圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.
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圆的定义及性质ppt课件
(2)半圆是弧； ⒈我谈就判 在保附证近金”应。按说照完谈之判后文你件就规赶定快的离数开额这和位方客式户交。纳客。户从紧张到放松，这是一个过程。刚刚看到你走过来的时候，他紧张了，然后你
3给、他爱一护张各名类片消，沟防这通器个谈材时判、候技设他巧施在：，紧是不张否随的要意过求挪程应用当聘消中者防有具器一备材些较，缓强不冲的乱，沟堆你通杂在能物几力而秒丰堵钟富塞之的通内谈道把判。话经说验完？了，他感觉到自己的威胁已经消失了，这时他的 七心小、理提如 状 示患态74者又：已回询经到问死了内亡进部，店应必门聘要之者时前要应的调在那换规种岗定舒位时适的限的原内状因向态。其，亲这属个正时式候提他出就并可送以达在书那面看尸车检了建。议，并力争得到患方书面答复。
），
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
1.如图,弧有:______________ A
B 2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
O●
优弧有： A⌒CB B⌒AC
C
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； 从心理学角度讲，客户进门之前本来是比较愉快的，因为他要购买的商品一定是他所需要的。一旦进了门，发现销售人员迎过来的时
一个圆。
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
圆心确定圆的位置,
●
半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙2.圆O”是指. “圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上．
P
3给、他爱一护张各名类片消，沟防这通器个谈材时判、候技设他巧施在：，紧是不张否随的要意过求挪程应用当聘消中者防有具器一备材些较，缓强不冲的乱，沟堆你通杂在能物几力而秒丰堵钟富塞之的通内谈道把判。话经说验完？了，他感觉到自己的威胁已经消失了，这时他的 七心小、理提如 状 示患态74者又：已回询经到问死了内亡进部，店应必门聘要之者时前要应的调在那换规种岗定舒位时适的限的原内状因向态。其，亲这属个正时式候提他出就并可送以达在书那面看尸车检了建。议，并力争得到患方书面答复。
），
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
1.如图,弧有:______________ A
B 2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
O●
优弧有： A⌒CB B⌒AC
C
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； 从心理学角度讲，客户进门之前本来是比较愉快的，因为他要购买的商品一定是他所需要的。一旦进了门，发现销售人员迎过来的时
一个圆。
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
圆心确定圆的位置,
●
半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙2.圆O”是指. “圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上．
P
24.1.1_圆的概念
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是到定点O的距离等于定长r 的所有 点(组成的图形),或的集合．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
O
D
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
C
B
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 矩形－－四点共圆.swf
C
⌒
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
⌒ ）叫做劣弧； AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 的 ABC ）叫做优弧.
⌒
B O
·
C
A
练一练
1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木 棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就 是所画的圆. 根据圆的形成定义
第二十四章
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什么？ 车轮为什么做成圆形的？
一石激起千层浪
乐在其中
一、
创设情境
引入新课
奥运五环 福建土楼
祥
子
小憩片刻
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
圆的概念及性质(自编)
结论：
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，由此可见，车轮做成圆形也蕴含了丰富的数 学道理．
O
动手操作，一起探究:
• 问题1、将一个圆沿着直线对折，你发现了什么？ • （2）将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
C
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；(
)
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；(
)
(7)半径相等的两个圆是等圆.(
O·
的图形，叫做圆。
这个定点叫做圆心，
这个定长叫做圆的半径，
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
结论：
由上述画圆的过程可以看出
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
即时考你：
P 如图(1)直径是___A_B___;
(2)弦是___C_D_、__D_K__、__A_B; E
. (3) PQ是直径吗?__不__是__; G O
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？__不__是___.
数学九年级人教版 24.1.1 圆 (共15张PPT)
想一想
判断下列说法的正误： ( ) ） ) ) ) ) )
(1)直径是弦，弦是直径；
(2)半圆是弧,弧也是半圆； （ (3)同圆的直径是半径的两倍；( (4)长度相等的弧是等弧； (5)等弧的长度相等； (6)过圆心的直线是直径； (7)直径是圆中最长的弦. ( ( ( (
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.
O
·
C
A
等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做等圆；
E O1 F
·
B C
O2
·
D
A
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
试想一下，如果车 为什么车轮是圆的呢？ 轮不是圆的（比如 椭圆或正方形的）， 坐车的人会是什么 感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理． 圆上的点到圆心的距离是一个定值
24.1.1
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
观察画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
A
定义1：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径
r
O
·
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
祝同学们学习进步，学有所成!
由画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同 一个圆上．
O
A
圆的认识.
