北京市海淀区2010-2011学年八年级数学上学期期末综合水平测试 人教新课标版
北京海淀区2010-2011学年度八年级数学上册期末试题及答案(word无水印版)
海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷1. 32- 的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．8-2. 假设分式1263+-x x 的值为0，则( ) A ．2-=xB ．2=xC ．21=xD ．21-=x 3. 如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 边上，︒=∠35DBC ，则ADBC ∠的度数为( )A ．︒25B ．︒60C ．︒85D ．︒95 4. 以下计算正确的选项是( )A ．632a a a =⋅B ．236a a a =⋅C ．632)(a a =D ．2)2)(2(2-=-+a a a5. 小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S 〔单位：米〕与时间t 〔单位：分〕之间的函数关系图象大致是( )6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )A ．16B ．17C ．16或 17D ．10或127. 根据分式的基本性质，分式x x --432可变形为( ) A ．432---x xB ．x x ---432C ．xx --423D ．423---x x8. 已知1=-b a ，则b b a 222--的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 9. 如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DE //，DE 交AB 于E ，假设BC AB =，则以下结论中错误的选项是( )A ．AC BD ⊥B ．EDA A ∠=∠C ．BC AD =2D ．ED BE =10. 已知定点M 〔1x ，1y 〕、N 〔2x ，2y 〕〔21x x >〕在直线2+=x y 上，假设)()(2121y y x x t -⋅-=，则以下说明正确的选项是( )①tx y =是比例函数；②1)1(++=x t y 是一次函数；③t x t y +-=)1(是一次函数；④函数x tx y 2--=中y 随x 的增大而减小； A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11. 9的平方根是_____.12. 分解因式：=+-y xy y x 22_________________.13. 函数5+=x xy 的自变量x 的取值范围是_______. 14. 如图在中，AC AB =，︒=∠40A ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ， 则=∠DBC _______度.15. 如图，直线b kx y +=与坐标轴交于A 〔3-，0〕，B 〔0，5〕两点， 则不等式0<--b kx 的解集为_________. 16. 观察以下式子：第1个式子：222345=-；第2个式子：22251213=-第3个式子：22272425=-；……按照上述式子的规律，第5个式子为22211(_____)(_____)=-；第n 个式子为_______________________________(n 为正整数)17. 计算：〔1〕10)31()2011(4---+； 〔2〕)4)(()2(2b a b a b a -++-.18. 如图，在34⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在以下列图方．格内．．添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。
2011-2012学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±2562．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．a3•a4=a12C．a8÷a2=a4D．（3a）3=3a3 3．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）25．（3分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（）A．7B．8C．7或8D．2或38．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA=4，则PD的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°11．（3分）某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（）A．3天B．5天C．8天D．9天12．（3分）如图，若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m=，n=0B．m=﹣3，n=﹣2C．m=﹣3，n=4D．m=，n=2二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）因式分解：a2﹣9=．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）若实数x、y 满足=0，则x y的值为．16．（3分）化简：（2x+y）（x﹣y）=．17．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为．19．（3分）某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y A（元）、y B（元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择种方式省钱．（填“A”或“B”）20．（3分）图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为．三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．（5分）计算：．22．（10分）（1）解方程：=1+（2）已知2x﹣y=10，求[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE．求证：BD=CE．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（﹣2，0）两点．（1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等．①则m的值为；（直接写出结论）②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值．五、解答题：（本题共16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25．（5分）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（2，0），交y轴=1．于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．27．（6分）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±256【分析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．a3•a4=a12C．a8÷a2=a4D．（3a）3=3a3【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，此选项正确；B、a3•a4=a7，此选项错误；C、a8÷a2=a6，此选项错误；D、（3a）3=27a3，此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应．从图象上可以看出，只有B对于x的取值，y有两个值和它对应．【解答】解：B图象上对于x的任意取值有两个值对应．所以B不是函数．其他图象对于x的任意取值都有唯一确定的值和它对应．故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）2【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．【解答】解：A、m3﹣m=m（m2﹣1）=m（m﹣1）（m+1），故此选项正确；B、x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2），故此选项错误；C、2a2+ab+a=a（2a+b+1），故此选项错误；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键．5．（3分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠F，然后根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F，∵∠F=110°，∴∠BAC=110°，又∵∠C=40°，∴∠B=180°﹣110°﹣40°=30°．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，准确确定对应角并求出∠BAC的度数是解题的关键．6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：B．【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（）A．7B．8C．7或8D．2或3【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为2时，②当腰长为3时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为2时，周长=2+2+3=7；②当腰长为3时，周长=3+3+2=8．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．8．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．【解答】解：将分式可变形为：﹣，故选：B．【点评】此题考查的是分式的性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA=4，则PD的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作PD⊥OM于点D，由点到直线距离的定义可知线段PQ的长就是点P 代射线OM的最短距离，再根据角平分线的性质可知PD=PA=4．【解答】解：过点P作PD⊥OM于点D，则线段PD的长就是点P代射线OM的最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=4，∴PD的最小值=PD=PA=4．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质及点到直线距离的定义，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键．10．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°【分析】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选：C．【点评】本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．11．（3分）某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（）A．3天B．5天C．8天D．9天【分析】由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=（天），已经做了5天，总天数=5+4=9．【解答】解：设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．∵（3，），（5，）在图象上．代入得解得：∴一次函数的表达式为y=x﹣．当y=1时，x﹣=1，解得x=9．∴完成此房屋装修共需9天．∴故选D．【点评】本题是一道一次函数的运用试题，考查了运用了工作效率=工作量÷工作时间的关系，待定系数法求函数解析式的运用．12．（3分）如图，若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m=，n=0B．m=﹣3，n=﹣2C．m=﹣3，n=4D．m=，n=2【分析】解方程组求x、y的表达式，根据P（x，y）在第一象限，x＞0，y＞0求m、n的取值范围，确定m和n的最可能值．【解答】解：解方程组得，，∵P（x，y）在第一象限，∴x＞0，y＞0，即＞0，解得或，∵由P点大体位置可知，P点的横坐标大于0小于1，纵坐标大于2，∴若m=，n=2，则不符合，故D错误．显然A、B、D不符．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．关键是解方程组求x、y的表达式，根据P点所在是象限确定m、n的取值范围，找出符合条件的m、n的值．二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分式有意义的条件，即分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意，得3x﹣1≠0，则x≠．故答案为：x≠．【点评】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0．15．