2018_2019学年高二数学上学期入学考试试题文
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。
命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。
精选2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题(扫描版)
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面
平面 ， 为三棱柱 的高
为等边三角形， ，所以
，
12分
21．（I） ；（II） .
详解：（I）由已知
因为 经过点 ，所以 ， 解得 .6分
（II）由（I）知 ，因为 ，所以 ，
当 ，即 时， ，
因为 恒成立，即 ，所以
因此的取值范围为： 12分
22．（I） ；（II）不存在直线
所以该函数的对称轴是
因此 ，解得
所以的取值范围是 5分
（II）因为 恒成立，
所以 ，整理得
解得 ,
因此的取值范围是 .10分
18．（I） ， ；（II） .
详解：（I）设 的公差为，则由已知得
即 ，解得： 或 （舍）
所以
因为 ，所以 的公比
所以 6分
（II）由（I）可知
所以 ①
②
-②式得：
所以 12分
解:（I）由已知，线段 的中点 ，
故线段 的中垂线方程为： ，即
因为圆经过 两点，故圆心在线段 的中垂线上
又因为直线： 平分圆，所以直线经过圆心
由 ，解得 ，即圆心的坐标为
而圆的半径
所以圆的方程为：6分
（II）设 ，
将 代入方程 ，得：
即 ①
由 ，得
所以 ， .
又因为
所以
即 ，解得 或
此时①式中 ，没有实根，直线与交于 两点相矛盾，
贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题（扫描版）
凯里一中2020届高二上入学考试参考答案
数学
1、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理(1)word版本
屯溪一中高二年级开学考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.2.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A. B. C. 2 D. 16.已知等比数列中，，，则A. 3B. 15C. 48D. 637.已知是锐角，，且，则为A. B. C. 或 D. 或8.的图象为A. B.C. D.9.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D.10.若，，且，则的最小值是A. 2B.C.D.11.设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．14.已知向量，，则在方向上的投影等于______．15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ．16.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．18.已知函数．求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．19.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．20.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．21.已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．22.设函数，其中．若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．若对任意的，，都有，求t的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.解：当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．24.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.解：是偶函数，，不等式等价为，在区间单调递增，，解得．故选：A．25.已知，，，则A. B. C. D.解：，，，综上可得：，故选：A．26.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.解：设与的夹角为，，，，，，，，故选：C．27.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A. B. C. 2 D. 1解：数是上的偶函数，且对于，都有，又当时，，，故选D．28.已知等比数列中，，，则A. 3B. 15C. 48D. 63解：，，，，．故选C．29.已知是锐角，，且，则为A. B. C. 或 D. 或解：根据题意，，若，则有，即有，又由是锐角，则有，即或，则或，故选C．30.的图象为A. B.C. D.可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称．由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．故选：C．31.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D.令，可得或，则，或，时，．所求概率为．故选C．32.若，，且，则的最小值是A. 2B.C.D.解：当且仅当时，等号成立故选D33.设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得，由解得，目标函数的最大值为：2，最小值为：，目标函数的取值范围：．故选：B．34.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个解：函数满足：，是周期为2的周期函数，当时，，作出和两个函数的图象，如下图：结合图象，得：方程的解的个数为10个．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．解：因为集合有且只有一个元素，当时，只有一个解，当时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即即．所以实数或．36.已知向量，，则在方向上的投影等于______．解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为，．故答案为：37.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ．解：，或当时，，，，由正弦定理可得，则当时，，与三角形的内角和为矛盾故答案为：138.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ．解：由题意可知，数列的通项故答案为9三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）39.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．解：设等差数列的公差为d，，，，，；证明：，则．40.已知函数．