阶跃与渐变折射率光纤的波动

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光纤通信课后习题解答-第2章习题参考答案

第二章光纤和光缆1．光纤是由哪几部分组成的？各部分有何作用？答：光纤是由折射率较高的纤芯、折射率较低的包层和外面的涂覆层组成的。

纤芯和包层是为满足导光的要求；涂覆层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤的柔韧性。

2．光纤是如何分类的？阶跃型光纤和渐变型光纤的折射率分布是如何表示的？答：（1）按照截面上折射率分布的不同可以将光纤分为阶跃型光纤和渐变型光纤；按光纤中传输的模式数量，可以将光纤分为多模光纤和单模光纤；按光纤的工作波长可以将光纤分为短波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤；按照ITU-T 关于光纤类型的建议，可以将光纤分为G .651光纤（渐变型多模光纤）、G.652光纤（常规单模光纤）、G.653光纤（色散位移光纤）、G.654光纤（截止波长光纤）和G.655（非零色散位移光纤）光纤；按套塑（二次涂覆层）可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。

（2）阶跃型光纤的折射率分布 () 21⎩⎨⎧≥<=ar n ar n r n 渐变型光纤的折射率分布 () 2121⎪⎩⎪⎨⎧≥<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=ar n a r a r n r n cm α 3．阶跃型光纤和渐变型光纤的数值孔径NA 是如何定义的？两者有何区别？它是用来衡量光纤什么的物理量？答：阶跃型光纤的数值孔径 2sin 10∆==n NA φ渐变型光纤的数值孔径 ()() 20-0s i n220∆===n n n NA c φ两者区别：阶跃型光纤的数值孔径是与纤芯和包层的折射率有关；而渐变型光纤的数值孔径只与纤芯内最大的折射率和包层的折射率有关。

数值孔径是衡量光纤的集光能力，即凡是入射到圆锥角φ0以内的所有光线都可以满足全反射条件，在芯包界面上发生全反射，从而将光线束缚在纤芯中沿轴向传播。

4．简述光纤的导光原理。

答：光纤之所以能够导光就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点，使落于数值孔径角)内的光线都能收集在光纤中，并在芯包边界以内形成全反射，从而将光线限制在光纤中传播。

光纤传输原理

三、光纤传输原理分析光波在光纤中的传输可应用两种理论：射线理论和波动理论。

前者是一个近似的分析方法，但简单直观，对定性理解光的传播现象很有效，而且对光纤半径远大于光波长的多模光纤能提供很好的近似，但在应用上有它的局限性。

后者是严密的解析方法，为了全面分析光纤中光的传播、信号失真、功率损耗，特别是分析单模光纤和得出全面的定量结果，就必须采用波动理论方法，即求解麦克斯韦方程并满足光波导的边界条件。

光纤传播原理的理论分析是复杂的，这里只是粗糙地进行概念性描述，并引出与光纤传输特性有关的参量。

1. 光学中的反射、折射原理光波是波长极短的电磁波，因此可采用光波长λ→0时的几何光学进行分析。

于是一条很细很细的光束，它的轴线就是光射线，简称射线，它代表光能量传输的方向。

光在同一媒质中传播时是直线前进，在不同媒质传播时，在媒质交界面处要发生反射和折射。

如图3-12，媒质Ⅰ和Ⅱ的折射率分别是n1和n2，当光射线从媒质Ⅰ入射到界面上时，则一部分能量被反射，另一部分能量进入媒质Ⅱ发生折射，由于光波本质上是电磁波，这时可利用平面电磁波的电磁场方程式和无穷大平面交界面边界条件，求得光波的反射和折射定律（这里仅考虑传播方向的），即式中θ1和θ1′分别是射线的入射角和反射角，二者相等；θ2是射线的折射角；v1、v2和n1、n2分别为媒质Ⅰ、媒质Ⅱ中的光速及其折射率，二者关系为n＝，c是光在真空中的传播速度（c≈3×108m/s），媒质的折射率（v）越大，在其中的光速（v）就愈低。

