2014-2015学年度第一学期期末八年级数学竞赛试卷
西吉县实验中学2014-2015学年八年级(上)数学竞赛试卷(含答案)
2014—2015学年度西吉县实验中学八年级数学竞赛试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．()333a b a b +=+ B ．326236a a a ⋅= C ．()4312xx -= D ．()()32n nn x x x -÷-=-2. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()()422xy x y -=-+B ．()36332x y x y -+=-C ．()()2221x x x x --=+- D ．()22211x x x -+-=--3． 如(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0D 、14．要使分式)2)(1(2-+-x x x 有意义，x 的取值应该满足（ ）A.1-≠xB. 2≠xC. 1-≠x 或 2≠xD.1-≠x 且 2≠x5．若x,y 均为整数，且124128x y +⋅=，则x y +的值为（ ）A ．4B ．5C ．4或5D ．无法确定 6．（－2）2015 +（－2）2016所得的结果等于（ ）A ．22015B ．－22015C ．－2 2016D ．27．如图，AD AE 、分别是ABC ∆的高和角平分线，且o B 36=∠，oC 76=∠，则DAE ∠ 的度数为（ ）Ａ．o40 Ｂ．o20 Ｃ．o18 Ｄ．o388．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC ≌△BAD 的是（ ）Ａ．AD BC =，BAD ABC ∠=∠ Ｂ．AD BC =，BD AC = Ｃ．BD AC =，DBA CAB ∠=∠ Ｄ．AD BC =，DBA CAB ∠=∠ 9．如图，在ABC ∆中，o C 90=∠，BC AC =，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，AB DE ⊥于点E ，且cm AB 6=，则DEB ∆的周长为( )Ａ．cm 4 Ｂ．cm 6 Ｃ．cm 10 Ｄ．不能确定10. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个． A ．8B ．4C ．2D ．1二．填空题（每小题3分，共24分．） 11．分解因式：2161a -＝ ．12．某种感冒病毒的直径是0. 00000012米，用科学记数法表示为 米．13.若m 为正实数，且13m m -=，221mm +=__________________________ . 14.已知点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是－2，731x x --，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为________________________ . 15. 若关于x 的分式方程01212=----+xx x a x a 无解, 则a =__________ . 16．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14，则正方形A ，B 的面积之和为 ．17. 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S =1+2+22+23+…+22012，则2S =2+22+23+24+…+22013，因此2S －S =22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为 . 18.若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112222323a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 .第8题BACD第7题ED CBA第9题三．解答题（66分）19．计算题（本小题满分8分）（1）11423(21)2-⎛⎫--⨯+-+-⎪⎝⎭（2）2(31)(3)(3)2(1)m m m m m-++---20．解方程或方程组：（本小题满分4+4+5=13分）（1）3211x yx y-=-⎧⎨-=⎩；（2）21233xx x-=---；21（6分）（1）化简：xxxxx12122-÷+-；（2）如果x是整数，且满足不等式组⎩⎨⎧-≥-≤+6)1(2,32xx，求（1）中式子的值．22.（6分）若15))(3(2-+=+-nxxmxx，求5822+-nmn的值.EC FBA第25题23．（本小题满分9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a**超过17吨但不超过30吨的部分b**超过30吨的部分****（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a ，b 的值；（2）如果小王家6月份上交水费150元 ，则小王家这个月用水多少吨？24.(本题共12分，其中(1),(2)题每小题2分，(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x +x 1=2+21的解为x 1=2，x 2=21；方程x +x 1=3+31 的解为x 1=3，x 2=31；方程x +x 1=4+41 的解为x 1=4，x 2=41； …（1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x +x 1=5+51的解是 ；（2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x +x 1=a +a1的解是 ；（3）猜想关于x 的方程x －x 1=211的解，并验证你的结论 （4）在解方程：y +12++y y =310时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按上面的规律写出你的变形求解过程．25． 8分) 在ABC ∆中，CB AB =，o ABC 90=∠，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且CF AE =．（1）求证：ABE Rt ∆≌CBF Rt ∆； （2）若o CAE 30=∠，求ACF ∠的度数．八年级数学答案一、选择题(每小题3分，共30分)： ＤＣＢＤＡ ＤD ＣA Ｂ 二、填空题：(每小题3分，共24分)11.(41)(41)a a +- 12.1.2×10－7 13. 11 14.－１或7915.１、0、2116.15 17. 18.⎩⎨⎧==33y x 三、解答题：（66分）19.（8分） （1）原式＝－2 （2）原式=2m 2+3m －1120.（4+4+5=13分） （1）34x y =-⎧⎨=-⎩； （2）x =3 经检验，无解(3)原式=........ ..代入得81.............. 21.（6分）65 21.（6分）－123．（9分） (1)a =2.2, b =4.2 (2)3524. （12分）（1）（2分）51,521==x x （2）（2分）ax a x 1,21== （3）（2+2=4分）21,221-==x x 验证：分别把21,221-==x x 代入方程，左边=右边。
