重庆大学材料力学
重庆大学材料力学本科试卷
重庆大学材料力学课程试题（A 卷）一、作简支梁的内力图。
（20 分）题 1 图解：1. 计算支座反力.将梁上的载荷向梁的中点简化，简化结果为一集中力偶：m = 32KN ⋅m （逆时针）支座反力：RA 2. 作内力图=32=4KN（↑），R8 B=32= 4KN （↓）8根据支座反力及载荷作剪力图及弯矩图。
Q (KN)M (KN•m)二、简支梁AB 和悬臂梁DH 用直杆CH 相联。
C 点和H 点均为铰接，H 点承受垂直载荷P 的作用。
已知梁AB 和DH 的抗弯刚度为EI，杆CH 的抗拉刚度为EA，试求杆CH 的轴力及点H 的垂直位移。
（20 分）1 3解：1. 静不定次数确定 题 2 图m = 3, n = 2, r = 6结构的自由度 2. 分析计算D = 3m - 2n - r = 3⨯ 3 - 2 ⨯ 2 - 6 = -1 1 次静不定结构 去掉二力杆 CH ，即可得到基本结构，设 CH 杆轴向拉力为 N ，梁的挠度δ C 、 δ H 以向下为正，则变形集合条件为： δ H - δ C = ⊗l CH （1）δ= (P - N )a 3 H 3EI = N (2a )3 C 48EI ， ⊗l C H =NaEA代入式(1)，得：(P - N )a 3 -N (2a )3= Na3EI 由此式解出： 48EI N =EA2Pa 2 A3(2I + a 2 A )代入δ H ，即得 H 点的垂直位移为：δ =Pa 3 6I + a 2 AH 9EI ( 2I + a 2A )三、 直径为 20mm 的圆截面平面折杆ADBC 在C 点受竖向力P 的作用，∠ABC =90 度，杆的弹性模量E=200Gpa ，泊松比μ=0.3，现由实验测得D 点截面处的顶部表面的主应变ε =508×10-6， ε =-288×10-6，试确定外力P 及BC 段的长度a 的大小。
已知l =314mm 。
重庆大学材料力学复习试题
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（2）定性地绘出 A ， B ， C 三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致画出主应力单元体图。 （4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在 B ， C 两点处的走向。
图2 解： （1）中间段是纯弯曲，故切应力为零。点 C 在中性层上，所以正应力为零。单元体受力如 图 2.1 所示。
直 径 d = 80mm 的 圆 截 面 钢 杆 制 成 的 钢 架 ， 在 自 由 端 C 处 受 到 集 中 力 F = 1kN 作用，钢杆的弹性模量为 E = 200GPa ， R = 0.8m ， h = 2.4m ，不计剪力 和轴力的影响， 试求自由端 c 处的水平位移。 （提示： 可采用莫尔积分方法求解）
∆l p =
l pDl (σ x , p − µσ τ , p ) = (1 − 2µ ) > 0 E 4δ E
在约束力 FR 作用下，筒体的轴向变形则为
∆ l FR =
( − FR ) l FR l =− EA Eπ Dδ
利用叠加法，得到筒体的总轴向变形为
∆l = ∆l p + ∆lFR =
FR l pDl (1 − 2µ ) − 4δ E Eπ Dδ
直径 d＝10cm 的等截面圆轴的受力情况如图所示。试验中在轴向拉力和扭转力 偶矩共同作用下，测得轴表面 K 点处沿轴线方向的线应变 ＝300×10-6，沿与 轴 线 成 45 ° 方向的 线 应变 45 ° ＝－ 140×10-6 。 已知 轴 材料 的弹性模量 ＝ 200GPa，泊松比 ＝0.29, 许用应力[σ]＝120 MPa，试求： 1、 扭矩 M 和轴 力T 。 2、 用第 四强度理 论 校核 轴的 强 度。 （17 分） 2 2 （提示： σ 1,3= (σ x + σ y ) / 2 ± (σ x − σ y ) / 4 + τ xy ）
重庆大学材料力学教案组合变形
重庆大学材料力学教案组合变形一、教学目标1. 理解组合变形的基本概念和特点；2. 掌握组合变形的受力分析和应力计算方法；3. 能够应用组合变形的理论知识解决实际工程问题。
二、教学内容1. 组合变形的基本概念和特点；2. 组合变形的受力分析方法；3. 组合变形的应力计算方法；4. 组合变形的变形和失效分析；5. 组合变形的应用实例。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解组合变形的基本概念、特点和受力分析方法；2. 采用案例分析法，分析组合变形的应力计算方法和应用实例；3. 采用问题讨论法，引导学生思考和解决实际工程问题。
四、教学准备1. 教案和教学大纲；2. 教材和相关参考书籍；3. 教学PPT和多媒体课件；4. 案例分析和问题讨论的相关资料。
五、教学过程1. 导入：简要介绍组合变形的基本概念和特点，激发学生的兴趣；2. 讲解：详细讲解组合变形的受力分析方法，结合实例进行分析；3. 计算：引导学生掌握组合变形的应力计算方法，进行相关计算练习；4. 分析：分析组合变形的变形和失效原因，引导学生思考实际工程问题；5. 应用：介绍组合变形的应用实例，让学生了解其在工程中的重要性；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；7. 作业：布置相关作业，巩固学生对组合变形的理解和应用能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对组合变形概念的理解和掌握情况；2. 作业批改：评估学生对组合变形应力计算和应用实例的分析和计算能力；4. 期末考试：设计相关的试题，全面评估学生对组合变形的理解和应用水平。