根据式（3-2），假设n1＞n2，则sinθ2＞sinθ1，必有θ2＞θ1。

现在逐渐增大入射角θ1，当增大到一定程度时，θ2就变为90°，光不能进入媒质Ⅱ，此时的入射角称为临界角θc（θ1＝θc），这时（3-3）下面考虑折射与反射的两种情况：①在假设的n1＞n2条件下，当θ1≥θc时，能量全部被反射，不发生折射，这种现象称为全反射。

光纤折射率变化对布里渊声光耦合强度的影响

表 3 纤芯包层折射率差对声光有效面积（ m 2 ）的影响
n
0.003 189 1055 1648
0.004 128 855 1870
0.005 99 741 1836
0.006 83 670 1762
0.007 72 620 1691
0.008 65 584 1632
A1ao
ao A2
A3ao
ao 参数。由公式（3）、（4）和（5）可知，当 g m 是常数时，布里渊散射强度主要由 Am 决定。在单模光纤中，光波只存在基模 LP01 ，由光波激励的纵向声波 L0 m 可以有多阶，是
角向无关的。光波和声波分别满足模式方程[2]： w2 n2 r 2 2 f r - j f r 0 2 c
(a) 阶跃折射率分布
(b) 渐变折射率分布 (c) 复杂折射率分布图 1 常用光纤折射率分布示意图
在用 COMSOL Multiphysics 进行仿真时，设置纤芯和包层之间满足纽曼边界条件，包层和外界满足狄利克雷边界条件。根据公式（11），无掺杂条件下（包层）材料的折射率为 1.458。以下分别仿真上述图 1(b)和(c)的情况，并与图 1(a)的情况比较。渐变折射率分布采用超高斯函数近似：（12） n 1.458 n e 其中 n 是纤芯包层折射率差，纤芯半径为 4.25 m ， M 是超高斯函数的阶数，M 越大，折射率分布越接近阶跃型。首先仿真 M 值变化对声光有效面积的影响。仿真时纤芯掺 GeO2 ，掺杂浓度为 6% ，在此掺杂浓度下，纤芯折射率 ncore 1.463 。仿真结果如表 1 所示：
光纤折射率变化对布里渊声光耦合强度的影响
曹珊，张敏

《光纤通信》试题计算分析题练习

I D 10nA ， Req 50 ， Ft 3dB 。
（ 1）若接收光功率为 10dBm ，试求这个链路的载噪比；（ 2）若每个信道的调制指数增加到 7%，接收光功率减少到 13dBm ，试求这
个链路的载噪比。 30. 一直有一个 565Mb/s 单模光纤传输系统，其系统总体要求如下：
（1）光纤通信系统的光纤损耗为 0.1dB/km，有 5 个接头，平均每个接头损耗为 0.2dB，光源的入纤功率为 -3dBm，接收机灵敏度为 -56dB（m BER=10-19 ）。
850nm波长上可以支持 1000
16. 用纤芯折射率为 n1 1.5 ，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率 f 0 8MHz 的
光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度 L 。
17. 有阶跃型光纤，若 n1 1.5， 0 1.31 m，那么（1）若 0.25 ，为保证单模传输，光纤纤芯半径
25. 如果激光器在 0.5 m 上工作，输出 1W的连续功率，试计算每秒从激活物
质的高能级跃迁到低能级的粒子数。
26. 设 PIN 光电二极管的量子效率为 80%，计算在 1.3 m 和 1.55 m 波长时的响应
度，说明为什么在 1.55 m 处光电二极管比较灵敏。
27. 假设我们想要频分复用 60 路 FM信号，如果其中 30 路信号的每一个信道的
（2）光纤线路上的线路码型是 5B6B，光纤的色散系数为 2ps/ （km.nm），光源光谱宽度为 1.8nm。
求：最大中继距离是多少？注：设计中选取色散（功率）代价为 1dB，光连接器损耗为 1dB（发送和接收
端各一个），光纤富于度为 0.1dB/km ，设备富于度为 5.5dB。 31. 一个二进制传输系统具有以下特性：

第二章_光纤传输理论及传输特性(2011)