（3分）若实数x、y满足=0，则x y的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x+1=0，y﹣5=0，解得x=﹣1，y=5，∴x y=（﹣1）5=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）化简：（2x+y）（x﹣y）=2x2﹣xy﹣y2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（2x+y）（x﹣y）=2x2﹣2xy+xy﹣y2=2x2﹣xy﹣y2．故答案为：2x2﹣xy﹣y2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．【分析】由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB=60°；然后根据等边三角形的“三合一”的性质推知∠DBC=30°，再由等边对等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE；∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，∴CD=CE=AC=．故答案为：．【点评】此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为12．【分析】连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．【解答】解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大19．（3分）某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y A（元）、y B（元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择B种方式省钱．（填“A”或“B”）【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，那个就大，直接得出答案即可．【解答】解：利用图象，当上网时间多于400钟时，y A在y B上面，即y A＞y B，∴上网时间多于400钟时，选择B种方式省钱．故答案为：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．20．（3分）图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为 4.3．【分析】根据图3可得4的最长边为a+b，由此可得出等边三角形的边长为2（a+b），根据图3还可得出等边三角形的边长可表示为2c，列出方程即可得出答案．【解答】解：由图3得，4的最长边为a+b，∴可得出等边三角形的边长为2（a+b），图3还可得出等边三角形的边长可表示为2c，根据等边三角形的性质可得：2a+2b=2c，解得：c=4.3．故答案为：4.3．【点评】此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出一些未知线段的长度，难度一般．三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．（5分）计算：．【分析】根据算术平方根、零指数次幂及绝对值的运算法则，将各部分进行化简，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+π﹣3+3=1+π．【点评】此题考查了实数的运算、绝对值及立方根的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是熟练每部分的计算法则，难度一般．22．（10分）（1）解方程：=1+（2）已知2x﹣y=10，求[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．【分析】（1）观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）运用完全平方公式化简含2x﹣y的代数式，再将2x﹣y=10整体代入即可．【解答】解：（1）：=1+方程两边同时乘以x（x﹣1），得x2=x（x﹣1）+2（x﹣1），解方程，得x=2，经检验，x=2是原方程的解，∴原方程的解为x=2；（2）：原式=[x2+y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y，=（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y=（4xy﹣2y2）÷4y，=x﹣y=（2x﹣y），当2x﹣y=10时，原式=×10=5．【点评】考查了解分式方程，注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根；四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE．求证：BD=CE．【分析】先过A作AP⊥BC于P，而AB=AC，根据三角形三线合一定理可得BP=CP，同理可得DP=EP，再根据等式性质易证BD=CE．【解答】证明：过A作AP⊥BC于P，∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=CP，同理有DP=EP，∴BP﹣DP=CP﹣EP，即BD=CE．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理，解题的关键是作辅助线AP⊥BC．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（﹣2，0）两点．（1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等．①则m的值为4；（直接写出结论）②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值．【分析】（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．利用待定系数法求得该直线的解析式；（2）①由全等三角形的对应边相等推知OD=OA=4，从而求得m的值；②根据平移的性质可以设平移后的直线l1的解析式为y=2x+b1．然后将点D的坐标代入，求得b1的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式，从而求得平移的距离n．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵直线l经过点A（0，4），∴b=4；∵直线l经过点B（﹣2，0），∴﹣2k+4=0．∴k=2．∴直线l的解析式为y=2x+4；（2）①m=4；②设平移后的直线l1的解析式为y=2x+b1．∵直线l1经过点D（4，0），∴2×4+b1=0．∴b1=﹣8；∴直线l1的解析式为y=2x﹣8．∴n=12．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的性质等知识点．解答（2）时，利用“数形结合”的数学思想较为简单．五、解答题：（本题共16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25．（5分）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈a+（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．【分析】（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出=6+k （0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；（3）把a换成6，b换成1代入公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵＜＜，设=6+k（0＜k＜1），∴，∴41=36+12k+k2，∴41≈36+12k．解得k≈，∴≈6+≈6+0.42=6.42；（2）设=a+k（0＜k＜1），∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，∵m=a2+b，∴a2+2ak=a2+b，解得k=，∴≈a+；（3）≈6+≈6.08．【点评】本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（2，0），交y轴=1．于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式进行计算即可求出m的值；（2）根据三角形的面积求出AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况得到点D的坐标，再根据两点间的距离得到OD的长度；（3）找出点B关于x轴的对称点B′，根据轴对称性作出∠BDO=∠EDA从而确定出点E的位置，再分点D的两种情况利用待定系数法求出直线B′D的解析式，然后联立直线AB的解析式，解方程组即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+m经过点A（2，0），∴0=﹣2+m，∴m=2；（2）∵直线y=﹣x+2交y轴于点B，∴点B的坐标为（0，2），∴OB=2，=AD•OB=1，∵S△ADB∴AD=1，∵点A的坐标为（2，0），∴点D的坐标为（1，0）或（3，0），∴OD=1或OD=3；（3）①当点D的坐标为（1，0）时，如图所示，取点B′（0，﹣2），连接B′D并延长，交直线BA于点E．∵OB=OB′，AO⊥BB′于O，∴OD为BB′的垂直平分线．∴DB=DB′，∴∠1=∠2．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，设直线B′D的解析式为y=kx﹣2（k≠0），∵直线B′D经过点D（1，0），∴0=k﹣2，∴k=2，∴直线B′D的解析式为y=2x﹣2，联立得，解得，∴点E的坐标为（，）；②当点D的坐标为（3，0）时，如图所示，取点B′（0，﹣2），连接B′D，交直线BA于点E，同①的方法，可得∠1=∠2，直线B′D的解析式为y=x﹣2，联立得，解得，∴点E的坐标为（，），综上所述，点E的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了待定系数法求直线解析式，两点间的距离，三角形的面积，A、D在x轴上的位置不明确，所以要注意分点D在点A的左右两边两种情况讨论求解．27．（6分）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．【分析】（1）连接ND，先由已知条件证明：DN=DC，再证明BN=DN即可；（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE，过点C作CN'⊥AO交AB于N'．过点C作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时．【解答】（1）证明：连接ND．∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵直线l⊥AO于H，∴∠4=∠5=90°，∴∠6=∠7，∴AN=AC，∴NH=CH，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN=DC，∴∠8=∠9．∴∠AND=∠ACB，∵∠AND=∠B+∠3，∠ACB=2∠B，∴∠B=∠3，∴BN=DN．∴BN=DC；（2）如图，当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE．证明：过点C作CN'⊥AO交AB于N'．由（1）可得BN'=CD，AN'=AC，AN=AE．∴∠4=∠3，NN'=CE．过点C作CG∥AB交直线l于G．∴∠4=∠2，∠B=∠1．∴∠2=∠3．∴CG=CE．∵M是BC中点，∴BM=CM．在△BNM和△CGM中，，∴△BNM≌△CGM（ASA）．∴BN=CG．∴BN=CE．∴CD=BN'=NN'+BN=2CE．（3）BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD=BN﹣CE；当点M在CB的延长线上时，CD=CE﹣BN．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理题目难度不小．。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)(优选)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正．．确．的是 （A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC（C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11如果大正方形的面积是25，（A 12.当x （A ）1314151617，则APF ∠18CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算： 101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论..27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-21 22．（∴ （2 =2x x⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）9AE =，6AB =；-----------------2分（2∴∴∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2024届北京市海淀区十一学校八上数学期末达标检测试题含解析
