高中数学学业分层测评13结构图(含解析)新人教A版选修1_2
高中数学人教A版选修1-2学业分层测评6 分析法及其应用 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若a ，b ∈R ，则1a 3>1b 3成立的一个充分不必要条件是( )A ．ab >0B ．b >aC ．a <b <0D ．ab (a －b )<0【解析】 由a <b <0⇒a 3<b 3<0⇒1a 3>1b 3，但1a 3>1b 3不能推出a <b <0.∴a <b <0是1a 3>1b 3的一个充分不必要条件．【答案】 C2．求证：7－1>11－ 5. 证明：要证7－1>11－5， 只需证7＋5>11＋1，即证7＋27×5＋5>11＋211＋1，即证35>11，∵35>11，∴原不等式成立．以上证明应用了( )A ．分析法B ．综合法C ．分析法与综合法配合使用D ．间接证法【解析】 该证明方法符合分析法的定义，故选A.【答案】 A3．(2016·汕头高二检测)要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明() A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.(a＋b)22－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0【解析】要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(a2－1)＋b2(1－a2)≤0，只要证明(a2－1)(1－b2)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.【答案】 D4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()A．a2<b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2>b2＋c2D．a2≤b2＋c2【解析】由余弦定理得cos A＝b2＋c2－a22bc<0，∴b2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.【答案】 C5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a”，索的因应是()A．a－b>0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0【解析】由题意知b2－ac<3a⇐b2－ac<3a2⇐b2＋a(a＋b)<3a2⇐b2＋a2＋ab<3a2⇐b2＋ab<2a2⇐2a2－ab－b2>0⇐a2－ab＋a2－b2>0⇐a(a－b)＋(a＋b)(a－b)>0⇐a(a－b)－c(a－b)>0⇐(a－b)(a－c)>0，故选C.【答案】 C二、填空题6．(2016·烟台高二检测)设A＝12a＋12b，B＝2a＋b(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________．【解析】∵A－B＝a＋b2ab－2a＋b＝(a＋b)2－4ab2ab(a＋b)＝(a－b)22ab(a＋b)≥0，∴A≥B.【答案】A≥B7．(2016·西安高二检测)如果a a>b b，则实数a，b应满足的条件是________.【导学号：19220024】【解析】要使a a>b b成立，只需(a a)2>(b b)2，只需a3>b3>0，即a，b 应满足a>b>0.【答案】a>b>08．如图2-2-5，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．图2-2-5【解析】要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.【答案】AC⊥BD(或底面为菱形)三、解答题9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.【证明】法一：分析法要证a3＋b3>a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立，由此命题得证．法二：综合法a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b2>ab.注意到a，b>0，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．∴a3＋b3>a2b＋ab2.10．(2016·深圳高二检测)已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥43S.【证明】要证a2＋b2＋c2≥43S，只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2ab cos C)≥23ab sin C，即证a2＋b2≥2ab sin(C＋30°)，因为2ab sin(C＋30°)≤2ab，只需证a2＋b2≥2ab，显然上式成立．所以a2＋b2＋c2≥43S.[能力提升]1．已知a，b，c，d为正实数，且ab<cd，则()A.ab<a＋cb＋d<cdB.a＋cb＋d<ab<cdC.ab<cd<a＋cb＋dD．以上均可能【解析】先取特殊值检验，∵ab<c d，可取a＝1，b＝3，c＝1，d＝2，则a＋cb＋d＝25，满足ab<a＋cb＋d<cd.∴B，C不正确．要证ab<a＋cb＋d，∵a，b，c，d为正实数，∴只需证a(b＋d)<b(a＋c)，即证ad<bc.只需证ab<cd.而ab<cd成立，∴ab<a＋cb＋d.同理可证a＋cb＋d<cd.故A正确，D不正确．【答案】 A2．