤-恒成立.（Ⅱ）()x a f x x a -≤+，即1ln ||x aax x a-+≤++.（*） 1°（*）对任意()0,x ∈+∞有意义， 当x →+∞时，1ln ||ax +→+∞，∴0a >； 2°若（*）对任意()0,x ∈+∞恒成立，则01a <≤特别地，在（*）中令1x =可得111ln 1a a a a-+≤++， 故122ln 01a a a +--≤+. 注意到()122ln 1h a a a a =+--+在()0,a ∈+∞单调增，且()10h =，所以()0h a ≤当且仅当01a <≤.3°下面证明：对任意(]0,1a ∈，任意()0,x ∈+∞，不等式（*）恒成立. 首先，将正实数x 给定，考虑关于a 的函数()()1ln x am a xa x a-=++， 注意到()()122ln xm a xa a x a =+-+在(]0,1a ∈单调增， 故()()111ln 1x m a m x x -≤=++.下面只需说明：()11ln 01x n x x x -=+-≤+对于()0,x ∈+∞恒成立即可. 显然()10n =，故只需说明()n x 在0,1单调增，在()1,x ∈+∞单调减.()()())()222221112121x x n x x x x x ++'=-=++当1x >)()533122222211121x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+++>+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()0n x '<；当01x <<时，())5312222222222112121x x x x x x x x x +=+++>++>++=+，故()0n x '>.因此()n x 在0,1单调增，在()1,x ∈+∞单调减. 综上可知，实数a 的取值范围是(]0,1.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力 ，先算后证是解题的关键.。
2020届浙江省宁波市高三下学期第二次高考适应性考试(二模考试)数学试卷及解析
2020届浙江省宁波市高三下学期第二次高考适应性考试（二模考试）数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--,集合{}1,0,1A =-,{}1,1,2B =-,则()() U U A B =（）A. {}1,1-B. {}2,3-C. 1,0,1,2D. {}2,0,2,3-【答案】D【解析】首先分别求出 U A , U B ,再求()() U U A B 即可.【详解】 {2,2,3}U A =-, {2,0,3}U B =-,()() {2,0,2,3}U U A B =-.故选：D2.已知复数z 是纯虚数,满足()12z i a i -=+（i 为虚数单位）,则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C. 2D. 2-【答案】C【解析】由题意设(z bi b R =∈且)0b ≠,转化条件得2b bi a i +=+,进而可得2b ab =⎧⎨=⎩,即可得解.【详解】设(z bi b R =∈且)0b ≠,则()()112z i bi i b bi a i -=-=+=+,所以2b ab =⎧⎨=⎩,解得2a =.故选：C.3.已知实数,x y 满足约束条件1435x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值是（ ）A. 6B. 152C. 172 D. 253【答案】C【解析】由题意画出可行域,转化目标函数为3y x z =-+,数形结合即可得解.【详解】由题意画出可行域,如图阴影部分所示：目标函数3z x y =+可转化为3y x z =-+,上下平移直线3y x z =-+, 数形结合可知,当直线3y x z =-+过点A 时,z 取得最大值, 由435x y y x +=⎧⎨=-⎩可得点97,44A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以max 97173442z =⨯+=. 故选：C.4.已知ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ,则“2222a b c +=”是“ABC 为等边三角形”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】举反例分析充分性,再直接推理必要性再判断即可.【详解】当523,4,2a b c ===时,满足ABC 三边关系与2222a b c +=,但ABC 不等边三角。
2020届浙江省宁波市高考数学二模试卷(含解析)
