按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据

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算法与程序框图-习题(含答案)

算法与程序框图-习题(含答案)算法与程序框图习题（含答案）一、单选题1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．8 B．6 C．5 D．32．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．−1 B．12C ． 1D ． 23．下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ． i ＞4B ． i ≤5C ． i ≤4D ． i ＞54．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x =0，问一开始输入的x =（）A ． 3132B ． 1516C ． 78D ． 34 5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A． B． C．D．6．在ΔOAB中，∠AOB=120o，OA=OB= 2√3，边AB的四等分点分别为A1,A2,A3，A1靠近A，执行下图算法后结果为（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 97．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的a,b分别是5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图所示的程序框图，输出的S=A． 18 B． 41C． 88 D． 1839．执行图1所示的程序框图，则S的值为（）图1A ． 16B ． 32C ． 64D ． 128二、填空题10．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组{5x +3y +z 3=100,x +y +z =100的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数m 的值为 ______．11．运行如图所示的程序，若输入的是−2018，则输出的值是__________．12．下图给出的伪代码运行结果x是_________ .13．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________.14．执行如图所示的程序框图，输出的值为____________．15．如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是．16．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于 2 015，那么判断框内的条件应为________．17．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=_______．18．执行如图所示的程序框图，若M=1，则输出的S =__________；若输出的S =14，则整数M = __________．三、解答题19．编写一个程序，求满足1+12+13+⋅⋅⋅+1n >10的n 的最小值．20．在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).(1)求|AB|的长度； (2)写出A 、B两点经此程序框图执行运算后的开始↓↓结束对应点A 0，B 0的坐标，并求出在方向上的投影.21．按右图所示的程序框图操作：(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集．(Ⅱ)如何变更A 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}n 2的前7项？(Ⅲ)如何变更B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}2n 3-的前7项？22．已知函数y ＝21,1{1,1 1 33,1x x x x x x -<-+-≤≤>，编写一个程序求函数值.23．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客OA 0OB购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．24．图C16所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图．25．25．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．26．函数y={−x +1, x >0,0,x =0,x +1,x <0,试写出给定自变量x,求函数值y 的算法. 27．求函数()()222y={22x x x x -≥-<的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？参考答案1．A【解析】【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。

初中数学流程图、新定义运算、阅读理解题型(1)

初中数学流程图、新定义运算、阅读理解题型一、流程图运算1.按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A.1B. 2C.3D.42.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A.1B.－1C.2D.－23.按下面的程序计算，如果输入－1，则输出的结果为_________.4.有一数值转换器，原理如图所示.（1）若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去...，第2022次输出的结果是___；（2）若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为_____.5.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作:魔术师能立刻说出观众想的那个数.（1）如果小玲想的数是－2，那么她告诉魔术师的结果应该是______;（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是____;（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙，6.