2024届北京市海淀区十一学校八上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果是个完全平方式，那么的值是（ ）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-42．解方程去分母得 ( )A ．B ．C ．D ．3．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( )A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠4．关于一次函数112y x =--的图像，下列说法不正确的是（ ）A ．经过第一、三、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．与x 轴交于（-2，0）D ．与y 轴交于（0，-1）5．已知2221112222a b c ab bc ac ++=---，则a+b+c 的值是（ ）A ．2B ．4C ．±4D ．±26．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 边中点，MN ⊥AC 于点N ，那么MN 等于()A ．65B ．85 C ．125 D ．2457．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2019D ．2019-8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．﹣12x 3y ＝﹣3x 3•4yB ．m （mn ﹣1）＝m 2n ﹣mC ．y 2﹣4y ﹣1＝y （y ﹣4）﹣1D ．ax +ay ＝a （x ﹣y ）9．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个106+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表： x⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 1y ⋅⋅⋅2 32 1 12 ⋅⋅⋅ x ⋅⋅⋅0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2y ⋅⋅⋅ -3 -1 13 ⋅⋅⋅ 则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是______．12．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________．13．计算：2220192018- =________．14．将一次函数y =-2x -1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．15．若x 2－14x ＋m 2是完全平方式，则m ＝______．16820x y -+=，则x y +=__________．17．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.18．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）金堂某养鸭场有1811只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到1．11）；（3）根据样本数据，估计这1811只鸭中，质量为2.0kg的约有多少只？20．（6分）我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为____________，扇形统计图中的a的值为____________，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为______________；（2）请把条形统计图补充完整.21．（6分）已知，在 ABC ∆中，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ．（1）如图1，求证：DE AD BE =+；（2）如图2，点O 为AB 的中点，连接,OD OE .请判断ODE ∆的形状？并说明理由．22．（8分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC +DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．23．（8分）先化简，再求值：()22112m m m m m-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭，其中m=15- 24．（8分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点A 顺时针旋转到Rt ADE ∆的位置，点E 在斜边AB 上，连结BD ，过点D 作DF AC ⊥于点F.（1）如图1，若点F 与点A 重合.①求证：AC BC =；②若2AC =，求出2BD ；（2）若DAF ABD ∠=∠，如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段AB 的数量关系.并说明理由.25．（10分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别 平时期中 考试 期末 考试测验1测验2 测验3 课题学习 成绩8870 98 86 90 87 (1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.26．（10分）计算（1）3423y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ （2）化简222(1)121x x x x x x +-+÷+++，再从1-，1，﹣2中选择合适的x 值代入求值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9， ∴2(m -2)=±12， ∴m =8或-1．故选D ．2、C【解题分析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【题目详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．故选C ．【题目点拨】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．3、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【题目详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为1．4、A【分析】由一次函数的性质可判断．【题目详解】解：A 、一次函数112y x =--的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B 、一次函数112y x =--中的12k =-＜0，则y 随x 的增大而减小，故本选项正确． C 、一次函数112y x =--的图象与x 轴交于（-2，0），故本选项正确． D 、一次函数112y x =--的图象与y 轴交于（0，-1），故本选项正确． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．5、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将2221112222a b c ab bc ac ++=---代入即可求解． 【题目详解】∵2221112222a b c ab bc ac ++=--- ∴2224222a b c ab bc ac ++=---∴22224222a ()222222c a b c a b c ab bc ac ab bc ab bc ac ++=+---++++++=+=4∴a+b+c=±2 故选：D【题目点拨】本题考查了代数式的求值，其中用到了2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．6、C【题目详解】连接AM ，如图所示：∵AB=AC=5，点M 为BC 的中点，∴AM ⊥CM ，∴22534-= ，∵12AM•MC=12AC•MN ， ∴MN=125AM CM AC ⋅=；故选C ．7、B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.【题目详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴2019()m n +=(3-4)2019=-1.故选B.【题目点拨】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.8、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】A 、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；故选：D ．【题目点拨】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．9、D【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【题目详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD ⊥AC ；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC ，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【题目点拨】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.10、B【分析】利用”夹逼法“+1的范围.【题目详解】∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，<<23<<，∴34<<，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2x <【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【题目详解】根据表可得y 1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y 1=mx+n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．则当x ＜1时，kx+b ＞mx+n ，故答案为：x ＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．12、4 3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a=可得3,m n a a =从而可得答案． 【题目详解】解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【题目点拨】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．13、1【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可．【题目详解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算．14、y =-1x +1【分析】注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．向上平移3个单位，b 加上3即可．【题目详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1． 因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．15、7±【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．【题目详解】解： ∵x 2－14x ＋m 2是完全平方式∴x 2-14x+m 2=x 2-2·x·（±1）+（±1）2， ∴m=±1．故答案为：±1．【题目点拨】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键． 16、1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．=，∴x-8=0，y+2=0，∴x=8，y=-2，∴x+y=8+（-2）=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17、13 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【题目详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组20kx y bx y-+=⎧⎨-+=⎩的解为13xy=⎧⎨=⎩，故答案为13 xy=⎧⎨=⎩．【题目点拨】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18、240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【题目详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【题目点拨】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.三、解答题(共66分)19、（1）51，图见解析；（2）2.4kg，2.2kg，2.21kg；（3）396只【分析】（1）根据“样本总量=部分量÷对应百分比”进行计算，再补全统计图即可；（2）根据众数，中位数，加权平均数的定义计算即可；（3）根据“部分=总体×对应百分比”进行计算即可．【题目详解】解：（1）16÷32%=51（只），51－5－11－14－16=4（只），补全统计图如图；（2）众数2.4kg，中位数2.2 2.22.22+=（kg），平均数1.852.011 2.214 2.4164 2.62.2151114164⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈++++（kg）；（3）11180039650⨯=（只）∴质量为2.1kg的约有396只．【题目点拨】本题考查用样本估计总体，条形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握定义及计算公式是解题关键．