圆 的认识
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
边 是 直 的
正方形
长方形
三角形
圆
平行四边形 梯形
边是曲的
画圆时，固定的一点叫 圆心，用字母o表示。
半径 r
圆心O
·d 直径
圆心到圆上任意一点的 线段叫半径，用字母r 表示。 通过圆心并且两端在圆 上的线段叫直径，用字 母d表示。
1、下面圆中哪个点是圆心？为什么？
2、图中哪些是半径？哪些是
D H
N
1、两端都在圆上的线段叫做直径. （× ） 2、画一个直径为4厘米的圆，圆 规的两脚之间的距离应为是4厘米. ( × )
3、半径2厘米的圆比半径1.5厘米的 圆大. （√ ）
继续当法官
• • • • • • • 经过圆心的线段是直径 ( 直径是半径的2倍 ( 圆心到圆上任意一点的距离都相等 ( 圆上任意两点间的线段是直径 ( 一个圆中有无数个圆心 ( 半径是射线，直径是直线 ( 所有的半径都相等，所有的直径也相等 (
) ) ) ) ) ) )
4、填空
• • • • 一个圆中,直径有( 无数 )条,长度（ 相等）。 一个圆中,半径有( 无数 )条,长度（ 相等 ）。 圆的大小和圆的（ 半径长度 ）有关。 圆的位置和（ 圆心 ）有关
5、完成表格
请你根据半径（或直径）说出直径（或半径）
直径 d 半径 r 20米 1厘米 0.8米 1米 12厘米 30分米
1 _ 2
1 _ 4
米
10米
1 _ 2
厘米
0.4米
0.5米
6厘米
15分米
米
r o r
•
d
d=r+r
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
边 是 直 的
正方形
长方形
三角形
圆
平行四边形 梯形
边是曲的
画圆时，固定的一点叫 圆心，用字母o表示。
半径 r
圆心O
·d 直径
圆心到圆上任意一点的 线段叫半径，用字母r 表示。 通过圆心并且两端在圆 上的线段叫直径，用字 母d表示。
1、下面圆中哪个点是圆心？为什么？
2、图中哪些是半径？哪些是
D H
N
1、两端都在圆上的线段叫做直径. （× ） 2、画一个直径为4厘米的圆，圆 规的两脚之间的距离应为是4厘米. ( × )
3、半径2厘米的圆比半径1.5厘米的 圆大. （√ ）
继续当法官
• • • • • • • 经过圆心的线段是直径 ( 直径是半径的2倍 ( 圆心到圆上任意一点的距离都相等 ( 圆上任意两点间的线段是直径 ( 一个圆中有无数个圆心 ( 半径是射线，直径是直线 ( 所有的半径都相等，所有的直径也相等 (
) ) ) ) ) ) )
4、填空
• • • • 一个圆中,直径有( 无数 )条,长度（ 相等）。 一个圆中,半径有( 无数 )条,长度（ 相等 ）。 圆的大小和圆的（ 半径长度 ）有关。 圆的位置和（ 圆心 ）有关
5、完成表格
请你根据半径（或直径）说出直径（或半径）
直径 d 半径 r 20米 1厘米 0.8米 1米 12厘米 30分米
1 _ 2
1 _ 4
米
10米
1 _ 2
厘米
0.4米
0.5米
6厘米
15分米
米
r o r
•
d
d=r+r
一切立体图形中最美的是球一切平面图形中最美的是圆
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r• r do
rr r
• do
r
d
• o
r
r
r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
半径 5厘米 15米 7厘米 3.5厘米 2.5分米 直径 10厘米 30米 14分米 7厘米 5分米
这句耳熟能详的名言告诫人们立身处世乃至治国 安邦，必须遵守一定的准则和法度。国有国法，家 有家规，学校也有严格的校规校纪。我们应该自觉 严格地遵守《小学生行为规范》与校规校纪，培养 良好的行为习惯，从一点一滴做起，相信有规矩， 就一定可以成方圆！
不以规矩，不成方圆。
——孟子
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
BLeabharlann MoDN H
一起动手：
1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看 能画出多少条？直径呢？
2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少 厘米？你发现了什么？直径呢？
3.请分六人小组讨论： 在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么 特征？它们之间有什么关系？
(√ )
（5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ( √ )
（6）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。 ( × )
（7）半径一定比直径短。
(× )
（8）半径和直径都是线段。
(√ )
·O
·O
等圆的半径（相等），直径（相等）．
24.1.1 圆
24.1.1 圆
课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同心圆
旋转定义
定义
圆
同圆
有关 概念
等圆
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
同圆半径相等
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
谢 谢 观 看！
D
B
F
O
E
A
C
24.1.1 圆 思维拓展
如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且 CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且 点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD.小云发 现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD.请回 答：小云所作的两条线段分别是___O_H____和__O__E____．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等
于定长r的点组成的图形．
24.1.1 圆
小组交流：请解释车轮为什么设计成圆形.
圆的半径相等
.
圆心到地面的距离相等
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆．
➢劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
B ·O
A
C
B ·O
A
C
24.1.1 圆
圆心O
半径OO′
九年级数学上册-24.1.1圆-第一课
根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形 中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉 斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度 看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
学习目标
• 1、理解并识记圆、圆心、半径、直径、弦， 圆弧、半圆、等圆、等弧的概念。 • 2、认真弄懂例1的解题格式和步骤。
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
讨论下面几个问题并动手画一画。 • 以2厘米为半径能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半 径，能画几个圆？ • 确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
认真看课本24章章前图----80页。5分钟时间。
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形 中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉 斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度 看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
学习目标
• 1、理解并识记圆、圆心、半径、直径、弦， 圆弧、半圆、等圆、等弧的概念。 • 2、认真弄懂例1的解题格式和步骤。
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
讨论下面几个问题并动手画一画。 • 以2厘米为半径能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半 径，能画几个圆？ • 确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
认真看课本24章章前图----80页。5分钟时间。
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．