如图，按下面的步骤进行数值运算，规定运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若某运算进行了两次才停止，则x的取值范围是（）A.x≤19B.x>11C.11<x≤19D.11≤x≤19二、新定义运算1.定义一种新的运算“※”，规定它的运算法则为：a※b＝a2＋2ab，例如：3※（－2）＝32＋2×3×（－2）＝－3．（1）求（－2）※3的值；（2）若1※x＝3，求x的值；（3）若（－2）※x≥（－2）＋x，求x的取值范围．2.对于x，y定义一种新运算“φ”，xφy＝ａx＋by，其中a，ｂ是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5＝15，4φ7＝28，求1φ1的值.3.定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a－2b，比如3⊕（－2）＝3－2×（－2）＝3－（－4）＝3＋4＝7（1）求（－2）⊕3的值．（2）若（x－3）⊕（x＋1）＝－1，求x的值．4.有一个数学运算符号“○X”，使下列算式成立：4○X8＝16，10○X6＝26，6○X10＝22，18○X14＝50.求7○X3＝？5.设a，b表示两个不同的数，规定aΔb＝3a＋4b.求（8△7）△6.6.设x，y为两个不同的数，规定x□y＝（x＋y）÷4.求a□16＝10中a的值.7. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示．例如f （x ）＝x 2＋3x －5，把x ＝某数时多项式的值用f （某数）来表示．例如x ＝－1时多项式x 2＋3x －5的值记为f （－1）＝（－1）2＋3×（－1）－5＝－7．（1）已知g （x ）＝－2x 2－3x ＋1，分别求出g （－1）和g （－2）值．（2）已知h （x ）＝ax 3＋2x 2－x －14，h （12）＝a ，求a 的值．8. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号|a c b d |的意义是|a c b d|＝ad −bc . 例如：|1324|＝1×4−2×3＝−2，|−1536|＝−1×6−3×5＝−21.按照这个规定，解答下列问题：（1）计算|56−7−8|的值. （2）计算：当 5x 2＋y ＝7 时，|x 2＋y 2x 2−y −1−3|的值. （3）若|x ＋223x −1−3|＝0.5，求x 的值.9. 定义一种法则“○×”如下：a ○×b ＝{a ，a >bb ，a ≤b ，如：1○×2＝2.若（2m －5）○×3＝3，则m 的取值范围是______.三、阅读理解1. 选阅读下列解题过程，再解方程组.解方程组{x −y −1＝0， ①4(x −y )＝5＋y.②解：由①，得：x －y ＝1 ③把③代入②，得：4×1＝5＋y解得：y ＝－1把y ＝－1代入③，得：x ＝0所以原方程组的解为{x ＝0y ＝−1上面这种结题的方法称为“整体代入法”.请用上述方法解下面的方程组：{2x −3y −2＝0， ①2x−3y ＋57＋2y ＝9. ②是点M 的“m 倍相关点”.例如，点A （2，1）的“2倍相关点”的横坐标为：2＋1x2＝4，纵坐标为2×2＋1＝5，所以点B （4，5）是点A 的“2倍相关点”.（1）若点C （－6，3）的“一倍相关点”是点D （a ，b ），求2a ＋b 的值；（2）若点P （3，2n ）的“－3倍相关点”是点Q ，且点Q 在y 轴上，求点Q 到x 轴的距离.3. 有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x ＋2|x|＝3解：当x ≥0时，方程可化为：x ＋2x ＝3解得x ＝1，符合题意．当x ＜0时，方程可化为：x －2x ＝3解得x ＝－3，符合题意．所以，原方程的解为：x ＝1或x ＝－3．仿照上面解法，解方程：x ＋3|x －1|＝7．4. 【背景知识】数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB ＝|a －b |；线段AB 的中点M 表示的数为a ＋b 2．【问题情境】已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为－40和20，点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为_____；线段AB 的中点M 所表示的数为_____．（2）它们按上述方式运动，A 、B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t 为多少时，线段AB 的中点M 表示的数为－5？并直接写出在这一运动过程中点M 的运动方向和运动速度．5. 试验与探究：我们知道分数1写为小数即0.3．，反之，无限循环小数0.3．写成分数即1一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以0.7．为例进行讨论:设0.7．＝x ，由0.7．＝0.7777…，可知，10x －x ＝7.77…－0.777…＝7，即10x －x ＝7，解方程得x ＝79，于是得0.7．＝79. 请仿照上述例题完成下列各题:（1）请你把无限循环小数0.5．写成分数，即0.5．＝_______（2）你能化无限循环小数0.7．3．为分数吗?请仿照上述例子求解之.6. 我们知道：|a |表示数轴上，数a 的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a |＝|a －0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数a 的点到数1点的距离，是不是可以表示为|a －1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!步骤一：实验与操作：步骤二：观察与猜想：（2）观察上表：猜想 A 、B 两点之间的距离可以表示为___________（用 a 、b 的代数式表示）步骤三：理解与应用：（3）动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动．运动到 3 秒时，两点相距 15 个单位长度．已知动点 A 、 B 的速度之比是 3：2（速度单位：1 个单位长度/秒）． ①求两个动点运动的速度；②A 、B 两动点运动到 3 秒时停止运动，请在数轴上标出此时 A 、B 两点的位置；③若 A 、B 两动点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A 、B 两动点之间相距 4 个单位长度．7.小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；8.我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的.例如：(1)请仿照上例化简.①。

