谱方法用于非定常流动计算的隐式求解
谱方法解微分方程
谱方法解微分方程谱方法（Spectral methods）是一种用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）或者离散余弦变换（Discrete Cosine Transform）等频域方法来求解微分方程的一类数值方法。
它在数学与工程领域被广泛应用，特别是用于解决具有周期性和高度光滑解的微分方程。
谱方法的优点包括高精度、快速收敛和适用于多维问题。
它可以在整个定义域内提供高度准确的解，而其他传统的常用差分法和有限元法则只在特定位置或单个点上提供近似解。
这使得谱方法具有广泛的应用领域，例如流体力学、量子力学、天体物理学等领域中的一维、二维和三维研究等。
谱方法主要包含三个主要步骤：离散化、求解以及逆变换。
首先，对微分方程进行空间离散化，通常使用Chebyshev多项式或者傅里叶基函数等等。
采用Chebyshev多项式进行离散化时，可以使用Chebyshev-Gauss-Lobatto（CGL）或Chebyshev-Gauss（CG）点进行节点选择。
对于一维问题，可以使用一维的Chebyshev系数，而对于二维和三维问题，需要扩展为二维或三维的Chebyshev系数。
其次，利用傅里叶变换或者离散余弦变换将微分方程转化为频域的代数方程。
通过数值求解这个代数方程，可以得到频域上的解。
最后，采用逆变换将频域的解转化为时域上的解。
这个逆变换可以是傅里叶逆变换或者离散余弦逆变换等。
谱方法的收敛性和精度主要依赖于离散化的方式以及选择的基函数。
在实践中，经验表明使用Chebyshev基函数的谱方法在解决光滑和非光滑问题时都能提供很高的精度和收敛性。
然而，谱方法的缺点也不能被忽视。
首先，谱方法对边界条件的处理相对复杂。
在实际应用中，可以通过使用特殊的基函数来处理这个问题。
其次，谱方法随着问题的维度增加，计算量会成指数级增加。
因此，尽管谱方法在一维和二维问题上表现出色，但在三维问题上的应用相对有限。
喷管内非定常气体流动-轴对称与UDF
ZONES
→ SPECIFY BOUNDARY TYPES
第 7 步：输出网格并保存文件 1、 输出网格文件 操作： File → Export → Mesh...
2、 保存 GAMBIT 文件并退出 GAMBIT 操作： File → Exit
4
二、利用FLUENT 进行喷管内流动的仿真计算
准备工作：启动 FLUENT 的 2d 求解器。 第 1 步：与网格相关的操作 1、 读入网格文件 操作： File → Read → Case... 2、 网格检查 操作： Grid → Check 3、设置长度单位为 mm 操作： Grid → Scale... 4、显示网格 操作： Display → Grid… 5、 通过中心轴进行对称反射 操作： Display →Views...
6
第 4 步：设置流体属性 操作： Define → Materials...，打开流体属性设置对话框如图 2-2-27 所示。 1、选择可压缩的理想气体
第 5 步：设置边界条件 操作： Define → Boundary Conditions...，打开边界类型设置对话框如图。 1、 设置喷管的入口边界条件
操作：GEOMETRY
2
→ EDGE
→ CREAT EDGE
2、利用圆角功能对 D 点处的角倒成圆弧
操 作 ： GEOMETRY
→ EDGE
→CREAT EDGE
_
操作结果如图 2-2-8 所示，直线 CD 和 DE 的 交点处已经变成圆弧线。
3、由边线创建面
操作：GEOMETRY
→ FACES
→ FORM FACE
喷管示意图
在本例中，将利用 FLUENT 的耦合、隐式求解方法，针对在二维轴对称喷管内的不定 常流动进行求解。在求解过程中，定常的解将作为非定常解的初始值。 本例涉及到： 一、利用 GAMBIT 建立二维喷管计算模型的建模过程 1、 用坐标网格系统创建节点； 2、 两个节点之间创建直线； 3、 将一个角倒成圆弧； 4、 由边创建面； 5、 对各条边定义网格节点的分布； 6、 在面上创建结构化网格； 7、 定义边界类型； 8、 为 FLUENT5/6 输出网格。 二、利用 FLUENT 进行求解 1、 求定常解（使用耦合、隐式求解器），并将其作为瞬态解的初始条件； 2、 用自定义函数(UDF)来定义不定常流动的边界条件； 3、 利用 FLUENT 的后处理功能显示流场中的速度、压力分布； 4、 利用 FLUENT 非定常流动的动画功能建立非定常流的动画显示。