(2016·黄冈高二检测)下列不等式不成立的是()A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB.a＋b>a＋b(a>0，b>0)C.a－a－1<a－2－a－3(a≥3)D.2＋10>2 6【解析】对于A，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对于B，∵(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(a＋b)2＝a＋b，∴a＋b>a＋b；对于C，要证a－a－1<a－2－a－3(a≥3)成立，只需证明a＋a－3 <a－2＋a－1，两边平方得2a－3＋2a(a－3)<2a－3＋2(a－2)(a－1)，即a(a－3)<(a－2)(a－1)，两边平方得a2－3a<a2－3a＋2，即0<2.因为0<2显然成立，所以原不等式成立；对于D，(2＋10)2－(26)2＝12＋45－24＝4(5－3)<0，∴2＋10 <26，故D错误．【答案】 D3．使不等式3＋22>1＋p成立的正整数p的最大值是________.【导学号：19220025】【解析】由3＋22>1＋p，得p<3＋22－1，即p<(3＋22－1)2，所以p<12＋46－42－23，由于12＋46－42－23≈12.7，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.【答案】124．(2016·唐山高二检测)已知a，b，c是不全相等的正数，且0<x<1，求证：log x a＋b2＋log xb＋c2＋log xa＋c2<log x a＋log x b＋log x c.【证明】要证明log xa＋b2＋log xb＋c2＋log xa＋c2<log x a＋log x b＋log x c，只需要证明log x⎝⎛⎭⎪⎫a＋b2·b＋c2·a＋c2<log x(abc)，而已知0<x<1，故只需证明a＋b2·b＋c2·a＋c2>abc.∵a，b，c是不全相等的正数，∴a＋b2≥ab>0，b＋c2≥bc>0，a＋c2≥ac>0，∴a＋b2·b＋c2·a＋c2>a2b2c2＝abc.即a＋b2·b＋c2·a＋c2>abc成立．∴log xa＋b2＋log xb＋c2＋log xa＋c2<log x a＋log x b＋log x c成立.。
高中数学 2.2 结构图课件 新人教A版选修1-2
碳的氧化物：主要包括二氧化碳和一氧化碳． 氮氧化物：氮的氧化物的总称，包括氧化亚氮，一氧 化氮，二氧化氮，三氧化二氮等．
【解析】
天然污染物——火山
按环境 要素
大气污染
对于结构图，关键要理解各部分之间的内在逻辑关 系，对每一部分要有一个深刻的理解，理解各要素之间是 从属关系还是逻辑上的先后关系．
3．流程图与结构图的区别 流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构．流程图 通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单 元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结 构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的 先后关系．
[规律方法] 有关组织结构图一般呈“树”形结构．这 种图直观，容易理解．被应用于很多领域．在组织结构图 中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图形，注意各 单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处 理，注重美观、简洁、明了．
某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事 经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品 质管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理领 导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓 库管理员．请画出该公司的组织结构图．
预习篇01
新知导学
结构图
结构图表示事物之间的 逻辑关系，而不是先后顺序 关系，能够清晰地表示各部门之间的结构 层次 ，还可表 示事物的 分类 ，并能帮助我们在做某工作时，列出
计划、提纲并作出总结．
1．结构图中基本要素之间的一般关系为( )
A．上下关系
B．左右对称关系
C．逻辑关系
D．没有直接关系
2020高中数学人教A版选修1-2学业分层测评6 分析法及其应用 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标] 一、选择题1．若a，b∈R，则1a3>1b3成立的一个充分不必要条件是( )A．ab>0 B．b>aC．a<b<0 D．ab(a－b)<0【解析】由a<b<0⇒a3<b3<0⇒1a3>1b3，但1a3>1b3不能推出a<b<0.∴a<b<0是1a3>1b3的一个充分不必要条件．【答案】 C2．求证：7－1>11－ 5.证明：要证7－1>11－5，只需证7＋5>11＋1，即证7＋27×5＋5>11＋211＋1，即证35>11，∵35>11，∴原不等式成立．以上证明应用了( )A．分析法B．综合法C．分析法与综合法配合使用D ．间接证法【解析】 该证明方法符合分析法的定义，故选A. 【答案】 A3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( ) A ．2ab －1－a 2b 2≤0 B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.a ＋b22－1－a 2b 2≤0D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0【解析】 要证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明(a 2－1)＋b 2(1－a 2)≤0，只要证明(a 2－1)(1－b 2)≤0，即证(a 2－1)(b 2－1)≥0.