2020届浙江省宁波市高考数学二模试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x 2<1}，B ={x|2x −1<0}，则A ∩B =( )A. {x|x <12} B. {x|−1<x <1} C. {x|0<x <12}D. {x|−1<x <12}2. 圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C 的方程为( )A. x 2+(y −1)2=1B. x 2+(y −)2=3C. x 2+(y −)2=D. x 2+(y −2)2=43. 已知z 为纯虚数，且(2+i)z =1+ai 3(i 为虚数单位)，则复数a +z 在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知m ，n 是直线，α，β是平面，以下命题正确的是( )A. 若α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥βB. 若α//β，m ⊄α，n//m ，则n//βC. 若m 上有两个点到α的距离相等，则m//αD. 若α∩β=m ，n//m ；且n ⊄α，n ⊄β，则n//α且n//β5. 已知函数f(x)={13x 3−x 2−3x +2,x ≤5−log 3(x +4),x >5，则函数y =f(f(x))的零点个数为( )A. 6B. 7C. 9D. 106. 1+C 271+C 272+C 2727除以3所得余数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是( )A. 圆锥B. 四棱锥C. 三棱锥D. 三棱台8. 如图，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −13a⃗ +34b ⃗B. 512a⃗−34b⃗C. 34a⃗−13b⃗D. −34a⃗+512b⃗9.已知数列{a n}，满足a n+1=a n+a4(n∈N∗)，且a5=4，则a1=()A. −2B. −4C. −6D. −910.以下函数中满足f(x+1)>f(x)+1的是()A. f(x)=lnxB. f(x)=e xC. f(x)=e x−xD. f(x)=e x+x二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11.现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要有有公共边的两块不能用同一种颜色，共有______ 种不同的着色方案．(用数字作答)．12.设变量x，y满足条件{x+y≤1x−y≤1x≥0，则z=2x−y的最小值为______．13.设向量a⃗=(−1,3)，b⃗ =(1,−2)，则|a⃗+2b⃗ |=______．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14.函数y=(12)x2−2x−3的单调增区间为(1)函数y=(14)x−22−x+3的单调增区间为(2)．15.已知多项式(x+1)6(3x2+1)2=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9+a10x10，则a0=(1)；a2=(2)．16.已知随机变量X的分布列如表，且E(X)≥4P(X=1)，则a+b=，E(X)的取值范围为．X0123P 13a b1617.定义在R上的函数f(x)(x∈R)既是奇函数又是周期函数，若f(x)(x∈R)的最小正周期是π，且x∈[0,π2)时f(x)=sinx，则f(11π3)=(1)，方程f(x)=0的解集为(2)．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=2，cosB=−3．5(1)若b=4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．19.已知：在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD//BC，∠BCD=90°(Ⅰ)求证：BC⊥PC；(Ⅱ)求直线PA与平面PBC所成的正弦值．20.设正项数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S n=λa n−λ，且a1+1,a2+5,a3是等差数列{b n}的前4三项。
2020年5月宁波市二模数学试题(含答案)
22．（本题满分 15 分）已知实数 a 0 ，函数 f (x) ln | ax | x 1 . a
（Ⅰ）证明：对任意 a (0, ) ， f (x) 3a 5 恒成立； 2
（Ⅱ）如果对任意 x (0, ) 均有 f (x) x a ，求 a 的取值范围. xa
高三数学 试卷 6—6
则实数 t 的取值范围是 ▲ ．
17. 已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，动点 M、N 分别在射线 CB、CD 上运动，且满足
1
1
1．对角线 AC 交 MN 于点 P，设 AP xAB y AD ，则 x y 的最大值是
CM 2 CN 2
▲．
高三数学 试卷 6—4
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分 14 分）已知△ABC 中角 A、B、C 所对的边分别是 a, b, c ，
c,
b2 a
，作 MH
PQ
于
H
，则 PMH
45
.
故
cos PMH
c b2
ac b2
2 ，e2 2
2e 1 0 ，解得 0 e
6 2
2
，选 A.
a
10. 提示：不妨设 A1,0,0, B0,1,0, C0,0,1, S1,1,1 ， AP AS,0 1.
则 sin 1
42
的渐近线方程是 ▲ ．
15. 某会议有来自 6 个学校的代表参加，每个学校有 3 名代表.会议要选出来自 3 个不同学
校的 3 人构成主席团，不同的选取方法数为 ▲ ．
16.