粘弹性流体在偏心环空中非定常流动的流量数值计算
空中非定常流 的控 制方程进行 了离散 ， 其 中时闻积分 方案采用全 隐式， 再利 用 交替 方向隐式方 法 （ Ａ ＤＩ Ｐ） 对 离散 方 程 组 进 行 了数 值 求 解 ； 通过 对视 为 变 系数 二 阶 流 体 的不 同质 量 分 数 的 聚 丙烯 酰胺 （ ＨＰ ＡＭ ） 水 溶液 在 内管做 轴 向往 复运 动 的偏 心环 空 中的 非定 常 流动 实验 ， 在 相 同条件 下 ， 在利 用 该方 法数 值 求解上述 控制 方程后 得 到速 度 场的基础 上 ， 结合 流量公 式 ， 将数 值 计算 得到 的流 量与 实测 流量进 行 了比较 ， 并将 比较 的吻合 程 度与其 它 方法得 到的吻合 程度进 行 了对 比。 结果 表 明 ： 本 文所给数值 计 算 方法是正 确 的 ； 利 用本文 方法数 值计 算得 到 的流量与 实测流 量的 吻合程 度 比另外 两种方 法更好 ， 且 数值 计 算步骤 较 为简便 、 计算 速度较 快 。 关键 词 ： 二 阶流 体 ； 偏 心 环 空； 非定 常流 Ｉ Ｆ ＶＭ ； ＡＤ Ｉ 中圈分类号 ： Ｔ Ｅ３ １ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章编号 ： １ ０ ０ ６ －７ ９ ８ １ （ ２ Ｏ １ ３ ） １ ３ 一ｏ ０ ２ ｏ ＿ ＿ ０ ４
收 稿 日期 ｌ ２ ０ １ ３ 一Ｏ ５ —２ Ｏ
利用交替方向隐式方法（ Ａ Ｄ Ｉ ） 对离散方程组进行数 值 求解 ， 这里 将其 简 称 为 Ｆ ＶＭ —Ｆ Ｉ —ＡＤ Ｉ 法； 以视 为 二 阶 流 体 的 不 同 质 量 分 数 的 聚 丙 烯 酰 胺 （ ＨＰ ＡＭ ） 水溶 液 为例 ， 在 相 同条 件 下 ， 在利 用 Ｆ ＶＭ Ｆ Ｉ —Ａ Ｄ Ｉ 法数值求解上述控制方程后得到速度 场 的基础 上 ， 结合 流量公 式 ， 将 数值计 算得 到的流量 与实 测流 量 进行 比较 ， 实验 验证 本 文 所给 数值 计算 方法 的正 确性 ， 并将 比较 的吻合 程度 与利用 Ｆ Ｄ Ｍ —
离心泵流动诱发振动特性数值计算分析
设计。 由于泵组 结 构 复 杂 ， 得 内部 流场 以及 流 动诱 发 使
基金项 目：科 工局基 础研究项 目（ １９ ） Ｋ １９
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
振动 的计算 不 能 使 用 解 析方 法 进 行 简 化 模 型 的计 算 。 目前 ， 内外 一般 使用混 合数 值计 算方 法 （ｙｒ ｔ— 国 ｈｂ ｄｍｅ ｉ ｈ
算 了流 噪声 。Ｓ ｅｃＬ－］ 用 Ｒ Ｎ ｐｎｅ６７采 Ａ Ｓ方 法 计 算 泵 内流
场， 并进 行 了泵 几何 和工 况 参 数 对 脉 动 压 力 影 响 的研
究， 总结 规律 以指 导 优 化 设 计 。黄 国富 等 从 降低 泵
内水力 脉动 角 度 出发 ， 展 了船 用 离心 泵 低 噪声 改 型 开 研 制工作 。 对泵 进行 低振 动噪声 设 计 的前 提 就是 要 通 过 理论
诱 发振动 的计算 方 法进行 研究 。 离心 泵 的振 动 噪 声 源 自于 泵 壳 内部 ， 质 上 都 与 本 泵 内流 体 的水 力脉 动直 接相关 ¨Ｉｊ ２。一 般采 用 Ｃ Ｄ方 Ｆ 法 计算 泵 内流 场 ， 以泵 内 压力 脉 动 大 小 作 为 评 价 泵 并 振 动 噪 声 优 劣 的 标 准 。Ｊｏ ｅｎ等 使 用 离 散 涡 方 法 （ Ｖ 计 算 了离 心 叶轮 与 楔 形边 界 作 用 下 的流 场 ， Ｄ Ｍ） 分 析 了动静 干涉 区域 的流动 特性 。Ｌ ｎｔｊ 等 ａｇ ｅ ｈｍ 计 算 了二 维 离心 泵 内流场 分 布 ， 析 了泵 内脉 动 压 力 并 计 分
