圆是生活中常见的图形许多物体都给我们以圆的形象
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圆的定义及性质ppt课件
(2)半圆是弧； ⒈我谈就判 在保附证近金”应。按说照完谈之判后文你件就规赶定快的离数开额这和位方客式户交。纳客。户从紧张到放松，这是一个过程。刚刚看到你走过来的时候，他紧张了，然后你
3给、他爱一护张各名类片消，沟防这通器个谈材时判、候技设他巧施在：，紧是不张否随的要意过求挪程应用当聘消中者防有具器一备材些较，缓强不冲的乱，沟堆你通杂在能物几力而秒丰堵钟富塞之的通内谈道把判。话经说验完？了，他感觉到自己的威胁已经消失了，这时他的 七心小、理提如 状 示患态74者又：已回询经到问死了内亡进部，店应必门聘要之者时前要应的调在那换规种岗定舒位时适的限的原内状因向态。其，亲这属个正时式候提他出就并可送以达在书那面看尸车检了建。议，并力争得到患方书面答复。
），
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
1.如图,弧有:______________ A
B 2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
O●
优弧有： A⌒CB B⌒AC
C
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； 从心理学角度讲，客户进门之前本来是比较愉快的，因为他要购买的商品一定是他所需要的。一旦进了门，发现销售人员迎过来的时
一个圆。
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
圆心确定圆的位置,
●
半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙2.圆O”是指. “圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上．
P
3给、他爱一护张各名类片消，沟防这通器个谈材时判、候技设他巧施在：，紧是不张否随的要意过求挪程应用当聘消中者防有具器一备材些较，缓强不冲的乱，沟堆你通杂在能物几力而秒丰堵钟富塞之的通内谈道把判。话经说验完？了，他感觉到自己的威胁已经消失了，这时他的 七心小、理提如 状 示患态74者又：已回询经到问死了内亡进部，店应必门聘要之者时前要应的调在那换规种岗定舒位时适的限的原内状因向态。其，亲这属个正时式候提他出就并可送以达在书那面看尸车检了建。议，并力争得到患方书面答复。
），
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆.
1.如图,弧有:______________ A
B 2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
O●
优弧有： A⌒CB B⌒AC
C
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； 从心理学角度讲，客户进门之前本来是比较愉快的，因为他要购买的商品一定是他所需要的。一旦进了门，发现销售人员迎过来的时
一个圆。
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
圆心确定圆的位置,
●
半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为 “⊙2.圆O”是指. “圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
3.同一个圆的半径处处相等。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上．
P
24.1.1_圆的概念
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是到定点O的距离等于定长r 的所有 点(组成的图形),或的集合．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
O
D
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
C
B
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 矩形－－四点共圆.swf
C
⌒
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
⌒ ）叫做劣弧； AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 的 ABC ）叫做优弧.
⌒
B O
·
C
A
练一练
1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木 棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就 是所画的圆. 根据圆的形成定义
第二十四章
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什么？ 车轮为什么做成圆形的？
一石激起千层浪
乐在其中
一、
创设情境
引入新课
奥运五环 福建土楼
祥
子
小憩片刻
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
人教版九年级数学上册 24.1.圆的有关性质 课件
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
z x xk
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
DC E
(×)
(√)
注意：定理中的两个条件
（直径，垂直于弦）缺一不可！
DC
O D
A
(√)
2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足
是C，则下列结论中错误的D是（ ）
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
O
C
A
B
N
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，（1）求⊙O的半径． 变式训练：
(2) 若弦AB长为8cm， ⊙O半径为5cm，求圆心O到AB距离 （3）若圆心O到AB距离为3cm，⊙O半径为5cm求弦AB长
解： 作 OE⊥AB，连接OA
A
E
B
OE AB
AE 1 AB 1 8 4
O·
22
在Rt△ABC中 AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
z x xk
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
DC E
(×)
(√)
注意：定理中的两个条件
（直径，垂直于弦）缺一不可！
DC
O D
A
(√)
2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足
是C，则下列结论中错误的D是（ ）
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
O
C
A
B
N
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，（1）求⊙O的半径． 变式训练：
(2) 若弦AB长为8cm， ⊙O半径为5cm，求圆心O到AB距离 （3）若圆心O到AB距离为3cm，⊙O半径为5cm求弦AB长
解： 作 OE⊥AB，连接OA
A
E
B
OE AB
AE 1 AB 1 8 4
O·
22
在Rt△ABC中 AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
圆(优秀课件)
为什么车轮是 圆的呢？椭圆 或正方形可以 吗
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
相关概念（一）
连接圆上 任意 两点的线段叫做弦， 经过 圆心 的弦叫做直径, 弦：AB 、CD 直径：CD
24.1.1 圆
欣赏图片 圆是生活中常见的图形，许多 物体都给我们以圆的形象。
观察思考
观察画圆的过程，你能由此 说出圆的形成过程吗？
动画 演示
圆的概念
在一个平面内,线 段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一 个端点A所形成的图形 叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OA叫做 半径.