七、教学拓展1. 引导学生关注组合变形在工程实际中的应用，了解最新的研究动态和发展趋势；2. 鼓励学生参加相关的学术活动和实践活动，提高学生的综合能力和创新意识。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法和策略的优缺点；2. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学内容和难度，提高教学效果；3. 不断学习和探索新的教学方法，提高自身的教学水平和能力。
重庆大学材料力学考研题库
重庆大学材料力学考研题库材料力学是工程学科中的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的力学行为和破坏规律。
以下是重庆大学材料力学考研题库的一些模拟题目，供同学们复习参考：# 材料力学考研题库一、选择题1. 材料力学中，下列哪一项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 脆性D. 导电性2. 在拉伸试验中，材料达到屈服点后，其应力-应变曲线会出现：A. 线性关系B. 非线性关系C. 断裂D. 平台3. 根据材料力学的胡克定律，当材料受到正应力作用时，其应变与应力成正比，比例常数称为：A. 屈服强度B. 极限强度C. 弹性模量D. 泊松比二、简答题1. 简述材料力学中的弹性模量和剪切模量的区别及其物理意义。
2. 描述材料在拉伸过程中的四个主要阶段，并解释每个阶段的特点。
三、计算题1. 已知某材料的弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3。
若对该材料施加100 MPa的正应力，请计算其相应的正应变。
2. 某构件在受到剪切力作用时，其截面上的剪应力分布不均匀。
若已知构件的剪切模量为80 GPa，截面尺寸为2m x 0.5m，求在剪切力为10 kN时，构件的最大剪应变。
四、论述题1. 论述材料的疲劳破坏机理，并举例说明如何通过设计来提高构件的疲劳寿命。
2. 分析材料在多轴应力状态下的破坏准则，并讨论其在工程应用中的重要性。
以上题目仅供参考，实际考试内容可能会有所不同。
希望同学们能够通过这些题目加深对材料力学概念的理解和应用能力，为考研做好充分的准备。
祝同学们考试顺利！。
重庆大学材料力学习题解答
C 0.75m 1m
A
D 1.5m
B F
1、受力分析
C 0.75m A 1m F D 1.5m B F
FCD
Fx Fy
d=2cm,E=200GPa, []=160MPa
M
A
0
F AB FCD sin AD 0
57.6 kN
3、根据AB杆的强度条件，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
FN 2 A2
3F 2 3F
1 1 6 4 120 10 2 12 . 74 10 A2 1.732 F 3
176.7 kN
4、许可载荷
F min57.6 kN 176.7kN
F 57.6 kN
题8
图示吊环， 载荷F=1000kN，两边 的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构 成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm， h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴 线间的夹角为α=200 。钢的许用应力为 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。 解：1、计算各杆件的轴力。研究 节点A为的平衡
第二章
题1：试作此杆的轴力图。 F l 解： FR 1 F F 2 1
q
F l
F
F
F
2l 2 q
l 3 F 3
FR
FR = F
F'=2ql F
F
1
FR = F
F
F
FN1 = F
2
q
3
F x
1
FR = F
2
FN 3 = F
3 F
F
FR = F
重庆大学考研材料力学习题集全面分析
绪论一、是非题1.1材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（）1.2内力只能是力。
（）1.3若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（）1.4截面法是分析应力的基本方法。
（）二、选择题1.5构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）A.在外力作用下构件抵抗变形的能力B.在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C.在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。