2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014-2015学年度第一学期期末考试初二数学
图3相帅炮2014－2015学年度第一学期期末考试初二数学试题第Ⅰ卷 （共30分）一、选择（每题3分，共30分）1.下列实数21- , π , 4 , 31, 5中是无理数的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 2. 下列各点，在第三象限的是（ ）A ．(2, 4)B ．(2, －4)C ．(－2, 4)D ．(－2, －4) 3. 点A(3-，4)关于x 轴对称的点的坐标是 （ ）A.(3，4-)B. (3-,4-) C . (3, 4) D. (4-, 3-) 4. 一个正方体的体积变为原来的n 倍，则它的棱长变为原来的 （ ）A ．n 倍 B. 1n倍5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或86. 在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限7. 下列六种说法正确的个数是 ( )○1无限小数都是无理 数 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数 ( )A 、1B 、 2C 、 3D 、 48. 如右图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上， 相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）A 、（－1，1）B 、（－1，2）C 、（－2，1）D 、（－2，2） 9.右面表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ）A 、2d b =B 、d b 2=C 、25+=d bD 、2db =10. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图 象应为（ ）班级 姓名 考场 座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………A DCB2013－2014学年度第一学期期末考试初二数学试题第II卷（共70分）二、填空题（每题3分，共15分）的平方根是．12.比较大小：3-___________2-（用>、＜，=填空）．13.已知032=++-ba，则______)(2=-ba；14.写出一个图象经过点(－1,－1),且不经过．．．第一象限的函数表达式______.15.已知一次函数21y x=+，则y随x的增大而____________（填“增大”或“减小”）．三、解答题（共55分）16. （6分）计算①|②求下式中的x822=x17.（6分）求过点(1,4)P且与已知直线21y x=--平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象；18.（6分）甲同学用如下图示方法作出了C点，表示数13，在△OA B中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O、A、（1）请说明甲同学这样做的理由：（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点D．19.（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0, －3),且与正比例函数y= 0.5x的图象相交于点(2,a), 求:(1)a的值；(2) k,b的值；20.（6分）对于边长为2的等边△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.A－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6班级姓名考场座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………ＣＢ21.（7分）某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再 付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。
2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案
期末考试参考答案及评分标准八年级数学二．解答题（计75分）16．（6分）解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分=4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分=8x＋29；………………6分17. （6分）解：（1）如图………………3分（2）A′（1，3 ），B′（2，1），C′（－2 ，－2 ）；………………6分18. （7分）解：原式=[m＋3(m－3) (m＋3)＋m－3(m－3) (m＋3)]×(m－3)22m………………3分=2m(m－3) (m＋3)×(m－3)22m………………5分= m－3m＋3.………………6分当m= 12时，原式=（12－3）÷（12＋3）=－52×27= －57.………………7分19．（7分）解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分x=1. ………………5分检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. (6)所以，原分式方程无解. ………………7分20．（8分）（1）证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC =BC ，……………1分 ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCE ，……………2分 ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE=∠DCE ，∴∠ACD=∠BCE ，……………3分在△ACD 和△BCE 中，AC =BC ，∠ACD ＝∠BCE ， DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），……………5分（2）∵∠ACD ＝∠BCE =∠DCE ，且∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCE =180°， ∴∠BCE =60°，……………6分 ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠E =∠D =50°，……………7分∠E =180°－(∠E ＋∠BCE )= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 21．