内辐 射 噪声计 算和 机组 的振 动 响应 计 算 。叶建 平 应
cfd谱方法
CFD谱方法是计算流体动力学（CFD）的一种数值方法，它基于谱分析理论，通过将流场中的物理量表示为一系列谱函数的线性组合，来描述流场的空间和时间变化。
与传统的有限差分法和有限元法相比，谱方法具有更高的数值精度和更少的数值误差，因此在流场模拟中得到了广泛的应用。
谱方法的基本思想是将流场中的物理量表示为一系列谱函数的线性组合，其中谱函数由傅里叶级数、Legendre多项式等函数族定义。
通过将物理量表示为谱函数的线性组合，可以将流场中的偏微分方程转化为关于谱系数的常微分方程，从而简化计算过程。
在CFD谱方法中，常用的数值格式包括谱有限差分法、谱有限元法和谱有限体积法等。
这些数值格式可以根据具体的问题选择合适的谱函数和数值格式，以达到最优的计算精度和效率。
总的来说，CFD谱方法是一种高效、高精度的数值方法，适用于解决各种复杂的流体动力学问题。
随着计算机技术的不断发展，CFD谱方法将在未来的流体动力学研究中发挥越来越重要的作用。
两级高压涡轮三维时序效应研究
两级高压涡轮三维时序效应研究李昂;薛伟鹏;葛宁【摘要】为研究三维时序效应对多级涡轮效率的影响，采用课题组自主研发的三维CFD计算软件NUAA-Tur-bo，对GE公司高效节能发动机两级高压涡轮进行了非定常数值模拟。
其中，边界条件的设置采用了相位延迟方法。
计算结果表明，涡轮性能参数计算结果与实验数据基本吻合。
先后验证了二维时序效应、三维时序效应对涡轮流场的影响，并利用非定常计算结果进行了分析。
证实应用三维时序效应，可改变第一级转子叶片尾迹在第二级转子叶片前缘的相对位置，以及第二级转子叶片不同叶高处吸力面尾缘的附面层流动，最终能够提高涡轮效率。
%In order to study the influence of 3D-Clocking effect in multistage turbine, the 3D CFD software NUAA-Turbo was used to simulate the GE-E3 two-stage high pressure turbine, and the phase-lag method was used in setting boundary conditions. The calculation result of turbine performance parameter was con-sistent with experiment data approximately. Farther more, the influence of 2D-Clocking and 3D-Clocking effect on turbine performance was validated, and the reason was discussed by unsteady results. Finally, the turbine efficiency increase caused by 3D-Clocking effect was confirmed, by changing relative position of upstream rotor wake in downstream rotor and changing distribution of boundary layer in suction surface of downstream rotor R2.【期刊名称】《燃气涡轮试验与研究》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】7页(P12-17,62)【关键词】高压涡轮;非定常计算;相位延迟法;弯曲叶片;三维时序效应【作者】李昂;薛伟鹏;葛宁【作者单位】南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京210016;中国燃气涡轮研究院，四川成都610500;南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】V231.3在能源问题日趋严峻的今天，低耗油率成为民用航空发动机设计中最重要的技术指标之一。
