九年级下数学一单元知识点
北师大版九年级数学下册第一章三角函数知识点总结(超级详细)
北师大版九年级数学初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题知识点：1、本章三角函数源自于勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c（勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，在部分课外资料/习题当中会出现毕达哥拉斯定理） 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：除的内容还包含正割(sec)和余割(csc)两部分内容）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、30°、45°、60A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A对边邻边 C6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，解直角三角形的定义1、：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h i l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图 ，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
所以,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
九年级下数学所有知识点
九年级下数学所有知识点一、代数与函数1. 整式与分式整式的定义与性质分式的定义与性质2. 一次函数与二次函数一次函数的概念及性质二次函数的概念及性质一次函数与二次函数的图像特征3. 指数与对数指数的概念与性质对数的概念与性质指数函数与对数函数的关系4. 平面直角坐标系与直线平面直角坐标系的引入直线的斜率与方程二、几何1. 四边形与圆四边形的性质与分类圆的概念与性质2. 相似与全等三角形相似三角形的定义与性质全等三角形的定义与性质3. 空间几何体立体几何体的概念与性质立体几何体的计算4. 平行线与比例平行线的性质与判定比例的概念与性质三、概率与统计1. 事件与概率事件的基本概念概率的计算与性质2. 数据的收集与整理数据的统计方式与方法数据的分析与解读3. 统计的图表与分布条形图、折线图、饼图的绘制与解读频率分布表的制作与分析4. 抽样与推断随机抽样的概念与方法样本与总体的关系与推断四、数与量1. 数集与数的性质数集的分类与表示奇偶性、整除与因数2. 分数与小数分数的四则运算与性质小数的运算与应用3. 数量关系与变化比例与比例关系速度与密度的计算4. 三角函数与图形正弦、余弦、正切的概念与性质图形的平移、旋转、翻折与对称以上是九年级下数学的所有知识点的简要概述，涵盖了代数与函数、几何、概率与统计以及数与量等方面的内容。
通过学习这些知识，同学们将能够熟练掌握数学中的基本概念、性质和应用技巧，为进一步的学习做好铺垫，并培养良好的数学思维能力和解决问题的能力。
希望同学们在学习过程中勤加练习，加强对知识的理解与应用，做到理论联系实际，努力提高数学水平。
人教版九年级下册数学知识点总结
人教版九年级下册数学知识点总结一、反比例函数的概念反比例函数是指函数y=k/x（k≠0）的形式，其中自变量x 的指数为-1.在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数这一限制条件。
另外，反比例函数也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。
反比例函数的自变量不能为0，故函数图像与x轴、y轴无交点。
二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
在作反比例函数的图像时，应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质1．函数解析式：y=k/x（k≠0）2．自变量的取值范围：x≠03．图像：1）图像的形状：双曲线，曲度越大。
2）图像的位置和性质：当k>0时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在另一支上。
图像关于直线y=x和y=-x对称。
4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线y=k/x的一点，在双曲线的另一支上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥XXX的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
九年级下数学第一章知识点
九年级下数学第一章知识点数学作为一门基础学科，对于学生的思维能力和逻辑思维能力有着重要的培养作用。
九年级下学期，数学的第一章内容围绕着数的整除性展开。
下面将介绍该章节的一些重要知识点和应用。
