管理数量方法与分析04 统计指数
11752管理数量方法与分析《考点精编》
第一章 数据分析的基础1．【选择】数据分析的前提是数据的搜集与加工处理。
在数据资料进行加工处理时，通常采用对数据进行分组的方法。
2．【选择】数据分组是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。
3．【选择】变量数列两要素：①组别——由不同变量值所划分的组；②频数——各组变量值出现的次数。
各组次数与总次数之比叫做比率，又称频率。
4．【选择】在变量数列中，由不同变量值组成的组别表示变量的变动幅度，而频数和频率则表示相对应的变量值对其平均水平的作用程度。
频数（频率）愈大的组所对应的变量值对其平均水平的作用越大；反之，频数（频率）愈小的组所对应的变量值对其平均水平的作用也愈小。
5．【案例分析】变量数列的编制（将结合变量数量分布图进行考查）①确定组数；对于等距分组，斯特吉斯给出一个大致的计算组数的公式：m=1+3.322lgN （变量个数N ，组数为m ）。
②确定组距；在组距分组中，每组的上限和下限之间的距离称为组距等距分组的组距为d ：()m x x d i i min )max (-= ③确定组限；当相邻两组中数值较小的一组的上限和数值较大的一组的下限只能用同一数值表示时，为了不违反分组的互斥性原则，一般规定上限不包含在本组之内，称为上限不在内原则。
④计算各组的次数(频数)；⑤编制变量数列；将各组变量值按从小到大的顺序排列，并列出相对应的次数，形成变量数列。
6．【选择】累计频数和累计频率可概括地反映变量取值的分布特征。
向上累计分布曲线呈上升状，向下累计分布曲线呈下降状。
组的次数（或频数）较少，曲线显得平缓；组的次数（或频数）较密集，曲线显得较陡峭。
7．【选答】洛伦茨曲线及其绘制方法（1）累计频数（或频率）分布曲线可用来研究财富、土地和工资收入的分配是否公平，这种累计分布曲线图最早是由美国洛伦茨博士提出，故又称洛伦茨曲线图。
洛伦茨曲线，对角线为绝对平等线。
管理数量方法与分析完成版
第1章数据分析的基础1.1 数据分组与变量数列1.数据分组数据分组就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律．由于变量有离散变量与连续变量的区别，因而对其进行分组可分为单项分组与组距分组两种不同的分组方法．若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组．这种分组的做法是：将变量的不同取值作为一组的组别，变量有多少个不同取值就划分成多少组.若变量是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则需采用组距分组．这种分组的做法是：将变量的全部职值按照其大小顺序划分成若干个不同数值的区间.2.变量数列(1)变量数列的概念在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数列，称为变量数列.由于对变量分组有单项分组和组距分组两种不同的方法，因而分组后所形成的变量数列也有单项数列和组距数列两种．(2)累计频数和累计频率向上累计频数(或频率)的具体做法是；由变量值低的组向变量值高的组依次累计频数(或频率).向上累计频数的结果表明某组上限以下的各组次数（或频数)之和是多少；向上累计频率的结果表明某组上限以下的各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重是多少．向下累计频数（或频率)的具体做法是：由变量值高的组向变量值低的组依次累计频数（或频率)．向下累计频数的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和是多少；向下累计频率的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重.(3)变量数列分布图常用的次数分布图主要有柱状图、直方图和折线图等几种.1．2 分布中心的测度1．分布中心的概念及意义分布中心是指距离一个变量的所有取值最近的位置．揭示变量的分布中心有着十分重要的意义：(1)变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平．(2)变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置.2.分布中心的测度指标及其计算方法(1)算术平均数①简单算术平均数：如果所掌握的资料是未经分组整理的一组变量值，就需要采用简单算术平均的方法计算其算术平均数.设某一变量x的不同取值为X1，X2，...Xn，则计算其算术平均数的公式为：②加权算术平均数：如果所掌握的资料是已经经过分组整理的变量数列资料，包括单项分组的单项数列和组距分组的组距数列．要计算其变量值的算术平均数都需要采用加权算术平均的方法．设X1,X2，…,Xn代表各组的变量值，f1，f2,…，fn代表各组变量值出现的次数，也称权数．则加权算术平均数的计算公式为：(2)中位数中位数是指将某一变量的变量值按照从小到太的顺序排成一列，位于这列数中心位置上的那个变量值．由于所掌握的资料不同，确定中位数的方法也有所区别：①来分组资科中住散的确定．②单项数列中位数的确定．③组距数列中位数的确定．(3)众数众数是指某一变量的全部取值中出现次数最多的那十变量值.由于掌握资料不同，众数的确定方法也有所不同若掌握某一变量的一组末分组的变量值，则只需要绕计出现次数最多的那个变量值即可；若掌握的资料是单项数列，则频数(或频率)最大组的变量值就是众数.