高三一轮复习 滚动测试卷二
全程复习构想高考物理一轮复习 阶段滚动卷(二)新人教版-新人教版高三全册物理试题
阶段滚动卷(二) 一、选择题(1～5题只有一个选项符合题目要求，6～9题有多个选项符合题目要求)1．(2013·重庆理综)铀是常用的一种核燃料，假设它的原子核发生了如下的裂变反响：23592U ＋10n→a ＋b ＋210n ，如此a ＋b 可能是( )A.140 54Xe ＋9336KrB.141 56Ba ＋9236KrC.141 56Ba ＋9338SrD.140 54Xe ＋9438Sr解析：由核反响遵循的质量数守恒可知a ＋b 的质量数之和为234，由核反响遵循的电荷数守恒可知a ＋b 的电荷数为92，所以a ＋b 可能是140 54Xe ＋9438Sr ，选项D 正确．答案：D2．某物体做直线运动的v －t 图象如下列图，根据图象提供的信息可知，该物体( )A ．在4 s 末离起始点最远B ．在6 s 末离起始点最远C ．在0～4 s 内与4～6 s 内的平均速度相等D ．在0～4 s 内的加速度大于7～8 s 内的加速度解析：在速度图象中，图线与坐标轴所围面积表示物体的位移，故题图中所示物体在6 s 末位移最大，离出发点最远，A 项错误，B 项正确；匀变速直线运动的平均速度等于对应时间内中间时刻的瞬时速度，所以0～4 s 内与4～6 s 内的平均速度不相等，C 项错误；速度图象中图线斜率表示物体的加速度，所以7～8 s 内的加速度大于0～4 s 内的加速度，D 项错误．答案：B3．如下列图，某登陆舰船头垂直海岸从A 点出发，分别沿路径AB 、AC 在演练岛屿的BC 两点登陆．登陆舰在静水中速度恒定且大于水速，如此如下说法正确的答案是( )A ．沿AC 航行所用时间较长B ．沿AC 航行时水速较大C．实际航速两次大小相等D．无论船头方向如何，登陆舰都无法在A点正对岸登陆解析：根据沿着水流方向的位移，因沿路径AC航行的方向位移长，如此所用时间较长，故A正确；不论沿哪种路径航行，水速不变，故B错误；根据速度的合成可知，实际航速两次大小不相等，故C错误；当船头偏向上游时，可以在A点正对岸登陆，故D错误．答案：A4．如下列图，用一轻绳将光滑小球(大小不能忽略)系于竖直墙壁上的O点，现用一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，如此( )A．轻绳对小球的拉力保持不变B．轻绳对小球的拉力逐渐增大C．小球对墙壁的压力保持不变D．小球对墙壁的压力逐渐减小解析：对小球受力分析，如下列图，由于小球始终处于平衡状态，其合力为零，在细杆从O点缓慢下移过程中，轻绳与竖直方向的夹角增大，由图中几何关系可知：轻绳对小球的拉力F逐渐增大，墙壁对小球的支持力F N也逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，小球对墙壁的压力也逐渐增大，应当选项B正确，A、C、D错误．答案：B5．如下列图，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个直角边长为l的等腰直角三角形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框斜边的中线和虚线框的一条对角线恰好共线．从t＝0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域．用I表示导线框中的感应电流(逆时针方向为正)，如此如下表示I－t关系的图象中，正确的答案是( )解析：设导线框电阻为R ，从导线框进入磁场到斜边刚要进入磁场过程，即0≤t ≤2l2v过程，导线框切割磁感线的有效长度为vt ，感应电流沿正方向，I ＝Bv 2Rt ；从导线框斜边刚进入磁场到完全进入磁场过程，即2l 2v <t ≤2l v过程，导线框切割磁感线的有效长度为2l －vt ，感应电流沿正方向，I ＝2Blv R －Bv 2Rt ；导线框出磁场过程中，两直角边立刻出磁场，导线框的斜边切割磁感线运动，在22lv ≤t ≤52l 2v过程，导线框切割磁感线的有效长度为2[22l －(vt －22l )]，感应电流沿顺时针方向，I ＝2Bv 2R t －52Blv R，选项D 正确． 答案：D6．(2017·东北三省三校一模)如下列图为氢原子的能级图，可见光的光子能量范围约为1.62 eV ～3.11 eV ，镁板的电子逸出功为5.9 eV ，以下说法正确的答案是( )A ．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射镁板一定不能产生光电效应现象B ．用能量为11.0 eV 的自由电子轰击处于基态的氢原子，可使其跃迁到激发态C ．处于n ＝2能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离D ．处于n ＝4能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离解析：根据氢原子从高能级向基态跃迁时发出的光子能量，只要能量大于 5.9 eV ，即满足光电效应现象的发生条件，故A错误．用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子可使其跃迁到激发态，故B正确．紫外线光子的能量大于3.11 eV，判断可知n＝3、n ＝4能级的氢原子可能吸收任意频率的紫外线后，发生电离，故C错误，D正确．答案：BD7．宇宙中，两颗靠得比拟近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如下列图．假设AO<OB，如此( )A．星球A的向心力一定大于B的向心力B．星球A的线速度一定小于B的线速度C．星球A的角速度一定小于B的角速度D．星球A的质量一定大于B的质量解析：双星间的万有引力充当其做圆周运动的向心力，由牛顿第三定律可知，两星受到的引力即向心力大小相等，所以A错误；双星的运动周期与角速度一样，根据v＝ωr可知v1<v2，即星球A的线速度一定小，所以B正确、C错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，因为AO<OB，故可知m1>m2，所以D正确．答案：BD8．如下列图，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知( )A．O为负电荷B．在整个过程中q的速度先变大后变小C．在整个过程中q的加速度先变大后变小D．在整个过程中，电场力做的功为零解析：由运动轨迹分析可知q 受到库仑斥力的作用，O 点的电荷应为正电荷，A 错；从a 到b 的过程q 受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，而从b 到c 的过程q 受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，B 错，C 对；由于a 、c 两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D 对．答案：CD9．如下列图为某发电站向某用户区供电的输电原理图，T 1为匝数比为n 1n 2的升压变压器，T 2为匝数比为n 3n 4的降压变压器．假设发电站输出的电压有效值为U 1，输电导线总电阻为R ，在某一时间段用户需求的电功率恒为P 0，用户的用电器正常工作电压为U 2，在满足用户正常用电的情况下，如下说法正确的答案是( )A ．T 1原线圈中的电流有效值为P 0U 1B ．T 2副线圈中的电流有效值为P 0U 2C ．输电线上损耗的功率为n 24P 20R n 23U 22D ．输电线上损耗的功率为n 21P 20R n 22U 21 解析：此题考查交变电流的问题，意在考查考生利用所学的远距离输电知识分析电路问题的能力．升压变压器T 1的输入功率大于P 0，所以原线圈中的电流有效值大于P 0U 1，A 错误；根据P ＝UI 可知，T 2副线圈中的电流有效值为P 0U 2，B 正确；输电线中的电流有效值为n 4P 0n 3U 2，根据P ＝I 2R 可知，输电线上损耗的功率为n 24P 20R n 23U 22，C 正确，D 错误． 答案：BC二、非选择题10．某同学利用如图甲所示的装置探究恒力做功与物块动能变化的关系，水平桌面上放一小物块，在适当重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离后停在桌面上．通过实验得到一条如图乙所示的纸带，纸带上O点为物块运动起始时刻打点计时器打下的点，C、D、E、F、G、H、I点为每隔四个点所取的计数点，物块的质量为0.50 kg，打点计时器接频率为50 Hz的电源，通过力传感器测得物块受到的拉力为1.98 N．(g取9.80 m/s2)(1)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________ m/s2；物块与桌面间的动摩擦因数为________．(2)物块从O到D，所受合力做的功为W＝________J；动能变化量ΔE k＝________ J．(保存三位有效数字)(3)由上述实验过程可得出结论：_____________________________________________________________________________________________________________________.解析：由纸带可知，打点计时器打下F点时物块已经在做匀减速运动，根据Δx＝aT2，加速度大小a＝1.96 m/s2，由牛顿第二定律有μmg＝ma，解得动摩擦因数μ＝0.2；物块从O到D，所受合力做的功为W＝Fx＝(1.98－0.2×0.5×9.80)×(16.04＋9.01)×10－2J＝0.251 J；动能变化量ΔE k＝12m(dt)2＝12×0.50×(9.01＋10.992×0.1×10－2)2J＝0.250 J.答案：(1)1.96；0.2 (2)0.251；0.250 (3)在误差允许范围内，合力做的功等于动能的变化量11．如下列图，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两局部，上局部充满垂直纸面向外的匀强磁场，下局部充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一质量为m，带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度方向与边MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力．(1)假设要使该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？(2)假设要使该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中运动的时间至少是多少？解析：(1)设该粒子恰不从MN 边射出磁场时的轨迹半径为r ，由几何关系得：r cos 60°＝r －12a 解得r ＝a ，又qvB ＝m v 2r ，解得v ＝qBr m故当r ＝a 时对应粒子不从MN 边射出磁场的最大速度，最大速度为v m ＝qBa m. (2)粒子每经过中轴线PQ 一次，在PQ 方向前进的位移为轨迹半径R 的3倍，如此n 3R ＝8a ，且R ≤a ，解得n ≥83＝4.62n 所能取的最小自然数为5，粒子做圆周运动的周期T ＝2πm qB 粒子每经过PQ 一次所用的时间为t ＝T 3＝2πm 3qB粒子到达Q 点的最短时间为t min ＝5t ＝10πm 3qB. 答案：(1)qBa m (2)10πm 3qB12．如图的水平轨道中，AC 段的中点B 的正上方有一探测器，C 处有一竖直挡板，物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞，并接合成复合体P ，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t 1＝2 s 至t 2＝4 s 内工作，P 1、P 2的质量都为m ＝1 kg ，P 与AC 间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB 段长L ＝4 m ，g 取10 m/s 2，P 1、P 2和P 均视为质点，P 与挡板的碰撞为弹性碰撞．(1)假设v 1＝6 m/s ，求P 1、P 2碰后瞬间的速度大小v 和碰撞损失的动能ΔE k ；(2)假设P 与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B 点，求v 1的取值范围和P 向左经过A 点时的最大动能E k .解析：(1)P 1、P 2碰撞过程，动量守恒mv 1＝2mv ①解得v ＝v 12＝3 m/s ②。
(浙江专版)高考数学一轮复习 滚动检测二(1-4章)(含解析)-人教版高三全册数学试题
滚动检测二(1～4章)(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( ) A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5} C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5} 答案 A解析 在数轴上画出集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}， 则M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}．2．设条件p ：a 2＋a ≠0，条件q ：a ≠0，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件，条件p ：a 2＋a ≠0， 即a ≠0且a ≠－1.故条件p ：a 2＋a ≠0是条件q ：a ≠0的充分不必要条件．故选A. 3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 3B ．y ＝cos xC ．y ＝1x2D ．y ＝ln|x |答案 D解析 y ＝x 3是奇函数，其余三个函数都是偶函数，但y ＝cos x 在(0，＋∞)上有增有减，y ＝1x2在(0，＋∞)上为减函数，只有y ＝ln|x |既是偶函数，又在(0，＋∞)上是增函数，故选D.4．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x1＋2x cos x 的图象大致为( )答案 C解析 依题意，注意到f (－x )＝1－2－x1＋2－x cos(－x )＝2x (1－2－x )2x (1＋2－x )cos x ＝2x－12x＋1cos x ＝－f (x )，因此函数f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，故选项A ，B 均不正确；当0<x <1时，1－2x1＋2x <0，cos x >0，f (x )<0，结合选项知，C 正确．5．已知函数F (x )＝xf (x )，f (x )满足f (x )＝f (－x )，且当x ∈(－∞，0]时，F ′(x )<0成立，若a ＝20.1·f (20.1)，b ＝ln2·f (ln2)，c ＝log 218·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 218，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．c >a >bC ．c >b >aD ．