【答案】 D4．在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足什么条件( )A ．a 2<b 2＋c 2B ．a 2＝b 2＋c 2C ．a 2>b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 2【解析】 由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc<0，∴b 2＋c 2－a 2<0， 即b 2＋c 2<a 2. 【答案】 C5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a >b >c ，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a”，索的因应是( ) A．a－b>0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0【解析】由题意知b2－ac<3a⇐b2－ac<3a2⇐b2＋a(a＋b)<3a2⇐b2＋a2＋ab<3a2⇐b2＋ab<2a2⇐2a2－ab－b2>0⇐a2－ab＋a2－b2>0⇐a(a－b)＋(a＋b)(a－b)>0⇐a(a－b)－c(a－b)>0⇐(a－b)(a－c)>0，故选C.【答案】 C二、填空题6．设A＝12a＋12b，B＝2a＋b(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________．【解析】∵A－B＝a＋b2ab－2a＋b＝a＋b2－4ab2ab a＋b＝a－b22ab a＋b≥0，∴A≥B.【答案】A≥B7．如果a a>b b，则实数a，b应满足的条件是________.【导学号：19220024】【解析】要使a a>b b成立，只需(a a)2>(b b)2，只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.【答案】a>b>08．如图225，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．图225【解析】要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥C，从而有BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1BD⊥AC.1【答案】AC⊥BD(或底面为菱形)三、解答题9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.【证明】分析法要证a3＋b3>a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立，由此命题得证．10．已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥43S.【证明】要证a2＋b2＋c2≥43S，只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2ab cos C)≥23ab sin C，即证a2＋b2≥2ab sin(C＋30°)，因为2ab sin(C＋30°)≤2ab，只需证a2＋b2≥2ab，显然上式成立．所以a2＋b2＋c2≥43S.[能力提升]1．已知a，b，c，d为正实数，且ab<cd，则( )A.ab<a＋c b＋d<cdB.a＋cb＋d<ab<cdC.ab<cd<a＋cb＋dD．以上均可能【解析】先取特殊值检验，∵ab<cd，可取a＝1，b＝3，c＝1，d＝2，则a＋cb＋d＝25，满足ab<a＋cb＋d<cd.∴B，C不正确．要证ab<a＋cb＋d，∵a，b，c，d为正实数，∴只需证a(b＋d)<b(a＋c)，即证ad<bc.只需证ab<cd.而ab<cd成立，∴ab<a＋cb＋d.同理可证a＋cb＋d<cd.故A正确，D不正确．【答案】 A2．下列不等式不成立的是( )A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB.a＋b>a＋b(a>0，b>0)C.a－a－1<a－2－a－3(a≥3)D.2＋10>2 6【解析】对于A，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对于B，∵(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(a＋b)2＝a＋b，∴a＋b>a＋b；对于C，要证a－a－1<a－2－a－3(a≥3)成立，只需证明a＋a－3<a－2＋a－1，两边平方得2a－3＋2a a－3<2a －3＋2a－2a－1，即a a－3<a－2a－1，两边平方得a2－3a<a2－3a＋2，即0<2.因为0<2显然成立，所以原不等式成立；对于D，(2＋10)2－(26)2＝12＋45－24＝4(5－3)<0，∴2＋10<26，故D 错误．【答案】 D3．使不等式3＋22>1＋p 成立的正整数p 的最大值是________.【解析】 由3＋22>1＋p ，得p <3＋22－1， 即p <(3＋22－1)2， 所以p <12＋46－42－23，由于12＋46－42－23≈12.7，因此使不等式成立的正整数p 的最大值是12.【答案】 124．已知a ，b ，c 是不全相等的正数，且0<x <1，求证：log x a ＋b2＋log xb ＋c2＋log xa ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c .