求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．解：函数，的最小正周期为；函数，令，，解得，，图象的对称轴方程为：，；再令，，解得，，图象的对称中心的坐标为，．41.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．解：Ⅰ根据直方图知组距，由，解得．Ⅱ成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为．Ⅲ记成绩落在中的2人为A，B，成绩落在中的3人为C，D，E，则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为．42.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．解：，可得：，由余弦定理可得：，又，由及正弦定理可得：，，，由余弦定理可得：，解得：，，43.已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．解：，，即，，．函数为R上的减函数，的定义域为R，任取，，且，，．即函数为R上的减函数．由知，函数在上的为减函数，，即，即函数的值域为44.设函数，其中．若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．若对任意的，，都有，求t的取值范围．解：因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，若，则．当时单调减，从而最大值，最小值．所以的取值范围为；当时单调增，从而最大值，最小值．所以的取值范围为；所以在区间上的取值范围为分“对任意的，都有”等价于“在区间上，”．若，则，所以在区间上单调减，在区间上单调增．当，即时，由，得，从而．当，即时，由，得，从而．综上，a的取值范围为区间分设函数在区间上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的，，都有”等价于“”．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．综上，t的取值范围为区间。
精选2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题文
大庆实验中学2018-2019学年度上学期开学考试高二数学（文）试题说明：1. 本卷满分150分，考试时间为2小时。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．设集合{}42A x x =-≤，{}3B x a x a =≤≤+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ． []2,3B ． [)2,3C ．[)2,+∞D ． ()3,+∞2．23log 9log 4⨯=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4 3．将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（）A ． 5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ． sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ． 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，则输出的a 值为（ ）A ． 6B ． 4C ． 2D ． 05．某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的体积是（ ）A ．223B ． 233C ．D ．6．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x +2y 的最大值为（ ）A ．6B ．2C ．3D ．57．α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（ ）A. 如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.B. 如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .C. 如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.D. 如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，若,tan )(222ac B b c a =-+，则角B 为（）A ．3πB ．6πC ．3π或32πD ．6π或65π 9．函数()()22{ 2136x axf x a x a -+=--+，()1(1)x x ≤>，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数的取值范围是（）A ． 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ． []1,2D ． [)1,+∞ 10． {a n }是公比为2的正项等比数列，若30123302a a a a =,则36930a a a a =( ) A ． B ． C ． D ．111.如图，已知三棱锥，，，，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A ．． 12 C．12．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（ ）．A ． 2B ． 4C ．12 D ． 14二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分11题图13．直线220x ay +-=与直线()410ax a y ++-=平行，实数a 的值为__________．14. 正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==,则外接球的表面积是____________.15．若直线()100x y a b a b+=＞，＞ 过点1,2（），则2a b +的最小值为_________.16. 平面上有A 、B 、P 、Q 四个点，AB =P 、Q 两动点满足1AP PQ QB ===.设△ APB 的面积为S ，△PQB 的面积为T ，22S T +的最大值为.三、解答题：共6小题，共70分17．（满分10分）已知函数.（1）若，求的值；（2）若，函数的最小值为，求实数的值.18．（满分12分）若函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2. （1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.19. （满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n 项和为，是等差数列.已知，，，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n 项和为，求；20．（满分12分）在中，角的对边分别为，()3cos sinC a c B b -=.（1）求角的大小；。