a >c >b 答案 C解析 ∵f (x )＝f (－x )，∴函数f (x )是偶函数，∴函数F (x )＝xf (x )是奇函数，∵当x ∈(－∞，0]时，F ′(x )<0成立，∴函数F (x )在(－∞，0]上单调递减，因此函数F (x )在R 上单调递减，∵20.1>1，ln2∈(0,1)，log 218<0，a ＝20.1·f (20.1)，b ＝ln2·f (ln2)，c ＝log 218·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 218，∴c >b >a ，故选C.6．已知函数f (x )满足对一切x ∈R ，f (x ＋2)＝－1f (x )都成立，且当x ∈(1,3]时，f (x )＝2－x，则f (2019)等于( ) A.14B.18C.116D.132 答案 B解析 由已知条件f (x ＋2)＝－1f (x )，可得f (x )＝－1f (x －2)，故f (x ＋2)＝f (x －2)，易得函数f (x )是周期为4的周期函数，∴f (2019)＝f (3＋504×4)＝f (3)，∵当x ∈(1,3]时，f (x )＝2－x ，∴f (3)＝2－3＝18，即f (2019)＝18.7．已知f (x )＝1e x ＋x 2＋ax ，g (x )＝ln(－x )－x ，若对任意x <0，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(－∞，e ＋1] B ．[e ＋1，＋∞)C ．(－∞，e]D ．[e ，＋∞) 答案 C解析 由对任意x <0，不等式f (x )≥g (x )恒成立， 得对任意x <0，1e x ＋x 2＋ax －ln(－x )＋x ≥0恒成立，即对任意x <0，(a ＋1)x ≥ln(－x )－e －x－x 2恒成立． 因为x <0，所以a ＋1≤ln (－x )－e －x－x2x.令h (x )＝ln (－x )－e －x －x 2x，则h ′(x )＝1－x 2－ln (－x )＋(x ＋1)e －xx2， 显然当x ∈(－∞，－1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减； 当x ∈(－1,0)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增． 所以h (x )min ＝h (－1)＝e ＋1， 故a ＋1≤e＋1，解得a ≤e.8．已知函数f (x )＝|x |＋2x－12(x <0)与g (x )＝|x |＋log 2(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值X 围是( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，－2) C ．(－∞，22) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22 答案 A解析 设f (x )关于y 轴对称的函数为h (x )＝f (－x )＝x ＋2－x－12(x >0)，则由题意可得方程h (x )＝g (x )(x ∈(0，＋∞))有解，即方程2－x －12＝log 2(x ＋a )(x ∈(0，＋∞))有解，作出函数y ＝2－x－12，y ＝log 2(x ＋a )的图象如图，当a ≤0时，两个图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意；当a >0时，若两个图象在(0，＋∞)上有交点，则log 2a <12，所以0<a <2，综上可得a <2，故选A.9．已知函数f (x )＝ln x ＋(a －2)x －2a ＋4(a >0)，若有且只有两个整数x 1，x 2使得f (x 1)>0，且f (x 2)>0，则实数a 的取值X 围为( ) A ．(ln3,2) B ．(0,2－ln3] C ．(0,2－ln3) D ．[2－ln3,2) 答案 B解析 f ′(x )＝1x＋a －2，当a －2≥0时，f ′(x )>0，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (2)＝ln2>0，所以f (x )>0有无数整数解，不符合题意；当a －2<0，即0<a <2时，令f ′(x )＝0，得x ＝12－a， 则f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12－a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ，＋∞上单调递减，f (1)＝2－a >0，f (2)＝ln2>0，f (3)＝ln3＋a －2，根据题意有f (3)＝ln3＋a －2≤0即可， 解得a ≤2－ln3， 综上可知，0<a ≤2－ln3.10．设定义在(0，＋∞)上的单调函数f (x )，对任意的x ∈(0，＋∞)都有f (f (x )－log 2x )＝3.若方程f (x )＋f ′(x )＝a 有两个不同的实数根，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1ln2，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1ln2，＋∞D ．(3，＋∞)答案 B解析 由于函数f (x )是单调函数，因此不妨设f (x )－log 2x ＝t ，则f (t )＝3，再令x ＝t ，则f (t )－log 2t ＝t ，得log 2t ＝3－t ，解得t ＝2，故f (x )＝log 2x ＋2，f ′(x )＝1x ln2，构造函数g (x )＝f (x )＋f ′(x )－a ＝log 2x ＋1x ln2－a ＋2，∵方程f (x )＋f ′(x )＝a 有两个不同的实数根，∴g (x )有两个不同的零点．g ′(x )＝1x ln2－1x 2ln2＝1ln2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2， 当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0， ∴g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， ∴g (x )min ＝g (1)＝1ln2－a ＋2，由1ln2－a ＋2<0，得a >2＋1ln2，故实数a 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1ln2，＋∞. 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．设集合A ＝{x |x 2－x －2≥0}，B ＝{x |x >a }，若A ∪B ＝R ，则a 的取值X 围为________；若A ∩B ＝{x |x ≥2}，则a 的取值X 围为________． 答案 (－∞，－1] [－1,2)解析 x 2－x －2≥0，即(x ＋1)(x －2)≥0， 得x ≤－1或x ≥2即A ＝{x |x ≤－1或x ≥2}． 当A ∪B ＝R 时，分析可得a ≤－1； 当A ∩B ＝{x |x ≥2}时，分析可得－1≤a <2.12．已知命题p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am (a >0)，命题q ：实数m 满足方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值X 围为________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，38解析 设命题p ，q 对应的集合分别为A ，B ， 由a >0，m 2－7am ＋12a 2<0，得3a <m <4a ，即A ＝{m |3a <m <4a ，a >0}． 由x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，可得2－m >m －1>0，解得1<m <32，即B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪1<m <32， 因为p 是q 的充分不必要条件， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3a >1，4a ≤32或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥1，4a <32，解得13≤a ≤38，所以实数a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，38.13．(2018·某某质检)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，⎪⎪⎪⎪log 12x ，x >0，则f (f (－1))＝________，方程f (x )＝4的解是________________________________________________________________________． 答案 1 x ＝－2或x ＝16或x ＝116解析 可得f (－1)＝2，f (2)＝1， 所以f (f (－1))＝1.当x ≤0时，方程为2－x＝4，解得x ＝－2；当x >0时，方程为12log x ＝4，解得x ＝16或x ＝116.综上，方程的解为x ＝－2或x ＝16或x ＝116.14．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥2，y ≤x ，则2x －y 的最小值为____；若不等式y 2－xy ≥ax 2有解，则实数a 的取值X 围是____________． 答案 1 ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，49 解析 依题意，由实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥2，y ≤x ，画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，其中A (1,1)，B (3，－1)，C (3,3)， 令z ＝2x －y ⇒y ＝2x －z ，作出直线y ＝2x 并平移，可知当直线过点A (1,1)时z min ＝2×1－1＝1. 对不等式y 2－xy ≥ax 2，分离参数后可得a ≤y 2－xy x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2－yx有解，即a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫y x2－y x max ，结合图形及y x 的几何意义可得y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2－y x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －122－14∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，49， 故a ≤49.15．(2018·某某北仑中学期中)若函数f (x )＝x 3＋3ax －1在x ＝1处的切线与直线y ＝6x ＋6平行，则实数a ＝________；当a ≤0时，若方程f (x )＝15有且只有一个实根，则实数a 的取值X 围为________． 答案 1 (－4,0]解析 由f (x )＝x 3＋3ax －1，得到f ′(x )＝3x 2＋3a ， 因为曲线在x ＝1处的切线与y ＝6x ＋6平行， 而y ＝6x ＋6的斜率为6，所以f ′(1)＝6，即3＋3a ＝6，解得a ＝1.令g (x )＝x 3＋3ax －16，g ′(x )＝3x 2＋3a ＝3(x 2＋a )， 当a ＝0时，g ′(x )≥0，g (x )在R 上单调递增， 而当x →－∞时，g (x )→－∞， 当x →＋∞时，g (x )→＋∞， 故函数g (x )有且只有一个零点， 即方程f (x )＝15有且只有一个实根， 当a <0时，令g ′(x )>0， 解得x >－a 或x <－－a ， 令g ′(x )<0，解得－－a <x <－a . 则g (x )在(－∞，－－a )上单调递增，在(－－a ，－a )上单调递减，在(－a ，＋∞)上单调递增， 故g (x )极大值g (－－a )＝a －a －3a －a －16<0， 解得－4<a <0，综上－4<a ≤0.16．已知函数f (x )＝ln x －14x ＋34x－1，g (x )＝x 2－2bx ＋4，若对任意x 1∈(0,2)，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数b 的取值X 围是______．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫178，＋∞解析 函数f (x )的导函数f ′(x )＝1x －14－34x 2＝－(x －1)(x －3)4x 2，若f ′(x )>0,1<x <3，f (x )为增函数；若f ′(x )<0，x >3或0<x <1，f (x )为减函数．∴f (x )在x ∈(0,2)上有极值，f (x )在x ＝1处取极小值也是最小值，f (x )min ＝f (1)＝－14＋34－1＝－12.∵g (x )＝x 2－2bx ＋4＝(x －b )2＋4－b 2，对称轴为x ＝b ，x ∈[1,2]， 当b <1时，g (x )min ＝g (1)＝1－2b ＋4＝5－2b ； 当1≤b ≤2时，g (x )min ＝g (b )＝4－b 2；当b >2时，g (x )在[1,2]上是减函数，g (x )min ＝g (2)＝4－4b ＋4＝8－4b .∵对任意x 1∈(0,2)，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，∴只要f (x )的最小值大于等于g (x )的最小值即可，当b <1时，－12≥5－2b ，解得b ≥114，故b 无解；当1≤b ≤2时，－12≥4－b 2，解得b ≤－322或b ≥322，故b 无解；当b >2时，－12≥8－4b ，解得b ≥178.综上，b ≥178.17．已知曲线y ＝ex ＋a与y ＝x 2恰好存在两条公切线，则实数a 的取值X 围是________．答案 (－∞，2ln2－2)解析 设直线y ＝kx ＋b (k >0)为两条曲线的公切线， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝x 2，得x 2－kx －b ＝0，则Δ＝k 2＋4b ＝0，①y ＝e x ＋a 求导可得y ′＝e x ＋a ，令ex ＋a＝k ，可得x ＝ln k －a ，所以切点坐标为(ln k －a ，k ln k －ak ＋b )， 代入y ＝ex ＋a，可得k ＝k ln k －ak ＋b ，②联立①②，可得k 2＋4k ＋4ak －4k ln k ＝0， 化简得4＋4a ＝4ln k －k .令g (k )＝4ln k －k ，则g ′(k )＝4k－1.令g ′(k )＝0，得k ＝4；令g ′(k )>0，得0<k <4； 令g ′(k )<0，得k >4.所以g (k )在区间(0,4)内单调递增，在区间(4，＋∞)内单调递减， 所以g (k )max ＝g (4)＝4ln4－4.因为有两条公切线，所以关于k 的方程4＋4a ＝4ln k －k 有两个不同的解， 所以4＋4a <4ln4－4，所以a <2ln2－2.