叶根倒角对小型轴流风扇静特性的影响
叶根倒角对小型轴流风扇静特性的影响吴文军;金英子;王艳萍;储微;余辅波【摘要】以小型轴流风扇为原型,对其压力面侧叶根沿中弧线的不同方位进行倒角,分别建立了1/3倒角模型(距离前缘1/3中弧线)、2/3倒角模型(距离前缘2/3中弧线)和全倒角模型(沿整个中弧线).采用RNGκ-ε湍流模型、SIMPLE算法、二阶精度的迎风差分格式等数值方法分析风扇的内部流场特性.结果表明:1/3倒角和2/3倒角模型会提高风扇的静压和效率,但1/3倒角模型的性能更优;全倒角对风扇的静压没有多大影响,但是会使风扇效率降低;压力面侧的叶根局部倒角促使流道中流体再分配,从而改善了吸力面侧叶顶和叶根的低压区以及压力面侧叶根附近的高压区,进而避免了产生二次流的可能性;同时叶根倒角会增加压力面叶中附近的高压区面积,使风扇的做功能力增强.【期刊名称】《浙江理工大学学报》【年(卷),期】2015(033)006【总页数】6页(P812-817)【关键词】轴流风扇;叶根倒角;内部流场特征;数值模拟【作者】吴文军;金英子;王艳萍;储微;余辅波【作者单位】浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TH421电子产品的不断小型化和高性能化，需要更高要求的小型轴流风扇与其相匹配，而气动性能和噪音是影响小型轴流风扇性能和寿命的决定性因素。
研究人员不仅要深入研究和设计影响小型轴流风扇性能的主要部件（如叶片和流道等），也需要关注其次要部位（如顶隙和倒角等）的影响，然而目前对于其次要部位的研究还相对比较少。
尽管测试方法在不断改善，但是对于次要部位进行详细试验还非常困难，因而计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）技术成为分析这些因素对小型轴流风扇性能影响的重要手段。
三维孔腔流激噪声的大涡模拟与声学类比预报与验证研究
三维孔腔流激噪声的大涡模拟与声学类比预报与验证研究张楠;沈泓萃;朱锡清;姚惠之;谢华【摘要】孔腔流动从属于与自持振荡密切相关的一类基本流动.在工业领域中,孔腔流动会引起结构振动与疲劳、噪声的产生与阻力的急剧增加,因而备受关注.文章通过大涡模拟结合FW-H声学类比方法,对于五种不同尺寸的方形孔腔在水中的流动发声进行了数值预报.首先,简要介绍了国际上采用大涡模拟结合声学类比在孔腔流激噪声数值预报方面所做的一些研究;其次,详细描述了所使用的大涡模拟方法、动态Smagorinsky亚格子模型以及FW-H声学类比方法.最后,详细分析了计算结果,包括孔腔中的流谱、孔腔与载体上的涡量分布以及五个孔腔的辐射噪声频谱.将噪声的计算结果与试验结果进行了对比,验证了文中所建立的数值预报方法的可靠性.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2010(014)001【总页数】10页(P181-190)【关键词】孔腔;流激噪声;大涡模拟;FW-H声类比【作者】张楠;沈泓萃;朱锡清;姚惠之;谢华【作者单位】中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082;中国船舶科学研究中心,江苏,无锡,214082【正文语种】中文【中图分类】TB5611 前言流声耦合是流体力学与声学的交叉学科，是国际瞩目的重点与难点。
流激噪声或称流动发声的预报是流声耦合领域的重要组成部分，具有相当的技术难度。
这是因为水是可压缩性极小的流体介质，要研究的问题一般是低马赫数的流动，而水中运载体的雷诺数都很大，声转换效率相当低，因此水中噪声预报是十分复杂和困难的。
研究水中流激噪声的预报方法，探讨涡旋与声辐射之间的相互关系，具有重要意义。
近年来，大涡模拟（LES）方法的逐渐成熟以及计算机的快速发展，使得计算一些试验状态下的流动发声成为可能。