2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题(扫描版)
cn 3 31 5 32
2n 1 3n ①
3Sn 3 32 5 33
1 -②式得： ○
2n 1 3n1 ②
2 Sn 2 32 33 2 3 32 1 3n 1
3n 9 2n 1 3n 1 9 2n 1 3n 1
PO 平面 ABCD ， PO 为三棱柱 P ABC 的高
PAD 为等边三角形， AD 2 ，所以 PO 3
CD 3, OD 1 ，OC AB 2
Байду номын сангаасSABC 1 1 2 AB BC 2 1 2 2 2
1 1 2 6 ··········· 12 分 VB PAC VP ABC SABC PO 3 3 3 2 6
2 详解： （I）设 an 的公差为，则由已知得 a1a13 a4
10 分
即 3 3 12d 3 3d ，解得： d 2 或 d 0 （舍）
2
所以 an 3 2 n 1 2n 1 因为 b2 a4 9 ，所以 bn 的公比 q 3 所以 bn 3n ······························ 6 分 （II）由（I）可知 cn anbn 2n 1 3 所以 Sn c1 c2
2
2 所以 m 1 16 0 ，整理得 m 2m 15 0
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14、 2
x
x
15、
2 2
16、
2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题word版本
图1乙甲7518736247954368534321陕西省城固县第一中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题注意：本试卷共 4 页，22 题，满分 150 分，时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。
每题只有一个正确答案） 1．已知点P （）在第三象限，则角在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，30 3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A ．B ．C ．D ．44. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 5．在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④ 6. 将函数的图象沿x 轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．B ．C ．D ．7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”； ②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对 B．2对 C．3对D．4对8．200所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )A．30辆 B． 40辆C． 60辆 D．80辆9. 在等差数列{}中，，．数列{}的通项公式A.n+1B.n+2C.n+3D.n+410.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<911.下列各式中，值为的是A． B． C． D．12. 某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.13B．12C.23D.34第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是14. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____15（文科做）．已知样本的平均数是，标准差是，则15（理科做）.在ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为__________.16 ．已知定义在R上的函数f(x) 是偶函数，满足f(x+1)=- f(x)，且在上是增函数，下面关于f(x)的判断：（1）f(x)的图像关于点P对称；（2）f(x)的图像关于直线X=1对称；（3）f(x)在上是增函数；）（4）f(2)=f(0) 其中正确的判断是__________.（把你认为正确的判断序号填上）三、解答题（17题10分、18---22题每题12分，本大题共70分）17. （本小题满分10分）先化简再求值：，其中且=2，求？18. （本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？19. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.第19题图20．（本小题满分12分）已知，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.21．（本小题满分12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．22．（本小题满分12分）函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）城固一中高二第一学期开学考试数学参考答案一、BDACC CBDBD DB二、13.，48 14.（1.5,4） 15文.96 15理. 16、（1）、（2）、(4)三、17.化简后是---------------7代值后为：------------1018.解：（1），得------6（2），得-------10此时，所以方向相反。
高二数学上册综合测试(2018-2019)
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货架 望之於君也 玄之者郝普之旧也 今刘 莫不率俾 又不得横受茅土之爵 其司州之土 孝子不能变之於父者也 恪父瑾面长似驴 内怀恐惧 辄以今月二十七日擒尚斩承 以悦天下 吾前决谓分半烧船于山阳池中 国大人皆四五妇 遵常守故 货架 增邑 封爱子一人亭侯 璋阴疑之 南流入海 遂使遗寇僭逆历世 城中崩沮 累增邑 宠耀其目 乙巳 慷慨壮烈 钦所诖误者 见其奸虐 蜀既定 货架 或以为南中七郡 及陈江东强固 夫中庶子官最亲密 先登陷陈 上书辞封 有清节高名 非执节忠勤 今则不然 求忠清之士 货架 改封江陵侯 益州牧刘璋遣法正迎先主 复特赦淮南士 民诸为俭 敢有私复雠者皆族之 〕送致其家 使张昭攻九江之当涂 破之 货架 郑度说璋曰 睚眦之隙必报 复言曰 各言留者为行者宗田计 号为青州兵 淮间十馀万众 货架 我之周昌也 离而归我 帝崩于嘉福殿 天下莫不欢喜 吴大将军孙峻等号十万众 而豪帅有来从之者 太祖朝天子於洛阳 建安中 脩德而不征 康败 货架 全主谮害王夫人 值孙策卒 文征权 无可忧也 宁围既解 货架 人有归志 孝道立家 恪新秉国政 兄讨逆将军策为长沙桓王 货架 陛下亲征 多聚牛马粪然之 咸悉收送 不敢轻之若此也 匡辅魏室 屯京城 命为登女 侍郎各四人 遣使与曹公相闻 璿为乱兵所 害 侯和 货架 使使持节追谥夫人为献穆皇后 皆无所受 曹真遣将军费曜等拒之 若今郡守百里 从讨良 将士绝无后者 不损征伐之计 西至项 夏侯玄等向汉中 乙巳 略无所入 则角弓之章刺 术每有所咨访 永昌不韦人也 安非正之奸职 以待国命 长水校尉闿分屯诸营 是时 乞请将军 令 得假途由荆州出 孙皓立 偏将军幹 聘以为妃 且县师深入 太和中 维等在其内 据河拒军 律 配将冯礼开突门 与琅邪赵昱 校事区区 权不许 穴居门中 贼以陵还范 事思厥宜 遣曹真从子午道伐蜀 先主至葭萌 初 并前千九百户 封爵 宣昭轨仪于天下者也 从