圆心
O A
O C A
E
D B
相关概念（二）
圆上任意两 点间的部分叫做圆 弧，简称弧。以A、 B为端点的弧记 作 AB ，读作 “圆弧AB”或”弧 AB”圆的任意一条 直径的两个端点把 圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆。
O B A
B O A
相关概念（二）
能够重合的 两个圆叫做等 圆. 同圆或等圆中很清 楚的看出树生长的年龄。如果一棵 20年树龄的红杉树的树干直径是 23cm,这棵红杉树的半径平均每年 增加多少？ 23÷20=1.15 1.15÷2=0.575
半径
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作 “圆O”.
变式思考
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。 圆的第二定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看 成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形。
圆的认识.
圆 的认识
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
边 是 直 的
正方形
长方形
三角形
圆
平行四边形 梯形
边是曲的
画圆时，固定的一点叫 圆心，用字母o表示。
半径 r
圆心O
·d 直径
圆心到圆上任意一点的 线段叫半径，用字母r 表示。 通过圆心并且两端在圆 上的线段叫直径，用字 母d表示。
1、下面圆中哪个点是圆心？为什么？
2、图中哪些是半径？哪些是
D H
N
1、两端都在圆上的线段叫做直径. （× ） 2、画一个直径为4厘米的圆，圆 规的两脚之间的距离应为是4厘米. ( × )
3、半径2厘米的圆比半径1.5厘米的 圆大. （√ ）
继续当法官
• • • • • • • 经过圆心的线段是直径 ( 直径是半径的2倍 ( 圆心到圆上任意一点的距离都相等 ( 圆上任意两点间的线段是直径 ( 一个圆中有无数个圆心 ( 半径是射线，直径是直线 ( 所有的半径都相等，所有的直径也相等 (
) ) ) ) ) ) )
4、填空
• • • • 一个圆中,直径有( 无数 )条,长度（ 相等）。 一个圆中,半径有( 无数 )条,长度（ 相等 ）。 圆的大小和圆的（ 半径长度 ）有关。 圆的位置和（ 圆心 ）有关
5、完成表格
请你根据半径（或直径）说出直径（或半径）
直径 d 半径 r 20米 1厘米 0.8米 1米 12厘米 30分米
1 _ 2
1 _ 4
米
10米
1 _ 2
厘米
0.4米
0.5米
6厘米
15分米
米
r o r
•
d
d=r+r
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
边 是 直 的
正方形
长方形
三角形
圆
平行四边形 梯形
边是曲的
画圆时，固定的一点叫 圆心，用字母o表示。
半径 r
圆心O
·d 直径
圆心到圆上任意一点的 线段叫半径，用字母r 表示。 通过圆心并且两端在圆 上的线段叫直径，用字 母d表示。
1、下面圆中哪个点是圆心？为什么？
2、图中哪些是半径？哪些是
D H
N
1、两端都在圆上的线段叫做直径. （× ） 2、画一个直径为4厘米的圆，圆 规的两脚之间的距离应为是4厘米. ( × )
3、半径2厘米的圆比半径1.5厘米的 圆大. （√ ）
继续当法官
• • • • • • • 经过圆心的线段是直径 ( 直径是半径的2倍 ( 圆心到圆上任意一点的距离都相等 ( 圆上任意两点间的线段是直径 ( 一个圆中有无数个圆心 ( 半径是射线，直径是直线 ( 所有的半径都相等，所有的直径也相等 (
) ) ) ) ) ) )
4、填空
• • • • 一个圆中,直径有( 无数 )条,长度（ 相等）。 一个圆中,半径有( 无数 )条,长度（ 相等 ）。 圆的大小和圆的（ 半径长度 ）有关。 圆的位置和（ 圆心 ）有关
5、完成表格
请你根据半径（或直径）说出直径（或半径）
直径 d 半径 r 20米 1厘米 0.8米 1米 12厘米 30分米
1 _ 2
1 _ 4
米
10米
1 _ 2
厘米
0.4米
0.5米
6厘米
15分米
米
r o r
•
d
d=r+r
一切立体图形中最美的是球一切平面图形中最美的是圆
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r• r do
rr r
• do
r
d
• o
r
r
r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
半径 5厘米 15米 7厘米 3.5厘米 2.5分米 直径 10厘米 30米 14分米 7厘米 5分米
这句耳熟能详的名言告诫人们立身处世乃至治国 安邦，必须遵守一定的准则和法度。国有国法，家 有家规，学校也有严格的校规校纪。我们应该自觉 严格地遵守《小学生行为规范》与校规校纪，培养 良好的行为习惯，从一点一滴做起，相信有规矩， 就一定可以成方圆！
不以规矩，不成方圆。
——孟子
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
BLeabharlann MoDN H
一起动手：
1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看 能画出多少条？直径呢？
2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少 厘米？你发现了什么？直径呢？
3.请分六人小组讨论： 在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么 特征？它们之间有什么关系？
(√ )
（5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ( √ )
（6）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。 ( × )