函数
f
(x)
3x , 3
精品解析：浙江省宁波市五校(奉化中学、宁波中学、北仑中学等)2020届高三高考适应性考试数学试题(解析版)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据展开式的各项二项式系数和为 求出 ，利用二项展开式的通项公式即可求出常数项.
【详解】因为展开式中所有二项式系数和为512，
所以 ，
解得 .
二项展开式的通项为 ，
令 ，即
所以展开式中的常数项为 ,
故选：A
【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式系数的性质，特定项的求法，考查了运算能力，属于中档题.
3.若 ，则“ 且 ”是“ 且 ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式性质证明充分性成立，举例说明必要性不成立.
【详解】因为 且 ，所以根据同向正数不等式相乘得 ，根据同向不等式相加得 ，即 成立，因此充分性成立；
故选：C.
【点睛】本题以等比数列为载体，考查了等比数列前 项和，均值不等式，换元法，二次函数的最值，是多个基本知识的综合题，属于中档题.
8.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ，则（ ）
台体的高
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合A，B的交集，再根据全集求其补集即可.
浙江省宁波市宁波中学、北仑中学、奉化中学等五校2020届高三下学期高考适应性联考数学试题及答案
绝密★启用前浙江省宁波市宁波中学、北仑中学、奉化中学等五校2020届高三毕业班下学期高考适应性联合考试数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方，贴好条形码。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
参考公式：若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 柱体的体积公式V Sh =若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次锥体的体积公式13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 ()C (1)(0,1,2,,)k kn k n n P k p p k n -=-=球的表面积公式24S R =π台体的体积公式121()3V S S h =球的体积公式343V R =π 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示 其中R 表示球的半径台体的高第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集}1,0,1{-=U ,集合},1,0{},0,1{=-=B A 则=)(B A C U A.}0{ B.}0,1{- C.}1,1{- D.}1,0{2.若nxx )1(-展开式的各项二项式系数和为512,则展开式中的常数项A.84B.84-C.56D.56- 3.若R b a ∈,,则“11>>b a 且”是“1>ab 且2≥+b a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-= ,0),1(log ,0,22)(212x x x x x x f 若当]1,[+∈a a x 时,不等式)2()(x a f a x f -≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A.)2,(--∞B.]2,(--∞C.),2(+∞-D.),2[+∞-5.已知某函数的部分图象如图所示,则此函数的解析式可能是（其中e 为自然对数的底）A.x e e x f x x sin 11)(⋅+-=B.x e e x f x xsin 11)(⋅+-=C.x e e x f x x cos 11)(⋅+-=D.x e e x f x xcos 11)(⋅+-=6.已知非零实数c b a ,,的绝对值全不相等,那么满足“abc c b a =++”的c b a ,, A.仅有一组 B.仅有二组 C.仅有三组 D.有无穷多组7.已知}{n a 是等比数列,13=a ,那么其前5项和5S 的取值范围是A.），，∞+--∞1[]3(B.），，∞+--∞5[]3(C.），∞+1[D.），∞+5[8.一个袋子中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现从袋子里随机等可能取出小球.当有放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为2ξ.则。
2020年5月宁波市高三数学二模试题含答案
等边三角形”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知随机变量 X 的分布列是
X
1
0
p
a
1
3
其中 a 2b 6a ，则 EX 的取值范围是
A．[ 4 ,1] 9
B．[ 2 , 1] 93
C．[1 , 5] 39
6.
函数 y cos x 2x 1 的部分图像大致为 2x 1
b2
bn
an 2 an 2
.
（Ⅰ）求 a2, a3 ，并求数列an的通项公式；
（Ⅱ）记 cn
bn an
， n N * ，证明： c1
c2
cn
2(1
1 ). n 1
高三数学 试卷 6—5
21．（本题满分
15
分）已知椭圆 ：
x2 a2
y2 b2
1 (a b
0) 的焦点 F1,
宁波市 2019 学年第二学期高考适应性考试 数学试卷
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分 钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式
柱体的体积公式：V=Sh，其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高；
锥体的体积公式：V= 1 Sh，其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高；
12 分
32
3
36
23
SABC
3 2
பைடு நூலகம்14 分
19.（Ⅰ）取 BB1 中点 P，则 MP∥BC，故 MP∥平面 ABC.