四川省乐山市2021-2022高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

乐山市2021-2022高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷．草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共60分）注意事项：1．选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A. 100 B. 150 C. 200 D. 250【答案】A 【解析】试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+，故选择A考点：分层抽样2.若复数2()m m mi -+为纯虚数，则实数m 的值为（）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】试题分析：若复数2()m m mi -+为纯虚数，则必有20{0m m m -=≠解得：1m =，所以答案为C ．考点：1．纯虚数的定义；2．解方程．3.一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A. 21B. 22C. 23D. 24【答案】A【解析】【分析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可．【详解】由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，∴中位数22232x+=，∴x＝21故选：A．【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题．4.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】B【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．5.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A.118B.112C.16D.19【答案】D 【解析】【分析】求出所有的基本事件数N 与所求事件包含的基本事件数n ，再由公式nN求出概率得到答案. 【详解】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6＝36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种，故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是41369=，故选：D ．【点睛】本题考查了古典概率模型问题，考查了列举法计算基本事件的个数，属于基础题．6.曲线()33f x x x =-+在点P 处的切线平行于直线21y x =-，则P 点的坐标为（）A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3和()1,3-D. ()1,3-【答案】C 【解析】【分析】求导，令()'2f x =，故23121x x -=⇒=或1-，经检验可得P 点的坐标.【详解】因()2'31f x x =-，令()'2f x =，故23121x x -=⇒=或1-，所以()1,3P 或()1,3-，经检验，点()1,3，()1,3-均不在直线21y x =-上，故选C ．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（）A.34B. 78C.1516D.3132【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图，当输入的数为x ，则输出的数为1615x -，令16150x -=可得输入的数为1516. 【详解】1,21i x x ==-，2,2(21)143i x x x ==⋅--=-， 3,2(43)187i x x x ==⋅--=-， 4,2(87)11615i x x x ==⋅--=-，当16150x -=时，解得：1516x =. 【点睛】本题考查直到型循环，要注意程序框图中循环体执行的次数，否则易选成错误答案.8.设集合{}1,2,3,4,5,6A B ==，分别从集合A 和B 中随机抽取数x 和y ，确定平面上的一个点(),P x y =，记“点(),P x y =满足条件2216x y +≤”为事件C ，则()P C =（）A.29B.112C.16D.12【答案】A【解析】【分析】求出从集合A 和B 中随机各取一个数x ，y 的基本事件总数，和满足点P （x ，y ）满足条件x 2+y 2≤16的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【详解】∵集合A ＝B ＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A 和B 中随机各取一个数x ，y ，确定平面上的一个点P （x ，y ），共有6×6＝36种不同情况，其中P （x ，y ）满足条件x 2+y 2≤16的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个， ∴C 的概率P （C ）82369==，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．9.在区间[]0,1上任取两个实数a ，b ，则函数()22f x x ax b =++无零点的概率为（）A.12B.14C.23D.34【答案】D 【解析】【分析】在区间[]0,1上任取两个实数a ，b ，其对应的数对(,)a b 构成的区域为正方形ODBC ，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.【详解】因为函数()22f x x ax b =++无零点，所以2240a b -<，因为01,01a b ≤≤≤≤，所以22402a ab b -<⇔>，则事件函数()22f x x ax b =++无零点构成的区域为梯形OABC ，在区间[]0,1上任取两个实数a ，b 所对应的点(,)a b 构成的区域为正方形ODBC ，所以函数()22f x x ax b =++无零点的概率OABC ODBC 34S P S ==梯形正方形.【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.10.根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 3456784.0 2.5 0.5- 0.5 2.0- 3.0-A. 0a >，B. 0a >，C. 0a <，D. 0a <，【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由表格数据,x y变化情况可知回归直线斜率为负数0b ∴<，中心点为()5.5,0.25，代入回归方程可知0a >考点：回归方程11.若函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，则实数t 的取值范围是（）A. 51[,)8+∞ B. (],3-∞C. 51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. [)3,+∞ 【答案】A 【解析】【分析】由函数()f x 在区间[]1,4上单调递减，得到不等式'()0f x ≤在[]1,4x ∈恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t 的取值范围.【详解】因为函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，所以'2()3230f x x tx =-+≤在[]1,4x ∈恒成立，所以(1)0,(4)0,f f '≤'≤⎧⎨⎩即40,5180,t t -≤⎧⎨-≤⎩解得：518t ≥.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.12.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)【答案】B 【解析】函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ），则f′（x ）=lnx ﹣ax+x （﹣a ）=lnx ﹣2ax+1，令f′（x ）=lnx ﹣2ax+1=0得lnx=2ax ﹣1，函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）有两个极值点，等价于f′（x ）=lnx ﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax ﹣1与y=lnx 的图象相切，由图可知，当0＜a ＜时，y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点．则实数a 的取值范围是（0，）．故选B ．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；毎小题5分，共20分13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为_____．【答案】120【解析】【分析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5100. 【详解】因总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5110020=. 【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有N 个个体，从中抽取n 个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为n N.14.已知复数z 满足()1243i z i +=+，则z =_____． 5【解析】【分析】求出复数2z i =-，代入模的计算公式得|z |5=. 【详解】由()431243212ii z i z i i++=+⇒==-+，所以22||215z =+=.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.15.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1BB 的中点，则AE 与1CD 所成角的余弦值为____．10 【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE 与CD 1所成角的余弦值．【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A （2，0，0），E （2，2，1），C （0，2，0），D 1（0，0，2）， AE =（0，2，1），1CD =（0，﹣2，2），设AE 与CD 1所成角为θ，则cos θ111055AE CD AE CD ⋅===⋅⋅ ∴AE 与CD 110．故答案为：10．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =在()0+，∞上存在公共点，则a 的取值范围为【答案】2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在()0+，∞上有公共点，令2x ax e =得：2xea x= 设()2x e f x x =则()222x xx e xe f x x -'=由()0f x '=得：2x =当02x <<时，()0f x '<，函数()2xef x x =在区间()0,2上是减函数，当2x >时，()0f x '>，函数()2x ef x x=在区间()2,+∞上是增函数，所以当2x =时，函数()2x e f x x =在()0+，∞上有最小值()224e f = 所以24e a ≥．考点：求参数的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.已知函数()()()3212f x x a x a a x b =+--++(),a b R ∈（1）若函数()f x 的导函数为偶函数，求a 的值；（2）若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围【答案】（1）1a =；（2）11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数()()()23212f x x a x a a '=+--+，由于二次函数'()f x 为偶函数，所以一次项系数为0，进而求得a 的值；（2）由题意得()0f x '=存在两个不同的根，转化成二次函数的判别式大于0. 【详解】（1）∵()()()23212f x x a x a a '=+--+，由题因为()f x '为偶函数，∴()210a -=，即1a = （2）∵曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，∴关于x 的方程()()()23212f x x a x a a '=+--+有两个不相等的实数根，∴()()2411220a a a ∆=-++>，即24410a a ++>，∴12a ≠-. ∴a 的取值范围为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查三次函数的导数、二次函数的奇偶性、二次函数根的分布问题，考查逻辑推理和运算求解能力，求解时要懂得把曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线转化成方程有两根.18.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率. 【答案】（1）13；（2）215.【解析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == （2）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B {}{}{}{}{}{}414243515253,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个. 因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. 考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点。