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谱方法用于非定常流动计算的隐式求解作者：苏欣荣， 袁新， SU Xin-Rong， YUAN Xin作者单位：清华大学热科学与动力工程教育部重点实验室,北京,100084刊名：工程热物理学报英文刊名：JOURNAL OF ENGINEERING THERMOPHYSICS年，卷(期)：2009，30(12)被引用次数：0次1.Hall KC.Crawley EF Calculation of Unsteady Flows in Turbomachinery 1989(6)2.L He.T Chen.R G Wells Analysis of Rotor-Rotor and Stator-Stator Interferences in Multistage Turbomachines 2002(4)3.M McMullen.A Jameson.JJ Alonso Application of a Nonlinear Frequency Domain Solver to the Euler and Navier-Stokes Equations.[AIAA Paper 2002-0120]4.Saad Y.Schultz MH GMRES:A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems 1986(3)5.Luo H.Baum JD.Lohner R A Fast,Matrix-Free Implicit Method for Compressible Flows on Unstructured Grids 1998(2)6.Yuan X.Daiguji H A Specially Combined Lower-Upper Factored Implicit Scheme for Three-Dimensional Compressible Navier-Stokes Equations 2001(3)1.学位论文王一博谱方法在Fokker-Planck方程数值解中的应用研究2005本文对Fokker-Planck方程数值解作了初步的研究。
第一章介绍了Fokker-Planck方程及其理论背景，推导了Fokker-Planck碰撞项及其Landau形式，简要的阐述了Fokker-Planck方程数值求解的基本思想及其研究现状。
第二章利用谱方法对Landau碰撞项进行离散化，既摆脱了原碰撞项中既微分又积分所带来的困难，又严格地保证了质量守恒，并将其化为一系列离散卷积之和，以便于引入快速傅里叶变换(FFT)算法来计算这些离散卷积。
同时，对这种离散格式的截断误差给出了简单的数值分析。
第三章介绍了FFT及其各种形式，详细地阐述了FFT算法在本论文中的三处应用。
第四章在“空间均匀分布”的前提下，对三个速度空间中的问题作了数值模拟。
数值模拟结果表明，这种方法能够精确地保证动量及能量守恒。
2.期刊论文郑冬琴.杨立文.潘萌.张春潮波方程的谱方法数值模拟-暨南大学学报(自然科学与医学版)2002,23(1)应用谱方法进行潮波方程的数值模拟,此计算结果与实测结果及ADI法计算的结果基本符合.3.学位论文赵西增畸形波的实验研究和数值模拟2008畸形波是一种瞬时存在、具有较大波高的灾害性波浪，对海上航行和建筑物具有较大的破坏性。
由于畸形波出现的概率较低，实测资料较少，畸形波的研究工作并不深入，仍处于初始阶段，其发生机理、出现概率、影响因素等还不明确，因此有必要进行畸形波相关问题的研究。
本文将开展畸形波的实验研究，并对相关问题进行数值模拟。
本文在二维波浪水槽内开展了随机波列中畸形波的实验研究，重点研究了波浪破碎对随机波浪统计特性及畸形波出现的影响，明确了无因次水深、波陡、谱峰升高因子及谱峰周期等因素对随机波浪统计特性及畸形波出现的影响。
通过实验发现，波浪破碎会抑制随机波列中畸形波的出现，其对偏度的影响较小，而对峰度的影响较大；水深较大时更易得到畸形波；水深较小时波浪破碎对波高超值概率分布的影响较大。
谱峰升高因子对波浪统计特性的影响主要是频谱的形式，而对其它参数，像波高分布、偏度值、峰度值等统计参数的影响较小。