A.应力B.应变C.材料的弹性常数D.位移1.7下列结论中正确的是（）A.内力是应力的代数和B.应力是内力的平均值C.应力是内力的集度D.内力必大于应力参考答案：1.1 V 1.2 X 1.3 V 1.4 X 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压、选择题1.等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A,质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？(A)q = -gA；(B)杆内最大轴力F zmax =ql ；(C)杆内各横截面上的轴力F N = P ~~；——2(D)杆内各横截面上的轴力F N =0。
2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式c -F N A适用于以下哪一种情况(A)只适用于二＜c p; (B)只适用于二w ：二e;(C)只适用于二w二s ；(D)在试样拉断前都适用。
3.在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P,如图示。
点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为［二］。
试问：当:-角取何值时，绳索的用料最省？(A) 0’ ；(B) 30’ ；(C) 45」; (D) 60」。
4.桁架如图示，载荷F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动。
杆1和杆2的横截面面积均为A,许用应力均为［二］(拉和压相同)。
求载荷F的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的？(A)(C)［匚］A ;5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，夕卜径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?(A)外径和壁厚都增大； (B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。
重庆大学与中兴大学土木工程专业材料力学课程比较研究
重庆大学与中兴大学土木工程专业材料力学课程比较研究【摘要】本研究通过对重庆大学和中兴大学土木工程专业的材料力学课程进行比较研究，了解两所学校的课程设置、教学方法和实践环节的异同。
重庆大学的材料力学课程注重理论与实践的结合，强调对工程实际应用的掌握；而中兴大学的课程则更加偏重于理论知识的传授。
通过对比分析发现，两所学校在课程设置和教学方法方面存在一定差异，同时也存在一些问题，如实践环节不足导致学生实际操作能力欠缺。
基于此，提出了改进建议，希望能够进一步完善土木工程专业材料力学课程，提高学生的综合素质和实际应用能力。
【关键词】土木工程专业、材料力学、重庆大学、中兴大学、课程设置、教学方法、实践环节、比较研究、分析、存在问题、改进建议。
1. 引言1.1 研究背景土木工程是工程学中的一个重要分支，涉及到建筑、桥梁、隧道等结构物的设计、建造和维护。
而材料力学作为土木工程专业的重要课程，主要研究材料的性能、力学特性以及材料在结构中的应用。
重庆大学和中兴大学都是国内知名的高校，其土木工程专业在我国具有一定的影响力。
对这两所学校的材料力学课程进行比较研究，有助于了解不同高校的教学水平和教学方法，为今后的教学改进提供参考。
在当前高等教育竞争日益激烈的背景下，加强对高校教学质量的评估和比较，有助于促进教育教学水平的提高，提升学生的学习效果。
通过对重庆大学和中兴大学土木工程专业材料力学课程的比较研究，可以发现各自的优势和不足，为提高教学质量提供借鉴和参考。
1.2 研究目的研究目的是通过比较重庆大学和中兴大学土木工程专业的材料力学课程，探讨两所高校在课程设置、教学方法和实践环节等方面的差异和共同点。
通过研究，可以为两所高校的教学改进提供参考和借鉴，促进教学质量的提高。
可以帮助学生更好地了解两所学校的教学特点，选择适合自己发展的教育资源。
通过对比分析课程的优势和不足，可以为土木工程材料力学课程的教学改革和发展提供参考，促进专业课程的更新和优化，提升学生的实际应用能力和综合素质。
重庆大学材料力学试题一
重庆大学材料力学（II ）课程试题A 卷一、 问答题（20分，每小题5分）1、在推导材料力学的某些基本理论和方法时，需要作一些必要的假设。
试列举其中的三个假设。
答：略；2、对于低碳钢，何谓 P σ？ 答：比例极限；3、工程中经常使用工字梁，从力学的角度看，工字梁的优点是什么？ 答：与矩形梁和圆形截面相比，工字梁的高，能充分利用材料。
A W z /4、图示为材料相同、长度相等的等截面圆杆和变截面圆杆，试问哪一种杆件承受冲击的能力强？简述理由。
（a ） （b ）答：不好定性判别。
因为a 杆的动载系数小于b 杆的动载系数，但a 杆的静应力大于b 杆的静应力。
二、 图示为内外直径比值2/1=α的空心圆轴，其转速度n 为每分钟300转，主动轮输入的功率N 1＝500马力，三个从动轮输出的功率分别为N 2＝150马力， N 3＝150马力， N 4＝200马力。
已知材料参数：G ＝80Gpa ，[]MPa 40=τ;单位长度杆的允许扭转角[]m /3.0o =ϕ。
试按照强度条件和刚度条件选择轴的外径。
（15）提示：)(7024m N nNm ⋅=，N 的单位为马力。