按缆芯结构
中心束管、层绞、骨架和带状
按加强件和护层
金属加强件、非金属加强、铠装
按使用场合
长途/室外、室内、水下/海底等
按敷设方式
架空、管道、直埋和水下
19
光缆的结构（成缆方式）
层绞式骨架式中心束管式带状式
20
光缆结构示意图
层绞式
中心束管式
带状式
纤芯直径(um) 包层直径(um) 材料二氧化硅二氧化硅二氧化硅二氧化硅二氧化硅
A1a
A1b A1c A1d A2a A2b A2c A3a A3b A3c A4a A4b A4c
50
62.5 85 100 100 200 200 200 200 200 980-990 730-740 480-490
21
松套层绞3
金属加强自承式光缆
24
微束管室内室外光缆*
微束管室内室外光缆适合大楼和多层住宅楼的管道引入使用，适合室内和室外两种环境，芯数一般为12～32。微束管松套光纤为半干式结构，便于室内光缆分支和施工。
25
分支型室内布线光缆*
分支型室内布线光缆采用单芯子单元光缆结构，适合在大楼竖井内中长距离上的多处分纤终端，每条光缆子单元均可用现场连接器直接与终端相连接。光缆为全介质结构，具有优良的防火阻燃性能。抗拉强度和防火等级满足室内垂直/水平布线光缆的等级要求。芯数有 4/6/8/12/24多种。与分支型室内布线光缆类似，还有一种束状室内布线光缆，使用 0.9mm紧套光纤，干式结构，纤芯密度高，重量轻。
光纤通信与数字传输
南京邮电大学
通信与信息工程学院
第二章光纤传输理论及传输特性

三、阶跃折射率光纤

阶跃折射率光纤
目录
• 阶跃折射率光纤简介 • 阶跃折射率光纤的制造工艺 • 阶跃折射率光纤的传输特性 • 阶跃折射率光纤的优缺点 • 阶跃折射率光纤的发展趋势与未来展望
01
阶跃折射率光纤简介
定义与特性
定义
阶跃折射率光纤是一种特殊类型的光纤，其折射率在纤芯中是常数，而在包层中呈阶梯状变化。
特性
具有低损耗、宽频带、高色散容忍度等优点，广泛应用于通信、传感和医疗等领域。
历史与发展
01
02
03
起源
阶跃折射率光纤最初由美国贝尔实验室于1970年代研制成功。
发展历程
随着光纤制造技术的不断进步，阶跃折射率光纤的制造工艺逐渐成熟，性能得到不断提升。
未来展望
随着5G、物联网等技术的快速发展，阶跃折射率光纤在高速通信、远程医疗等领域的应用前景广阔。
优点
01
高带宽
阶跃折射率光纤具有较大的带宽，能够支持高速数据传输。
结构简单
阶跃折射率光纤的结构相对简单，制造工艺相对成熟。
03
02
低损耗
与渐变折射率光纤相比，阶跃折射率光纤的传输损耗较低。
抗干扰能力强
阶跃折射率光纤对外部环境因素的干扰具有较强的抵抗能力。
04
缺点
色散限制
阶跃折射率光纤存在较大的色散，限制了传输距离和带宽。
提升光纤性能
随着新材料和新工艺的不断涌现，阶跃折射率光纤的性能将得到进一步提升，如降低损耗、提高耐久性等，有助于提高信号传输质量和稳定性。
降低制造成本
新工艺的应用将有助于降低阶跃折射率光纤的制造成本，使其更具有市场竞争力，推动光纤技术的普及和应用。
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光纤的基本理论

3. 按光纤构成的原材料分类
石英系光纤多组分玻璃光纤塑料包层光纤全塑光纤目前光纤通信中主要使用石英系光纤
4. 按光纤的套塑层分类
紧套光纤松套光纤
1.1.2 多模阶跃折射率光纤的射
线光学理论分析
图示为阶跃光纤的子午光线。
在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传输，在纤芯和包层的界面上光发生反射。由于光纤中纤芯的折射率n1大于包层的折射率 n2，所以在芯包界面存在着临界角φc 。
射线轨迹法
在光纤半径和波长之比很大时，可得到很好的近似结果，所谓“短波长极限”。
光射线与模式的联系
沿光纤轴方向传播的导波模可以分解为一系列平面波的叠加，即在光纤轴的横方向形成驻波分布。
任一平面波都与其相前垂直的射线联系。
根据射线描述，只要入射角大于临界角的任何射线都可以在光纤中传播，加上驻波条件后，允许的角度就只有有限个。
围表示，也可用频率范围 f来表示
它们的关系为
f
f
、f分别是光源的
中心波长和中心频
率
1.5.2 光纤色散的种类
模式色散材料色散波导色散偏振模色散
1.5.3 光纤色散的表示法
特定模式传输群速度
vg
d d
单位长度光纤的群时延
g
1 vg
d d
1 d
c dk
2 d 2 c d
最大时延差
传导模对于e j(t z) 中 n2k n1k时截止模当 n2k时，模式截止。泄露模 n2k 时出现，仍被约束在纤
芯内传播一段距离。
归一化频率V
V
2 a
(n12
1
n22 )2
2 a
NA