2分
又 PN∥AB，故 NP∥平面 ABC.
浙江省宁波市五校(奉化中学、宁波中学、北仑中学等)2020届高三适应性考试数学试卷
数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方，贴好条形码。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 柱体的体积公式V Sh =若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次锥体的体积公式13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=球的表面积公式24S R =π台体的体积公式121()3V S S h =球的体积公式343V R =π 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示 其中R 表示球的半径台体的高第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集}1,0,1{-=U ，集合},1,0{},0,1{=-=B A 则=)(B A C U A.}0{ B.}0,1{- C.}1,1{- D.}1,0{2.若nxx )1(-展开式的各项二项式系数和为512，则展开式中的常数项 A.84B.84- C.56D.56-3.若R b a ∈,，则“11>>b a 且”是“1>ab 且2≥+b a ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-= ,0),1(log ,0,22)(212x x x x x x f 若当]1,[+∈a a x 时，不等式)2()(x a f a x f -≥+恒成立，则实数a 的取值范围是A.)2,(--∞B.]2,(--∞C.),2(+∞-D.),2[+∞-5.已知某函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（其中e 为自然对数的底）A.x e e x f x x sin 11)(⋅+-=B.x e e x f x xsin 11)(⋅+-=C.x e e x f x x cos 11)(⋅+-=D.x e e x f x xcos 11)(⋅+-=6.已知非零实数c b a ,,的绝对值全不相等，那么满足“abc c b a =++”的c b a ,, A.仅有一组B.仅有二组C.仅有三组D.有无穷多组7.已知}{n a 是等比数列，13=a ，那么其前5项和5S 的取值范围是A.），，∞+--∞1[]3(B.），，∞+--∞5[]3(C.），∞+1[D.），∞+5[8.一个袋子中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现从袋子里随机等可能取出小球.当有放回依次取出2个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出2个小球时，记取出的红球数为2ξ.则 A.)()(21ξξE E <，)()(21ξξD D < B.)()(21ξξE E =，)()(21ξξD D > C.)()(21ξξE E =，)()(21ξξD D < D.)()(21ξξE E >，)()(21ξξD D >9.设函数2532)(++-=x x x f x，若曲线x y cos =上存在点),(00y x ，使得00))((y y f f =，则实数a 的取值范围是 A.]23,513[--B.]25,23[-C.]314,23[-D.]314,25[10.已知点F 为抛物线)0(22>=p py x 的焦点，经过点F 且倾斜角α为钝角的直线与抛物线交于B A ,两点，O OAB (∆为坐标原点)的面积为α3cos -，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点M ，则=||FM A.1B.2C.2D.4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分。
宁波市2020届高三下学期高考模拟数学试题(word版)
宁波市2019学年第二学期高考适应性考试数学试卷参考公式柱体的体积公式:V=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高;锥体的体积公式:1,3V Sh =其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高;台体的体积公式:11221()3V S S S S h=++,其中12,S S分别表示台体的上､下底面积,h表示台体的高;球的表面积公式:24S Rπ=;球的体积公式:34,3V Rπ=其中R表示球的半径;如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B);如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率,()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=L第I卷(选择题部分,共40分)一､选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1},B={-1,1,2},则()()U UA B⋃=痧A.{-1,1}B.{-2,3}C.{-1,0,1,2}D.{-2,0,2,3}2.已知复数z是纯虚数,满足z(1-i)=a+2i(i为虚数单位),则实数a的值是A.1B.-1C.2D.-23.已知实数x,y满足约束条件14,35xx yy x≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若z=3x+y的最大值是A.615.2B17.2C25.3D4.