（8分）（1）2a －b ；………………2分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a ＋b =7，∴大正方形的面积=（2a ＋b ）2=49， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a ×2b =8ab =8×3=24， ∴小正方形的面积=（2a －b ）2==49－24=25；………………5分 （3）（2a ＋b ）2－（2a －b ）2=8ab . ………………8分 22．（10分）（第22题图1） （第22题图2） （第22题图C【方法I】证明（1）如图∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分在△ABF和△DEF中，∠BAD＝∠BED=90°∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分∴BF=DF. ……………3分（2）∵△ABF≌△EDF，∴F A=FE，……………4分∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………8分在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F A=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD. ……………10分【方法II】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD……………1分又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，……………2分∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD. ……………3分（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，……………4分又∵FB=FD，∴F A=FE，∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD ，∴AD =BC =BE ，AB =CD =DE ，BD =DB ， ∴△ABD ≌△EDB ，……………8分 ∴∠ABD =∠EDB ，∴GB =GD ， ……………9分 又∵FB =FD ，∴GF 是BD 的垂直平分线，即GH 垂直平分BD . ……………10分 23．（11分）证明（1）如图， ∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，……………1分 ∵∠BAC =45°，∴∠ACB =∠ABC = 12 （180°－∠BAC ）=12 （180°－45°）=67.5°.……………2分第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）: 通过证明Rt △BDC ≌Rt △ADF ，得到BC =AF ，可评 6分； 模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB ，得到HE =12 BC ，可评 3分.（2）连结HB ，∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE ⊥BC ，BE =CE ， ∴∠CAE ＋∠C =90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C =90°，∴∠CAE =∠CBD ，……………4分∵BD ⊥AC ，D 为垂足， ∴∠DAB ＋∠DBA =90°， ∵∠DAB =45°， ∴∠DBA =45°，∴∠DBA =∠DAB ，∴DA =DB ，……………6分 在Rt △BDC 和Rt △ADF 中， ∵∠ADF =∠BDC =90°， DA =DB ，∠DAF =∠DBC =67.5°－45°=22.5°， ∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC =AF ，……………8分∵DA =DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上，A∴HA =HB ，……………9分∴∠HAB =∠HBA = 12 ∠BAC=22.5°，∴∠BHE =∠HAB ＋∠HBA =45°， ∴∠HBE =∠ABC －∠ABH =67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE =∠HBE ，∴HE =BE = 12 BC ，……………10分∵AF =BC ，∴HE = 12 AF . ……………11分24.（12分）解：（1）依题意得，my （1＋20%）= m ＋20 （1－10%）y .……………3分解得， m =250.∴m ＋20=270……………4分 答：2013年的总产量270吨.（2）依题意得，270 a －30=250a （1＋14%）；① ……………7分（1－10%）y a －30= y a －12 . ② ……………10分解①得 a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工570人； ……………11分将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y 570 －12.解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩. ……………12分。
2014~2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷答案
2014－2015学年度第一学期期末测试八年级数学 参考答案一、 选择题：(每小题2分，共16分)1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C二、填空题：(每小题2分，共20分)9．1x ≥ 10．( 11．54.310-⨯ 12．2421a a -+ 13．答案不唯一，0k <即可 14．(1)(1)ab a a +- 15．5 16．3(3)m a a +或233m a a+（若填3m m a a -+，则得1分） 17 18．8三、解答题：19．⑴原式=2+ (4分) ⑵原式=1114-+ (3分) =14(1分) 20.⑴ 原式=22283a a a a ---+ (2分)=8a - (2分) (2)原式=3122m n m n --- (2分)=22m n-(2分) 或：原式=223(2)2(2)(2)m n m n m n m n ----- =242(2)m n m n --( 2分) =22m n - (1分) 21．(1)原式=223(2)x xy y --+(2分) =23()x y -- (2分) (2) 原式=p p p 3432+--(1分)=42-p (1分)=)2)(2(-+p p (2分)22．