第三章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—4要点
光纤通信系统-阶跃折射率光纤的模式理论解析
Z z e jz
经整理求得光纤波导的特征方程，该特征方程有如下形式：
利用以上边界条件可以得到特征方程
上式是弱导光纤的特征方程，它是分析弱导光纤传输特性的基础，由于 该方程是一个复杂的超越方程，通常只能用数值解。
•
通过对特征方程的求解，可以发现传播常数为一系列 的离散值，通常，对于每个整数m，都存在多个解，记为， n=1,2,3· · · · 。每一个值都对应着由（2.2.38）～(2.2.42) 式 确定的、能在光纤中传播的光场的一个空间分布，这种空 间分布在传播的过程中只有相位的变化，没有形态的变化， 且始终满足边界条件，这种空间分布称为导波模的模式， 简称模式。 除了m＝0的情况外，光纤中导波模的模式分布中，电 场和磁场的纵向分量都存在，我们将这种情况称之为混合 模，根据或哪一个相对作用大些，又可将混合模 分成模EH (Ez>Hz)和模（Hz>Ez）；当m＝0时，将模 HE0n和模EH0n分别记为TE0n和TH0n，它们分别对应于 场的纵向分量Ez＝0和 Hz＝0的模式，简称TE模和TM模。
（2.2.31） 式中为E电场强度矢量，D为电位移矢量，H为磁场强度矢量，B为磁感应强度矢 量，对于简谐电磁场， j 。 t 在没有电荷或电流分布的介质分界面上，电场强度和磁场强度的切向分量连续， 电位移矢量和磁感应强度的法向分量应连续，用下标t和n分别表示介质分界面上 的切向分量和法向分量，则边界条件可以写成
r z、Hz的场方程（2.3－5）式是三维偏微分方程， 可用分离变量法求解。步骤： 1) 根据物理概念，设一试探函数为方程的解; 2) 将试探函数代入（2.3－5）式; 3) 根据电磁边界条件，确定待定常数。 下面我们以Ez、HZ为例进行讨论： EZ ARr Z z 式中，A——指待定 1）设试探函数为： -------随的 常数R——Ez随r 的变化情况（规律）； 变化情况（规律）；Z(z)——EZ随Z的变化情况（规 律）。 设导波是沿Z向传输，由导波概念知，沿Z向呈行波 态。用表示行波的相位常数，则有：
第3章 光纤光学课件阶跃折射率分布光纤
n1 n( r ) n2
0r a
n2 n1
–导光条件: ni sin i n n –临界角: arccos( n /n )
2 1 2 2
zc
2
1
7
SIOF中光线的传播:子午光线
2 ni sin i n12 n2 – 导光条件: – 临界角: zc arccos(n2 / n1 ) – 数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入 射媒质折射率与最大入射角的正弦值 之积,即 2 2
16
17
18
场解的选取
J0
依据：导模场分布特点：在 空间各点均为有限值；在芯 区为振荡形式，而在包层则 为衰减形式；导模场在无限 远处趋于零。 本征解选取：在纤芯中选取 贝赛尔函数Jl，在包层中选 取变态汉克尔函数Kl。
J1
K0
K1
19
本征解的确定
纤芯(0<r<a)： E zI A Ur jl I J l ( )e a H z B
12
SIOF中光线的传播: 倾斜光线
极限情况，当满足cosθφ＝n2/n1时，Δτs→∞，尽管光 线依然可以满足内全反射条件而被约束在纤芯中，但 光线仅仅在光纤横截面上频繁反射而不沿z轴向前传 播。显然，若考虑偏斜光线的传播，光纤的传输带宽 比仅考虑子午光线时要小。
13
§3.3 波导场方程及导模本征解
NA ni sin im n1 n2 n1 2