渐变折射率光纤

ds ds ds
ds
将上式积分，可以定义光线在传播过程中的第二个不变量l, 即
l
r2 a
nr
d ds
r a
n r sinz
r cos
r
4 5
将(4-4)(4-5)和阶跃光纤中的情况做比较，可以发现后者只是前者在
n(r)=n1, r=a的特例。利用这两个定义式，消去光线与z轴夹角的因子，
可以得到偏斜角与折射率分布的关系
沿z轴方向具有不变性。我们可以定义光线传播过程中的不变量
nr
dz ds
nr cosz
r
4 4
上式其实也可以从光线路径方程(4-2)的第3式积分得到，我们来
得到不变量，将(4-2)的第2式两边同乘以 r 2 ，可以得到
r2 d nr d r2nr d dr d r2nr d 0
ds ds
现g(r) =0在r a范围内有两个根ric 和 rtp，同时在r a区域，也就是
包层内还有一个根，记 r rrad ，当r rrad 时也有gr 0 ，即此时也
有光线路径存在，称为漏泄光线。r rrad的面称为辐射焦散面，从 g(r)=0可以求得其值为
点上必有偏斜角 r 0 ，由此可从(4-6)得到内、外焦散面的半
径 rtp、ric 满足下列关系
n2
r
2
a2 r2
l2
0
4 7
ric
偏斜光线的传播路径及在横截面上的投影
分析上式，可以看到，只要光纤折射率分布n2 r 确定以后，光线
的初始条件 2 和 l 2 可以确定 rtp、ric。
可以将上式转化为关于r的二次方程，为
光线可以从纤芯折射入包层，这就是折射光线，图c的情形。