解: 计算作用于各轮上的外力偶矩：m N n N m .1117003005007024702411=×==; m N nN m m .35127024232===; m N m .468030020070244=×= 作扭矩图：可见： m N .7024max =τ 由强度条件： ][)1(1643maxmax max ταπτ≤−==D T W T t得： m T D 0984.01040)5.01(702416])[1(1636434max =××−××=−≥πταπ 由刚度条件： ][180max max ϕπϕ≤×=p GI T 得： m G T D 1162.0])[1(18032442max =−×≥ϕαπ 取轴得直径为： D ＝120mm三、 一矩形截面梁如图所示，已知kN P 10=，m a 2.1=；材料的许用应力MPa 10][=σ.设梁的高宽比2/=b h 。
重庆大学材料力学答案 (1)
重庆大学材料力学答案题图所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图解：(1) 计算杆的轴力 (2) 计算横截面的面积 (3) 计算正应力(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面上的正应力 (3) 计算斜截面上的应力(4) m ax τ发生的截面 ∵0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：22πα=， ο454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）题图所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）(2) 计算直杆各段的轴向变形mm 2.010010002004001000101111=⨯⨯⨯⨯==∆EA l N l （伸长）mm 4.05010002004001000102222-=⨯⨯⨯⨯-==∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形m m 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)题图所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
重庆大学考研材料力学真题
一、单项选择题（每题只有一个正确答案。
每小题3分，共30分）。
1. 低碳钢试件拉伸时，关于其横截面上应力公式NF Aσ=的以下结论，正确的是……………………………………………………………………………【 】。
A. 只适用于σ≤σp ；B. 只适用于σ≤σe ；C. 只适用于σ≤σy ；D. 在试件拉断前都适用。
2．在下列四种工程材料中，不可应用各向同性假设的是………………【 】。
A ．铸铁 B. 玻璃 C. 松木 D. 碳素钢3．材料的延伸率公式1100%L LLδ-=⨯中的1L 指的是……………………【 】。
A ．试件断裂前的工作段长度； B. 试件屈服后的工作段长度； C. 把拉断以后的试件拼合在一起量出的工作段长度； D. 以上说法都不正确。
4．图中y 、z 为形心主惯性轴，y 1、z 1轴为图形形心主轴的平行轴，下列论述中正确的是…………………………………………【 】。
A ．截面对距形心愈远的轴，其惯性矩愈小；B. y 和z 1轴为一对主惯性轴；C. y 1和z 1轴为一对主惯性轴；D. 特殊情况下，惯性积不为零的一对轴也定义为主惯性轴。
题一（4）图 5．如果梁上某段承受三角形分布荷载，那么该梁段的挠曲线是………………【 】。
A. 三次曲线； B. 四次曲线； C. 五次曲线； D. 六次曲线。
6．图示两相同的简支梁，在图（I ）所示力F 作用下，A 截面的转角和B 点的挠度分别为,I A θ，,I B y ；在图（II ）所示力偶e M 作用下，A 截面的转角和B 点的挠度分别为,II A θ，,I I B y ；当力F 与力偶e M 在数值上相等时，下列关系式中正确的是…………………………………【 】。
A. ,I ,II B B y y =；B. 数值上,I ,II A B y θ=；C. ,I ,II A A θθ=；D. 以上答案都不对。
7. 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变，正确的论述是………………【 】。
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30 2重庆大学材料力学答案2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P 的作用，试计算截面1-1 和 2-2上的应力。
已知：P = 140kN ， b = 200mm ， b 0 = 100mm ， t = 4mm 。
解：⑴计算横截面的面积A 2 (b b 。