20、（1）200人，20，108°；（2）见解析【分析】（1）根据图中4天的人数和百分比算出初二的总人数，再根据6天的人数算出对应的百分比即可得a，根据4天所占百分比乘360°即可得对应圆心角度数.（2）分别根据3天和5天的百分比，乘上总人数，得到对应的人数，即可补全图形.【题目详解】解：（1）由图可知：4天的人数为60人，所占总人数的30%，则初二总人数为：60÷30%=200（人），∵6天对应的人数为40，∴6天对应百分比为：40÷200×100%=20%，即a=20，“活动时间为4天”对应的圆心角为：360°×30%=108°；（2）“3天”对应的人数为：200×15%=30（人），“5天”对应的人数为：200×25%=50（人），补全图形如下：【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．∆是等腰直角三角形，理由见解析．21、（1）见解析；（2）ODE【分析】（1）根据余角的性质可得∠DAC=∠BCE，进而可根据AAS证明△ADC≌△CEB，可得DC=BE，AD=CE，进一步即可得出结论；（2）延长EB、DO交于点F，如图3，易得AD∥EF，然后根据平行线的性质和AAS可证△ADO≌△BFO，可得AD=BF，DO=FO，进而可得ED=EF，于是△DEF为等腰直角三角形，而点O是斜边DF的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论．【题目详解】解：（1）证明：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∴DE=DC+CE=AD+BE；∆是等腰直角三角形．（2）ODE理由：延长EB、DO交于点F，如图3，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴AD∥EF，∴∠ADO=∠F，∠DAO=∠FBO，∵点O是AB中点，∴AO=BO，∴△ADO≌△BFO（AAS），∴AD=BF，DO=FO，∴EF=EB+BF=EB+AD，∴ED=EF，∴EO⊥DF，即∠EOD=90°，∵∠DEF=90°，∴∠EDO=45°=∠DEO，∴OD=OE，∴△DOE是等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，利用中点构造全等三角形、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22、（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为O 的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【题目详解】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO 为O 半径，∴CD 为O 的切线；(2)过O 作OF⊥AB，垂足为F ，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6−x ，∵O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x ，在Rt△AOF 中,由勾股定理得AF 2 +OF 2=OA 2.即(5−x) 2+(6−x) 2=25，化简得x 2−11x+18=0，解得122,9x x == .∵CD=6−x 大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF =6.23、m+1，45【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可． 【题目详解】()22112m m m m m-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭ ()222112m m m m m m -+-=÷+ ()()()22111m m m m m -+=-1m =+将m=15-代入原式中 原式14155=-+=． 【题目点拨】 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键．24、（1）①证明见解析；②28BD =-（2）2AB AF =，理由见解析.【解题分析】（1）①由旋转得到∠BAC=∠BAD ，而DF ⊥AC ，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC 是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得AB 2=，即可求得EB ，在Rt ΔBED 中，由勾股定理可求；（2）由旋转得到ADB ABD ∠∠=，再根据DAF ABD ∠∠=，从而求出∴ABD BAD ADB ∠∠∠===60°，最后判定△AFD ≌△AED 即可得证．【题目详解】解：（1）①由旋转得：BAC BAD ∠∠=，∵DF AC ⊥∴CAD 90∠=︒∴BAC BAD 45∠∠==︒∵C 90∠=︒∴ABC 904545∠=︒-︒=︒∴BAC ABC ∠∠=∴AC BC =；②由①：BC AC ==由旋转：AE AC ==DE BC ==在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒∴AB 2==∴EB AB AE 2=-=在Rt ΔBED 中，BED 90∠=︒,∴(22222BD BE DE 28=+=-+=-（2）AB 2AF =，理由如下：由旋转知：AD AB =∴ADB ABD ∠∠=∵DAF ABD ∠∠=∴ADB DAF ∠∠=∴AF//BD∴BAC ABD ∠∠=又由旋转知：BAC BAD ∠∠=∴ABD BAD ∠∠=∴ABD BAD ADB ∠∠∠==∴ΔABD 是等边三角形∵DE AB ⊥∴AB 2AE =在ΔAFD 和ΔAED 中，9060F AED DAF DAE AD AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()ΔAFD ΔAED AAS ≅∴AF AE =，∴AB 2AF =.【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质.25、（1）85.5；（2）87.75【解题分析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【题目详解】（1）887098864+++=85.5(分)， 答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)， 答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【题目点拨】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2…x k 的权分别是w 1，w 2…w k ，那么这组数的平均数为112212k k kx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+ (w 1+w 2+…w k ＝n).26、（1）2327x y -；（2）12x x ++，23【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x =1得到最后的值．【题目详解】（1）342343242332727y x y x y x y x x x y yx y ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=⋅⋅-=- 故本题最后化简为2327x y -． （2） 2222221121(1)(1)211(1)(1)12211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+-+÷ ⎪+++⎝⎭⎛⎫-++=-÷ ⎪+++⎝⎭+=⨯+++=+因为分式的分母不可为零，所以x 不能取-1，-2，即x 只能取1，将x =1带入化简后的式子有112123+=+ 故本题化简后的式子为12x x ++，最后的值为23． 【题目点拨】（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入．。
2023-2024学年北京市海淀区八年级上学期数学期末学情检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）一、选一选：本题共10小题，共30分。
1.下列运算正确的是（）A.m6÷m2=m3B.3m3﹣2m2=mC.（3m2）3=27m6D.12m•2m2=m22.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)²－43.使分式21x 有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥14.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A.28°B.38°C.48°D.88°5.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D6.计算a·a5-(2a3)2的结果为()A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a67.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A.∠A＝∠DB.BC＝EFC.∠ACB＝∠FD.AC＝DF8.如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A .1个B.2个C.3个D.4个9.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（）A.210012003020(26)x x =- B.2100120026x x=- C.210012002030(26)x x =- D.21001200302026x x⨯=⨯-10.如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2．若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（）A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空题:本大题共10小题，共30分．11.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_____________．12.计算：82016×（﹣0.125）2017=______．13.使分式211x x -+的值为0，这时x =_____．14.正多边形的每个内角等于150︒，则这个正多边形的边数为______________条．15.把多项式224mx my -因式分解的结果是_______________.16.计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______17.分式方程2x 13x 11x+=--的解是_____．18.如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他次回到出发地A 点时，一共走的路程是_____19.如图所示，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)，则点E 的坐标是()A.(2，－3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，－2)20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．三、解答题:本大题共6小题，共58分。
2023-2024学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（）A．79×10﹣4B．7.9×10﹣4C．79×10﹣5D．0.79×10﹣3 3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a34．（3分）如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF 5．（3分）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm7．（3分）下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P 关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论：①AE＝AD；②∠DPE＝90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA＝270°．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣ab2＝．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．（2分）计算：（6a3﹣9a2）÷3a2＝．13．（2分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．14．（2分）如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线．若AB＝8，AC＝13，则△ABD 的周长为．15．（2分）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝°．16．（2分）请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题：乐数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”a．分子和分母均为正整数；b．分子小于分母；c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等．