原式=22414a a b a b b b-- (1分) =22244()()()a a a b b a b b a b ---- ( 2分) =24a ab b- ( 1分) 当a =2，b =1时，原式=2428211⨯=⨯- (2分) 23．解：方程两边同乘(1)(2)x x -+，得(2)(1)(2)3x x x x +--+=．( 1分)化简，得23x +=．( 1分) 解得1x =． (2分) 检验：1x =时(1)(2)0x x -+=，1x =不是原分式方程的解( 1分)∴原分式方程无解( 1分)24．⑴当2=x，2y =-时，242k -=-，∴1k = (2分) ⑵画出函数1y x =+的图象 (2分) 当自变量1x >-时平移后的一次函数值大于0．(2分)25．解：设骑车同学的速度为x千米时，由题意得 101020260x x -= (2分) 解得 15x = (1分) 经检验，15x =是原分式方程的解．(1分) 答：骑车同学的速度为15千米时．（或250米分 ） (1分)26．⑴0.1300y x =+甲；0.2y x =乙 (4分)⑵当3000x =时，y y =乙甲；当000x <3时，y y >乙甲；当3000x >时，y y <乙甲；即当印刷数量小于3000份时选乙印刷厂能使旅行社节省印制费用，当印刷数量等于3000份任选，当印刷数量大于3000份时选甲印刷厂能使旅行社节省印制费用． (2分)27．⑴等腰三角形(1分) ∵折叠 ∴CBD EBD ∠=∠.∵长方形 ∴AD ∥BC ∴CBD ADB ∠=∠∴EBD EDB ∠=∠ ∴EB ED = 即EBD 是等腰三角形 (2分)⑵ ∵BE 平分ABD ∠ ∴ABE EBD ∠=∠∵90,ABC EBD DBC ∠=︒∠=∠ ∴1303ABE ABC ∠=∠=︒(1分) ∵在Rt 90ABC A ∠=︒ 中， ∴2BE AE = ∴2DE AE = ∴3AD AE =(1分)∵6AD BC == ∴2AE = ∴4BE =． (1分)28． ⑴点B 的坐标为(2,0)-(1分)⑵先求C 点坐标为(3,1)-- (1分) 再求直线2l 的解析式为4y x =-- (1分)⑶存在点P 使得ΔPAB 为等腰直角三角形，1P 即为点C ，∴1P 点坐标为(3,1)--(1分)过点B 作x 轴的垂线交直线2l 于2P ，此时2P 点坐标为（－2，－2）(2分)。
八年级数学竞赛试题2014-2015上学期_2
试卷第1页第1页2014－2015学年度上学期八年级数学竞赛试题一、选择题：（每题4分）1. 已知（-5，y 1），（-3，y 2）是一次函数y=－31x ＋2图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ）A 、y 1＜y 2B 、y 1=y 2C 、y 1＞y 2D 、无法比较 2. 已知： a x +a -x =2,a 2x +a -2x 的值是( )A 、4B 、3C 、2D 、63. 已知实数x 、y 满足,023132=--++-y x y x 则xy 的平方根是（ ） A 、5 B 、5± C 、6 D 、6±4. 已知a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式2222c b ab a -+-的值（ ）A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定5.如右图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动 点，则DN+MN 的最小为（ ）．（A ）8 （B ） （C ） （D ）106. 如图，一个长为25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动…( )A 、15分米B 、9分米C 、8分米7. 设a 、b 、c 的平均数为Ｍ，a 、b 的平均数为Ｎ，Ｎ、c 的平均数为P ，若a ＞b ＞c ，则Ｍ与Ｐ的大小关系是…………………………………………………………………（ ） （Ａ）Ｍ＝Ｐ （Ｂ）Ｍ＞Ｐ （Ｃ）Ｍ＜Ｐ （Ｄ）不能确定8、代数式13432---xx 的最小值是……………………………………………（ ） （A ）、0 （B ）、3 （C ）、3.5 （D ）、19. 一次函数(0)y ax a a =-≠的大致图像是（ ）10. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )试卷第 2 页EAB PM F A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2 二、填空题：（每题4分）11. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就 可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，则∠BAC ＝ 度.12. 方程111246819753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭的解是 。
阚疃中学2014—2015学年度第一学期期末(含答案)八年级数学竞赛试卷
2014-2015学年度第一学期阚疃中学八年级数学竞赛试卷一、选择题（30分）1.对于任意有理数x ，点p(x,x 2–2x )一定不在第（ ）象限。
A. 一；B. 二；C. 三；D. 四 2.下列关系式中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A. y =x1； B. y = | x |； C. | y | = x ； D. y = 3x 3. 某人骑车沿直线旅行，先前进了akm,休息了一段时间，又原路返回bkm （b<a ）,再前进ckm ，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图应是（ ）4. k ≠0，当k 取不同的数时，直线y = k x +3－2k 都经过P ，则P 点的坐标是（ ）A. （2，3）；B. （－2，3）；C. （－2，－3）；D. （2，－3）5. 有5角、1元的硬币各若干个，从中取出一些凑成4元，共有m 种不同的取法，则m 的值是（ ）A. 5；B. 4；C. 3；D. 2 6.三个互不相等的有理数，既可表示为，1，k+b, k ；又可表示为 0，bk，b 。
那么一次函数y=kx +b 中， 当 x= －3 时，y 的值是（ ）A. 5；B. 4；C. 3；D. 27. 三角尺的直角顶点放在直尺的边上，如图。
∠1= 30°，∠2= 55°，∠3=（）A. 23°；B. 25°；C. 35°；D. 40°8. 如图：AB ＝ＡD ，CB ＝CD 则图中全等三角形共有（ ）对。
A. 4；B.3；C. 2；D. 19. 下列正确的是（ ）A.两边与第三边上的高对应相等的两个三角形全等B.两边与第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，C.有两边与一个内角对应相等的两个三角形全等D.三个角对应相等的两个三角形全等。
10.直线y =－3x+3 交x 轴于A ，交Y 轴与B 。