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(14分)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18≤2x －2≤16，B ＝{x |2m ＋1≤x ≤3m －1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，某某数m 的取值X 围． 解 (1)18≤2x －2≤16,2－3≤2x －2≤24，∴－3≤x －2≤4，∴－1≤x ≤6， ∴A ＝{x |－1≤x ≤6}．(2)若B ＝∅，则2m ＋1>3m －1，解得m <2， 此时满足题意；若B ≠∅且B ⊆A ，∴必有⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≤3m －1，－1≤2m ＋1，3m －1≤6，解得2≤m ≤73.综上所述，m 的取值X 围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ≤73. 19．(15分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d (b ，c ，d ∈R )过点(3,0)，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线恰好是直线y ＝0.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设函数g (x )＝9x ＋m －1，若函数y ＝f (x )－g (x )在区间[－2,1]上有两个零点，某某数m 的取值X 围．解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧f (3)＝27＋9b ＋3c ＋d ＝0，f ′(0)＝c ＝0，f (0)＝d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝0，d ＝0.故f (x )＝x 3－3x 2.(2)由已知条件得f (x )－g (x )＝0在[－2,1]上两个不同的解， 即x 3－3x 2－9x －m ＋1＝0在[－2,1]上有两个不同的解， 即m ＝x 3－3x 2－9x ＋1在[－2,1]上有两个不同的解． 令h (x )＝x 3－3x 2－9x ＋1，x ∈[－2,1]， 则h ′(x )＝3x 2－6x －9，x ∈[－2,1]．解3x 2－6x －9>0得－2≤x <－1； 解3x 2－6x －9<0得－1<x ≤1.∴h (x )max ＝h (－1)＝6，又h (－2)＝－1，h (1)＝－10， ∴h (x )min ＝－10.∵m ＝h (x )在区间[－2,1]上有两个不同的解， ∴－1≤m <6.故实数m 的取值X 围是[－1,6)．20．(15分)(2018·某某省海盐高级中学期中)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋1.(1)设g (x )＝(x －2)·f (x )，若y ＝g (x )的图象与x 轴恰有两个不同的交点，某某数a 的取值集合；(2)求函数y ＝|f (x )|在区间[0,1]上的最大值． 解 (1)由题意得①f (x )＝0只有一解，且x ≠2，则Δ＝0，即a ＝±2. ②f (x )＝0有两个不同的解，且其中一解为x ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋2a ＋1＝0，Δ>0，∴a ＝－52.综上所述，实数a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－52，－2，2. (2)①若－a2≤0，即a ≥0时，函数y ＝|f (x )|在[0,1]上单调递增， 故y max ＝f (1)＝2＋a ； ②若0<－a2<1，即－2<a <0时，此时Δ＝a 2－4<0，且f (x )的图象的对称轴在(0,1)上，且开口向上； 故y max ＝max{f (0)，f (1)}＝max{1，a ＋2}＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2，a ≥－1，1，a <－1；③若－a2≥1，即a ≤－2时，此时f (1)＝2＋a ≤0，y max ＝max{f (0)，－f (1)}＝max{1，－a －2}＝⎩⎪⎨⎪⎧1，a ≥－3，－a －2，a <－3.综上所述，y max ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2，a ≥－1，1，－3≤a <－1，－a －2，a <－3.21．(15分)已知函数f (x )＝2x －1x －a ln x (a ∈R )．(1)当a ＝3时，求f (x )的单调区间；(2)设g (x )＝f (x )－x ＋2a ln x ，且g (x )有两个极值点x 1，x 2，其中x 1<x 2，若g (x 1)－g (x 2)>t 恒成立，求t 的取值X 围．解 (1)易知f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝3时，f (x )＝2x －1x －3ln x ，f ′(x )＝2＋1x 2－3x ＝2x 2－3x ＋1x 2， 令f ′(x )>0，得0<x <12或x >1， 令f ′(x )<0，得12<x <1， ∴f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(1，＋∞)， 单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2)由已知得g (x )＝x －1x ＋a ln x ，x ∈(0，＋∞)，g ′(x )＝1＋1x 2＋a x ＝x 2＋ax ＋1x 2， 令g ′(x )＝0，得x 2＋ax ＋1＝0，∵g (x )有两个极值点x 1，x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝a 2－4>0，x 1＋x 2＝－a >0，x 1x 2＝1>0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <－2，x 2＝1x 1，a ＝－(x 1＋x 2).又∵x 1<x 2，∴x 1∈(0,1)，∴g (x 1)－g (x 2)＝g (x 1)－g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1 ＝x 1－1x 1＋a ln x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－x 1＋a ln 1x 1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－1x 1＋2a ln x 1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－1x 1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1ln x 1. 设h (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ln x ，x ∈(0,1)，∵h ′(x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 2ln x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 1x ＝2(1＋x )(1－x )ln x x 2， 当x ∈(0,1)时，恒有h ′(x )<0，∴h (x )在(0,1)上单调递减，∴h (x )>h (1)＝0， ∴g (x 1)－g (x 2)>0，又∵g (x 1)－g (x 2)>t 恒成立，∴t ≤0.22．(15分)(2019·某某模拟)已知函数f (x )＝a ＋(bx －1)e x(a ，b ∈R )．(1)若曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝x ，求a ，b 的值；(2)若a <1，b ＝2，关于x 的不等式f (x )<ax 的整数解有且只有一个，求a 的取值X 围． 解 (1)函数f (x )的定义域是R ， f ′(x )＝b e x ＋(bx －1)e x ＝(bx ＋b －1)e x .∵曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0，f ′(0)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝0，b －1＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2. (2)当b ＝2时，f (x )＝a ＋(2x －1)e x (a <1)，“关于x 的不等式f (x )<ax 的整数解有且只有一个”等价于“关于x 的不等式a ＋(2x －1)e x－ax <0的整数解有且只有一个”．构造函数F (x )＝a ＋(2x －1)e x －ax ，x ∈R ，则F ′(x )＝e x (2x ＋1)－a .当x ≥0时，∵e x ≥1,2x ＋1≥1，∴e x (2x ＋1)≥1，又a <1，∴F ′(x )>0，故F (x )在(0，＋∞)上单调递增，∵F (0)＝－1＋a <0，F (1)＝e>0，∴在[0，＋∞)上存在唯一整数x 0，使得F (x 0)<0，即f (x 0)<ax 0.当x <0时，为满足题意，函数F (x )在(－∞，0)上不存在整数使得F (x )<0，即F (x )在(－∞，－1]上不存在整数使得F (x )<0.∵x ≤－1，∴e x (2x ＋1)<0.①当0≤a <1时，F ′(x )<0，∴F (x )在(－∞，－1]上单调递减，∴F (－1)＝－3e ＋2a ≥0，解得a ≥32e， ∴32e≤a <1； ②当a <0时，F (－1)＝－3e ＋2a <0，不合题意．综上，a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1.。
广西专用2024年高考物理一轮复习滚动测试卷二第一~六章含解析新人教版
滚动测试卷二(第一~六章)(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.如图所示,长度均为l=1 m 的两根轻绳,一端共同系住质量为m=0.5 kg 的小球,另一端分别固定在等高的A 、B 两点,A 、B 两点间的距离也为l ,重力加速度g 取10 m/s 2。
现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v 时,每根绳的拉力恰好为零,则小球在最高点速率为2v 时,每根绳的拉力大小为( )A.5√3 N B .20√33NC.15 ND.10√3 N答案:A解析:小球在最高点速率为v 时,两根绳的拉力恰好均为零,由牛顿其次定律得mg=m v 2v ;当小球在最高点的速率为2v 时,由牛顿其次定律得mg+2F T cos30°=m(2v )2v,解得F T =√3mg=5√3N,故选项A 正确。
2.右图为水上乐园中的彩虹滑道,游客先要从一个极陡的斜坡由静止滑下,接着经过一个拱形水道,最终达到末端。
下列说法正确的是( )A.斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理,否则游客经过拱形水道的最高点时可能脱离轨道B.游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中始终做加速运动C.游客从斜坡下滑到最低点时,游客对滑道的压力小于重力D.游客以某一速度运动到拱形水道最高点时,游客对滑道的压力等于重力答案:A解析:斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理,不能让游客经过拱形水道的最高点时的速度超过√vv,选项A正确;游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中,先做加速运动后做减速运动,选项B错误;游客从斜坡下滑到最低点时,速度最大,游客对滑道的压力大于重力,选项C错误;游客以某一速度运动到拱形水道最高点时,游客对滑道的压力小于重力,选项D错误。
全国名校2024届高三月考滚动卷英语二
全国名校2024届高三月考滚动卷英语二National Renowned Schools 2024 Senior High School Monthly English Exam Roll Paper IIPart A: Reading Comprehension (50 points)Section 1: Reading Comprehension (30 points)Directions: For this section, you are going to read five passages, after which you will answer the questions based on the information given in each passage.Passage 1:The history of chocolate dates back to ancient civilizations in Mesoamerica. The Aztecs believed that cacao seeds were the gift of the god of wisdom and that they had magical properties. Chocolate was an important part of their culture, used not only as a drink but also as currency.Question 1: What did the Aztecs use chocolate for besides drinking?Passage 2:Climate change is a serious issue that is affecting the world today. Rising global temperatures lead to extreme weather events and have a negative impact on ecosystems and humanhealth. It is important for everyone to take action to reduce their carbon footprint and help protect the planet.Question 2: What are some of the effects of climate change mentioned in the passage?Passage 3:The benefits of exercise are numerous, including improved physical health, mental well-being, and increased longevity. Regular exercise can help reduce the risk of chronic diseases such as heart disease, diabetes, and obesity. It is important to