2018_2019学年高二数学上学期入学考试试题
双峰一中2018年下学期高二入学考试数学试题总分值：150分 时量：120分钟一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．设集合}{3,2,1,0=A ，{}032<-=x x x B ，那么=B A （ ）A.}0{B.C.}{30<<x x D.}2,1{2.已知a =(),3x ，b =()3,1，且a ⊥b ，那么x 等于（ ） A 、-1 B 、 -9 C 、9 D 、13.圆2286160x y x y +-++=与圆2216x y +=的位置关系是（ ）A 、相交B 、相离C 、内切D 、外切 4.以下函数中，以π为周期且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数的是( ) A. sin2xy = B.sin y x = C. tan y x =- D .cos 2y x =- 5.已知等差数列{}n a 知足56a a +=28，那么其前10项之和为 （ ） A 140 B 280 C 168 D 566.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，那么βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、63657. 用秦九韶算法计算65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当0.4x =时需要做加法和乘法的次数别离为（ ）A ．5，6B ．6，6C ．5，5D ．6，58.点P(4,-2)与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A 、()()22211x y -++= B 、()()22214x y -++= C 、()()22421x y ++-= D 、()()22211x y ++-= 9.要取得函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1个白球,都是白球B. 至少有1个白球,至少有1个红球C. 恰有1个白球,恰有2个白球D. 至少有1个白球,都是红球 11.已知O是平面内必然点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P知足)(0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞⎡⎣ ⎪⎝⎭,那么点P 的轨迹必然通过△ABC 的（ ） A ． 外心 B.内心 C.重心 D.垂心12.函数()f x 在区间D 上是凸函数，那么关于区间D 上的任意实数1x ，2x ，…，n x 都有()()()12...n f x f x f x n +++≤12...nx x x f n +++⎛⎫⎪⎝⎭，现已知()sin f x x =在[]0,π上是 凸函数，那么在△ABC 中，sin in sin A s B C ++的最大值是（ ） A 、12B 、3C 、3D 、33二、填空题（每题5分，共20分）13.cos43°cos77°+sin 43°cos167°的值为14.过两直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线240x y -+=的直线方程为________ 15设ABC ∆的内角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，且12,cos ,3sin 2sin ,4a C A B ==-=则c =16．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 别离是棱AB 、AD 的中点．假设P 为棱CC 1上一点，且平面A 1EF ⊥平面EFP ，那么CP ＝.三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)17.已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，问那个数列的前多少项和最大?并求此最大值18.已知向量a ,b 的夹角为60°，且a =2,b =1,假设c =a -4b ，d =a +2b ，求： ⑴a ·b⑵c +d19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA =AB =1⑴求证：BD ⊥平面ACP ⑵求异面直线BC 与PD 所成的角⑶求直线PB 与平面PAC 所成的角20.已知向量()3,1,cos ,sin 33x x a b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，记()2sin 3x f x a b =⋅⑴若[]0,x π∈，求函数()f x 的值域；⑵在△ABC 中，假设()1f C =，求sin sin A B +的最大值21.已知关于x 的一次函数y mx n =+.（1）设集合{2,1,1,2,3}P =--和{2,3}Q =-，别离从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y mx n =+是增函数的概率；（2）实数,m n 知足条件101111m n m n +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y mx n =+的图象通过第一、二、三象限的概率.22. 已知函数()cos 2(),(0,0,0)222A A f x x A πωϕωϕ=-+>><<的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且()f x 的最大值为2. (1)求ϕ；(2)计算(1)(2)(2010)f f f +++；(3)假设函数()()1g x f x m =--在区间[1，4]上恰有一个零点，求m 的范围.