《幂函数》的教学设计
《幂函数》的教学设计
作者：陈学圆
来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2012年第22期
摘要：本文从《幂函数》的教学设计入手，旨在探讨能够更好帮助学生分析、理解、概括学习内容的授课方法。
关键词：幂函数；图像；性质分析；教学设计
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）22-081-1
一、教材分析
《幂函数》是苏教版必修一第二章《函数》2.4节的内容。
幂函数是函数这一章中继指数函数，对数函数后研究的又一基本函数。
通过本节的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待y=x，，，-等已经接触过的函数，进一步增强利用函数定义域，值域，图像，单调性，奇偶性等研究函数的意识。
二、教学目标
知识与能力目标：
了解幂函数的概念，知道幂函数也是类函数模型；会画幂函数的图像，并由幂函数的图像得出这一函数的性质；了解幂指数的改变对函数性质的变化的影响。
过程与方法目标：
在研究幂函数的过程中，以问题引领为主要方式，培养学生观察，分析，抽象，归纳的能力，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观目标：
通过师生，生生彼此间的讨论互动，培养学生合作，交流，探究的意识；同时在探究解决问题的过程中获得学习的成就感。
三、教学重难点分析
重点：通过观察，分析，抽象，归纳出幂函数的性质。
难点：由特殊函数的图像及性质归纳出一般幂函数的图像及性质。
四、教学过程
开场语：前面我们已经利用函数的相关知识共同研究过指数函数和对数函数，今天我们将继续学习和研究新的函数模型。
1.创设问题情境，构建新的函数
问题1、比较下列几组数的大小
设计意图：设置基础题目，既可以提高学生学习的自信心，又为接下来创设问题情境铺路。
对于第四个问题，学生利用图像和中间值“1”可以很快比较出大小。
以下就第四个问题设置如下启发性问题：
（1）不用1你能比较出大小吗？
（2）化同底行不行？
（3）那能化成什么相同？
设计意图：创设问题，引导学生进一步思考，激发学生的学习兴趣，促进思维的发展。
如果我们化同底化不好比，那么引导类似的化成幂指数相同，引出新知识。
这不是我们学习的一次函数，二次函数，指数函数和对数函数，那是一个什么样的函数模型？下面我们一起来研究新的函数——幂函数。
（板书课题）
定义：
一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常量。
问题2、你能举出一些幂函数的例子吗？
设计意图：学生根据刚刚学习的幂函数的概念举出例子，加强学生对幂函数概念的理解。
2.绘制图像，研究函数
问题3、根据前面的学习指数函数和对数函数的过程，我们接下来该研究什么呢？有哪些经验可以借鉴？有哪些工具可以用？
设计意图：引导学生以指数函数和对数函数学习的经验，去研究新函数的图像及性质。
分别取α=1，2，3，-1，12，得到如下y=x，，，-，
五个函数，引导学生观察这些函数的基本属性，如：定义域，值域，奇偶性，单调性，在黑板上以表格的形式呈现，再通过小组合作通过列表，描点，连线，在同一坐标系中作出这些函数的图像。
问题4、从所画的图像中，你发现了哪些函数的性质？
设计意图：小组合作交流，让小组同学选出代表尽可能的多的说出本小组是如何去发现函数的性质的，指出这些幂函数图像差异的原因是什么？哪些有共性？哪些有差异？在各写小组汇报的过程中，让其他小组进行辨别和补充，对部分性质进行分类的板书归纳。
问题5、你能概括一下一般幂函数图像的性质有哪些吗？
所有幂函数在第一象限都有图像，第四象像没有图像，若函数为奇函数关于原点对称，若函数为偶函数关于y轴对称
（1）当α>0时，函数图像都过（0，0），（1，1）；
当α
（2）当α>0时，函数图像在第一象限单调递增；
当α
（3）当α>0时，α>1函数图像在第一象限上凸；
当α
根据学生的讨论汇报，进行归纳小结，借助于几何画板制作动画进行验证，证明他们的观察，分析，概括的正确性。
设计意图：学生由前面的小组讨论，达成共识，幂指数的变化是幂函数图像及性质的根本原因，辅助以几何画板的动画验证更加肯定之前总结的正确性。
3.幂函数性质的应用
例1.比较下列个数的大小
（1）（2）--
例2.画出函数的图像，并指出函数的奇偶性，单调性。
练习：课本73页练习
4.课堂小结
让学生说说本节课的收获，包括知识，方法，过程的小结。
5.课后作业：课本73习题1，2，4。
幂函数教学设计
幂函数教学设计幂函数是初等函数的一种，是指以自然数为指数的函数。
其函数式可以表示为y=x^n，其中x为自变量，n为常数指数，y为函数的值。
以下是五个优秀的幂函数教学设计：1.教学目标：通过本节课的学习，学生将掌握幂函数的概念、性质和图像。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的概念，如何用自然数表示指数。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数的定义、性质和图像特点。
(3)解答问题：让学生通过例题解答，巩固对幂函数的理解。
(4)实例操作：以实际问题为背景，让学生应用幂函数解决实际问题。
(5)总结归纳：总结幂函数的特点和应用，并提醒学生注意幂函数与其他函数的区别。
2.教学目标：通过本节课的学习，学生将理解幂函数的增减性质和相关应用。
教学过程：(1)导入环节：通过展示两个幂函数的图像，让学生观察并讨论它们的变化趋势。
(2)基础知识讲解：讲解幂函数的增减性质，即正指数的幂函数递增，负指数的幂函数递减。
(3)实例分析：通过实例分析，揭示幂函数增减性质的应用，如求不等式的解等。
(4)实践操作：让学生通过练习题巩固对幂函数增减性质的理解和应用。
(5)拓展讨论：引导学生思考其他函数的增减性质，并与幂函数进行比较。
3.教学目标：通过本节课的学习，学生将学会化简幂函数表达式。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入化简幂函数表达式的概念和意义。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数的化简规则和步骤，如指数相加相乘规则等。
(3)解答问题：通过例题解答，让学生掌握幂函数化简的方法和技巧。
(4)实例操练：让学生通过练习题巩固幂函数化简的能力。
(5)拓展应用：引导学生将化简幂函数应用到求导、积分等数学问题中。
4.教学目标：通过本节课的学习，学生将了解幂函数的特殊性质和图像变化规律。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的特殊性质，如y=x^0、y=x^1等。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数特殊性质的证明和图像变化规律。