– 相对折射率差: – 最大时延差：
8
(n n ) / 2n
2 1 2 2
2 1
n1 / c
SIOF的传输容量
光纤通信复习（各章复习要点）
光纤通信复习（各章复习要点）光纤通信复习（各章复习要点）第⼀章光纤的基本理论1、光纤的结构以及各部分所⽤材料成分2、光纤的种类3、光纤的数值孔径与相对折射率差4、光纤的⾊散5、渐变光纤6、单模光纤的带宽计算7、光纤的损耗谱8、多模光纤归⼀化频率，模的数量第⼆章光源和光发射机1、光纤通信中的光源2、LD的P-I曲线，测量Ith做法3、半导体激光器的有源区4、激光器的输出功率与温度关系5、激光器的发射中⼼波长与温度的关系6、发光⼆极管⼀般采⽤的结构7、光源的调制8、从阶跃响应的瞬态分析⼊⼿，对LD数字调制过程出现的电光延迟和张弛振荡的瞬态性质分析（p76）9、曼彻斯特码10、DFB激光器第三章光接收机1、光接收机的主要性能指标2、光接收机主要包括光电变换、放⼤、均衡和再⽣等部分3、光电检测器的两种类型4、光电⼆极管利⽤PN结的什么效应第四章光纤通信系统1、光纤通信系统及其⽹管OAM2、SDH系统3、再⽣段距离的设计分两种情况4、EDFA第五章⽆源光器件和WDM1、⼏个常⽤性能参数2、波分复⽤器的复⽤信道的参考频率和最⼩间隔3、啁啾光纤光栅4、光环形器的各组成部分的功能及⼯作原理其他1、光孤⼦2、中英⽂全称：DWDM 、EDFA 、OADM 、SDH 、SOA第⼀章习题⼀、单选题1、阶跃光纤中的传输模式是靠光射线在纤芯和包层的界⾯上（B）⽽是能量集中在芯⼦之中传输。
A、半反射B、全反射C、全折射D、半折射2、多模渐变折射率光纤纤芯中的折射率是（A）的。
A、连续变化B、恒定不变C、间断变换D、基本不变3、⽬前，光纤在（B）nm处的损耗可以做到0.2dB/nm左右，接近光纤损耗的理论极限值。
A、1050B、1550C、2050D、25504、普通⽯英光纤在波长（A）nm附近波导⾊散与材料⾊散可以相互抵消，使⼆者总的⾊散为零。
A、1310B、2310C、3310D、43105、⾮零⾊散位移单模光纤也称为（D）光纤，是为适应波分复⽤传输系统设计和制造的新型光纤。
简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理
简述阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理引言光纤作为一种重要的通信传输媒介，根据折射率分布的不同可以分为阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤。
阶跃型折射率分布光纤由于其特有的导光特性被广泛应用于光通信领域，而渐变型折射率分布光纤由于其优越的性能在某些特殊应用上有较好的表现。
本文将分别介绍阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的导光原理、特点以及应用。
一、阶跃型折射率分布光纤1.1 导光原理阶跃型折射率分布光纤的导光原理基于全反射效应。
当光线从高折射率介质边界入射到低折射率介质中时，会发生全反射现象。
阶跃型折射率分布光纤由两种不同折射率材料构成，其中芯区折射率较高，包层折射率较低。
当光线沿着光纤芯区传播时，会由于全反射现象而始终保持在芯区中传输，形成了光信号的传输通道。
1.2 特点阶跃型折射率分布光纤具有以下特点：1.折射率分布呈阶跃型，芯-包层之间有明显的折射率差异。
2.光信号在芯区中传播，避免了由于光信号的衰减和扩散而引起的能量损失。
3.光纤的传输损耗较小，传输距离较长，可以达到数十公里。
4.纤芯直径较小，允许光信号的多模传输，适用于高速传输需求。