incorporate physical activity into your daily routine for overall health and well-being.Question 3: What are some of the benefits of exercise mentioned in the passage?...Section 2: Cloze (20 points)Directions: For this section, you will read a passage with several missing words. Fill in the blanks with the appropriate words to complete the passage.Today, technology plays a (1)_____ role in our daily lives. From smartphones and computers to social media platforms, weare constantly connected to the digital world. While technology has made our lives (2)_____, it has also brought about new challenges. Many people are (3)_____ on their devices and spend hours scrolling through social media feeds (4)_____ of engaging in face-to-face interactions. It is important to strike a balance between (5)_____ technology in a positive way and taking breaks to connect with others and (6)_____ nature.Part B: Writing (50 points)Section 1: Letter Writing (20 points)Write a letter to your favorite author, explaining why you enjoy their work and how it has inspired you. Remember to include specific examples and details in your letter.Section 2: Essay Writing (30 points)Topic: The Importance of EducationWrite an essay discussing the importance of education in today's society. Include examples and evidence to support your arguments.Overall, the exam aims to test students' reading comprehension and writing skills in English. Good luck to all participants!。
高考数学一轮复习 滚动测试卷2-人教版高三全册数学试题
滚动测试卷二(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=,集合B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=()A. B.{2} C.{1} D.⌀2.复数=()A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i3.下列结论正确的是()A.若命题p:∀x>0,都有x2>0,则 p:∃x0≤0,使得≤0B.若命题p和p∨q都是真命题,则命题q也是真命题C.在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C所对的边,则a<b的充要条件是cos A>cos BD.命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1,则x2+x-2≠0”4.命题“存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是()A.a≤0B.a≥-1C.a≥-D.a≥35.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=-log2(-2x),则f(32)=()A.-32B.-6C.6D.646.(2017某某实验中学3月模拟)已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值X围是()A.(-∞,1-ln 2)B.(-∞,1-ln 2]C.(1-ln 2,+∞)D.[1-ln 2,+∞)7.设x0是函数f(x)=-log2x的零点.若0<a<x0,则f(a)的值满足()A.f(a)=0B.f(a)<0C.f(a)>0D.f(a)的符号不确定8.在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC=2,BD=3,则的最小值为()A. B.- C. D.-9.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值X围是()A. B. C. D.10.(2017某某某某一模)函数f(x)=的图象可能是()11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B==2,且S△ABC=,则b=()A.4B.3C.2D.112.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a,则a与b的夹角是.14.已知函数f(x)=(其中e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x))的零点是.15.已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a-b|=1,则|a+b|的最大值是.16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=1,则c=.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan αtan β=16,求证:a∥b.18.(12分)请你设计一个包装盒,如图所示,四边形ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,且E,F是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(单位:cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(单位:cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19.(12分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.20.(12分)(2017某某某某三模)如图,已知△ABC中,D为BC上一点,∠DAC=,cos∠BDA=-,AC=4.(1)求AD的长;(2)若△ABD的面积为14,求AB的长.21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f'.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·e x,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,某某数c的取值X围.22.(12分)已知函数f(x)=x2-a ln x(a∈R).(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值X围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由.参考答案滚动测试卷二(第一~五章)1.C解析当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=时,y=;故B=,因此A∩B={1}.故选C.2.A解析=1-2i,故选A.3.C解析若命题p:∀x>0,都有x2>0,则¬p:∃x0>0,使得≤0.故A错误;若命题p和p∨q都是真命题,则命题q可能是真命题,也可能是假命题.故B错误;在△ABC中,由a<b可知0<A<B<π,而y=cos x在(0,π)内单调递减,故cos A>cos B,C正确;命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2且x≠1,则x2+x-2≠0”.故D错误.故选C.4.D解析∵存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题,∴a≥(x2-x)min==-.因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3.故选D.5.B解析因为当x<0时,f(x)=-log2(-2x),且函数f(x)是R上的偶函数,所以f(32)=f(-32)=-log264=-6,故选B.6.D解析∵f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点,∴f(x)+g(2-x)=0有解,∴ln x-x2=-x2-+m,∴m=ln x+在(0,+∞)内有解.∵m'=,∴函数在内单调递减,在内单调递增,∴m≥ln+1=1-ln2.7.C解析f(x)=-log2x为减函数,f(x0)=-log2x0=0,由0<a<x0,可知f(a)>f(x0)=0.8.B解析设AC与BD相交于点O,以O为原点,AC,BD为坐标轴建立平面直角坐标系,设C(a,0),D(0,b),则A(a-2,0),B(0,b-3),故=(2-a,b-3),=(-a,b).∴=a(a-2)+b(b-3)=(a-1)2+.∴当a=1,b=时,取得最小值-.9.B解析∵函数y=在t∈(0,2]上为减函数,∴当t=2时,y=的最小值为1.令f(t)=,则f'(t)=.当t∈(0,2]时,f'(t)>0,故f(t)在区间(0,2]上为增函数.故当t=2时,f(t)=的最大值为.故由题意知≤a≤,即≤a≤1.10.C解析函数f(x)=的图象,可以看作f(x)=向左平移1个单位长度得到的,∵f(x)=是奇函数,∴函数f(x)=的图象关于(-1,0)中心对称,排除A,D;当x>0时,函数f(x)=没有零点,所以排除B,故选C.11.C解析由cos B=,0<B<π得sin B=.又=2得=2,即c=2a.由S△ABC=ac sin B=a2·,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2ac cos B=1+4-2×1×2×=4,得b=2.12.C解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)是R上的减函数.又f(1)=1,∴f(log2x)>=log2x+,即g(log2x)=f(log2x)-log2x>=g(1)=f(1)-=g(log22).∴log2x<log22.又y=log2x是定义域上的增函数,∴0<x<2.∴不等式f(log2x)>的解集为(0,2).故选C.13.150°解析因为(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=0⇔a2+b·a=0⇔3+b·a=0,所以b·a=-3,可知a与b的夹角的余弦值为=-.则a与b的夹角为150°.14.e解析令f(x)=t,则y=f(t).由f(t)=0,可得t=1;由f(x)=1,可得x=e.故函数y=f(f(x))的零点是e.15.解析∵|a-b|=1,∴a2+b2-2|a||b|cos60°=1,即a2+b2=1+|a||b|≥2|a||b|.∴|a||b|≤1,当且仅当|a|=|b|=1时等号成立.∴|a+b|=.∴2|a||b|+1≤3.∴|a+b|的最大值是.16.解析由内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由,得cb cos A=ca cos B.故由正弦定理,得sin B cos A=cos B sin A,即sin(B-A)=0.因为-π<B-A<π,所以B=A,从而b=a.由已知=1,得ac cos B=1.故由余弦定理知ac·=1,即a2+c2-b2=2,故c=.17.(1)解因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)解由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|==≤4.又当β=kπ-(k∈Z)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)证明由tanαtanβ=16,得16cosαcosβ=sinαsinβ,故a∥b.18.解设包装盒的高为h cm,底面边长为a cm,则a=x,h=(30-x),0<x<30.(1)由题意知S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800,故当x=15时,S取最大值.(2)由题意知V=a2h=2(-x3+30x2),则V'=6x(20-x).由V'=0得x=20(x=0舍去).当x∈(0,20)时,V'>0;当x∈(20,30)时,V'<0;故当x=20时,包装盒容积V最大,此时,即此时包装盒的高与底面边长的比值是.19.解(1)由题图知A=2,,则=4×,即ω=.又f=2sin=2sin=0,∴sin=0,∵0<φ<,-<φ-,∴φ-=0,即φ=,∴f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)由(1)可得f=2sin=2sin,g(x)==4×=2-2cos,∵x∈,∴-≤3x+,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.20.解(1)∵cos∠BDA=-,∴sin∠BDA=,sin C=sin=sin∠BDA·cos-cos∠BDA·sin,由正弦定理,得, 即,得AD=7.(2)S△ABD=·AD·BD·sin∠ADB=×7×BD×=14,得BD=5,由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB=49+25+2×7×5×=116,∴AB=2.21.解(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f'(x)=3x2+2ax-1.当x=时,得a=f'=3×+2a×-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f'(x)=3x2-2x-1=3(x-1),由f'(x)>0,得x<-或x>1;由f'(x)<0,得-<x<1.所以f(x)的单调递增区间是和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)=(f(x)-x3)·e x=(-x2-x+c)·e x,有g'(x)=(-2x-1)e x+(-x2-x+c)e x=(-x2-3x+c-1)e x,因为函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立.