(3)实例演示：通过示例演示，展示幂函数图像在特殊情况下的形态和变化特点。
幂函数教学设计
§2.3幂函数(一)一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。
通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。
二．学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。
三．教学目标1．知识目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。
3．情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。
五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。
六．教学用具多媒体七．教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝x a的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。
幂函数教学设计范文
幂函数教学设计范文标题：探索幂函数的奇妙世界一、教学目标：1.了解幂函数的定义、性质和图像。
2.能够应用幂函数求解实际问题。
3.培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
二、教学重难点：1.理解指数与幂函数的关系，熟练掌握幂函数的基本性质。
2.能够根据实际问题将其转化为幂函数，并求解问题。
三、教学过程：步骤一：导入（10分钟）1.通过一个问题或实例引入幂函数的概念，如：小明每天修行功夫，假设他的力量增长速度是每天的平方，问过了多少天，他的力量将达到100倍于初始力量。
2.让学生思考并讨论问题，引导他们对幂函数的理解。
步骤二：探索幂函数的定义（30分钟）1.讲解幂函数的定义，幂函数是指以一个变量为底数，一个常数为指数的函数。
2.通过给定不同的指数和底数，观察函数图像的变化，如y=x^2、y=x^3、y=2^x、y=1/2^x等。
3.让学生尝试改变指数和底数的值，观察图像变化，并总结幂函数的基本性质。
步骤三：指数与幂函数（30分钟）1.引导学生思考指数与幂函数的关系，如y=2^x和y=x^2中，2和x的关系。
2.讲解指数函数与幂函数的关系，指数函数的增长速度远快于幂函数。
3.通过实例让学生理解指数与幂函数之间的关系，如y=2^x与y=x，问它们在x=1时的大小关系。
步骤四：幂函数的应用（30分钟）1.以生活中的实际问题为背景，如物体的自由落体、细胞的增殖等，让学生将其建模为幂函数。
2.引导学生列出函数方程，并通过求解方程解决问题。
3.让学生自己选取或设计一个实际问题，将其转化为幂函数，并求解问题。
步骤五：练习和拓展（20分钟）1.进行一些练习题，巩固学生对幂函数的理解和应用，如求函数的定义域、值域，求函数的极限等。
2.拓展练习，如带有多个幂函数的复合函数，让学生应用复合函数的求导法则求函数的导数。
步骤六：小结和评价（10分钟）1.对本节课的内容进行小结，复习幂函数的定义、性质和应用。
2.布置作业，要求学生练习更多的幂函数题目，巩固所学知识。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
幂函数 教学设计
幂函数教学设计一教材分析（一）本节课在教材中的作用和地位幂函数是高中数学新人教B版必修第二册4.4的内容.本节课内容是在学生学习了函数的概念、基本性质，以及指数函数、对数函数的概念、性质和图像之后，紧接着学习幂函数.从知识体系上讲是自然衔接,从学生的认知结构上讲则是抓住了学习的“最近发展区”顺势而为，学生可以很容易地应用函数的研究方法来分析幂函数，进而进一步体验研究函数性质和图像的基本过程和方法. （二）新旧教材比较新教材在这节课的处理上与旧教材的区别之处在于：第一先研究函数的性质然后应用函数的性质作出函数的图像.向学生渗透“观察函数值可以归纳函数性质”的方法.第二强调研究函数性质的方法.二学情分析（一）有利因素在此之前，学生已经系统学习了函数的概念，掌握了研究函数的常用方法，并且指数运算也扩充到了实数范围.有了这些知识与方法，我们完全有能力进一步探索幂函数的相关知识.（二）不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论，归纳推理和化归等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度.根据上述教材结构和内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重点、难点.三教学目标1知识目标：通过实例了解幂函数的概念、性质和图像.会求幂函数的定义域，会应用幂函数的图像与性质比较数或代数式的大小.2核心素养与能力：培养学生的“化归意识”，培养学生数形结合思想的应用. 3立德树人在课堂教学中始终贯彻立德树人教育，结合数学教学对学生进行德育教育，帮助学生建立正确的价值观、人生观和世界观.四教学重点、难点教学重点：教学重点是幂函数的概念、图像和性质．教学难点：本节课难点是将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质.五学法、教法分析学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如性质的得出）. （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动. （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如引例的处理）. 教学用具：多媒体PPT及实物展示台教法：整堂课立足“立德树人”教育、围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进.（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲.（2）理解幂函数的定义——组织学生自主探索,获得幂函数的定义.（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识. （4）变式练习——深化对幂函数定义及性质的理解，巩固新知.根据前面的分析，我对本节课的学习提出如下建议：指导学生在学习过程中注意对列表计算结果的分析；让学生自己动手，通过观察函数值的特征，来总结归纳指数函数性质.并利用性质画出指数函数的图像.通过演示电脑动画，帮助学生理解指数函数的性质和图像.