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3.1 与模式概念
• 在介质各向同性、线性、无电荷电流存在的条件下，正弦稳态形式的矢量形式麦克斯韦方程组为：
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3.1 与模式概念
• 式中，对时间的微分t均以jω取代。若以电场量为代表，将(3-5)式展开，表为3个直角坐标分量，则有：
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3.1 与模式概念
• 由于光波沿z轴传输，为简化表示与运算，将沿z轴单位长度变化、即对空间量的偏微分表为如下形式：
• 将(3-8)式代入(3-7)式，则等式两端可表为：
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3.1 与模式概念
• 类似地，将(3-6)式按直角坐标分量展开，亦可表为：
• 比较(3-9)式和(3-10)式各自的等式两端，可写出各直角坐标分量对应的方程：
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3.1 与模式概念
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3.1 与模式概念
• 为导出以纵向(轴向)场分量值代入 (3-12)
-
jωμ，可解出如下横向电场分量Ex值：
• 式中，ω2με=k2，β=kz，因而可定义
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3.1 与模式概念
• βt（kx）称为“横向位相常数”、“横向波数”或“横向传输常数”。它反映芯中光波能量向包层的横向辐射损失。β=kz与βt=kx的表示如图3-1所示。将(3-14)式代入(3-13)式，则有：
•
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3.1 与模式概念
• 上述以纵向场分量表示横向场分量的公式组表明，如果知道纵向场分量Ez、Hz，则代入上述各式可求出Ex、Ey、Hx、Hy。为此，必须进一步建立求解纵向场分量Ez、Hz
• 将(3-17)式Hx和(3-18)式Hy值代入(3-12)③式中，化简整理并两端均
乘以
则得到
• 类似地，将(3-15)式Ex、(3-16)式Ey值代入(3-11)③式，并化简变换整理，得到：
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3.1 与模式概念
• (3-19)式和(3-20)式表明，Ez和Hz即电场和磁场两个纵向场分量是解耦的；另外，从(3-15)式到(3-20)式，可以解出电场和磁场的全部6个分量。求解中，首先利用(3-19)式和(3-20)式以及边界条件可以求解出纵向场分量Ez、Hz，进而利用(3-15)式～(3-18)式求出4个横向场分量。因而，波导中传输的各种模式，即各种电磁场分布状态即
• 一、 • 设波导中存在如下形式的模式解：
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3.1 与模式概念
• 式中，z轴为光纤波导的纵轴，代表波导能量传输的方向；ω为光波的角频率；β=zk为传输矢量k的轴向分量，表示沿z方向的模式传输，称为“轴向位相常数”，或称“轴向传输常数”；E0、H0表示去掉 ejωt
• 在不考虑时间因子的条件下，上述模式解以复振幅形式表示应有：
即transverse electromagnetic mode)，横电模(transverse
electric mode,TE)，横磁模(transverse magnetic mode,TM模)，
以上统称“横模”；混合模(又称hybrid mode)，包括模HE和EH模。
• 上述各种模的纵向场分量情况如表3-1所示。
第3章阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析
• 本章导读 • 3.1 阶跃折射率光纤的波动理论分析与模式概念 • 3.2 渐变折射率光纤的标量近似理论分析
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本章导读
• 在第2章中运用光线理论与方法分析了阶跃光纤与渐变折射率光纤的传播规律与特性。但应指出，光线光学的分析研究方法是在λ→0条件下的一种近似处理方法，具有一定的局限性：它只适用于阶跃多模光纤，对渐变折射率多模光纤则近似程度较差，而对单模光纤则完全不适用；尤其是无法进行多模光纤中的模式理论分析，获得有关模的概念。本章将运用波动理论即求解波动方程的方法，对阶跃多模光纤进行系统的模式理论分析。这种分析方法不仅适用于阶跃多模光纤，而且适用于单模光纤。讨论中将首先从麦克斯韦、亥姆霍兹方程出发，导出圆柱坐标系的阶跃光纤(均匀波导)波动方程，进而在设定物理模型条件下，通过对纤芯与包层物理约束条件的具体分析，利用边界条件求解波动方程，获得与各特定本征值相联系的本征方程，进而进行阶跃光纤中存在的各种模式及其截止条件的系统分析。这种严格的求解方法与过程称为矢量解法。
波动理论分析的基础上，本章还对渐变折射率光纤进行了简要的标量近似理论分析，建立了传输常数的本征方程，并给出了传输模式的计算公式。
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3.1 与模式概念
• 3.1.1
• 对于阶跃型圆柱光纤中的波动方程，其表述与求解应采用圆柱坐标系更为合适。为此，首先应在建立直角坐标系波动方程的基础上，将其
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本章导读
• 通过这一典型实例的分析，理解波动分析方法的精髓与过程；在实 • 际分析中，由于实用光通信等应用中的阶跃光纤，其芯与包层的折射
率差很小(通常Δ<<1)，即所谓“弱波导光纤”(weakly guiding fiber)，因而可作适当近似，从而使求解与分析大为简化。这就是标量近似解法，所得到的LPmμ • 应该指出的是，在用波动理论分析阶跃光纤时，最重要也是最基本的概念就是传导模或简称为“模”。所谓“模”乃是指，在求解表征光纤中光波的波动方程时，对应于能满足边界条件的各本征传输常数 (或称为“本征值”)的“本征解”所得到的波动电磁场分布状态；而
• 将TE模(Ez=0,Hz≠0)和TM模(Ez≠0, Hz=0)的纵向场分量情况代入(315)式～(3-18)式，即可得到如下两组横模情况的横向场分量计算公式。
• TE
•
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3.1 与模式概念
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3.1 与模式概念
• • 方程(3-19)式和(3-20)式亦可表为如下标量亥姆霍兹方程形式：
• 表示直角坐标系横截面上的二阶微分运算的拉普拉斯算子。
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3.1 与模式概念
• 根据电磁场6个分量(主要是纵向场分量Ez、Hz)具体情况的不同，可
将波导中传输的各种模式区分为如下几类：横电磁模(
TEM模，