若掌握的资料是组距数列，耍确定众数，首先依据各组变量值出现次数多少确定众数所在的组，然后采用上限公或者下限公式确定众数即可．1.3离散程度的测度1. 离散程度测度的意义(1)通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变盘值代表性的高低．(2)通过对变量取值之间离散程度的测定，可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状.2．离散程度的测度指标(1)极差极差又称全距，是指一组变量值中最大变量值与最小变量值之差，用来表示变量的变动范围.通常用R代表全距. R=max(xi)一min(xi)(2)四分位全距四分位全距是指将一组由小到大排列的变量数列分成四等分，可得到三个分割点Ql、Q2、Q3，，分别称为第一个、第二个、第三十四分位数；然后用第一十四分位数Ql减去第三个四分位靛Q3所得差的绝对值，即为四分位全距．(3)平均差平均差是变量各个取值偏差绝对值的算术平均数由于变量的各个取值与其算术平均数的偏差有正有负,直接相加会使其正负抵消而为O.所以可将每个偏差取绝对值后再相加求平均.如此便得到了平均差.实际上，平均差反映了变量的各个取值离其算术平均数的平均距离.(4)标准差标准差是变量的各个取值偏差平方的平均数的平方根，又称为根方差.(5)方差标准差的平方称为方差．它与标准差的作用相同，也可用来描述变量分布的离散程度.方差的数学性质如下：①变最的方差等于变量平方的平均数减平均数的平方.②变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质，即变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常数计算的方差.③变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方.④n个独立变置代数和的方差，等于各变盘方差的代数和.⑤n个独立变量代数和的标准差不大于各变量标准差的代数和.(6)变异系数各个衡量变量取值之间绝对差异的指标与算术平均数的比率，通称为变异系数，具体来说有极差系数、平均差系数和标准差系数等，各变异系数的计算公式分别为：1．4 偏度与峰度1.偏度与峰度的概念变量分布的偏斜程度是指其取值分布的非对称程度；变量分布的峰度是指其取值分布密度曲线顶部的平坦程度或尖峭程度．2.偏度的测度(1)直观偏度系数直观偏度系数是利用描述变量分布中心的不同指标之间的直观关系而确定的测度变量分布偏斜程度的指标．主要有皮尔逊偏度系数和鲍莱偏度系数两种．皮尔逊偏度系数的数值在—3～十3的范围之内．皮尔逊偏度系数的绝对值越接近于3，变量分布的偏斜程度越大；皮尔逊偏度系数的绝对值越接近于O，变量分布的偏斜程度就越小.鲍莱偏度系数的数值在一1～十l之阿．其绝对值越接近于1，变量分布的偏斜程度越大；其绝对值越接近于0，变量分布的偏斜程度越小.(2)矩偏度系数矩偏度系数就是利用变量的矩来确定的变量分布偏斜程度的指标.变量分布的矩有两种，一种称为原点矩，即变量所有取值的某次方的算术平均数；另一种称为中心矩，即变量所有取值与其算术平均数离差的某次方的算术平均数．其中乘方的次数称为阶数．对于变量x，其m阶原点矩用表示，其m阶中心矩用Sm表示．3.峰度的测度对观测变量分布密度曲线顶峰的尖峭程度的测定，通常主要用峰度系数指标．峰度系数的构造，需要利用观测变量取值的四阶中心距来进行.将变量的四阶中心矩与其标准差的四次方相除，所得比率就称为峰度系数，其计算公式为：1．5 两个变变量的相关关系1．协方差协方差是两个变量的所有取值与其算术平均数离差乘积的算术平均数，它可以用来测定两变量之间相关关系的方向和密切程度．若对两个变量x和Y同时进行了n次观测．所获得x和y的成对观测数据为:(x1，y1)，(x2，y2)，…，(Xn，Yn),则两变量X和Y的协方差的计算需采用简单算术平均法，其计算公式为：2.相关系数若是根据总体数据计算，相关系数通常用Pxy表示．其计算公式为：式中：表示总体的协方差；表示总体变量X的标准差；表示总体变量y的标准差．若是根据样本数据计算，相关系数通常用表示，其计算公式为：式中：Sxy 表示样本的协方差；Sx 表示样本变量x的标准差；Sy 表示样本变量y的标准差．第2章概率与概率分布2．1 随机事律与概率1.事件的关系与运算(1)若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，即事件A是事件B的子集．若事件A包含事件B．事件B也包含事件A，则称事件A与B相等.(2)若事件A与事件B至少有一个发生，则记为A∪ B(或A+B)，并且称为事件A与B的并(和)．(3)若事件A与事件B同时发生，则记为A∩ B(或AB)．并且称为事件A与B的交(积)．(4)若事件A发生而事件B不发生，则记为A一B，并且称为事件A与B的差．(5)若事件A与B不可能同时发生，也就是说，AB是不可能事件，即AB=，则称事件A与B是互不相容事件，或者称A与B是互斥事件.(6)若事件A与事件满足：则称是A的对立事件，或者称A是的对立事件.(7)设A1，A2，…，An 是有限或可数个事件，若其满足：则称由A1，A2，…，An 所组成的事件组为一个完备事件组．2.