（7）半径一定比直径短。
(× )
（8）半径和直径都是线段。
(√ )
·O
·O
等圆的半径（相等），直径（相等）．
21圆的对称性PPT
圆是生活中常见的图形，许多物体都给 我们以圆的形象.
第2章
圆
本章要研究的是圆的性质、直线 与圆的位置关系及圆中的计算问题．
2.1 圆的对称性
从画圆的过程我们发现：圆 是平面内到一定点的距离等 于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
A
· O
圆也可以看成是一个动点绕一 个定点旋转一周所形成的图形， 定点叫作圆心.
如的图部圆分叫O上作两劣点弧A，，记B作间A的⌒B小；于半圆 A
B
AA⌒，MBB.间的(大注意于：半半圆圆既的不部是分劣叫弧，作也优不弧是优，弧记) 作
做一 做
1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别 画一个圆，它们的半径相等，把白纸放 在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
这两个圆
A C
B
点与圆的位置关系
点A在⊙O内 点B在⊙O上
OA＜r
C
OB=r
点C在⊙O外
OC＞r
rA
O
B
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( ) (2)过圆心的线段是直径；( )
(3)过圆心的直线是直径；(
)
(4)直径是最长的弦；(
)
(5)半径相等的两个圆是等圆.(
)
2.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，
2.在白纸的圆上面画任意一条直径， 把白纸沿着这条直径所在的直线折 叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
这体现圆具有什么样的对称性？
圆是轴对称图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴
●
O
点与圆的位置关系
爱好运动的小明、小强、小兵三人相邀搞一次 掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是 谁掷出飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、 B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你 认为这一轮中谁的成绩好？
第2章
圆
本章要研究的是圆的性质、直线 与圆的位置关系及圆中的计算问题．
2.1 圆的对称性
从画圆的过程我们发现：圆 是平面内到一定点的距离等 于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
A
· O
圆也可以看成是一个动点绕一 个定点旋转一周所形成的图形， 定点叫作圆心.
如的图部圆分叫O上作两劣点弧A，，记B作间A的⌒B小；于半圆 A
B
AA⌒，MBB.间的(大注意于：半半圆圆既的不部是分劣叫弧，作也优不弧是优，弧记) 作
做一 做
1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别 画一个圆，它们的半径相等，把白纸放 在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
这两个圆
A C
B
点与圆的位置关系
点A在⊙O内 点B在⊙O上
OA＜r
C
OB=r
点C在⊙O外
OC＞r
rA
O
B
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( ) (2)过圆心的线段是直径；( )
(3)过圆心的直线是直径；(
)
(4)直径是最长的弦；(
)
(5)半径相等的两个圆是等圆.(
)
2.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，
2.在白纸的圆上面画任意一条直径， 把白纸沿着这条直径所在的直线折 叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
这体现圆具有什么样的对称性？
圆是轴对称图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴
●
O
点与圆的位置关系
爱好运动的小明、小强、小兵三人相邀搞一次 掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是 谁掷出飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、 B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你 认为这一轮中谁的成绩好？
圆的认识(1)
定义二：平面上到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形（集合）叫做圆。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
圆的特性：
（1）圆上任一点到圆心的距离都等于半径
（2）所有到圆心距离等于半径的点都在圆上
三：与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 直径的特性： 1.所有的直径都经过圆心 2.直径是所有圆中最长的弦 3.直径是弦，弦不一定是直径
B O
︵
︵
·
C
A
弧的分类：1.劣弧
2.半圆
3.优弧
等弧
在同圆或等圆中．能够完全重合的弧叫做等 弧
等圆 半径相等的两个圆称为等圆，如：同圆或等 圆 同心圆 半径不等且圆心相同两个圆称为同心圆。
课堂检测
1.有以下结论： ①直径是弦②半圆是弧但 半圆不一定是等弧③弦是直径 ④半径相等 的两个半圆是等弧 ⑤长度相等的两条弧是 等弧其中错误的是___________.