例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数“．（1）判断：（填“是”或“不是”）“乐数”；（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”．三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17．（5分）计算：．18．（10分）（1）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x﹣2）+（x+3）2的值．（2）计算：．19．（5分）小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条AC，BD的中点连在一起（即AO＝CO，BO＝DO），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点与点之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论．20．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在线段AC上求作一点D．使得．小明发现作∠ABC的平分线交AC于点D，点D即为所求．（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠ABD＝∠A．∴AD＝．在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴（）（填推理依据）．∴．21．（5分）如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，△ABC为格点三角形．（1）∠ABC＝°；（2）在图2和图3中分别画出一个以点C1，C2为顶点，与△ABC全等，且位置互不相同的格点三角形．22．（5分）列方程解应用题：无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？23．（5分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠D ＝90°，BE ⊥AC 于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分∠DEF ．（1）求证：AF ＝AD ；（2）若BF ＝7，DE ＝3，求CE 的长．24．（6分）小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n 的水用m 单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水．（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为；（2）小明共准备了6a 单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A 是将6a 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B 和方案C 均为将6a 单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A 6a //B 5a a C4a2a①请将表格中方案C 的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a 单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为（用含a 的式子表示）．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，作直线AP，使得45°＜∠PAC ＜90°．过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE＝BD．连接BE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD＝α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ．①∠POQ＝°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）．①当t＝2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为﹣2，则m＝；②当m＝﹣2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t＝．2023-2024学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2．（3分）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（）A．79×10﹣4B．7.9×10﹣4C．79×10﹣5D．0.79×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00079＝7.9×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a3【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【解答】解：（a2）3＝a6，故A计算错误，不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，故B计算错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C计算正确，符合题意；a9÷a3＝a6，故D计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．4．（3分）如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF【分析】利用平行线的性质可得∠E＝∠B，然后利用全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠E＝∠B，A、∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，∴△ABC和△DEF不一定全等，故A符合题意；B、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠E＝∠B，∴△ABC≌△DEF（ASA），故B不符合题意；C、∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，∴EF＝BC，∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D、∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（3分）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．6．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AC＝BC＝18cm，∴0＜AB＜36，∴折叠凳的宽AB可能为25cm，故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．7．（3分）下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用分式的性质逐项判断即可．【解答】解：＝，则A不符合题意；与不一定相等，则B不符合题意；＝＝，则C符合题意；＝，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P 关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论：①AE＝AD；②∠DPE＝90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA＝270°．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】连接AP，CP，BP，根据轴对称的性质得AC，AB，BC分别为PD，PE，PF的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质得AD＝AP，AE＝AP，CD＝CP，即可判断①③，根据∠BAC＝90°，可得四边形AMPN为矩形，即可判断②．【解答】解：如图，连接AP，CP，BP，∵点D，E，F分别是点P关于直线AC，AB，BC的对称点，∴AC，AB，BC分别为PD，PE，PF的垂直平分线，∴AD＝AP，AE＝AP，∴AE＝AD，故①正确；∵AC，AB分别为PD，PE的垂直平分线，∠BAC＝90°，∴四边形AMPN为矩形，∴∠DPE＝90°，故②正确；∵AC为PD的垂直平分线，∴AD＝AP，CD＝CP，∴∠ADP＝∠APD，∠CDP＝∠CPD，∴∠ADC＝∠APC，同理得∠BFC＝∠BPC，∠BEA＝∠APB，∵∠APC+∠BPC+∠APB＝360°，∴∠ADC+∠BFC+∠BEA＝360°，故③错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．10．（2分）分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，1）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（3）关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均互为相反数．12．（2分）计算：（6a3﹣9a2）÷3a2＝2a﹣3．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（6a3﹣9a2）÷3a2＝2a﹣3．故答案为：2a﹣3．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．14．（2分）如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线．若AB＝8，AC＝13，则△ABD 的周长为21．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝8，AC＝13，∴△ABD的周长＝8+13＝21，故答案为：21．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．（2分）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝20°．【分析】由折叠可知∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°，由长方形形的性质可得FB∥AE，再利用平行线的性质可得∠FBA＝∠BAE，利用直角三角形两锐角互余可求出∠CBA的度数，进而求出∠CBD的度数．【解答】解：如图，由折叠可知∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°，∴∠CBA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，又∵BF∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝35°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝55°﹣∠35°＝20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查的是折叠角的问题以及平行线的性质，解决此题的关键折叠时折痕是角平分线，同时正确利用平行线的性质．16．（2分）请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题：乐数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”a．分子和分母均为正整数；b．分子小于分母；c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等．例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数“．（1）判断：不是（填“是”或“不是”）“乐数”；（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”．【分析】（1）依据“乐数”的定义进行判断即可．（2）按题意写出符合要求的“乐数”即可．【解答】解：（1）由题知，去掉分数的分子和分母中的3，所得到的分数为，而，且，所以不是“乐数”．故答案为：不是．（2）因为分数的分子的个位数字与分母的十位数字同为9，则当分子为19时，因为分母的十位数字为9，所以19×5＝95，且．而把分数的分子和分母中的9去掉后，得到的分数为，符合要求．故答案为：．【点评】本题考查整式的加减，理解“乐数”的定义是解题的关键．三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17．（5分）计算：．【分析】先根据有理数乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：＝9﹣1+2+2＝12．【点评】本题考查的是负整数指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．18．（10分）（1）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x﹣2）+（x+3）2的值．（2）计算：．【分析】（1）由x2+2x﹣2＝0，得x2+2x＝2，把所求式子化简后再代入即可；（2）先算括号内的，把除化为乘，再约分即可．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴x（x﹣2）+（x+3）2＝x2﹣2x+x2+6x+9＝2（x2+2x）+9＝2×2+9＝4+9＝13；（2）原式＝•＝•＝．