)t (200 100) 4400 mm 2计算正应力300175 MPa800140 1000350 MPa 400(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面)2.10横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30° 的及45°斜截面上的应力及，2cos 30 50N 1 N 2 P 140kNA i b t 200 4800 mm并问max 发生在哪一个截面?题图2.9计算杆的轴力解：(1)计算杆的轴力N P 10 kN(2) 计算横截面上的正应力N 10 1000 “MPa50A 2 100(3) 计算斜截面上的应力237.5 MPa302max发生的截面•••cos （2 ） 0取得极值dcos （2 ） 0因此：2,4524故：max 发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任 意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴 向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 AC , P=10kN ，l i =l 2=400mm ，A i =2A 2=100mm 2,题图2.17解：（1）计算直杆各段的轴力及画轴力图o1!-------- -- --------------- -1 --------------- ------------------■----- 1 J —A--------------------- LC11H2N 1 P 10 kN （拉）N 2P 10 kN（压）1U 3||||||||||||||||| Illi III III IIIHI IMII IIIHIHIII 山丨 ll 」l —11 ■ ■ i c >IIIHILULILLLLUmhjxu1O30)50 乎216 MPa45cos 2 4525 MPa45 sin(2 45 250 i225 MPa（2）计算直杆各段的轴向变形（3）计算A 点位移N i l iEA 1 10 1000 400 200 1000 100 0.2 mm（伸长）N 2I 2 10 1000 400 l 20.4 mmEA 2200 1000 50（缩短）⑶直杆AC 的轴向变形Il 1120.2 mm（缩短）（注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和 ） 2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度 EA 相同，试求节点A 的水平和 题图2.20(a) (1) 解：计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可 得X 0，N 2 P Y 0，N 1计算各杆的变形I 1 0N 2I 2PI / cos45I2EAEAEAy A 0(b)解：(1) 计算各杆的轴力 以A 点为研究对象, 可得X 0 , N i Y 0, N 2(2) 计算各杆的变形(3) 计算A 点位移1 2cos45 2Pl EAN i l i 2P 2a 2Pa EAEAEA(伸长)N 2I 2 EAP a EA Pa EA(缩短)如右图所示，由平衡方程 、2P (拉) P (压)［注：①本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设）,在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。
②计算位移的关键是以 切线代弧线。
）2.15如题图2.15所示桁架，a =30，在A 点受载荷P = 350kN ，杆AB 由两根 槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力［t ］ 160 MPa ，许用压应力［c ］ 100MPa 。
试为两根杆选择型钢号码解：（1）计算杆的轴力X A AB CAcos45 122、2Pa EAPa EA 1) PaEAyA 12Pa EA题图2.15以A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得X 0, N 2COS N 1 cos 0 Y 0, N 1 sin N 2sin P 0 N I P 350 kN （拉） N 2 N 1350 kN (压)(2) 计算横截面的面积 根据强度条件：max N[]，有A2A , 吐350 10002187.5 mm 2，A 1093.75 mm 2[t ]160(3) 选择型钢通过查表，杆 AB 为No.10槽钢，杆BC 为No.20a 工字钢。
(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据 杆的拉、压状态，使用相应得许用应力) N 2 Hi350 100010023500 mm2.25题图2.25所示结构，AB 为刚体，载荷P 可在其上任意移动。
试求使CD 杆题图2.25解：（1）计算杆的轴力载荷P 在B 点时为最危险工况，如下图所示以刚性杆AB 为研究对象 M A 0， N cD Sin 丨 P 21（2）计算杆CD 横截面的面积设杆CD 的许用应力为[]，由强度条件，有A N N CD 2P n n [ ]sin（3）计算夹角设杆CD 的密度为，则它的重量为1 2 PlA -cos [ ]sin cos从上式可知，当 45时，杆CD 的重量 W 最小（注：本题需要注意的是：①载荷 P 在AB 上可以任意移动，取最危险的工作状 况（工况）：② 杆的重量最轻，即体积最小。
）2.34题图2.34所示结构，AB 为刚性梁，1杆横截面面积A 1=1cm 2, 2杆A 2=2cm 2, a=1m ，两杆的长度相同，E=200GPa,许用应力[c t ]=160MPa , [ c b ]=100MPa , 试确定许可载荷[P]。