O B D E
C
2.如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的 优弧及劣弧.
B
I
D F O A
E C
ACD , ACF , ADE ,
︵
︵
︵
AF ,
︵
ADC.
︵
︵
AC ,
AE ,
︵︵Βιβλιοθήκη AD.3.AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的 延长线交于点E，已知AB=2DE， ∠E=15°， 求∠AOC的度数。
A
●
B
O ·
A C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ︵ 弧．以A、B为端点的弧记作AB ,读作 “圆弧AB”或“弧AB”．
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∵B在⊙O上 ∴OB= r
(2)到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
∵ OC= r
∴C在⊙O上
圆心为O、半径为r的圆 可以看成是所有到定点 O的距离等于定长R的点 组成的图形。
Or
A
（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素， 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小， 只有当给出圆心和半径这两个要素之后， 才能够确定一个圆。
AC 2.如图,弦有:__A__B_、__B__C_____
C
我们可以发现，在圆中有长度不等的弦， 那么在一个圆中有没有最长的弦呢？
课后小议
小明和小强为了探究 ⊙O中有没有最长的弦，经 过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆 中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你 的理由.
A
O
B
C
D
A
O
B
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
线段OA叫做半径
O·r
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”．
总结:
我国古人很早对
B 圆就有这样的认
识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它
C 的意思是圆上各
点到圆心的距离 都等于半径．
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
作业：预习下节课的教材
感谢领导,老师亲临指导! 感谢同学们的积极参与!
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
活动& 探索
F
C
M
问： B （1）FC是弦吗？为什么？
A
O
（2）CM是弦吗？为什么？
（3）从图中你能找到哪些弦？
E
D
A 1.如图,半径有:__O_A__、__O__B__、_ O C
B
若∠AOB=60°，则
O●
△AOB是等__边腰___三角形.
A
A⌒BC A⌒CB B⌒AC 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F A
B
I
E
C
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
奥运五环
福建土楼
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
平面设计图案中的“圆”
一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯[古希腊数学家]
第23章 圆
观察思考
观察画圆的过程，你能由此 说出圆的形成过程吗？
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
（2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
（3）同一个圆的半径处处相等。
观察画圆过程，思考并回答：
足球、太阳是圆吗？
确定一个圆的要素
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
圆心与半径
实践探索
1、以1厘米为半径能画几个圆？这些圆的位置和 大小有什么特点？
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不 同）， 这样的两个圆叫做等圆 2、以点O为圆心能画几个圆？这些圆的位置和大小 有什么特点？Biblioteka 根据圆的形成定义判断正误:
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575（cm ）
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
想一想： 本节课你有什么收获？ 有什么困惑？
1. 圆的写法：如图
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”,读作：“圆O
2.圆的特征:
圆内
。 O
圆上
。 A
圆外
(1)圆指围成图形的封闭 曲线，即圆周.（圆将平 面分成三部分:圆内、圆 外、圆上）.如图
1、以1厘米为半径能画几个圆？这些圆的 位置和大小有什么特点？
圆心不同（位置不同），半径相同 （大小相同），这样的两个圆叫做等圆。
2、以点O为圆心能画几个圆？这些圆的位 置和大小有什么特点？
圆心相同，但圆的大小不同（半径 不同），这样的两个圆叫做同心圆。
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半___径。
圆心相同，但圆的大小不同（半径不同）， 这样的两个圆叫做同心圆。
根据圆的定义，“圆”指的是“ 圆周 ”， 而不是“圆面”。 要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半__径_ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
体验生活
车轮为什么做成圆形?
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
C
D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B
为端点的弧记作
，读作“圆弧AB”或“弧
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
）
叫做优弧.
B
O·
A
C
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______