【点评】本题考查整式化简求值和分式的化简，解题的关键是掌握整式，分式的相关运算法则．19．（5分）小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条AC，BD的中点连在一起（即AO＝CO，BO＝DO），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点D与点C之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论．【分析】首先根据题意可得AO＝CO，DO＝BO，再加上对顶角相等可得△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质可得AB＝CD．【解答】解：在△DCO和△BAO中，，∴△DCO≌△BAO（SAS），∴AB＝CD，故只需测量点D与点C之间的距离，即为该花瓶内底的宽．故答案为：D，C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形对应边相等．20．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在线段AC上求作一点D．使得．小明发现作∠ABC的平分线交AC于点D，点D即为所求．（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴（30度所对的直角边是斜边的一半）（填推理依据）．∴．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质填空即可．【解答】（1）解：如图，点D即为所求．（2）证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴（30度所对的直角边是斜边的一半）．∴．故答案为：60；BD；30度所对的直角边是斜边的一半．【点评】本题考查作图—复杂作图、含30度角的直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（5分）如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，△ABC为格点三角形．（1）∠ABC＝90°；（2）在图2和图3中分别画出一个以点C1，C2为顶点，与△ABC全等，且位置互不相同的格点三角形．【分析】（1）由勾股定理逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而得到答案；（2）按照条件作出三角形即可．【解答】解：（1）由图可知，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°；故答案为：90；（2）如图：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与涉及作图，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和全等三角形判定定理．22．（5分）列方程解应用题：无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？【分析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF．（1）求证：AF＝AD；（2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长．【分析】（1）证出∠AED＝∠AEF，由角平分线的性质可得出结论；（2）证明Rt △ABF ≌△RtACD （HL ），由全等三角形的性质可得出BF ＝CD ＝7，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠D ＝90°，∴AD ⊥DE ，∵EA 平分∠DEF ，∴∠EAD ＝∠EAF ，∴∠AED ＝∠AEF ，又∵AF ⊥EF ，∴AF ＝AD ；（2）解：在Rt △ABF 和△RtACD中，，∴Rt △ABF ≌△RtACD （HL ），∴BF ＝CD ＝7，∵DE ＝3，∴CE ＝CD ﹣DE ＝7﹣3＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（6分）小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n 的水用m 单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水．（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为；（2）小明共准备了6a 单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A 是将6a 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B 和方案C 均为将6a 单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A 6a //B5a aC4a2a①请将表格中方案C的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为3a（用含a的式子表示）．【分析】（1）根据水中的杂质含量即可求解；（2）①同样根据水中的杂质含量即可求解；②当第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，用三次最终过滤后的水中杂质含量相比较即可；（3）将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，4a的最终过滤效果最好，因此在将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a、3a、2a、a时，发现将第一次净水材料用量定为5a 与a、4a与2a时的过滤效果一样，因此将第一次净水材料用量定为3a与4a的过滤效果进行比较，可得3a的最终过滤效果最好．【解答】解：（1）水中的杂质含量为，∴现有杂质含量为1的水，用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为＝，故答案为：．（2）①方案C水中杂质含量：，第二次过滤后水中杂质含量：；②﹣＝，∵a＞0，∴5a2＞0，（1+6a）（1+5a）（1+a）＞0∴＞，同理可得：＞，∴＜＜，∴方案C的最终过滤效果最好；（3）将第一次净水材料用量定为3a时，第二次过滤后水中杂质含量为；将第一次净水材料用量定为2a时，第二次过滤后水中杂质含量为，结果与将第一次净水材料用量定为4a时相同；将第一次净水材料用量定为a时，第二次过滤后水中杂质含量为，结果与将第一次净水材料用量定为5a时相同；∵在将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，4a的最终过滤效果最好，同理，可得﹣＜0，∴将第一次净水材料用量定为3a时，其最终过滤效果最好，∴为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为3a．故答案为：3a．【点评】本题考查的是代数式的相关知识，解题的关键是正确运用代数式的减法、乘法与加法运算．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，作直线AP，使得45°＜∠PAC ＜90°．过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE＝BD．连接BE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD＝α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）证出∠DBE＝∠DEB＝45°，由直角三角形的性质可得出答案；（3）在AD延长线上取点F，使DF＝AD，连接BF，证明△BEF≌△BEC（SAS），由全等三角形的性质得出FE＝CE，则可得出结论．【解答】解：（1）依题意补全图形如下：（2）∵BD⊥AP于D，∴∠BDE＝90°，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝45°，∵∠ABD＝α，∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝45°﹣α．∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝45°+α；（3）AE+CE＝2DE．证明：如图，在AD延长线上取点F，使DF＝AD，连接BF，∵BD⊥AP，AD＝DF，∴BA＝BF．∴∠FBD＝∠ABD＝α，∵∠DBE＝45°，∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝45°+α，∴∠EBF＝∠CBE，∵AB＝BC，∴BF＝BC，∵BE＝BE，∴△BEF≌△BEC（SAS），∴FE＝CE，∵AE＝DE﹣AD，CE＝FE＝DE+DF，AD＝DF，∴AE+CE＝2DE．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ．①∠POQ＝30°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）．①当t＝2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为﹣2，则m＝6；②当m＝﹣2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t＝3或﹣6．【分析】（1）①如图1，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，根据定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．可知△MNQ为等边三角形，l与x轴所夹锐角为45°，则QM ＝MN＝2，ME＝MN＝1，∠QMN＝60°，即可求得答案；②先证明△POF≌△QOE（AAS），根据全等三角形的性质即可求得答案；（2）①过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，作PK∥y轴交直线l于K，交x轴于T，连接KQ交x轴于W，连接PQ交直线l于L，根据定义可得QE＝，OE ＝m+1，OP＝OQ，∠KOT＝∠LOM＝60°，P、Q关于直线l对称，再由勾股定理即可求得答案；②分两种情况：t＞0或t＜0，分别画出图象，结合定义即可求得答案．【解答】解：（1）①如图1，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，∵M（2，0），N（4，0），∴MN＝2，OM＝2，∵△MNQ为等边三角形，QE⊥MN，∴QM＝MN＝2，ME＝MN＝1，∠QMN＝60°，∴QE＝＝＝，OE＝OM+ME＝2+1＝3，∵OM＝QM，∴∠QOM＝∠OQM＝30°，∵点P为M，N的45°点，∴l与x轴所夹锐角为45°，∵点P关于直线l的对称点为Q，∴∠POQ＝2×（45°﹣30°）＝30°，OP＝OQ，∠POF＝∠QOE＝30°，故答案为：30．②在△POF和△QOE中，，∴△POF≌△QOE（AAS），∴OF＝OE＝3，PF＝QE＝，∴P（，3）；（2）①∵M（m，0），N（m+t，0），∴MN＝m+t﹣m＝t，∴当t＝2时，MN＝2，如图2，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，作PK∥y轴交直线l于K，交x轴于T，连接KQ交x轴于W，连接PQ交直线l于L，∵点P为M，N的60°点，∴QE＝，OE＝m+1，OP＝OQ，∠KOT＝∠LOM＝60°，∴∠PKO＝30°，∵P、Q关于直线l对称，∴PQ⊥l，PK＝QK，∠QKL＝∠PKL＝30°，。
2009-2010海淀区八年级数学第一学期期末考试试题(含答案)
北京市海淀区2009-2010学年上学期初中八年级期末考试数学试卷2010.1 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 成绩__________一、选择题：(本题共24分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填写在括号内．1．在2，π，0，2+3，3．212212221…，3．14这些数中，无理数的个数为( )．(A)5 (B)4 (C)3 (D)22．在下列各式中，计算错误的是( )．(A)2a(a+1)=2a2+1 (B)2x-2x=0(C)(y+2x)(y-2x)=y2-4x2(D)2a2b+a2b=3a2b3．下列图形中不是轴对称图形的是( )．(A)线段(B)角(C)含40°和80°角的三角形(D)等腰直角三角形4．如果点a(2，6)在函数y=kx的图象上，下列所表示的各点在这个函数图象上的是( )．(A)(-1，-2) (B)(-2，6) (C)(1，3) (D)(3，-9)．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3,CB=4，那么DC的长为( )．(A)2 (B)3(C)4 (D)不确定6．下列各式中不能因式分解的是( )．(A)2x2-4x(B)x2+9y2(C)x2-6x+9 (D)1-c27．如果需要用整数估计157的值，下面估值正确的是( ).(A)10<157<11 (B)11<157<12(C)12<157<13 (D)无法估计它的值的范围8．已知对于整式A=(x-3)(x-1)，B=(x+1)(x-5)，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为( ).(A)A=B (B)A>B(C)A<B(D)不确定二、填空题：(本题共12分，每题3分)9．已知一次函数y=kx+3，如果y随x的增大而减小，那么k需要满足的条件是__________．10．如果49a的值是一个整数，且。
初中数学海淀区八年级数学上册期末综合水平测试