【证明】 要证明log xa ＋b2＋log xb ＋c2＋log xa ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c ，只需要证明log x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2<log x (abc )， 而已知0<x <1，故只需证明a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>abc .∵a ，b ，c 是不全相等的正数， ∴a ＋b2≥ab >0，b ＋c2≥bc >0，a ＋c2≥ac >0，∴a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>a 2b 2c 2＝abc . 即a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>abc 成立．∴log xa ＋b2＋log xb ＋c2＋log xa ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c 成立.。
高中数学人教A版选修1-2单元测验：结构图
单元提分卷（8）结构图1、某学校组织结构图如图所示,其中科研处的直接领导是( )A.业务副校长B.政教副校长C.校长办D.教务处2、引入复数后,数系的结构图为( )A. B.C. D.3、如图所示是《数学选修1—2》第二章“推理与证明”的知识结构图(部分),如果要加入知识点“三段论”,那么应该放在图中( )A.“①”处B.“②”处C.“③”处D.“④”处4、在下面的图示中,是结构图的是( )A.B.C.D.5、下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )A. B.C. D.6、下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )A.B.C.D.7、下面是一商场某一段时间内销售计划的局部结构图,则“计划”受影响的主要要素有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、在下面的知识结构图中:“求简单函数的导数”的“上位”要素有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9、复数引入后,数系的结构图为( )A. B.C. D.10、下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )A.B.C.D.11、要描述一个工厂某种产品的生产步骤,则应用( )A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图12、如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是( )A.并列关系B.从属关系C.包含关系D.交叉关系13、如图是向量运算的知识结构图,如果要加入“向量共线的充要条件”,则应该是在__________的下位.14、现有爬行、哺乳、飞行三类动物,其中蛇,地龟属于爬行动物,狼、狗属于哺乳动物,鹰、长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整:①为__________,②为__________,③为__________.15、在工商管理学中,MRP指的是物资需求计划。
基本MRP的体系结构如图所示。
从图中可以看出影响基本MRP的因素主要有_________个.16、两条直线的位置关系可用如下框图描述:则在①中应填入_________,在②中应填入_________.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由组织结构图,可知科研处由业务副校长直接领导.2答案及解析：答案：A解析：3答案及解析：答案：B解析：三段论是演绎推理的内容,因此应放在“②”处.4答案及解析：答案：B解析：流程图描述的是一个动态过程,应有先后顺序,A是流程图.而结构图描述的是静态的系统结构,所以只有B是结构图.C是一个直方图.D是一个韦恩图.5答案及解析：答案：A解析：函数有定义域、值域及对应法则三部分构成,它们是从属关系,故正确的结构图是A.6答案及解析：答案：C解析：分析四个答案中要素之间的关系，A,B,D均是从属关系，只有C是逻辑关系.故选C.7答案及解析：答案：C解析：影响“计划”的主要要素应是其三个“上位要素”:政府行为、策划部、社会需求.8答案及解析：答案：C解析：由结构图可知,“求简单函数的导数”的“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”这3个.9答案及解析：答案：A解析：在引入虚数单位i后,数系由实数集扩充到了复数集,则复数集、实数集、虚数集之间的关系如下图,由图可看出答案A正确,故选A.10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：B解析：描述一个工厂某种产品的生产步骤,应用工序流程图,故选B.12答案及解析：答案：B解析：它们的关系是从属关系.13答案及解析：答案：数乘解析：向量共线的充要条件是两个向量能写成数乘的形式.14答案及解析：答案：地龟;哺乳动物;长尾雀解析：根据题意,现有的动物可分成三大类:爬行动物、哺乳动物和飞行动物,故可知②处填哺乳动物.然后细分每一类包括的动物.可知①处填地龟,③处填长尾雀.15答案及解析：答案：3解析：影响基本MRP的是它的3个“上位”要素:产品结构、主生产计划、库存状态.16答案及解析：答案：平行;垂直解析：两直线的位置关系包含平行和相交,相交包含垂直和斜交,故①平行,②垂直.。
高中数学人教A版选修1-2学业分层测评5综合法及其应用Word版含解析
1＋ky0 2
同理可得 yF＝ －k ，∴ xF＝ k2 .