高一数学算法和程序框图试题答案及解析

高一数学算法和程序框图试题答案及解析1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】条件成立，第一次执行循环体，条件成立，第二次执行循环体条件成立，第三次执行循环体；条件不成立，退出循环，输出.【考点】程序框图的识别和应用.2.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】第一次执行循环体，.第二次执行循环体，,.第三次执行循环体，【考点】理解程序框图的逻辑结构.3.如下图所示程序框图，已知集合是程序框图中输出的值}，集合是程序框图中输出的值},全集U=Z，Z为整数集，当时，等于( )A．B．{-3. -1，5，7}C．{-3, -1，7}D．{-3, -1,7，9}【答案】D.【解析】依次执行程序框图中的语句：，；，；，；，；，；，；，；∴，，∴.【考点】读程序框图.4.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是( ).A．0B．2C．4D．6【答案】B.【解析】本题要注意的是C是A除以B所得的余数，按程序框图可知有如下过程：原来：,第一次：C=16,A=22,B=16；第二次：C=6,A=16,B=6；第三次：C=4,A=6,B=4；第四次：C=2,A=4,B=2；第五次：C=0,A=2,B=0，此时B=0，则输出A=2，故选B.【考点】读懂程序框图的流程，赋值语句（如A=B，是把B的值赋值给A）.5.如果执行右边的程序框图，那么输出的（）A．22B．46C．94D．190【答案】C【解析】.运行第1次，=1，=1，=2，=4，=2＞5，否，循环；运行第2次，=3，=10，=3＞5，否，循环；运行第3次，=4，=22，=4＞5，否，循环；运行第4次，=5，=46，=5＞5，否，循环；运行第5次，=6，=94，=6＞5，是，输出S=94，故选C【考点】程序框图6.按右边程序框图运算：若，则运算进行几次才停止？A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环。

高一数学算法和程序框图试题

高一数学算法和程序框图试题1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_________．【答案】3.【解析】输入时，判定框的条件不成立，因此.【考点】程序框图的应用.2.如图，该程序运行后的输出结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】第一次运行结果：；第二次运行结果：；第三次运行结果：；此时，条件不满足，跳出循环，输出的值为，故选择B，注意多次给一个量赋值以最后一次的赋值为准.【考点】程序框图中的循环结构.3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（）A．1B．2C．4D．7【答案】C【解析】当i=1时，S=1+1-1=1；当i=2时，S=1+2-1=2；当i=3时，S=2+3-1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C．【考点】程序框图．4.某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由框图的流程得：输入，，故输出【考点】算法和程序框图5.（12分）（1）已知函数，编写程序求函数值（只写程序）（2）画出程序框图：求和：（只画程序框图，循环体不对不得分）【答案】（1）程序详见试题解析；（2）详见试题解析．【解析】本题考查算法语句及算法框图，重点是循环结构的运用．（1）INPUT xIF x<0 THENy=2*x+1ELSEIF x<="1" THENy=x^3ELSEy=SQR(x)END IFEND IFPRINT yEND -----6分（2）程序框图略，循环体不对不得分 -----12分【考点】算法语句、算法框图．6.给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序.【答案】（I）（1）处应填i≤30；（2）处应填p=p+i.（II）略（参考解析）【解析】（I）判断语句的应用及当型循环程序的应用.（1）是控制循环的次数根据题意应该是30次.（2）中是要求30个数的累加和.（II）当型循环的程序的编写.按照格式编写.这是一个典型的求和程序的编写，要牢记.试题解析：（I）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i≤30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i-1，第i+1比其前一个数大i故应有p=p+i.故（1）处应填i≤30；（2）处应填p=p+i.(II)根据程序框图写出程序i=1p=1s=0WHILE i<=30s=s+pp=p+ii=i+1WENDPRINT s【考点】1.判断框的设置.2.当型循环程序的编写.7.运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．-2B．3C．4D．8【答案】A【解析】根据题意，由于起始量为n=1,s=1那么满足条件，可知s=0,n=2;依次得到s=2,n=3;s=-1,n=4;s=3,n=5;s=-2,n=6,此时终止循环得到s的值为-2，故答案为A【考点】程序框图点评：主要是考查了程序框图的运用，属于基础题。

高一数学框图试题答案及解析

高一数学框图试题答案及解析1.如图所示的程序框图中，输出的结果是()A．21B．101C．231D．301【答案】C【解析】由题意，该程序按如下步骤运行，第一次,输入x=3，计算得=6，不满足，继续运行；第二次计算，x=6，得=21，不满足，继续运行；第三次计算，x=21，得=231，满足，输出，结束运行，故输出231，选C。

【考点】程序框图功能识别点评：简单题，程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可。

2.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于赋值语句是将语句或者数值赋值给一个变量，故可知选项A，不成立，选项B,正确，选项C，不能同时赋值给两个变量，错误，选项D,赋值的不是变量和，而是变量，故选B.【考点】赋值语句点评：主要是考查了赋值语句的表示和运用，属于基础题。

3.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是．【答案】5【解析】解：由图知运算规则是对S=2S，故第一次进入循环体后S=21，第二次进入循环体后S=22=4第三次进入循环体后S=24=16，第四次进入循环体后S=216＞2012，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：k=4+1=5．故答案为：5【考点】循环结构点评：本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型．4.对下面流程图描述正确的是A．是顺序结构，引进4个变量B．是选择结构，引进1个变量C．是顺序结构，输出的是三数中的最大数D．是顺序结构，输出的是三数中的最小数【答案】C【解析】根据题意，由于程序框图可知，该流程图是从上到下的顺序结构组成的，并且是求解a,b中的较大者，同时求解m,c的大数位m,因此可知是求解三数中的最大数，故可知选C.【考点】顺序结构点评：主要是考查了顺序结构的概念和简单的运用，属于基础题。