波浪畸形参数Hmax/Hs的极大值主要出现在中等大小的偏度范围内，其有随峰度的增大而增大的趋势。
通过对实验结果的分析，可以得到波浪能量的线性汇聚和非线性汇聚都可引起畸形波的出现。
本文基于高阶谱方法建立了快速模拟波浪非线性运动的数值模型，它基于小波陡对速度势展开，通过快速Fourier变换解决了自由面波动问题。
时间积分格式采用改进的Adam-Bashfort-Monlton预报校正格式代替了传统的Runge-Kutta格式，降低了每时间步的计算量。
通过对五阶Stokes波和波浪调制不稳定等问题的模拟对模型的正确性和有效性进行了验证。
本文在谱方法模型的基础上，利用波浪的色散性，并考虑波浪的方向分布，建立了聚焦模拟畸形波的谱方法模型，并开展了实验尺度的波浪聚焦和开敞海域畸形波的模拟研究。
本文在上述谱方法数值模型的基础上，通过附加速度势的方法引入造波边界，采用二阶造波理论，建立了可模拟波浪产生、传播的谱方法二阶波浪水槽，通过把数值结果与理论结果及实验聚焦结果相比较，验证了水槽的正确性和有效性。
本文分析了波浪的初始不稳定运动和非线性传播问题，并利用小波变换理论分析了波浪运动的谱特征。
对于采用线性输入的非线性数值模拟，由于非线性项的存在，在波浪初始运动过程中会出现大波的问题，这主要是由发展方程中能量不平衡引起的高频不稳定引起的，波浪的这种不稳定主要发生在波浪初始运动过程中。
对于短波问题，波浪的初始不稳定随传播距离的增大而增大，同时还随着波陡的增大而增强。
利用时间坡度施加于造波板的运动位移可有效地控制波浪的这种初始不稳定运动。
通过设定时间坡度的长度，可采用线性输入的方式模拟波浪的非线性运动。
最后本文建立了四种实验室模拟畸形波的有效波浪模型：极限波聚焦模型+随机波模型；极限波聚焦模型+规则波模型；相位角分布范围调制聚焦模型；部分组成波聚焦模型。
通过调整传统Longuet—Higgins海浪模型中能量分配的方式，可在有限空间和时间内，模拟出具有不同畸形程度Hmax/Hs的畸形波，为实验室模拟得到畸形波提供了参考依据，并使得进一步开展畸形波对建筑物作用的研究成为可能。
4.会议论文徐进.葛满初用谱方法数值模拟槽道内的气固两相流动1998在数值模拟领域内，谱方法具有收敛速度快、分辨率高和精度高的优点。
用谱方法处理边界条件也比较方便，随着数值方法的改善和计算机系统的发展，它在数值模拟中的作用愈加重要。
这里采用谱方法数值求解三维N—S方程，对粘性项采用Crank-Ncholson格式，非线性项采用Adam-Bashforth格式，边界和连续条件得到精确满足。
用这一方法计算了直槽道内流体的流动。
计算得到的层流和湍流结果与理论结果符合地较好。
在此基础之上进一步模拟了几种不同槽道内的三维粘性流体层流流动。
通过对湍流计算获得的脉动速度场的统计可以得到湍流运动的许多统计量，正确地反映了湍流运动的特征，说明可以用模拟得到的流场来代替真实的流场。
由直接模拟得到的流体瞬时速度场对固体粒于的作用进行了粒子运动的模拟计算，得到了颗粒在真实流场中运动的浓度，轨道等有用信息和运动特性。
由上述数值模拟结果表明谱方法能够比其它数值模拟方法提供更多的流动细节信息，特别有利于研究颗粒在湍流流场中的运动及相间相互作用，因此它是气固两相流研究的有力工具，具有广阔的应甲前景。
5.学位论文焦裕建Navier-Stokes方程外部问题的混合谱方法2008近三十年来，谱方法作为一种数值求解偏微分方程的重要方法得到了蓬勃发展，并被广泛应用于流体力学、量子力学、数值天气预报、海洋科学、化学反应数值模拟以及天体物理等领域。
谱方法的主要优点是高精度。
已有的谱方法一般适用于有界直角区域问题和周期问题，然而，在科学和工程等许多实际应用领域中的问题是无界区域问题和外部问题。
解决这类问题通常是设定一个人工边界，加上适当的人工边界条件，然后用有限差分或有限元等常用的方法数值求解。
但是，这会导致一些额外的误差。
因此，我们需要研究直接求解外部问题和无界区域问题的高精度算法。
本文给出直接求解Navier-Stokes方程圆外问题的混合谱方法。
我们可以直接求解原始方程，但是面临三个困难：第一，如何精确处理区域边界上的速度和压力?第二，如何处理无穷远处的边界条件?第三，如何保证数值解的不可压缩性?对于第一个问题，我们可以近似地逼近区域边界上的压力和速度，但这样会导致附加的误差。