yE－ yF
1－ky0 1＋ky0 k － －k
2 k
∴kEF＝xE－ xF ＝ 1－ky0 2 1＋ ky0 2＝－ 4ky0
k2 － k2
k2
＝－
1 2y0(
定值
)．
∴直线 EF 的斜率为定值．
【导学号： 19220019】
1 A.2
B． a2 ＋ b2
C．2ab
D．a
【解析】 ∵a＋ b＝ 1， a＋ b>2 ab，
∴2ab<12.
而
a2＋b2>
a＋b 2
2
＝
12，
又∵ 0<a<b，且 a＋b＝1，
∴
1 a<2，∴
a2＋b2
最大，故选
B.
【答案】 B
4．A，B 为△ ABC 的内角， A>B 是 sin A>sin B 的 ( )
a＋b 2
2 ＝1.故选
C.
【答案】 C
2．(2019 ·西安高二检测 )在△ ABC 中， tan A·tan B>1，则△ ABC 是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
【解析】 因为 tan A·tan B>1，
所以角 A，角 B 只能都是锐角，
所以 tan A>0，tan B>0,1－ tan A·tan B<0，
高中数学人教 A 版选修 1-2 学业分层测评 5 综合法及其应用 Word 版含解析 学业分层测评
(建议用时： 45 分钟 ) [学业达标 ]
人教A版高中数学选修12结构图PPT课件
知识要 点
一般情况下，“下位”要素要比“上位” 要素更为具体，“上位”要素要比“下位” 要素更为抽象，“下位”要素越多，结构图 越复杂.所以要根据需要确定复杂程度，简洁 的结构图有时能更好地反映主体要素之间的 关系和系统的整体特点.
绘制结构图的一般步骤：
1.确定组成系统的基本要素，及他们之间的关 系. 2.将系统的主体要素及其之间的关系表示出来. 3.确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）
人 教 A 版 高中 数学选 修12结 构图P PT课件
教学重难点
重点
用结构图梳理已经学过的知识、整理 收集到的资料信息、体会结构图在揭示事 物联系中的作用.
难点
运用结构图梳理已经学过的知识、 整理收集到的资料信息.
人 教 A 版 高中 数学选 修12结 构图P PT课件
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内在关系
从属关系
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内在联系
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画结构图和画流程图一样，首先要 确定组成结构的基本要素，然后通过连 线来标明各个要素之间的关系.
探究
设计一个结构图， 表示“统计”这章 的知识结构.
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2.填空
（1）结构图一般由构成系统的__若__干__要__素_ 和 表达各要素之间的关系的连线构成，连线通常 按照__从__左__到__右__、__从__上__到__下__的方向表示要素的 从属关系或逻辑的先后关系.