随机事件的概率概率的性质：(1)O≤P(A)≤1(2)P(Ω)=l，P =0(3)若A与B互不相容(也称互斥)，则有：P(A ∪ B)=P(A)+P(B)(4)若A与是对立事件，则有：(5)若A与B是任意两事件,则有:P(A U B)=P(A)+P(B)-P(AB)此式称为概率的加法公式.3．古典概率若一个随机试验的样本空同是由有限个样本点构成，且每个样本点在实验中是等可能地出现，那么，事件A发生的概率就可用下列公式来计算：4.条件概率与事件的独立性(1)条件概率的定义在随机试验中，有时除了需要知道事件B发生的概率P(B)外，还需要知道在事件A已经发生的条件下事件B的概率，我们把这个概率记柞P(B ▏A)·其公式如下：(2)条件概率的计算方法①利用条件概率的定义公式计算.②采用缩减样本空间方法，即根据事件已经发生的信息缩减样本空间，再在此基础上计算B的概率.(3)乘法公式P(AB)=P(A)P(B ▏A) (P(A)>0) 此式称为概率的乘法公式，简称乘法公式．(4)全概率公式与贝叶斯公式若设随机试验E的样本空间为是一个完备事件组，且则对E的任一事件A，都有：上式称为全概率公式.上式称为逆概率公式，或称为贝叶斯公式．在全概率公式和贝叶新公式中的是导致事件A发生的各种原因、情况或途径及其可能性.是各种原因发生的概率，称为先验概率，一般由实际经验给出.贝叶斯公式中的称为后验概率，它反映了事件A发生后各种原因造成的可能性的大小．(5)事件的独立性若事件A和B满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A、B是相互独立的．两事件相互独立的概念可以推广到有限多个事件的情形．2．2 随机变量及其分布l.随机变量的概念设随机试验E的样本空间为Ω={e}．若对于每一个e∈Ω．都对应唯一实数X(e)，则称变量X(e)为随机变量，记作X.以后用字母X，Y，…表示随机变量．2.随机变量的概率分布(1)离散型随机变量的概率分布①两点分布.两点分布的应用条件是：若互相独立的重复试验只有“成功”和”失败”两种结果，这种试验称为贝努里试验．其分布律为：②超几何分布.若要确定n次实验中恰好出现次成功的概率，则需采用下列概率模型：③二项分布．若要确定其恰好有次成功的概率，其中随机变量X表示实验次数，则所需概率模型为：式中：0<p<1；n为正整数；n和p为二项分布的两个重要的参数．④泊松分布.泊松分布的分布律为：记作为参数．(2)连续型随机变量的概率分布对于随机变量X的分布函数F(x)，如果存在非负函数f(x)，使对任意实数x有：则称x为连续型随机变量，f(x)为x的概率分布密度，简称分布密度或概率密度，分布密度的图形叫做分布密度曲线.下面介绍几种常用的连续型随机变量的概率分布：①均匀分布，若连续型随机变量X的概率密度为刚称随机变量X在[a,b]上服从均匀分布．②正态分布．若随机变量X的概率密度为其中，为常数，则称x服从参数为的正态分布.记作.③指数分布．指数分布的概率密度函数为其中，为参数．2．3 随机变量的数字特征与独立性l.随机变量的数字特征(1)数学期望随机变量的期望值也称为平均值，它是随机变量取值的一种加权平均数，是随机变量分布的中心．①离散型随机变量X的数学期望定义为：②连续型随机变量X的数学期望的定义为：(2)方差①离散型随机变量的方差定义为：②连续型随机变量的方差定义为：为了便于计算方差，下面引入一个计算方差的简捷公式：③方差的性质：设c为常数，则D(c)=O.设X为随机变量，c为常数，则有.设X、Y 是两个相互独立的随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y).(3)一些常用随机变量的期望和方差①(O-1)分布．设X服从(0-1)分布，则E(X)=p，D(X)=(1一p)p．②二项分布.设X～B(n，p)，则X的分布律为：③泊松分布．设，即X的分布律为：则其数学期望和方差分别为：.④均匀分布设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，则其概率密度为：其教学期望自方差分别为：.⑥指数分布．设X服从指数分布，则其分布密度为：其数学期望和方差分别为：.2.二维随机向量与随机变量的独立性(1)二维随机向量及其分布①离散型随机向量的概率分布．称为随机向量(X，Y)的联合概率分布，简称概率分布，也称联合分布律.称为X的边缘概率分布；为Y的边缘概率分布．②连续型随机向量的概率分布：对于二维随机向量(X，Y)的分布函数F(X，Y)，如果存在非负函数f(X，Y)，使对任意实数X，Y有：则称(X．Y)为二维连续型随机向量，f(X，Y)称为(X，Y)的联合概率分布密度，简称概率密度．(2)随机变量的独立性设X，Y为两个随机变量，若对任意实数x，y有则称X，Y相互独立.2．4 大皴定律与中心极限定理1.大数定律(1)贝努里大数定理设事件A在一次试验中发生的概率为p，在n次独立重复试验中，A发生m次，那么对任意给定的正数，有(2)辛钦大数定律设随机变量Xl，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且，则对任意正数，恒有2.中心投限定理定理1：设随机变量Xl，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：则恒有此定理称为林德贝格一勒维中心极限定理，也称为独立同分布的中心极限定理.定理2：设Xn～B(n，p)，0<p<1，则此定理称为德莫佛一拉普拉斯中心极限定理.第3章时间序列分析3.1 时间序列概述1．时间序列的概念和种类(l)时间序列的概念时间序列就是按照时间顺序将观察取得的某个统计指标(变量)的一组观察值进行排列而成的序列．