学生在这种自主学习、探究活动中，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.利用表格数据分析21x y =性质 （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性 （4）单调性用定义证明单调性利用性质作出21x y =的图像尝试与发现二研究函数3x y =的图像和性质 （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性 （4）单调性幂函数性质和图像共同点：一般地，幂函数αx y =，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但是也有一些共同的特征； （1）所有幂函数在（0，＋∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（1，1）． （2）如果0>α，则幂函数的图像通过原点，并且在区间)0[∞+，上是增函数．（3）如果0<α，则幂函数在区间（+∞,0）上是减函数，且在第一象限内：当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方且无限地逼近y 轴；当x 无限增大时，图像在x 轴上方且无限地逼近x 轴．例2 比较下列各题中两个值的大小：（附）板书设计这堂课，我以《新课程标准》的基本理念为指导，立足于“立德树人”教育，着眼于培养学生自主学习的能力；从学生现有的认知基础出发，教学中以本节课的知识结构为主线，让学生自主探索并获取新知识和应用新知识；我采用层层设问的方式，分散难点；教学中注意讲练结合，借助多媒体手段进行多方位教学，从而实现教学方式多样化.从实例出发，引用典故，激发学生的学习兴趣.教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态.。
《幂函数》的教学设计与反思
《幂函数》的教学设计与反思1.定义：幂函数指的是数学中一类特定的函数，一般写作y=x^n，其中x是自变量，n是幂函数的指数，如果是负数则其幂函数的曲线向反方向延伸，此时的函数图象与指数函数具有相同的性质。
2.性质：（1）当n为正整数时，曲线向正数方向延伸，且此时函数图象随x增大而增大，函数单调递增。
（2）当n为负整数时，曲线向负数方向延伸，且此时函数图象随x增大而减小，函数单调递减。
（3）当n为常数时，x^n的横坐标变化区间为[0,∞]，在x=0处发生变折，函数图象不存在交点，但曲线弯曲程度取决于常数n 的大小。
（4）指数函数的值域为[0,∞]，且函数的值域与其定义域无关。
3. 例题：（1）若y=x^2-2x+3，求y的最小值解：原式等价于y=(x-1)^2+2，令d=x-1，则y=d^2+2，此时当d=0时取得最小值，即y=2，故y的最小值为2。
（2）若y=3x^3+9x，求x=1时y的值解：当x=1时，y=3*1^3+9*1=12，故x=1时y的值为12。
二、《幂函数》教学实施及反思1.教材结构：教学内容：《幂函数》的定义、性质、例题。
教学视频：介绍了幂函数的定义及曲线形式，及它的四项性质，以及如何解决相应的例题。
2.实施过程：（1）首先，将定义及性质的概念讲解给学生听，同时提供实例进行案例分析，以加深学生对定义及性质的理解；（2）其次，展示教学视频，以形象化的方式描绘定义及性质，使学生更好地理解整个过程；（3）最后，给出实例题，让学生自己动手实践，进行实际的操作演练，以加深其对幂函数的掌握与运用能力。
3.学反思：《幂函数》这门课程具有一定的难度，且涉及多种概念及知识点。
教学过程中，我采取了将定义及性质的概念讲解、展示教学视频及给出实例题三步骤，努力帮助学生加深对《幂函数》的理解，使他们能够熟练掌握并运用《幂函数》的知识，总体过程中学生也积极参与，反馈积极。
不过在教学过程中也发现了一些问题，如学生的知识储备较少，缺乏系统认知，无法自主解决问题，部分学生存在学习动力不足等问题。
高中一年级上学期数学《幂函数》教学设计+课后作业
3.3幂函数一、教学内容幂函数的概念、常见幂函数的图象和性质. 二、教学目标（一）了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.（二）通过具体实例，会画y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x 12的图象，描述它们的变化规律，总结幂函数的性质.（三）能利用幂函数的单调性比较大小.三、教学重难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质．难点：利用幂函数的性质解决有关问题.四、教学过程设计环节一：提出问题，激发思维前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.1．如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;2．如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数;3．如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3,这里V是b的函数;4．如果一个正方形场地的面积为S，那么正方形场地的边长c=√S,这里c是S的函数; 5．如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=1tkm/s,即v=t−1,这里v 是t的函数.问题1：请观察1—5中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.1.p=w;2.S=a2;3.V=b3;4.c=√S，即c=s 12; 5.v=1t,即v=t−1.实际上，这些函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1,2,3，12，-1；它们都是形如y=xα的函数.幂函数的定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.追问：你能根据幂函数概念举出一些幂函数的例子吗？幂的指数除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也有各自的含义，这些会在后面学习.对于幂函数，我们只研究α=1，2，3，12，−1时的图象与性质.问题2：结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验及前面学习的函数知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？背景→概念→图象→性质→应用.