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算中，正确的是（）A、(a+b)2=a2＋b 2B、(a－b)2=a2－b 2C、(a＋m)(b＋n)=ab＋mnD、(m＋n)(－m＋n)=－m2＋n 2试题2:一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图1所示，则化简｜a+b｜－｜a－b｜的结果是A、2aB、－2aC、2bD、－2b试题3:下列图形中，对称轴有6条的图形是（）A BC D试题4:评卷人得分在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①③⑤D、②⑤⑥试题5:如果x>－1，则多项式x3－x2－x+1的值（）A、大于1B、小于0C、不小于0D、不大于0试题6:某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么，该倒置啤酒瓶内水面的高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（）ABC D试题7:如图2刻画了小李、小王、小张、小刘、小杨五位同学每月的平均花费情况，则下列说法错误的是（）A、小张每月花费大约是小王每月花费的20%，大约是小杨的33.3%B、小刘每月花费占这五位同学每月总花费的35%C、这五位同学每月花费钱数之比依次是4:5:1:7:3D、小王每月花费是另外四位同学每月总花费的25%试题8:如图3，三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β等于（）A、48ºB、55ºC、65ºD、以上都不对试题9:⊿ABC的三边a、b、c满足：a2＋b2＋c2－2a－2b＝2c－3，则⊿ABC为（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形试题10:直线y=x－1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A、4个B、5个C、7个D、8个试题11:当n为奇数时，= ．试题12:某一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．试题13:如图4，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足，①PE＝PF，②AE＝AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的是 (只填序号)．试题14:如图5，在△ABC中，∠B=70º，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C的度数是．试题15:已知a2+b2+4a－2b+5=0，则= ．试题16:下列问题中，选用哪种统计图较恰当？(1)为了反映长江汛期水位的变化情况，有关人员每天在长江某地测量汛期的最高水位．(2)为了反映南京每年12个月中，每个月的平均温度，有关人员对南京市2004年12个月的温度作了测量与计算．(算出月平均温度)．(3)为了了解南京市民对“随地吐痰就要重罚”的态度(赞成、基本赞成、无所谓、反对)，某新闻机构对1000位市民作了调查．答：(1) (2) (3)试题17:若一次函数y=kx－3与y=x+1的图象以及y轴围成的三角形的面积为8，则k= ．试题18:有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15º有一灯塔P．继续航行10海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30º．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是．试题19:如图6，用火柴棒按如图3的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s枝火柴棒，那么s关于n的函数关系是 (n 为正整数)．试题20:观察下列各式，你会发现什么规律？1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2，3×5=32+2×3， 4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：．试题21:如图7，计算它的体积．试题22:先化简，再求值：，其中.试题23:利用因式分解计算试题24:△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．试题25:南宁市政府为了了解本市市民对首届中国一东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16~65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图9和图10(部分)．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；(2)已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21~30岁年龄段的满意人数，并补全图11．(3)比较21~30岁和41~50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低(四舍五入到1%)．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．试题26:一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些土豆后，又降价出售，以每千克0.4元的价格售完了全部土豆，售出土豆的千克数与他手中持有钱数(含备用零钱)的关系如图11所示，结合图像回答下列问题．(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系如何？(3)该农民一共带了多少土豆？试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:D试题10答案:C试题11答案:－1试题12答案:y=－x+1(只要满足条件即可)试题13答案:①②③试题14答案:44º试题15答案:试题16答案:折线统计图，条形统计图，扇形统计图试题17答案:2(注：k≠0)试题18答案:5海里试题19答案:S=2n+1试题20答案:n(n+2)=n2+2n试题21答案:25x3+10x2试题22答案:22、试题23答案:设2007=x，则原式=试题24答案:∠BQM=60º，如图③，在△ABN和△CAM中，易证∠BAN=∠ACM=120º，AN=CM，又AB=AC，所以△ABN≌△CAM，所以∠N=∠M，又∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60º．试题25答案:(1)21—30岁；(2)300×83%－(41+50+40+18+7)=93(人)，图略．(3)21－30岁的满意率：41－50岁的满意率：因此21—30岁年龄段比41—50岁年龄段的满意率低．试题26答案:(1)5元；(2)y=x+5；(3)45kg．。
北京市海淀区2012-2013学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．2的平方根是 A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．有一个内角为30的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b =D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=- 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7B ．4C ．3D ．3或7 5．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2）D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m 满足381m m <<+，则m 的值为A ．4B ． 5C ．6D ．79．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x … 21m -- 1 2 … y…2-21n +…则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． 对于一次函数2y kx =-，如果y 随x 增大而增大，那么k 需要满足的条件是 .12．计算：111xx x -=-- . 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度.14. 计算：222()ab ab ÷-=（） .15. 若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________.16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ； （2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 .AB CDE⑥ ⑤ ④ ③ ② ①ABCB'C'EF12三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分） 17. 计算：()031683π-+-.解：18. 如图, 在△ABC 中，=AB AC ，D 是△ABC 内一点，且BD DC =. 求证：∠ABD =∠ACD . 证明：19. 把多项式33312a b ab -分解因式.解：20. 已知12x =，2y =-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y +--+的值. 解：AB CD四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.解：22.已知正比例函数的图象过点(12)-，.（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式.解：（1）（2）23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x . （1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象. 解：-2 -1 -7-6 -5 -4 -3 -3 -4 -5 -6 -7 12 3 4 5 6 7 -1 -2 76 5 4 3 2 1 oyx24.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =. （1）求BC 的长；（2）求证：BD CD =.解：（1）（2）证明：E DCBA五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式； （2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）（2）（3）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠=.（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；DCBA（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由； 解：（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）解：DCBA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBABCCCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分） 三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分3= …………………………5分 18. 证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠.…………………………1分 BD CD =.12∴∠=∠ . …………………………2分 12ABC ACB ∴∠-∠=∠-∠.即ABD ACD ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分 2222444x xy y x y =++-+248xy y =+ …………………………3分当12x =，2y =-时， 原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分1ABCD2四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分 检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分(2)…………………………5分-2-1-7-6-5-4-3-3-4-5-6-71234567-1-27654321oyxF E C BA D 24.解：（1）在△ABC 中，AC BC =,90ACB ∠=︒,45BAC ∴∠=︒. 15BAD ∠=︒,30CAD ∴∠=︒.CE AD ⊥,5CE =, 10AC ∴=.10BC ∴=. …………………………2分（2）证明：过D 作DF BC ⊥于F .在△ADC 中，30CAD ∠=︒,AD AC =,75ACD ∴∠=︒.90ACB ∠=︒, 15FCD ∴∠=︒.在△ACE 中，30CAE ∠=︒,CE AD ⊥, 60ACE ∴∠=︒.15ECD ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒.ECD FCD ∴∠=∠. …………………………3分 DF DE ∴=.在Rt △DCE 与Rt △DCF 中，DC DC,DE DF.