2020高中数学人教A版选修1-2学业分层测评3 合情推理 Word版含解析
学业分层测评 (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1下列说法正确的是( )A ．由合情推理得出的结论一定是正确的B ．合情推理必须有前提有结论C ．合情推理不能猜想D ．合情推理得出的结论无法判定正误【解析】 合情推理得出的结论不一定正确，故A 错；合情推理必须有前提有结论，故B 对；合情推理中类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，可进行猜想，故C 错；合情推理得出的结论可以进行判定正误，故D 错．【答案】 B2．下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋bc(c ≠0)”D ．“(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ” 【解析】 由实数运算的知识易得C 项正确．【答案】 C3．(2016·大连高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图217所示，图217按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ) A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2【解析】从①②③可以看出，从第②个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.【答案】 C4．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的( )A．一条中线上的点，但不是中心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心【解析】由正四面体的内切球可知，内切球切于四个面的中心．【答案】 D5．(2016·南昌调研)已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第57个数对是( )A．(2,10) B．(10,2)C．(3,5) D．(5,3)【解析】由题意，发现所给数对有如下规律：(1,1)的和为2，共1个；(1,2)，(2,1)的和为3，共2个；(1,3)，(2,2)，(3,1)的和为4，共3个；(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)的和为5，共4个；(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)的和为6，共5个．由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n－1个数对．易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2,10)．【答案】 A二、填空题6．把正数排列成如图218甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图218乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n＝2 017，则n＝__________.【导学号：19220014】12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16甲 1 2 4 5 7 9 10 12 14 16乙 图218【解析】 图乙中第k 行有k 个数，第k 行最后的一个数为k 2，前k 行共有k k ＋12个数，由44×44＝1 936,45×45＝2 025知a n ＝2017出现在第45行，第45行第一个数为1 937，第2 017－1 9372＋1＝41个数为2 017，所以n ＝4444＋12＋41＝1 031. 【答案】 1 0317．(2016·日照高二检测)二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3，观察发现V ′＝S .已知四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝________.【解析】 因为V ＝8πr 3，所以W ＝2πr 4，满足W ′＝V . 【答案】 2πr 48．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为________．【解析】 结合等差数列的特点，类比等比数列中b 1b 2b 3…b 9＝29可得，在{a n }中，若a 5＝2，则有a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 9＝2×9.【答案】 a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 9＝2×9 三、解答题9．已知数列8×112×32，8×232×52，…，8×n2n －122n ＋12，…，S n为其前n 项和，计算S 1，S 2，S 3，S 4，观察计算结果，并归纳出S n 的公式．【解】 S 1＝8×112×32＝89＝32－132＝2×1＋12－12×1＋12，S 2＝89＋8×232×52＝2425＝52－152＝2×2＋12－12×2＋12，S 3＝2425＋8×352×72＝4849＝72－172＝2×3＋12－12×3＋12，S 4＝4849＋8×472×92＝8081＝92－192＝2×4＋12－12×4＋12，由此归纳猜想S n ＝2n ＋12－12n ＋12.10．(2016·咸阳高二检测)在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a 的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值32a .类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．【解】 类比所得的真命题是：棱长为a 的正四面体内任意一点到四个面的距离之和是定值63a .证明：设M 是正四面体P ABC 内任一点，M 到平面ABC ，平面PAB ，平面PAC ，平面PBC 的距离分别为d 1，d 2，d 3，d 4.由于正四面体四个面的面积相等，故有：V P ABC ＝V M ABC ＋V M PAB ＋V M PAC ＋V M PBC ＝13·S △ABC ·(d 1＋d 2＋d 3＋d 4)，而S △ABC ＝34a 2，V P ABC ＝212a 3，故d 1＋d 2＋d 3＋d 4＝63a (定值)．[能力提升]1．根据给出的数塔，猜测123 456×9＋7等于( ) 1×9＋2＝11； 12×9＋3＝111； 123×9＋4＝1 111； 1 234×9＋5＝11 111； 12 345×9＋6＝111 111； A ．1 111 110 B ．1 111 111 C ．1 111 112D ．1 111 113【解析】 由前5个等式知，右边各位数字均为1，位数比前一个等式依次多1位，所以123 456×9＋7＝1 111 111，故选B.【答案】 B2．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G是三角形ABC 的重心，则AGGD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则AO OM＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 如图，设正四面体的棱长为1，即易知其高AM ＝63，此时易知点O 即为正四面体内切球的球心，设其半径为r ，利用等体积法有4×13×34r ＝13×34×63⇒r ＝612，故AO ＝AM －MO ＝63－612＝64，故AO ∶OM ＝64∶612＝3∶1.【答案】 C3．(2016·温州高二检测)如图219所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于_________________________．【导学号：19220015】图219【解析】 如图所示，设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，则F (－c,0)，B (0，b )，A (a,0)，所以FB →＝(c ，b )，AB →＝(－a ，b )． 又因为FB →⊥AB →，所以FB →·AB →＝b 2－ac ＝0，所以c 2－a 2－ac ＝0，所以e 2－e －1＝0， 所以e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)．【答案】 1＋52。
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 4.2 结构图课件 新人教A版选修1-2
整体特点．
【知识拓展】流程图与结构图的区别
(1) 元素间的关系不同：流程图是表示一系列活动相互作用、 相互制约的顺序的框图，而结构图是表示一个系统中各部分之 间的组成结构的框图． (2) 描述过程不同：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结
构，描述的是一个静态结构．
【解析】（ 1 ）由结构图可以看出总经理的直接下属是总工程 师、专家办公室和开发部. 答案:总工程师、专家办公室和开发部 （ 2 ）幂函数学习时可从幂函数的定义、图象与性质等角度学 习，“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数” 的关系应是从属关系. 答案:从属关系 （3）由空间几何体的知识知①指锥体，②指三视图. 答案:锥体 三视图
【题型示范】 类型一 知识结构图
【典例1】 （1）下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )
Байду номын сангаас
（2）试画出函数的知识结构图．
【解题探究】1.题（1）中A，D选项要素间是什么关系？ 2.题（2）中涉及函数的主要内容有哪些？ 【探究提示】1.A，D选项要素间是逻辑的先后关系. 2.函数的主要内容有函数的概念、图象、性质，性质又分单调 性、奇偶性、周期性等.