如图CB 平分∠yBA ，AC 平分∠BAO ，则∠C 是（ ） A.30°； B. 45°； C. 60°； D. 36°二、填空题：（20分） 11. 函数21-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 。
人教版八年级上册数学竞赛试题
学校 班级 姓名 学号……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………三河中学2014—2015学年第一学期竞赛试题八年级数学(全卷三个大题，共22个小题；满分120分，考试时间100分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知12)(,822=-=+b a b a ）（. 则22b a +的值为( ) A 、10 B 、8 C 、20 D 、4 2、()()1333--⋅+-m m的值是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、()13+-m3、若22169y mxy x++是完全平方式，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±244、已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2ab ，则△ABC 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、锐角三角形 D 、不确定5、一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．20B ．120C ．20或120D ．36 6.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A =80°，∠1=15°，∠2=40°， 则∠BOC 等于（ ）A ．95° B．120° C ．135° D．无法确定7.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.下列各组图形中，是全等形的是（ ）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形9. 如图，△ABC 三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）第5题图_A ．1︰1︰1B ．1︰2︰3C ．2︰3︰4D ．3︰4︰510．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第9题图） （第10题图） 二、填空题（每小题3分，共12分）11、分解因式4422+-+y x x = . 12、规定一种运算叫“行列式运算”，其计算法则如下：bc addc b a -=，则ba b a ba b a -+++= .13、已知，012=-+a a 则6223-+a a = .14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，则 ∠BCE = 度. 三、解答题（共58分）15. （8分）分解因式（1）、(2a-b)2+8ab （2）、1002924+-x x16．（8分）已知：2226100x x y y ++-+=，求[(x+y)2－(x+y)(x －y)]÷2y 的值．第14题图学校 班级 姓名 学号……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………F E D C B A17、（6）请观察式子1×2×3×4＋1=52 ；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192…… （1）猜想20000×20001×20002×20003+1＝（ ）2（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.18.（8）已知：如图：△ABC 中，AB=AC,在AB 上取一点D,在AC 延长线上取一点E,连结DE 交BC 于点F ，若F 是DE 中点，求证：BD=CE19.（6）如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE.求证：△ACD ≌△CBE.A B C D E20. （6分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC =AD ；（2）AB =BC +AD ． 21（8分）如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF .（1）求证：BG ＝CF .（2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.22.（8）如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）EDCABFED C B AG第20题图。
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2014-2015学年度第一学期期末竞赛试卷八年级 数学一、 选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15，6)，直线y ＝31x+b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b ＝( )． (A) 21 (B)l (C)-21(D) -12．P 是凸四边形内的一点，P 与四个顶点连结得到的四条线段的长分别为1，2，3，4．那么，这个四边形的面积的最大值为（ ）.（A ）10.5 （B ）12（C ）12.5 （ D ）153．已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a, b ）的个数有（ ）（A ）8 （B ）6 （C ） 4 （D ）24．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：则这组数据的众数与中位数分别是（ ）（A ）32，32 （B ）32，16 （C ）16，16 （D ）16，325. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ）A 、25%B 、40%C 、50%D 、66.7%6. 已知x 和y 满足235x y +=，则当x =4时，代数式31222x xy y ++的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17. 若a 、b 、c 、d 四个数满足1a-2000 = 1b+2001 = 1c-2002 = 1d+2003 ，则a 、b 、c 、d四个数的大小关系为（ ）（A ）a>c>b>d ； (B)b>d>a>c ； (C)c>a>b>d ； （D ）d>b>a>c.8、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 与y 2的大小关系是( )。
