人教版七年级下册数学6.2 立方根课件
最新人教版七年级下册数学辅导班同步培优课件11-第六章6.2立方根
3.计算:(1)- 3 1 =
3
;(2) 3 3 =
;
64
8
(3) 3 -0.027 =
;(4) 3 (-2)3 =
.
答案 (1)- 1 (2) 3 (3)-0.3 (4)-2
4
2
解析
(1)∵
1 4
3
=
1 64
,∴-
3
1 64
=- 1
4
.
(2) 3
33 8
=3
27 8
=3
3 3 2
=3.
2
(3)∵(-0.3)3=-0.027,∴ 3 -0.027 =-0.3.
6.2 立方根
5.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是 (
栏目索引
)
A.1 B.-1 C.0 D.±1,0
答案 C 根据平方根与立方根的性质,一个数的平方根与它的立方根完 全相同,则这个数是0.故选C.
6.(-6)3的立方根是
.
答案 -6
解析 易知 3 a3 =a,∴ 3 (-6)3 =-6.
知识点二 立方根的性质
6.2 立方根
栏目索引
7.下列式子不正确的是 ( )
A. 3 -a =- 3 a
B. 3 a3 =a
C.( 3 a )3=a D.(- 3 a )3=a
答案 D 由立方根的性质知(- 3 a )3=-a,故选项D中式子不正确.
8.下列语句正确的是 (
6.2 立方根
)
栏目索引
答案 A 设棱长为x cm,则x3=100,∴x= 3 100 ,∵64<100<125,∴4< 3 100 <5, 故选A.
人教版七年级下册数学6.2 立 方 根课件
3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3) 3 27 3 3 3 3 ; 125 5 5
(4) 3 a 3 a.
提示：求一个负数的立方根,可以先求出这个负 数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
如∵ (3)2 9 , ∴ ﹢3 是9的算术平方根，
即 9 3
式子读作“9的算术平方根等于3” 或“根号9等于3” 规定：0的算术平方根是0
填空：
求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
平方 互逆 运算
开平方
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的估算 50的立方根记作
3 50 .
问题：3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64
所以
3
‗‗‗‗3‗.6‗8
3
50
‗3‗.6‗9‗4‗‗‗‗
因为 3.63 46.656 , 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗.‗6‗3‗.‗68‗ 3 50 3‗.6‗39‗.7‗‗‗‗‗
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
8的立方根是 2
0.125的立方根是
1 2
－8的立方根是 -2 ０的立方根是 0
归纳：
一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(一) 》公开课课件.ppt
a3
表示a的立方根或a的三次方根
a4
表示a的四次方根
例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的
立方根各有什么特点? (1)8；(2)0.125；(3)0
；(4) -8 ；(5)
8 27
.
分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即 3 8 2
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
P170
2、负数的立方根是一个负数
3、0的立方根是0
4、如果a≥0,则 3 a3 a 探究:
∵ 3 8 2 3 8 2 ∴ 3 83 8
∵ 3 27 3 3 27 3∴ 3 273 27
求下列各数的值，并找规律。 P171
3 2 3 2 3 (2) 3 -2
3 (3) 3 -3 3 4 3 4 3 0 3 0
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根 3 a用 表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23
(2)x13 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴x＝8
∴X＝66
小结：
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
人教初中数学七下 6.2 立方根课件 【经典初中数学课件 】
直
156 157 153 165 159 157 155 164 156
方
图 的 步 骤
1、计算最大值与最小值的差（极差）
在以上数据中， 最大值-最小值= 17_2_-__14_9__=__2_3___.
三、研读课文
2、决定组距与组数
（1）把所有的数据分成若干组，每个小组的两__个__端点
知 之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
三、研读课文
158 158 160 168 159 159 151 158 159
知
168 158 154 158 154 169 158 158 158
识
159 167 170 153 160 160 159 159 160
点
149 163 163 162 172 161 153 156 162
例3 求下列各式的值(口答)： (1)3 0.001 ； (2)3 1000 ；(3)3 216000 .
例4 求下列各式中的x：
(1) x3=0.125;
(2) 1
4
(10-x)3+54=0.
利用计算器算一算：
0.1
3 0.001
3 1 1
-0.06
3 0.000216
二、学习目标
1 了解频数及频数分布，掌握划分法 2 会用表格整理数据表示频数分布.