(2)时间序列的分类①按指标性质分类.时间序列按照所排列指标的性质不同，可以分为以下三种：时点序列是指由某一时点指标的不同时点上的指标值按照时间先后顺序排列而成的时间序列．时期序列是指某一时期指标的不同时期上的指标值按时间先后顺序排列而成的时间序列.特征序列是指由某一相对指标或者平均指标的不同时间上的指标值按照时间先后顺序排列而成的时间序列．②按指标数值变化特征分类．时间序列按指标数值变化特征不同，可以分为以下两种：如果一十时间序列中的指标数值不存在持续增长或下降的趋势，并且其波动的幅度在不同的时间也没有显著差异，那么该时间序列就是一个平稳序列．如果一个时间序列中的指标数值存在着持续增长或下降的趋势，或者其波动的幅度在不同的时间有明显的差异，那么该时间序列就是一个非平稳序列.2．时间序列的影响因素和模型(1)时间序列的影响因素任何客观现象所构成的时间序列随着时间的推移都会发生各种各样的变化，而这种变化又是受到各种影响因素共同作用的结果．这些影响因素归纳起来主要包括长期趋势(T)、季节变化(S)、循环变动(C)和不规则变动(I).(2)时间序列的变动模型时间序列可分解为多种模型，其中最常见的有乘法模型和加法模型．乘法模型：Y=T·s·c·I加法模型：Y=T+s+c+I3．2 时间序列特征指标l.时间序列水平指标(1)平均发展水平平均发展亦平，又称序时平均数，它是将一个时间序列中各个时间上的指标值加以平均而得到的平均数，用以反映所研究现象在一段时间内的一般水平或者代表水平．(2)增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，它反映报告期较基期增长(或减少)的绝对数量.用公式表示为：增长量=报告期水平一基期水平(3)平均增长置平均增长量是逐期增长量的序数平均数.2.时间序列速度指标(1)发展速度发展速度是报告期水平和基期水平之比，又称动态相对数，它反映报告期较基期发展变动的相对程度.(2)增长速度增长速度，也称增长率，它是增长量除以基期水平或者发展速度减l的结果，说明研究现象逐期增长或在较长时期内总的增长速度.(3)平均发展速度和平均增长速度①平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，反映研究现象在较长时期内发展速度变化的平均程度.在实际工作中，平均发展进度的计算方法有两种，即几何平均法和方程式法．②平均增长速度，又称平均增长率，它是增长速度的序时平均数．3．3 长期趋势的测定及预测1.时距扩大法时距扩大法是测定长期趋势最原始、最简单的方法.它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出扩大了时距单位的数据，形成新的时间序列，通过这种方法求得的新的时间序列可以消除较小时距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发展变化的基本趋势显示得更为明显.2.移动平均法移动平均法是对时距扩大法的一种改良．它是采用遥期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为其对应时期的趋势值．3.数学模型怯时间序列中长期趋势的表现形式是多种多样的，常用的趋势线数学模型主要有以下几种：直线、指数曲线、二次曲线、修正指数曲线、逻辑曲钱、龚珀茨曲线种双指数曲线．常用的判别方法有：(1)图形法．若以横轴表示原时间序列中的时间(变量）t，以纵轴表示原时间序列中的指标y，将原时间序列中的时间与对应的指标值(ti,yi)作为坐标点描在直角坐标系中便形成散点图．然后根据散点图的走势，就可以大致判断出原时间序列的趋势线模型.(2)指标法.即通蛙计算出一系列指标来判别原时间序列的趋势线类型.3. 4 季节变动的测定和预测1.按月(季)平均法接月(季)平均法是测定被研究现象季节变动的最简单方法．用符号袭示如下：式中:SI代表季节比率；代表各年同月(季)的平均数；代表各年总的月(季)平均数．2．趋势剔除法(1)移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是首先将移动平均数作为长期趋势值加以别除，再测定季节变动的方法．(2)配合趋势线趋势剔除法这种方法的具体做法是：①配合趋势方程．②将以年为单位的趋势方程变换为以月(季)为单位，并将原点移动至第一年第一个月(或第一季度)．③根据所确立的趋势方程确定每年各月的月趋势值(或各季度的季趋势值).④求修匀比率，即将每月(季)的实际观测值除以每月(季)趋势值.⑤求季节比率，即根据每月(季)的修匀比率计算各月(季)的平均比率.3.季节变动的预测(1)简单季节模型预测方法如果已知下一年的全年预测值，则各月(季)的预测值等于月(季)平均预测值乘以该月(季)的季节比率.用公式表示为：式中：代表月(季)的预测值；代表测算的预测年度各月(季)平均值；代表月(季)季节比率.(2)移动平均季节模型预测方法简单季节模型未考虑到时间序列中的长期趋势变动因素．事实上，时间序列往往同时存在长期趋势变动、季节变动和随机变动，这就需要将三种变动因素加以分解，首先用移动平均消除时间序列中随机因素变动，并在趋势变动的基础上再根据季节变动对预测值加以调整，这样可以达到更切合实际的效果.3．5 循环变动和不规则变动的测定1．循环变动的测定(1)直接测定法计算步骤如下：①计算各期的年距环比发展速度.②计算各期的循环指数．(2)剩余测定法剩余测定法也称分解法．