N CD2P sinW V A CDPI []cos2由胡克定理，有B解:以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。
A N2M A 0，N, a N2 2a P 3a 0即：N, 2N2 3P该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
B2A l i =△I2(3)计算杆的变形代入式(2)得:2N i a Za EA EA 2 即:(4) 计算载荷与内力之间关系 由式(1)和(3)，解得：(5)计算许可载荷如果由许用压应力[(7 b ]决定许可载荷，有:1(100 4 200) 10030000 (N)30 (kN)如果由许用拉应力[7 t ]决定许可载荷，有：[P]寫竹血]A1 "2[ t ] A 4A 2)[ t ]6A 26A 261— (100 4 200) 160 24000 (N)24 (kN)6比较两个许可载荷，取较小的值，即[P] min [P b ],[P t ]24 (kN )(注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值, 构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。
)2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(E a =70GPa, a =21.6X 10-6C -1)； 对角线是钢丝(E s =70GPa, a =21.6 X 10-6C -1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为 2:1。
若温度升高△ T=45C 时，试求钢丝内的应力。
N 1aEA 1 ；I 2N 2a瓦N 2A 4A 23A 1N iA 1 4A 2 6A 2N 2[P b ]A 4A 2 3A[N i ]A i 4A 2 3A i[b ] A i4A 2)[ b ]即整个结由胡克定理，有解：(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，(2)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得X 0，N s cos 45 N a0即：N s2N a①(3)变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为:i s 2 l a铝杆的伸长量为:3.8题图3.8所示夹剪，销钉B 的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切 极限应力u =200Mpa ，销钉的安全系数n=4,试求在C 处能剪断多大直径的钢丝。
A"钢丝的伸长量为: 1sTs 1s（设钢丝的截面积为A ）JN s l sE s Ass i出) E s A1aT a 1aN a l aE a A aal出)E a A由①②③④式，可解得:N2"2E a E s (sa2、2E a E s(4) 计算钢丝的应力N s2 2E a E s A2i2E a E s s)s) T2 2 70 103 2、2 70 103200 103 200 103(21.6 1011.7 10 6) 45 44.3 (MPa)解：设B,C 两点受力分别为F i , F 2 剪切许用应力为：丿=50Mpan对B 点，有力矩和为零可知： M B =0,即：F i =4P由力平衡知：F i +P=F 2F 2=- F 14其中： F 2= A=12.5 d 2故： F i =10 d又由强度要求可知:3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已 知安全销的平均直径为 5mm ,其剪切强度极限b =370Mpa ,求安全联轴器所能 传递的力偶矩m.即:F i 1=.5 =2.24mm轴 套筒安全栓光杆解：设安全销承受的最大力为，贝U: F = b 1d 24那么安全联轴器所能传递的力偶矩为： m = F D 其中 b =370Mpa ，b=5mm ，D=20mm ， 代入数据得：力偶矩 m=145.2N m4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z 的惯性矩I z1 1 > 一」j「「 ■ ---- Ej —1-1纟:---------- E 0—解：(1)对I部分: 3,800 20 4I z = mmZ112对II部分：OJr XI zi =I z1+ a2A=3800 2012+ 5022024 420 80mm =287.57cm12012024 420 52 20 120mm =476.11cm所以:I z = I z I+ I z =763.73cm 4I厶III z =I z 2+ a 2A= 20 120 +z " 212所以：I Z=I Z1l z“ =7346.88cm430200X123 3对完整的矩形：I召=匝=120 200 =8000cm4Z1 12 12对两个圆：I40 门2—.2=250220644=653.12cm4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r ,厚度为t (r t ).试证薄圆环对任意直径 的惯性矩为I = r 3t ，对圆心的极惯性矩I p = 2 r 3t 。