6_第6讲_抽屉原理一

第六讲抽屉原理一
兴趣篇
1、学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。

如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点。

2、卡莉娅、墨莫和萱萱到小高家玩，小高拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力。

如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。

3、一次聚会上，大家发现，有40人都是在同一年级的10月出生的，试说明：他们中一定有2个人是在同一天出生的，但不一定有3个人在同一天出生。

4、任意1830人中，至少有多少人的生日在同一天？
5、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？
6、某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？
7、有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？
8、口袋里有有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？
9、一副扑克牌共有54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
10、圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？
拓展篇
1、红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的，试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的。

2、某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一个城市？“一定有13个人去同一个城市”这个说法正确吗？
3、任意40个人中，至少有几个人属于同一个生肖？
4、一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？
5、一个鱼缸里有很多鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？
6、小高把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）
7、在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，请问：
（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻有牛奶口味的？
（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻至少有两种口味？
8、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，请问：
（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
9、一副扑克牌共有54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？
10、黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混放在一起，在黑暗中取出一些筷子，要使得这些筷子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？
11、将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：
（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？
（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）
12、如图6-1，把40块巧克力放入A 、B 、C 、D 四个盒子内，A 盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：
（1）D 盒最少可以装几块？
（2）D 盒最多可以放几块？
A B C D
13、31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？
14、现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁，最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？
超越篇
1．、体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个，请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全相同？
2、把31个桃子分给若干只猴子、每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子分得的桃子一样多？
3、有37个数，每个数为0或1，要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起，问：其中最少有多少个数是1？
4．、有一个大口袋，里面装有许多球，每个球上写着一个数字，其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个。

写9的有10个，如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看成“6”）
5、一个袋子里有三种不同颜色的球共20个，其中有红球7个，黄球5个，绿球8个。

现在墨莫闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？
6、50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个。

8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少？
7、888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？
8、新春佳节，商城举办抽奖活动，抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张。

每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱，奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架颜色相同的摩托车模型，请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间的颜色互不相同？。