【设计意图】将实际问题转化为数学问题，引导学生经历从实例中用函数思维方式抽象出幂函数的形式，进而引出新知识的定义和形式.通过引导学生从函数的思维方式归纳出幂函数的定义，然后再通过追问，学生进一步理解幂函数的定义.环节二：探索图象，抽象性质问题3：关于这五个幂函数，y＝x，y＝x2，y＝x－1是我们熟悉的，在同一个坐标系中画出它们的图象并总结它们的性质.老师几何画板进行展示问题4：如何画出y＝x3和y=x 12的图象？追问：观察这两个函数的解析式，你能先说出它们的一些性质吗？对于y＝x3：定义域为R，它是奇函数，我们可以利用描点法作出其图象.对于y=x 12：定义域为[0，+∞），我们可以利用描点法作出其图象.问题5：观察函数出y＝x3和y=x 12的图象结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内.【设计意图】通过让学生从熟悉的三个幂函数图象入手，再通过研究两个未知幂函数的性质并利用描点法画出它们的函数图象，从而我们可以得到同一个平面直角坐标系上的五个图像，在画的过程中体会图像的变化趋势，掌握幂函数的特征，发现函数的性质.环节三：总结提升，升华理解共性：画y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x 12的图象都过点（1，1）；不同的性质：①y＝x，y＝x3，y＝x－1是奇函数，函数y＝x2是偶函数；②在区间（0，+∞）上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y=x 12单调递增，函数y＝x－1单调递减；③在第一象限内，函数y＝x－1的图象向上与轴无限接近，向右与x轴无限接近.问题7：你能从代数的角度证明y=x 12是增函数吗？【设计意图】由形到数，总结5个幂函数的性质，并关注它们的共性和不同性质. 环节四：小结回顾，拓展提升1.幂函数概念：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2.幂函数性质：(1)幂函数图象都过点(1,1).(2)α为偶数时，幂函数是偶函数。
高中数学幂函数的教案
高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。
三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。
3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。
4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。
五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。
六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。
七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。
八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。
九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。
十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。
十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。
以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。
祝教学顺利！。
《幂函数》教学设计(精品)
幂函数（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象. （2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质. 2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力. （2）使学生进一步体会数形结合的思想. 3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质. 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小. （三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学. （四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（多媒体显示以下5个问题，同时附注相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S21，这里a是S的函数.问题5：如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t－1 km/s，这里v是t的函数.学生阅读、思考、交流、口答，教师板演．师：观察上述例子中函数模型，这几个函数表达式有什么共同特征？生：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量. 变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数.（引入新课，书写课题）培养学生的观察、归纳、概括能力，形成概念幂函数的定义一般地，形如y xα=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α师：请同学们举出几个具体的幂函数.理解幂函数的定义.是常数.生：如11234,,y x y x y x-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.深化概念1.研究幂函数的图像（1）y x=（2）12y x=（3）2y x=（4）1y x-=（5）3y x=2.通过观察图像，填P86探究中的表格y x=2y x=定义域R R奇偶性奇奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增定点（1，1）（1，1）3y x=12y x=1y x-=R {}|0x x≥{}|0x x≠奇非奇非偶奇引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.探究幂函数的性质和图像的变化规律，y x=12y x=y=x3y=x-1在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减（1，1） （1，1） （1，1） 3.幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x =）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x ＞1，x ＞1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当0<α＜1时，x ∈（0，1），y x α=的图象都在y x =的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一家限内，当x 向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近y 轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无限逼近x轴的正半轴.应用举例例1 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x52；（2）y=x43-；（3）y=x－2.例1分析：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.解：（1）函数y=x52，即y=52x，其定义域为R，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减.（2）函数y=x43-，即y=431x，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）上单调递减.（3）函数y=x－2，即y=21x，其定掌握幂函数知识的应用.4.幂函数f （x ）=ax mm82-（m ∈Z ）的图象与x 轴和y 轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a 和m .的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了. （2）当底和指数都不同，插入一个中间数，综合利用幂函数和指数函数的单调性来比较.课堂练习答案： 1. C 2. D3. D4. a =1，m =1，3，5，7.归纳 总结1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.常见幂函数的图象和性质.3.幂值的大小比较方法.学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后 作业作业：2.3 第一课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 已知221(22)23m y m m x n -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m . 【小结】做本题时，常常忽视m 2 + 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件. 表达式y =αx (x ∈R )的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x xy ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1； （4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和. 【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数， 又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3. （3）幂函数y = x –0.1在(0, +∞)上为减函数， 又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1. （4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1；53)9.1(-＜0， ∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。
幂函数教案
幂函数教案幂函数教案一. 教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质。
2. 掌握幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 学会通过观察和分析，对给定的幂函数进行图像绘制。
4. 理解幂函数的增减性、单调性和奇偶性。
5. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
二. 教学内容：1. 幂函数的定义和性质。
2. 幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 幂函数的增减性、单调性和奇偶性。
4. 实际问题解决。
三. 教学步骤：步骤一：导入新知识通过一个问题引入幂函数的概念，例如：小明家附近有一块广告牌，它上面的字体每年放大或缩小4倍，求第几年后字体的大小会超过原来的10倍。
步骤二：讲解幂函数的定义和性质1. 引导学生回顾指数的概念，理解幂函数的定义。
2. 讲解幂函数的性质，例如幂函数的函数图像都经过点(0,1)，幂函数的增长速度由底数决定等。
步骤三：绘制幂函数的图像及变换规律1. 通过绘制几个幂函数的图像来说明幂函数的变化规律。
2. 引导学生发现幂函数的平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 练习绘制给定幂函数的图像。
步骤四：讲解幂函数的增减性、单调性和奇偶性1. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的增减性。
2. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的单调性。
3. 引导学生通过观察图像和计算函数值，探讨幂函数的奇偶性。
步骤五：解决实际问题给学生提供一些与幂函数相关的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，例如：一个小球从高处自由下落，第n次落地时的高度是多少？四. 教学方法1. 探究式教学法：通过引导学生观察、分析、绘制图像等方式，让学生主动探索幂函数的性质和规律。
2. 实践教学法：通过解决实际问题的方式，提高学生对所学知识的应用能力。
3. 演示教学法：通过绘制幂函数的图像等示范，让学生更好地理解幂函数的变换规律。
五. 教学资源1. 幂函数的图像和相关实例。
2. 计算器或电脑及相关数学软件。
3. 实际问题解决的练习题。