故只要h(x)在[-3,2]上的最小值h(2)≥0即可,解得c≥11,所以c的取值X围是[11,+∞).22.解(1)因为f'(x)=x-(x>0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以解得a=2,b=-2ln2.(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,则f'(x)=x-≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+∞)上恒大于0,此时方程无解.当a<0时,f'(x)=x->0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.因为f(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解.当a>0时,f'(x)=x-.因为当x∈(0,)时,f'(x)<0,则f(x)在(0,)上为减函数;当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在(,+∞)上为增函数.所以当x=时,f(x)有极小值,即最小值为f()=a-a ln a(1-ln a).当a∈(0,e)时,f()=a(1-ln a)>0,方程无解;当a=e时,f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=.当a∈(e,+∞)时,f()=a(1-ln a)<0,因为f>0且>1,所以方程f(x)=0在区间(0,)上有唯一解.因为当x>1时,(x-ln x)'>0,所以x-ln x>1,所以x>ln x.所以f(x)=x2-a ln x>x2-ax.因为2a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在区间(,+∞)上有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+∞)上有两解.综上,当a∈[0,e)时,方程无解;当a<0或a=e时,方程有唯一解;当a>e时,方程有两解.。
2020届高考数学一轮复习滚动检测二(1_3章)(规范卷)文(含解析)新人教A版
转动检测二 (1 ～3 章)( 规范卷 )考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共 4 页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色笔迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应地点上．3．本次考试时间120 分钟，满分150 分．4．请在密封线内作答，保持试卷洁净完好．第Ⅰ卷 ( 选择题共 60分 )一、选择题 ( 此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1．(2019 ·宁夏银川一中月考) 已知会合＝{x | －3< ≤5}，＝{|x<－5 或x>5} ，则∪M x N x M N 等于 ()A． { x| x<－5 或x>－3}B． { x| － 5<x<5}C． { x| － 3<x<5}D． { x| x<－ 3 或x>5}答案A分析在数轴上画出会合M＝{ x|－3<x≤5}， N＝{ x| x<－5或 x>5}，则 M∪N＝{ x| x<－5或x>－3}．2．设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的 ()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件答案A分析若?，且? ，则是q 的充足不用要条件，条件：2＋≠0，即≠0且≠－ 1.p q q p p p a a a a 故条件 p：a2＋ a≠0是条件 q： a≠0的充足不用要条件．应选 A.3．以下函数中，既是偶函数又在(0 ，＋∞ ) 上单一递加的是 ()A．y ＝x3B．＝ cosxyC．y ＝1D．＝ ln|x| x y答案D分析y＝ x3是奇函数，其他三个函数都是偶函数，但y＝cos x 在(0，＋∞)上有增有减， y 1y＝ln| x|既是偶函数，又在＝x2在(0，＋∞)上为减函数，只有(0 ，＋∞ ) 上是增函数，应选D.2x ， x <4，4．已知函数 f ( x ) ＝那么 f (5) 的值为 ( )f x － 1 ， x ≥4，A ． 32B ． 16C ． 8D ． 64答案C2x ，x <4，分析∵ f ( x ) ＝f x － 1 ， x ≥4，∴ f (5) ＝ f (4) ＝ f (3) ＝ 23＝ 8.15．函数 f ( x ) ＝ x ＋ ln| x | 的图象大概为 ()答案 D分析方法一当 <0 时，易知函数 f ( x1x1－ ) 单一递减，可清除选项 B ，) ＝ ＋ ln|| ＝ ＋ ln(xxxxC ，又注意到 f ( x ) 的图象过点 (1 ， 1)( 或依据 f ( x ) 的图象过点 ( － 1，－ 1)) ，应选 D. 方法二依据函数 f ( x ) 的图象过点 (1 ，1) ， ( － 1，－ 1) ，可清除选项A ， C.又注意到当 x →＋∞时， f ( x ) →＋∞，应选 D.6．已知 ＝1 －0.4， ＝ log 32， ＝ 6－ 1 ，则 ， ， c 的大小关系是 ( )a5 b c 2 a bA ． c <b <aB ． b <c <aC ．<<D ．<<a b cc a b 答案 A分析13<log 2<log11 －0.41631因为 2＝ log3 3＝ 1，所以 2<b <1. 又 a ＝ 5 >1， c ＝6－ 2＝ 6 <6＝ 2，33所以 c <b <a .17．已知函数 f ( x ) 知足对全部 x ∈R ，f ( x ＋ 2) ＝－ fx 都建立，且当x ∈(1 ， 3] 时， f ( x ) ＝ 2－x，则 f (2019)等于()1 1 11A. 4B. 8C. 16D.32答案B11分析由已知条件 f ( x＋2)＝－f x，可得 f ( x)＝－f x－2，故 f ( x＋2)＝f ( x－2)，易得函数 f ( x)是周期为 4 的周期函数，∴f (2019)＝ f (3＋504×4)＝ f (3)，∵当 x∈(1，3]时，－ x－31f ( x)＝2，∴ f (3)＝ 2＝8，1即 f (2019)＝8.8．设函数 f ( x)＝e x sin x， x∈[0，π]，则()πA．x＝2为f ( x) 的极小值点πB．x＝2为f ( x) 的极大值点3πC．x＝4为f ( x) 的极小值点3πD．x＝4为f ( x) 的极大值点答案D分析′( ) ＝ e x(sinx ＋ cosx) ，fx又∵ x∈[0，π]，3π3π∴当 0<x< 4时， f ′(x)>0 ；当4 <x<π时，f′(x)<0.3π∴x＝4为 f ( x)的极大值点．9．已知函数A． 2f ( x)＝2f ′(1)ln x－ x，则 f ( x)的极大值为B． 2ln2 － 2()C． e D． 2－ e答案B1分析 f ( x)＝2f ′(1)ln x－ x( x>0)，则 f ′(x)＝2f ′(1)× x－1，22－x 令 x＝1，得 f ′(1)＝ 2f′(1)－ 1，所以 f ′(1)＝ 1，则f ( x)＝2ln x－ x，f ′(x)＝ x－1＝x，所以函数 f ( x)在(0，2)上单一递加，在(2 ，＋∞ ) 上单一递减，所以 f ( x)的极大值为 f (2)＝2ln2－ 2，应选 B.10．设f (x)与 g( x)是定义在同一区间[ a，b] 上的两个函数，若对随意的x∈[a， b]，都有| f (x) － (x)| ≤1，则称f(x) 和(x) 在 [a， ] 上是“和睦函数”，区间[ ， ] 为“和睦区g g b a b间”．设 f ( x)＝ x2－3x＋4与 g( x)＝2x－3在区间[ a，b]上是“和睦函数”，则它的“和睦区间”能够是 ()A． [3 ， 4]B ． [2 ， 4]C． [2 ，3]D． [1 ，4]答案C分析f ( x)－ g( x)＝( x2－3x＋4)－(2 x－3)＝ x2－5x＋7，令| x2－5x＋7|≤1，解得2≤ x≤3，则所求“和睦区间”能够是[2 ，3] ，应选 C.11．已知函数f ( x) ＝ ln x＋ ( a－ 2) x－2a＋ 4( a>0) ，如有且只有两个整数x1，x2使得 f ( x1)>0，且 f ( x2)>0，则实数 a 的取值范围为()A． (ln3 ， 2)B． (0 ， 2－ ln3]C． (0 ， 2－ln3)D． [2 － ln3 ， 2)答案B分析f ′()＝1＋－2，x x a当 a－2≥0时， f ′(x)>0，则 f ( x)在(0，＋∞)上单一递加，且 f (2)＝ln2>0 ，所以f ( x)>0有无数整数解，不切合题意；当－ 2<0，即 0<a <2 时，令′( ) ＝0，得x＝1 ，a fx2－a则 f ( x)在0，1上单一递加，在1，＋∞ 上单一递减，2－a2－af (1)＝ 2－a>0，f(2) ＝ ln2>0 ，f (3) ＝ln3 ＋a－2，依据题意有 f(3)＝ ln3 ＋a－2≤0即可，解得≤2－ ln3 ，a综上可知， 0<a≤2－ ln3.12．设定义在 (0 ，＋∞ ) 上的单一函数 f ( x)，对随意的 x∈(0，＋∞)都有 f ( f ( x)－log2x)＝3.若方程f (x) ＋′( )＝a有两个不一样的实数根，则实数a的取值范围是 () fxA． (1 ，＋∞ ) B. 2＋1，＋∞ln2C. 2－1，＋∞D． (3 ，＋∞)ln2答案B分析因为函数 f ( x)是单一函数，所以不如设 f ( x)－log x＝ t ，则 f ( t )＝3，再令 x＝t ，2则 f ( t )－log t ＝ t ，得log1t ＝3－ t ，解得 t ＝2，故 f ( x)＝log x＋2，f ′(x)＝x ln2，结构2221函数 g ( x ) ＝ f ( x ) ＋ f ′(x ) － a ＝ log 2x ＋ x ln2 － a ＋ 2，∵方程 f ( x ) ＋f ′(x ) ＝a 有两个不一样的11实数根，∴ g ( x ) 有两个不一样的零点． g ′(x ) ＝ x ln2 － x 2ln21 x － 1＝ln2 x 2，当 x ∈(0 ， 1) 时， g ′(x )<0 ；当 x ∈(1 ，＋∞ ) 时， g ′(x )>0 ，∴ g ( x ) 在 (0 ，1) 上单一递减，在(1 ，＋∞ ) 上单一递加，111∴g ( x ) min ＝ g (1) ＝ln2 － a ＋ 2，由 ln2 － a ＋ 2<0 ，得 a >2＋ ln2 ，故实数a 的取值范围是2＋ 1 ，＋∞ .ln2第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题 ( 此题共 4小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )1， 12xx ＋ 113．已知 p ： ? x ∈ 4 2 ， 2x <m ( x ＋ 1) ， q ：函数 f ( x ) ＝ 4 ＋ 2＋m － 1 存在零点，若“ p且 ”为真命题，则实数 的取值范围是 ________．qm答案4， 151 122x21 1分析 已知 p ：? x ∈ 4，x2 ，2x <m ( x ＋1) ，故 m >x 2＋ 1，令 g ( x ) ＝ x 2＋ 1，则 g ( x ) 在 4，2 上1 4 4 单一递加，故 g ( x ) ≤ g2 ＝ 5 ，故 p 为真时， m > 5 ；：函数 f ( ) ＝ 4 x ＋ 2 x ＋ 1 x ＋ 1) 2＋ －1＝(2 ＋ －2，qx mm令 f ( x ) ＝ 0，得 2x ＝ 2－ m － 1，若 f ( x ) 存在零点，则 2－ m － 1>0，解得 m <1，故 q 为真时， m <1；若“ p 且 q ”为真命题，则实数m 的取值范围是4.， 1514．(2018 ·西安八校联考 ) 已知 f ( x ) ＝ x ＋ 3，x ≤1，则函数 g ( x ) ＝ f ( x ) － e x 的2－ x ＋ 2x ＋3， x >1，零点个数为 __________ ．答案 2分析函数( x ) ＝ f ( x ) － e x 的零点个数即为函数y ＝ ( ) 与 y ＝ e x 的图象的交点个数．作出gf x函数图象如图，可知有2 个交点，即函数 g ( x ) ＝ f ( x ) － e x 有 2 个零点．15．给出以下命题：①若 y ＝ f ( x ) 是奇函数，则 y ＝| f ( x )| 的图象对于 y 轴对称；②若函数 f ( x ) 对随意 x ∈ R 都有 f ( x ) · f ( x ＋ 4) ＝ 1，则 8 是函数 f ( x ) 的一个周期；③若 log 3<log 3<0，则 0<m <n <1；mn④若 f ( x ) ＝ e | x －a|在 [1 ，＋∞ ) 上是增函数，则 a ≤1.此中正确命题的序号是 ________．答案 ①②④分析 对于①，若 y ＝ f ( x ) 是奇函数，则其定义域对于原点对称，易知y ＝| f ( x )| 的图象关于y 轴对称，①正确；对于②，f ( ＋8) ＝1 ＝1 ＝ ( x )，所以 8 是函数 f ( x ) 的一个xf x ＋ 41 ff x周期， ②正确； 对于③， 依据对数函数的性质， 可知 0<n <m <1，所以③错误； 对于④， 若 f ( x )＝e | x －a| 在 [1 ，＋∞ ) 上是增函数，则y ＝| x － | 在[1 ，＋∞ ) 上也是增函数，所以a ≤1，④a正确．132x 1216．已知函数 f ( x ) ＝ ln x －4x ＋ 4 －1，g ( x ) ＝ x － 2bx ＋4，若对随意∈(0 ，2) ，存在 x ∈[1 ，x2] ，使 f ( x 1)≥ ( 2) ，则实数 b 的取值范围是 ______．g x答案 178 ，＋∞1 13－ x －1 x －3分析 函数 f ( x ) 的导函数 f ′(x ) ＝ x － 4－ 4x 2＝ 4x 2 ，若 f ′(x )>0 ，1<x <3，f ( x )为增函数；若 f ′(x )<0 ， x >3 或 0<x <1， f ( x ) 为减函数．∴f ( x ) 在 x ∈(0 ，2) 上有极值， f ( x ) 在 x ＝1 处取极小值也是最小值f ( x )＝f (1)1 3min ＝－ 4＋ 4－11＝－ 2；∵g ( x ) ＝ x 2－2bx ＋ 4＝( x － b ) 2＋ 4－b 2，对称轴为 x ＝ b ，x ∈[1 ， 2] ，当 b <1 时， g ( x ) 在 x ＝1 处取最小值( x ) min ＝ (1) ＝1－2 ＋4＝5－2 ；当 1≤ b ≤2 时， ( x ) 在 x ＝ b 处取最小值g g b bg g ( x ) min ＝ g ( b ) ＝ 4－ b 2；当 b >2 时， g ( x ) 在[1 ， 2] 上是减函数， g ( x ) min ＝ g (2) ＝ 4－ 4b ＋ 4＝ 8－ 4b .∵对随意x 1∈(0 ， 2) ，存在x 2∈[1 ， 2] ，使 f ( x 1) ≥ ( 2) ，∴只需 f ( x ) 的最小值大于等于g xg ( x ) 的最小值即可，当 b <1 时，－ 1≥5－ 2b ，解得 b ≥11，故 b 无解；24当 1≤ ≤2时，－ 1≥4－ 2，解得 b ≤－ 32或 ≥3 2，故b 无解；当 b >2 时，－ 1≥8－ 4 ， 222217解得 b ≥ 8 .17综上， b ≥ 8 .