1.3 应用阶跃型折射率分布光纤的导光原理以及特点决定了其在光通信领域的广泛应用。
主要应用包括：1.光通信传输：阶跃型折射率分布光纤作为光信号的传输介质，可以实现远距离、大带宽的光通信传输，广泛应用于光纤通信网络中。
2.光纤传感器：阶跃型折射率分布光纤作为传感器的敏感元件，可以通过测量光信号的损耗、相位等信息实现温度、压力等物理量的测量。
3.医疗领域：阶跃型折射率分布光纤广泛应用于光导导管、光纤光源等医疗设备中，用于实现光学成像、光疗等功能。
二、渐变型折射率分布光纤2.1 导光原理渐变型折射率分布光纤的导光原理基于光信号在折射率分布梯度中的偏转效应。
渐变型折射率分布光纤由折射率逐渐变化的材料构成，通过调节导纤结构的折射率分布，使光信号在纤芯中发生偏转而实现导光。
第三章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—4
因为这种额外增加的模式，可能会干扰基模并相互影响， 从而引起系统性能下降。普通阶跃折射率单模光纤(例如 工程中最常用的G652单模光纤)通常工作于1. 31 m 波段，对其截止波长范围，按ITU-T的G652建议，规定 为 1.10m c 1.28 m 。 (2)模场直径 对阶跃多模光纤与单模光纤的研究均表明，光在纤芯与 包层界面发生全反射时，尚有少部分光能量渗人到包层中， 这些溢出的光能量会在包层中的某一个深度处反射回纤芯， 即可视为芯中电磁场在径向有延伸。
图3.24 常规最小色散单模光纤的构成原理图
3. 2渐变折射率光纤的标量近似理论分析
作为非均匀光波导的渐变折射率光纤，其光线光学的分析方法 相对较简单且实用，内容已如第2章第2节所述，其波动光学的 求解过程则相当复杂。渐变折射率光纤的矢量理论分析(如微扰 法、数值积分法、多层分割法等)虽然严密，但用它来求解光波 场十分困难。为此，需采用求解标量波动方程的近似方法，诸 如WKBJ法、变分法、级数展开法、多层分割法等。其中， WKBJ法是Wentzel,Kramers,Brillouin,Jeffregs等提出的一种应 用量子力学解薛定愕方程的求解标量波动方程近似方法。它的 优点是适合于求解渐变折射率多模光纤的传导模问题，并可提 供对传导模的深人理解，便于理解其与物理图像的对应关系。 它不限于平方律分布，且能得出较简单有用的计算公式。其缺 点是，对低次模和邻近截止的模式计算不准。
将(3. 173)式变换，可以导出特定波长 纤最大芯径 Dm 的限制条件:
条件下单模光
（3.175）
Dm 2am
2.405
2 n12 n2
上式表明，阶跃光纤必须芯径足够小，才能实现基模单 一模式的传输。 在单模光纤的设计中，需要重点考虑的因索是光纤芯径。 为了避免由于制造误差而导致光纤中传输模式的偏差，确 保单模传输，通常单模光纤芯径的设计值要比由(3. 175 ) 式决定的最大芯径极限值 Dm 要小一些；
阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同导光原理
阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤的不同
导光原理
阶跃型折射率分布光纤是最早实现商业化生产的光纤之一、它的折射
率分布是由两种不同折射率的材料构成，即核心和包层。
核心的折射率较高，而包层的折射率较低，从而产生全反射，使光线在光纤的核心中传输。
这种设计特别适用于单模光纤，因为它能够防止模场间的混杂。
阶跃型折
射率分布光纤的直径通常较小（9-125微米），可以用于远距离传输和高
速数据传输，这使得它在通信技术领域得到了广泛应用。
渐变型折射率分布光纤。