=⎧⎨=⎩∴ Rt △DCE ≌Rt △DCF .5CF CE ∴==.10BC =，BF FC ∴=. …………………………4分 DF BC ⊥,BD CD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分 （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分 当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分 当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分 相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分 （2）成立. …………………………2分 解法一：=.,.=.=.BC BE BA AE CD AB BE CD BE DE CD DE BD CE =∴=∴--在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒4030.=110=70.==110.=.=,=,=.ABD B BAD BDA ADE ADE BEA AEC AD AE ABD ACE AD AE BDA CEA BD CE ABD ACE ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.AB AC ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，AE 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD DAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，.ABD AED ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒FEDCBAEDCBA40.CDE ADE ADC ∴∠=∠-∠=︒ 40.CDE AED ∴∠=∠=︒ .FD FE ∴=,AB CD AB AE ==， .CD AE ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠B ACB ∴∠=∠..AB AC ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分 (ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分 (ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分。
北京市海淀区2011-2012学年八年级上学期期末练习(数学)WORD版 北师大
北京市海淀区2011-2012学年上学期八年级期末练习数学试卷一、选择题：（本题共36分，每小题3分） 1. 16的平方根是A. －4B. 4C. 4±D. 2562. 下列运算结果正确的是A. 632)(a a =B. 1243a a a =⋅ C. 424a a a =÷ D. 333)3(a a = 3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数的是A. B. C. D.4. 下列分解因式正确的是A. )1)(1(3+-=-m m m m mB. 6)1(63--=--x x x xC. )2(22b a a a ab a +=++D. 222)(y x y x -=-5. 如图，△ABC ≌△FDE ，︒=∠40C ，︒=∠110F ，则B ∠等于A. ︒20B. ︒30C. ︒40D. ︒1506. 已知),3(11y P -，),2(22y P 是一次函数12+=x y 的图象上的两个点，则21,y y 的大小关系是A. 21x y >B. 21y y <C. 21y y =D. 不能确定7. 已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为A. 7B. 8C. 7或8D. 2或38. 分式b a a+-2可变形为 A. b a a -2 B. ba a +-2C. ba a--2 D.ba a---29. 如图，OP 平分MON ∠，ON PA ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若4=PA ，则PQ 的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，若︒=∠1291，则2∠的度数为 A. ︒49 B. ︒50 C. ︒51 D. ︒5211. 某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成，先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、 乙两个施工队合作完成，工程进度满足如图所 示的函数关系，则完成此项工程共需 A. 3天 B. 5天 C. 8天 D. 9天12. 如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==nmx y xy 4求得，则m 和n 的值最可能为A. 0,21=-=n m B. 2,3-=-=n m C. 4,3=-=n m D. 2,21=-=n m二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13. 分解因式：=-42a ________________________。
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海淀区2010-2011学年八年级数学上册期末综合水平测试
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1、下列计算中，正确的是 （ ） A 、(a +b)2
=a 2
＋b 2
B 、(a －b)2=a 2－b 2
C 、(a ＋m )(b ＋n )=ab ＋mn
D 、(m ＋n )(－m ＋n )=－m 2
＋n 2
2、一次函数y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图1所示，则化简｜a+b ｜－｜a －b ｜的结果是 A 、2a
B 、－2a
C 、2b
D 、－2b
3、下列图形中，对称轴有6条的图形是 （ ）
A B C D 4、在△ABC 和△A 'B 'C '中有①AB =A 'B '，②BC =B 'C '，
③AC =A 'C '，④∠A =∠A '，⑤∠B =∠B '，⑥∠C =∠C '，则下列各组条件中不能保证 △ABC ≌△A 'B 'C '的是 （ ） A 、①②③
B 、①②⑤
C 、①③⑤
D 、②⑤⑥
5、如果x >－1，则多项式x 3
－x 2
－x +1的值 （ ） A 、大于1
B 、小于0
C 、不小于0
D 、不大于0
6、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么，
该倒置啤酒瓶内水面的高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是 （ ）
A B C D
A B C D
7、如图2刻画了小李、小王、小张、小刘、小杨五位同学每月的平均花费情况，则下列说法错误的是 （ ）
A 、小张每月花费大约是小王 每月花费的20%，大约是小杨的33.3%
B 、小刘每月花费占这五位同学每月总花费的35%
C 、这五位同学每月花费钱数之比依次是4:5:1:7:3
D 、小王每月花费是另外四位同学每月总花费的25%
图
1
图2
8、如图3，三角形纸片ABC 中，∠A =75º，∠B =60º，将纸片的角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠α=35º，则∠β等于 （ ）
A 、48º
B 、55º
C 、65º
D 、以上都不对
9、⊿ABC 的三边a 、b 、c 满足：a 2
＋b 2
＋c 2
－2a －2b ＝2c －3，则⊿ABC 为（ ） A 、直角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形 10、直线y=x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）
A 、4个
B 、5个
C 、7个
D 、8个
二、试试你的身手（每小题3分，共30分） 11、当n 为奇数时，
n
n
n
n
)
42(3
7
2-⋅⋅= ．
12、某一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y 的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
13、如图4，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，①PE ＝PF ，②AE ＝AF ，③∠APE =∠APF ，上述结论中正确的是 (只填序号)．
14、如图5，在△ABC 中，∠B =70º，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD :∠
BAC =1:3，则∠C 的度数是 ．
15、已知a 2
+b 2
+4a －2b +5=0，则
b
a b a -+= ．
16、下列问题中，选用哪种统计图较恰当？
(1)为了反映长江汛期水位的变化情况，有关人员每天在长江某地测量汛期的最高水位． (2)为了反映南京每年12个月中，每个月的平均温度，有关人员对南京市2004年12个月的温度作了测量与计算．(算出月平均温度)．
(3)为了了解南京市民对“随地吐痰就要重罚”的态度(赞成、基本赞成、无所谓、反对)，某新闻机构对1000位市民作了调查．
答：(1) (2) (3)
17、若一次函数y=kx －3与y=x +1的图象以及y 轴围成的三角形的面积为8，则k = ． 18、有一轮船由东向西航行，在A 处测得西偏北15º有一灯塔P ．继续航行10海里后到B 处，又测得灯塔P 在西偏北30º．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 ．
19、如图6，用火柴棒按如图3的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要s 枝火柴棒，那么s 关于n 的函数关系是 (n 为正整数)．
20、观察下列各式，你会发现什么规律？ 1×3=12
+2×1， 2×4=22
+2×2，
图3
A
B
C E
P
F
图4
A
B
C
E
D 图
5
图6
3×5=32
+2×3， 4×6=42
+2×4，…
请你将猜到的规律用正整数n 表示出来： ． 三、挑战你的技能(本大题共40分) 21、如图7，计算它的体积．（5分）
22、先化简，再求值：)12)(1()1(32-+-+a a a ，其中3-=a .（5分）
23、利用因式分解计算(5分)
2008
2007
20072004
2007
32007
2
3
2
3
-+-⨯-
24、（8分）△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM =CN ，直线BN 与AM 相交于Q 点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM 的大小，然后猜测∠BQM 等于多少度．并利用图③证明你的结论．
25、（7分）南宁市政府为了了解本市市民对首届中国一东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI 系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16~65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总
图7
① ②
③
图8
体印象感到满意的人数绘制了图9和图10(部分)．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；
(2)已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21~30岁年龄段的满意人数，并补全图11．
(3)比较21~30岁和41~50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低(四舍五入到1%)．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．
26、（10分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些土豆后，又降价出售，以每千克0.4元的价格售完了全部土豆，售出土豆的千克数与他手中持有钱数(含备用零钱)的关系如图11所示，结合图像回答下列问题．
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系如何？ (3)该农民一共带了多少土豆？
参 考 答 案
一、DCDCC CDBDC
二、11、－1 12、y=－x +1(只要满足条件即可) 13、①②③ 14、44º
15、
3
1 16、折线统计图，条形统计图，扇形统计图 17、2(注：k ≠
0)
图9
图10
图11
18、5海里 19、S=2n +1 20、n (n +2)=n 2
+2n
三、21、25x 3
+10x
2
22、
23、设2007=x ，则原式=
502
5012008
20041
3)
1)(1()3)(1(1
332
2
2
3
2
3
=
=
+-=
+---=
--++--x x x x x x x x x x x x
24、∠BQM =60º，如图③，在△ABN 和△CAM 中，易证∠BAN =∠ACM =120º，AN =CM ，又AB =AC ，所以△ABN ≌△CAM ，所以∠N =∠M ，又∠BQM =∠N +∠QAN =∠M +∠CAM =∠ACB =60º．
25、(1)21—30岁；(2)300×83%－(41+50+40+18+7)=93(人)，图略． (3)21－30岁的满意率：%79%100117
93%100%3930093≈⨯=
⨯⨯
41－50岁的满意率：
%89%10045
40%100%
1530040≈⨯=
⨯⨯
因此21—30岁年龄段比41—50岁年龄段的满意率低． 26、(1)5元；(2)y =
2
1x +5；(3)45kg ．。