三、解答题 ( 此题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17． (10 分 ) 已知会合A 是函数 y ＝lg(20 ＋ 8 －x 2) 的定义域，会合B 是不等式x 2－2 ＋1－xxa 2≥0( a >0) 的解集， p ：x ∈ A ， q ： x ∈ B .(1) 若 A ∩ B ＝ ?，求 a 的取值范围；(2) 若綈 p 是 q 的充足不用要条件，求a 的取值范围．解 (1) 由题意得 A ＝ { x | － 2<x <10} ， B ＝{ x | x ≥1＋ a 或 x ≤1－ a } ．1＋ a ≥10， 若 ∩ ＝ ，则一定知足1－ a ≤－ 2，解得 ≥ ，A B ?a 9a >0，所以 a 的取值范围为 [9 ，＋∞ ) ．(2) 由题意得綈 p 是 q 的充足不用要条件，10≥1＋ a ，所以 { x | x ≥ 10或 x ≤－2} 是 { x | ≥ ＋ a 或 x ≤ － a } 的真子集，则 －2≤1－ a ，此中两x 1 1a >0，个等号不可以同时建立，解得0< ≤3，所以a 的取值范围为 (0 ， 3] ．a18． (12 分) 已知函数f ( x－ x 2＋ 2x ， x ≥0，) ＝为奇函数．ax 2＋ bx ，x <0，(1) 求 a － b 的值；(2) 若函数 f ( x ) 在区间 [ － 1，m － 2] 上单一递加，务实数m 的取值范围．解 (1) 令 x <0，则－ x >0.由题意，得 f ( x ) ＝－ f ( － x ) ＝－ ( － x 2－ 2x ) ＝ x 2＋ 2x ，所以 a ＝ 1， b ＝ 2，所以 a － b ＝－ 1.－ x 2＋ 2x ，x ≥0，(2)由 (1) 得 f ( x ) ＝x 2＋2x ，x <0，所以 f ( x ) 在区间 [ －1， 1] 上单一递加．所以 [ － 1，m － 2] ? [ － 1， 1] ，m－2>－1，所以解得 1<m≤3，m－2≤1，即实数 m的取值范围为(1，3]．19． (12 分) 设函数f ( x) ＝ ( x－ 1)e x－kx2，此中 e 是自然对数的底数．(1)当 k＝1时，求函数 f ( x)的单一区间；(2) 若f ( x) 在区间 [0 ，＋∞ ) 内是增函数，务实数k 的取值范围．解 (1) 当k＝ 1 时，f ( x) ＝ ( x－1)e x－x2，所以 f ′(x)＝e x＋( x－1)e x－2x＝ x(e x－2)．令f ′( )>0 ，即x(e x－2)>0 ，即x>ln 2 或x<0.x令 f ′(x)<0，即 x(e x－2)<0，所以0<x<ln 2.所以函数 f ( x)的单一递减区间是(0 ， ln 2)，单一递加区间是( －∞， 0) 和 (ln 2，＋∞ )．(2)易知 f ′(x)＝e x＋( x－1)e x－2kx＝ x(e x－2k)，因为 f ( x)在区间[0，＋∞)内是增函数，所以当x ≥0时，′()＝x(e x－2 ) ≥0恒建立．fx kx x所以 e－ 2k≥0，即 2k≤e恒建立．x1因为 e≥1，所以2k≤1，则k≤2.所以实数 k 的取值范围是－∞，1. 220． (12 分 ) 已知函数f ( x) ＝x3＋bx2＋cx＋d( b，c，d∈ R) 过点 (3 ，0) ，且曲线y＝f ( x) 在点 (0 ，f (0)) 处的切线恰巧是直线y＝ 0.(1)求函数 f ( x)的分析式；(2)设函数 g( x)＝9x＋ m－1，若函数 y＝ f ( x)－g( x)在区间[－2，1]上有两个零点，务实数m的取值范围．解 (1) f′(x) ＝ 3x2＋2bx＋c，由已知条件得f 3＝27＋9b＋3c＋ d＝0，f ′0＝ c＝0，f 0＝ d＝0，解得b＝－3，c＝0，d＝0.故 f ( x)＝ x3－3x2.(2)由已知条件得 f ( x)－ g( x)＝0在[－2，1]上两个不一样的解，即 x3－3x2－9x－m＋1＝0在[－2，1]上有两个不一样的解，即 m＝ x3－3x2－9x＋1在[－2，1]上有两个不一样的解．令 h( x)＝ x3－3x2－9x＋1， x∈[－2，1]，则 h′(x)＝3x2－6x－9， x∈[－2，1]．解 3x2－ 6x－ 9>0 得－ 2≤x<－ 1；解 3x2－ 6x－ 9<0 得－ 1<x≤1.∴ h ( x ) max ＝ h ( － 1) ＝ 6，又 h ( － 2) ＝－ 1， h (1) ＝－ 10，∴ h ( x ) min ＝－ 10.∵m ＝ h ( x ) 在区间 [ －2， 1] 上有两个不一样的解，∴－ 1≤ m <6.故实数m 的取值范围是[－1，6)．21． (12分 ) 某企业生产一种产品，每年需投入固定成本25 万元，别的每生产1 件这样的产品，还需增添投入0.5 万元，经市场检查知这类产品年需求量为500 件，产品销售数目为t件时，销售所得的收入为15t － 200t 2万元．(1) 设该企业这类产品的年生产量为x 件，生产并销售这类产品所获取的收益对于当年产量x 的函数为 f ( x ) ，求 f ( x ) ；(2) 当该企业的年产量为多少件时，当年所获取的收益最大．解 (1) 当 0<x ≤500 时， f ( x ) ＝ 5x － 2001x 2－x2－25；当 x >500 时， f ( x ) ＝5×500－ 1×5002－ x－ 25，2002129－200x ＋ 2x －25， 0<x ≤500，故 f ( x ) ＝1－ 2x ＋ 1225， x >500.121975(2) 当 0<x ≤500 时， f ( x ) ＝－ 200( x － 450) ＋ 2 .故当 x ＝ 450 时， f ( x ) max ＝ 1975＝ 987.5 ；21当 x >500 时， f ( x )< － 2×500＋ 1225＝ 975，故当该企业的年产量为450 件时，当年获取的收益最大．1 222． (12 分) 设函数 f ( x ) ＝ c ln x ＋ 2x ＋ bx ( b ， c ∈ R ，c ≠0) ，且 x ＝ 1 为 f ( x ) 的极值点．(1) 若 x ＝ 1 为 f ( x ) 的极大值点，求 f ( x ) 的单一区间 ( 用 c 表示 ) ； (2) 若 f ( x ) ＝ 0 恰有两解，务实数c 的取值范围．cx 2＋ bx ＋c解 f ′(x ) ＝ x ＋ x ＋ b ＝x.因为 f ′(1) ＝ 0，所以 b ＋ c ＋1＝ 0，f ′(x ) ＝x －1xx －c且 c ≠1.(1) 因为 ＝1为 f ( ) 的极大值点，所以 c >1.x x2020届高考数学一轮复习滚动检测二(1_3章)(规范卷)文(含解析)新人教A版当 0<x<1 时，f′(x)>0 ；当 1<x<c时，f′(x)<0 ；当 x>c 时， f ′(x)>0.所以 f ( x)的单一递加区间为(0 ， 1) ， ( c，＋∞ ) ；单一递减区间为(1 ，c) ．(2)①若 c<0，则 f ( x)在(0，1)上单一递减，在(1，＋∞)上单一递加．1若 f ( x)＝0恰有两解，则f (1)<0，即2＋ b<0.1<0.所以－ <2c1 2②若 0<c<1，则f ( x) 极大值＝f ( c) ＝c ln c＋c＋bc，1f( x) 极小值＝f (1) ＝2＋b.因为 b＝－1－ c，c2所以 f ( x)极大值＝ c ln c＋2＋ c(－1－ c)c2＝c ln c－ c－2<0.1f ( x)极小值＝－2－ c<0，进而 f ( x)＝0只有一解．＋c2－c2③若c >1，则f(x) 极小值＝lnc＋(－1－ )＝ln－<0.c2c c c c c2 1f ( x)极大值＝－2－ c<0，则 f ( x)＝0只有一解．1综上，使 f ( x)＝0恰有两解的 c 的取值范围为－2，0 .。
高三新课标数学(理)一轮复习：滚动测试(15份)滚动测试
滚动测试（二）时间：120分钟 满分150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分）1.设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且，则满足条件的集合的个数是（ ） A.3 B.4 C.7 D.8 2.下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“”3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A ．(－1，0) B ．[－1，1] C ．(0，1) D ．［0，1］ 4．三个数，，的大小顺序是（ ） A ． B ． C ．D ．5.设、满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值6.已知全集，集合{}{}()321,log 0,xU A x B x x A C B =<=>⋂=则（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8A ．B ．C ．D ． 9.设函数的导数为，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D.10.关于的不等式的解为或，则点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A. 3B. 2C. 1D.12．已知函数是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若命题“，2”为假命题，则实数a 的取值范围为 .14．观察下面几个算式，找出规律：1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；… 利用上面的规律，请你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 。
世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：阶段滚动检测(二)
阶段滚动检测（二）（第一～四章） （120分钟 150分） 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的x ∈R ，有sinx ≤1，则﹁p 是( ) (A)存在x ∈R ，有sinx ≥1 (B)对任意的x ∈R ，有sinx ≥1 (C)存在x ∈R ，有sinx ＞1 (D)对任意的x ∈R ，有sinx ＞12.(2011·四川高考)复数1i i-+=( ) (A)-2i (B)12i (C)0 (D)2i3.若AB =(1,1),AC =(3,8),AD =(0,1),BC CD + =(a,b),则a+b=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)24.过原点和复数1-i 在复平面内对应点P 的直线OP 的倾斜角为( )()()()()32A B C D 4443ππππ-5.已知tan α=-12，则sin22cos24cos24sin2α+αα-α的值是( )()()()()5511A B C D 221414-- 6.(2012·青岛模拟)已知非零向量、a b 满足||+=-a b a b 且3=22a b ，则-与a b a 的夹角为( ) ()()()()2A B 335C D 66ππππ7.已知点O(0,0),A(2,1),B(-1,7)，1OP OA BA 3=+，又OQ OP ⊥，且|OQ |=2，则Q 点的坐标为( )()()()()A ((B (555555C (D --或或8.(滚动单独考查)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x, f(x)表示弧AB 与弦AB 所围成弓形的面积的2倍，则函数 y=f(x)的图象是( )9.(2012·杭州模拟)若点H 是△ABC 的垂心，且OH OA OB OC =++，则点O是△ABC 的( )(A)垂心 (B)内心 (C)外心 (D)重心10.在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则△PBC 与△ABC 的面积之比是( )()()()()11A B 3223C D 34第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·衢州模拟)在△ABC 中，D 在线段BC 上，B D 2DC ,AD m A==+，则mn=____________. 12.在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、 60°，则塔高为 ____________m.13.已知α∈(0,π)，sin α+cos α=15-，则sin α-cos α=____________.14.(滚动单独考查)已知221x 1x f 1x 1x--=++（），则f(x)的解析式为______. 15.给出下列4个命题:①非零向量，a b 满足||==-a b a b ，则+与a a b 的夹角为30°;②“a b ＞0”是“a b 的夹角为锐角”的充要条件;③将函数y=|x+1|的图象按向量a =(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|;④在△ABC 中，若()()AB AC AB AC 0,+-=则△ABC 为等腰三角形. 其中正确的命题是____________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)已知函数f(x)=cos 2x+sinxcosx (x ∈R). (1)求f(38π)的值; (2)求f(x)的单调递增区间.17.(13分)(2012·哈尔滨模拟)在四边形ABCD 中，AD 12,CD 5,AB 10,===DA DC AC ,+=AB AC 在方向上的投影为8.(1)求∠BAD 的正弦值; (2)求△BCD 的面积.18.(13分)(2012·郑州模拟)在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2B2sinB(2cos 1)2-= (1)求B 的大小;(2)如果b=2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值.19.(13分)如图所示，P 是△ABC 内一点，且满足AP 2BP 3CP ++=，0设Q 为CP延长线与AB的交点，求证：CQ2CP=.20.(14分)已知点F(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，设P(0,b)，M(a,0)且PM PF0+=0.=，动点N满足2PN NM(1)求点N的轨迹C的方程;(2)F′为曲线C的准线与x轴的交点，过点F′的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点，在x轴上存在一点E，使()-=，A B A E A D0求OE的取值范围(O为坐标原点).21.(14分)(滚动单独考查)函数f(x)=x3-(a+1)x+a,g(x)=xlnx.(1)若y=f(x)，y=g(x)在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程; (２)若F(x)=f(x)-g(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“≤”的否定为“＞”，故选C.2.