选种方法基本思路是：假定时间序列各影响因素对现象发展影响的模型为乘法模型：y=t·s·c·t，利用分解分析原理，首先在时间序到中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除随机变动因素．从而揭示循环变动的特性.2．随机变动的测定随机变动的计算公式为：第4章统计指数4．1 统计指数的概念和种粪1．统计指数的概念从广义上讲，一切说明社会现象数量对比关系的相对数都是指数．从狭义上讲，指数是一种特殊的相对数，它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情祝的相对数．2．统计指数的作用一般来说，统计指数有以下三个方面的作用：(1)综合反映事物的变动方向和程度．(2)分析受多因素影响的现象总变动中各个因素的影响方向和程度应该明确两点，首先现象总量是由若干个困素的乘积组成．其次，现象总量变动是各因素变动的结果．统计指数第二个作用就是用来分析上述这种受多因素影响的现象总变动中受各个因素的影响方向和程度(3)研究事物在长时间内的变动趋势．3．坑计指数的种类根据研究的目的和任务不同，统计指数可以划分为不同的种类：(1)个体指数和总指数(2)数量指标指数和质量指标指数(3)综合指数和平均指数(4)时间指数和空间指数4.2 综合指数1.综台指数的概念综合指数是总指数的基率形式，它是由两个总量指标对比形成的指数．设qo、q1、po、p1分别代表基期、报告期的销售量和价格，分别代表销售量总指数和价格总指数，则综合指数的公式如下：2.编制综合指数应解决舶问题从上连综合指数的概念中知道，综合指数是研究社会经济现象总体总量的变动情况.3．综合指数公式的编制(1)拉氏指数用来表示物量总指数，用表示物价总指数，拉氏综合指。
管理数量方法与分析6、统计决策分析
敏感性分析（例）
若要建店自销成为最优方案，则： Ej>Ed，解出p>0.57 先验概率，p先=0.6，和0.57仅差0.03， p稍有变化，最优方案就要变为代销
后验概率，p后=0.87，和0.57差0.3，p 变化较大，最优方案也不会变
均值/期望
6、决策
加权平均
折中
选择准则
后验概率型决策（例）
调查 770*0.62+ 348*0.38 =609.64 调查：销路好 p=0.9*0.6+0.2*0.4 =0.62
1 0.87*900-0.13*100
自销
销路好（p=0.87）900
=770
自 销
II
0.87*600+0.13*300 代 =561 销 0.16*900-0.84*100
代销
销路差（p=0.13）-100 销路好（p=0.87）600 销路差（p=0.13）300 销路好（p=0.16）900
自销 =60
I
不调查 500
调查：销路差 p=0.1*0.6+0.8*0.4 =0.38
II
0.16*600+0.84*300
代销
自 销
销路差（p=0.84）-100
销路好（p=0.16）600
折中:(每种行动)最多赚&最少赚以ɑ折中,赚多者优
决策准则（例）
客观环境 市场状态 需求15件 需求16件 行动方案1 行动方案2 行动方案3 购进15件 购进16件 购进17件
小中取大
行动方案4 购进18件 1065 1160
行动方案5 购进19件 1045 1140
1125 1125
1105 1200
中英合作-管理数量与方法
第七章
与决策相关的成本、风险和不确定性、
第八章
模拟决策技巧和排队理论
M/M/1模型
M/M/C模型 n 一个基本地排列模型. n C（大于等于2）个服务台, 到达率 l 服从泊松 分布和服务率 m 都服从指数分布。
第九章
成本、产出和效益分析
【第10章 标杆分析】
10.2标杆分析计划阶段
六、事件的独立性
●若A，B两事件中不论哪一个事件发生与否并不影响另一个事件发生 的概率，则称两个事件相互独立。P(AB)=P(A)P(B)
若Ａ，Ｂ独立，则P(Ａ｜Ｂ)＝Ｐ（Ａ），Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ）
性质：若Ａ与Ｂ独立，则与B、与、A与也独立。
随机变量
●常用离散型随机变量：
基本步骤： 找出最小运价，确定供求关系，最大量的供应 ； 划掉已满足要求的行或 (和) 列，如果需要同时划去行和列，必须要 在该行或列的任意位置填个“0”； 在剩余的运价表中重复1、2两步，直到得到初始基可行解。 最小元素法各步在运价表中划掉的行或列是需求得到满足的列或产品 被调空的行。一般情况下，每填入一个数相应地划掉一行或一列，这 样最终将得到一个具有m+n-1个数字格（基变量）的初始基可行解。 为了使在产销平衡表上有m+n-1个数字格，这时需要在第行或第列此 前未被划掉的任意一个空格上填一个“0”。填“0”格虽然所反映的 运输量同空格没有什么不同；但它所对应的变量却是基变量，而空格 所对应的变量是非基变量
10.3内部数据收集与分析
10.4外部数据收集与分析
1.收集外部公开发布的信息 这一部分需要完成的工作包括：项目小组制定一份完整的外部数据收集计划；制定获 取各种外部公开出版物数据计划；查询相关数据库，收集相关的论文和报告;收集各种 公开出版物发布数据，并认真研读分析;对标杆管理数据库进行更新. 2.收集外部一手研究信息 外部数据收集工作大致可以分为以下几个方向： (1)更新标杆管理计划并从外部专家那里获取相关数据. (2)与外部标杆管理合作伙伴交换信息. (3)对外部顾客进行调查. (4)购买竞争对手产品. (5)对竞争对手产品进行"逆向工程" (6)更新标杆数据库.