渐变型折射率分布光纤是一种特殊的光纤，它的折射率分布具有渐变性。
渐变型折射率分布光纤的核心折射率是从中心向外逐渐降低的，这种
设计将导致光线的光路弯曲，因此能够支持多种波长和模式的传输。
渐变
型折射率分布光纤的优势在于它能够提供多芯光纤的支持，这使得它在计
算机网络和成像技术中得到了广泛应用。
导光原理的不同之处。
与之相反，渐变型折射率分布光纤的导光原理不基于全反射。
光线在
渐变型折射率分布光纤中的传播道路是曲线的。
这是由于不同位置的光纤
的折射率不同。
这种设计使得在光纤中传播的光线可以被曲线反射和散射。
由于不同频率、极化和模式的光线都能在这种光纤中传输，因此这种设计
对于多模光纤和支持多频率的光纤传输是非常有用的。
总体而言，阶跃型折射率分布光纤和渐变型折射率分布光纤都有各自
的优势和应用。
对于特定的应用场景，根据不同的需求来选择不同的光纤
类型是非常重要的。
渐变折射率光纤和阶跃折射率光纤
渐变折射率光纤和阶跃折射率光纤【渐变折射率光纤和阶跃折射率光纤：光通信技术的革命性进展】1. 引言光通信技术作为信息传输的重要手段，在信息时代的发展中扮演着不可或缺的角色。
在光纤传输中，光的传播和传输过程中的折射率选择是至关重要的。
然而，传统的阶跃折射率光纤存在一些局限性，如光损耗高、模式耦合受限等问题。
为了克服这些问题，渐变折射率光纤应运而生，它具有多样化的折射率剖面，从而能够克服传统光纤的局限性，并在光通信技术中带来了革命性的进展。
2. 渐变折射率光纤渐变折射率光纤，顾名思义，其折射率会随着光纤轴向的变化而变化。
与传统的阶跃折射率光纤相比，渐变折射率光纤具有以下优势：2.1 光损耗降低传统光纤中，由于光的折射过程和传输过程中存在不可避免的耦合损耗，导致总体光能的损失。
而渐变折射率光纤可以通过改变折射率剖面，使得光线能够以不同的路径传播，从而减小耦合损耗并降低光损耗。
2.2 模式耦合更加灵活阶跃折射率光纤仅支持有限数量的传输模式，而渐变折射率光纤可以实现更多样化的折射率剖面，可以支持更多复杂的模式耦合和传输情况。
这使得渐变折射率光纤在光通信中能够更好地适应不同的传输需求。
3. 阶跃折射率光纤虽然渐变折射率光纤带来了许多优势，但传统的阶跃折射率光纤仍然具有一定的应用前景。
阶跃折射率光纤的特点如下：3.1 简单结构阶跃折射率光纤相对于渐变折射率光纤而言，结构较为简单，制备工艺也相对容易。
这使得阶跃折射率光纤在一些简单传输需求场景中仍然具备一定的竞争力。
3.2 传输距离远由于阶跃折射率光纤中光的传播路径较为直接，因此能够实现较长的传输距离。
在一些远距离传输场景中，阶跃折射率光纤仍然是一种有效的选择。
4. 渐变折射率光纤与阶跃折射率光纤的比较渐变折射率光纤和阶跃折射率光纤各有其特点，下面进行比较：4.1 光损耗能力渐变折射率光纤优于阶跃折射率光纤，主要因为渐变折射率光纤能够减小光的耦合损耗。
4.2 模式耦合灵活性渐变折射率光纤明显优于阶跃折射率光纤，由于渐变折射率光纤的折射率剖面设计更为灵活和多样化，因此能够适应更复杂的模式耦合需求。
渐变折射率光纤比阶跃折射率光纤能接受更多的光
渐变折射率光纤比阶跃折射率光纤能接受更多的光渐变折射率光纤与阶跃折射率光纤的比较在光学通信领域，光纤是一种常见的传输介质，它通过内部的光学折射来传输光信号。
而在光纤的设计中，折射率是一个非常重要的参数，它直接影响着光信号在光纤中的传输性能。
在光纤的类型中，渐变折射率光纤和阶跃折射率光纤是两种常见的类型，它们在折射率的设计上有着不同的特点。
那么，在渐变折射率光纤和阶跃折射率光纤中，哪一种能接受更多的光信号呢？让我们来分析一下。
我们要了解渐变折射率光纤和阶跃折射率光纤的基本原理。