【解析】选A.21ii i i i 2i ii --+=-+=--=--.故选A. 3.【解析】选A.∵BC CD BD AD AB +==-=(-1,0),∴a=-1,b=0,∴a+b=-1. 4.【解析】选C.设倾斜角为α，如图所示,易知α＝3.4π5.【解析】选C.tan α=-1,2则tan2α=-4,3原式=tan221.44tan214α+=-α6.【解析】选A.∵||,+=-a b a b ∴222222,0,++=-+∴=a a b b a a b b a b ∴222()||,-=-=-=-a b a a b a a a||2||,-====b a a 设-与a b a 的夹角为θ，则2()1cos ,||||2||2--θ===--a a b a a b a a a又θ∈［0,π］,∴θ=2.3π7.【解题指南】设Q 点的坐标为(x,y)，根据条件列出关于x 、y 的方程组. 【解析】选A.OP =(2,1)+13(3,-6)=(3,-1),设Q 点的坐标为(x,y)，则根据题意列方程组223x y 0x y 4-=⎧⎨+=⎩，解之得x x y y 55⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩8.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选D.当弦AB 未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB 过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知D 正确.9.【解析】选 C.OH OA OB OC AH OB OC,=++⇒=+取BC 的中点D ，则OB OC 2OD,AH 2OD.+=∴=又AH BC OD BC,⊥∴⊥，∴点O 在BC 的中垂线上. 同理点O 在CA 、AB 的中垂线上，所以点O 是△ABC 的外心. 10.【解析】选C.由PA PB PC AB,++=得PA PB PC AB ,++-=0即PA PB BA PC ,+++=0PA PA PC ,++=得0即2PA CP =，所以点P 是CA 边上的一个三等分点，故PBCABC1BC PC sinCS BC PC 22.1S BC AC 3BC AC sinC 2=== 11.【解析】由题意AD m AB n AC,=+AD AB BD =+又2AB BC 3=+()2AB AC AB 3=+-12AB AC 33=+ ∴1212m 1m AB n AC AB AC m ,n ,.3333n 2+=+∴==∴=，答案：1212.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意及图可知: (200-h)·tan60°=200tan60︒.解得:h=4003(m).答案：400313.【解析】∵(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=125,∴2sin αcos α=24,25-又α∈(0,π),∴sin α＞0，∴cos α＜0，sin α-cos α＞0, 又(sin α-cos α)2=(sin α+cos α)2-4sin αcos α=125-2×(2425-)=4925.∴sin α-cos α=75. 答案：7514.【解析】令1x t 1x -=+，由此得1tx 1t-=+, 所以f(t)=2221t 12t 1t ,1t 11t--+=+++（）（）从而f(x)的解析式为f(x)=22x.1x+ 答案：f(x)=22x1x + 15.【解析】①考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；②当，a b 的夹角为0°时，0＞a b 也成立，结论错误；③由两个函数图象容易判断结论正确；④可得22AB AC ,=即AB AC =,正确.所以①③④正确. 答案：①③④16.【解题指南】(1)在f(x)的表达式中有平方、有乘积，所以首先应该想到降幂.降幂可以用二倍角公式进行.(2)f(x)=12sin2x+12cos2x+12考虑到和角公式，需增辅助角. 【解析】()1cos2x 1f x sin2x 22+=+111sin2x cos2x 222=++12=++1),242π=++(1)311f ().822π=π+= (2)令2k π-2π≤2x+4π≤2k π+2π,k ∈Z,∴32k 2x 2k 44πππ-≤≤π+,k ∈Z, 即3k x k 88πππ-≤≤π+ (k ∈Z)时，f(x)单调递增. ∴f(x)的单调递增区间为［3k ,k 88πππ-π+］(k ∈Z).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧.(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角； (2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.17.【解析】(1)∵DA DC AC +=，∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，AD 12CD 5,==，∴AC 13,=cos ∠DAC=1213,sin ∠DAC=513.∵AB AC 在方向上的投影为8，∴|AB |cos ∠CAB=8,|AB |=10,∴cos ∠CAB=45,∵∠CAB ∈(0,π), ∴sin ∠CAB=35,∴sin ∠BAD=sin(∠DAC+∠CAB)=56.65 (2)S △ABC =1AB AC 2sin ∠BAC=39,S △ACD =1AD CD 2=30,S △ABD =1672AB AD sin BAD ,213∠=∴S △BCD =S △ABC +S △ACD -S △ABD =225.1318.【解析】(1)2sinB(2B2cos 12-)=-cos2B ⇒2sinBcosB=-cos2B ⇒∵0＜B＜2π,∴0＜2B＜π,∴2B=2,3π∴B=3π.(2)由(1)知B=3π∵b=2，由余弦定理，得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),∵△ABC的面积ABC1S acsinB24==≤∴△ABC19.【证明】∵AP AQ QP,BP BQ QP,=+=+∴()()AQ QP2BQ QP3CP,++++=0∴AQ3QP2BQ3CP,+++=0又∵A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设A Q B Q,=λ=μ∴λB Q3Q P2B+++μ=0∴(2)BQ(33)QP.λ+++μ=0而BQ QP，为不共线向量,∴20.330λ+=⎧⎨+μ=⎩∴λ=-2,μ=-1.∴CP QP PQ.=-=故CQ CP PQ2CP.=+=20.【解析】(1)P(0,b),M(a,0),设N(x,y),由2PM PF0a b0,=⇒+=①由2PN NM+=0⇒()2x a x02y b y0+-=⎧⎪⎨--=⎪⎩a x.1b y2=-⎧⎪⇒⎨=⎪⎩②将②代入①得曲线C的轨迹方程为y2=4x.(2)由(1)得点F′的坐标为(-1,0)，设直线l:y=k(x+1),代入y2=4x，得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,由22k00k1⎧≠⇒⎨∆⎩＜＜＞,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0),则2022kxk-=,y0=2,k∵()AB AE AD0AB DE,-=⇒⊥故直线DE的方程为22212ky(x)k k k--=--，令y=0，得x E =1+22k (0＜k 2＜1)⇒x E ＞3,即|OE |的取值范围是(3,+∞). 【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.21.【解析】(1)f ′(x)=3x 2-(a+1),g ′(x)=lnx+1,∴f ′(1)=2-a,g ′(1)=1,∵两曲线在x=1处的切线互相垂直,∴(2-a)×1=-1,∴a=3,∴f ′(1)=-1，f(1)=0,∴y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y-1=0.同理，y=g(x)在x=1处的切线方程为x-y-1=0.(2)由F(x)=x 3-(a+1)x+a-xlnx得F ′(x)=3x 2-(a+1)-lnx-1=3x 2-lnx-a-2,∵F(x)=f(x)-g(x)在定义域上单调递增,∴F ′(x)≥０恒成立,即a ≤3x 2-lnx-2,令h(x)=3x 2-lnx-2,h ′(x)=6x-1x(x ＞0)，令h ′(x)＞０得x令h ′(x)＜０得0＜x ,∴h(x)min 31ln622-+,∴a的取值范围为(-∞, 31ln6-+］.22。
高优指导高三生物一轮复习 滚动测试卷2(第一-六单元)新人教版高三全册生物试题
滚动测试卷二(第一~六单元)(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题3分,共60分)1.(2015某某东台月考)右图表示有关生物大分子的简要概念图,下列叙述正确的是( )A.若B 为葡萄糖,则C 在动物细胞中可能为乳糖B.若C 为RNA,则B 为核糖核苷酸,A 为C 、H 、O 、NC.若C 具有信息传递、运输、催化等功能,则B 可能为氨基酸D.若B 为脱氧核苷酸,则C 可能存在于线粒体、叶绿体、染色体、核糖体中2.(2015某某某某皖北月考)甲、乙两图是红枫叶肉细胞和根尖生长点细胞的结构示意图,下列叙述不正确的是( )A.两图均为电子显微镜下的细胞亚显微结构示意图B.做质壁分离的实验应选择甲为材料,图中结构1起重要作用;做植物有丝分裂的实验应选择乙为材料,主要观察结构2的有关变化C.甲、乙两图中具有双层膜结构的细胞器是2、4、5;标号6的主要成分是纤维素和果胶D.甲细胞中细胞核DNA 只转录不复制,乙细胞中细胞核DNA 既能转录又能复制3.(2015某某某某月考)用完全相同的培养液,在相同条件下分别培养水稻和番茄幼苗。
在二者吸水速率几乎相同的情况下,72 h 后培养液中部分离子浓度发生了如下表所示的变化(表中数据为72 h后溶液中部分离子浓度占开始时的百分比)。
分析下表不能得出的结论是( )离子 品种K + Mg 2+ C a 2+Si水稻/% 17.00 105.00 117.00 19.50番茄/% 19.10 86.00 59.60 118.00A.不同植物对矿质元素的吸收量是不同的B.不同植物根尖细胞膜上载体的种类和数量是不同的C.与番茄相比,水稻对Si 的吸收量大,对Ca 2+的吸收量小D.植物对各种离子的吸收速率与溶液中离子的浓度呈正相关4.右图是物质进出细胞方式的概念图。
下列分析不正确的是( )A.兴奋沿神经纤维传导过程中,Na +过膜方式有①也有②B.⑤⑥两种过膜方式不都需要载体C.神经递质可以通过③胞吐的方式被释放到内环境D.胰岛素通过④胞吞的方式被细胞吸收5.下表代表胃、小肠中有关消化液的成分及部分酶,下列说法正确的是( )消化液名称 pH 消化液成分 胃 胃液 1~2 胃酸(HCl)、胃蛋白酶小肠 肠液、胆汁、胰液 7~8 NaHCO 3,蛋白酶、肽酶、脂肪酶、淀粉酶等A.酶是活细胞产生的具有调节作用的有机物B.与无机催化剂相比,酶能为生化反应提供活化能C.胃蛋白酶进入小肠后,分解蛋白质的能力增强 D .胃酸(HCl)进入小肠后不会降低小肠中酶的活性6.右图是油菜种子在发育和萌发过程中,糖类和脂肪的变化曲线。
滚动测试卷高三数学单元二
一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1在x=1处的切线斜率为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = Sn - Sn-1，则数列{an}是：A. 等差数列B. 等比数列C. 等差数列或等比数列D. 非等差数列且非等比数列3. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = 2^xC. f(x) = log2(x)D. f(x) = |x|4. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (3, -1)，则向量a·b的值为：A. 9B. 6C. -9D. -65. 圆的标准方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 4，则圆心坐标为：A. (2, 1)B. (2, -1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)6. 下列不等式中，恒成立的是：A. x^2 + 2x + 1 > 0B. x^2 - 2x + 1 > 0C. x^2 + 2x - 1 > 0D. x^2 - 2x - 1 > 07. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：A. 23B. 25C. 27D. 298. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则第5项b5的值为：A. 32B. 16C. 8D. 49. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列方程组中，无解的是：A. x + y = 2B. 2x - y = 4C. x + 2y = 6D. 3x - 4y = 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在x=2处的切线方程为________。
12. 数列{an}的前n项和为Sn，若an = Sn - Sn-1，则数列{an}的通项公式为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