三、研读课文
认真阅读课本第145至149页的内容，
知 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 识 点 一 问题 为了参加学校年级之间的广播体操比
赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相 差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63名同学的身高（单位：cm）如下：
一
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
人教初中数学七下《6.2 立方根》教案1 【经典教学PPT课件】
《立方根》一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测（检查学生掌握情况）计算：（六）归纳小结： 学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括：相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： （1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)827-+1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.lA五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°, ∴ 43∠BOC=•1 80°,lA∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.•(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.l五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,lA∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.• (2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.。
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
人教版七年级数学课件《立方根》
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
【新】人教版七年级数学下册第六章《6.2 立方根(1)》公开课课件.ppt
6.1 立方根（1）
活动一 创设情境,复旧导新 1. 1想. 想一想一想：
(1) 16的平方根是____4__；
(2)-16的平方根_不__存__在___；
(3)0的平方根是___0_____. 问题：
平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
zX.x.K
2. 做一做
问题: 要制作一种容积为27 m3的正方体形状
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
（２） 因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方是（0.5 ）；
（３）因为( 0 )3＝０，所以０的立方根是（ 0 ）；
（４）因为 ( 2)3＝－8，所以－8的立方根是（ 2）；
（５）因为(
2)3＝－
3
－287 ，所以－－287
的立方根
是（ 2）.
3
探究题中正数、0和负数的立方根各有
活动六 布置作业,提升能力 1 ; （2） 3 4 3 ; （3）0.216.
1 000
2.求下列各式的值.
（ 1 ） 3-8 ； （ 2 ） -32 7 ； （ 3 ） 33 -1 7 ； （ 4 ） 331 1 21.
2 7
24
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
山西省忻州市第五中学七年级数学下册 6.2 立方根课件 (新版)新人教版
求下列各数的立方根。 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 3 (1) ∵ 3 27 解： 即 3 27 3 ∴27的立方根是3
(2)∵ (3Βιβλιοθήκη 273例１∴-27的立方根是－３ 即 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
如果x a, 那么x叫做a的立方根。
3
其中a是被开方数， ３ ３是根指数，符号 “ ”读做“三次根 号”． 求一个数的立方根的运算，叫做开 立方．
立方和开立方互为逆运算
正数的立方根是
负数的立方根是 0 的立方根是
正
负 0
数
数
任意一个数的立方根都是存在且 被开方数可以为任意数。 唯一的。
被开方数互为相反数时，其立方根 结论： 也互为相反数。
有两个平方根， 互为相反数
有一个平方根，是0 没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方； 求一个数的立方根的运算 开平方与平方是互逆运算。 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。
a ，其中a 是被开方数，
3
a ，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
3是根指数（不能省略）
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
1.21 的立方根是
3
21
，- 21 的立方根是
3
21
2
2.若一个数的平方根是
8 ，则这个数的立方根是
3.- 8的立方根与9的平方根的积是 ± 1 1 3 3 4.若 a ，则 的值为 3
6
3 5.已知 x 2 64 ，则 3 x
a
2
B.立方根等于本身的数是0和 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算术平方根的符号 a 实际省
略了 2中a 的根指数 2，因此，
a 也可读作“二次根号 a”.
探究
因为 3 8 =__–_2_， 3 8 =__–__2， 所以 3 8 __=__ 3 8; 因为 3 27 =__–_3_， 3 27=__–__3， 所以 3 27 ___=_ 3 27;
一般地， 3 a = 3 a
2.比较 3，4， 3 50 的大小.
解：33 = 27，43 = 64 因为 27 < 50 < 64 所以 3 < 3 50 < 4
3.立方根概念的起源与几何中正方体有关， 如果一个正方体的体积为 V，这个正方体的棱 长为多少？
解： 3 V
知识点2 用计算器计算一个数的立方根
实际上，有很多有理数的立方根是无限不循 环小数，例如 3 2 ， 3 3等都是无限不循环小数. 我们可以用有理数近似地表示它们.
错解：A或B或C 正解：D
错因分析：选项 A 把 16的平方根与立方 根看成 16 的平方根与立方根，选项 B 是没有掌 握任何数的立方根都只有一个，选项 C 是混淆 了平方根与算术平方根这两个概念. 在计算一个 数的平方根或立方根时，一定要先弄清是求什 么数的平方根或立方根，如果它不是最简的， 将其化简后，再按照定义去解答.
D）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 已知 3 0.343=0.7，则 3 343 00=0____7_0; 3 0.000 343=__﹣__0_.0_7.
综合运用
4.求下列各式的值.
