八年级数学(下)期中复习

八年级数学(下)期中复习（1）：一元一次不等式知识点：1．掌握不等式的基本性质.2．掌握一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示一元一次不等式的解集. 3．不等式组解集的理解与应用.设a b <，那么：（1）不等式组,.x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x b >；（2）不等式组,.x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <；（3）不等式组,.x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<；（4）不等式组,.x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集.典型例题 例1 解不等式x x ++≥-2132154，并把它的解集在数轴上表示再来.点拨：1.解不等式去分母时两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项.2.化未知数系数为1时，当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.3。

数轴上表示不等式的解集时，要注意空心圆与实心圆的不同方法.例2 解不等式组()x x x -≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩4322113①②点拨：确定不等式组的解集，利用口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，小小大大无处找. 例3已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+-=-a y x a y x 2132的解是负数,求a 的取值范围.例4（广东省）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？例5（2006·十堰市）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p （万元）满足：110120p <<．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？例6某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共100t 运输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车.(1)设用x 辆车装运甲种大蒜,用y 辆车装运乙种大蒜,根据下表提供的信息,求y 与x 之间的函数关系式,并求自变量x 的取值范围.(2)设此次运输公司的利润为M (单位:百元),求M 与x 的函数关系式及最大运输利润,并安排此时相应的车辆分配方案.八年级数学(下)期中复习（2）：分式知识点：1．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 2．可化为一元一次方程的分式方程的解法 典型例题例1 指出下列方程中，分式方程有（ ）①21123x x -=5 ②223x x -=5 2-5x=0 5x x -+3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数. 例2 解方程： （1）3511x x =-+ （2）11262213x x=---例3（1）化简：2113()1244x x x x x x x -++-÷++++.（2）化简求值：42232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ，其中x=－3（3）先化简（1+231)24a a a +÷--，然后请你给a 选取一个合适的值，代入求值．例4分式方程的应用：1.某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，•求该厂原来每天加工多少套演出服． 【点评】要用到关系式：工作效率＝工作量工作时间。

2.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．3.锦州市疏港快速干道(锦州至笔架山)将于2006年8月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的34千米缩短至28千米，设计时速是现行时速的倍，汽车运行时间将缩短小时.求疏港快速干道的设计时速.城市每立方米水的水费是B 城市的倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？5.本市进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．如果甲、乙两队合做需12天完成此项工程；如果甲队单独完成此项工程需20天， 求：（1）乙队单独完成此项工程需多少天？（2）如果甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？八年级数学(下)期中复习（3）：反比例函数知识点： 函数xky =(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.在每个象限中，y 随x 的增大而增大.反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形，一直线)0k (kx y ≠=与双曲线)0k (xky ≠=交于)y ,x (B )y ,x (A 2211、，则有0y y ,0x x 2121=+=+。

典型例题例1 、已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=2x的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 1 例2 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则______y x 7y x 21221=-.例3、 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.例4、已知一次函数y =x +m 与反比例函数2y x=的图象在第一象限的交点为P (x 0，2). (1) 求x 0及m 的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.例5、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．例6、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，•其图象如下图所示． （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？例7、在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．例8、某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度 2002 2003 2004 2005 投入技改资金x （万元） 3 4 产品成本y （万元/件） 6 4（1说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？②如果打算在2006年把每件产品成本降低到万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到万元）八年级数学(下)期中复习（4）：图形的相似知识点：1、 掌握比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段的概念。

2、 了解黄金分割、比例尺概念。

3、相似三角形的判定定理：(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似；(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似； 典型例题例1① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。

② 若b a =32 则 b ba +=__________ ③ 若b a b a -+22=59 则 a ：b=__________④ 已知: 2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____⑤ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为，立即去测量旗杆的影子长为5m ，已知他的身高为，则旗杆的高度为 __m 。

A BC D E 2343题 （第2题）ADE B 上．（1）填空：∠ABC=______，BC=_______． （2）判定△ABC 与△DEF 是否相似？点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断．例3、如图，梯形ABCD 中．AB∥CD．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点。

EF 与BD 相交于点M ． 求证：△EDM∽△FBM；例4、如图，已知△ABC 、△DEF 均为正三角形，D 、E 分别在AB 、•BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．例5、如图所示，在△ABC 中，AB=AC=1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=x ，CE=y ． （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）如果∠BAC 的度数为α，∠DAE 的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y 与x•之间的函数关系式还成立，试说明理由．练习：1、如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ ） A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处2、如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为米，踏板DE 长为米，支撑点A 到踏脚D 的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 米．3、如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝_ _．M CB A1、不等式1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）>1 <3 <x<3 D.无解2、已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）<0 >0<1 >1 3、某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )(A)6环. (B)7环 . (C)8环. (D)9环.4.、某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元5.、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ） A ．3045300x -≥ B ．3045300x +≥ C ．3045300x -≤ D ．3045300x +≤6 、关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x 32x 23x 215x 只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－1437、已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d 千米，则d满足（ ）（A ）3＜d ＜10 （B ）3≤d ≤10 （C ）7＜d ＜13 （D ）7 ≤d≤133． 8、已知方程组2,231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是 （ ）（A ）m ≥-43（B ）m ≥43（C ）m ≥1（D ）-43≤m ≤1 9、在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＞2 10、不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，那么a b +的值等于 ．11、我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定．“五一”长假期间．前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300％支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200％支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于 元12、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-12312152＞x ，x x 的解集是____ __. 13、某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％、40％的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分． 14、若不等式组112x x a -≤≤⎧⎨<⎩有解，那么a 必须满足 .15、对于整数a ，b ，c ，d ，符号|cdb a |表示运算ac －bd ，已知1＜|41db |＜3，则b+d 的值是____________。