3.绘制结构图的三个关注点 （1）两种形式：常见结构图有知识结构图 (描述知识各部分之 间的关系)和组织结构图(表示一个组织或部门的构成)． （ 2 ）确定上位、下位要素：在画结构图时，要根据具体要求
来确定复杂程度．一般地，“下位”要比“上位”更具
体．“下位”要素越多，结构图越复杂．
（ 3 ）力求简洁：具体“下位”到哪一层，以实际情况而定，
静态的系统结构，所以A,B正确，对于D中的结构图其连接线不
2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2课件：4.2 结构图
4.2 结构图
预习新知
知识精要
导学探究
典题例解
触类旁通
一
二
三
迁移应用
三、结构图的应用
解读结构图常用的方法
解读结构图,分析各要素之间的逻辑或从属关系时,可按画结构图的顺序去浏览
分析:下位要素与上位要素间,同一要素的下位要素间等往往是从属或并列关系, 有箭头的连线往往揭示逻辑先后关系.
4.2 结构图
4.2 结构图
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触类旁通
1
2
3
4
预习交流1 “树”形结构图的特点. 提示:一般情况下,“下位”要素比“上位”要素更为具体,“上位”要素比“下位”要素
更为抽象,“下位”要素越多,结构图越复杂.
4.2 结构图
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1
2
3
4
(2)“环”形结构图
思路分析:通过审题,理清题中的从属关系,画出组织结构图.
解:该校的行政组织结构图如图.
4.2 结构图
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典题例解
触类旁通
一
二
三
迁移应用
如图为某集团组织结构图,请据图分别分析财务部和人力资源部的隶属关系.
解:由组织结构图分析可得:财务部直属总裁管理;而总裁又由董事长管理,董事 长服从于董事会. 人力资源部由董事长助理直接管理,董事长助理服从于董事长,董事长又服从于 董事会,董事会是最高管理部门.
导学探究
触类旁通
1
2
3
4
(3)我们在本书第一章中学习了统计案例,请画出统计案例一章的章节结构图. 提示:
高中数学人教A版选修1-2学业分层测评1 回归分析的基本思想及其初步应用 含解析
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是
否可靠？
(3)请预测温差为 14 ℃的发芽数．
【解】 (1)由数据求得，x＝12，y＝27，
3
3
∑x
∑x
i＝1 2i ＝434，i＝1 iyi＝977.
由公式求得，b^ ＝52，a^ ＝y－b^ x＝－3.
【答案】 6.7
4．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关
系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实
验室每天每 100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12 月 1日
12 月 2日
12 月 3日
12 月 4日
12 月 5日
温差 x(℃)
【解析】 根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，
相关系数为 1.
【答案】 1
7．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直
线方程是________．
【解析】 由斜率的估计值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，
^y
^y
可得 －5＝1.23(x－4)，即 ＝1.23x＋0.08.