管理数量方法及分析考点精编
第一章数据分析的根底1．【选择】数据分析的前提是数据的搜集与加工处理。
在数据资料进展加工处理时，通常采用对数据进展分组的方法。
2．【选择】数据分组是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。
3．【选择】变量数列两要素：①组别——由不同变量值所划分的组；②频数——各组变量值出现的次数。
各组次数与总次数之比叫做比率，又称频率。
4．【选择】在变量数列中，由不同变量值组成的组别表示变量的变动幅度，而频数和频率那么表示相对应的变量值对其平均水平的作用程度。
频数〔频率〕愈大的组所对应的变量值对其平均水平的作用越大；反之，频数〔频率〕愈小的组所对应的变量值对其平均水平的作用也愈小。
5．【案例分析】变量数列的编制〔将结合变量数量分布图进展考察〕①确定组数；对于等距分组，斯特吉斯给出一个大致的计算组数的公式：m=1+3.322lgN 〔变量个数N ，组数为m 〕。
②确定组距；在组距分组中，每组的上限和下限之间的距离称为组距等距分组的组距为d ：()m x x d i i m in )m ax (-= ③确定组限；当相邻两组中数值较小的一组的上限和数值较大的一组的下限只能用同一数值表示时，为了不违反分组的互斥性原那么，一般规定上限不包含在本组之，称为上限不在原那么。
④计算各组的次数(频数)；⑤编制变量数列；将各组变量值按从小到大的顺序排列，并列出相对应的次数，形成变量数列。
6．【选择】累计频数和累计频率可概括地反映变量取值的分布特征。
向上累计分布曲线呈上升状，向下累计分布曲线呈下降状。
组的次数〔或频数〕较少，曲线显得平缓；组的次数〔或频数〕较密集，曲线显得较陡峭。
7．【选答】洛伦茨曲线及其绘制方法〔1〕累计频数〔或频率〕分布曲线可用来研究财富、土地和工资收入的分配是否公平，这种累计分布曲线图最早是由美国洛伦茨博士提出，故又称洛伦茨曲线图。
洛伦茨曲线，对角线为绝对平等线。
管理数量方法与分析内容串讲ppt
（2）分组数据
下限公式
上限公式
众数—位置平均数
算术平均数、中位数、众数三者关系 变量的全部取值中出现次数最多的变量值,称为此变量的众数,用Mo表示. 众数的计算方法 观察法，插值法.
算术平均数、中位数、众数三者之间的数量关系，取决于变量值在数列中的分布状况。 变量值的分布状况分为对称、左偏、右偏
一、时间序列的概念与分类
按照指标性质分类 时点数列、时期数列、特征数列
时间序列的模型
时间序列分析的主要内容就是将影响时间序列的这四个因素从时间序列中分离出来,并将它们之间的关系用一定的数学关系式予以表示，再进行分析。
01
时间序列的分解模型
单击此处添加正文。
02
乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
平均发展速度与平均增长速度
（1）水平法又称几何平均法：
平均发展速度的计算
累积法又称方程式法 P89
三、长期趋势的测定与预测
曲线趋势模型的拟合与预测 指数趋势曲线与二次趋势曲线
数学模型法
时距扩大法、移动平均法、模型法 常用的趋势线数学模型 线性趋势与非线性趋势 直线趋势方程 此方程中的参数a,b是未知的,需要根据时间序列进行估计.参数a,b的估计方法——最小二乘法p96、分割平均法
第二章 概率及其概率分布
随机事件与概率 概念 随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件，基本事件、必然事件、不可能事件。 事件间的关系与运算 包含关系、相等关系，和事件、积事件、差事件、互斥事件与对立事件.
频率 的定义与性质----稳定性
既有
事件的概率的定义与性质
性质1
性质2
性质3
0≤P(A)≤1
《管理数量方法》考点分析资料
3. 在假设检验中以 H0为原假设，H1为备则假设。
4. 单侧检验与双侧检验；
5. Z 检验法：根据样本观察值 X1，X2，……，Xn，通过计算得到 Z 的观察值，若
落入拒绝区域， 则拒绝 H0,反之接受 H0，以上检验法为 Z 检验法。
6. 利用 X2统计量得到的检验法为 X2检验法；
相对指标：是社会经济现象中两个相互联系的指标数值比，用来反映某
些相关事物之间数量联系 程度的综合指标，表现为相对数。
15. 调和平均数：会计算如例题。（P31）
16. 位置平均数：众数 Mo 和中位数 Me ；
众数 Mode , 统计上把总体中出现次数最多的标志值叫做众数
单项数列确定众数的方法——出现次数最多的标志值就是众数。
位不作任何处理 的情况下，按随机的原则从总体的全部 N 个单位中抽取 n(n<N)单
位作为样本，保证总体的每一 个个体都有同等被抽中机会的抽样方法。
9. 分层抽样（名词）：也称为分类抽样或类型抽样。它是在抽样之前将总体的所
有单位按属性特 征分为若干层（类），使得性质相近的单位归入同一层中，然后
把每一层看成一小总体，对之 抽取一组随机样本，各层样本单位汇集在一起构成
误差，就只有增大样本容量。在其他条件不 变的情况下，样本容量越小，抽样
误差就越大，估计的精度也就越低。
6. 影响样本容量的因素：总体差异程度,允许误差大小,概率保证程度,抽样方法；
1） 总体的变异程度（总体方差σ2）。在其他条件相同的情况下，有较大方差的
总体，样本容量应 该大一些，反之应小一些。
2） 允许误差指允许的抽样误差，例如样本均值与总体均值之间的允许误码差为
11752 管理数量方法与分析
黑体字①n 个数据的算术平均数=数据的个数全体数据的和∑==+++=n i i n x n n x x x x 1211 ，其中数据为n i x i ,2,1,=②分组数据的加权平均数频数的和频数）的和（组中值⨯≈∑∑=++++++===mi imi ii mm m v v y v v v y v y v y v y 11212211 ，其中mi 组的组中值，v i 为第i 组频数。
10,20,30和x ，若平均数是30，那么x 应为 A ．30 B ．50 C ．60 D ．80 【答案】选择C【解析】考察的知识点为平均数的计算方法。