渐变折射率光纤的折射率是随着光信号传播方向的改变而逐渐变化的，它的折射率分布是连续变化的。
而阶跃折射率光纤的折射率则是在不同的区域之间呈现出突然的跳变，折射率分布是分段式的。
在传输光信号时，光线往往会受到折射、反射以及色散等影响，而在这些影响中，折射是其中的重要因素之一。
在传统的阶跃折射率光纤中，突然的折射率跳变会导致光信号的反射和色散增加，从而影响光信号的传输质量。
而渐变折射率光纤的折射率变化比较平缓，可以减少这部分的影响，使得光信号的传输更加稳定和可靠。
另外，由于渐变折射率光纤的折射率变化比较平缓，它具有更大的接收光信号的能力。
在实际的光通信系统中，常常需要通过光耦合器件来将光信号输入到光纤中，而由于渐变折射率光纤对光信号的接受能力更强，因此可以通过设计更优化的光耦合器件来实现更高效的传输。
渐变折射率光纤相比于阶跃折射率光纤具有更好的传输性能和更大的接收光信号的能力。
在实际应用中，我们可以根据具体的传输需求来选择不同类型的光纤，以达到更好的传输效果。
个人观点：我个人认为，在光通信领域，渐变折射率光纤有着较大的应用潜力。
通过其稳定的折射率分布和更大的光信号接收能力，可以为光通信系统的性能提升提供有力支持。
在未来的光通信技术发展中，渐变折射率光纤有望成为一种重要的传输介质，为光通信技术的进步贡献力量。
总结与回顾：通过本文的分析，我们对比了渐变折射率光纤和阶跃折射率光纤的特点，发现渐变折射率光纤在传输性能和接收能力上具有更大的优势。
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在第2章中运用光线理论与方法分析了阶跃光纤与渐变 折射率光纤的传播规律与特性。但应指出，光线光学的分析 研究方法是在 0 条件下的一种近似处理方法，具有一 定的局限性:它只适用于阶跃多模光纤，对渐变折射率多模 光纤则近似程度较差，而对单模光纤则完全不适用;尤其是 无法进行多模光纤中的模式理论分析，获得有关模的概念。 本章将运用波动理论即求解波动方程的方法，对阶跃多模光 纤进行系统的模式理论分析。0Fra bibliotekV 2 a
n n
2 1 2 2
2 a
n1 2 2.405
（3.173）
从而实现光纤中只有基模 HE11 (标量模 LP01 模)单一模式 TM 01 模、 HE21 模(标量模 传输，而邻近的高次模 TE01 模、 模 )均截止。因此称(3. 173)式为单模光纤的单模传输条件。 LP 11 但是由于V值选取的不同，将影响光纤芯、包层中所占的光 功率比不同，如V=2. 405，芯、包功率比为0. 84 : 0. 16; V=1时，芯包功率比为0.3 : 0.7。即V值越小，转移到包层 中的光功率越多。因而实际的单模光纤其归一化工作频率 的选择一般在2.0~2. 35。对满足弱波导条件的(3. 173)式 稍加变形，可以得到如下单模光纤的设计方程:
但是，芯径过小对与光源祸合及光纤之间的连接祸合不利。 另外，相对折射率差△小对实现单模传输条件有利，但△ 过小对制造工艺的严格控制带来困难。
实际单模光纤的设计要在各相互制约因索中找到总体有利 的平衡方案。一般单模光纤设计中，选取相对折射率差△ 比0.5%略小，最广泛使用的△值为0.36%，完全低于一般 所说弱波导条件的1%;理论上纤芯直径的取值范围为 2a=4~10 m ，即为所传输波长的数倍。
这种严格的求解方法与过程称为矢量解法。通过这一典型 实例的分析，理解波动分析方法的精髓与过程;在实际分析 中，由于实用光通信等应用中的阶跃光纤，其芯与包层的 折射率差很小(通常 1 )，即所谓“弱波导光 纤”(weakly guiding fiber)，因而可做适当近似，从而 使求解与分析大为简化。这就是标量近似解法，所得到的 LP m 模称为标量模。