5.执行下图所示的程序框图，若输入,则输出的值为________________.【答案】【解析】因为输入的x=10，所以，此时满足条件，所以输出的值为.【考点】本小题主要考查循环结构的程序框图的执行.点评：循环结构的程序框图保护直到型循环和当型循环，要分清循环类型，找清楚退出循环的条件.6.如果执行右面的程序框图，那么输出的( )A．-40B．40C．38D．-42【答案】B【解析】程序执行过程中数据的变化如下：输出S为40【考点】程序框图点评：程序框图题关键是分析清楚循环结构执行的次数7.阅读右面的程序框图，则输出的_______;【答案】30【解析】程序执行过程中数据的变化如下：，输出S【考点】程序框图点评：程序框图题目主要是分析清楚循环结构执行的次数8.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】利用循环体，计算每执行一次循环后a的值，即可得出结论．那么可知第一次循环，i=1，a=2；第二次循环，i=2，a=2×2+1=5；第三次循环，i=3，a=3×5+1=16；退出循环，此时输出的值为3，故答案为A【考点】循环结构点评：本试题主要是考查了循环结构，以及学生的读图能力，解题的关键是理解循环结构，属于基础题。

备战中考专题--开放性问题专题(含答案)-

中考百分百——备战2008中考专题（开放性问题专题）一、知识网络梳理教育部于1999、2000年接连印发的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确要求，数学试题应设计一定的“开放性问题”．此后，开放型试题成为各地中考的必考试题．所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型．开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题．观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用．开放题是中考题多样化和时代发展要求的产物，单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力，不利于激发学生的创造性．开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间，在解题途径方面也是多样的，这样的试题是十分有利于考生发挥水平的，也有利于考生创新意识的培养．开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．题型1 条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出．题型2 结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力．题型3 解题方法的开放与探索策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程．二、知识运用举例（一）条件开放例1 (04苏州) 已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数xky图象上的点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）解：答案不唯一，只要符合k ＜0即可，如k ＝ —1，或k ＝ —2……．例2 (05深圳市) 如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC ＝DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是__．例2图解：答案不惟一.如：AB ＝DC ；∠ACB ＝∠DBC ；∠A ＝∠D ＝Rt ∠…．例3（07南京市）已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一．个．符合上述条件的点P 的坐标：．答：(13)-，，(12)-，，(11)-，，(21)-，，(22)-，，(31)-，六个中任意写出一个即可例4（05梅州）如图，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点．（1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论．分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件．解：（1）AE ＝CF （OE ＝OF ；DE ⊥AC ；BF ⊥AC ；DE ∥BF 等等）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠DCE ＝∠BAF又∵AE ＝CF ，∴AC －AE ＝AC －CF ，∴AF ＝CE ， ∴ΔDEC ≌ΔBAF说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定．例5（06泰州市）已知：∠MAN ＝30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN 于D ，E 两点，设AD ＝x ．（1）如图（1）当x 取何值时，⊙O 与AM 相切；（2）如图（2）当x 为何值时，⊙O 与AM 相交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°．【解答】（1）在图（1）中，当⊙O 与AM 相切时，设切点为F ．连结OF ，则OF ⊥AM ，•∵在Rt △AOF 中，∠MAN ＝30°，∴OF ＝12OA ．∴2＝12（x ＋2），∴x ＝2， ∴当x ＝2时，⊙O 与AM 相切．（2）•在图（2）中，过点O 作OH ⊥BC 于H ．D C A当∠BOC＝90°时，△BOC是等腰直角三角形，∴BC=∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴OH＝12BC在Rt△AHO中，∠A＝30°，∴OH＝1OA12（x＋2），∴x＝2．∴当x＝2时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°．【点评】解答这类问题往往是把结论反过来当条件用，本例利用了圆的切线性质和垂径定理，构造特殊直角三角形，使问题得以求解．（二）、结论开放例1（05湖南湘潭）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足．由以上两个条件可得________．(写出一个结论)解：∠1＝∠2或BD＝DC或△ABD≌△ACD等．例2（04徐州）如图，◎Ol与◎O2相交于点A、B，顺次连结0l、A、02、B四点，得四边形01A02B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质?(用文字语言写出4条性质)性质1．________________________________；性质2．________________________________；性质3．________________________________；性质4．________________________________．（2）设◎O1的半径为尺，◎O2的半径为r(R＞r)，0l，02的距离为d．当d变化时，四边形01A02B的形状也会发生变化．要使四边形01A02B是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形)．则d的取值范围是____________________________解：（1）是开放性问题，答案有许多，如：性质1：相交两圆连心线垂直公共弦；性质2：相交两圆连心线平分公共弦；性质3：线段01A＝线段01B；性质4：线段02B＝线段02A；性质5：∠01A02＝∠01B02；等等．（2）实质是相交两圆的d与R＋r的关系，应为R—r＜d＜R＋r．21DBA例3（06莆田市）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在边BC 上任一位置（•如图①所示）时，易证得结论：PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2，请你探究：当P •点分别在图②、•图③中的位置时，PA 2、PB 2、PC 2和PD 2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，•并利用图②证明你的结论．答：对图②的探究结论为__________．对图③的探究结论为_________．证明：如图2．结论均是：PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2．证明：如图②过点P 作MN ⊥AD 交AD 于点M ，交BC 于点N ． ∵AD ∥BC ，MN ⊥AD ，∴MN ⊥BC 在Rt △AMP 中，PA 2＝PM 2＋MA 2 在Rt △BNP 中，PB 2＝PN 2＋BN 2 在Rt △DMP 中，PD 2＝DM 2＋PM 2 在Rt △CNP 中，PC 2＝PN 2＋NC 2 ∴PA 2＋PC 2＝PM 2＋MA 2＋PN 2＋NC 2 PB 2＋PD 2＝PM 2＋DM 2＋BN 2＋PN 2 ∵MN ⊥AD ，MN ⊥NC ，DC ⊥BC ． ∴四边形MNCD 是矩形． ∴MD ＝NC ．同理 AM ＝BN ．∴PM 2＋MA 2＋PN 2＋NC 2＝PM 2＋DM 2＋BN 2＋PN 2．即PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2．【评析】本题也是一道结论开放题，通过阅读题目已知条件及要求，不难探究出正确结论，但是说明理由时，有一定的难度．正确作出辅助线，创造使用勾股的条件，是解决问题的关键．（三）综合开放例1（05宁波）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G .试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．解：△BCF ≌△CBD . △BHF ≌△CHD . △BDA ≌△CFA . (注意答案不唯一) 证明△BCF ≌△CBD ．∵AB ＝AC . ∴∠ABC ＝∠ACB . ∵BD 、CF 是角平分线. ∴∠BCF ＝21∠ACB ，∠CBD ＝21∠ABC ． ∴∠BCF ＝∠CBD . 又BC ＝CB . ∴△BCF ≌△CBD ．