60304302010=⇒=+++x x【例题】某企业辅助工占80％，月平均工资为500元，技术工占20％，月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【 】A ．520元B ．540元C ．550元D ．600元 【答案】选择B若n 为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数，即21+n 就是中位数。
若n 为偶数，则中位数为122++nn x x 就是中位数。
【 】 A ．360 B ．380 C ．400 D ．420 【答案】B4位数360与第5位数400求平均为380(数值)有意义，对分类型有众数，也可能众数不唯一。
【例题】对于一列数据来说，其众数( ) A.一定存在 B.可能不存在 C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
=众数<众数。
Y 轴的直线横坐标。
=Q 3-Q 1。
第2四分位点Q 2=全体数据的中位数；第1四分位点Q 1=数据中所有≤Q 2的那些数据的中位数；Q 2的那些数据的中位数。
R 那样容易受极端值的影响∑∑-=-==22212)()1()(1x x nx x n i i n i22212)(1)(1y v y ny y v n i i i m i i -=-=∑∑=ii同上, n是数据的个数,y 是分组数据的加权平均数。
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第四章 第一节 统计指数的概念和种类 3. 统计指数的种类（高频且易，选择）
根据研究的目的和任务不同，统计指数可以划分为不同的种类。
（1）个体指数和总指数（按所反映对象的范围不同） ③ 组指数（或称类指数）：它是把指数分析法和分组法结合起来的一种运用，它在总指数中通过
分组来计算各个组的指数。从范围上讲，是介于总指数与个体指数之间的一种指数，其编制方法
与总指数相同，只是比总指数的范围小。 ④ 总指数与个体指数的关系：既有区别又有联系。区别在于总指数反映多种事物的变动，而个体
指数只反映某一种事物的变动。联系在于总指数是个体指数的平均数，所以其数值介于最大的个
体指数与最小的个体指数之间。
第四章 第一节 统计指数的概念和种类 3. 统计指数的种类（高频且易，选择） （2）数量指标指数和质量指标指数（按所反映对象的特征和内容不同） ① 数量指标指数：反映数量指标变动的相对数，因而它往往是把多种不能直接相加的数量指标在
② 固定权数加权调和平均数
第四章 第三节 平均指数 3. 平均指数的应用（低频且易，了解） 平均指数的应用包括综合指数变形权数加权平均指数和固定权数加权平均指数的应用。 （1）综合指数变形权数加权平均指数的应用 ① 加权算术平均指数的应用 用加权算术平均法求指数应具备两个条件：其一是已知各种事物 的个体指数；其二是已知各种事物基期的价值量资料。与综合指数计算比较，它不需要知 道各种事物的其他资料，也不 需要计算假定的价值量。这种方法既可采用全面资料，也 可采用样本资料。因此，它在实际工 作中具有广泛的实用性和可操作性。 ② 加权调和平均指数的应用
派氏指数的计算公式为：
Kq
pq p q
1 1
1 0
p1q1 Kp p0q1
用 K q 来表示派氏物量总指数，Kp 表示物价总指数。p1q1 代表各种商品报告期销售额。
第四章 第二节 综合指数 （3）杨格指数——英国杨格提出 杨格指数公式的特点：不论数量指标总指数，还是质量指标总 指数，其同度量因素都固定在某个特定时期。 杨格综合指数的计算公式为：
应该明确两点，首先，现象总量是由若干因素的乘积组成。如：商品销售额=商品价格×商品销 售量；原材料费用总额=产品产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格。
其次，现象总量变动是各因素变动的结果。如：商品销售额变动是价格和销售量发生变动的
结果。原材料费用总额变动是产品产量、单位产品原材料消耗量和单位原材料价格发生变动的结果。 （3）研究事物在长时间内的变动趋势。
B. 商品价格的变动对销售额的影响程度
C. 商品销售量的变动对销售额的影响程度 D. 商品价格和销售量的变动对销售额的影响程度
第四章 第二节 综合指数
【例题】设p为商品价格，q为销售量，指数
p q p q
0 1
综合反映了（）
0 0
A. 商品价格标指数和质量指标指数（按所反映对象的特征和内容不同）
第四章 第一节 统计指数的概率和种类 总指数和狭义指数的区别和联系（低频且难，选答） 总指数和狭义指数并不等同，它们是两个内涵与外延不相同的概念，应注意两种的区别和联系。 虽然狭义指数都是总指数，但总指数并不都是狭义指数。总指数中既包括全部个体不同度量
（3）综合指数和平均指数（按编制方法不同）
这两种指数都属于总指数的形式，其编制方法是指数方法论中的两个主流。 ① 综合指数是通过两个总量指标在不同时间或不同空间对比计算出来的； ② 平均指数是个体指数的加权平均数。
第四章 第一节 统计指数的概念和种类 3. 统计指数的种类（高频且易，选择） （4）时间指数和空间指数（按对比内容的不同） ① 时间指数是指某种数量在两个不同时间的数值比率指标。 ② 空间指数是指某种数量在两个不同地域的数值比率指标。
什么是综合指数，常用综合指数
Kq
pq p q
0 1
Kp
0 0
pq p q
1 0
0 0
用 K q 来表示物量总指数，用 K p 表示物价总指数。 p0q0 代表各种商品基期销售额
第四章 第二节 综合指数 （2）派氏指数——德国派熙提出 派氏指数公式的特点：不论数量指标总指数，还是质量指标总指数，其同度量因素都固定在 报告期。