一、质数与合数在九年级下学期数学中，质数与合数是一个非常重要的概念。
质数指的是只能被1和它本身整除的自然数，比如2、3、5等。
而合数则是除了1和自身之外，还能被其他自然数整除的数，比如4、6、8等。
理解质数与合数的概念对于后面的学习很有帮助。
二、最大公因数与最小公倍数在九年级下学期数学中，最大公因数和最小公倍数是一个重要的概念。
最大公因数是指两个或多个数公有的约数中最大的那个数，最小公倍数则是指两个或多个数公有的倍数中最小的那个数。
最大公因数和最小公倍数在实际生活中有着广泛的应用，比如在分数化简、解方程等问题中都需要用到这两个概念。
三、素因数分解素因数分解也是九年级下学期数学中的重要内容。
素因数分解是将一个合数分解成几个质数的乘积的过程。
通过素因数分解，我们可以更好地理解一个数的因数结构，也可以应用到小数的化简、解方程等问题中。
四、公因式与公倍式在九年级下学期数学中，公因式与公倍式是一个需要掌握的重要知识点。
公因式指的是两个或多个数都能整除的因数，公倍式则是指两个或多个数都是其倍数的数。
通过找到两个或多个数的公因式或公倍式，可以更好地简化问题，化简分数、解方程等问题中经常会遇到。
五、约分与通分在九年级下学期数学中，约分与通分是一个非常基础的知识点。
约分是指将一个分数化简成最简形式的过程，通分则是指将多个分数的分母改成相同的公倍数的过程。
掌握约分和通分的技巧可以帮助我们更好地进行计算和化简。
六、有理数的整除性有理数的整除性也是九年级下学期数学中的一个重要知识点。
有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数和分数。
在解方程、比大小等运算中，有理数的整除性对于帮助我们准确计算和判断有着重要的作用。
通过对九年级下数学第一章知识点的介绍，我们可以看到这些概念和技巧对于我们的数学学习和实际应用非常重要。
九年级数学下册全册知识点
九年级数学下册全册知识点一、函数的概念及表示方法函数是一种特殊关系，它把一个集合的元素对应到另一个集合的元素上。
表示函数的方法有函数图象、函数表格、函数解析式等。
二、一元二次函数1. 一元二次函数的概念：一元二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数。
2. 一元二次函数的图象特征：顶点、对称轴、开口方向等。
3. 一元二次函数的性质：增减性、奇偶性、最值等。
三、平面向量1. 向量的概念：向量是有方向和大小的量。
2. 向量的表示方法：用有向线段、坐标等表示向量。
3. 向量的运算：加法、数乘、线性运算等。
4. 向量的模和方向角：向量的大小和方向的度量。
5. 向量的共线和垂直：判断向量是否共线或垂直的方法。
四、三角函数1. 弧度制与角度制：角度的度量单位及弧度的概念。
2. 正弦、余弦和正切：三角函数的定义及计算方法。
3. 三角函数的周期性及图像变化规律。
4. 利用三角函数解决实际问题：如建模、测量、工程等应用。
五、立体几何1. 空间中的基本概念：直线、平面、点等。
2. 空间几何体的计算：如立体的体积、表面积等。
3. 空间几何体的判定：如平行、垂直、共面等。
六、概率1. 随机事件的概念：涉及随机现象及其结果的集合。
2. 概率的计算：如古典概型、几何概型等的概率计算方法。
3. 事件间的关系和事件的独立性：事件的并、交、差等运算及事件的独立性概念。
七、统计1. 数据的收集和整理：包括数据的调查、整理和处理。
2. 数据的统计指标：均值、中位数、众数等的计算和应用。
3. 数据的分析和图表绘制：如频率分布表、折线图、柱状图等的绘制与分析。
以上是九年级数学下册全册的知识点内容，通过对这些知识点的学习和掌握，可以帮助同学们更加深入地理解数学，并在解决问题时能够灵活运用相关知识。
希望同学们能够认真学习，不断提升数学能力，取得优异的成绩。
九年级数学下册知识点
九年级数学下册知识点九年级下册数学知识点归纳圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.切线的性质(重点)2.切线的判定定理(重点)3.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图)(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算初三下册数学知识点总结一、锐角三角函数正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边二、三角函数的计算幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,.....及a 都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法)f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...三、解直角三角形1.直角三角形两个锐角互余。
(完整版)北师大版九年级数学下册知识点归纳复习提纲
图1 新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章 直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ， 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