A DHF EG BC例2（05江西省）已知抛物线1)(2+--=m x y 与x 轴的交点为A 、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．（1）写出1=m 时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分有差异）．解：当m ＝1时，抛物线解析式为y ＝－2(1)x -＋1，可从对称轴、顶点坐标、开口方向、最值、增减性等多方面去写出许多正确结论，任写三个就可；（2）存在．m ＝2；（3）是结论开放题，答案有许多，如：抛物线y ＝－2()x m -＋1与x 轴总有交点，顶点纵坐标为1或函数最大值为1等．例3（07福州市）如图9，直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC BD ，及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA PB ，，构成PAC ∠，APB ∠，PBD ∠三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角．）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．解：（1）解法一：如图9－1 延长BP 交直线AC 于点E∵ AC ∥BD ， ∴ ∠PEA ＝ ∠PBD ． ∵ ∠APB ＝ ∠PAE ＋ ∠PEA ，A BC D①② ③A BC D P① ②③ ④A BC D ① ② ③ ④ 图9④∴∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD ．解法二：如图9－2过点P作FP∥AC ，∴∠PAC ＝∠APF .∵AC∥BD ，∴FP∥BD .∴∠FPB ＝∠PBD .∴∠APB ＝∠APF ＋∠FPB ＝∠PAC ＋∠PBD ．解法三：如图9－3，∵AC∥BD ，∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°即∠PAC ＋∠PAB ＋∠PBA ＋∠PBD ＝180°．又∠APB ＋∠PBA ＋∠PAB ＝180°，∴∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD .（2）不成立.（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB ．(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB ．或∠PAC ＝∠PBD ＋∠APB 或∠APB ＝0°，∠PAC ＝∠PBD（任写一个即可）．(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC ＝∠APB ＋∠PBD ．选择(a) 证明：如图9－4，连接PA，连接PB交AC于M∵AC∥BD ，∴∠PMC ＝∠PBD ．又∵∠PMC ＝∠PAM ＋∠APM ，∴∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB ．选择(b) 证明：如图9－5∵点P在射线BA上，∴∠APB ＝0°．∵AC∥BD ，∴∠PBD ＝∠PAC ．∴∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB或∠PAC ＝∠PBD＋∠APB或∠APB ＝0°，∠PAC ＝∠PBD.选择(c) 证明：如图9－6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD ，∴∠PFA ＝∠PBD ．∵∠PAC ＝∠APF ＋∠PFA ，∴∠PAC ＝∠APB ＋∠PBD ．三、知识巩固训练1.（05十堰）代数式22(0)m n m n ->>的三个实际意义是：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（05荆门市）多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）3.（05常德）请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式___________________________．4.（05绍兴市）平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________5.（05海安）请给出一元二次方程28x x -+________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．6.（05资阳）已知a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝11()2-，d ，从a 、b 、c 、d 这4个数中任意选取3个数求和；7.（05资阳）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a . 得分为正数或0；b . 若8次都未投进，该局得分为0；c . 投球次数越多，得分越低；d . 6局比赛的总得分高者获胜．（1）设某局比赛第n (n ＝1，2，3，4，5，6，7，8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；（2）若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．8. （2006年山东省）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ．给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD ．（1）上述三个条件中，哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形．9.（2006年绵阳市）在正方形ABCD 中，点P 是CD 上一动点，连结PA ，分别过点B 、D 作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂足分别为E 、F ，如图①．（1）请探索BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P 在DC •的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD •的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．10.（07甘肃省白银等7市新课程）探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解 x 2－2x ＋1＝0 x 1＝1 ， x 2＝1 x 2－2x ＋1＝（x －1）（x －1） x 2－3x ＋2＝0 x 1＝1 ， x 2＝2x 2－3x ＋2＝（x －1）（x －2）3x 2＋x －2＝0 x 1＝23， x 2＝－1 3x 2＋x －2＝2（x －23）（x ＋1） 2x 2＋5x ＋2＝0 x 1＝－12， x 2＝－22x 2＋5x ＋2＝2（x ＋12）（x ＋2）4x 2＋13x ＋3＝0x 1＝_____， x 2＝_____4x 2＋13x ＋3＝4（x ＋_____）（x ＋_____）将你发现的结论一般化，并写出来．11.（07甘肃省陇南市）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．12（07安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p (100－x )，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y ＝a (x －h )2＋k (a ＞0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】四、知识巩固训练答案：1．s s -大正小正、s 矩形（长：m ＋n 、宽m －n ）；摩托车每辆m 元，自行车每辆n元，m 辆摩托车比n 辆自行车贵多少钱；2．±7，±8，±13（写出其中一个即可）； 3．y ＝(x －2)2＋3等； 4．y ＝x2＋2x 等；5．12(答案不唯一)；6．a ＋b ＋c ， a ＋b ＋d a ＋c ＋d ，b ＋c ＋d 7．（1(用公式或语言表述正确，同样给分.)（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜． 8.答案不惟一，符合题意即可9．（1）①BE ＝DF ＋EF ，②BE ＝DF －EF ，③EF ＝BE ＋DF ．（2）•证明略． 10．填空：-14，-3；4x 2＋13x ＋3＝4(x ＋14)(x ＋3)．发现的一般结论为：若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1、x 2，则 ax 2＋bx ＋c ＝a （x - x 1）（x -x 2）．11．因为周长一定（2＋3＋4＋5＋6＝20cm ）的三角形中，以正三角形的面积最大．取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大．此时，三边为6、5＋2、4＋3，这是一个等腰三角形．可求得其最大面积为12．（1）当P ＝12时，y ＝x ＋()11002x -，即y ＝1502x +． ∴y 随着x 的增大而增大，即P ＝12时，满足条件（Ⅱ）又当x ＝20时，y ＝1100502⨯+＝100．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P ＝12时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a ）h ≤20；（b ）若x ＝20，100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求．如取h ＝20，y ＝()220a x k -+，∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大令x＝20，y＝60，得k＝60 ①令x＝100，y＝100，得a×802＋k＝100 ②由①②解得116060ak⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴()212060160y x=-+．。