（1）3 0.027（2）3 8 27
= – 0.3
= 2
3
（3）3 1 37 （4）3 7 1
64
8
27
➢ 正数的立方根是正数； ➢ 负数的立方根是负数； ➢ 0 的立方根是 0.
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号 “ 3 a ”表示，读作“三次根号 a”，其中 a 是 被开方数，3 是根指数.
3 8 表示 8 的立方根，3 8 = 2 3 8 表示﹣8 的立方根，3 8 = ﹣2
3 a 中的根指数 3 不能省略.
1.审查下列说法：（1）2 是 8 的立方根;（2）
±4 （–
4是）634的的立立方方根根是;（–34）， 其13 是中正 2确17的的立个方数根是;（（4）C ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各式：（1） 3 3；（2） 3 3；
（3）
3
(3)3 ；（4）
3
1 中，有意义的有（ 103
2
课堂小结
定义 如果x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根
➢ 正数的立方根是正数，
立 方 根
性质
➢ 负数的立方根负数； ➢ 0 的立方根是 0.
➢ 被开方数的小数点向左或向 右移动 3n 位时立方根的小数
用计算 器计算
点就相应的向左或向右移动 n 位（n为正整数）.
若 3 x =2， y2=4，求 x 2 y的值.
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2） 3 1 8
解：（1） 3 64 = 4；
（2） 3 1 = 1； 82
（3） 3 27 =
3
.
64 4
（3）3 27 64
练习
1.求下列各式的值.
（1）3 1000 （2）3 0.001
10
– 0.1
（3） 3 1 –1
（4）3 64 27
4 3
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这 个数就叫做 a 的立方根或三次方根．
如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根． 33 = 27，所以 3 是 27 的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
开立方与立方互为逆运算.
探究 根据立方根的意义填空.你能发现正
数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？
误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误 例 2 下列计算中正确的是 （ ）
A. 3 5 = 3 5
B. 3 =8 2
C. 3 (5)3 = 5
D. 3 2=7 3
64
4
错解：A或B或C
正解：D
错因分析：错解均为计算过程中漏掉负号，任 何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致.
基础巩固
随堂演练
复习巩固
习题6.2
综合运用
拓广探索
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
因为 23 = 8，所以 8 的立方根是（ 2）；
因为（0.4）3 = 0.064，所以 0.064 的立方根是
（0.4 ）；
因为（ 0）3 = 0，所以 0 的立方根是（ 0）；
因为（ -2）3 = - 8，所以 -8 的立方根是（ -2）；
（
因为（
2 3
）.
2）3
3
=
8，所以
27
8的立方根是
探究
用计算器计算…， 3 0.000 216， 3 0.216， 3 216 ， 3 216 000，…，你能发现什么规律？用计 算器计算 3 1（00精确到 0.001），并利用你发现 的规律求 3 0，.1 3 0.00，0 1 3 100 0的00近似值.
小结
3 0.000 216 = 0.06 3 0.216 = 0.6 3 216 = 6 3 216 000 = 60
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个 数的立方根（或其近似值）.
用计算器求 3 1 845
依次按键
3
1845
=
显示： 12.264 940 81
这样就得到 3 1 845的近似值 12.264 940 81.
有些计算器需要用第二功能键求一个数 的立方根. 例如用这种计算器求 3 1 845，可 以依次按键 2nd F 3 1845 = ，显示 12.26494081.
解：∵ 3 x=2， y2=4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y= 1=64 或 x 2=y = 0.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
6.2 立方根
R·七年级下册
学习目标：
（1）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方与 立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根. （2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立 方根. （3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置 移动规律. （4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位 时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）.
练习
1.利用计算器求下列各式的值.
（1）3 1 728 （2）3 15 625 （2） 3 2 197
12
25
±13
误区诊断
误区一：审题不清，导致错误 例1 16 的平方根和立方根分别是 （ ） A.±4，3 16 B.±2， 3 4 C. 2， 3 4 D.±2， 3 4
情景导入
要制作一种容 积为 27 m3 的正方体形 状的包装箱，这种包装 箱的棱长应该是多少？
探究新知 知识点1 立方根的概念与性质
设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长为 3 m.
= 3 27 64
= 31 8
=3
4
= 1
2
5.比较下列各组数的大小.
（1） 3 9 与2.5;
（2） 3 3 与 3 .
2
解：因为 ( 3 9)3 = 9 2.53 = 15.625 所以 ( 3 9)3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
因为 ( 3 3)3 = 3
( 3)3 27 2 8 27 所以 3 < 8 所以 3 3 < 3