滚动测试卷二(第一~五章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015东北三省四市联考)设集合M={x|-2<x<3},N={x|2x+1≤1},则M∩(∁U N)=()A.(3,+∞)B.(-2,-1]C.(-1,3)D.[-1,3)答案:C解析:由已知,得M={x|-2<x<3},N={x|x≤-1},∁U N={x|x>-1},则M∩(∁U N)={x|-1<x<3},故选C.2.(2015汕头一模)已知命题p:∂x∈R,x-2>lg x,命题q:∀x∈R,e x>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(¬q)是真命题D.命题p∨(¬q)是假命题答案:C解析:取x=10,得x-2>lg x,则命题p是真命题;取x=-1,得e x<1,命题q是假命题,q是真命题,故选C.3.(2015河北邢台一模)先把函数f(x)=sin x-π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再把新得到的图象向右平移π3个单位,得到y=g(x)的图象.当x∈π4,3π4时,函数g(x)的值域为()A.-32,1 B.-12,1 C.-32,32D.[-1,0)答案:A解析:依题意得g(x)=sin2 x-π3-π6=sin2x-5π6,当x∈π4,3π4时,2x-5π6∈-π3,2π3,sin2x-5π6∈-32,1,此时g(x)的值域是-32,1.选A.4.(2015长沙模拟)关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:①若a·b=a·c,则a=0或b=c;②若a=(1,k),b=(-2,6)且a⊥b,则k=13;③非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°.其中所有真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:若a·b=a·c,则a·(b-c)=0,可得a=0或b=c或a⊥(b-c),即命题①不正确;若a=(1,k),b=(-2,6)且a⊥b,则a·b=-2+6k=0,得k=13,即命题②正确;非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则可得出一个等边三角形,且a与a+b的夹角为30°,即命题③正确.综上可得,真命题有2个.5.若a>0且a ≠1,p=log a (a 3+1),q=log a (a 2+1),则p ,q 的大小关系是( ) A.p=q B.p<q C.p>q D.当a>1时,p>q ;当0<a<1时,p<q 答案:C解析:当0<a<1时,y=a x 和y=log a x 在其定义域上均为减函数.∴a 3+1<a 2+1.∴log a (a 3+1)>log a (a 2+1),即p>q ;当a>1时,y=a x 和y=log a x 在其定义域上均为增函数. ∴a 3+1>a 2+1.∴log a (a 3+1)>log a (a 2+1),即p>q.综上可得p>q.6.设x 0是函数f (x )= 13 x-log 2x 的零点.若0<a<x 0,则f (a )的值满足( ) A.f (a )=0 B.f (a )<0C.f (a )>0D.f (a )的符号不确定答案:C解析:f (x )= 13 x-log 2x 为减函数,f (x 0)= 13 x 0-log 2x 0=0,由0<a<x 0,∴f (a )>f (x 0)=0.7.(2015沈阳模拟)函数f (x )=2sin(ωx+φ) ω>0,-π2<φ<π2 的图象如图所示,则AB ·BD=( ) A.8 B.-8 C.π28-8 D.-π28+8答案:C解析:由图象知,T=4 π3-π12 =π,所以x A =π12−π4=-π6,x D =π12+π2=712π. 故AB ·BD= π4,2 · π2,-4 =π28-8.8.设函数f (x )=ax 3+3x ,其图象在点(1,f (1))处的切线l 与直线x-6y-7=0垂直,则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A .1 B .3 C .9 D .12 答案:B解析:f'(x)=3ax2+3,由题设得f'(1)=-6,∴3a+3=-6.解得a=-3.∴f(x)=-3x3+3x,f(1)=0,切线l的方程为y-0=-6(x-1),即y=-6x+6.∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=12×1×6=3.故选B.9.(2015山西四诊)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,则下列关系一定不成立的是() A.a=c B.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2答案:B解析:在△ABC中,由余弦定理得cos A=b 2+c2-a22bc=3bc2bc=32,则A=π6,又b=3a,由正弦定理,得sin B=3sin A=32,则B=π3,或B=2π3,当B=π3时,△ABC为直角三角形,选项C,D成立;当B=2π3时,△ABC为等腰三角形,选项A成立,故选B.10.(2015南宁模拟)在直角三角形ABC中,C=π2,AC=3,取点D,E,使BD=2DA,AB=3BE,那么CD·CA+CE·CA=()A.3B.6C.-3D.-6答案:A解析:(方法一)由BD=2DA得BD=23BA,故CD=CB+BD=CB+23BA=CB+23(CA−CB)=23CA+13CB.又CE=CB+BE=CB+13AB=CB+13(CB−CA)=43CB−13CA,故CD·CA+CE·CA=(CD+CE)·CA=13CA+53CB·CA=13CA2+53CB·CA.因为C=π2,所以CB·CA=0,又AC=3,所以13CA2=13×9=3.(方法二)建立如图所示直角坐标系,得C(0,0),A(3,0),B(0,y), 则由已知得D为AB的一个三等分点,故D2,13y ,又AB=3BE,故E-1,43y .所以CE=-1,43y ,CD=2,13y ,CA=(3,0),所以CD·CA+CE·CA=6-3=3.11.(2015河南开封模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B=14,sin Csin A=2,且S△ABC=154,则b=()A.4B.3C.2D.1 答案:C解析:由cos B=14,0<B<π得sin B=154.又sin Csin A=2得ca=2,即c=2a.由S△ABC=154=12ac sin B=a2·154,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2ac cos B=1+4-2×1×2×14=4得,b=2.12.(2015河北衡水中学一调)已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=13x3+12|a|x2+a·b x在R上有极值,则向量a与b的夹角的范围是()A.0,π6B.π6,π C.π3,π D.π3,2π3答案:C解析:设a与b的夹角为θ.∵f(x)=13x3+12|a|x2+a·b x,∴f'(x)=x2+|a|x+a·b.∵函数f(x)在R上有极值,∴方程x2+|a|x+a·b=0有两个不同的实数根, 即Δ=|a|2-4a·b>0,∴a·b<a24,又∵|a|=2|b|≠0,∴cosθ=a·b|a||b|<a24a22=12,即cosθ<12,又∵θ∈[0,π],∴θ∈π3,π ,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015河北唐山高三二模)已知|a|=3,|b|=2,若(a+b)⊥a,则a与b的夹角是.答案:150°解析:因为(a+b)⊥a,则有(a+b)·a=0⇔a2+b·a=0⇔3+b·a=0,所以b·a=-3,可知a与b的夹角的余弦值为a·b|a||b|=23=-32.则a与b的夹角为150°.14.(2015长春模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=18,CB·CA=52,a+b=9,则c=.答案:6解析:由CB·CA=52,即a·b·cos C=52,得ab=20,又a+b=9,所以c2=a2+b2-2ab cos C=(a+b)2-2ab-2ab·18=36.所以c=6.15.(2015北京东城区质量检测)已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(a·b)b,则|c|=.答案:82解析:由题意可得a·b=2×1+4×(-2)=-6,∴c=a-(a·b)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),∴|c|=82+(-8)2=82.16.函数f(x)=13x3-x2-3x-1的图象与x轴的交点个数是.答案:3解析:f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函数在(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函数,在(-1,3)上是减函数,由f(x)极小值=f(3)=-10<0,f(x)极大值=f(-1)=23>0,知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在矩形ABCD中,边AB,AD的长分别为2,1,若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足|BM| |BC|=|CN||CD|,求AM·AN的取值范围.解:如图所示,设|BM||BC|=|CN||CD|=λ(0≤λ≤1),则BM=λBC,CN=λCD,DN=CN−CD=(λ-1)CD,∴AM·AN=(AB+BM)·(AD+DN)=(AB+λBC)·[AD+(λ-1)CD]=(λ-1)AB·CD+λBC·AD =4(1-λ)+λ=4-3λ,∴当λ=0时,AM·AN取得最大值4;当λ=1时,AM·AN取得最小值1.∴AM·AN∈[1,4].18.(12分)(2015山东实验中学模拟)函数f(x)=A sin(ωx+φ) A>0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)= f x-π122,求函数g(x)在x∈-π6,π3上的最大值,并确定此时x的值.解:(1)由图知A=2,T4=π3,则2πω=4×π3,∴ω=32.又f-π6=2sin32×-π6+φ =2sin-π4+φ=0,∴sin φ-π4=0,∵0<φ<π2,-π4<φ-π4<π4,∴φ-π4=0,即φ=π4,∴f(x)的解析式为f(x)=2sin32x+π4.(2)由(1)可得f x-π12=2sin32x-π12+π4=2sin32x+π8,g(x)= f x-π122=4×1-cos3x+π42=2-2cos3x+π4,∵x∈-π6,π3,∴-π4≤3x+π4≤5π4,∴当3x+π4=π,即x=π4时,g(x)max=4.19.(12分)设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan αtan β=16,求证:a∥b.(1)解:因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)解:由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|=(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2=17-15sin2β≤42.又当β=kπ-π4(k∈Z)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为42.(3)证明:由tanαtanβ=16,得16cosαcosβ=sinαsinβ,所以a∥b.20.(12分)(2015陕西,理17)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,3b)与n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.解:(1)因为m∥n,所以a sin B-3b cos A=0.由正弦定理,得sin A sin B-3sin B cos A=0.又sin B≠0,从而tan A=3.由于0<A<π,所以A=π3.(2)(方法一)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc cos A,而a=7,b=2,A=π3,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因为c>0,所以c=3.故△ABC的面积为12bc sin A=332.(方法二)由正弦定理,得7sinπ=2sin B,从而sin B=217.又由a>b,知A>B,所以cos B=277.故sin C=sin(A+B)=sin B+π3=sin B cosπ3+cos B sinπ3=32114.所以△ABC的面积为12ab sin C=332.21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f'23.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·e x,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f'(x)=3x2+2ax-1.当x=23时,得a=f'23=3×232+2a×23-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f'(x)=3x2-2x-1=3 x+13(x-1),由f'(x)>0,得x<-13,或x>1;由f'(x)<0,得-13<x<1.所以f(x)的单调递增区间是-∞,-13和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是-13,1.(3)函数g(x)=(f(x)-x3)·e x=(-x2-x+c)·e x,有g'(x)=(-2x-1)e x+(-x2-x+c)e x=(-x2-3x+c-1)e x,因为函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立.只要h(2)≥0,解得c≥11,所以c的取值范围是[11,+∞).22.(12分)已知函数f(x)=12x2-a ln x(a∈R).(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由.解:(1)因为f'(x)=x-ax(x>0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以2-a2=1,2-a ln2=2+b,解得a=2,b=-2ln2.(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,则f'(x)=x-ax≥0在(1,+∞)上恒成立, 即a≤x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+∞)上恒大于0,此时方程无解.当a<0时,f'(x)=x-ax>0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.因为f(1)=12>0,f(e1a)=12e2a-1<0,所以方程有唯一解.当a>0时,f'(x)=x-ax =x2-ax=(x+a)(x-a)x.因为当x∈(0,a)时,f'(x)<0,则f(x)在(0,a)上为减函数; 当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在(a,+∞)上为增函数.所以当x=a时,f(x)有极小值,即最小值为f(a)=12a-a ln a=12a(1-ln a).当a∈(0,e)时,f(a)=12a(1-ln a)>0,方程无解;当a=e时,f(a)=12a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=e.当a∈(e,+∞)时,f(a)=12a(1-ln a)<0,因为f12>0且a>1,所以方程f(x)=0在区间(0,a)上有唯一解.因为当x>1时,(x-ln x)'>0,所以x-ln x>1,所以x>ln x.f(x)=12x2-a ln x>12x2-ax.因为2a>a>1,所以f(2a)>12(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在区间(a,+∞)上有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+∞)上有两解.综上,当a∈[0,e)时,方程无解;当a<0或a=e时,方程有唯一解;当a>e时,方程有两解.。