中考数学压轴题

中考数学压轴题汇编1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=12时，y=x ＋()11002x -,即y=1502x +。

∴y 随着x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时，y=1100502⨯+=100。

而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。

若所给出的关系式满足：（a ）h ≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=()220a x k -+,……8分∵a ＞0，∴当20≤x ≤100时，y 随着x 的增大…10分令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a ×802＋k=100 ②由①②解得116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴()212060160y x =-+。

………14分2、（常州）已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点．（1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由(1)2(m m -=+，得m =-k =． ····· 2分（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =BC =30BCE = ∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠．当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，故不符题意． ····························· 3分当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ，过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m =>，则1AF =，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m -+-，．因此11(1)()m --=，解之得1m =10m =舍去），因此点6D ⎛ ⎝⎭．5分如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ．由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足，则60DCH =∠，设22(0)CH m m =>，则2DH =，22CD m =由点(10)C -，，得点22(1)D m -+，因此22(1)m -+=．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ．此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形． ········ 7分如图3，当过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D 时，同理可得，点(2D -，四边形ABCD 是梯形． ·············· 9分综上所述，函数y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边图1图2形为梯形，点D的坐标为：6D ⎛ ⎝⎭或(1D或(2D -，． ······ 10分3、（福建龙岩）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．解：（1）抛物线的对称轴5522a x a -=-=………2分（2）(30)A -， (54)B ，(04)C ，…………5分把点A 坐标代入254y ax ax =-+中，解得16a =-………6分 215466y x x ∴=-++…………………………………………7分（3）存在符合条件的点P 共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x 轴交于N ，与CB 交于M ．过点B 作BQ x ⊥轴于Q ，易得4BQ =，8AQ =， 5.5AN =，52BM =① ······························································································································ 以AB 为腰且顶角为角A 的PAB △有1个：1P AB △．222228480AB AQ BQ ∴=+=+= ················· 8分在1Rt ANP △中，12PN ====1522P ⎛∴- ⎝⎭， ························· 9分 ②以AB 为腰且顶角为角B 的PAB △有1个：2P AB △．在2Rt BMP △中，22MP ====10分25822P ⎛∴ ⎝⎭， ························11分 ③以AB 为底，顶角为角P 的PAB △有1个，即3P AB △．画AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于3P ，此时平分线必过等腰ABC △的顶点C ．过点3P 作3P K 垂直y 轴，垂足为K ，显然3Rt Rt PCK BAQ △∽△． 312P K BQ CK AQ ∴==． 3 2.5P K = 5CK ∴= 于是1OK = ··············· 13分 3(2.51)P ∴-， ··························· 14分注：第（3）小题中，只写出点P 的坐标，无任何说明者不得分．4、（福州）如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）.∵ 点A 是直线与双曲线（k>0）的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1，∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON . S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 . S △AOC = S 矩形ONDM - S △ONC - S △CDA - S △OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点C 在双曲线8y x=上，当y = 8时，x = 1 . ∴ 点C 的坐标为( 1, 8 ).图12x y 21xy 8=∵ 点C 、A 都在双曲线8y x=上 , ∴ S △COE = S △AOF = 4 。