3.1.6单模光纤
20世纪80年代以后，随着光通信对高速率、远距离信
息传输应用的迫切需求，阶跃光纤从短工作波长(0. 85 m )的多模光纤，发展到尔后的长工作波长(1. 31 ~1. 55 m )单模光纤。如今，单模光纤已成为所有实 际光通信系统的最佳选择;此外，单模光纤在各种高灵敏 度光纤传感器以及各种激光放大器件中也有重要应用。 单模光纤之所以在现今信息传输系统中处于主导地位， 是由于单模光纤避免了多模光纤严重的本征性模间(多模) 色散、模噪声以及传输中的其他效应，从而使单模光纤 中信号传输的速度与容量远远高于多模光纤。
这种分析方法不仅适用于阶跃多模光纤，而且适用于单模 光纤。讨论中将首先从麦克斯韦、亥姆霍兹方程出发，导 出圆柱坐标系的阶跃光纤(均匀波导)波动方程，进而在设 定物理模型条件下，通过对纤芯与包层物理约束条件的具 体分析，利用边界条件求解波动方程，获得与各特定本征 值相联系的本征方程，进而进行阶跃光纤中存在的各种模 式及其截止条件的系统分析。
将(3. 173)式变换，可以导出特定波长 纤最大芯径 Dm 的限制条件:
条件下单模光
（3.175）
Dm 2am
2.405
2 n12 n2
上式表明，阶跃光纤必须芯径足够小，才能实现基模单 一模式的传输。 在单模光纤的设计中，需要重点考虑的因索是光纤芯径。 为了避免由于制造误差而导致光纤中传输模式的偏差，确 保单模传输，通常单模光纤芯径的设计值要比由(3. 175 ) 式决定的最大芯径极限值 Dm 要小一些；
图3. 20单模光纤的设计曲线
实际应用于1. 31 m 和1. 55 m 两种工作波长电信 系统中的单模光纤，其纤芯直径一般为8 ~9 m ;单模光 纤包层结构的设计，应保证在光纤包层的外径处，包层中 渐逝场的能量趋于零。一般包层外直径标准125 m ，内 包层直径为10~100 m ，视具体结构类型而异。 2.单模光纤的主要特征参数 (1)截止波长 所谓截止波长，一般系指纤芯中 LP 模(或精确 11 模 TE01 、TM 01 、 HE21 模)截止，而只存在 LP 模(精确 01 模为 HE11 基模)时的临界波长 c 。
应该指出的是，在用波动理论分析阶跃光纤时，最重要也最 基本的概念就是传导模或简称为“模”。所谓“模”乃是指， 在求解表征光纤中光波的波动方程时，对应于能满足边界条 件的各本征传输常数(或称为“本征值”)的“本征解”所得 到的波动电磁场分布状态;而光纤中的场解则是各模式场的叠 加。 在对阶跃折射率光纤进行深人波动理论分析的基础上，本章 还对渐变折射率光纤进行了简要的标量近似理论分析，建立 了传输常数的本征方程，并给出了传输模式的计算公式。
1.单模光纤的存在条件与设计曲线 单模光纤是在给定工作波长条件下，只能传输基模HE11
(或标量模 LP01 )单一模式，而其他高阶模均截止的光纤。 根据前述对阶跃型多模光纤的模式分析，对给定的工作 波长 ，通过恰当地设计选择阶跃光纤的物理结构参数(芯 径2a，纤芯与包层折射率 n1 , n )，达到调整光纤的波导常 2 数(归一化频率)V值，使之满足如下条件:
V 8.886
an1
（3.174）
则在满足(3. 173)式条件下，根据(3. 174)式，可以画出调 控光纤相对折射率差△与芯径a之间关系的单模光纤设计曲 线，如图3. 20所示。 例如，要求设计满足如下要求的单模光纤:V=2. 25, =1.3 m , n1 =1. 450。则根据(3. 174)式可以画出图示的单 模光纤设计曲线。当调整△= 0. 002时，则相应的芯半径a 5 m ;若调整△=0. 003，则芯半径为a 4.2 m 。