1
307＋t
设要求的数据为 t，则有y＝5(62＋t＋75＋81＋89)＝ 5 ，因为回归直线
^y ＝0.67x＋54.9
307＋t 过样本点的中心(x，y)，所以 5 ＝0.67×30＋54.9，
解得 t＝68.
【答案】 68
8．调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：
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学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列关于结构图的说法不正确的是( )
A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系
B．结构图都是“树形”结构
C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点
D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
【解析】结构图是指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形．
A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系，正确；
B．结构图不一定都是“树形”结构，错误；
C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点，正确；
D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系，正确．
【答案】 B
2．如图所示的框图中是结构图的是( )
【解析】A，B，C都是表达了完成某一件事情的流程图，而不是结构图；
只有D表达了高考文科所包含的考试科目，体现了总—分的关系，故是结构图．故选D.
【答案】 D
3．如图426是某工厂的组织结构图，由图可以知道，工厂办公室所管辖的科室有( )
【导学号：19220064】
图426
A．销售科、后勤科、宣传科
B．汽车队、接待科、宣传科
C．生产部、销售科、后勤科
D．生产部、汽车队、宣传科
【解析】由结构图可知工厂办公室的“下位”要素共有3个，分别为汽车队、接待科、宣传科．
【答案】 B
4．如图427是人教A版选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( )
图427
A．“①”处B．“②”处
C．“③”处D．“④”处
【解析】三段论是演绎推理的内容，因此应放在“②”处．
【答案】 B
5．把平面内两条直线的位置关系填入结构图428中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是( )
图428
①平行；②垂直；③相交；④斜交．
A．①②③④B．①④②③
C．①③②④D．②①④③
【解析】平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．
【答案】 C
二、填空题
6．按边对三角形进行分类的结构图为：
图429
则①处应填入________．
【解析】等腰三角形又可分为“等边三角形”和“腰和底边不等的等腰三角形”两类．
【答案】等边三角形
7．如图4210所示的结构图中，进一步细化时，二面角应放在________的下位．
图4210
【解析】二面角反映的是两平面的位置关系，应放在“平面与平面”的下位．
【答案】平面与平面
8．在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图4211所示：
图4211
从图中可以看出，基本MRP直接受________、____________________
和________的影响．
【解析】由图看出箭头指向基本MRP的有三点：产品结构、主生产计划、库存状态．【答案】产品结构主生产计划库存状态
三、解答题
9．(2016·安庆高二检测)目前我省高考科目为文科考：语文，数学(文科)，英语，文科综合(政治、历史、地理)；理科考：语文，数学(理科)，英语，理科综合(物理、化学、生物)．请画出我省高考科目结构图.
【导学号：19220065】【解】
10．某大学的学校组织结构图如图4212所示，由图回答下列问题：
图4212
(1)学生工作处的“下位”要素是什么？
(2)学生工作处与其“下位”要素是什么关系？
【解】(1)由图可知学生工作处的“下位”要素包括工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部．
(2)学生工作处与其“下位”要素的关系是从属关系．
[能力提升]
1．下列结构图中，体现各要素之间是逻辑先后关系的是( )
【解析】C选项中的结构图表达了从整数指数幂到无理指数幂的发展过程与顺序，体现的是各要素间的逻辑先后关系，故选C.
【答案】 C
2．如图4213是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )
图4213
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【解析】影响“计划”的主要要素应是三个“上位”要素，有“政府行为”，“策划
部”，“社会需求”．
【答案】 C
3．在平面几何中，特殊四边形的分类关系可用以下框图描述：
图4214
则在①中应填入________；在②中应填入________．
【解析】结合①的条件可知：有一组邻边相等的平行四边形为菱形，故①处应填菱形．结合②的条件可知：两腰相等的梯形叫等腰梯形，故②处应填等腰梯形．【答案】菱形等腰梯形
4．据有关人士预测，我国居民的消费正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民消费热点是商品住房、小轿车、新型食品、服务消费和文化消费；农村居民消费热点是住房、家电，试设计表示我国居民消费情况的结构图．
【解】结构图如图所示．。