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1.按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20 和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60 和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y＝x ＋p(100－x)，请说明：当p＝ 1 2 时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h) 2 ＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
2. 如图，抛物线 2 5 4 y ax ax 经过ABC △的三个顶点，已知BC x ‖轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC ．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．开始y 与x 的关系式结束输入x 输出y 龙文学校个性化辅导资料二次函数综合题田老师第 2 页共7 页
3.如图，抛物线 2 1 2 y x mx n 交x 轴于A、B 两点，交y 轴于点C，点P 是它的顶点，点A 的横坐标是 3，点B 的横坐标是1．(1)求m 、
n 的值；(2）求直线PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为 5 的圆与直线PC 的位置关系，并说明理由．(参考数： 2 1.41 ， 3 1.73 ， 5 2.24 ) 4.如图，对称轴为直线x＝ 2 7 的抛物线经过点A（6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）①当四边形OEAF 的面积为24 时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．O E F x= 7 2 B(0,4) A(6,0) x y 龙文学校个性化辅导资料二次函数综合题田老师第 3 页共7 页图1 F E P D y x B A C O 图2 O C A B x y D P E F 5. 已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且∠AOC=60°，点B 的坐标是(0, 8 3) ，点P 从点C 开始以每秒1 个单位长度的速度在线段CB 上向点 B 移动，设(0 8) t t 秒后，直线PQ 交OB 于点D. （1）求∠AOB 的度数及线段OA 的长；（2）求经过A，B，C 三点的抛物线的解析式；（3）当 4 3, 3 3 a OD 时，求t 的值及此时直线PQ 的解析式；（4）当a 为何值时，以O，P，Q，D 为顶点的三角形与OAB
相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D 为顶点的三角形与OAB
不相似？请给出你的结论，并加以证明. 6.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O、A 不重合)．现将△PAB 沿PB 翻折，得到△PDB；再在OC 边上选取适当的点E，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF 重合．(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；(2)如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P、B、E 的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标． B A D P O Q x C y 龙文学校个性化辅导资料二次函数综合题田老师第 4 页共7 页7. 如图，抛物线 2 2 3 y x x 与x 轴交A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线l 与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2．（1）求A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．8. 如图所示，在平面直角坐标系内，点A 和点C 的坐标分别为(4，8)、(0，5)，过点A 作AB⊥x 轴于点B，
过OB 上的动点D 作直线y＝kx＋b 平行于AC，与AB 相交于点E，连结CD，过点E 作EF‖CD 交AC 于点F。

(1)求经过A、C 两点的直线的解析式；(2)当点D 在OB 上移动时，能否使四边形CDEF 成为矩形？若能，求出此时k、－b 的指；若不能，请说明理由；(3)如果将直线AC 作上下平移，交y 轴于C’，交AB 于A’，连结DC’，过点E 作EF’‖DC’，交A’C’于F’，那么能否使四边形C’DEF’为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由。

龙文学校个性化辅导资料二次函数综合题田老师第 5 页共7 页9.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2 1 6 4 y x
与直线1 2 y x 相交于A B ，两点．（1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图2，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式 2 2 2 1 1 1 OC OD OM 是否成立．（4）如图3，在Rt ABC △中，90 ACB ∠，CD AB ，垂足为D ，设BC a ，AC b ，AB c ．CD b ，试说明：2 2 2 1 1 1 a b h ．10. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A、C 的坐标分别为（2，0）、（1，3 3 ）．将OAC 绕AC 的中点旋转180 0 ，点O 落到点B 的位置．抛物线x ax y 3 2 2 经过点A，
点D 是该抛物线的顶点．(1) 求a 的值，点B 的坐标；(2) 若点P 是线段OA 上一点，且OAB APD ，求点P 的坐标；(3) 若点P 是x 轴上一点，以P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上．写出点P 的坐标(直接写出答案即可)．11.已知，在Rt△OAB 中，∠OAB＝90 0 ，∠BOA＝30 0 ，AB＝2。

若以O 为坐标原点，OA 所在直线 A B O y x 图1 A B O y x 图2 C D M 图3 A B C D a b c h 龙文学校个性化辅导资料二次函数综合题田老师第 6 页共7 页为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。

将Rt△OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。

（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y 2 （a ≠0）经过C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M。

问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线 c bx ax y 2 （a ≠0）的顶点坐标为 a b ac ，a b 4 4 2 2 ，对称轴公式为a b x 2 y x C B A O 28 题图12.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P
为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P 为四边形ABCD 的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD 的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，PA≠PC，延长BP 交CD 于点E，延长DP 交BC 于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P 是四边形AB CD 的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．9. 实验与探究龙文学校个性化辅导资料二次函数综合题田老师第7 页共7 页（1）在图1，2，3 中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3 中的顶点C 的坐标，它们分别是，，；（2）在图 4 中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标（C 点坐标用含a b c d e f ，，，，，的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4 的观察和顶点 C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为( ) ( ) ( ) ( ) A a b B c d C m n D e f ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有抛物线 2 (5 3) y x c x c 和三个点1 5 1 9 2 2 2 2 G c c S c c
，，，，(2 0) H c，（其中0 c ）．问当c 为何值时，该抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P 点坐标．。