2.正弦．．： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
二．特殊角的三角函数值30 º45 º 60 º sin α21 22 23 h i=h:lBC三．三角函数的计算1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。
4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．．)。
用字母i 表示，即A lhi tan ==5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。
九年级数学下册各章知识点
九年级数学下册各章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，包括正数、零和负数。
2. 整数的加减法：同号两数相加、异号两数相减。
3. 分数的加减法：通分后相加减。
4. 有理数的乘除法：同号异号相乘、除法转化为乘法求解。
5. 有理数的乘方：正数与负数的幂的性质。
第二章：代数式与方程1. 代数式的概念：包含有常数和变量，并且包含加减乘除等运算符号的式子。
2. 代数式的运算：常数与变量的运算、代数式的合并与展开。
3. 简单方程的解法：等式的转化与解方程。
4. 一元一次方程：含有一个未知数的一次方程的解法与应用。
5. 实际问题中的应用：运用方程进行实际问题的解答。
第三章：函数与图像1. 函数的概念：函数是自变量与因变量之间的关系，每个自变量对应唯一一个因变量。
2. 函数的表示：函数关系可以通过表格、图像、公式等形式表示。
3. 线性函数：函数图像为直线的函数。
4. 平方函数：函数图像为抛物线的函数。
5. 函数的最值：函数图像的最大值和最小值。
第四章：全等与相似1. 图形的基本概念：点、线、面及其性质。
2. 直线、射线、线段的比较：长度比较和角度比较。
3. 全等三角形：全等三角形的判定条件与性质。
4. 相似三角形：相似三角形的判定条件与性质。
5. 相似三角形的应用：运用相似三角形进行实际问题的解答。
第五章：平面图形的性质1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形等四边形的特殊性质。
2. 三角形的性质：等腰三角形、等边三角形等三角形的特殊性质。
3. 圆的性质：圆心角、圆内外切等与圆相关的性质。
4. 圆的应用：运用圆的性质解答实际问题。
5. 长方体与棱柱：长方体、正方体、棱柱的性质及计算表面积和体积。
第六章：统计与概率1. 统计调查：设计统计调查方案、收集数据、整理数据等。
2. 统计图表：直方图、折线图、饼图等图表的绘制与分析。
3. 概率的概念：事件发生的可能性。
4. 事件与概率：事件的概率计算、相互独立事件的概率计算等。
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九年级下数学一单元知识点九年级下学期的数学，我们将会学习一些新的知识点，这些知识点将为我们打开数学的大门，进入更为广阔的数学世界。
在这篇文章中，我将简要介绍九年级下的数学一单元知识点。
1. 代数表达式
代数表达式是数学中非常重要的概念。
我们通过字母和数的组合，用代数式来表示各种数学关系。
代数表达式可以用来描述数的运算，解决实际问题，以及在数学证明中起到重要作用。
掌握代数表达式的基本运算规则，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
2. 一次函数
一次函数也是九年级下学期数学的重要内容之一。
一次函数是由一个未知数的一次方程定义的函数。
它的图像是一条直线，具有一些特殊的性质。
通过研究一次函数，我们可以深入理解直线的性质和特点，学会绘制直线图像，并运用一次函数解决实际问题。
3. 平方根与立方根
在九年级下学期的数学中，我们还将学习有关平方根和立方根的知识。
平方根表示一个数的平方等于另一个给定的数，而立方根则表示一个数的立方等于另一个给定的数。
了解平方根和立方根的求解方法，将帮助我们更好地理解数的性质，并在实际问题中运用这些知识。
4. 角与三角函数
九年级下学期的数学还包括了角与三角函数的学习。
角是指由两条射线自同一端点出发的一对有共同端点的线段，其度量单位可以是弧度或者角度。
三角函数则是研究角与它对应的三角比例之间的关系。
了解角的性质和三角函数的定义，可以帮助我们计算各种三角关系，解决实际问题，以及为以后学习更高级数学打下基础。
5. 相似与全等
在九年级下学期的数学中，我们还将学习相似与全等的概念。
相似是指两个图形形状相似，但是大小不同，比例相同；而全等则表示两个图形形状和大小完全相同。
通过学习相似与全等的定义和性质，我们可以解决各种几何问题，进行几何证明，以及理解更高级几何概念的基础。
以上是九年级下数学一单元的主要知识点。
通过学习这些知识，我们可以进一步拓展数学的广度和深度，为我们以后学习更复杂
的数学知识打下坚实的基础。
希望大家能够认真学习，理解和掌
握这些知识点，发现数学的魅力，享受数学带来的乐趣。