各种商品的销售量或价格之所以不同度量，是由于各种商品数量均采用实物单位计量，不同性 质的实物量，其计量单位不同，要使其转化为同度量必须将其变为同一种计量单位。 （2）同度量因素所属时期的确定问题。 同度量因素固定在不同时期，指数就说明不同的情况，具有不同的意义。
第四章 第二节 综合指数 3. 综合指数公式的编制（低频且难，选答） 常用的综合指数公式主要有以下几种。 （1）拉氏指数——德国拉斯佩德雷提出 拉氏指数公式的特点：不论数量指标总指数，还是质量 指标总指数，其同度量因素都固定在基期。 拉氏综合指数的计算公式为：
综合指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可 以分解为两个或两个以上因素指标的乘积时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观 察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就称为综合指数。 设 q0 , q1 , p0 , p1 分别代表基期、报告期的销售量和价格，Kq , K p 分别代表销售量总指数和 价格总指数，则综合指数的公式如下：
Kq
p p q p p q
0 1 0 1
1
0
p1q0 q1 K p p0 q0 q1
第四章 第二节 综合指数
（5）费暄理想指数——美国费暄提出 费暄理想指数公式的特点：将拉氏指数和派式
指数经过简单的几何平均而得到。
费暄理想指数的计算公式为：
p 0q 1 Kq p0q0
p1q1 Kp p0q1
第四章 第二节 综合指数 2. 编制综合指数应解决的问题（低频且易，选答） 综合指数是研究社会经济现象总体总量的变动情况。需要解决的问题包括： （1）将不同度量的各个个体数值转化为同度量的问题；
编制综合指数要注意的问题
如何理解平均指数的概念？ 平均指数和综合指数的联系与区别？
（1）平均指数，就是将各个个体指数进行综合平均而得出的综合比率指标，即平均比率指标。
它是总指数的又一种形式，也是编制总指数的一种重要方法。
（2）平均指数与综合指数的关系：既有区别又有联系。两者的联系在于，在一定的权数下，平
均指数是综合指数的一种变形。区别在于平均指数作为一种独立的总指数形式，在实际应用中 不仅作为综合指数的变形使用，而且它本身也具有独特的广泛应用价值。
的数量在不同时间或不同空间上的综合相对比率，也包括全部个体同度量的数量在不同时间或不
同空间上的总相对比率。因此，总指数中包含狭义指数。 统计指数理论的核心是总指数的编制问题，特别是狭义指数的编制问题。
第四章 第二节 综合指数
第二节 综合指数
1. 综合指数的概念（低频且易，选答）
什么是综合指数，常用综合指数
第四章 第一节 统计指数的概念和种类 3. 统计指数的种类（高频且易，选答、选择） 根据研究的目的和任务不同，统计指数可以划分为不同的种类。 （1）个体指数和总指数（按所反映对象的范围不同）
简单说明什么是总指数和个体指数。
① 个体指数：反映单个事物的数量在不同时间或不同空间上的变动程度。 ② 总指数：反映多种不同的产品或商品的数量、成本、价格等现象在不同时间或不同空间上的 总变动程度的一种特殊的相对数。
第四章 第一节 统计指数的概念和种类 【模拟题】按照所反映的现象的特征和内容不同，统计指数可以分为（） A.个体指数和总指数 指标和空间指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.时间 D.综合指数和平均指数
第四章 第一节 统计指数的概念和种类 【模拟题】按照所反映的现象的特征和内容不同，统计指数可以分为（） A.个体指数和总指数 指标和空间指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.时间 D.综合指数和平均指数
第四章 统计指数
第四章 统计指数
第四章 统计指数
第四章 统计指数
第四章 第一节 统计指数的概念和种类
第一节 统计指数的概念和种类
1. 统计指数的概念（高频且易，选择） 统计指数是一种很重要的数量分析方法，它主要用于反映事物数量的相对变动。统计指数的 概念有广义和狭义之分。 从广义上讲，一切说明社会现象数量对比关系的相对数都是指数。它包括不同时间的同类现 象，不同空间（地区、部门、单位）的同类现象，以及实际与计划对比的相对数。从这个角度来
C. 商品销售量的变动对销售额的影响程度 D. 商品价格和销售量的变动对销售额的影响程度
pq 【解析】 0 1 综合反映了商品销售量的变动对销售额的影响程度。 p0q0
销售量 quantity of sale 物价 price
第四章 第三节 平均指数
第三节 平均指数
1. 平均指数的概念（低频且易，选答）
说，动态相对数、比较相对数以及计划完成相对数都可以称为指数。
从狭义上讲，指数则是一种特殊的相对数，它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动
情况的相对数。
第四章 第一节 统计指数的概念和种类 【模拟题】下列关于统计指数的叙述中正确的是( ) A. 统计指数是一种重要的数量分析方法，它主要用于反映事物的因果相对变动关系 B. 指数理论发展到今天，还仍局限于反映事物在时间上的发展变化 C. 从广义上讲，一切说明社会现象数量对比关系的绝对数都是指数 D. 从狭义上讲，指数是一种特殊的相对数.它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情况
的相对数
第四章 第一节 统计指数的概念和种类 【模拟题】下列关于统计指数的叙述中正确的是( ) A. 统计指数是一种重要的数量分析方法，它主要用于反映事物的因果相对变动关系（相对变动） B. 指数理论发展到今天，还仍局限于反映事物在时间上的发展变化（不仅） C. 从广义上讲，一切说明社会现象数量对比关系的绝对数都是指数（相对数） D. 从狭义上讲，指数是一种特殊的相对数.它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情况