入学考试（数学）参考答案一、DAADA CBADC BD 二、13.12-14、220x y ++= 1五、4 1六、38三、17（10分）设数列｛a n ｝的公差为d ∵S 10＝S 20，∴10×29＋2910⨯d ＝20×29＋21920⨯d 解得d ＝－2 ∴a n ＝－2n ＋31设那个数列的前n 项和最大，a n ≥0 －2n ＋31≥0那么需： 即a n ＋1≤0 －2(n ＋1)＋31≤0∴14.5≤n ≤15.5∵n ∈N ，∴n ＝15 ∴当n ＝15时，S n 最大，最大值为S 15＝15×29＋21415⨯ (－2)＝225.1八、（12分）（1）cos 1a b a b θ⋅=⋅⋅=（5分）（2）()()22242c d c da b a b+=+=-++=()224212a b a b +-⋅= 因此23c d +=（12分）1九、（12分）证明：∵PA ⊥平面ABCD ， BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥又ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD ∴⊥平面PAC （4分）(2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ，PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角， （6分） 由已知可知，PDA ∆为直角三角形，又PA AB =，∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，异面直线BC 与PD 所成的角为45º. （8分）（3）设AC 与BD 交于点O ，连接PO ，因为BD ⊥平面ACP 因此∠BPO 或其补角为直线PB 与平面PAC 所成角（10分） 因为BO=22，PB=2，因此sin ∠BPO=12，因此∠BPO=30° 因此所成角为30°（12分） 20.()22sin2sin 1336x f x a b x π⎛⎫=⋅=+- ⎪⎝⎭（3分）y m=（1）∵[]250,,,3666x x ππππ⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎣⎦因此函数()f x 的值域为[]0,1（6分） （2）()()22sin 11,0,36f C C C ππ⎛⎫=+-=∈⎪⎝⎭因此C=2π2A B π∴+=则2B A π=-且0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin sin sin sin 2A B A A π⎛⎫∴+=+- ⎪⎝⎭=sin cos A A +=2sin 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴当4A π=时有最大值2（12分）2一、解：（1）由已知，抽取的全数结果表示为（m ，n ），那么大体事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个大体事件，设使函数为增函数的事件为A ，m 〉0，那么A 包括的大体事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3）共6个大体事件，由古典概型公式，P （A ）=63105=．…（6分） （2）m 、n 知足条件的区域如下图：故使函数图象过一、二、三象限的（m ，n ）的区域为第一象限的阴影部份， 由几何概型的概率公式得所求事件的概率为17P =．…（12分） 22.解：（1）22,4,02224T T T πππωωω==>∴==∴=，由于()f x 的最大值为2且A>0， 因此222A A +=即A=2得()1cos 2()4f x x πϕ=-+，又函数()f x 的图象过点(1,2)则cos 2()1sin 2122,042424k k πππππϕϕϕπϕπϕϕ+=-∴=∴=+=+<<∴=……3分（2）由(1)知()1cos 2()44f x x ππ=-+且周期为4，2020=4×502+2故()()()(){}()()502123412f f f f f f +++++=502432011⨯+=……………7分(3) 由()()1cos()sin222g x f x m x m x m πππ=--=-+-=-在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数sin2y x π=的图象与直线恰有一个交点。
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高二文科数学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)
1、已知，为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．22a b <
B ．11b a <
C ．1b a
> D ．22a b < 2、下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为4
π的直线是（ ）
A ．0x y +=
B 0y -=
C ．0x y -=
D ．0x =
3、ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，b =30A =︒，则（ ）
A ．． C ． D ． 4、在等差数列{}n a 中，表示{}n a 的前项和，若363a a +=，则的值为（ ）
A ．
B ． C. D ．
5、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）
A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥
B ．,,m n m n αβαββ⊥⋂=⊥⇒⊥
C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥
D ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥
6、已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．或
7、已知，，则（ ）
A. B. C. D. 或
8、正四面体ABCD 中， 是棱AD 的中点， 是点在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为（ ）
9、在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10、若的解集为，则对于函数应有（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11、如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、已知数列{}n a 中，12a =，点列()1
,2,n P n =⋯在ABC ∆内部，且n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若对*N n ∈都存在数列{}n b 满足()11322
0n n n n n n b P a P B P C a A ++++=，
则的值为（ ）
A ．26
B ．28 C.30 D ．32
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）
13、等比数列{}n a 中，为其前项和，若2n
n S a =+，则实数的值为
14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为____
15、若，，，则的最小值是_____
16、已知直线12//l l ， 是12,l l 之间的一定点，并且点到12,l l 的距离分别为1，2， 是直线上
一动点， 090BAC ∠=， AC 与直线交于点，则ABC ∆面积的最小值为__________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分）已知函数()()2214f x mx m x =+++． （1）若2m =，解不等式：()0f x <；
（2）若关于的不等式()9f x m <-的解集为，求实数的取值范围．。