A. y 1 >y 2B. y 1 =y 2C. y 1 <y 2D. 不能比较F15 题BEDC A9．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能是（ ）。
10、已知2|6|(216)0a b -+-+=，则以a b 、、c 为三边的三角形的形状是（ ）。
A 、等腰三角形；B 、等边三角形；C 、直角三角形；D 、等腰直角三角形。
二、 填空题（每小题3分，共30分）11．已知实数a 满足a 2-a-1=0．则a 8+7a -4的值为 ．12．如果整数a (a≠1)使得关于x 的一元一次方程：ax-3=a 2+2a+x 的解是整数，则该方程所有整数根的和是 ．13．花城中学八年级（1）班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有 人． 14．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n-1BC 的平分线与∠A n-1CD 的平分线交于点An ．设∠A=θ．则：∠A n = （ ）15 ．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C 1，已知AB=7cm ，BC=CC 1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.16、一辆小车以v 1km/h 的速度匀速从甲地到达相距的skm 的乙地, 返回时改变速度为v 2km 则该车往返两地的平均速度是______km/h17、甲2次购买大米各100千克, 乙2次购买大米各100元, 设甲乙两人2次购买大米的单价相同, 分别是x 元/千克、 y 元/千克, 那么甲2次购买大米的平均单价是_____元/千克, 乙2次购买大米的平均单价是_____元/千克。
18、如图，面积为122cm 的⊿ABC 沿BC 方向平移至⊿DEF 的位置平移A 1B1C 1D 1ABCD的距离是BC 长的两倍，则图中四边形ACED 的面积为 ；19、一组数据3，4，5，x ，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是 。
20、已知一组数据4，13，24的权数分别是 16 、13 、12、则这组数据的加权平均数是 。
三、 计算题 （每小题5分，共20分） 21、 求1145-－7114-－732+；的值 22、化简（a 2mn－m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；23、 求（2+1）(22+1)（24+1）（28+1）……（2n +1）的值24、先化简再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+- 其中：2a =+ 2b =四、解答题（每小题10分，共40分）25、（10分）已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为－2，△AOB 的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
26、（10分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.28、（10分）某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了多少盘比赛．八年级数学竞赛试卷（答案）一、选择题：（每小题3分，共30分）①—⑤题：A 、C 、D 、C 、C; ⑥—⑩题：D 、C 、A 、C 、A 。
三、 填空题：（每小题3分，共20分）11: 48 ； 12: 12 ； 13: 24 ； 14：2n θ;15: 12122V +V V V ; 17：2x y +， 2xy x y +18： 48 ； 19： 4.67 ； 20： 17 . 四、 计算题：（每小题5分，共20分） 21、解：原式＝1145-－7114-－732+＝4－（3＝4－3＝122、解：原式=－m2－m＝21b－1ab ＋221a b ＝2221a ab a b +-23、解：原式＝（2－1）（2+1）(22+1)（24+1）（28+1）……（2n +1） ＝（22－1）(22+1)（24+1）（28+1）……（2n +1）＝（24－1）（24+1）（28+1）……（2n +1）＝22n－124、解： 原式＝（a+b ）2+（a ﹣b ）（2a+b ）﹣3a 2，＝a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，当a=2＋，b=﹣2时，原式=（＋2）（﹣2），=（）2－22=－1．四、解答题：(40分)25、画出草图，利用几何性质求出点的坐标。
解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，），其中<0，∵=6，∴AO·||=6，∴=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得解得：∴y=x, y=-x-3即为所求。
26、解、（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.根据题意得：所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定.答:平均每分钟一道正门和一道侧门分别各可以通过120名学生和80名学生；建造的这4道门符合安全规定.27、解25解答：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，，∴，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB= 由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM ， ∴AM=32， ∴AD=2×32=3， ∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°，∵DN ⊥OA ， ∴∠NDA=30°， ∴AN= AD= ，由勾股定理得：DN=∵C 0）， ∴CN=3－12－32=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC= ， 即PA+PC 的最小值是，28、解：设参加人数为2n-1，n 为正整数，总盘数为：-12-1-12n n （2）(）总分为：（2n-1）（2n-2），除两名同学外平均分为：(2n-1)(2n-2)-20212n -- n 为正整数，∴（2n-1）（2n-2）-20能被（2n-3）整除， ∵（2n-1）（2n-2）-20 =（2n-1）（2n-3+1）-20 =（2n-1）（2n-3）+2n-1-20 =（2n-1）（2n-3）+2n-3-18∴18能被（2n-3）整除，且（2n-3）为奇数， ∴2n-3=1，3，9， ∴n=2，3，6， 可验证 n=2，3不符合题意， ∴n=6，∴总盘数为：2n-1)(2n-2)2（=55．故答案为5=+22)323(12312312123323。