已知△ABC中角A､B､C所对的边分别是a,b,c,则“2222a b c+=”是“△ABC为等边三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知随机变量X的分布列是其中a≤2b≤6a,则E(X)的取值范围是4.[,1]9A 21.[,]93B - 15.[,]39C 14.[,]39D - 6.函数21cos 21x x y x +=⋅-的部分图像大致为7.设a,b ∈R ,无穷数列{}n a 满足:2*11,1,n nn a a a a ba n +==-+-∈N ,则下列说法中不正确的是 A.b=1时,对任意实数a,数列{}n a 单调递减B.b=-1时,存在实数a,使得数列{}n a 为常数列C.b=-4时,存在实数a,使得{}n a 不是单调数列D.b=0时,对任意实数a,都有201820202a >-8.若正实数x ､y 满足22,x y x y -=-则x 的取值范围是A.[4,20]B.[16,20]C.(2,10] .(2,25]D9.点M 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上,以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点,与y 轴相交于P,Q,若△MPQ 是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是62.(0,)A - 2.(0,)2B 23.(,)2C 2.(,1)2D 10.在正四面体S ABC -中,点P 在线段SA 上运动(不含端点).设PA 与平面PBC 所成角为1,PB θ与平面SAC 所成角为2,PC θ与平面ABC 所成角为3,θ则213.A θθθ<< 231.B θθθ<< 312.C θθθ<< 321.D θθθ<<第11卷(非选择题部分,共110分)二､填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.5111.()(21)ax x x+-的展开式中各项系数的和为2,则实数a=___,该展开式中常数项为____. 12.一个四面体的三视图如图所示(单位cm),则该四面体体积(单位cm³)为___，外接球的表面积(单位cm²)为___.13.已知函数的图像关于点对称,关于直线()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图像关于点(,0)4π对称,关于直线4x π=-对称，最小正周期(,)2T ππ∈，则T=__,f(x)的单调递减区间是_____. 14.已知过抛物线21:2(0)C y px p =>焦点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,其中(4,42),A 双曲线22222:1(0,0)y x C a b a b-=>>过点A,B,则p 的值是____,双曲线2C 的渐近线方程是____. 15.某会议有来自6个学校的代表参加,每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团,不同的选取方法数为___.16.函数123,01()3log ,132x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，2()2g x x x =-,若y=g(f(x))-t 恰有3个零点,则实数t 的取值范围是___. 17.已知矩形ABCD 中,AB=4,AD=3,动点M ､N 分别在射线CB ､CD 上运动,且满足22111CM CN +=.对角线AC 交MN 于点P,设,AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r 则x+y 的最大值是___.三､解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知△ABC 中角A ､B ､C 所对的边分别是a,b,c,且2cos 3(cos cos )a A c B b C =+. (I)求A 的值;(II)若a=1且3sin cos ,B C +=求△ABC 的面积.19.(本题满分15分)已知三棱柱111ABC A B C -中,M ､N 分别是1CC 与1A B 的中点,1ABA V 为等边三角形,111,2CA CA A A A M BC ===.(I)求证:MN//平面ABC;(II)(i)求证:BC ⊥平面11ABB A ；(ii)求二面角A-MN-B 的正弦值.20.(本题满分15分)已知正项数列{}n a 的首项11,a =其前n 项和为,n S 且n a 与1n a +数列{}n b 满足:122.2n n n a b b b a ++++=L (I)求23,,a a 并求数列{}n a 的通项公式;(II)记N *n c n =∈,证明:122(1n c c c +++<L21.(本题满分15分)已知椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的焦点12,F F的距离为过2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆Γ于A,B 两点,且|AB|=1.(I)求椭圆Γ的方程;(II)若存在实数t,使得经过相异两点P(42,)t t h +和Q(2t+2,t+h)的直线交椭圆Γ所得弦的中点恰为点Q,求实数h 的取值范围.22.(本题满分15分)已知实数a ≠0,函数()ln || 1.f x ax = (I)证明:对任意5(0,),()32a f x a ∈+∞≤-恒成立; (II)如果对任意x ∈(0,+∞)均有(),x a f x x a -≤+求a 的取值范围.。