反之，如果把问题放在极坐标系中研究，这个问题自然地得到解决。
其次，我们可以通过添加人工边界和人工边界条件的办法解决第二个问题，但是这也会引进一些新的误差，所以我们使用定义在无穷区域上的广义Laguerre多项式或广义Laguerre函数来计算外部问题。
此外，我们采用郭本瑜教授和其他一些学者的思想，即不直接研究原始的Navier-Stokes方程，而是研究其流函数形式，此时数值解自动满足不可压缩条件，从而解决了第三个问题。
然而，我们就要面对一个新问题一一即求解四阶非线性外部问题的谱方法。
本论文共分五章。
第一章是引论。
第二章是一些预备知识。
在第三章中。
我们研究混合Laguerre-Fourier正交逼近理论及其对四阶偏微分方程外部问题的应用。
我们建立了一些基本逼近结果，并构造了Navier-Stokes方程流函数形式在单位圆外的混合谱格式，它的数值解自动满足不可压缩条件。
我们证明了所建立格式的稳定性和收敛性。
我们还给出一些数值结果，它们显示了该方法在空间方向的谱精度，并与理论分析相吻合。
在第四章中，我们研究应用广义Laguerre函数的Laguerre-Fourier正交逼近及其对四阶偏微分方程外部问题的应用，此类逼近的优点是权函数中不再含有因子e-βp，这样得到的谱方法更加自然，并简化理论推导和实际计算。
我们构造了Navier-Stokes方程流函数形式在单位圆外的相应混合谱格式，它的数值解也自动满足不可压缩条件。
我们分析了此类混合谱方法的稳定性和收敛性。
数值结果同样显示了它在空间方向上的谱精度，并与理论分析相吻合。
第五章是一些总结性的讨论。
6.学位论文赵海琴求解两类抛物方程的谱方法2006作为数值求解的一种手段，谱方法在近几十年得到了蓬勃的发展，它不仅被广泛运用于物理、力学、大气、海洋等领域的数值计算，而且它的数值分析理论也不断地趋于完善.快速Fourier变换的引入，使得本身就具有无穷阶收敛性的谱方法的计算量大大降低，从而使其日益受到人们的重视，并获得了迅速的发展.本文利用Fourier-Galerkin谱方法讨论了两类非线性偏微分方程.首先，利用该方法讨论了具有高阶导数项的非线性Benney方程的周期初值问题，构造了其半离散的Fourier谱格式，证明了该问题广义解的存在性、唯一性及其稳定性，并在半离散谱格式的基础上对时间层进行离散，构造了全离散的谱格式，得到了近似解的H1-误差估计，证明了近似解的收敛性，模拟了方程孤立波解的传播.其次讨论了风蚀沙波纹方程的演化问题，构造了该问题的半离散谱格式，证明了近似解的H2-误差估计，最后也对该方程进行了数值模拟，得到的结果与实际情形较吻合.7.期刊论文陆昌根.邵山三维不可压缩N-S方程的紧致有限差分和Fourier谱方法-河海大学学报(自然科学版)2001,29(4)采用高精度紧致有限差分--Fourier谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的Navier-Stokes方程.该算法的时间离散采用三阶精度混合显隐分裂格式,空间离散则结合Fourier谱方法及高精度紧致有限差分逼近.该方法与普通的有限差分格式相比,具有很高的逼近精度及波数分辨率;针对三维平面槽道流的情况,应用该算法,直接数值模拟了三维T-S波在平面槽道流的传播问题,计算结果与流动稳定性分析结果吻合一致.8.学位论文陆昌根近壁湍流单个相干结构的演化及流动稳定性问题中扰动波传播速度的数值模拟1998该文采用紧致有限差分及Fourier谱展开相配合的方法,数值求解三维非定常不可压N-S方程.研究了扰动波传播速度和近壁湍流单个相干结构的演化问题.9.期刊论文梁志勇.张乐文.王献孚.LIANG Zhi-yong.ZHANG Le-wen.WANG Xian-fu伪谱方法对平板层流边界层的数值模拟-船舶力学2001,5(1)本文对平板在自由来流情况下的层流边界层用伪谱方法进行了数值模拟,直接用伪谱矩阵方法对边界层方程进行离散并编程计算,与经典结果相比较,发现本文结果较好,下一步研究工作有了可靠的基础。